高二数学(人教A版)《1.2.1充分条件与必要条件》导学案2

§1.2.1充分条件与必要条件(第2课时)

[自学目标]:

（1）、正确理解充要条件的定义,了解充分而不必要条件, 必要而不充分条件, 既不充分也

不必要条件的定义．

（2）、正确判断充分不必要条件、 必要不充分条件、充要条件、 既不充分也不必要条件.

（3）、通过学习，使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假。

[重点]: 1、正确区分充要条件；2、正确运用“条件”的定义解题

[难点]: 正确区分充要条件。

[教材助读]:

1、命题“若p 则q ”为真，记作 ；“若p 则q ”为假，记作 .

2、充分与必要条件：

①如果已知p ⇒q ，则称p 是q 的 ，而q 是p 的 .

②如果既有p ⇒q ，又有q ⇒q ，即p ⇔q,则称p 是q 的

3充要条件的判断方法：

四种“条件”的情况反映了命题的条件与结论之间的因果关系，所以在判断时应该：⑴确定条件是什么，结论是什么； ⑵尝试从条件推出结论，从结论推出条件（方法有：直接证法或间接证法，集合思想） ⑶确定条件是结论的什么条件.

[预习自测]

1. 用“充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件和既不充分也不必要条件”填空.

（1）2,2.x y >⎧⎨>⎩是4,4.x y xy +>⎧⎨>⎩

的___________________条件； （2）(4)(1)0x x -+≥是401

x x -≥+的___________________条件； （3）αβ=是tan tan αβ=的___________________条件；

（4）3x y +≠是1x ≠或2y ≠的___________________条件.

分析：从集合观点“小范围⇒大范围”进行理解判断，注意特殊值的使用.

上与老师和同学探究解决。

[合作探究 展示点评]

探究一：充要条件与命题

已知p ，q 都是r 的必要条件，s 是r 的充分条件，q 是s 的充分条件，则p 是s 的____条件. 分析：将各个命题间的关系用符号连接，易解答.

探究二：四种条件与命题 已知20:100x p x x ⎧⎫+≥⎧⎪⎪⎨⎨⎬-≤⎩⎪⎪⎩⎭，:{11,0}q x m x m m -≤≤+>，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.

分析：若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件等价其逆否形式，即q 是p 的必要不充分条件.

[当堂检测]

1.若 ，则p 是q 的充分条件．若 ，则p 是q 的必要条件．若 ，则p 是q 的充要条件．

2.用“充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件和既不充分也不必要条件”填空.

（1）已知:2p x >，:2q x ≥，那么p 是q 的 条件．

（2）已知:p 两直线平行，:q 内错角相等，那么p 是q 的 条件．

（3）已知:p 四边形的四条边相等，:q 四边形是正方形，那么p 是q 的

条件

（4）已知:p a b >，22:q ac bc >，那么p 是q 的 条件

3.在下列四个结论中,正确的有（ ）

①x 2>4是x 3

<-8的必要不充分条件；

②在△ABC 中,“AB 2+AC 2=BC 2”是“△ABC 为直角三角形”的充要条件；

③若a 、b∈R,则“a 2+b 2≠0”是“a、b 全不为零”的充要条件；

④若a 、b∈R,则“a 2+b 2≠0”是“a、b 不全为零”的充要条件.

A.①②

B.②③

C.①②④

D.①③④

4.设a,b,c 分别是△ABC 的三个内角A,B,C 所对的边，则a 2=b （b+c ）是A=2B 的（ ）

A.充要条件

B.充分而不必要条件

C.必要而充分条件

D.既不充分又不必要条件

[拓展提升]

1. 从“⇒”、“”与“⇔”中选出适当的符号填空：

（1）1x >- 1x >； （2）a b > 11a b

<； （3）2220a ab b -+= a b =； （4）A ⊆∅ A =∅

2. 判断下列命题的真假：

（1）“a b >”是“22a b >”的充分条件；

（2）“a b >”是“22a b >”的必要条件；

（3）“a b >”是“22ac bc >”的充要条件；

（4）“5a +是无理数”是“a 是无理数”的充分不必要条件；

（5）“1x =”是“2230x x --=”的充分条件.

3.设集合{2}M x x =>，{3}P x x =<，则“()x M P ∈⋃”是“()x M P ∈⋂”的__________条件．

★4．“a ＝－1”是“直线a 2x －y ＋6＝0与直线4x －(a －3)y ＋9＝0互相垂直”的( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件 ★★. 设有两个命题：

①不等式2004x ＋4>m >2x －x 2对一切实数x 恒成立；

②函数f (x )＝－(7－2m )x 是R 上的减函数． 使这两个命题都是真命题的充要条件，用m 可表示为________．

★★★已知命题p ：⎩⎪⎨⎪⎧

x ＋2≥0，x －10≤0，命题q ：1－m ≤x ≤1＋m ，m >0，若¬p 是¬q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．