高二数学(人教A版)《1.2.1充分条件与必要条件》导学案2
高中数学 第一章《充分条件和必要条件》教案2 新人教A版选修1-1
1.2 充分条件和必要条件（2）[教学目标]：1．进一步理解并掌握充分条件、必要条件、充要条件的概念；2．掌握判断命题的条件的充要性的方法； [教学重点、难点]：理解充要条件的意义，掌握命题条件的充要性判断[教学过程]：一、复习回顾一般地，如果已知p q ⇒，那么我们就说p 是q 成立的充分条件，q 是p 的必要条件 ⑴“a b c >>”是“()()()0a b b c c a ---<”的 充分不必要 条件． ⑵若a 、b 都是实数，从①0ab >；②0a b +>；③0ab =；④0a b +=；⑤220a b +>；⑥220a b +=中选出使a 、b 都不为0的充分条件是 ①②⑤ ．二、例题分析条件充要性的判定结果有四种，判定的方法很多，但针对各种具体情况，应采取不同的策略，灵活判断．下面我们来看几个充要性的判断及其证明的例题．1．要注意转换命题判定，培养思维的灵活性例1：已知p ：2x y +≠-；q ：x 、y 不都是1-，p 是q 的什么条件？分析：要考虑p 是q 的什么条件，就是判断“若p 则q ”及“若q 则p ”的真假性 从正面很难判断是，我们从它们的逆否命题来判断其真假性“若p 则q ”的逆否命题是“若x 、y 都是1-，则2x y +=-”真的“若q 则p ”的逆否命题是“若2x y +=-，则x 、y 都是1-”假的故p 是q 的充分不必要条件注：当一个命题很难判断其真假性时，我们可以从其逆否命题来着手．练习：已知p ：2x >或23x <；q ：2x >或1x <-，则p ⌝是q ⌝的什么条件？ 方法一：2:23p x ⌝≤≤ :12q x ⌝-≤≤ 显然p ⌝是q ⌝的的充分不必要条件方法二：要考虑p ⌝是q ⌝的什么条件，就是判断“若p ⌝则q ⌝”及“若q ⌝则p ⌝”的真假性“若p ⌝则q ⌝”等价于“若q 则p ”真的“若q ⌝则p ⌝”等价于“若p 则q ”假的故p ⌝是q ⌝的的充分不必要条件2．要注意充要条件的传递性，培养思维的敏捷性例2：若M 是N 的充分不必要条件，N 是P 的充要条件，Q 是P 的必要不充分条件，则M 是Q 的什么条件？分析：命题的充分必要性具有传递性M N P Q ⇒⇔⇒ 显然M 是Q 的充分不必要条件3．充要性的求解是一种等价的转化例3：求关于x 的一元二次不等式21ax ax +>于一切实数x 都成立的充要条件 分析：求一个问题的充要条件，就是把这个问题进行等价转化由题可知等价于000004040a a a a a a ≠⎧⎪=>⇔=<<⇔≤<⎨⎪∆<⎩或或4．充要性的证明，关键是理清题意，特别要认清条件与结论分别是什么例4：证明：对于x 、y ∈R ，0xy =是220x y +=的必要不充分条件．分析：要证明必要不充分条件，就是要证明两个，一个是必要条件，另一个是不充分条件必要性：对于x 、y ∈R ，如果220x y +=则0x =，0y = 即0xy =故0xy =是220x y +=的必要条件不充分性：对于x 、y ∈R ，如果0xy =，如0x =，1y =，此时220x y +≠故0xy =是220x y +=的不充分条件综上所述：对于x 、y ∈R ，0xy =是220x y +=的必要不充分条件．例5：p ：210x -≤≤；q ：()110m x m m -≤≤+>．若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数m 的取值范围． 解：由于p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则p 是q 的充分不必要条件于是有12101m m -≤-⎧⎨≤+⎩9m ∴≥ 三、练习：1．若命题甲是命题乙的充分不必要条件，命题丙是命题乙的必要非充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，那么：命题丁是命题甲的什么条件．（必要不充分的条件）2．对于实数x 、y ，判断“x+y ≠8”是“x ≠2或y ≠6”的什么条件．（充分不必要条件）3．已知0ab ≠，求证：1a b +=的充要条件是：33220a b ab a b ++--=.。
新人教A版(选修2-1)《充分和必要条件》word导学案
学校：临清一中学科：数学编写人：阴红菊审稿人：贾志安1．2．1 充分条件和必要条件课前预习学案一、预习目标：理解充分条件、必要条件的概念二、预习内容：充分条件、必要条件的概念例1 例2三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一、学习目标：1、理解充分条件、必要条件的意义2、能进行充分条件、必要条件的判断学习重点：充分条件、必要条件概念的理解难点：理解必要条件的概念.二、学习过程：学生探究过程：1．练习与思考写出下列两个命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题？（1）若x ＞a2 + b2，则x ＞2ab, （2）若ab ＝0，则a ＝0.学生容易得出结论；命题(1)为真命题，命题(２)为假命题．置疑：对于命题“若p，则q”，有时是真命题，有时是假命题．如何判断其真假的？答：看p能不能推出q，如果p能推出q，则原命题是真命题，否则就是假命题．２．给出定义命题“若p，则q”为真命题，是指由p经过推理能推出q，也就是说，如果p成立，那么q一定成立．换句话说，只要有条件p就能充分地保证结论q的成立，这时我们称条件p是q成立的充分条件．一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q．这时，我们就说，由p 可推出q，记作：p q．定义：如果命题“若p，则q”为真命题，即p q,那么我们就说p是q的充分条件；q是p 必要条件．上面的命题(1)为真命题，即x ＞a2 + b2x ＞2ab，所以“x ＞a2 + b2”是“x ＞2ab”的充分条件，“x ＞2ab”是“x ＞a2 + b2”＂的必要条件．3．例题分析：例１：下列“若p，则q”形式的命题中，那些命题中的p是q的充分条件？（1）若x ＝1，则x2 －4x ＋3 ＝0；（2）若f(x)＝x，则f(x)为增函数；（3）若x为无理数，则x2为无理数．解析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q．解略．例２：下列“若p,则q”形式的命题中，那些命题中的q是p的必要条件?(1) 若x ＝y，则x2 ＝y2；(2) 若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；（3）若a ＞b,则ac＞bc．分析：要判断q是否是p的必要条件，就要看p能否推出q．解略．三、反思总结充分、必要的定义．在“若p，则q”中，若p q，则p为q的充分条件，q为p的必要条件．注：（1）条件是相互的；（2）p是q的什么条件，有四种回答方式：①p是q的充分而不必要条件；②p是q的必要而不充分条件；③p是q的充要条件；④p是q的既不充分也不必要条件．四、当堂检测：P10 练习第1、2、3、4题课后练习与提高1、指出下列命题中p 是q的什么条件？⑴p：x＞1, q：x2＞1⑵p：四边形的四个角相等q：四边形是正方形⑶p：两直线垂直q：两直线的斜率的积为-12、指出下列命题中p 是q的什么条件？填（充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件）⑴p：x-1=0, q：(x-1)(x+2)=0⑵p：a＞b q：a2＞b2⑶p：四边形的四条边相等q：四边形是正方形3、作业P12：习题1.2A组第1(1)(2),2(1)(2)题课后练习与提高答案1、⑴充分条件⑵必要条件⑶必要条件2、⑴充分不必要条件⑵既不充分也不必要条件⑶必要不充分条件3、略。
1.2.1 充分条件与必要条件 教案(人教A版选修2-1)
