圆锥侧面展开图是扇形
圆柱和圆锥的侧面展开图及计算方式
圆柱和圆锥的侧面展开图（四）2006-8-1 13:35页面功能【字体：大中小】【打印】【关闭】圆锥侧面展开图(扇形)中的各元素与圆锥的各元素之间的关系极为密切，即扇形的半径是圆锥的母线，扇形的弧长是圆锥底面圆的周长。
因此我们要重视空间图形与平面图形的互相转化。
教学步骤（一）明确目标在小学，同学们除了学习圆柱之外还学习了一个几何体——圆锥，在生活中我们也常常遇到圆锥形的物体，涉及到这些物体表面积的计算．这些圆锥形物体的表面积是怎样计算出来的？这就是本节课“7.21圆锥的侧面展开图”所要研究的内容。
（二）整体感如和圆柱一样，圆锥也是日常生活或实践活动中常见物体，在学生学过圆柱的有关计算后，进一步学习圆锥的有关计算，不仅对培养学生的空间观念有好处，而且能使学生体会到用平面几何知识可以解决立体图形的计算，为学习立体几何打基础。
圆锥的侧面展开图不仅用于圆锥表面积的计算，而且在生产中常用于画图下料上，因此圆锥侧面展开图是本课的重点。
本课首先在小学已具有圆锥直观感知的基础上，用直角三角形旋转运动的观点给出圆锥的一系列概念，然后利用圆锥的模型，把其侧面展开，使学生认识到圆锥的侧面展开图是一个扇形，并能将圆锥的有关元素与展开图扇形的有关元素进行相互间的转化，最后应用圆锥及其侧面展开图之间对应关系进行计算。
（三）教学过程［幻灯展示生活中常遇的圆锥形物体，如：铅锤、粮堆、烟囱帽］前面屏幕上展示的物体都是什么几何体？［安排回忆起的学生回答：圆锥］在小学我们已学过圆锥，哪位同学能说出圆锥有哪些特征？安排举手的学生回答：圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面，从圆锥的顶点到底面圆的距离是圆锥的高。
［教师边演示模型，边讲解］：大家观察Rt，绕直线SO旋转一周得到的图形是什么？［安排中下生回答：圆锥］大家观察圆锥的底面，它是Rt 的哪条边旋转而成的？［安排中下生回答：OA］圆锥的侧面是Rt的什么边旋转而得的？［安排中下生回答，斜边］，因圆锥是Rt绕直线SO旋转一周得到的，与圆柱相类似，直线SO应叫做圆锥的什么？［安排中下生回答：轴］大家观察圆锥的轴SO应具有什么性质？［安排学生稍加讨论，举手发言：圆锥的轴过底面圆的圆心，且与底面圆垂直，轴上连接圆锥顶点与底面圆心的线段就是圆锥的高。
【2020-2021自招】江苏震泽中学初升高自主招生数学模拟试卷【4套】【含解析】
第一套：满分150分2020-2021年江苏震泽中学初升高自主招生数学模拟卷一．选择题（共8小题，满分48分）1．（6分）如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM=（）A．3：2：1 B．5：3：1C．25：12：5 D．51：24：102.（6分）若关于x的一元二次方程（x－2）（x－3）=m有实数根x1,x2，且x1≠x2，有下列结论：①x1=2，x2=3；②1> ；m4③二次函数y=（x－x1）（x－x2）＋m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中，正确结论的个数是【】A.0B.1C.2D.33.（6分）已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是（）A. B. C. D.4.（6分）如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，则直线y x 2=-与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．以上三种情况都有可能 5．（6分）若一直角三角形的斜边长为c ，内切圆半径是r ，则内切圆的面积与三角形面积之比是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（6分）如图，Rt △ABC 中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，D 1是斜边AB 的中点，过D 1作D 1E 1⊥AC 于E 1，连结BE 1交CD 1于D 2；过D 2作D 2E 2⊥AC 于E 2，连结BE 2交CD 1于D 3；过D 3作D 3E 3⊥AC 于E 3，…，如此继续，可以依次得到点E 4、E 5、…、E 2013，分别记△BCE 1、△BCE 2、△BCE 3、…、△BCE 2013的面积为S 1、S 2、S 3、…、S 2013．则S 2013的大小为（ ） A.31003 B.320136 C.310073 D.67147．（6分）抛物线y=ax 2与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．≤a ≤1B ．≤a ≤2C ．≤a ≤1D ．≤a ≤28．（6分）如图，矩形ABCD 的面积为5，它的两条对角线交于点O 1，以AB ，AO 1为两邻边作平行四边形ABC 1O 1，平行四边形ABC 1O 1的对角线交BD 于点02，同样以AB ，AO 2为两邻边作平行四边形ABC 2O 2．…，依此类推，则平行四边形ABC 2009O 2009的面积为（ ）A.n 25 B.n 22 C.n 31 D.n 23二．填空题：（每题7分，满分42分）9．（7分）方程组的解是 ．10．（7分）若对任意实数x 不等式ax ＞b 都成立，那么a ，b 的取值范围为 ．11．（7分）如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A 是底面圆周上一点，从A 点出发绕侧面一周，再回到A 点的最短的路线长是 ．12．（7分）有一张矩形纸片ABCD ，AD=9，AB=12，将纸片折叠使A 、C 两点重合，那么折痕长是 ．13．（7分）设﹣1≤x ≤2，则|x ﹣2|﹣|x|+|x+2|的最大值与最小值之差为 ．14．（7分）两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示．点P 1，P 2，P 3、…、P 2007在反比例函数y=上，它们的横坐标分别为x 1、x 2、x 3、…、x 2007，纵坐标分别是1，3，5…共2007个连续奇数，过P 1，P 2，P 3、…、P 2007分别作y 轴的平行线，与y=的图象交点依次为Q 1（x 1′，y 1′）、Q 1（x 2′，y 2′）、…、Q 2（x 2007′，y 2007′），则|P 2007Q 2007|= ．三．解答题：（每天12分，满分60分）15.(12分).已知正实数,,x y z 满足：1xy yz zx ++≠ ,且222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)4x y y z z x xy yz zx------++= .(1) 求111xy yz zx++的值. (2) 证明:9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx +++≥++.16．（12分）如图，ABC △是等腰直角三角形，CA CB =，点N 在线段AB 上（与A 、B 不重合），点M 在射线BA 上，且45NCM ∠=︒。
圆锥的侧面展开图问题
