亚甲基蓝染色液(0.2%)
数学物理方法+吴崇试+习题解答
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均为常数；（6） z − i < 1 ，1 < z − i < 2 ；（7） z − a = z − b ， a ， b 为常数；（8）
z − a + z − b = c ，其中 a ， b ， c ，为常数，且 c > a − b ；（9） z + Re z < 1；（10）
0
<
arg
⎛ ⎜⎝
2
（9） Am = e ， Arg = 1+ 2kπ ， Re = e cos1， Im = e sin1；
（10） Am =1 ， Arg = ϕ ( x) + 2kπ ， Re = cos ⎡⎣ϕ ( x)⎤⎦ ， Im = sin ⎡⎣ϕ ( x)⎤⎦ ；
2．把下列关系用几何图形表示出来：
（1 ） z < 2 ， z = 2 ， z > 2 ；（2 ） Rez > 1 ， 1 < Im z < 2 ；（3 ） arg (1− z ) = 0 ，
=
x2 + x2
y +
2
(
−1− 2ix
y +1)2
，所以
0
<
arg
⎛ ⎜⎝
z z
− +
i i
⎞ ⎟⎠
<
π 4
⇔
0 < −2x < x2 + y2 −1，即 x < 0 且 ( x +1)2 + y2 > 2 。
3．已知一复数 z ，画出 iz ， −z ， z ， 1 ， 1 ，并指出它们之间的几何关系。 zz
把 z 写成 ρeiϕ ，则 iz = ρei(ϕ+π 2) ，即把 z 逆时针旋转 90 度。 −z = ρei(ϕ+π ) ，即把 z 逆时针 旋转 180 度。 z = ρe−iϕ ，即 z 关于实轴的对称点。 1 = 1 eiϕ ，即 z 关于单位圆的对称点。
2r是多少钱
2r是多少钱
2r是2元。
是的,在目前非正式用法中,2mb简写为2r即表示2元,而2k=2000元。
人民币是中华人民共和国的法定货币,其缩写是RMB,货币代码为CNY,货币符号为￥。
人民币由中国
人民银行依法负责人民币的设计、印制和发行。
根据《中华人民共和国人民币管理条例》规定,人民币的单位为元,辅币单位为角和分,作为支付单位的代号。
除了1分、2分、5分这三种金额的硬币以外,第一套人民币、第二套人民币、第三套人民币和第
四套人民币已不再流通。
目前市场上流通的人民币是第五套人民币,正在流通的纸币有:1角、5角、1元、5元、10元、20元、50元和100元;而流通的硬币有1角、5角和1元。
对 数 运 算 法 则 ( 2 0 2 0 )
自然对数底e的来源1就和数字1一样，存在就是存在，缺少任何一个数，数系就不完整。
因而任何数都有存在的必要。
但进一步，e又是一个“特殊”的数，它是数学中无处不在的基本常数，是常用而且有用的数。
我们知道【实操追-女生课-程】e是自然对数的底，可定义为(1 + 1-n)^n的极限，∑1-n!的极限，微分方程y' = y，y(0) = 1在点1处的解【扣扣】等等。
以e为底的对数，即自然对数，有最好的性质（如导数为1-x）；以e为底的指数，有最好的性质（如求导、积分不变）【１】。
e可以大大地简化许多计算公式，可以作为联系复数和三角的【０】纽带，也是大量数学公式的自然组成部分螺线特【⒈】别是对数螺线的美学意义可以用指数的形式来表达：φkρ【б】=αe其中，【9】α和k为常数，φ是极角，ρ是极径，e是自然对数的底。
【⒌】为了讨论方便，我们把e或由e经过一定变换和复合的形式定【２】义为“自然律”。
因此，“自然律”的核心是e，其值为2.【６】71828……，是一个无限循环数。
数，美吗？1、数之美人们很早就对数的美有深刻的认识。
其中，公元前六世纪盛行于古希腊的毕达哥斯学派见解较为深刻。
他们首先从数学和声学的观点去研究音乐节奏的和谐，发现声音的质的差别（如长短、高低、轻重等）都是由发音体数量方面的差别决定的。
例如发音体（如琴弦）长，声音就长；振动速度快，声音就高；振动速度慢，声音就低。
因此，音乐的基本原则在于数量关系。
毕达哥斯学派把音乐中的和谐原理推广到建筑、雕刻等其它艺术，探求什么样的比例才会产生美的效果，得出了一些经验性的规范。
例如，在欧洲有长久影响的“黄金律”据说是他们发现的（有人说，是蔡泌于一八五四年提出了所谓的“黄金分割律”。
所谓黄金分割律“就是取一根线分为两部分，使长的那部分的平方等于短的那部分乘全线段。
”“如果某物的长与宽是按照这个比例所组成的，那么它就比由其它比例所组成的长方形‘要美’。
”）。
2020-2021学年四川省成都市某校高三(上)10月月考数学(理)试卷 (1)有答案
2020-2021学年四川省成都市某校高三（上）10月月考数学（理）试卷一、选择题1. 已知全集为实数集R，集合A={x|0≤x≤4}，B={x|x2−8x+15>0}，则A∩(∁R B)=( )A.[4,5]B.[0,3]C.[3,4]D.(3,4)2. 已知复数z=21−i，则|z|=( )A.1B.√2C.√3D.23. 命题$p:``\forall x \in (0,\,\frac{\pi}{2})$，$\sin x < \tan x"$的否定¬p为( )A.∀x∈(0, π2)，sin x≥tan x B.∀x∈(0, π2)，sin x>tan xC.∃x0∈(0, π2)，sin x0≥tan x0 D.∃x0∉(0, π2)，sin x0≥tan x04. 已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a3，a7是方程x2−8x−13=0的两根，则S9=( )A.36B.40C.72D.805. 已知tan(α+π4)=−∫1xe31dx，则2sinα+cosαcosα−sinα=( )A.−4B.4C.5D.−56. 已知随机变量X服从二项分布B(4,p)，其期望E(X)=3，随机变量Y服从正态分布N(1,2)，若P(Y>0)=p，则P(0<Y<2)=( )A.2 3B.34C.14D.127. “m∈(0,13)”是“函数f(x)={(3m−1)x+4m，x<1，−mx,x≥1，是定义在R上的减函数”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8. 美国在今年对华为实行了禁令，为了突围实现技术自主，华为某分公司抽调了含甲、乙的5个工程师到华为总部的4个不同的技术部门参与研发，要求每个工程师只能去一个部门，每个部门至少去一个工程师，且甲乙两人不能去同一个部门，则不同的安排方式一共有( )种 A.96 B.120 C.180 D.2169. 