第一课时 1.2.1充分条件与必要条件教学要求：正确理解充分条件、必要条件及充要条件的概念.教学重点：理解充分条件和必要条件的概念.教学难点：理解必要条件的概念.教学过程：一、复习准备：写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假：（1）若0ab =，则0a =；（2）若0a >时，则函数y ax b =+的值随x 的值的增加而增加.二、讲授新课：1. 认识“⇒”与“”：①在上面两个命题中，命题（1）为假命题，命题（2）为真命题. 也就是说，命题（1）中由“0ab =”不能得到“0a =”，即0ab =0a =；而命题（2）中由“0a >”可以得到“函数y ax b =+的值随x 的值的增加而增加”，即0a >⇒函数y ax b =+的值随x 的值的增加而增加.②练习：教材P12 第1题2. 教学充分条件和必要条件：①若p q ⇒，则p 是q 的充分条件（sufficient condition ），q 是p 的必要条件（necessary condition ）.上述命题（2）中“0a >”是“函数y ax b =+的值随x 的值的增加而增加”的充分条件，而“函数y ax b =+的值随x 的值的增加而增加”则是“0a >”的必要条件.②例1：下列“若p ，则q ”形式的命题中，哪些命题中的p 是q 的充分条件？（1）若1x >，则33x -<-；（2）若1x =，则2320x x -+=；（3）若()3x f x =-，则()f x 为减函数； （4）若x 为无理数，则2x 为无理数.（5）若12//l l ，则12k k =.（学生自练→个别回答→教师点评）③练习：P12页 第2题④例2：下列“若p ，则q ”形式的命题中，哪些命题中的q 是p 的必要条件？（1）若0a =，则0ab =；（2）若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等；（3）若a b >，则ac bc >；（4）若x y =，则22x y =.（学生自练→个别回答→教师点评）⑤练习：P12页 第3题⑥例3：判断下列命题的真假：（1）“x 是6的倍数”是“x 是2的倍数”的充分条件；（2）“5x <”是“3x <”的必要条件.（学生自练→个别回答→学生点评）3. 小结：充分条件与必要条件的理解.三、巩固练习：作业：教材P14页 第1、2题。
(新课程)高中数学《1.2.1-1.2.2充分条件与必要条件》教案2新人教A版选修1-1
p
:a b，q:a c b c.
（学生自练个别回答教师点评）
②练习教材P14练习第1、2题
③探究：
请冋学们自己举出一些p是q的充要条件的命题来.
程
教
学 过 程
④例2：已知：e O的半径为r，圆心0到直线l的距离为d.求证：d r是直线1与eO相切的充要条件•
（教师引导学生板书教师点评）
3.小结：充要条件概念的理解•
p
:a Q，q:a R；
（2）
p
:a R，q:a Q；
教
（3）
p
:内错角相等，q:两直线平行；
（4）
p
:两直线平行，q:内错角相等.
二、讲授新课：
1.教学充要条件：
①一般地
，如果既有p q，又有qp，就记作p
q.此时，我们说,
p是q
的充分必要条件，简称充要条件（sufficie nt and necessary con ditio n
（4）“a5是无理数"是“a是无理数"的充分不必要条件；
（5） “x1”是“x22x3 0”的充分条件.
3.作业：教材P14页习题第3、4题
).
学
②上述命题中（3）（4）命题都满足说
q是p的充要条件.
2.教学典型例题：
①例1：
下列命题中，哪些p是q的充要条件？
（1）
p
:四边形的对角线相等，q:四边形是平行四边形；
（2）
p
:b0，q:函数f（x） ax2bx c是偶函数；
过
（3）
p
:x 0,y0，q:xy 0；
三、巩固练习：
1•从“ ”、“冲”与“”中选出适当的符号填空：
人教版高中数学优质教案3-1.2.1 充分条件与必要条件1.2.2 充要条件 教学设计
一、知识与技能1．理解并掌握充分条件、必要条件、充要条件的概念；2．使学生正确理解充分条件、必要条件和充要条件三个概念，并能在判断、论证中正确运用．二、过程与方法通过师生、学生间的交流中增强逻辑思维活动，为用等价转化思想解决数学问题打下良好的逻辑基础。
三、情感态度与价值观初步形成运用逻辑知识准确地表述问题的数学意识。
1．推断符号“⇒”的含义：例如命题②③④为真，是由p经过推理可以得出q，即如果p成立，那么q一定成立．此时可记作“p q⇒”．又例如命题①为假，由p经过推理得不出q，即如果p成立，推不出q成⇒/”．立，此时可记作“p q2．充分条件与必要条件一般地，如果已知p q⇒，那么就说：p是q的充分条件；q是p的必要条件．——★ 参 考 答 案 ★——【例1】[答案]解：⑴因为10x -=⇒(1)(2)0x x -+=，但(1)(2)0x x -+=⇒/10x -=，所以p 是q 的充分不必要条件.⑵因为，两条直线平行⇔内错角相等，所以p 是q 的充要条件；⑶因为，22a b a b >⇒>/，但22a b a b >⇒>/，所以：p 是q 的既不充分条件又不必要条件。
⑷因为，四边形是正四边形⇒四边形的四条边相等，但四边形的四条边相等四边形是正四边形。
所以：p 是q 的必要不充分条件。
【说明】1．以上是直接利用定义由原命题判断充分条件与必要条件的方法.那么，如果由命题不是很好判断的话，我们可以换一种方式，根据互为逆否命题的等价性，利用它的逆否命题来进行判断.若用集合观点又怎样解释呢？请同学们想一想.①A B ⊆,则p 为q 的充分条件，q 为p 的必要条件；②B ⊆A , 则p 为q 的充要条件，q 为p 的充要条件；2．由上述命题的充分条件、必要条件的判断过程，可确定：命题按条件和结论的充分性、必要性可分四类：⑴充分不必要条件，即p q ⇒，而q p ⇒/；⑵必要不充分条件，即p q ⇐，而p q ⇒/；⑶既充分又必要条件，既p q ⇒，又有q p ⇒；⑷既不充分也不必要条件，即p q ⇒/，又有q p ⇒/．【例2】[答案]（1）充分不必要⑵①②⑤。
【高中数学教学设计】人教A版选修2-1第一章1.2.1“充分条件与必要条件”教学设计
“充分条件与必要条件”教学设计一、教学目标通过本节课学习，要达到以下四个目标：（1）知识目标：理解充分、必要、充要条件的定义及简单运用。
（2）能力目标深刻领会充分、必要、充要条件定义的本质。
能在日常生活和学习中自觉地运用逻辑推理的思想。
（3）德育渗透目标使学生认识对逻辑知识，特别是对“条件”的推断及推理这种思维方式在日常工作、学习中认识问题和分析问题的自觉运用。
（4）情感目标通过本节学习，使学生体会到教学的简洁美，感受到数学严谨的逻辑，同时认识到数学知识源自生产生活实际，是人类文化的结晶这一特点。
二、教材分析1. 本节内容地位和作用“充分条件与必要条件”内容出现在高中数学第一册第一章第八节，它主要讨论了命题的条件与结论之间的逻辑关系，具有如下特点：（1）逻辑性强，抽象度大，辐射面广。
（2）与旧教材比较，除将教学位置前移外，新教材在这部分内容上作了如下处理。
将相关联的知识体系作了相应扩充，在“充要条件”这节内容之前，还安排了“逻辑联结词”和“四种命题”这两节作知识铺垫。
这种处理充分说明“充要条件”这节内容在整个高中数学体系中的基础性和重要性，新教学大纲把教学目标定位在“掌握充要条件的意义”。
从教材编写角度看，新旧教材最大差异在于对“充分条件”和“必要条件”定义的处理上，旧教材对定义作了较为详尽但也枯燥、难懂的解释，而新教材的定义显得更为简洁精炼，同时新教材的例题、练习题、习题数量大增，是旧教材的两倍左右。
显然，新教材的编写者在处理上贯彻了“淡化形式，注重实质”这一新的教学理念，但一次性给出定义，也存在一定的不足，学生在判断条件与结论的逻辑关系之前，还必须先分清何者是条件，何者是结论，这增加了学生理解上的困难。
（3）充分、必要性的思想贯穿于数学命题，数学定理。
公理等的始终，同时，这种思维在日常生活中对分析问题和解决问题是大有裨益的。
2. 重、难点分析（1）重点分析对于学习充分、必要、充要条件其主要目的就是用于判别命题的条件与结论之间的逻辑关系，故充分、必要、充要条件的判定当之成为本节重点。
人教A版高中数学选修一1-2-1 《充分条件与必要条件》教案
§1.2.1 充分条件与必要条件教学目标1、知识与技能（1）理解充分条件、必要条件及充要条件的概念；理解“⇒”的含义。
（2）初步掌握充分、必要条件及充要条件的判断方法。
