(完整)高中数学必修1函数完整部分题型总结,推荐文档
有关高一数学必修一函数知识点总结4篇
有关高一数学必修一函数知识点总结4篇有关高一数学必修一函数知识点总结4篇积累通识知识可以让我们对各种事物有更全面、更深刻的理解和把握。
积累专业知识可以让我们在自己的领域内成为专家，获得更高的社会地位和经济回报。
下面就让小编给大家带来高一数学必修一函数知识点总结，希望大家喜欢! 高一数学必修一函数知识点总结篇1知识点总结本节知识包括函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的最值、函数的对称性和函数的图象等知识点。
函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的最值、函数的对称性是学习函数的图象的基础，函数的图象是它们的综合。
所以理解了前面的几个知识点，函数的图象就迎刃而解了。
一、函数的单调性1、函数单调性的定义2、函数单调性的判断和证明：(1)定义法(2)复合函数分析法(3)导数证明法(4)图象法二、函数的奇偶性和周期性1、函数的奇偶性和周期性的定义2、函数的奇偶性的判定和证明方法3、函数的周期性的判定方法三、函数的图象1、函数图象的作法(1)描点法(2)图象变换法2、图象变换包括图象：平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换。
四、常见考法本节是段考和高考必不可少的考查内容，是段考和高考考查的重点和难点。
选择题、填空题和解答题都有，并且题目难度较大。
在解答题中，它可以和高中数学的每一章联合考查，多属于拔高题。
多考查函数的单调性、最值和图象等。
五、误区提醒1、求函数的单调区间，必须先求函数的定义域，即遵循“函数问题定义域优先的原则”。
2、单调区间必须用区间来表示，不能用集合或不等式，单调区间一般写成开区间，不必考虑端点问题。
3、在多个单调区间之间不能用“或”和“ ”连接，只能用逗号隔开。
4、判断函数的奇偶性，首先必须考虑函数的定义域，如果函数的定义域不关于原点对称，则函数一定是非奇非偶函数。
5、作函数的图象，一般是首先化简解析式，然后确定用描点法或图象变换法作函数的图象。
高一数学必修一函数知识点总结篇2一、函数的定义域的常用求法：1、分式的分母不等于零;2、偶次方根的被开方数大于等于零;3、对数的真数大于零;4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1;5、三角函数正切函数y=tanx中x≠kπ+π/2;6、如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围。
高中数学必修第一册函数的奇偶性知识题型总结
函数的奇偶性知识提要》》》 1. 奇、偶函数的概念【注意】（1）函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要不充分条件.一个函数只有定义域关于原点对称，这个函数才有可能是奇函数（或偶函数），如果定义域不关于原点对称，一定不具有奇偶性。
反之，如果一个函数具有奇偶性，那么它的定义域一定关于原点对称.。
（2）是为奇函数的既不充分也不必要条件，但如果奇函数在处有定义，必有 （3）偶函数不一定与y 轴相交（4）函数既是奇函数也是偶函数; 常函数为偶函数.奇偶性定义图像特征定义域特点表达式的常见变形偶函数设函数定义域为D,如果,都有且，那么函数是偶函数图像关于 轴对称定义域关于原点对称；奇函数设函数定义域为D,如果,都有且，那么函数是奇函数图像关于 原点对称定义域关于原点对称；0)0(=f )(x f )(x f 0=x 0)0(=f 0)(=x f )0()(≠=c c x f )(x f D x ∈∀D x ∈-)()(x f x f =-)(x f y |)(|)()(x f x f x f =-=)(x f D x ∈∀D x ∈-)()(x f x f -=-)(x f 0)()(=-+x f x f2. 奇、偶函数的性质（1）若奇函数在处有定义，即有意义，则；（2）奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于轴对称，反之也成立．（3）奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反.（4）在公共定义域内：①奇＋奇＝奇；②偶＋偶＝偶；③奇×奇＝偶；④偶×偶＝偶；⑤奇×偶＝奇．方法提炼》》》》1.函数奇偶性的判断方法方法解读适合题型定义法确定定义域，判断是否关于原点对称。