圆锥的侧面展开图问题解决圆锥问题的关键是明确圆锥的侧面展开图各元素与圆锥各元素的关系——圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的半径是圆锥的母线，弧长是圆锥的底面圆的周长．问题往往涉及圆锥的母线长、圆锥的高以及底面半径之间的关系，勾股定理则是架起三元素间的桥梁．如图1，设圆锥的底面半径为r ，母线AB 的长为l ，高为h ，则r 2+h 2=l 2，圆锥的侧面展开图是扇形ACD ，该扇形的半径为l ，设扇形ACD 的圆心角是θ，则扇形的弧CD 的长=2πr =180l θπ，圆锥的侧面积为S 侧=12×2πr ×l =πrl ．一、计算圆锥的侧面积例1 （邵阳）如图2所示的圆锥主视图是一个等边三角形，边长为2，则这外圆锥的侧面积为______（结果保留π）．分析：依题意，圆锥主视图是一个等边三角形，所以圆锥的母线长为2，底面半径为1，可以直接代入公式求得．解：依题意，r=1，l =2，所以S 侧=π×1×2=2π．二、求圆锥的母线长例2 （桂林）已知圆锥的侧面积为8πcm 2, 侧面展开图的圆心角为45°，则该圆锥的母线长为（ ）．（A ）64cm （B ）8cm （C ）22cm （D ）2cm 分析：圆锥的侧面积即其侧面展开图扇形的面积，由扇形的面积公式可求出圆锥的母线长（侧面展开图扇形的半径即为圆锥的母线长）．解：由2360n l S π=扇形，即2360n l π＝8π，解得l ＝8（cm ）．故应选（B ）． 三、计算圆锥的底面半径例3 （日照）将直径为60cm 的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为（ ）．（A ）10cm （B ）30cm （C ）40cm （D ）300cm分析：依题意，将直径为60cm 的圆形铁皮分割成三个大小相等的扇形，这三个扇形即三个相同的圆锥容器的侧面展开图．根据“侧面展开图扇形的弧长是圆锥的底面圆的周长”可求每个圆锥容器的底面半径．解：直径为60cm 的圆形铁皮的周长为60πcm ，故将该铁皮分割成三个大小相等的扇形的弧长为20πcm ．图1 图2设圆锥的底面半径为r ，则2πr ＝20π，解得r ＝10．故应选（A ）．四、计算圆锥的高例4 （鸡西）如图3，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm ，弧长是6πcm ，那么围成的圆锥的高度是 cm ． 分析：借助图1分析，知在r 2+h 2=l 2中，欲求h ，需知道r ，l ，显然这里l ＝5 cm ，故只需再求出r ．解：设圆锥的底面半径为r ，则2πr ＝6π，解得r ＝3．所以h 2=l 2－ r 2＝52－32，所以h ＝4（cm ）．五、计算侧面展开图中扇形圆心角的度数 例5 （成都）若一个圆锥的底面圆的周长是4πcm ，母线长是6cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（ ）．（A ）40° （B ）80° （C ）120° （D ）150°分析：设圆锥展开图的圆心角为n °，根据弧长公式可求出侧面展开图扇形的弧长为180n l π，再根据“侧面展开图扇形的弧长是圆锥的底面圆的周长”列方程可解． 解：设圆锥展开图的圆心角为n °，则4π=6180n πg ． 解得n ＝120．所以选（C ）．六、最短路径问题例6 （青岛）如图4是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF 长为10cm ．母线OE （OF ）长为10cm ．在母线OF 上的点A 处有一块爆米花残渣，且FA ＝2cm ，一只蚂蚁从杯口的点E 处沿圆锥表面爬行到A 点．则此蚂蚁爬行的最短距离为 cm ．分析：由于小蚂蚁只能在圆锥侧面上爬行，所以我们可考虑把圆锥侧面展开，将问题转化为平面图形解决.将圆锥沿母线OE 剪开，如图7所示的展开图，根据“两点之间线段最短”，知EA 即为最短路径．解：设圆锥侧面展开后扇形的圆心角为n °，因为底面的周长等于展开后扇形的弧长，所以180n OE π⋅＝π E F ，即10180n π⋅＝10π，解得n °＝180°． 此圆锥的侧面展开图为扇形（如图5），在Rt △AEO 中， OA ＝OF －AF ＝8（cm ），O B A 图3 5cm 图5 Ａ Ｆ Ｅ Ｏ 图4。
圆锥的侧面积-2020-2021学年九年级数学上册同步课堂帮帮帮(苏科版)(解析版)
圆锥的侧面积知识点一、圆锥的侧面展开图1.母线：连接圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的母线；2.把一个圆锥的侧面展开会得到一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，而扇形的半径等于圆锥的母线长.如图所示，若圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，则这个扇形的半径为l，扇形的弧长为.圆锥的底面半径r，高h，母线长l之间可构成一个直角三角形，所以满足.例：如图所示，有一块半径为1m，圆心角为90°的扇形铁皮，要将它做成一个圆锥形容器（接缝忽略不计），那么这个圆锥形容器的高为（）A. B. C. D.【解答】C【解析】设底面半径为，则，解得，∴高 C.知识点二、圆锥的侧面积若圆锥的底面半径为r，母线长为l，则圆锥的侧面积公式为.圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积，.例：1．已知圆柱的底面半径为3cm，母线长为6cm，则圆柱的侧面积是（）A．36cm2B．36πcm2C．18cm2D．18πcm2【解答】B【解析】根据侧面积公式可得π×2×3×6＝36πcm2，故选B．巩固练习一．选择题1．如图，正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的主视图的面积是（）A．9cm2B．9πcm2C．18πcm2D．18cm2【解答】D【解析】所得几何体的主视图的面积是2×3×3＝18cm2．故选D．2．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）A．20cm2B．20πcm2C．10cm2D．10πcm2【解答】B×2π×4×5＝20π（cm2）．【解析】这个圆锥的侧面积=12故选B．3．用面积为12π，半径为6的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径是（）A．2√10B．4√2C．2√2D．2【解答】D【解析】∵用面积为12π，半径为6的扇形围成一个圆锥的侧面，=4π，∴围成的圆锥底面圆的周长为：12π×26设围成的圆锥底面圆的半径为r，则2πr＝4π，解得，r＝2，∴圆锥的底面半径是2．故选D．4．用半径为6的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于（）A ．3B ．2.5C ．2D ．1.5【解答】A 【解析】半圆的周长=12×2π×6＝6π，∴圆锥的底面周长＝6π，∴圆锥的底面半径=6π2π=3，故选A ．5．若一个圆锥的侧面展开图是半径为10cm ，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的底面半径是（ ）A ．310cmB ．103cmC ．203cmD ．320cm 【解答】B【解析】圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的弧长=120π×10180=20π3， 则圆锥的底面半径=20π3÷2π=103（cm ），故选B ．6．圆锥的母线长为9cm ，底面圆的直径为10cm ，那么这个圆锥的侧面展开图的圆心角度数是（ ）A ．150°B ．200°C ．180°D ．240° 【解答】B【解析】设这个圆锥的侧面展开图的圆心角为n °，根据题意得10π=n⋅π⋅9180，解得n ＝200，即这个圆锥的侧面展开图的圆心角度数为200°．故选B ．7．