已知函数f (x )=|lg x|，若f (a )=f (b )且a <b ，则不等式log a x +log b (2x −1)>0的解集为( ) A.(1,+∞) B.(0,1)C.(12,+∞) D.(12,1)10. 已知二项式(3x −1x)n的展开式中所有项的系数和为512，函数f (r )=C n r，r ∈[0,n]且r ∈N ，则函数f (r )取最大值时r 的取值为( ) A.4 B.5 C.4或5 D.611. 已知函数f (x )=e |x|+cos x ，设a =f(0.3−1)，b =f(2−0.3)，c =f((log 20.2)，则( ) A.c <b <a B.c <a <b C.b <a <c D.b <c <a12. 已知函数f (x )的定义域为R ，且对任意x ∈R 都满足f (1+x )=f (1−x )，当x ≤1时，f (x )={ln x, 0<x ≤1，e x , x ≤0，（其中e 为自然对数的底数），若函数g (x )=m|x|−2与y =f (x )的图像恰有两个交点，则实数m 的取值范围是( ) A.m ≤0或m =e B.0<m ≤32C.32<m <eD.m >e二、填空题已知角α终边上一点P (3,4)，则sin 2α=________.已知非零向量a →与b →的夹角为2π3， |b →|=2，若a →⊥(a →+b →)，则|a →|=________.已知等比数列{a n }的前n 项和S n =2n+1−r , n ∈N ∗，若命题“∀n ∈N ∗，λa n ≤a n 2+128”为真，则实数λ的最大值为________.对于定义在区间D 上的函数f (x )，若满足对∀x 1， x 2∈D 且x 1≠x 2时都有(x 1−x 2)(f (x 1)−f (x 2))>0，则称函数f (x )为区间D 上的“非减函数”，若f (x )为区间[0,2]上的“非减函数”且f (2)=2，f (x )+f (2−x )=2，又当x ∈[32,2]，f (x )≤2(x −1)恒成立，有下列命题 ①f(1)=1②∃x ∈[32,2]，f(x)<1③f(114)+f(916)+f(2518)+f(2714)=4 ④当x ∈[0,12]时， f(f (x ))≤−f (x )+2 其中正确的所有命题的序号为________. 三、解答题已知向量m →=(√3,1)，n →=(cos x,sin x )，f (x )=(m →⋅n →)sin x . (1)求f (x )的最小正周期和最大值；(2)若b =4，△ABC 的周长为12，且f (B )=32，求△ABC 的面积．随着新冠疫情防控进入常态化，生产生活逐步步入正轨，为拉动消费，成都市先后发行了三批（每批2亿元）消费券．我们随机抽取了50人，对这种拉动消费的方式是否赞同进行调查，结果如下表，其中年龄低于45岁的总人数与不低于45岁的总人数之比为3:2.(1)求m ，n 的值；(2)若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为“赞同”的态度与人的年龄有关；(3)若从年龄在[55,65）的被调查人中随机选取2人进行追踪调查，求2人中至少有1人不赞同的概率．参考数据：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d.如图(1)所示，AD是△BCD中BC边上的高线，且AB=2AD=2AC，将△BCD沿AD翻折，使得平面ACD⊥平面ABD，如图(2).(1)求证：AB⊥CD；(2)图(2)中，E是BD上一点，连接AE，CE，当AE与底面ABC所成角的正切值为12时，求直线AE与平面BCE所成角的正弦值．已知动点P(x,y)（其中x≥0）到定点F(1,0)的距离比点P到y轴的距离大1.(1)求点P的轨迹C的方程；(2)过椭圆C1:x216+y212=1的右顶点作直线交曲线C于A，B两点，其中O为坐标原点①求证：OA⊥OB；②设OA，OB分别与椭圆相交于点D，E，证明：原点到直线DE的距离为定值．已知函数f(x)=x2+2a ln x，g(x)=2x2−1，其中a∈R.(1)当a=−1时，求f(x)的单调区间；(2)若方程f(x)=g(x)在[1,e]（e为自然对数的底数）上存在唯一实数解，求实数a的取值范围．在直角坐标系xOy 中，直线C 1的方程为： {x =−1+√22t ，y =1+√22t （t 为参数）．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 2的极坐标方程为ρ2−2ρcos θ−4ρsin θ+4=0.(1)求C 2的直角坐标方程；(2)设C 1,C 2的交点为M ，N ，求△C 2MN 的面积．已知m >n >0，函数f (x )=|x +1n (m−n )| . (1)若m =3，n =1，求不等式f (x )>2的解集；(2)求证∶f (x )≥4−|x −m 2|.参考答案与试题解析2020-2021学年四川省成都市某校高三（上）10月月考数学（理）试卷一、选择题1.【答案】C【考点】交、并、补集的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】解：由x2−8x+15>0⇒x<3或x>5，则∁R B=[3,5]，则A∩(∁R B)=[3,4]．故选C．2.【答案】B【考点】复数的模复数代数形式的乘除运算【解析】【解答】解：由z=21−i =2(1+i)(1−i)(1+i)=2(1+i)1−i2=1+i，则|z|=√2．故选B．3.【答案】C【考点】全称命题与特称命题【解析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：命题p:∀x∈(0, π2)，sin x<tan x，则¬p:∃x0∈(0, π2)，sin x0≥tan x0．故选C．4.【答案】A【考点】等差数列的性质一元二次方程的根的分布与系数的关系 【解析】由a 3+a 7=8，则S 9=9(a 1+a 3)2=9(a 9+a 7)2=36 .【解答】解：由a 3+a 7=8，则S 9=9(a 1+a 9)2=9(a 3+a 7)2=36 .故选A . 5. 