若函数的定义域不是关于原点对称的区间，则立即可判断该函数既不是奇函数也不是偶函数；若函数的定义域是关于原点对称的区间，再判断与的关系函数解析式较简单，抽象函数等图像法奇(偶)函数的充要条件是它的图象关于原点(或轴)对称．函数图像容易确定、分段函数等性质法在公共定义域内①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数；②两个偶函数的和、积都是偶函数；③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数.组合函数、复合函数温馨提示（1）判断函数的奇偶性应树立“定义域优先的原则”；（2）对于较复杂的函数解析式，可先对其进行化简，在进行判断.)(xf0=x)0(f0)0(=fy)(xf)(xf-y2.函数奇偶性的应用技巧技巧解读求函数解析式中参数的值利用待定系数法求解，根据得到待求参数的恒等式，由系数的对等性得到系数的值或者方程（组），进而得出参数的值.求函数解析式抓住奇偶性，讨论函数在各个区间上的解析式，或充分利用奇偶性得出关于的方程，从而求得的解析式.巧妙构造造奇偶函数求函数值若题设条件给出的函数不具备奇偶性，但通过变形转化为一个新的函数，进而能够确定奇偶性，便可利用此性质求解复杂式子的值，充分体现转化思想和构造技巧的应用.温馨提示（1）利用奇函数的性质求解函数的解析式需注意当时的情况，不能丢掉.（2）利用奇函数的性质求值可利用在定义域R上为奇函数，得到，或者是等特殊值，从而求得参数值.常考题型：题型一、函数奇偶性概念理解题型二、函数奇偶性的判定题型三、函数奇偶性求函数值题型四、函数奇偶性求参数题型五、函数奇偶性与单调性结合——比较大小题型六、函数奇偶性与单调性结合——解不等式题型七、利用函数奇偶性求对称区间上的函数解析式题型八、利用奇偶性构造方程组求解析式题型九、与函数奇偶性、单调性相关的综合解答题)()(=-±xfxf)(xf)(xf=x)(xf)0(=f0)1()1(=+-ff题型一、函数奇偶性概念理解 下列命题：①偶函数的图像一定与轴相交；②奇函数的图像一定通过原点； ③既是奇函数又是偶函数的函数只能是； ④偶函数的图像关于轴对称．⑤奇函数的图像关于原点对称 其中正确的是_______________ 题型二、函数奇偶性的判定 【例1】判断下列函数的奇偶性(1) (2)(3) (4)(5)；(6)(7) (8)；(9)【练习1】(1) ; (2)(3)； (4) (5)(6)y ()()0R f x x =∈y 4)(x x f =5)(x x f =xx x f 1)(+=21)(x x f =122)(2++=x x x x f 232)(x x x f -=2211)(x x x f -+-=()2f x x =-⎩⎨⎧>+-<+=00)(22x x x x x x x f ，，2432)(xx x f +=y =()1xf x x =-()1,0,1,0.x x f x x x +>⎧=⎨-<⎩2532)(x x x f +=4212)(xx x f +=【例2】(1)（多选）下列函数是奇函数的是 ( )A ．，（）B ．C ．D ． (2)下列函数是奇函数，且在定义域内单调递增是 ( ) A ．B ．C ．D ．(3)（多选）下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是 ( ) A ． B ． C ． D ．【练习2】(1)（多选）下列函数中，既是偶函数又在区间单调递增的是 ( )A ． B. C ． D ． (2)（多选）下列函数是偶函数，且在上单调递增的是 （ ）A ．． C ． D ．【例3】设是R 上的任意函数，则下列叙述正确的是 （ ）A.是奇函数B.C.是偶函数D.是偶函数【练习3】(1)(2014课标Ⅰ,理3)设函数的定义域都为R,且是奇函数,是偶函数,则下列结论中正确的是 ( )A )是偶函数 B.是奇函数 C.是奇函数 D.是奇函数(2)已知奇函数与偶函数的定义域、值域均为R ，则 ( ) A ．是奇函数 B ．是奇函数 C ．是奇函数D ．是偶函数题型y x =[0,1]x ∈23y x =3y x=||y x x =y =3y x x =-1y x=-y =(0,)+∞y x =||1y x =+2y x =21y x =-(0,)+∞22y x =+2y x =-1y x x=+1||-=x y ()0,x ∈+∞()f x =()f x x =()2f x x x =+()2(1)f x x =+)(x f )()(x f x f -|)(|)(x f x f -)()(x f x f --)()(x f x f -+)()(x g x f ，)(x f )(x g )()(x g x f )(|)(|x g x f |)(|)(x g x f |)()(|x g x f ()f x ()g x ()()f x g x +()()f x g x ()()f x g x ()f g x ⎡⎤⎣⎦题型三、函数奇偶性求函数值【例1】已知是上的奇函数，且时，，则. 【例2】若是定义在上的奇函数，当时，，则.【例3】已知，且，则 【例4】已知函数是上的偶函数，若，则_________ 【例5】已知为奇函数，则___________ 【练习】1.已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则_____2.已知为定义在R 上的奇函数，当时，，则____________3.已知，（是常数），且，则的值为.4.