如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图，若∠AOB ＝120°，弧AB 的长为12πcm ，则该圆锥的侧面积为（ ）A ．12πB ．56πC ．108πD ．144π【解答】C 【解析】设AO ＝BO ＝R ，∵∠AOB ＝120°，弧AB 的长为12πcm ，∴120πR 180=12π，解得：R ＝18，∴圆锥的侧面积为12lR =12×12π×18＝108π， 故选C ．8．小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面．已知扇形的半径为5cm ，弧长是8πcm ，那么这个圆锥的高是（ ）A ．8cmB ．6cmC ．3cmD ．4cm【解答】C【解析】设圆锥底面圆的半径为r ，根据题意得2πr ＝8π，解得r ＝4，所以这个的圆锥的高=√52−42=3（cm ）．故选C ．9．用一张扇形的纸片卷成一个如图所示的圆锥模型，要求圆锥的母线长为6cm ，底面圆的直径为8cm ，那么这张扇形纸片的圆心角度数是（ ）A ．150°B ．180°C ．200°D ．240°【解答】D【解析】∵底面圆的直径为8cm ，∴圆锥的底面周长为8πcm，设圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，=8π，∴nπ×6180解得：n＝240°，故选D．10．已知圆锥的底面面积为9πcm2，母线长为6cm，则该圆锥的侧面积是（）A．18cm2B．27cm2C．18πcm2D．27πcm2【解答】C【解析】∵圆锥的底面积为9πcm2，∴圆锥的底面半径为3cm，∵母线长为6cm，∴侧面积为3×6π＝18πcm2，故选C．11．如图，圆锥的母线长AB＝10cm，高AO＝6cm，则圆锥面积为（）A．144πcm2B．640πcm2C．320πcm2D．80πcm2【解答】A【解析】∵圆锥的母线长AB＝10cm，高AO＝6cm，∴圆锥的底面半径OB=√AB2−AO2=8cm，∴该圆锥的侧面积＝πrl＝π×8×10＝80π（cm2），底面积＝πr2＝π×82＝64π（cm2），∴该圆锥的面积＝80π+64π＝144π（cm2）．故选A．12．如图，用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是（）A．√2cm B．3√2cm C．4√2cm D．4 cm【解答】C【解析】∵圆心角为120°，半径为6cm 的扇形的弧长=120⋅π⋅6180=4π，∴圆锥的底面圆的周长为4π，∴圆锥的底面圆的半径为2，∴这个纸帽的高=√62−22=4 √2（cm ）．故选C ．13．如图，是一个圆锥的主视图，则这个圆锥的全面积是（ ）A ．12πB ．15πC ．21πD ．24π【解答】D【解析】∵圆锥的底面半径为6÷2＝3，高为4，∴圆锥的母线长为5，∴圆锥的全面积＝π×3×5+π×32＝24π，故选D ．14．如图，圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为90°的扇形，则该圆锥的底面圆的半径为（）A ．34πB ．32πC ．34D ．32【解答】C【解析】设该圆锥的底面圆的半径为r ，根据题意得2πr =90⋅π⋅3180，解得r =34，所以该圆锥的底面圆的半径为34．故选C ．15．如图，圆锥的侧面积为8πcm 2，母线与底面夹角为60°，则此圆锥的高为（ ）A．4cm B．8cm C．2√3cm D．6cm【解答】C【解析】设圆锥的底面圆的半径为r，∵母线与底面夹角为60°，∴圆锥的母线长为2r，•2r•2π•r＝8π，解得r＝2，∴12∴圆锥的高=√3r＝2√3（cm）．故选C．二．填空题16．已知圆锥的高h＝2√3cm，底面半径r＝2cm，则圆锥的全面积是．【解答】12πcm2【解析】∵圆锥的高为2√3cm，底面半径为2cm，∴圆锥的母线长为：√22+(2√3)2=4（cm），底面周长是：2×2π＝4π（cm），×4π×4＝8π（cm2），则侧面积是：12底面积是：π×22＝4π（cm2），则全面积是：8π+4π＝12π（cm2）故答案为12πcm2．17．若圆锥的侧面积是24πcm2，母线长是8cm，则该圆锥底面圆的半径是cm．【解答】3【解析】设圆锥底面圆的半径是rcm．×8×2πr＝24π，由题意，12解得，r＝3，故答案为3．18．直角三角形的两直角边长分别为4cm，3cm，以其中长直角边所在直线为轴旋转一周，得到的几何体的侧面积是 cm 2．【解答】15π【解析】∵直角三角形的两直角边长分别为4cm ，3cm ，∴由勾股定理得斜边为5，以4cm 边所在的直线为轴，将直角三角形旋转一周，则所得到的几何体的底面周长＝6πcm ，侧面面积=12×6π×5＝15π（cm 2）． 故答案为15π．19．一个圆锥的表面积为40πcm 2，底面圆的半径是4cm ，则圆锥侧面展开图的圆心角是 度．【解答】240【解析】∵底面圆的半径为4cm ，∴底面周长为8π，底面圆的面积为：16π，∴侧面积为40π﹣16π＝24π，设圆锥的母线长为l ，则12×8πl ＝24π， ∴母线长l ＝6cm ，设扇形的圆心角为n °，∴nπ×62360=24π，解得：n ＝240，故答案为240．20．如图所示，圆锥的母线长为10cm ，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则该圆锥的高为 ．【解答】8cm【解析】设圆锥的底面圆的半径为r ，根据题意得2πr=216⋅π⋅10，解得r＝6，180所以圆锥的高=√102−62=8（cm）．故答案为8cm．21．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的高h为．【解答】4√2，解得R＝6，【解析】根据题意得 2π×2=120⋅π⋅R180所以该圆锥的高h=√62−22=4√2．故答案为4√2．22．把一个半径为12，圆心角为150°的扇形围成一个圆锥（按缝处不重叠），那么这个圆锥的高是．【解答】√119【解析】设这个圆锥的底面圆的半径为r，，解得r＝5，根据题意得2πr=150⋅π⋅12180所以圆锥的高=√122−52=√119．故答案为√119．23．用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径等于cm．【解答】1【解析】设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，，2πr=120π×3180解得：r＝1cm．故答案为1．24．如图，圆锥的高为2√3cm，∠α＝30°，则圆锥的侧面积为cm2．【解答】8π【解析】如图，∠α＝30°，AO＝2√3，，在Rt△ABO中，∵tan∠BAO=BOAO∴BO＝2√3tan30°＝2，即圆锥的底面圆的半径为2，∴AB＝4，即圆锥的母线长为4，∴圆锥的侧面积=1•2π•2•4＝8π．2故答案为8π．三．解答题25．圆锥母线长6cm，底面圆半径为3cm，求它的侧面展开图的圆心角度数．【解答】180°【解析】设圆锥侧面展开图的圆心角的度数为n°，根据题意得2π•3=n⋅π⋅6，180解得n＝180°，即圆锥侧面展开图的圆心角的度数为180°．26．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8．（1）以直线BC为轴，把△ABC旋转一周，求所得圆锥的底面圆周长．（2）以直线AC为轴，把△ABC旋转一周，求所得圆锥的侧面积；【解答】（1）12π；（2）80π【解析】（1）2π×6＝12π．（2）∵∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，∴AB =√AC 2+BC 2=10，所以以直线AC 为轴，把△ABC 旋转一周，得到的圆锥的侧面积=12×10×2π×8＝80π；27．