（3）在理解定义的基础上，能对定义进行转化，转化成推理关系及集合的包含关系。
2、过程与方法通过对充分条件、必要条件、充要条件概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力．在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质．3、情感、态度与价值观（1）通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．（2）通过学习本节课体验成功的愉悦，激发学生的学习热情和求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．教学重点（1）对充分条件、必要条件、充要条件概念的理解和判断.（2）利用定义法、从集合角度、等价命题解决充要条件问题.教学难点理解充分条件、必要条件、充要条件的判断方法.教学方法小组合作学习，由微课引入课题，用例子的形式和同学一起探究得出问题的解决办法. 教学过程一、微课《水滴石穿》引入新课教师板书课题--1.2 充分条件与必要条件二、新授课1、新的数学符号：“⇒”读作:推出； “⇒/”读作：推不出.2、教师总结板书定义：一般地，“若p ，则q ”为真命题，是指由p 通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p 可推出q ，记作：p ⇒q ，并且说p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件.也可以简单说成：⎧⎨⎩前者是后者的充分条件；如果前者能推出后者后者是前者的必要条件. 3、教师板书定义：如果q ⇒p ，那么我们就说，p 是q 的必要条件,q 是p 的充分条件.4、教师板书定义：若p ⇒q 且q ⇒/p ，即p 是q 成立的充分条件，但不是必要条件，我们称p 是q 的充分不必要条件．下面我们对定义加以运用，看下面的例题.221.(1).1,430.(2).(),().(3).,.p q p q x x x f x x f x R x x =-+==例下列“若、则”的命题中，哪些命题中的是的充分条件？若则若则在上是增函数若为无理数则为无理数学生思考分析：因为(1) (2)中p ⇒q ，(3)中p ⇒/q ，所以p 是q 的充分条件.教师点评例2 下列“若p ，则q”形式的命题中，哪些命题中的p 是q 的必要条件？(1)若x 2=y 2，则x=y.(2)若两个三角形的面积相等,则这两个三角形全等.(3)若ac 2>bc 2，则a>b.学生思考分析：命题(1) (2)中q ⇒p ，命题(3)中q ⇒/p ，所以命题(1)(2)中的p 是q 的必要条件. 教师点评加法总结：如何判断p 是q 的充分条件,p 是q 的必要条件？教师板书：1、可以判断命题的真假；2、看p q ⇒是否成立；看q p ⇒是否成立.例3下列“若p ，则q ”形式的命题中，哪些命题中的p 是q 的充分不必要条件？（1）若x y =，则22x y =；（2）若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；（3）若0ab =，则a=0.学生思考分析：命题（1）（2）中p ⇒q 且q ⇒/p ，所以命题（1）（2）中的q 是p 的充分不必要条件. 教师提问：命题（3）中p ⇒q ，q ⇒p 吗？那么p 是q 的什么条件呢？我们给出新的定义.5、教师板书定义：若p ⇒/q 且q ⇒p ，即p 是q 成立的必要条件，但不是充分条件，我们称p 是q 的必要不充分条件．思考：条件p ：三角形的三条边相等，结论q ：三角形的三个角相等，p ⇒q ，q ⇒p 成立吗？因此，p q 是的什么条件？6、教师板书定义：如果p ⇒q 且q ⇒p ，记作p ⇔q ．这时，p 既是q 成立的充分条件，又是q 的必要条件，我们称p 是q 的充分必要条件，简称p 是q 的充要条件．另外，如果p ⇒/q 且q ⇒/p ，那么称p 是q 的既不充分又不必要条件练习1：下列各组语句中，p 是q 的什么条件？（1）p ：a ＞0，b ＞0，q ：a ＋b ＞0； 充分不必要条件（2）p ：四边形的四条边相等，q ：四边形是正方形； 必要不充分条件（3）p ：|x|＜1，q ：－1＜x ＜1； 充要条件（4） p ：a ＞b ，q ：a 2＞b 2. 既不充分也不必要条件学生小组研究完成，再由学生回答。
(新课程)高中数学《1.2.2 充要条件》导学案 新人教A版选修21
2. 掌握充要条件的证明方法，既要证明充分性又要证明必要性.1112复习1：什么是充分条件和必要条件?复习2：p ：一个四边形是矩形q ：四边形的对角线相等.p 是q 的什么条件?二、新课导学※ 学习探究探究任务一：充要条件概念问题：已知p ：整数a 是6的倍数，q ：整数a 是2 和3的倍数.那么p 是q 的什么条件?q又是p 的什么条件?新知：如果p q ⇔,那么p 与q 互为试试：下列形如“若p ，则q ”的命题是真命题吗？它的逆命题是真命题吗？p 是q 的什么条件？（1）若平面α外一条直线a 与平面α内一条直线平行，则直线a 与平面α平行；（2）若直线a 与平面α内两条直线垂直，则直线a 与平面α垂直.反思：充要条件的实质是原命题和逆命题均为真命题.※ 典型例题例1 下列各题中,哪些p 是q 的充要条件?(1) p : 0b =,q :函数2()f x ax bx c =++是偶函数；(2) p : 0,0,x y >> q :0xy >(3) p : a b > ， q :a c b c +>+变式：下列形如“若p ，则q ”的命题是真命题吗？它的逆命题是真命题吗？哪些p 是q 的充要条件?(1) p : 0b = ,q :函数2()f x ax bx c =++是偶函数；(2) p : 0,0,x y >> q :0xy >(3) p : a b > ， q :a c b c +>+小结：判断是否充要条件两种方法（1）p q ⇒且q p ⇒；（2）原命题、逆命题均为真命题；(3) 用逆否命题转化.练习：在下列各题中, p 是q 的充要条件?(1) p :234x x =+ , q :x (2) p : 30x -=, q :(3)(4)0x x --=(3) p : 240(0)b ac a -≥≠ ,q :20(0)ax bx c a ++=≠(4) p : 1x =是方程20ax bx c ++=的根q :0a b c ++=例2 已知：O 的半径为r ，圆心O 到直线的距离为d .求证:d r =是直线l 与O 相切的充要条件.变式：已知：O 的半径为r ，圆心O 到直线的距离为d ，证明:(1)若d r =，则直线l 与O 相切.(2)若直线l 与O 相切,则d r =小结：证明充要条件既要证明充分性又要证明必要性.※ 动手试试练1. 下列各题中p 是q 的什么条件？（1）p ：1x =，q ：1x -=（2）p ：|2|3x -=，q ：15x -≤≤ ；（3）p ：2x =，q ：3x -；（4）p ：三角形是等边三角形，q ：三角形是等腰三角形.练2. 求圆222()()x a y b r -+-=经过原点的充要条件.三、总结提升※ 学习小结这节课你学到了一些什么？你想进一步探究的问题是什么？※ 知识拓展设A 、B 为两个集合，集合A B =是指x A x B ∈⇔∈，则“x A ∈”与“x B ∈”互为）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 下列命题为真命题的是（ ）.A.a b >是22a b >的充分条件B.||||a b >是22a b >的充要条件C.21x =是1x =的充分条件D.αβ=是tan tan αβ= 的充要条件2.“x M N ∈”是“x M N ∈”的（ ）.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.设p ：240(0)b ac a ->≠，q ：关于x 的方程20(0)ax bx c a ++=≠有实根，则p 是q 的（ ）.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.22530x x --<的一个必要不充分条件是（ ）. A.132x -<< B.102x -<< C.132x -<< D.16x -<< 5. 用充分条件、必要条件、充要条件填空.(1).3x >是5x >的(2).3x =是2230x x --=的( 3).两个三角形全等是两个三角形相似的1. 证明：20a b +=是直线230ax y ++=和直线20x by ++=垂直的充要条件.2.求证：ABC ∆是等边三角形的充要条件是222a b c ab ac bc ++=++，这里,,a b c 是ABC ∆的三边.。