已知是定义在上的奇函数，若 ，则___________ 题型四、函数奇偶性求参数 【例题剖析】1.已知奇函数的定义域为，则实数__________.2.已知函数是偶函数，则__________.3.已知是定义在上的偶函数，那么的值是______4.设是定义在上的奇函数，则_______5.已知函数是偶函数，则______.6.若函数奇函数，则＝_________7.已知函数是奇函数，且，则_________ )(x f R 0>x 142)(2++-=x x x f _____)1(=-f ()f x R 0x >()258f x x x=+-()()05f f +-=2)(35++-=bx ax x x f 17)5(=-f ______)5(=f ()2y xf x =+R ()32f -=()3f =(1)1y f x =++()()02f f +=()f x R 0x >()231=-+f x x x ()3f -=)(x f 0<x 12)(2+-=x x x f =+)0()2(f f 5)(35+++=cx bx ax x f c b a ，，9)5(=f )5-(f ___3)2(-+=x f y R 4)1(=f =)3(f ()y f x =()2,1a a -a =()()21f x x a =++a =bx ax x f +=2)(]21[a a ，-b a +()()322f x x a x x =---+2,3b b b ⎡⎤---⎣⎦()f b =()()322x xx a f x -=⋅-=a ))(12()(a x x xx f -+=a 1)(2++=x b ax x f ()225f =12f ⎛⎫= ⎪⎝⎭8.已知函数的图象关于原点中心对称，则23)1()(x a x x f ++=______=a【练习】 1.已知定义在上的函数是奇函数，则实数的值为______． 2.若为偶函数，则实数3.已知函数是偶函数，定义域为，则. 5.已知定义在上的函数满足，且当时，，，则________6.若为奇函数，则__________7.若函数是定义在上的偶函数，则_________题型五、函数奇偶性与单调性结合——比较大小 【例题剖析】1.已知偶函数在上单调递减，则下列结论正确的是( )A ．B ．C ．D ．2.已知是奇函数，且在区间上单调递增，则，，的大小关系是( )A ．B ．C ．D ．【练习】1.设函数的定义域为R ，对于任意实数x 总有，当时，单调递增，则，，的大小关系是( )22,a a -⎡⎤⎣⎦()y f x =a )4)(()(-+=x a x x f ______=a b a bx ax x f +++=3)(2]21[a a ，-____)0(=f R ()f x ()()0f x f x -+=0x ≤()22xaf x bx =-+()10f =()3f =()()()211f x x a x a =+++-=a ()21f x x ax =++(,22)b b --2b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭()f x (],0∞-()()()152f f f ->>()()()215f f f >->()()()125f f f ->>()()()521f f f >>-()f x [0,)+∞()0.5f -()1f -()0f ()()()0.501f f f -<<-()()()10.50f f f -<-<()()()00.51f f f <-<-()()()100.5f f f -<<-()f x ()()f x f x -=[)0,x ∈+∞()f x ()2f -()πf ()3f -A ． B ． C ．D ．()()()π32f f f >->-()()()2π3f f f ->->()()()3π2f f f -<-<()()()2π3f f f -<-<2.若偶函数在上单调递增，则，，的大小关系是( )A ．B ．C ．D ．3.若奇函数在上是减函数，则下列关系式中成立的是( )A ．B ．C ．D ．题型六、函数奇偶性与单调性结合——解不等式【例1】(1)设函数y =f (x )为上的偶函数，且对任意的均，则满足的实数的范围是____________(2)已知定义在上的偶函数在上为减函数，且，则实数的取值范围是__________(3)已知定义在上的奇函数在区间上是减函数，若，则实数的取值范围为__________．