已知Rt △ABC 的斜边AB ＝13cm ，一条直角边AC ＝5cm ，以直线AB 为轴旋转一周得一个几何体．求这个几何体的表面积．【解答】102013π（cm 2） 【解析】∵Rt △ABC 的斜边AB ＝13cm ，直角边AC ＝5cm ，∴另一直角边BC ＝12cm ，以斜边AB 为轴旋转一周，得到由两个圆锥组成的几何体，直角三角形的斜边上的高OC =5×1213=6013cm ， 则以6013cm 为半径的圆的周长=12013πcm ， 几何体的表面积=12×12013π×（5+12）=102013π（cm 2）． 28．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r ＝2cm ，扇形的圆心角θ＝120°．（1）求该圆锥的母线长l ；（2）求该圆锥的侧面积．【解答】（1）6cm ；（2）12πcm 2【解析】（1）由题意，得2πr =120πl 180． ∴l ＝3r ＝6（cm ）．（2）S 侧=120π×62360=12π（cm 2）． 29．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，∠BAD ＝120°，AB ＝AD ＝4，BC ＝6，以点A 为圆心在这个梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分）．（1）求这个扇形的面积；（2）若将这个扇形围成圆锥，求这个圆锥的底面积．【解答】（1）4π；（2）43π 【解析】（1）过点A 作AE ⊥BC 于E ，则AE ＝AB sin B ＝4×√32=2√3，∵AD ∥BC ，∠BAD ＝120°，∴扇形的面积为120π×(2√3)2360=4π，（2）设圆锥的底面半径为r ，则2πr =120π×2√3180， 解得：r =2√33若将这个扇形围成圆锥，这个圆锥的底面积4π．3。
圆锥侧面展开图是什么图形
圆锥侧面展开图是什么图形
圆锥的侧面展开图为扇形。
扇形的半径为圆锥的母线，扇形的弧长为圆锥的底面周长。
面积公式：圆锥侧面展开图S侧=πrl=（nπl^2）/360
拓展资料：
以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。
该直角边叫圆锥的轴。
（1）以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所（2）圆锥由一个顶点，一个侧面和一个底面组成，从顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
(3)圆锥有两个面，底面是圆形，侧面是曲面。
(4)让圆锥沿母线展开，是一个扇形。
圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥的体积的三倍是叫圆锥形。
圆锥的侧面展开图导学案
精 讲 点 评
9、△BAC 中，AB＝5，AC＝12，BC＝13，以 AC 所在的直线为轴将△ABC 旋转一周得一个几何体， 这个几何体的表面积是多少？
1、若圆锥的底面半径是 3cm，母线长是 5cm，则它的侧面展开图的面积是________
自 主 学 习 任 务
2、圆锥中的各元素与它的侧面展开图——扇形的各元素之间的关系 右图中，将圆锥的侧面沿母线 l 剪开， 展开成平面图形，可以得到一个扇形，设圆锥的底面半径为 r， 这个扇形的半径等于 3、圆锥侧面积计算公式 从右图中可以看出，圆锥的母线即为扇形的半径，而圆锥底面的周长是扇形的弧长，这样， 扇形的弧长等于（ ）
2
1、掌握圆锥侧面展开图是扇形， 2、知道圆锥各部分的名称，能够计算圆锥侧面积和全面积 重点：圆锥的侧面积和全面积的计算方法 难点：圆锥的侧面展开图，计算圆锥的侧面积和全面积 1、圆锥的基本概念 在右图的圆锥中，连结圆锥的顶点 S 和底面圆上任意一点的线段 SA、SA1……叫做 面圆的圆心 O 的线段叫做 。 ，连接顶点 S 与底
当 堂 验 收
2、若圆锥的母线长为 5cm，高为 3cm，则其侧面展开图中扇形的圆心角是 3、圆锥的底面半径 r=4cm,母线长 l=5cm ,则圆锥的侧面积是 平方厘米，侧面展开图的圆心角是 度
2
度. 平方厘米,表面积是
4、已知圆锥的侧面展开图的圆心角为 180°，底面积为 15cm ，则圆锥侧面积 S=
第二十四章 24．4.2 圆锥的侧面展开图
学科：数学 学习 目标 教学重 难点 主备人：何树平
5、已知扇形的圆心角为 120°，面积为 300π cm 。若把此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面 面积是 2 6、圆锥的母线为 13cm，侧面展开图的面积为 65π cm ，则这个圆锥的高为 8、如果该圆锥形的冰淇淋纸筒的母线长为 8cm，底面圆的半径为 5cm, 你能算出扇形的圆心角的度数吗？ .
小学数学知能六年级下册答案
小学数学知能六年级下册答案1. 圆柱的高有无数条并且长度相等。
[判断题] *对(正确答案)错答案解析：圆柱上下两个底面是圆形，结合点、线、面的关系，可以推断出圆柱上下两个底面有无数条高；圆柱上下两个底面又是互相平行的，根据平行线（面）之间的距离处处相等，所以同一个圆柱里的高长度是相等的。
故选：对2. 长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积都可以用“底面积×高”计算。
[单选题] *对错(正确答案)答案解析：圆柱、长方体和正方体的体积公式是“底面积×高”，但圆柱的体积公式是“1/3底面积×高”。
故选：错3. 做一个无盖的圆柱形水桶，求需要铁皮的面积就是求（）。
[单选题] *A.侧面积+1个底面积(正确答案)B.侧面积+2个底面积C.底面积D.侧面积答案解析：无盖的圆柱形水桶，则所需材料就是指的圆柱的侧面积和一个底面积。
故选：A4. 圆柱两个底面的直径相等。
[判断题] *对(正确答案)错答案解析：圆柱上下两个底面是完全相同的圆形，面积一样，则底面直径长度也相等。
故选：对5. 一个圆柱的侧面积是25.12平方分米，底面周长是3.14分米，它的高是（）。
[单选题] *A.2分米B.4分米C.8分米(正确答案)D.16分米答案解析：圆柱的侧面积=底面周长×高，则高=侧面积÷底面周长，即25.12÷3.14=8（dm）故选：C6. 某化工厂将一个圆柱形污水处理池的底面直径扩大到原来的2倍，池的深度不变，这个污水处理池的容积将（）。
[单选题] *A.不变B.扩大到原来的2倍C.扩大到原来的4倍(正确答案)D.扩大到原来的8倍答案解析：圆柱的体积=底面积×高，已知“池的深度不变”即高不变，底面直径扩大到原来的2倍，则底面积扩大到原来的4倍，根据“积的变化规律”，体积也就扩大到原来的4倍。
故选：C7. 用一张长18.84cm、宽9.42cm的长方形纸片当作侧面，围成一个尽可能长的圆柱（不考虑接头处），这个圆柱的底面特征是（）。
2022春九年级数学下册第27章圆27.3圆中的计算问题2圆锥的侧面展开图习题课件华东师大版
5.【教材改编题】若一个圆锥的底面半径为 3 cm，母线长为 5 cm， 则这个圆锥的表面积为( B ) A．15π cm2 B．24π cm2 C．39π cm2 D．48π cm2
6．某圆锥的底面圆的半径为 5，高为 12，则圆锥的表面积为 ___9_0_π___．(结果保留 π)
7．已知 Rt△ABC，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，△ABC 绕 AC 边旋转一周得到一个圆锥，求圆锥的表面积．
即蚂蚁爬行的最短路程是 3 3r.