【答案】 D【考点】两角和与差的正切公式 定积分三角函数的恒等变换及化简求值 两角和与差的正切 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解：由∫1x e 31dx =(ln x +C)|1e3=(ln e 3+C)−(ln 1+C)=3， 则tan (α+π4)=tan α+11−tan α=−3，可得tan α=2. 所以2sin α+cos αcos α−sin α=2tan α+11−tan α=−5 .故选D .6. 【答案】 D【考点】离散型随机变量的期望与方差 正态分布的密度曲线 【解析】由E (X )=4p =3⇒p =34，则P (Y >0)=34，则P (0<Y <1)=34−12=14，则P (0<Y <2)=2P (0<Y <1)=12 . 【解答】解：由E (X )=4p =3⇒p =34，则P (Y >0)=34，则P (0<Y <1)=34−12=14，则P (0<Y <2)=2P (0<Y <1)=12 .故选D . 7.【答案】 B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：由f (x )是R 上的减函数，则 {3m −1<0，−m <0，(3m −1)+4m ≥−m ，⇒m ∈[18,13)，由[18,13)⫋(0,13)，则是必要不充分条件 . 故选B . 8. 【答案】 D【考点】排列、组合及简单计数问题 【解析】【解答】解：由题意得(C 52−1)A 44=216． 故选D ． 9. 【答案】 A【考点】对数函数的单调性与特殊点 对数及其运算【解析】 此题暂无解析 【解答】解：由图像可知0<a <1，b >1，由|lg a|=|lg b|⇒−lg a =lg b ⇒lg ab =0，则ab =1，由log a x +log b (2x −1)>0⇒log a x +log 1a(2x −1)>0⇒log a x −log a (2x −1)>0，则log a x >log a (2x −1)．由a ∈(0,1)，则 {x <2x −1，x >0，2x −1>0⇒x ∈(1+∞) .故选A .10.【答案】C【考点】二项式系数的性质二项式定理的应用【解析】【解答】解：由所有项的系数和为(3−1)n=2n=512⇒n=9，则由二项式系数最值性可知当r=4或5时，f(r)最大．故选C．11.【答案】D【考点】对数函数的单调性与特殊点对数值大小的比较奇偶性与单调性的综合【解析】此题暂无解析【解答】解：由f(−x)=e|x|+cos x=f(x)，则f(x)是偶函数，当x>0时，f′(x)=e x−sin x>0，则f(x)在(0,+∞)上单调递增，(−∞,0)上单调递减.由|0.3−1|=103∈(3,4)，|2−0.3|=2−0.3∈(0,1)，|log20.2|=log25∈(2,3)，则|0.3−1|>|log20.2|>|2−0.3|，则结合图象性质可知b<c<a．故选D．12.【答案】A【考点】函数的对称性利用导数研究曲线上某点切线方程分段函数的应用根的存在性及根的个数判断【解析】【解答】解：由f(1+x)=f(1−x)，则y=f(x)关于直线x=1对称.由题y=f(x)与y=g(x)的图像只有两个交点，设y =ln x,x ∈(0,1)图像上的切点(x 0,ln x 0)， y ′=1x ，则k 切=1x 0，l 切：y −ln x 0=1x 0(x −x 0)，把(0,−2)代入可得x 0=1e ， 则k 切=1x 0=e ，如图所示：结合图像可知，要有两个交点，则m ≤0或m =e . 故选A . 二、填空题 【答案】 2425【考点】二倍角的正弦公式 任意角的三角函数 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：由已知可得sin α=45，cos α=35， 则sin 2α=2sin αcos α=2425．故答案为：2425．【答案】 1【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系 平面向量数量积的运算 【解析】【解答】解：由a →⊥(a →+b →)，则a →⋅(a →+b →)=0 ⇒a →2+a →⋅b →=0⇒|a →|2+|a →||b →|cos2π3=0，则|a →|2−|a →|=0⇒|a →|=0（舍）或|a →|=1． 故答案为：1． 【答案】 24【考点】不等式恒成立问题基本不等式在最值问题中的应用 等比数列的性质【解析】 此题暂无解析 【解答】解：由{a n }是等比数列， S n =2n+1−r =2⋅2n −r ，则r =2，a n =2n ，由λa n ≤a n 2+128对∀n ∈N ∗恒成立， 则λ2n ≤(2n )2+128⇒λ≤2n +1282n对∀n ∈N ∗恒成立，令t =2n ，则y =t +128t，由√128∈(11,12)，当t =23=8时，y =24，当t =24=16时，y =24，则y min =24⇒λ≤24，则λmax =24． 故答案为：24． 【答案】 ①③④ 【考点】命题的真假判断与应用 抽象函数及其应用【解析】由f (2)=2,f (x )+f (2−x )=2，则f(0)=0,y =1f(x)关于(1,1)点对称，则f(1)=1，故①正确；由当x ∈[32,2],fx|)<2(x −1)恒成立，令x =32，则f (32)≤1，由f (x )为区间 [0,2]上的“非减函数”，则 f (32)≥f (1)=1，则 1≤f (32)≤1⇒f (32)=1 ，则∀x ∈[32,2],f (x )≥f (32)=1，故②错误；由∀x ∈[1,32],f (1)≤f (x )≤f (32)⇒f (x )=1，同理可得∀x ∈[12,32],f (x )=1，由f (114)+f (2714)=2， 916∈[12,32],2518∈[12,32]，则f (916)=f (2518)=1，则 f (114)+f (916)+f (2518)+f (2714)=4，故③正确；当 x ∈[0,12]时， f (x )∈[0,1]，令t =f (x )∈[0,1]，则f (t )∈[0,1],−t +2∈[1,2]，则f (t )≤−1+2，则f(f (x ))≤−f (x )+2，故④正确 . 