(4)定义在上的奇函数，当时，单调递增，则不等式的解集是__________(5)已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则使得成立的的取值范围是__________]2,2[-)(x f ]2,0[)()1(m f m f <-m ()f x (0,)+∞(a f =π2b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭23c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭b ac <<b c a <<a c b <<c a b <<()y f x =(),0-∞523634f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭352463f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭532643f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭532643f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭R (]()1212,,0x x x x ∞∈-≠()()()21210f x f x x x ⎡⎤--<⎣⎦()()121f x f x +<-x [4,4]-()f x [0,4](1)(2)f x f +>-x R ()f x [0,)x ∈+∞()f x ()()2110f x f ++≥()f x R 0x ≥()221f x x x =-+()()21f f x ->+x (6)已知函数是定义域为的奇函数，当时，.若，则的取值范围为__________()f x R 0x ≥()()2f x x x =+()()3370f m f m ++->m【练习1】(1)已知是定义在上的偶函数，且在区间单调递减，则不等式的解集为__________(2)定义在上的奇函数是减函数，若，实数的取值范围为__________.(3)奇函数在上单调递增，且，则满足的x的取值范围__________(4)已知函数，且，则实数的取值范围是_________(5)已知函数是定义在上的偶函数；且在上单调递增，若对于任意的，不等式恒成立，则的取值范围________________【例2】(1)已知是奇函数，且在内是减函数，又，则的解集______(2)定义在上的奇函数在上单调递减，且，则满足的x 的取值范围是________【练习2】(1)已知函数是偶函数，若在上单调递增，，则的解集为______(2)定义在上的奇函数满足对任意的，有，且，则不等式的解集为____________(3)定义在上的奇函数在上单调递增，且，则不等式的解集为____________()f x R [)0,+∞()()121f x f x ->+)1,1(-)(x f 0)31()1(<-+-a f a f a()f x [)0,+∞()23f =()313f x -≤-≤()()4f x x x =+()()2230f a f a +-<a ()y f x =R (],0-∞x ∈R ()()21f ax f x >+a ()f x (0,)+∞(1)0f =()0x f x ⋅<R ()f x (),0-∞()30f =()()10x f x +≥()f x ()0,∞+()10f =()0f x x<R ()f x ()()1212,0,x x x x ∈+∞≠()()12120f x f x x x ->-()20f =()()10x f x -≤R ()f x ()0,∞+103f ⎛⎫= ⎪⎝⎭()202f x x ≤-题型七、利用函数奇偶性求对称区间上的函数解析式 【例1】(1)已知函数是定义在上的奇函数，当时，．则当时，的解析式为________(2)函数是定义在上的奇函数，已知当时，，求函数的解析式________(3)已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则函数在上的表达式为________．(4)已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则当x ∈(0,+∞)时，_____________【练习1】(1)已知是定义在上的奇函数，当时，，求时，函数的解析式___________(2)已知函数是定义在上的奇函数，当时，，求的解析式.(3)已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，当x ≥0时，f (x )=x (x ―4)，则函数f （x ）解析式为__________(4)是定义在R 上的奇函数，当时，，则的表达式为_____题型八、利用奇偶性构造方程组求解析式【例1】是奇函数，是偶函数，且，求，的解析式．【练习1】已知函数为奇函数，函数为偶函数，，则_______()f x R 0x ≥()()1f x x x =+0x <()f x ()f x R 0x >2()23f x x x =--()f x ()f x R 0x ≥()()24f x x x =+()f x R ()f x (),∞∞-+(),0x ∞∈-()2f x x x =-()f x =()y f x =R 0x ≥2()2f x x x =-+0x <()f x ()f x R 0x <()22f x x x=-()f x ()f x 0x ≥()22f x x x =-+()f x ()f x ()g x ()()11f xg x x +=-()f x ()g x ()f x ()g x 2()()1f x g x x x +=-+(2)f =题型九、与函数奇偶性、单调性相关的综合解答题 【例1】已知函数，且其定义域为． (1)判定函数的奇偶性；(2)利用单调性的定义证明：在上单调递减；(3)解不等式．