1.2.1充分条件与必要条件(第一课时)教案(人教A版选修2-1)
1.2.1 充分条件与必要条件（第一课时）教案一、教材内容分析充分条件与必要条件是简易逻辑的重要内容,也是认识问题、研究问题的工具,是高考的热点内容．这节内容在“四种命题”的基础上，通过若干实例，概括出充分条件、必要条件的定义;明确了充分条件、必要条件和集合论之间的联系；总结出判断充分条件、必要条件的方法．教学重点是充分条件与必要条件的概念与判断；难点是对必要条件意义的理解．二、教学目标分析1、知识与技能（1）使学生能正确理解充分条件、必要条件的意义；（2）使学生会判断充分条件、必要条件.2、过程与方法（1）通过生活实例，引导学生联系四种命题间的相互关系，应用类比的方法来理解p与q的共存关系——p是q的充分条件，同时q是p的必要条件；（2）通过题组的设置，让学生发现充分条件、必要条件和集合间的包含关系之间的联系，使学生学会用联系的观点来看待问题.3、情感态度与价值观（1）通过设置问题串的方式，引发学生思考，使学生养成勤学善思的好习惯；（2）通过小组成员之间互相交流，创设生动活泼的学习氛围，激发学生学数学的热情，使学生享受学以致用的快乐.三、学习者特征分析通过对必修部分的学习，学生已经有了一定的知识储备，在教学中，可以利用学生熟悉的知识来辅助“充分条件与必要条件”的概念的教学,但不宜过难，以免阻碍学生对充分条件与必要条件的理解.四、教学策略的选择与设计（1）先行组织者策略：教师先举例子，让学生感受充分性和必要性的意义，再由学生抽象概括出充分条件与必要条件的定义；（2）以问题解决为主的教学策略：以问题串的方式引导学生思考，使学生在具体问题的解决过程中提炼方法，更深刻理解充分条件与必要条件的意义,充分体现教师“为思维而教”的教育理念.五、教学过程（一）设置情境，引入新知1.对充分条件、必要条件的意义的理解（1）通过与学生互动，构造出“若p，则q”形式的命题并使其为真命题，即p q⇒；（2）p成立，充分保证了q成立，那么p是q的充分条件；刎Þ；（3）写出其逆否命题并判断出为真命题，即q p（4）提出问题：当p是q的充分条件时，q是p的什么条件？（5）理解学生预习情况，若对课本内容有不理解的，提出来大家共同解决；（6）提出问题：你能结合（1）中的命题，仿照课本的处理方式来解释必要条件的意义吗？；（7）当q不成立时，一定有p不成立；这就是说，要使p成立，必须满足q成立，那么q是p的必要条件.【设计意图】（1）举学生身边的例子，使学生觉得有趣，更容易接受，激发学生的学习热情，在轻松愉悦的氛围中自然地引出课题，有利于学生对充分条件、必要条件的意义的理解；（2）从逆否命题的角度来帮助学生理解必要条件的意义.2.充分条件与必要条件的定义定义：一般地，如果“若p，则q”为真命题，即p qÞ，那么p是q的充分条件，q是p的必要条件.（初步想法是让学生通过对例子的分析来抽象概括，现场需结合学情灵活把握）（二）巩固新知，深化概念3.充分条件与必要条件的判断例1 在下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的充分条件吗？q是p的必要条件吗？（1）若()-∞+∞上为增函数；f x在(,)f x x=，则()（2）若直线a和b是异面直线，则a和b不相交；（3）若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；（4）若x为无理数，则2x为无理数.【设计意图】（1）在课件中先显示前三个命题，让学生在熟悉的知识情境中判断充分条件和必要条件，加深对概念的理解；（2）强调判断充分条件、必要条件的关键点是分清p与q的推出关系；（3）通过对命题（4）的分析发现p不是q的充分条件，以此来充实学生对概念的认识.例2 判断下列命题的真假：（1）1x¹的充分条件；x¹是1（2）若{2}=>，则x AB x x=>，{3}A x xÎ.Î的充分条件是x B 【设计意图】（1）对比两个命题的说法，强调审题的重要性，要分清哪个是充分条件；（2）引导学生从集合的角度进一步理解充分条件与必要条件，即“小充分，大必要”；（3）总结出判断充分条件与必要条件的方法：○1定义；○2集合的角度.（三）牛刀小试，能力提升练习：判断下列问题中，p是q的充分条件吗？请说明理由.（1）p：四边形对角线相等，q：四边形是平行四边形；（2）已知圆C的方程是221+=，p：直线l是圆C的切线，q：点(0,0)x yO到直线l的距离等于1；a b；（3）已知两个向量a，b，p：¹a b，q：¹（4）p：0m>，q：方程20+-=有实数根.x x m【设计意图】（1）让学生进一步掌握判断充分条件、必要条件的方法；(2)以判断充分条件为载体再现易错点，帮助学生巩固知识点；（3）在这四个命题中依次满足“p 是q的既不充分也不必要条件、充要条件、必要而不充分条件、充分而不必要条件”，为学生下节课的学习做好铺垫.思考题：1.已知p：0m>，q：方程20x x m+-=有实数根.○1p是q的必要条件吗？○2若不是，你能通过修改p，使得p是q的必要条件吗？变式：已知p：m a>，q：方程20+-=有实数根. 若p是q的必要条件，x x m求实数a的取值范围.（先独立思考，再小组交流，最后展示成果）2.请写出“5+=”的一个充分条件.（若时间不够，留作课后作业）a b【设计意图】（1）通过这组练习，引导学生积极地思考，进一步理解概念；（2）强调从集合的角度来理解充分条件与必要条件；（3）通过小组活动，加强同学间的交流，激发学生的学习热情，形成良好的学习氛围.（四）总结提炼 ，推陈出新1.请你对本节课的学习内容进行小结.【设计意图】（1）引导学生养成总结的习惯；（2）再现课堂，小结提升，有助于学生明确学习的重点.2.引导学生从练习的四个命题中发现p 与q 之间存在以下四种关系：○1p q ?且q p ?；○2p q Þ且q p Þ；○3p q ?且q p Þ；○4p q Þ且q ?p .对于这四种关系我们应该如何描述呢？下节课，我们将解决这一问题.【设计意图】（1）巩固本节课的重点内容；（2）体现知识的连贯性，为下节课的引入埋下伏笔，同时激发学生的好奇心和求知欲，做好课前预习.【作业布置】一、写作业本上1.课本第10页练习4；第12页A 组1(1)(2)、2 (1)(2)；2.（1）“函数()f x 是奇函数”是“()00f =”的充分条件吗？（2）“22x a b >+”是“2x ab >”的必要条件吗？3.反思：上完这节课我的主要收获是什么？还没有弄清楚的内容是什么？二、预习作业1.自主阅读课本第11页，尝试理解充要条件的概念；2.分析课本第11页例4的解答过程,体会p 与q 之间的关系;3.做第12页练习1，分析p 与q 之间充分性和必要性的关系可分为哪几种？。
人教A版选修2-1第一章第3课时导学案1.2.1 充分条件、必要条件与充要条件