14. 铁匠王老五要制作一个圆锥模型，操作规则如下：在一块边 长为 16 cm 的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇 形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面．他首先设计 了如图所示的方案一，发现这种方案不可行，于是他调整了 扇形和圆的半径，
设计了如图所示的方案二．(两个方案的图中，圆与正方形相邻 两边及扇形的弧均相切．方案一中扇形的弧与正方形的两边相 切)
解：将圆锥的侧面沿过点 A 的母线展开成如图的扇形，连结 AA′， 过点 O 作 OC⊥AA′于点 C，则蚂蚁爬行的最短路径为 AA′， 设∠AOA′＝n°，由题意， 得 OA＝OA′＝3r，A︵A′的长为 2πr.
∴2πr＝n1π8·03r，解得 n＝120，即∠AOA′＝120°， 易得∠OAC＝30°. ∴OC＝12OA＝32r. ∴AC＝ OA2－OC2＝32 3r. 易得 AC＝A′C，∴AA′＝3 3r，
【点拨】设 AB＝x cm，则 DE＝(6－x)cm，根据题意，得9108π0x＝ π(6－x)，解得 x＝4.故选 B.
【答案】B
11．【中考·金华】如图物体由两个圆锥组成．其主视图中，∠A ＝90°，∠ABC＝105°，若上面圆锥的侧面积为 1，则下面圆 锥的侧面积为( ) A．2 B． 3 C．32 D． 2
圆锥展开图
圆锥的侧面展开图教学目标1、知识与技能：了解圆锥的侧面、底面、高、轴、母线、过轴的截面等概念，了解圆锥的侧面展开图是扇形：使学生会计算圆锥的侧面积或表面积.教学重点：1、圆锥的形成手段和圆锥的轴、母线、高等概念及其特征；2、用展开图的面积公式计算圆锥的侧面积和表面积。
教学难点：对侧面积的计算和理解。
1. 圆周长：r 2C π=圆面积：2r S π=2. 圆的面积C 与半径R 之间存在关系R 2C π=，即360°的圆心角所对的弧长，因此，1°的圆心角所对的弧长就是360R 2π。
n °的圆心角所对的弧长是180R n π 180R n π=∴l *这里的180、n 在弧长计算公式中表示倍分关系，没有单位。
3. 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的圆形叫做扇形。
发现：扇形面积与组成扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形面积也就越大。
4. 在半径是R 的圆中，因为360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积2R S π=，所以圆心角为n °的扇形面积是：R 21360R n S 2l =π=扇形（n 也是1°的倍数，无单位） 5. 圆锥的概念观察模型可以发现：圆锥是由一个底面和一个侧面围成的。
其中底面是一个圆，侧面是一个曲面，如果把这个侧面展开在一个平面上，展开图是一个扇形。
如图，从点S 向底面引垂线，垂足是底面的圆心O ，垂线段SO 的长叫做圆锥的高，点S叫做圆锥的顶点。
锥也可以看作是由一个直角三角形旋转得到的。
也就是说，把直角三角形SOA 绕直线SO 旋转一周得到的图形就是圆锥。
其中旋转轴SO 叫做圆锥的轴，圆锥的轴通过底面圆的圆心，并且垂直于底面。
另外，连结圆锥的顶点和底面圆上任意一点的线段SA 、SA 1、SA 2、……都叫做圆锥的母线，显然，圆锥的母线长都相等。
母线定义：连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线。
2022年人教版九年级数学上册第二十四章 圆教案 弧长和扇形面积 (第2课时)
24.4 弧长和扇形的面积第2课时一、教学目标【知识与技能】通过实物演示让学生知道圆锥的侧面展开图是扇形；知道圆锥各部分的名称,能够计算圆锥的侧面积和全面积.【过程与方法】通过展开圆锥知道圆锥的全面积是扇形和底面圆形,通过制作圆锥,理解圆锥与扇形和圆之间的关系,进一步体会数学中的转化思想,培养学生动手操作能力和分析问题解决问题的能力.【情感态度与价值观】通过把圆锥展开和制作圆锥,理解事物之间的联系,激发学生动手的欲望和积极思考的兴趣.二、课型新授课三、课时第2课时,共2课时。
四、教学重难点【教学重点】计算圆锥的侧面积和全面积.【教学难点】圆锥侧面展开的扇形和底面圆之间有关元素的计算.五、课前准备课件、图片、直尺、圆规等.六、教学过程（一）导入新课教师问：下面图片是什么形状的？你会求它们的面积吗？（出示课件2）学生观察思考.（板书课题）（二）探索新知探究一圆锥及相关概念出示课件4,5：教师展示圆锥的图片及圆锥形成过程,学生初步认定圆锥各部分的名称.出示课件6,7：教师归纳：圆锥的母线：我们把连接圆锥的顶点S和底面圆上任一点的连线SA,SB 等叫做圆锥的母线．圆锥有无数条母线,它们都相等.圆锥的高：从圆锥的顶点到圆锥底面圆心之间的距离是圆锥的高．如果用r表示圆锥底面的半径,h表示圆锥的高线长,l表示圆锥的母线长,那么r、h、l之间数量关系是：r2+h2=l2.填一填：（出示课件8）根据下列条件求值（其中r、h、l分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）（1）l=2,r=1则h=_______.（2）h=3,r=4,则l=_______.（3）l=10,h=8,则r=_______.学生独立思考后,自主解答：（1；(2)5；(3)6.探究二圆锥的侧面展开图教师问：圆锥的侧面展开图是什么图形？（出示课件9）学生答：圆锥的侧面展开图是扇形.出示课件10：教师问：1.沿着圆锥的母线,把一个圆锥的侧面展开,得到一个扇形,这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？2.圆锥侧面展开图是扇形,这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？出示课件11：通过概念对比,学生进一步明确：圆锥侧面展开图扇形的半径=母线的长；圆锥侧面展开图扇形的弧长=底面周长.出示课件12：师生共同展示圆锥的侧面积计算公式的推导： ∵12S lR =侧（l 为弧长,R 为扇形的半径）,12.2S r l π=⋅⋅侧 ∴侧面S =πlr (r 表示圆锥底面的半径,l 表示圆锥的母线长).