【例2】已知函数是定义在上的奇函数，且. (1)求函数的解析式；(2)判断函数在上的单调性，并用定义证明；(3)解不等式.【例3】已知函数f(x)=x 2―1x. (1)判断函数f (x )的奇偶性，并证明；(2)证明f (x )在区间(0,+∞)上是增函数；(3)求函数f (x )在区间[―4,―2]上的最大值和最小值.【例4】已知函数是上的偶函数，当，，(1)求函数的解析式；(2)若，求实数的取值范围.2()1x f x x =-(1,1)-()f x ()f x (0,1)()2(1)10f m f m -+-<()21ax b f x x -=+[]1,1-()11f =-()f x ()f x []1,1-()()210f t f t +->()f x R 0x ≤2()43f x x x =-+-()f x (21)(1)f m f m -<+m【练习1】已知函数f (x )=ax +b 1+x 2是定义在(―1,1)上的奇函数，且f (12)=25. （1）求函数f (x )的解析式；（2）用定义法证明函数f (x )的单调性；（3）若f (m )+f (2m ―1)>0，求实数m 的取值范围.【练习2】已知函数是定义在上的奇函数，且. (1)求的值；(2)判断的单调性，并用定义法证明你的结论；(3)求使成立的实数a 的取值范围.()21mx n f x x +=+[]1,1-()11f =,m n ()f x ()2(1)10f a f a -+-<。
高中数学必修一函数知识点与典型例题总结(经典)(适合高一或高三复习)课件
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMARY
高中数学必修一函数 知识点与典型例题总 结(经典)(适合高一 或高三复习)课件
目录
CONTENTS
• 函数的基本概念 • 函数的性质 • 一次函数与二次函数 • 函数的应用 • 典型例题解析
REPORTLeabharlann CATALOGDATE
ANALYSIS
例题
答案与解析
复合函数是由两个或多个简单 函数通过复合而成的函数。解 题时需注意内外层函数的单调 性。
复合函数的形式为 f(g(x)) 或 g(f(x))，其中 f 和 g 是简单函 数。解题时需要理解内外层函 数的单调性对复合函数的影响 。
求函数 f(x) = log_2(x) 在 [1, 4] 上的值域，其中 g(x) = x^2。
首先确定内层函数 g(x) = x^2 在 [1, 4] 上是增函数，外层函 数 f(x) = log_2(x) 在 [1, 4] 上 也是增函数。然后计算端点处 的函数值，得到最小值为 log_2(1) = 0，最大值为 log_2(4) = 2，所以值域为 [0, 2]。
REPORT
THANKS
详细描述
函数的周期性是指函数图像是否具有重复性。如果存在一个非零常数T，使得对于定义域内的任意x， 都有f(x+T)=f(x)，则称f(x)为周期函数，T称为这个函数的周期。判断函数周期性的常用方法是通过观 察函数图像或计算周期的公式。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
03
一次函数与二次函数
一次函数
01
02
03
高中数学最全必修一函数性质详解与知识点总结与题型详解
(经典)高中数学最全必修一函数性质详解及知识点总结及题型详解分—、函数的概念与表示1、映射：(1)对映射定义的理解。
(2)判断一个对应是映射的方法。
一对多不是映射，多对一是映射集合A, B是平面直角坐标系上的两个点集，给定从A~B的映射f:(x,y)^(x^/.xy),求象(5, 2)的原象13•已知集合A到集合B= {0, 1, 2, 3}的映射f:x-x ijjUM合A中的元素最多有几个？写出元素最多时的集合A.2、函数。
构成函数概念的三要素①定义域②对应法则③值域两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同1、下列各对函数中，相同的是二、函数的解析式与定义域函数解析式的七种求法待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。
= 2(X) lg X , g(x) 2lg xC、B、f (X) lg+u) - - ,g(v)=1 u”D、f (x) =x,1 vX +1--- ,()决1)+ Ig( - 2、一fX~ Xx 1 =厂 f (X) X2、M {x|0 x 2}, N {y |0 寻给出下列四个图形, 其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有y配凑法：已知复合函数f[g(x)]的表达式，求f(x)的解析式，f[g(x)]的表达式容易配成g(x)的运算形式时，常用配凑法。