【解答】解：由f (2)=2，f (x )+f (2−x )=2，则f(0)=0，y =f(x)关于(1,1)点对称，则f(1)=1，故①正确； 由当x ∈[32,2]，f(x)≤2(x −1)恒成立，令x =32，则f (32)≤1，由f (x )为区间 [0,2]上的“非减函数”， 则 f (32)≥f (1)=1，则 1≤f (32)≤1⇒f (32)=1 ，则∀x ∈[32,2]，f (x )≥f (32)=1，故②错误； 由∀x ∈[1,32]，f (1)≤f (x )≤f (32)⇒f (x )=1，同理可得∀x ∈[12,32]，f (x )=1，由f (114)+f (2714)=2， 916∈[12,32]，2518∈[12,32]， 则f (916)=f (2518)=1，则 f (114)+f (916)+f (2518)+f (2714)=4，故③正确； 当 x ∈[0,12]时， f (x )∈[0,1]，令t =f (x )∈[0,1]，则f (t )∈[0,1]，−t +2∈[1,2]， 则f (t )≤−t +2，则f(f (x ))≤−f (x )+2，故④正确 . 故答案为：①③④. 三、解答题【答案】解：(1)f (x )=√3sin x cos x +sin 2x =√32sin 2x +1−cos 2x2=sin (2x −π6)+12，故f (x )的最小正周期为T =2π2=π，当2x −π6=2kπ+π2(k ∈Z )时， f (x )的最大值为32．(2)由f (B )=32，得2B −π6=2kπ+π2(k ∈Z )，B =kπ+π3(k ∈Z )，因为0<B <π，故B =π3．因为b =4，△ABC 的周长为12，所以a +c =8．由余弦定理得： a 2+c 2−ac =16，即(a +c )2−3ac =16， 所以ac =16．故S △ABC =12ac ⋅sin B =12×16×√32=4√3．【考点】二倍角的余弦公式 两角和与差的正弦公式 三角函数的最值 余弦定理 正弦定理平面向量数量积的运算【解析】 此题暂无解析 【解答】解：(1)f (x )=√3sin x cos x +sin 2x =√32sin 2x +1−cos 2x2=sin (2x −π6)+12，故f (x )的最小正周期为T =2π2=π，当2x −π6=2kπ+π2(k ∈Z )时， f (x )的最大值为32．(2)由f (B )=32，得2B −π6=2kπ+π2(k ∈Z )，B =kπ+π3(k ∈Z )， 因为0<B <π，故B =π3．因为b =4，△ABC 的周长为12，所以a +c =8．由余弦定理得： a 2+c 2−ac =16，即(a +c )2−3ac =16， 所以ac =16．故S △ABC =12ac ⋅sin B =12×16×√32=4√3．【答案】解：(1)由题意， 5+m +15+10+n +5=50， 且(5+m +15):(10+n +5)=3:2， 解得： m =10，n =5.(2)由以上统计数据填写下面2×2列联表，如下：根据公式计算K 2=50(10×27−10×3)237×13×30×20≈9.98>6.635，所以有99%的把握认为年龄45岁为分界点对发行成都消费券的态度有差异．(3)设年龄在[55,65)中不赞同“发行成都消费券”的人为A ，B ，C ， 赞同“发行成都消费券”的人为a ，b ，则从5人中随机选取2人有AB ，AC ，Aa ，Ab ，BC ，Ba ，Bb ，Ca ，Cb ，ab ，10个结果； 其中2人中至少有1人不赞同“发行成都消费券”的有AB ，AC ，Aa ，Ab ，BC ，Ba ，Bb ，Ca，Cb，9个结果，．所以2人中至少有1人不赞同“发行成都消费券”的概率为P=910【考点】频率分布表独立性检验列举法计算基本事件数及事件发生的概率【解析】【解答】解：(1)由题意，5+m+15+10+n+5=50，且(5+m+15):(10+n+5)=3:2，解得：m=10，n=5.(2)由以上统计数据填写下面2×2列联表，如下：≈9.98>6.635，根据公式计算K2=50(10×27−10×3)237×13×30×20所以有99%的把握认为年龄45岁为分界点对发行成都消费券的态度有差异．(3)设年龄在[55,65)中不赞同“发行成都消费券”的人为A，B，C，赞同“发行成都消费券”的人为a，b，则从5人中随机选取2人有AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab，10个结果；其中2人中至少有1人不赞同“发行成都消费券”的有AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，9个结果，．所以2人中至少有1人不赞同“发行成都消费券”的概率为P=910【答案】(1)证明：在图(2)中，AC⊥AD，AB⊥AD，∵平面ACD⊥平面ABD，平面ACD∩平面ABD=AD，AB⊂平面ABD，∴AB⊥平面ACD，又CD⊂平面ACD，∴AB⊥CD .(2)解：以A为原点，AC，AB，AD所在的直线分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设AC =1，则A (0,0,0)，B (0,2,0)，C (1,0,0)，D (0,0,1)， 设E (x,y,z )，由DE →=λDB →(0<λ<1)，得(x,y,z −1)=(0,2λ,−λ)， 得E (0,2λ,1−λ)， ∴ AE →=(0,2λ,1−λ)，平面ABC 的一个法向量为AD →=(0,0,1)， 由AE 与底面ABC 所成角的正切值为12， 可得tan ⟨AD →,AE →⟩=2， 于是cos ⟨AD →,AE →⟩=1√5，即1−λ√(2λ)2+(1−λ)2=1√5，解得：λ=12，则E (0,1,12)，AE →=(0,1,12)， BC →=(1,−2,0)，BE →=(0,−1,12)，设平面BCE 的法向量n →=(x,y,z )，则{n →⋅BC →=0，n →⋅BE →=0，即 {x −2y =0，−y +12z =0， 令y =1，得x =2，z =2，则n →=(2,1,2)是平面BCE 的一个法向量. 设直线AE 平面BCE 所成的角是θ， 则sin θ=|cos ⟨AE →,n →⟩|=|AE →⋅n →||AE →||n →|=4√515，故直线AE 与平面BCE 所成角的正弦值为4√515 . 