教师归纳：圆锥的全面积计算公式：全底侧2 S =S +S =πr +πrl出示课件13：例1 一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°、弧长为20π的扇形,试求该圆锥底面的半径及它的母线的长.学生独立思考后师生共同解答.解：设该圆锥的底面的半径为r,母线长为a.220r ππ=, 可得r=10. 又12020180a ππ⨯⨯=， 可得a=30.巩固练习：（出示课件14）如图所示的扇形中,半径R=10,圆心角θ=144°,用这个扇形围成一个圆锥的侧面.(1)则这个圆锥的底面半径r= ．(2)这个圆锥的高h= .学生独立思考后自主解答：⑴4；⑵出示课件15,16：例2 如图,圆锥形的烟囱帽,它的底面直径为80cm,母线为50cm.在一块大铁皮上裁剪时,如何画出这个烟囱帽的侧面展开图？求出该侧面展开图的面积.学生独立思考后师生共同解答.解：该烟囱的侧面展开图是扇形,如图所示.设该扇形的面积为S.方法一：×2πl∵2πr= α360°=288°∴α=360°× rl∴S=α360°πl 2=2000π（cm 2）方法二：S= 12×2πr ·l=12×2π×40×50=2000π（cm 2）.方法三:S=πr ·l=π×40×50=2000π（cm 2）.巩固练习：（出示课件17）已知一个圆锥的底面半径为12cm,母线长为20cm,则这个圆锥的侧面积为 ,全面积为 .学生独立思考后自主解答：πcm 2240；πcm 2384.出示课件18,19：例3 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成,如果想用毛毡搭建20个底面积为35m 2,高为3.5m,外围高为1.5m 的蒙古包,至少需要多少平方米的毛毡（精确到1m 2）？学生思考交流后,师生共同解答.解：如图是一个蒙古包示意图．根据题意,下部圆柱的底面积为35m 2,高为1.5m ；上部圆锥的高为3.5－1.5=2（m ）．3.34m ≈， 圆柱的侧面积为2π×3.34×1.5≈31.46（平方米）,()3.89m .≈侧面展开扇形的弧长为()2 3.3420.98m π⨯≈，圆锥的侧面积为()21 3.8920.9840.81m 2⨯⨯≈， 20×（31.46+40.81）≈1446（平方米）．答：至少需要1446平方米的毛毡.巩固练习:（出示课件20）圆锥形烟囱帽(如图)的母线长为80cm,高为38.7cm,求这个烟囱帽的面积（π取3.14,结果保留2个有效数字）.学生独立思考后自主解答.解：∵l=80,h=38.7,∴r=∴S 侧=πrl ≈3.14×70×80≈1.8×104（cm 2）.答：烟囱帽的面积约为1.8×104cm 2.（三）课堂练习（出示课件21-25）1.如图,蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成,若用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm 2,圆柱高为3m,圆锥高为2m 的蒙古包,则需要毛毡的面积是（ ）A ．（）πm 2 B ．40πm 2C.（m 2 D ．55πm 2.707.38802222≈-=-hl2.圆锥的底面半径为3cm,母线长为6cm,则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角是_______．3.一个扇形,半径为30cm,圆心角为120度,用它做成一个圆锥的侧面,那么这个圆锥的底面半径为_____ ．2.如图,在平行四边形ABCD中,∠B=60°,⊙C的半径为3,则图中阴影部分的面积是（）A．πB．2πC．3πD．6π3.已知弧所对的圆心角为90°,半径是4,则弧长_____.4.已知圆锥的底面的半径为3cm,高为4cm,则它的侧面积是_____,全面积是_____．5.如图,已知圆锥的母线长AB=8cm,轴截面的顶角为60°,求圆锥全面积.6.（1）在半径为10的圆的铁片中,要裁剪出一个直角扇形,求能裁剪出的最大的直角扇形的面积？（2）若用这个最大的直角扇形恰好围成一个圆锥,求这个圆锥的底面圆的半径？（3）能否从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面？请说明理由．参考答案：1.A2.180°3.10cm4.15πcm2；24πcm25.解：∵AB=AC,∠BAC=60°, ∴△ABC是等边三角形.∴AB=BC=AC=8cm.∴S侧=πrl=π×4×8=32π(cm2), S底=πr2=π×4×4=16π(cm2),∴S全=S侧+S底=48π(cm2).6.解：（1）连接BC,则BC=20,∵∠BAC=90°,AB=AC,∴AB=AC=∴S 扇形=(29050360ππ⨯=；（2）圆锥侧面展开图的弧长为：90180π⨯⨯，r ∴= （3）延长AO 交⊙O 于点F,交扇形于点E,EF=最大半径为.r <所以不能．（四）课堂小结通过这堂课的学习,你知道弧长和扇形面积公式吗？你会用这些公式解决实际问题吗？（五）课前预习预习下节课（25.1.1）的相关内容.七、课后作业配套练习册内容八、板书设计：九、教学反思：1.本节课从观察圆锥图片开始,通过猜想侧面展开图的形状,然后由老师具体操作验证结论的正确性,并能运用所学知识推导出圆锥的侧面积和全面积公式,培养了学生观察、猜想、探索等方面的能力.2.本小节教材是复习圆周长公式推出弧长公式,复习圆面积公式推出扇形面积公式,是在小学基础知识上的提升,圆柱和圆锥的侧面积的计算,是将立体图形化为平面图形,通过具体操作,学生可以获得直观的感受,对于学习高中立体几何,会大有帮助.。
圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径
例3.蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果想 用毛毡搭建20个底面积为12 m2,高为3.2 m，外围高1.8 m的蒙古包,至少需要多少m2的毛毡? (π取3.142结果精确 到1 m2).
