第四讲 全等三角形与角平分线

全等三角形与角平分线-第四讲．

第四讲全等三角形与角平分线

一．【知识回顾】角平分线 2、1、全等三角形的性质与判定

的性质与判定【讲解与练习】

二．

中，∠．如图，四边形ABCD1°，BAD=∠BCD=90的面积ABCDAB=AD，若四边形cm．为24cm，则AC长是2

的．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC2，轴上，OA=10cm两边分别在x轴和y出发，

O是线段OA上的动点，从点OC=6cm．FQ

方向作匀速运动，点1cm/s的速度沿OA以、Q两点间的距离是O在线段AB上．已知A、）表示经过时，tF两点间距离的a倍．若用（a中有两FAQ、△、△CBQs间t（）时，△OCF）的所有可能情，t个三角形全等．请写出（a ．况

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三个内角的平分线交于点3．如图，已知△ABC，若，连接DO，延长OBA到点D，使AD=AO的度数BCABD=BC，∠ABC=54°，则∠

为°．

4．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=24°，∠2=36°，

则∠3=．

5．如图，AC=DB，∠1=∠2，则△ABC≌

ABC=，∠△

．∠

BCD在6．如图，点，AC于点F交，⊥上，DEAB于点EDF⊥BC°，则∠AFD=145．若∠BD=CF，BE=CD ．EDF=

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图，已知五7．如

中，边形ABCDE

∠∠ABC=，则五边形

+AB=CD=AE=BCDE=2°，AED=90 ABCDE．的面积为

的正方形网络，在网格中画出58．如图，在5×全等，这样的格点F，使得△DEF与

△ABC点个．三角最多可以画出

、到三边ABO是△如图，9．OABC内一点，且°，若∠，BAC=70OF=OD=OECABC、的距离 BOC=∠．

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分别的周长是12，OB、OC10．如图，△ABC，于D，且OD=3平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC ．则△ABC的面积是

P°，，∠AOC=20．如图，OC平分∠AOB11，∠≠OEODOC上一点，PD=PE，为°．OPE=110°，则∠ODP=

ABC12．如图，△、，两内角的平分线CD中，∠A=60°，AB＞AC）（1BOC交BC于F，交于点BEO，OF平分∠；平分∠BAC连AO，则AO∠BOC=120°；（2），OD=OE三点在同一直线上，（4）A（3）、O、F CE=BC）BD+．其中正确的结论是5（（填序号）．，∠AB=ACABC．如图1，已知△中，13中点，P的顶点是BCBAC=90°，直角∠EPF、的延长线于点AB、CAE分别交、两边PEPF F．第5页

（1）求证：AE=CF；

（2）求证：△EPF是等腰直角三角形；（3）求证：∠FEA+∠PFC=45°；

（4）求证：S﹣S=S．

ABCPFCPBE△△△

为等腰直．如图，△ACO14 角三角

形．

A，求点坐标；），（﹣）若（1C13 6第页

（2）过A作AE⊥AC，若∠FEO=∠COE，求∠EOF的度数；

（3）当△ACO绕点O旋转时，过C作CN ⊥y

轴，M为AO的中点，∠MNO的大小是否发生变化？

15．如图，在△ABC中，D是边BC上一点，AD平分∠BAC，在AB上截取AE=AC，连接

DE，已知DE=2cm，BD=3cm，求线段BC 的

长．

16．如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAE，DA∥CE，AB=CB．

（1）试判断BE与AC有何位置关系？并证明你的结论；

（2）若∠DAC=25°，求∠AEB的度数．第7页

平中，AD17．如图，在△ABC请利用线段之比可转化为面积之比的BAC，分∠．思路方法，求证：

分AD°，，BE18．如图，△ABC中，∠

C=60．求交于点P、，∠CBAAD、BE别平分∠CAB 证：°；（1）∠APB=120 在∠C 的平分线上；2（）点P

+BD．AB=AE3（）

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19．（1）如图1①，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，若∠BAC=40°，求∠AMB的度数；

（2）如图1②，如果将（1）中的∠BAC的度数改为70°，其余条件不变，再求∠AMB 的度

数．

20．在△ABC中，AD是∠BAC的平分

线．

）如图①，求证：；（1（2）如图②，若BD=CD，求证：AB=AC；

（3）如图③，若AB=5，AC=4，BC=6．求BD的长．

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【作业】三．．“石门福地”小区有一块直角梯形花园，测1

∠米，∠量AB=20DEC=90°，平方°，则该花园面积为ECD=45

米．

°，BAC=90，如图，在△ABC中，AB=AC ∠2．BDAE于E，CEAE是过A点的一条直线，⊥，则CE=2cmDE=4cmAE⊥于D，，．BD=

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°，C=90中，AC=BC，∠3．如图，在Rt △ABC分别在E边的中点，点D、AB=8，点F是AB

、AD=CE，连接DE、ACBC边上运动，且保持．在此运动变化的过程中，下列结论中DF、EF ．正确的结论是

是等腰直角三角形；）△DFE（1 不可能为正方形；）四边形CDFE（2 4；3）DE长度的最小值是（ CDFE的面积保持不变；（4）四边形

面积的最大值为4．5（）△CDE

，现另有一．在直角坐标系中，如图有△

4ABCABCD为顶点的三角形与△BD点满足以A、、．D全等，则点坐标为

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平BDA=90°，5．如图所示，在△ABC中，∠，+BC=8AB分∠ABC，AD=2cm，S．= ABC△