【考点】直线与平面垂直的判定 两条直线垂直的判定用空间向量求直线与平面的夹角【解析】 此题暂无解析 【解答】(1)证明：在图(2)中，AC ⊥AD ，AB ⊥AD ，∵ 平面ACD ⊥平面ABD ，平面ACD ∩平面ABD =AD ，AB ⊂平面ABD ， ∴ AB ⊥平面ACD ，又CD ⊂平面ACD ， ∴ AB ⊥CD .(2)解：以A 为原点，AC ，AB ，AD 所在的直线分别为x ，y ，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设AC =1，则A (0,0,0)，B (0,2,0)，C (1,0,0)，D (0,0,1)， 设E (x,y,z )，由DE →=λDB →(0<λ<1)，得(x,y,z −1)=(0,2λ,−λ)， 得E (0,2λ,1−λ)， ∴ AE →=(0,2λ,1−λ)，平面ABC 的一个法向量为AD →=(0,0,1)， 由AE 与底面ABC 所成角的正切值为12，可得tan ⟨AD →,AE →⟩=2， 于是cos ⟨AD →,AE →⟩=1√5，即1−λ√(2λ)2+(1−λ)2=1√5，解得：λ=12，则E (0,1,12)，AE →=(0,1,12)， BC →=(1,−2,0)，BE →=(0,−1,12)，设平面BCE 的法向量n →=(x,y,z )，则{n →⋅BC →=0，n →⋅BE →=0，即 {x −2y =0，−y +12z =0， 令y =1，得x =2，z =2，则n →=(2,1,2)是平面BCE 的一个法向量. 设直线AE 平面BCE 所成的角是θ，则sin θ=|cos ⟨AE →,n →⟩|=|AE →⋅n →||AE →||n →|=4√515，故直线AE 与平面BCE 所成角的正弦值为4√515. 【答案】解：(1)设P (x,y )(x ≥0)，由题意， √(x −1)2+y 2=x +1(x ≥0)， 两边平方，整理得： y 2=4x ，所以，所求点P 的轨迹方程为C:y 2=4x ．(2)①证明：设过椭圆的右顶点(4,0)的直线AB 的方程为x =my +4， 代入抛物线方程y 2=4x ，得y 2−4my −16=0. 设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)，则{y 1+y 2=4m,y 1y 2=−16.∴ x 1x 2+y 1y 2=(my 1+4)(my 2+4)+y 1y 2 =(1+m 2)y 1y 2+4m(y 1+y 2)+16=0， ∴ OA ⊥OB .②解：设D (x 3,y 3)，E (x 4,y 4)，直线DE 的方程为x =ty +λ， 代入x 216+y 212=1，得(3t 2+4)y 2+6tλy +3λ2−48=0， 于是y 3+y 4=−6tλ3t 2+4，y 3y 4=3λ2−483t 2+4.从而x 3x 4=(ty 3+λ)(ty 4+λ)=4λ2−48t 23t 2+4.∵ OD ⊥OE ，∴ x 3x 4+y 3y 4=0，代入，整理得7λ2=48(t 2+1)， ∴ 原点到直线DE 的距离d =√1+t2=4√217为定值． 【考点】 轨迹方程点到直线的距离公式 圆锥曲线中的定点与定值问题 【解析】【解答】解：(1)设P (x,y )(x ≥0)，由题意， √(x −1)2+y 2=x +1(x ≥0)， 两边平方，整理得： y 2=4x ，所以，所求点P 的轨迹方程为C:y 2=4x ．(2)①证明：设过椭圆的右顶点(4,0)的直线AB 的方程为x =my +4， 代入抛物线方程y 2=4x ，得y 2−4my −16=0. 设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)，则{y 1+y 2=4m,y 1y 2=−16.∴ x 1x 2+y 1y 2=(my 1+4)(my 2+4)+y 1y 2=(1+m 2)y 1y 2+4m(y 1+y 2)+16=0， ∴ OA ⊥OB .②解：设D (x 3,y 3)，E (x 4,y 4)，直线DE 的方程为x =ty +λ， 代入x 216+y 212=1，得(3t 2+4)y 2+6tλy +3λ2−48=0，于是y 3+y 4=−6tλ3t 2+4，y 3y 4=3λ2−483t 2+4.从而x 3x 4=(ty 3+λ)(ty 4+λ)=4λ2−48t 23t 2+4.∵ OD ⊥OE ，∴ x 3x 4+y 3y 4=0，代入，整理得7λ2=48(t 2+1)， ∴ 原点到直线DE 的距离d =√1+t 2=4√217为定值． 【答案】解：(1)当a =−1时，f(x)=x 2−2ln x （x >0）， 则f ′(x )=2x −2x=2(x 2−1)x，当x ∈(0,1)，f ′(x )<0，f (x )为减函数，当x ∈(1,+∞)时，f ′(x )>0，f (x )为增函数，故f (x )的单调递增区间为(1,+∞)，单调递减区间为(0,1). (2)∵ f (x )=g (x )，∴ x 2+2a ln x =2x 2−1， 即x 2−2a ln x −1=0.令F (x )=x 2−2a ln x −1，由题意得只需函数y =F(x)在[1,e]上有唯一的零点. 又F ′(x )=2x −2a x=2(x 2−a )x，其中x ∈[1,e ]，①当a ≤1时，F ′(x )≥0恒成立，F (x )单调递增， 又F (1)=0，则函数F(x)在[1,e]上有唯一的零点； ②当a ≥e 2，F ′(x )≤0恒成立，F (x )单调递减，又F (1)=0，则函数F (x )在区间[1,e]上有唯一的零点； ③当1<a <e 2时， 当1≤x ≤√a 时，F ′(x )≤0，F (x )单调递减，又F (1)=0，∴ F(√a)<F (1)=0，则函数F (x )在区间[1,√a]上有唯一的零点； 当√a <x ≤e 时，F ′(x )>0，F (x )单调递增，则当F (e )<0时，F (x )(√a,e]在上没有零点， 即e 22−a −12<0， 解得：a >e 2−12，∴ 当e 2−12<a <e 2时，F (x )在(√a,e]上没有零点，此时函数F (x )在[1,e ]上有唯一的零点.所以实数a的取值范围是(−∞,1]∪(e 2−12,+∞)．