二维平面图形绘制

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（二）平面图形的几何约束

图形及图形要素间存在的‘几何 关系’，常见有：重合、同心、
垂直、竖直、水平、平行、相
切，……

平面图形中，图形要素间最常用
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的连接方式：相切（光滑过渡、
平滑过渡）

作图的关键：找出连接圆弧的圆 心和连接点（即切点）。
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（一）平面图形的尺寸约束分析
尺寸按其作用分：定形尺寸和定位尺寸。 目的：检查尺寸的完整性，确定各线段（圆弧）的作图顺序。

（1） 基准 确定平面图形尺寸位置的几何元素（点、直线）。 平面图至少两个基准。 基准怎么选？
（2）定形尺寸 确定几何元 素形状大小。 （3） 定位尺寸 确定图形上 线段或线框 间的相对位 置。
连接线段（弧）：需要二个连接关系才能画出。
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案例：判断图中弧、线段的类型

已知弧： ◦ 48、10、R13、R6
中间弧：
◦ R8、R26、
注意：在两条已知线 段之间，可以有多条 中间线段；但如果必 须有，也只能有一条 连接线段。
强调：上述三类图线必须遵循先 已知图线、再中间图线、最后才
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尺规绘图的操作步骤 （1）准备工作 （2）选定图幅 （3）固定图纸 （4）画图框及标题栏框 （5）画底稿 （6）检查、修改和清理底稿 （7）描图（先曲后直，先实后虚） （8）标注尺寸，书写其他文字、符号及标题栏 （9）全面检查图纸
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§1.3

一、平面图形的约束
Байду номын сангаас
约束：对几何图形要素的自由度限制。 平面图形的约束：尺寸约束和几何约束。

平面图形的‘确定性’要求：全约束。
◦ 过约束 ◦ 欠约束
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R
R1
R2
O
1
A O
2
B O
1
A O
1
R
O
A
2
R+ R1
B
R+R 2
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O
2
O
2
R-R
R R-
2
O
1
O
2
1
O
O
O
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课后练习：《习题集》1.4 圆弧连接
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1.5
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绘制平面图形底稿步骤示例

以右图为例介绍如下：
（1）分析平面图形，画出基准，
并根据定位尺寸画出定位线；
（2）画出已知线段；
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（3）画出中间线段；
（4）画出连接线段。
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平面图形2个以上基准的图例
◦ 每个维度方向存在 2 个及以上基准时，只有一个‘主要基
准’，其余均为‘辅助基准’。 ◦ 教材P19图1-39。 ◦ 练习：教材P18图1-34的基准？
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复习巩固：

在A3/A4上绘制标准图纸及其要素。
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第1章 制图的基本知识和技能
尺规绘制图纸及其基本要素
相关：工程表达、标准图纸、图纸要素
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几何作图基础 相关：尺寸训练、几何作图方法 尺规绘制平面图形
•
（32，8；45⁰）
（4）检查
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例题1-2 选定基准： ◦ 竖向中心线、底线 标注定形尺寸： 标注定位尺寸


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讨论：
◦ 尺寸 8 、 60 是什么尺寸？ ◦ 如果60标为54呢？

课后练习：《习题集》
相关：绘制步骤、图形分析、尺寸标注等
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尺规绘制较复杂的平面图形

在A3/A4复印纸上完成指导平面图形的抄画：
图框、标题栏等见上一任务； 基本练习：《习题集》P2，1-4、1-5。 大作业：A3纸上绘制《习题集》1.6 基本作图 看懂原图，明确绘制步骤； 图形分析：图形的约束与图形要素的确定性，定 形与定位（基点的选择）尺寸； ◦ 相切与光滑连接； ◦ 理解“已知线段、中间线段、连接线段”。 ◦ 检查！ ◦ ◦ ◦ ◦ ◦
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（1）先选择水平和垂直方 向的基准线：
•
（中心线） （ R2 ， R5 ， R32 ， R9 ， Φ11等）
（2）标注定形尺寸：
•
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（3）标注定位尺寸：
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连接弧：
◦ R7（是吗？）、斜线
是连接图线的绘制顺序！
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（二）平面图形的标注尺寸
注意考虑：需要标注哪些尺寸？是否标注完整？有无自相矛 盾？怎样标注才能清晰，符合国家标注规定？布置合理否？ 基本步序：

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补充图例
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其他内容：挂轮架
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End
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2. 圆弧和圆弧相切 圆弧间的圆弧连接的形式 ：外切连接、内切连接和内外切 利用好以下几何关系： 用算术法求圆心： 外切时：R′＝R＋R1 内切时：R′＝│R － R2│ 用连心线法求连接点（切点） 外切：在已知圆弧和圆心轨迹线圆弧的圆心连线上 内切：在已知圆弧和圆心轨迹线圆弧的圆心连线的延长线 上
二、平面图形的画法与尺寸标注 （一）平面图形的画法
1. 平面图形中的线段分析

平面图形，根据约束（图形中所标注尺寸和线段之间的连接
关系）情况，图形中的线段可以分为：
已知线段（弧）：可以独立画出（定形、定位尺寸齐全）。 中间线段（弧）：标注尺寸，需要一个连接关系才能画出。
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作图方法和步骤 已知条件
圆 弧 外 切 连 接 两 已 知 圆 弧
1、求连接弧圆心O
2、求切点A、B
3、画连接弧并描粗
R
R1
R2
O O
1
O
2
O
1
2
O
1
O
2
A O
O
1
O
B
O
圆 弧 内 切 连 接 两 已 知 圆 弧
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（三）相切约束的作图方法

补充：圆的切线 ◦ 圆外一点的切线
◦ 两圆的外公切线
◦ 两圆的内功切线
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1. 圆弧和直线段相切
（1）两直线间的圆弧连接
（2）直线和圆弧间的圆弧连接
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