但要注意所求函数f(x)的定义域不是原复合函数的定义域，而是g(x)的值域。
例2已知f(x + 丁亍+ —(X 0尸，求f(x)的解析式2X X三、换元法：已知复合函数f[g(x)]的表达式时，还可以用换元法求心)的解析式。
与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。
广+ = +广+例 3 已知f( x 1) x 2 x ,求 f (x 1)四、代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法。
+2 x y g x例4已知：函数y x 与 ()的图象关于点(2,3)对称，求g(x)的解析式五、构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过—— =1解方程组求得函数解析式。
高一数学：必修一函数的考查内容总结框架(可直接打印)
高一：函数一章的考查内容框架（可直接打印）第一部分：函数的基本概念
●判断两个函数时候为同一个函数
●判断一些图像是否为函数的图像
●求解析式确定的函数的定义域
●求抽象函数的定义域
●求函数值域的方法
●换元法、构造方程组法等方法
●循环代入求函数值
●计算分段函数的函数值
●复合函数基本概念
●函数图像基本变换法则
●分离常数法
第二部分：函数的基本性质
●用函数单调性定义法证明某些函数的单调性
●抽象函数的单调性解决方法
●一次函数的单调性
●二次函数的单调性
●分式函数的单调性（分子分母均为一次函数）
●对号函数单调性
●简单带有绝对值的函数单调性
●复合函数单调性法则
●讨论带有参数的函数单调性
●利用函数单调性求函数最值
●函数奇偶性基本性质（1+4+3性质）
●函数是否具有奇偶性的判断
●利用函数奇偶性求函数解析式
●利用函数奇偶性求函数最值
●抽象函数奇偶性常见题型及解决方法第三部分：函数的图像
●常见函数图像的作图方法
●常见函数图像的变换方法
●一次函数全部知识点
●二次函数全部知识点
●待定系数法
●零点
●零点存在性定理
●经典问题：恒成立问题
●分离参数法
●数形结合法
●变换自变量法
●二次函数的根与系数讨论问题。
高中数学必修一题型归纳
高中数学必修一题型归纳一、函数的概念和基本性质1. 函数的定义及表示方法2. 自变量和因变量的概念3. 函数的解析式和图像4. 奇偶性、单调性、周期性等基本性质二、函数的运算与初等函数1. 函数的四则运算2. 三角函数、指数函数、对数函数的定义及性质3. 常见初等函数的图像与性质三、导数与函数的变化率1. 导数的定义及基本性质2. 已知函数求导、导数的四则运算3. 反函数的导数4. 最值问题的分析方法四、函数的应用1. 生活、自然中的函数模型2. 函数极值问题与最优化问题3. 速度、加速度、曲率等相关概念4. 概率密度函数、正态分布等概率统计中的函数应用五、三角函数与向量1. 三角函数的基本概念和图像2. 三角函数的基本性质3. 向量的概念、向量的加法和减法4. 向量的数量积和向量积的概念及相关定理六、平面解析几何初步1. 平面直角坐标系、两点间距离公式2. 直线方程的一般式、截距式和斜截式3. 圆的标准方程、一般方程及相关定理4. 直线与圆的位置关系七、三视图的绘制1. 空间几何体的常见三视图2. 正交投影的原理、投影面的选择及投影方法3. 坐标轴的选择和轮廓线的辨认4. 立体图形的体积、表面积和侧面积的计算八、平面向量与直线垂直、平行的判断1. 平面向量的加、减、乘法2. 向量的模、单位向量及方向角3. 向量共线、垂直、平行的判别法4. 直线的垂直、平行、夹角等基本概念与判别方法以上是高中数学必修一的主要题型，这些题型是高中数学学习的重难点，需要进行深度掌握和归纳总结，只有这样才能使数学学习更上一层楼。
高中数学必修一函数题型全归纳
数学必修一函数题型归纳题型一、函数概念的考察例1，下列图象中，不可能成为函数y ＝f(x)图象的是( )例2，已知函数)(x f 的定义域为闭区间D ，则函数)(x f y =的图象与直线a x =交点的个数为（ ）A ．0B ．1C ．0或1D ．无数个题型二、函数的定义域（1）已知解析式求定义域 例3，()01y x =+-（2）抽象函数定义域的求法 例4：若函数()32y f x =-的定义域为[]1,2-，则函数()1f x y x =-的定义域为 例5，已知函数)(x f 的定义域为],[21-，则)(12+x f 的定义域为 ；题型三、判断函数相等（是否为同一函数）例6，下列函数中表示同一函数的是（ ）A ．22)()(,)(x x g x x f ==B ．01x x g x f ==)(,)(C ．⎩⎨⎧-<---≥+=1111x x x x x f ,,)(，||)(1+=x x g D ．