【考点】利用导数研究函数的最值由函数零点求参数取值范围问题利用导数研究函数的单调性【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)当a=−1时，f(x)=x2−2ln x（x>0），则f′(x)=2x−2x =2(x2−1)x，当x∈(0,1)，f′(x)<0，f(x)为减函数，当x∈(1,+∞)时，f′(x)>0，f(x)为增函数，故f(x)的单调递增区间为(1,+∞)，单调递减区间为(0,1).(2)∵f(x)=g(x)，∴x2+2a ln x=2x2−1，即x2−2a ln x−1=0.令F(x)=x2−2a ln x−1，由题意得只需函数y=F(x)在[1,e]上有唯一的零点.又F′(x)=2x−2ax =2(x2−a)x，其中x∈[1,e]，①当a≤1时，F′(x)≥0恒成立，F(x)单调递增，又F(1)=0，则函数F(x)在[1,e]上有唯一的零点；②当a≥e2，F′(x)≤0恒成立，F(x)单调递减，又F(1)=0，则函数F(x)在区间[1,e]上有唯一的零点；③当1<a<e2时，当1≤x≤√a时，F′(x)≤0，F(x)单调递减，又F(1)=0，∴F(√a)<F(1)=0，则函数F(x)在区间[1,√a]上有唯一的零点；当√a<x≤e时，F′(x)>0，F(x)单调递增，则当F(e)<0时，F(x)(√a,e]在上没有零点，即e 22−a−12<0，解得：a>e 2−12，∴当e2−12<a<e2时，F(x)在(√a,e]上没有零点，此时函数F(x)在[1,e]上有唯一的零点.所以实数a的取值范围是(−∞,1]∪(e 2−12,+∞)．【答案】解：(1)因为ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，C2的直角坐标方程为x2+y2−2x−4y+4=0，即(x−1)2+(y−2)2=1.(2)将C1的方程代入C2的直角坐标方程得：(−2+√22t′)2+(−1+√22t′)2=1，整理得：t′2−3√2+4=0，Δ=(−3√2)2−4×4=2>0，且t1′+t2′=3√2，t1′t2′=4.所以|MN|=√(t1′−t2′)2=√(t1′+t2′)2−4t1′t2′=√(3√2)2−4×4=√2.因为C2的半径为r=1，则圆心C2到MN的距离d=√r2−(|MN|2)2=√1−(√22)2=√22，则△C2MN的面积为S=12×√2×√22=12.【考点】圆的极坐标方程与直角坐标方程的互化直线和圆的方程的应用【解析】【解答】解：(1)因为ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，C2的直角坐标方程为x2+y2−2x−4y+4=0，即(x−1)2+(y−2)2=1.(2)将C1的方程代入C2的直角坐标方程得：(−2+√22t′)2+(−1+√22t′)2=1，整理得：t′2−3√2+4=0，Δ=(−3√2)2−4×4=2>0，且t1′+t2′=3√2，t1′t2′=4.所以|MN|=√(t1′−t2′)2=√(t1′+t2′)2−4t1′t2′=√(3√2)2−4×4=√2.因为C2的半径为r=1，则圆心C2到MN的距离d=√r2−(|MN|2)2=√1−(√22)2=√22，则△C2MN的面积为S=12×√2×√22=12.【答案】(1)解：依题意，f(x)=|x+12|，则f(x)>2⇔|x+12|>2⇔x+12>2或x+12<−2，试卷第21页，总21页 解得x >32或x <−52，故不等式f (x )>2的解集为{x|x >32或x <−52}． (2)证明：依题意，f (x )≥4−|x −m 2| ⇔|x +1n (m−n )|+|x −m 2|≥4， 因为|x +1n (m−n )|+|x −m 2|≥|x +1n (m−n )−(x −m 2)| =m 2+1n (m−n )，m =n +(m −n )≥2√n (m −n )， 故1n (m−n )≥4m 2，故m 2+1n (m−n )≥m 2+4m 2≥4，当且仅当m =√2，n =√22时等号成立. 【考点】不等式的证明绝对值不等式的解法与证明基本不等式【解析】此题暂无解析【解答】(1)解：依题意，f (x )=|x +12|， 则f (x )>2⇔|x +12|>2⇔x +12>2或x +12<−2， 解得x >32或x <−52，故不等式f (x )>2的解集为{x|x >32或x <−52}．(2)证明：依题意，f (x )≥4−|x −m 2| ⇔|x +1n (m−n )|+|x −m 2|≥4， 因为|x +1n (m−n )|+|x −m 2|≥|x +1n (m−n )−(x −m 2)| =m 2+1n (m−n )，m =n +(m −n )≥2√n (m −n )， 故1n (m−n )≥4m 2，故m 2+1n (m−n )≥m 2+4m 2≥4，当且仅当m =√2，n =√22时等号成立.。
2米圆木材积表
2米圆木材积表
摘要：
1.圆木材的计算公式
2.圆木材的体积计算方法
3.2 米圆木材的体积计算结果
正文：
在木工或者建筑行业中，经常会需要计算圆木材的体积。
对于圆形的物体，其体积计算公式是V=πrh，其中V 代表体积，r 代表半径，h 代表高度。
但是，在实际操作中，我们通常需要将圆木材的体积转换为立方分米或者立方米，方便计算和比较。
因此，我们需要知道1 米等于100 分米，即1 米等于100分米。
那么，对于一个半径为1 米，高度为2 米的圆木材，其体积就是
V=π(1)×2=2π立方米。
转换为立方分米，就是2π×100=62831.86 立方分米。
T2紫铜化学成分及机械性能
T2紫铜化学成分及机械性能
T2紫铜
材料名称：T2紫铜
标准：(GB/T5231-2001)
特性及适用范围：
有良好的导电.导热.耐蚀和加工性能，可以焊接和纤焊。
含降低导电.导热性的杂质较少，微量的氧对导电.导热和加工等性能影响不大，但易引起“氢病”，不宜在高温（如>370°）还原性气氛中加工（退火.焊接等）和使用
2化学成分及力学性能
化学成分：
Cu+Ag: 99.90
Bi: 0.001
Sb: 0.002
As: 0.002
Fe: 0.005
Pb: 0.005
S: 0.005
力学性能：
抗拉强度：(Rm/MPa)≥295
洛氏硬度：（HRF)≥65
伸长率：（%）≥3
请问机械图纸材料上标铜T2 (Y)是什么意思T表示铜的汉语拼音的第一个字母，这个是普通纯铜，具有高的导电性能。
2指的是纯度等级，分三等：
T1，Cu+Ag含量超过99.95%，
T2，Cu+Ag含量超过99.90%，
T3Cu+Ag含量超过99.70%.