解:如图是一个蒙古包的示意图
课本练习
随堂练习 1.已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为
20cm，则这个圆锥的侧面积为_2_4_0___c_m__2 ，全面
1.圆锥的高h 连结顶点与底面圆心的线段.
h
l l 2.圆锥的母线 把连结圆锥顶点和底面圆周上的任 意一点的线段叫做圆锥的母线。
Or
思考：圆锥的母线有几条？ 3.底面半径r
圆锥的底面半径、高线、母线长 三者之间的关系:
l
h
l2 h2 r2
例如：已知一个圆锥的高为
6cm，半径为8cm，则这个圆
积为__3_8_4___cm__2_
2.一个圆锥形的冰淇淋纸筒，其底面直径为6cm，
高为4cm，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面
积为（ D ） A. 66cm2
C. 28cm2
B.30cm2 D. 15cm2
3.一个圆锥形零件的高4cm，底面 半径3cm，求这个圆锥形零件的侧 面积和全面积。
Or
锥的母长为__1_0_c_m__
l
h
Or
沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面 展开，得到一个扇形，这个扇形的弧 长与底面的周长相等
圆锥侧面展开图是扇形，这个扇 形的半径与圆锥中的母线相等
圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长， 圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。
图 23.3.7
圆锥的侧面积和全面积
一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆
浅谈圆锥侧面积中的计算问题
教海探索却缺少一定的教材和范本，这就需要教师在教学中依据数学学科本身的知识特征，注重知识横、纵间的联系与转化，搞好数学知识间的整合，使学生在获取知识的同时感悟哲理，使其创造性思维、解决问题的能力、创新意识等得到培养。
这无形中对老师的能力提出了更高的要求。
1.立足教材，深化模型教师应主动探寻数学教材中知识的联系点，从而对初中数学知识有一个更深层次的理解。
教师只有站在较高的角度审视数学问题，才能将问题看得更清楚、看得更透彻。
初中数学模型无非就是方程模型、不等式模型、解直角三角形模型、函数模型等，所以教师从七年级的综合性学习开始，可以有意地设计与此相关的“链式”复习课。
但必须立足教材，依托课本，充分利用课本信息，对教材中的例题进行深层次的挖掘，改编与整合，深化模型，举一反三。
2.把握知识连动性，题链式整合心理学研究成果表明，当我们的知识积累到一定程度，思考深入到一定深度，就会自发地产生一个质的飞跃，达到一个豁然开朗的境界。
因此，学生的认知过程是螺旋式上升的过程，教师的教学设计应有分明的层次，分段进行，又环环相扣，使学生在接受知识、探究问题的过程中能有一个逐步积累深入、螺旋上升的发展。
总之，随着数学核心素养的提出，相信对学生数学思维的考查会更加重要。
那么在中考复习后阶段备考中，我们教师更应多动脑筋，将新课程理念渗透到备考过程中，以生为本，以学定教，努力探索适合学生发展的行之有效的复习策略，促进学生综合性学习能力的提升，提高中考复习后阶段的效率。
参考文献［1］王亚权.第二轮中考复习数学习题的选择与利用（续）［J］.中国数学教育：初中版，2011（4）：7-7.［2］沈建新.“内十字架”模型的解题探索及反思［J］.数理化学习（初中版），2019（05）：5-6.［3］黄真霞.初中数学复习课课堂教学模式的探索与尝试［J］.数学学习与研究：教研版，2015（8）：1-1.（作者单位：浙江省嘉兴市海宁市紫微初级中学）浅谈圆锥侧面积中的计算问题■应位峰摘要：九年级数学《圆锥的侧面积》这一课的教学，无论课堂还是课后，我们发现学生对于具体题目的分析处理有问题，表现在弧长、扇形面积、圆锥侧面积公式辨析混淆、几个公式中同样的字母表示不同的量产生混淆、不善于用数形结合思想。
初中数学湘教版九年级下册《3.2直棱柱、圆锥的侧面展开图》教学设计
湘教版数学九年级3.2直棱柱、圆锥的侧面展开图教学设计剪开，它们的侧面能否展开成平面图形，是矩形吗？【直棱柱的侧面展开图】师：（出示课件9）请观看课件中的动画，当我们沿着直六棱柱的一条侧棱展开，我们发现了什么呢？发现：直棱柱的侧面展开图是一个矩形，这个矩形的长是直棱柱的底面周长，宽是直棱柱的侧棱长（高）。
【例题讲解】一个食品包装盒的侧面展开图如下图所示，它的底面是边长为2的正六边形，这个包装盒是什么形状的几何体？试根据已知数据求出它的侧面积。
解：根据图示可知该包装盒的侧面是矩形，又已知上、下底面是正六边形，因此这个几何体是正六棱柱（如图所示）。
由已知数据可知它的底面周长为2×6=12，因此它的侧面积为12×6=72。
师：请仔细观察下列立体图形，它们有什么共同特点吗？回答：它们的底面都是一个圆，侧面是一个曲面。
这种图形我们就叫做圆锥，我们一起来看看什么是圆锥呢？二、圆锥【圆锥的认识】（出示课件17）圆锥：由一个底面和一个侧面围成的图形。
底面是一个圆，侧面是一个曲面。
高：连接顶点与底面圆心的线段叫作圆锥的高。
母线：圆锥顶点与底面圆上任意一点的连线段都叫作圆锥的母线，母线长度均相等。
【圆锥的高、半径和母线的关系】（出示课件18）师：圆锥的高、半径和母线的关系是什么呢？请同学们自己推导一下。
根据勾股定理，在直角三角形POA中：【圆锥的侧面展开图】师：（出示课件19）请同学们看看屏幕，当我们沿着这条母线剪开时，圆锥的侧面展开图是什么呢？我们还能发现什么呢？回答：1. 圆锥的侧面展开图是扇形2. 侧面展开图扇形的半径=母线的长PA3.侧面展开图扇形的弧长=底面周长【圆锥的侧面积、底面积、表面积求解】师：（出示课件20）请同学们看看屏幕，我们用字母a表示母线长，用l表示底面圆周长，r表示底面圆半径，h表示圆锥的高，那么圆锥的侧面积、底面积、表面积是多少呢？回答:侧面积：底面积：表面积：（侧面积+底面积）：观看课件动画，认识圆锥思考并回答问题观看屏幕，思考并回答问题学生自主探究，回答问题通过动画演示，让学生认识圆锥让学生通过思考，知道圆锥的高、半径和母线的关系通过观看动画演示，让学生知道圆锥的侧面展开图是什么通过探究，让学生知道圆锥的侧面积、底面积和【例题讲解】（出示课件21）如图，小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积S是多少？分析：圆锥形帽子的底面周长就是扇形的弧长。
圆锥的侧面积
3、圆锥的侧面积与底面积之和称为全面积
例:圣诞节将近, 某家商店正在制作圣诞节的 圆锥形纸帽。已知纸帽的底面周长58cm，高为 20cm，要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平 方厘米的纸？（结果精确到0.1cm2） 解：设纸帽的底面半径为rcm，母线长为lcm，
1 S圆锥侧＝rl 58 22 .03＝638 .87 (cm 2 ) 2
把一个用来盛雪糕的圆锥形纸杯沿母 线剪开，可得一个半径为24cm、圆心角为 1180的扇形，求 (1)该纸杯的底面半径和高度（ π取3.14）
(2)若该纸杯加一圆形杯盖，则做这样一 个杯子需多少纸料？ （结果精确到 0.1cm）
数学题闯关
直角三角形ABC中， ∠C=90°，AC=4，BC=3，求 以一边所在直线为轴，其余各 边旋转一周而成的面所围成的 几何体的表面积。
58 r 2
L
58 2 ( ) 202 22.03(cm) 2
638.87
20=12777.4 (cm2)
