北师大版求解一元一次方程

过程演示
根据上面的事实提出问题并尝试去解答. 问题1：后队追上前队用了多长时间 ？ 问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？
问题3：联络员第一次追上前队时用了多长时 间？
问题4：当后队追上前队时，前、后队行走了 多少路程？
问题5：联络员在前队出发多少时间后第一次 追上前队？
问题1：后队追上前队用了多长时间 ？
行程问题
①追及问题：男跑路程AC－女跑路程BC＝相距路程AB
②相遇问题：男跑路程AC＋女跑路程BC＝相距路程AB
想一想，试一试：
小明和小芳每天早晨坚持跑步，小芳每秒跑4 米，小明每秒跑6米。
（1）如果他们站在百米跑道的两端同时相向 起跑，那么几秒后两人相遇？
相等关系是：小芳跑的路程+小明跑的路程 = 100米
速度快的行程－速度慢的行程＝两者的距离
三、解决路程问题的关键是… …，方法是……
布置作业
作业：p151. 习题5.9 数学理解1，问题解决 2、3题
解：设联络员第一次追上前队时用了x小时， 根据题意列方程，得
12x = 4x + 4 解方程得：x =0.5
答：联络员第一次追上前队时用了0.5小时。
问题4：当后队追上前队时，他们已经行进
了多少路程？
解：设当后队追上前队时，他们已经行进
了x千米，根据题意列方程，得
x 1 x
6
4
解这个方程，得 x = 12
解析：如图，设经x分钟后爸爸追上小明；
小明
家
爸爸
5分钟 x分钟
x分钟
学校
(5+x)分钟 80米/分钟 80 (5 +x)米
X分钟 180米/分钟
180x米
等量关系:小明走的路程=爸爸走的路程
解：(1)设经 x 分钟后爸爸追上小明，根据题 意，得
180x = 80×5 + 80x 解方程，得 x = 4 (2)1000－180×4=280（米） 答：爸爸追上小明用了4分钟，此时离学校还 有280米。
应用一元一次方程
——追赶小明
01 学习目标 02 情境引入 03 新知探究 04 随堂练习 05 课堂小结
1.借助“线段图”分析追及问题中的相等 关系，建立方程解应用题；
2.利用“线段图”分析复杂行程问题中 的数量关系；
3.训练分析问题，解决问题的能力，进 一步体会方程模型的作用。
小明每天早上要在7:50分之前赶到距家 1000米的学校上学。一天，小明以80米/分 的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘 了带语文书。于是,爸爸立即以180米/分的速 度去追小明。小明的爸爸能追上小明吗？
解：由问题3，联络员经过0.5小时第一次追 上前队，联络员第一次追上前队时，前队已出 发1+0.5=1.5小时。
答：联络员在前队出发后1.5 小时后第一次 追上前队.
1.甲乙两人相距40千米，甲在后乙在前，两人 同向而行，甲先出发1.5小时后乙再出发，甲的速 度为每小时8千米，乙的速度为每小时6千米，甲出 发几小时后追上乙？
答：当后队追上前队时，他们已经行进12千 米.
问题5：联络员在前队出发多少时间后第一 次追上前队？ 方法1：
解：设联络员在前队出发x小时后第一次追 上前队，根据题意列方程，得
4x = 12（x - 1） 解方程得： x = 1.5 答：联络员在前队出发后1.5 小时后第一 次追上前队.
问题5：联络员在前队出发多少时间后第一 次追上前队？ 方法2：
解：设X秒后两人相距260米，依题意列 方程，得
4X + 6X +100= 260 解得： X=16 答：经过16秒后两人相距260米。
❖ 解决路程问题的关键是什么？ 找出等量关系，列出方程。
❖找出等量关系的重要方法是：
画线段图。
议一议：
育红学校七年级学生步行到郊外旅行.（1）班 的学生组成前队，步行速度为4千米/时，（2）班 的学生组成后队，速度为6千米/时。前队出发1小 时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行 车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速 度为12千米/时。
2.一条船在两个码头之间航行，顺水时 需要4.5小时，逆水返回需要5小时，水流速 度是1千米/时。这两个码头相距多少千米？
一、行程问题中的基本等量关系为： 路程=速度×时间
二、一般可从下面两个方面寻找追及问题中的 等量关系： （1）从时间考虑：
速度慢的用时－速度快的用时＝多用的时间 （2）从路程考虑：
追及过程动画展示：请点击绿色按钮
小明从家到校时间：1000÷80＝12.5(分钟)
爸爸从家到校时间：1000÷180＝50 (分钟) 9
爸爸从家到校时间＋5 < 小明从家到校时间
所以，爸爸能在途中追上小明
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
思 • 爸爸追上小明用了多少时间？ 考 (2) 追上小明时距离学校还有多远？
解：设后队追上前队用了x小时，根据题 意列方程，得
6x = 4x + 4 解方程得：x =2 答：后队追上前队时用了2小时。
问题2：后队追上前队时联络员行了多少路 程？
解：由问题1得后队追上前队用了2小时，因 此联络员共行进了
12 × 2 = 24 （千米）
答：后队追上前队时联络员行了24千米。
源自文库
问题3：联络员第一次追上前队时用了多长 时间？
解：设X秒后两人能相遇，依题意列方 程，得
4X + 6X = 100 解得： X=10 答：经过10秒后两人能相遇。
小明和小芳每天早晨坚持跑步，小芳每秒跑4 米，小明每秒跑6米。
（2）如果他们站在百米跑道的两端同时背向 起跑，那么几秒后两人相距260米？
100米
相等关系是： 小芳跑的路程+小明跑的路程+100 = 260米