同时T1和T2是阴极重熔铜，T3是火法精炼铜。
后面括号的(Y)指
的是它的加工状态为硬质，Y是硬的汉语拼音的第一个字母。
要是(M)代表为软质，注意这个硬质和软质都是在纯铜范围相对而言的。
十进制小数0.2为什么无法以二进制表示
其他：
十进制转二进制： 用２辗转相除至结果为１ 将余数和最后的１从下向上倒序写 就是结果 例如３０２ ３０２／２ ＝ １５１ 余０ １５１／２ ＝ ７５ 余１ ７５／２ ＝ ３７ 余１ ３７／２ ＝ １８ 余１ １８／２ ＝ ９ 余０ ９／２ ＝ ４ 余１ ４／２ ＝ ２ 余０ ２／２ ＝ １ 余０ 故二进制为１００１０１１１０
一个字由若干字节组成通常将组成一个字的位数叫做该字的字进制一位八进制数字可以用三位二进数来表示一位十六进制数可以用四位二进数来表示所以二进制和八进制十六进制间的转换非常简单如
二进制转十进制，十进制转二进制的算法 位（ｂｉｔ） 一位二进制数，又称比特 字节（ｂｙｔｅ） １Ｂ ＝ ８ｂ 内存存储的最小单元 字长：同一时间内，计算机能处理的二进制位数 字长决定了计算机的运算精度，字长越长，计算机的运算精度就越高。因此，高性能的计算机，其字长较长， 而性能较差的计算机，其字长相对要短一些。 其次，字长决定了指令直接寻址的能力。一般机器的字长都是字节的１、２、４、８倍。微机的字长为８位、１６ 位、３２位、６４位，如２８６机为１６位机，３８６和４８６是３２位机，最新推出的ＰＩＩＩ为６４位高档机。 字长也影响机器的运算速度，字长越长，运算速度越快。 字：是计算机中处理数据或信息的基本单位。一个字由若干字节组成，通常将组成一个字的位数叫做该字的字 长。
曲率半径2mm
曲率半径2mm什么是曲率半径？曲率半径是描述曲线的弯曲程度的一个重要参数。
在数学和物理学中，曲率半径通常用于描述平面或曲面上某一点处的弯曲程度。
在几何学中，曲率半径可以用来衡量曲线在某一点处的弯曲程度。
曲率半径的计算方法对于平面上的一条光滑曲线，我们可以通过以下步骤计算其某一点处的曲率半径：1.首先，我们需要找到该点处的切线。
切线是与曲线相切且与该点重合的直线。
2.接下来，我们需要找到切线上离该点很近但不与该点重合的另外一点。
3.然后，我们计算这两个点之间的弧长，并记为s。
4.最后，我们计算切线与该段弧长之间的夹角，并记为θ。
5.曲率半径R等于s除以θ。
曲率半径2mm的意义当一个物体或表面具有较小的曲率半径时，意味着它在某个特定点附近具有较大的弯曲程度。
曲率半径2mm意味着在该点附近，曲线或曲面的弯曲程度非常大。
这种情况在许多领域中都有重要应用。
光学在光学中，曲率半径是描述透镜曲度的一个重要参数。
对于一个透镜而言，其曲率半径越小，透镜的弯曲程度就越大。
这将导致光线被透镜折射时发生更大的偏折，从而改变光线的传播方向和聚焦能力。
因此，在一些需要强烈聚焦或散焦光线的应用中，如摄影、显微镜和望远镜等领域，具有较小曲率半径的透镜是非常重要的。
机械工程在机械工程中，曲率半径也扮演着重要角色。
例如，在金属加工过程中，通过改变切削刀具的几何形状和切削参数可以控制切削过程中金属表面的弯曲程度。
通过选择合适的切削工具和加工参数，可以实现所需的不同弯曲特征，从而满足特定工程需求。
生物医学在生物医学领域，曲率半径的测量和控制对于研究和治疗一些疾病非常重要。
例如，在眼科学中，角膜的曲率半径是评估眼睛健康和诊断屈光不正的重要指标之一。
通过测量角膜的曲率半径，眼科医生可以判断是否存在近视、远视或散光等问题，并选择合适的治疗方法。
结论曲率半径是描述曲线或曲面弯曲程度的一个重要参数。
具有较小的曲率半径意味着弯曲程度较大，在许多领域中都有重要应用。
(完整版)小数的意义和性质
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四川省雅安市2024年三上数学第三单元《测量》部编版基础掌握测试卷
四川省雅安市2024年三上数学第三单元《测量》部编版基础掌握测试卷学校：_______ 班级：__________姓名：_______ 考号：__________（满分：100分时间：40分钟）总分栏题号一二三四五六七总分得分评卷人得分一、认真审题，填一填。
（除标注外，每空1分）1.在横线里填上适当的小数．9分= 元 40克= 千克 5米= 千米．2.1吨= 千克 1千米= 米 30厘米= 分米5厘米= 毫米小红身高120 数学书厚7 一辆货车可载货4 小东体重35 一枚2分硬币重1 ．3.在括号里填合适的单位。
(1)小红的体重约35( )，高136( )。
(2)一辆货车载重8( )。
(3)马拉松长跑比赛全长约42( )。
(4)小红上一节课需要40( )。
4.估一估，从你家到学校大约有多远。
（1）以步长为标准估计：100米大约要走200步，从家到学校走了600步，600步里面有( )个200步，也就是( )米。
（2）以车站间隔距离为标准估计：公共汽车每站约500米，坐3站，就是3个( )米，列式500＋500＋500＝( )米，即从家到学校是( )米。
（3）以走路时间为标准估计：走100米大约需要2分钟，从家到学校要走10分钟，10分钟里面有( )个2分钟，也就是( )个100米，即( )米。
5.3千米＝( )米 2分＝( )秒 5000千克＝( )吨4时＝( )分 20毫米＝( )厘米 6米＝( )分米6.在横线上填上合适的单位：长江是我国第一大河，长约6300________.（请用“千米”“米”“分米”“厘米”或者”毫米“作答）7.把900米：千米化成最简整数比是 ，比值是 ．8.在括号里填上合适的单位。
(1)妈妈做一顿饭大约需要30( )。
(2)一支牙刷长16( )，一本小学生字典厚40( )。
(3)一辆货车车身质量为2( )，每小时能跑70( )。
9.在括号里填上合适的单位。
(1)一枚硬币的厚度约为2( )。
小数基础概念、易错题、单位换算