所以, 至少要12777.4 cm2的纸。
（结果可含π）
• 1、高为４㎝，底面直径为６㎝的圆锥侧 面积＿＿＿ 15 π • ２圆锥的母线与高的夹角为300，母线长 18π 27π 为6cm ,求它的侧面积＿＿，全面积＿＿
B
C
垂足为D. .r 360 120 垂足为D BAB l rr BAD 360 ABC BAB 360 BAB 60.在120 中， BAD 60, AB ∴∠BAD＝60° Rt 120 ll 3 BAD 60在RtABC中， BAD 60,AB BAD 60 在Rt△ABC中，∠BAD＝60°，AB＝3 BD 3 . .在RtABC中， BAD 60, AB 2 3 3 BD BD 3 3 3 2 2 答： 它爬行的最短路线是 3. 2 3 3 答： 它爬行的最短路线是 3. . 答： 它爬行的最短路线是 3 2 2
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= πrl
全面积公式为：
A
O r
B
S全 = S侧+S底
= πr l ＋πr2
根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心
角θ（r、h、l 分别是圆锥的底面半径、高线、
母线长）
l （1） = 2，r = 1 则 θ =__1_8_0_°___
(2) h=3, r=4 则 θ =_2_8_8_°______
h1 r
圆锥的母线长为 3.342+22 ≈3.85 (m)
侧面展开积扇形的弧长为: 2π×3.34
h2
≈20.98 (m) 圆锥侧面积为:21 ×3.89×20.98 ≈40.81 (m2)
r
因此,搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡:
20× (31.45+40.81)≈1445(m2)
例4.童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子,其
而h就是圆锥的高
hl
4.圆锥的底面半径、 A
高线、母线长三者之间
Or B
间的关系: l 2 = h2 +r 2
探究 .圆锥的侧面积和全面积
问题: 1、沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，
得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有 什么关系？相等
2、圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与 圆锥中的哪一条线段相等？母线
解： 将圆锥沿AAB展开成扇形ABB′，解解则：：点将将C圆是圆锥B锥B沿沿′的AAB中B展展点开解，开成：过成扇将点扇形圆B形A作锥BABBB沿′DB，A′⊥，则B展A则点C开 点C，是C成B是 成垂扇足形为ABDB. ′， 则点C是解B：B′将的圆中点锥，沿过垂A垂解B点足：足展B为将为将开作DD圆圆成.B. 锥D锥扇⊥沿沿形AAAABCBB展，展B垂开′，开足成则成为扇点扇D形C形.A是ABBB，′的，则则中点点C是，C 线B°∴∴∠答C是中∠BB：23AB，DB它B=A3∠′爬.=D23B=rl行A×36D的03°6=.最在06°短0R=°t1,Δ路∴∴∠答垂2AAC0线∠BBB：B足°=ACD是B它为B中3=A23′.D爬，=D23.3=∠rl行.×36B的03A°6∴∴∴∴∠∠∠答垂答答.最D在0∠B∠°B∠BB=B：BB：足B：足短R=AADDABDAB6DB它BB它它 Bt为1它B为0BΔ路A=A=A′=A2°′爬′=ADDD,爬爬=DD023爬=D线2323A23B°=.rl行=.rrl行行Bl=rl行C×是36×6363=的×中0363的的003的233°6033°.最66，在0°...最6最在在0.°0最在0短3°R=∠短°短RR=.t短1R=Δ路答 ttB12Δ路路1At120Δ路BA线B2A：B2°0线线A0ADBDBB0°C线是它 BB°C中AC=是是23中C中是D爬6，2323中230，，23r3l行 ∠°，.,6333∠AB0的 ..33∠BABB.6.A在 最D0=ABD=DAR短36.Dt=1路 062=6A°0,00线BA6°,,0CBA是
答:至少需 235.5 平方米的材料.
r
例6.如图,圆锥的底面半径为1,母线长为6,一只 蚂蚁要从底面圆周上一点B出发,沿圆锥侧面爬 行一圈再回到点B,问它爬行的最短路线是多少?
解:设圆锥的侧面展开图为扇形ABB’, ∠BAB’=n°
连接BB’,即为蚂蚁爬行的最短路线
∵ 圆锥底面半径为1,
B’
∴ l 弧BB’=2π
圆锥知多少 ▪ 认识圆锥
圆锥的再认识
1.圆锥是由一个底面和一个侧面围
成的,它的底面是一个圆，侧面是一
个曲面.
P
2.把圆锥底面圆周上的
任意一点与圆锥顶点的 连线叫做圆锥的母线
问题：
A
圆锥的母线有几条？ A1
hL
A2
Or B
3.连结顶点与底面圆心 的线段叫做圆锥的高 P
如图中l是圆锥的一条母线，
圆锥形帽身的母线长为15cm,底面半
径为5cm,生产这种帽身10000个,你
能帮玩具厂算一算至少需多少平方
米的材料吗(不计接缝用料和余料,
π取3.14 )?
解:∵ l =15 cm,r=5 cm, ∴S 圆锥侧 = 21 ×2πrl =π×15×5
≈3.14×15×5
=235.5 (cm2)
l
∴ 235.5×10000=2355000 (cm2)
35 m2,高为3.5 m，外围高1.5 m的蒙古包,
至少需要多少m2的毛毡? (结果精确到1
m2).解:如图是一个蒙古包的示意图
依题意,下部圆柱的底面积35m2,高为1.5m; 上部圆锥的高为3.5－1.5=2 m;
圆侧面柱积底为面圆: 2半π径×r3=.33π45×(m1.)5≈≈3.3314.4(5m()m2)
l
θ
h
hl
r
r
例1.一个圆锥形零件的高4cm，底
面半径3cm，求这个圆锥形零件的侧
面积和全面积。
P
s侧
=
1 2
×
5×
2π
×
3
=
15π（cm
2）
s全 = s侧 + s底
l
h
= 15π + 9π
( ) A
O r
B = 24π cm2
例3.蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱
组成的.如果想用毛毡搭建20个底面积为
又∵
l 弧BB’=
6nπ 180
∴
2π=
6nπ 180
解得: n=60
A
6
∴ △ABB’是等边三角形 ∴ BB’=AB=6
B1
C
答:蚂蚁爬行的最短路线为6.
例7、如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一
只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬
到过母线AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬行 的最短路线是多少？ 将圆锥沿AB展开成扇形ABB’
S
A
O
B
圆锥及侧面展开图的相关概念
圆锥的侧面积和全面积
圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周 长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积.
圆锥的全面积=圆锥的侧面积底面积.
P
l h
A
Or B
圆锥的侧面积和全面积
如图:设圆锥的母线长为a,底面
半径为r.则圆锥的侧面积
公式为：
S侧
=
1 2
2πr
l.
P
L = 2πr