1112--=+=x x x g x x f )(,)( 题型四、分段函数例7，已知函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<<--≤+=)()()()(22212122x x x x x x x f（1）写出函数)(x f 的定义域；（2）求)(((47-f f f ；（3）若f(a)=3，求实数a例8，设函数则不等式的解集是（ ） A. B. C. D.题型五、求函数值1. 求函数值 例9：设常数a R ∈，函数()21f x x x a =-+-，若()21f =，则()1f =2，求分段函数的值 例10()22,1,122,2x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩求()()2f f -3求复合函数的值 例11()21(,1),()11x g x x R x g x x x -=∈≠-=-+且 ，求()()()()2f g f g x 的值与的解析式题型六、求函数的值域 （1）直接观察法22y x =- 21y x=- （2）配方法（二次型函数）例12，求2246(2)y x x x =-+≥的值域。
完整版)高一数学必修一函数知识点总结
完整版)高一数学必修一函数知识点总结二、函数的概念和相关概念函数是从一个非空数集A到另一个非空数集B的一个确定的对应关系f，使得集合A中的每个数x都有唯一的数f(x)与之对应。
我们把f：A→B称为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，其中x是自变量，A是函数的定义域，而与x对应的y值是函数值，其集合{f(x)| x∈A }是函数的值域。
需要注意的是，在求函数的定义域时，我们需要注意分式的分母不等于零，偶次方根的被开方数不小于零，对数式的真数必须大于零，指数、对数式的底必须大于零且不等于1，以及函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的。
同时，指数为零底不可以等于零，实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义。
相同函数的判断方法有两种：表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）和定义域一致。
在考虑函数的值域时，我们可以使用观察法、配方法或代换法。
函数图象是指在平面直角坐标系中，以函数y=f(x)。
(x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C。
C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上。
我们可以使用描点法或图象变换法来画函数图象，其中常用的变换方法有平移变换、伸缩变换和对称变换。
区间是指数轴上的一段连续的区域，可以分为开区间、闭区间和半开半闭区间。
同时，还有无穷区间。
我们可以使用数轴来表示区间。
映射是指两个非空集合A和B之间的确定对应关系f，使得集合A中的每个元素x都有唯一的元素y与之对应。
我们把对应f：A→B称为从集合A到集合B的一个映射，记作“f （对应关系）：A（原象）→B（象）”。
对于映射f：A→B来说，应该满足集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个。
3.分段函数分段函数是指在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。
高中数学最全必修一函数性质详解与知识点总结与题型详解
.(经典 )高中数学最全必修一函数性质详解及知识点总结及题型详解分析一、函数的概念与表示1、映射：（1）对映射定义的理解。
（2）判断一个对应是映射的方法。
一对多不是映射，多对一是映射集合 A ，B 是平面直角坐标系上的两个点集，给定从A →B 的映射 f:(x,y) →(x 2+y 2,xy) ，求象 (5， 2)的原象 .13. 已知集合 A 到集合 B ＝｛0，1，2，3｝的映射 f:x → x 1，则集合 A 中的元素最多有几个 ?写出元素最多时的集合 A.2、函数。
构成函数概念的三要素①定义域②对应法则③值域两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同1、下列各对函数中，相同的是（）A 、 f ( x)lg x 2, g(x)2 lg xB 、 f (x) lgx1, g (x) lg( x 1) lg( x1)x 1C 、 f (u)1 u , g( v) 1 v D 、f （ x ） =x ， f (x)x21 u 1 v2、 M { x | 0x 2}, N{ y | 0 y3} 给出下列四个图形，其中能表示从集合M 到集合 N 的函数关系的有（）A 、 0个B 、 1个C 、 2个D 、3个y yy y32 2 2 2 1111O1 2 xO1 2 xO1 2 xO1 2 x二、函数的解析式与定义域 函数解析式的七种求法待定系数法： 在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。