§1.2.1 充分条件、必要条件与充要条件学习目标1. 理解必要条件和充分条件的意义；2. 理解充要条件的概念；3. 能判断两个命题之间的关系.学习过程一、课前准备复习1：请同学们画出四种命题的相互关系图.复习2：将命题“线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”改写为“若p ，则q ”的形式，并写出它的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假.二、新课导学※ 学习探究探究任务：充分条件和必要条件的概念问题：1. 命题“若22x a b >+，则2x ab >”（1）判断该命题的真假；（2）改写成“若p ，则q ”的形式，则P ：q ：（3）如果该命题是真命题，则该命题可记为：读着：2. 1.命题“若0ab =,则0a =”（1）判断该命题的真假；（2）改写成“若p ，则q ”的形式，则P ：q ：（3）如果该命题是真命题，则该命题可记为：读着：新知：一般地，“若p ，则q ”为真命题，是指由p 通过推理可以得出q .我们就说,由p 推出q ,记作p q ⇒,并且说p 是q 的 ,q 是p 的 试试：用符号“⇒”与“”填空：（1） 22x y = x y =；（2） 内错角相等 两直线平行；（3） 整数a 能被6整除 a 的个位数字为偶数；（4） ac bc = a b =.※ 典型例题例1 下列“若p ，则q ”形式的命题中，哪些命题中的p 是q 的充分条件？q 是p 必要条件？（1）若1x =，则2430x x -+=；（2）若()f x x =，则()f x 在(,)-∞+∞上为增函数；（3）若x 为无理数，则2x 为无理数.练习：下列“若P ，则q ”的形式的命题中，哪些命题中的p 是q 的充分条件？q 是p 必要条件？（1）若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行；（2）若5x >，则10x >探究任务：充要条件概念已知p ：整数a 是6的倍数，q ：整数a 是2 和3的倍数.那么p 是q 的什么条件?q 又是p的什么条件?新知：如果p q ⇔,那么p 与q 互为例2 下列“若p ，则q ”形式的命题中p 是q 的什么条件？q 是p 的什么条件？（在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分又不必要条件”中选出一种）（1）若x y =，则22x y =；（2）若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等；（3）若a b >，则ac bc >（4）p : a b > ， q :a c b c +>+练习：下列“若p ，则q ”形式的命题中p 是q 的什么条件？q 是p 的什么条件？（在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分又不必要条件”中选出一种）（1）若5a +是无理数，则a 是无理数；（2）若()()0x a x b --=，则x a =.（3）p : 0b =, q :函数2()f x ax bx c =++是偶函数.小结：判断命题的真假是解题的关键.※ 动手试试练1. 判断下列命题的真假.（1）2x =是2440x x -+=的必要条件；（2）圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的必要条件；（3）sin sin αβ=是αβ=的充分条件；（4）0ab ≠是0a ≠的充分条件.练2. 下列各题中，p 是q 的什么条件？（在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分又不必要条件”中选出一种）（1）p ：1x =，q ：1x -（2）p ：|2|3x -≤，q ：15x -≤≤；（3）p ：2x =，q ：3x -=（4）p ：三角形是等边三角形，q ：三角形是等腰三角形.三、总结提升※ 学习小结这节课你学到了一些什么？你想进一步探究的问题是什么？※ 知识拓展设,A B 为两个集合,集合A B ⊆，那么x A ∈是x B ∈的 条件，x B ∈是x A ∈的 条件.学习评价※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 在平面内,下列哪个是“四边形是矩形”的充分条件？（ ）.A.平行四边形对角线相等B.四边形两组对边相等C.四边形的对角线互相平分D.四边形的对角线垂直 2.,x y R ∈，下列各式中哪个是“0xy ≠”的必要条件？（ ）.A.0x y +=B.220x y +>C.0x y -=D.330x y +≠3.平面//α平面β的一个充分条件是（ ）.A.存在一条直线,//,//a a a αβB.存在一条直线,,//a a a αβ⊂C.存在两条平行直线,,,,//,//a b a b a b αββα⊂⊂D.存在两条异面直线,,,,//,//a b a b a b αββα⊂⊂4.p :20x -=,q ：(2)(3)0x x --=，p 是q 的 条件.5. p ：两个三角形相似；q ：两个三角形全等，p 是q 的 条件. 课后作业1. 判断下列命题的真假（1）“a b >”是“22a b >”的充分条件；（2）“||||ab >”是“22a b >”的必要条件.2. 已知{|A x x =满足条件}p ，{|B x x =满足条件}q .(1)如果A B ⊆,那么p 是q 的什么条件?(2)如果B A ⊆,那么p 是q 的什么条件?。
《充分条件与必要条件》教案、导学案与同步练习
第一章集合与常用逻辑用语《1.4充分条件与必要条件》教案【教材分析】本节内容比较抽象，首先从命题出发，分清命题的条件和结论，看条件能否推出结论，从而判断命题的真假；然后从命题出发结合实例引出充分条件、必要条件、充要条件这三个概念，再详细讲述概念，最后再应用概念进行论证.【教学目标与核心素养】课程目标1．理解充分条件、必要条件与充要条件的意义．2．结合具体命题掌握判断充分条件、必要条件、充要条件的方法．3．能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要性的证明．数学学科素养1.数学抽象：充分条件、必要条件与充要条件含义的理解；2.逻辑推理：通过命题的判定得出充分条件、必要条件的含义，通过定义或集合关系进行充分条件、必要条件、充要条件的判断；3.数学运算：利用充分、必要条件求参数的范围，常见包含一元二次方程及其不等式和不等式组；4.数据分析：充要条件的探求与证明：将原命题进行等价变形或转换，直至获得其成立的充要条件，探求的过程同时也是证明的过程；5.数学建模：通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力。
【教学重难点】重点：充分条件、必要条件、充要条件的概念．．难点：能够利用命题之间的关系判定充要关系．【教学方法】：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。
【教学过程】一、问题导入：写出下列两个命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题？（1）若x＞a2+b2，则x＞2ab,（2）若ab＝0，则a＝0.学生容易得出结论；命题(1)为真命题，命题(２)为假命题．提问：对于命题“若p，则q”，有时是真命题，有时是假命题．如何判断其真假的？结论：看p能不能推出q，如果p能推出q，则原命题是真命题，否则就是假命题．要求：让学生自由发言，教师不做判断。
而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本17-22页，思考并完成以下问题1.什么是充分条件？2.什么是必要条件？3.什么是充要条件？5.什么是充分不必要条件？6.什么是必要不充分条件？7.什么是既不充分也不必要条件？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题，教师巡视指导，解答学生在自主学习中遇到的困惑过程。
人教版高中数学全套教案导学案1.2.1充分条件与必要条件
1. 2.1充分条件与必要条件教学目标：正确理解充分条件、必要条件的概念；通过对充分条件和必要条件的概念理解和运用，培养学生逻辑思维能力和良好的思维品质。