小数基本概念【小数】仿照整数的写法，写在整数的右面，用圆点隔开，用来表示十分之几，百分之几，千分之几......的数，叫做小数。
例如0.2表示2个0.1，即十分之二；0.02表示2个0.01，即百分之二。
【小数的计数单位】小数的计数单位是十分之一，百分之一，千分之一......分别写作0.1，0.01，0.001......【小数的读法】读小数的时候，整数部分按照整数的读法来读，(整数部分是0的读作零)，小数点读作点，小数部分通常顺次读出每一个数位上的数字。
【小数的写法】写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写(整数部分是零的写做数字0)，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
【纯小数、带小数】整数部分是零的小数叫纯小数；整数部分不是零的小数叫带小数。
【小数的性质】小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变，这叫做小数的性质。
【小数性质的应用】(1)根据小数的性质，遇到小数末尾有0的时候，一般地可以去掉末尾0，把小数化简。
(2)有时根据需要，可以在小数的末尾添上0，还可以在整数的个位和右下角点上小数点，再添上0，把整数写成小数形式。
【小数加减法的计算法则】计算小数加减法，先把各数的小数点对起，再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。
得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。
易错题：234.234是一个（三）位小数，最高位数字是（2），表示（2个百），小数点右边第一位计数单位是（0.1），小数点右边第三位数位是（千分位）。
小数点左边的3是右边的3的（100）倍。
0.2与0.20,这两个数（大小）相同，（位数、计数单位）不同。
在小数部分的末尾添上0或去掉0.小数的大小不变。
（√）在小数点末尾添上0或去掉0.小数的大小不变。
（×）一个小数乘10，100,1000…，扩大向右移一位、两位、三位一个小数除以10,100,1000…，缩小向左移一位、两位、三位单位换算练习一、长度单位转换：1米=10分米；1分米=10厘米；1厘米=10毫米；1千米=1000米；1米=100厘米75分米=（）米 6分米=（）米27分米=（）米46分米=（）米 73分米=（）米 90厘米=（）米19厘米=（）米215厘米=（）米 138厘米=（）米850厘米=（）米 420米=（）千米 56米=（）千米7800米=（）千米 8500米=（）千米4分米=（）米230米=（）千米 98米=（）千米 870米=（）千米8米5厘米=（）米 2米6厘米=（）米5米80厘米=（）米1米34厘米=（）米3米4分米=（）米30米20厘米=（）米1千米1米=（）千米 5千米350米=（）千米6千米66=（）千米二、元、角、分转换：1元=10角； 1角=10分； 1元=100分8分=（）元 9角=（）元 6角5分=（）元5分=（）元 8角8分=（）元9元8角4分=（）元7元5分 =（）元 23元6角=（）元14元5角2分=（）元 0.64元=（）角（）分8.57元=（）元（）角（）分三、质量单位转换：1千克=1000克； 1吨=1000千克50千克=（）吨 28克=（）千克 15克=（）千克350克=（）千克 45克=（）千克760克=（）千克257千克=（）吨 328克=（）千克 360克=（）千克62千克=（）吨 670千克=（）吨 247千克=（）吨323千克=（）吨 460千克=（）吨 800千克=（）吨120千克=（）吨780千克=（）吨 67千克=（）吨7千克4克=（）千克2千克20克=（）千克7吨60千克=（）吨1吨60千克=（）吨5千克8克=（）千克1吨6千克=（）吨1吨600千克=（）吨 10吨60千克=（）吨7吨60千克=（）吨200千克=（）吨3吨30千克=（）吨 5.08吨=（）吨（）千克290千克=（）吨 2.01吨=（）吨（）千克。
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亚甲基蓝染色液(0.2%)
简介：
亚甲基蓝(Methylene blue)又称美蓝、次甲基蓝、次甲蓝等，含水亚甲基蓝的分子式为C16H24ClN3O3S，分子量为373.9，CAS号为7220-79-3。
Leagene亚甲基蓝染色液常用于丝绸、纸张、细菌、细胞等染色。
因其容易氧化，染色结果不宜长久保存。
组成：
编号
DZ0095 Storage
名称
Methylene blue Stain(0.2%) 100ml RT 避光
使用说明书1份
操作步骤(仅供参考)：
1、样品处理
①对于石蜡切片：
二甲苯中脱蜡5～10min 。
更换新鲜的二甲苯，再脱蜡5～10min。
无水乙醇5min。
蒸馏水2min。
②对于冰冻切片：
蒸馏水2min。
③对于培养细胞：
用4%多聚甲醛固定10min以上。
蒸馏水洗涤2min。
换用新鲜的蒸馏水，再洗涤2min。
2、美蓝染色
①Methylene blue Stain染色3～10min(可以根据染色结果和要求调整时间)。
②用蒸馏水或自来水充分洗涤，进行观察和拍照。
染色结果：
组织或细胞蓝色
注意事项：
1、第一次使用本试剂时建议先取1～2个样品做预实验。
2、为了您的安全和健康，请穿实验服并戴一次性手套操作。
有效期：12个月有效。
相关：
编号名称
DC0032 Masson三色染色液
DJ0001 普鲁士蓝染色液(核固红法)
DM0002 姬姆萨染色液(1:9)
DM0007 瑞氏-姬姆萨复合染色液
PW0053Western抗体洗脱液(碱性)
TC0713葡萄糖检测试剂盒(GOD-POD比色法)
TC1213总胆固醇(TC)检测试剂盒(COD-PAP单试剂比色法)。