2019-2020年高三数学学业水平测试模拟试题

2019-2020年高三数学学业水平测试模拟试题

7．若向量)2,4(),1,1(),1,1(=-==，则c 等于（ ）

A ．+3

B ．-3

C ．3+-

D ．3+

8．一个容量为40的样本数据，分组后各组中数据的频数如下：［25，25.3），6；［25.3，25.6），4；［25.6，25.9），10；［25.9，26.2），8；［26.2，26.5），8；［26.5，26.8），4；则数据在［25，25.9）上的频率为（ ）

A ．

320

B ．

110

C ．

12

D ．

1

9．已知R y x ∈,，则""y x =是""y x =的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

10．函数22)(3

-+=x x f x

在区间)1,0(内的 零点个数是（ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3 11．如果执行图1的框图，输入N=5，则输出

的数等于（ ）

A ．54 B.4

5

C. 65

D.56

12．过原点且倾斜角为

60的直线被 圆042

2

=-+y y x 所截得的弦长为( )

A ．3

B ．2

C ．6

D ． 32

13．如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自ABE ∆内部的概率等于（ ） A ．

4

1

B ．

3

1 C ．

2

1 D ．

3

2

14．设变量x y ，满足约束条件⎪⎩

⎪

⎨⎧≥≤+-≥-241y y x y x ，则目标函数24z x y =+的最大值为（ ）

Ａ．10 Ｂ．12 Ｃ．13 Ｄ．14

15．已知m 、l 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题中正确的是（ ）

A ．若,,α⊂⊥m m l 则α⊥l

B ．若m l l //,α⊥，则α⊥m

C ．若,,//αα⊂m l 则m l //

D ．若,//,//ααm l 则m l //

16．在ABC ∆中，M 为边BC

的中点，1=,点P 在AM 上且满足2PM =则

)(PC PB PA +⋅等于（ ）

A ．

94 B ．34 C ．34- D ．9

4- 17．为了得到函数)6

2cos(π

+=x y 的图象，只需把函数)6

2sin(π

+

=x y 的函数（ ）

A ．向左平移

4π 个单位长度 B ．向右平移4π

个单位长度 C ．向左平移2π 个单位长度 D ．向右平移2

π

个单位长度

18．已知2lg 8lg 2lg ,0,0=+>>y

x

y x ，则

y

x 31

1+的最小值是（ ） A ．2 B ．22 C ．4 D ．32 19．已知P 为抛物线221x y =

上的动点，

点P 在x 轴上的射影为M ，点A 的坐标是⎪⎭

⎫

⎝⎛217,6，则PM PA +的最小值是( )

A ．8

B ．219

C ．10

D ．2

21 20．已知函数23)1(3

)(2++-=x x

k x f ,当R x ∈时，)(x f 恒为正值，则实数k 的取值范围

是（ ）

A ．()1,-∞-

B ．()

122,-∞- C ．(

)122

,1-- D ．()

122,122

---

俯视图

侧视图

正视图

二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。把答案填在题中横线上）

21．某年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容

量为280的样本，则此样本中男生人数为______________________．

22．在ABC ∆中，2,45,30=

=∠=∠a B A

,则=b _____________．

23．在等差数列{}n a 中，3274=+a a ，则数列{}n a 的前9项和等于____________． 24．如图是一几何体的三视图，（单位：m ）,则此几何体的体积为__________．

25．设函数,)(,)(22x e

x

e x g x e ex x

f =+=对任意(),,0,21+∞∈x x 不等式

1)()(21+≤k x f k x g 恒成立，则正数k 的取值范围是________________________．

三．解答题（本大题共4小题，共40分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 26．（本小题满分8分）

已知等比数列{}n a 的公比21-

=q ，4

1

3=a ．

（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n a 的前n 项和． 27．（本小题满分10分） 已知角,2,

0⎪⎭⎫

⎝⎛∈πα且()()0sin 3cos 2sin 3cos 4=+-αααα． （1）求⎪⎭

⎫

⎝

⎛+

4tan πα的值； （2）求⎪⎭

⎫

⎝⎛-απ3cos 的值．