教学重点：理解充分条件和必要条件的概念.教学难点：理解必要条件的概念.教学过程：一、复习准备：写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假：（1）若0ab =，则0a =；（2）若0a >时，则函数y ax b =+的值随x 的值的增加而增加.二、讲授新课：1. 认识“⇒”与“”：①在上面两个命题中，命题（1）为假命题，命题（2）为真命题. 也就是说，命题（1）中由“0ab =”不能得到“0a =”，即0ab =0a =；而命题（2）中由“0a >”可以得到“函数y ax b =+的值随x 的值的增加而增加”，即0a >⇒函数y ax b =+的值随x 的值的增加而增加.②练习：教材P10 第1题2. 教学充分条件和必要条件：①若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件.上述命题（2）中“0a >”是“函数y ax b =+的值随x 的值的增加而增加”的充分条件，而“函数y ax b =+的值随x 的值的增加而增加”则是“0a >”的必要条件.②例1：下列“若p ，则q ”形式的命题中，哪些命题中的p 是q 的充分条件？（1）若1x >，则33x -<-；（2）若1x =，则2320x x -+=；（3）若()3x f x =-，则()f x 为减函数； （4）若x 为无理数，则2x 为无理数.（5）若12//l l ，则12k k =.（学生自练→个别回答→教师点评）解析: 若p q ⇒，则p 是q 的充分条件解：（1）（2）（3）p 是q 的充分条件。
点评：判断p 是不是q 的充分条件，可根据若p 则q 的真假进行。
③变式练习：P10页 第2题④例2：下列“若p ，则q ”形式的命题中，哪些命题中的q 是p 的必要条件？（1）若0a =，则0ab =；（2）若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等；（3）若a b >，则ac bc >；（4）若x y =，则22x y =.（学生自练→个别回答→教师点评）解析: 若p q ⇒，则q 是p 的必要条件。
高中数学选修2《充分条件与必要条件》导学案
教师教案模版:高二年级数学（选修2-1）导学案(3)“若p，则q”为假命题时，记作“p q”，则p不是q 的充分条件，q不是p的必要条件.【预习评价】思考(1)数学中的判定定理给出了结论成立的什么条件？(2)性质定理给出了结论成立的什么条件？答案(1)充分条件(2)必要条件*二、合作探究归纳展示（对学、群学）任务1：复习旧知写出下列两个命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题？（1）若x ＞ a2 + b2，则x ＞ 2ab,（2）（2）若ab ＝ 0，则a ＝ 0.学生容易得出结论；命题(1)为真命题，命题(２)为假命题．置疑：对于命题“若p，则q”，有时是真命题，有时是假命题．如何判断其真假的？任务2：充分条件与必要条件的概念1:、定义：命题“若p，则q”为真命题，是指由p经过推理能推出q，也就是说，如果p成立，那么q一定成立．换句话说，只要有条件p就能充分地保证结论q的成立，这时我们称条件p是q成立的充分条件．一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q．这时，我们就说，由p可推出q，记作：p⇒q．定义：如果命题“若p，则q”为真命题，即p ⇒ q,那么我们就说p是q的充分条件；q是p必要条件．上面的命题(1)为真命题，即x ＞ a2 + b2 x ＞ 2ab，所以“x ＞ a2 + b2 ”是“x ＞ 2ab”的充分条件，“x ＞ 2ab”是“x ＞ a2 + b2”＂的必要条件．任务3、列题探究例１：下列“若p，则q”形式的命题中，那些命题中的p是q的充分条件？（1）若x ＝1，则x2－ 4x ＋ 3 ＝ 0；（2）若f(x)＝ x，则f(x)为增函数；（3）若x为无理数，则x2为无理数．分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q．解略．例２：下列“若p,则q”形式的命题中，那些命题中的q是p的必要条件?(1)若x ＝ y，则x2＝ y2；(2)若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；（3）若a ＞b,则ac＞bc．分析：要判断q是否是p的必要条件，就要看p能否推出q．解略．1.“－2<x<1”是“x>1或x<－1”的()A.充分条件但不是必要条件B.必要条件但不是充分条件C.既不是充分条件，也不是必要条件D.既是充分条件，也是必要条件解析∵－2<x<1x>1或x<－1，且x>1或x<－1－2<x<1，∴“－2<x<1”是“x>1或x<－1”的既不充分也不必要条件.答案 C2.“a>b”是“a>|b|”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既是充分条件，也是必要条件D.既不充分也不必要条件解析由a>|b|⇒a>b，而a>b推不出a>|b|.答案 B3.若a∈R，则“a＝1”是“|a|＝1”的()A.充分条件B.必要条件C.既不是充分条件也不是必要条件D.无法判断解析当a＝1时，|a|＝1成立，但|a|＝1时，a＝±1，所以a＝1不一定成立.∴“a＝1”是“|a|＝1”的充分条件.答案 A4.“a≤0”是“函数f(x)＝|(ax－1)x|在区间(0，＋∞)内单调递增”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既充分也必要条件D.既不充分也不必要条件解析f(x)＝|(ax－1)x|在区间(0，＋∞)内单调递增等价于f(x)＝0在区间(0，＋∞)内无实根，即a＝0或1a<0，也就是a≤0，“a≤0”是“函数f(x)＝|(ax－1)x|在区间(0，＋∞)内单调递增”的既充分也必要条件.故选C.答案 C5.若“x<m”是“(x－1)(x－2)>0”的充分不必要条件，求m 的取值范围.解由(x－1)(x－2)>0可得x>2或x<1，由已知条件，知{x|x<m}{x|x>2或x<1}.∴m≤1.2、拓展提升3、考点链接五、布置作业课本第十页练习对应课时精炼。
高中数学 1.2.1充分条件与必要条件导学案 新人教A版选修1-1 学案
某某省某某市开滦第二中学高中数学充分条件与必要条件导学案新人教A版选修1-1【学习目标】1. 理解必要条件和充分条件的意义；2. 能判断两个命题之间的关系.价关系转化.【重点难点】理解必要条件和充分条件的意义【学习内容】一、课前准备复习1：请同学们画出四种命题的相互关系图.复习2：将命题“线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”改写为“若p，则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假.二、新课导学1、自学探究：充分条件和必要条件的概念①. 命题“若22>+，则2x a b>”x ab（1）判断该命题的真假；（2）改写成“若p，则q”的形式，则P：q：（3）如果该命题是真命题，则该命题可记为：读作：②命题“若0a=”ab=,则0（1）判断该命题的真假；（2）改写成“若p，则q”的形式，则P：q：（3）如果该命题是真命题，则该命题可记为：读作：一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.我们就说,由p推出q,记作________，并且说p是q的,q是p的【当堂练习】：用符号“⇒”与“”填空：（1） 22x y =x y =；（2） 内错角相等两直线平行；（3） 整数a 能被6整除a 的个位数字为偶数；（4） ac bc =a b =.【例题研讨】：例1 下列“若p ，则q ”形式的命题中，哪些命题中的p 是q 的充分条件？（1）若1x =，则2430x x -+=；（2）若()f x x =，则()f x 在(,)-∞+∞上为增函数；（3）若x 为无理数，则2x 为无理数.【当堂练习】：下列“若P ，则q ”的形式的命题中，哪些命题中的p 是q 的充分条件？（1）若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行； （2）若5x >，则10x > 例2 下列“若p ，则q ”形式的命题中哪些命题中的q 是p 必要条件？（1）若x y =，则22x y =；（2）若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等；（3）若a b >，则ac bc >【当堂练习】：下列“若p ，则q ”形式的命题中哪些命题中的q 是p 必要条件？（1）若5a +是无理数，则a 是无理数； （2）若()()0x a x b --=，则x a =.【反思】：1、判别条件的关键是什么？2、设,A B 为两个集合,集合A B ⊆，那么x A ∈是x B ∈的条件，x B ∈是x A ∈的条件.【当堂练习】:练1. 判断下列命题的真假.（1）2x =是2440x x -+=的必要条件； （2）圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的必要条件； （3）sin sin αβ=是αβ=的充分条件； （4）0ab ≠是0a ≠的充分条件.练2. 下列各题中，p 是q 的什么条件？（1）p ：1x =，q ：1x -= （2）p ：|2|3x -≤，q ：15x -≤≤；（3）p ：2x =，q ：3x -； （4）p ：三角形是等边三角形，q ：三角形是等腰三角形.三、总结提升：这节课你学到了哪些知识？课后作业2.,x y R ∈，下列各式中哪个是“0xy ≠”的必要条件？（ ）.A.0x y +=B.220x y +>C.0x y -=D.330x y +≠//α平面β的一个充分条件是（ ）.,//,//a a a αβ,,//a a a αβ⊂,,,,//,//a b a b a b αββα⊂⊂,,,,//,//a b a b a b αββα⊂⊂4.p :20x -=,q ：(2)(3)0x x --=，p 是q 的 条件.5. p ：两个三角形相似；q ：两个三角形全等，p 是q 的 条件.6. 判断下列命题的真假（1）“a b >”是“22a b >”的充分条件；（2）“||||a b >”是“22a b >”的必要条件.。
人教A版高中数学选修1-1 第一章1.2.1《充分条件与必要条件》 教案
答案:（1）A (2) C
(3)B
(4)D
练习 4 探讨下列生活中名言名句的充要关系。
（1）水滴石穿
（2）有志者事竟成
（3）骄兵必败
（4）名师出高徒
（5）不到长城非好汉
或
P
Q
设计理由：充要条件这个数学概念与人们日常生活中的推理判断密切相关，从数学的角度重新审视
生活中的名言名句，体现了数学知识源自生产生活实际，是人类文化的结晶这一特点。
“若 p 则 q”为真，是指由 p 经过推理可以得出 q，也就是说，如果 p 成立，那么 q 一定成立，
记作 p ⇒ q，或者 q ⇐ p；“若 p 则 q”为假，是指由 p 推不出 q，记作 p q. 简单地说，“若 p 则 q”为真，记作 p ⇒ q （或 q ⇐ p ）； “若 p 则 q”为假，记作 p q（或 q ⇐ p ）.
符号“ ⇒ ”“ ⇒ ”叫做推断符号.
练习 1：课本 P38 练习:1 用符号“⇒ ”与“⇒ ”填空
(1)x = 0 xy = 0
(2)xy = 0 x = 0
(3)两个角相等
两个角是对顶角 （4）两个角是对顶角
两个角相等
答案：⑴ ⇒ ；⑵ ；⑶ ；⑷ ⇒ ⒉充分条件、必要条件的概念
如果已知 p ⇒ q，那么我们就说，p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件.
A
AC
A
C
图1
图2
图3
【例 2】指出下列各组命题中，p 是 q 的什么条件（在“充分而不必要条件”、“必要而不充分条件”、“充 要条件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种） （1） p：(x-2)(x-3)=0； q：x-2=0
（2） p：同位角相等； q：两直线平行 （3） p： 0<x<3 ； q： |x-1|<2 （4） p：四边形的对角线相等；q：四边形是平行四边形
2019-2020学年高中数学 1.2充分条件与必要条件(一)导学案 新人教A版选修2-1.doc
2019-2020学年高中数学 1.2充分条件与必要条件（一）导学案 新人教A 版选修2-1【学习目标】1．理解充分与必要条件的概念；2．能判断简单的充分与必要条件。
【学习重点与难点】 重点：理解充分与必要条件的概念。
难点：能判断两个条件的充分与必要关系，并掌握简单的应用。
【使用说明与学法指导】1.先学习课本P 9－P 11然后开始做导学案，记住知识梳理部分的内容；2.认真完成基础知识梳理，在“我的疑惑”处填上自己不懂的知识点，在“我的收获”处填写自己对本课自主学习的知识及方法收获。
预习案一、问题导学1、在逻辑推理中q p ⇒有几种表达方式？2、你能用集合的观点判断充分、必要条件吗？ 二、知识梳理一般地，“若p ，则q ”为真命题，是指由p 通过推理可以得出q 。
这时，我们就说，由p 可推出q ，记作：q p ⇒。
如果q p ⇒，那么称q p 是的__________，同时称的是p q ________一般地，如果既有q p ⇒，又有p q ⇒，就记作：q p ⇔。
我们就说，p 是q 的________________，简称_______________。
显然，如果p 是q 的充要条件，那么q 也是p 的充要条件。
概括的说，如果q p ⇔，那么p 与q 互为充要条件。
三、预习自测1.“1>x ”是“x x >2”的（ ）A ．充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分条件 D.既不充分也不必要条件2.“若R a ∈，则0)3(<-a a ”是“方程02=+-a ax x 没有实数根”的（ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件3.判断下列命题的真假：（1）2=x 是0442=+-x x 的必要条件； （2）βαsin sin =是βα=的充分条件；（3）0≠ab 是0≠a 的充分条件。
（4）“b a >”是“22b a >”的充分条件；（5）“||||b a >”是“22b a >”的必要条件；（6）“b a >”是“c b c a +>+”的充要条件。
2019年高中数学 1.2.1充分条件与必要条件导学案 理新人教A版选修2-1
2019年高中数学 1.2.1充分条件与必要条件导学案理新人教A版选修2-1一．学习目标：1能通过实例，理解充分条件，必要条件的含义。
2.会应用充分条件，必要条件解决数学问题。
二．重点：充分条件，必要条件的含义难点：充分条件，必要条件的应用三、自学指导：导读：请阅读教材导思：1.判断下面两个命题的真假：（1）若，则。
（2）若，则。
上述为真命题的命题“若p则q”的结构p是q的条件，q是p的条件。
2.以上为从逻辑推理关系看充分条件，必要条件的含义，从集合角度如何解释？3.若是真命题吗？则的什么条件？如何定义充分不必要条件，必要不充分条件？4.判断充分条件，必要条件的关键是什么？有什么方法？四、导练展示：1、已知是不同的两个平面，直线，直线，命题p：a与b无公共点；命题q：平行；则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件2.设集合，，那么的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件实用文档实用文档C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.已知p ：，q ：，则的什么条件？五、达标训练：1. 已知A 是D 的充分条件，D 是B 的必要条件，同时D 又是C 的充分条件，B 是C的必要条件，问：C 是A 的什么条件？A 是B 的什么条件？2.是否存在实数m ，使"02""04"2>--<+x x m x 是的充分条件？如果存在，求出m 的取值范围。
3. 课本10页练习六、反思小结：3+24646 6046 恆 21'25985 6581 斁32683 7FAB 羫35808 8BE0 诠22136 5678 噸31343 7A6F 穯^27940 6D24 洤26432 6740 杀。
[精品]新人教A版选修2-1高中数学充分条件导学案
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§1.2.1 充分条件与必要条件自主学习预习课本9-10页，完成下列问题1．一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.我们就说,由p推出q,记作p q⇒,并且说p是q的条件，q是p的条件。
注意：所谓的“充分”，即要使q成立，有p成立就足够了；所谓的必“要”，即q是p成立的必不可少的条件，缺其不可。
2．若p q⇒，则称p是q的条件，q是p的⇒，但q p条件。
注意：判断充分、必要条件的关键是分清谁是条件，谁是结论，若由条件p推出结论q成立，则条件p是结论q的充分条件；若由结论q 推出条件p成立，则条件p是结论q的充分条件。
思考:如何从集合的角度去理解充分条件、必要条件概念?自主探究：〖例1〗下列“若P，则q”的形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？（1）若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行；（2）若5x>x>，则10〖例2〗下列“若p，则q”形式的命题中哪些命题中的q是p必要条件？（1）若x y=，则22=；x y（2）若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等；（3）若a b>，则ac bc>〖例3〗不等式(a+x)(1+x)<0成立的一个充分不必要条件是-2<x<-1,则a的取值范围是( )A. a≤-2B.a≥2C.a<-2D.a>2变式：设非空集合{}==则=+≤≤-，{B x yA x a x a2135⊆的一个充分不必要条件是（）A BA．1≤a≤9 B. 6<a<9 C. a≤9 D. 6≤a≤9课堂小结:巩固练习:1. 在平面内,下列哪个是“四边形是矩形”的充分条件？（）.A.平行四边形对角线相等B.四边形两组对边相等C.四边形的对角线互相平分D.四边形的对角线垂直2.,x y R ∈，下列各式中哪个是“0xy ≠”的必要条件？（ ）.A.0x y +=B.220x y +>C.0x y -=D.330x y +≠3.平面//α平面β的一个充分条件是（ ）.A.存在一条直线,//,//a a a αβB.存在一条直线,,//a a a αβ⊂C.存在两条平行直线,,,,//,//a b a b a b αββα⊂⊂D.存在两条异面直线,,,,//,//a b a b a b αββα⊂⊂ 4.p :20x -=,q ：(2)(3)0x x --=，p 是q 的 条件. 5. p ：两个三角形相似；q ：两个三角形全等，p 是q 的 条件.6. 判断下列命题的真假（1）“a b >”是“22a b >”的充分条件；（2）“|||a b >”是“22a b >”的必要条件.7. 已知{|A x x =满足条件}p ，{|B x x =满足条件}q .(1)如果A B ⊆,那么p 是q 的什么条件?(2)如果B A ⊆,那么p 是q 的什么条件?。
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§1.2.1充分条件与必要条件(第2课时)
[自学目标]:
（1）、正确理解充要条件的定义,了解充分而不必要条件, 必要而不充分条件, 既不充分也
不必要条件的定义．
（2）、正确判断充分不必要条件、 必要不充分条件、充要条件、 既不充分也不必要条件.
（3）、通过学习，使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假。
[重点]: 1、正确区分充要条件；2、正确运用“条件”的定义解题
[难点]: 正确区分充要条件。
[教材助读]:
1、命题“若p 则q ”为真，记作 ；“若p 则q ”为假，记作 .
2、充分与必要条件：
①如果已知p ⇒q ，则称p 是q 的 ，而q 是p 的 .
②如果既有p ⇒q ，又有q ⇒q ，即p ⇔q,则称p 是q 的
3充要条件的判断方法：
四种“条件”的情况反映了命题的条件与结论之间的因果关系，所以在判断时应该：⑴确定条件是什么，结论是什么； ⑵尝试从条件推出结论，从结论推出条件（方法有：直接证法或间接证法，集合思想） ⑶确定条件是结论的什么条件.
[预习自测]
1. 用“充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件和既不充分也不必要条件”填空.
（1）2,2.x y >⎧⎨>⎩是4,4.x y xy +>⎧⎨>⎩
的___________________条件； （2）(4)(1)0x x -+≥是401
x x -≥+的___________________条件； （3）αβ=是tan tan αβ=的___________________条件；
（4）3x y +≠是1x ≠或2y ≠的___________________条件.
分析：从集合观点“小范围⇒大范围”进行理解判断，注意特殊值的使用.
上与老师和同学探究解决。
[合作探究 展示点评]
探究一：充要条件与命题
已知p ，q 都是r 的必要条件，s 是r 的充分条件，q 是s 的充分条件，则p 是s 的____条件. 分析：将各个命题间的关系用符号连接，易解答.
探究二：四种条件与命题 已知20:100x p x x ⎧⎫+≥⎧⎪⎪⎨⎨⎬-≤⎩⎪⎪⎩⎭，:{11,0}q x m x m m -≤≤+>，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.
分析：若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件等价其逆否形式，即q 是p 的必要不充分条件.
[当堂检测]
1.若 ，则p 是q 的充分条件．若 ，则p 是q 的必要条件．若 ，则p 是q 的充要条件．
2.用“充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件和既不充分也不必要条件”填空.
（1）已知:2p x >，:2q x ≥，那么p 是q 的 条件．
（2）已知:p 两直线平行，:q 内错角相等，那么p 是q 的 条件．
（3）已知:p 四边形的四条边相等，:q 四边形是正方形，那么p 是q 的
条件
（4）已知:p a b >，22:q ac bc >，那么p 是q 的 条件
3.在下列四个结论中,正确的有（ ）
①x 2>4是x 3
<-8的必要不充分条件；
②在△ABC 中,“AB 2+AC 2=BC 2”是“△ABC 为直角三角形”的充要条件；
③若a 、b∈R,则“a 2+b 2≠0”是“a、b 全不为零”的充要条件；
④若a 、b∈R,则“a 2+b 2≠0”是“a、b 不全为零”的充要条件.
A.①②
B.②③
C.①②④
D.①③④
4.设a,b,c 分别是△ABC 的三个内角A,B,C 所对的边，则a 2=b （b+c ）是A=2B 的（ ）
A.充要条件
B.充分而不必要条件
C.必要而充分条件
D.既不充分又不必要条件
[拓展提升]
1. 从“⇒”、“”与“⇔”中选出适当的符号填空：
（1）1x >- 1x >； （2）a b > 11a b
<； （3）2220a ab b -+= a b =； （4）A ⊆∅ A =∅
2. 判断下列命题的真假：
（1）“a b >”是“22a b >”的充分条件；
（2）“a b >”是“22a b >”的必要条件；
（3）“a b >”是“22ac bc >”的充要条件；
（4）“5a +是无理数”是“a 是无理数”的充分不必要条件；
（5）“1x =”是“2230x x --=”的充分条件.
3.设集合{2}M x x =>，{3}P x x =<，则“()x M P ∈⋃”是“()x M P ∈⋂”的__________条件．
★4．“a ＝－1”是“直线a 2x －y ＋6＝0与直线4x －(a －3)y ＋9＝0互相垂直”的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 ★★. 设有两个命题：
①不等式2004x ＋4>m >2x －x 2对一切实数x 恒成立；
②函数f (x )＝－(7－2m )x 是R 上的减函数． 使这两个命题都是真命题的充要条件，用m 可表示为________．
★★★已知命题p ：⎩⎪⎨⎪⎧
x ＋2≥0，x －10≤0，命题q ：1－m ≤x ≤1＋m ，m >0，若¬p 是¬q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．。