例 1 设 f (x) 是一次函数，且 f [ f ( x)] 4 x 3 ，求 f (x).配凑法：已知复合函数 f [ g (x)] 的表达式，求 f (x) 的解析式， f [ g( x)] 的表达式容易配成g ( x) 的运算形式时，常用配凑法。
但要注意所求函数 f (x) 的定义域不是原复合函数的定义域，而是 g( x) 的值域。
例 2 已知f (x1) x21( x0) ，求 f ( x) 的解析式x x2三、换元法：已知复合函数 f [ g (x)] 的表达式时，还可以用换元法求 f ( x) 的解析式。
(word完整版)高一数学必修一函数专题
高一数学必修一函数专题(教师版)一.函数的奇偶性.(1)具有奇偶性的函数的定义域的特征：定义域必须关于原点对称！为此确定函数的奇偶性时，务必先判定函数定义域是否关于原点对称•(2)确定函数奇偶性的常用方法(若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性)：①定义法；f(x) f( x) 0②利用函数奇偶性定义的等价形式：f( x) 1( f(x) 0).f (x)③图像法：奇函数的图象关于原点对称;偶函数的图象关于y轴对称.(3)函数奇偶性的性质：①奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同；偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反•②若f (x)为偶函数，贝U f( x) f (x) f (| x |).③若奇函数f(x)定义域中含有0,则必有f(0) 0.④奇函数的图象关于原点对称;偶函数的图象关于y轴对称.二.函数的单调性1. 函数单调性的定义：(1)如果函数f x对区间D内的任意x-! ,x2，当x1 x2时都有f % f x2，则f x在D内是增函数；当x1 x2时都有f为f x2，则f x在D内是减函数.(2)设函数y f (x)在某区间D内可导，若f X 0，则y f (x)在D内是增函数；若f x 0，则y f (x)在D内是减函数.2•单调性的定义的等价形式：(1)设x1 ,x2 a,b，那么匚勺——^-x^ 0 f x在a,b上是增函数；x1 x2(2) --------------------------------------- 设x1 ,x2 a,b，那么f x2 0 f x 在a,b 上是减函数；x1 x23.证明或判断函数单调性的方法：(1) 定义法：设元作差变形判断符号给出结论•其关键是作差变形，为了便于判断差的符号，通常将差变成因式连乘积、平方和等形式，再结合变量的范围，假设的两个变量的大小关系及不等式的性质作出判断；⑵复合函数单调性的判断方法：即“同增异减”法，即内层函数和外层函数的单调性相同，则复合函数为增函数；若相反，则复合函数为减函数•解决问题的关键是区分好内外层函数，掌握常用基本函数的单调性；(3)图象法：利用数形结合思想，画出函数的草图，直接得到函数的单调性；(4)导数法：利用导函数的正负来确定原函数的单调性，是最常用的方法.(5)利用常用结论判断：①奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性；②互为反函数的两个函数具有相同的单调性；③在公共定义域内，增函数f(x)增函数g(x)是增函数；减函数f(x)减函数g(x)是减函数；增函数f (x)减函数g(x)是增函数；减函数f (x)增函数g(x)是减函数；④复合函数法：复合函数单调性的特点是同增异减,特别提醒：求单调区间时，勿忘定义域，三.函数的周期性.(1)类比“三角函数图像”得：①若y f (x)图像有两条对称轴x a,x b(a b)，则y f (x)必是周期函数，且一周期为T 2|a b| ；②若y f (x)图像有两个对称中心A(a,O), B(b,O)(a b)，则y f(x)是周期函数，且一周期为T 2|a b| ；③如果函数y f (x)的图像有一个对称中心A(a,O)和一条对称轴x b(a b)，则函数y f(x)必是周期函数，且一周期为T 4|a b| ；(2)由周期函数的定义“函数f(x)满足f x f a x (a 0)，则f(x)是周期为a的周期函数”得：函数f (x)满足 f x f a x，则f(x)是周期为2a的周期函数。
(完整版)高中数学必修1函数知识点总结
高中数学必修1函数知识总结一、函数的有关概念1．函数的概念：设A 、B 是非空的 ，如果按照某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有 的数f(x)和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数．记作： y=f(x)，x ∈A ．函数的三要素为 找错误：①其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；②与x 的值相对应的y 值叫做函数值，所以集合B 为值域。
注意：1、如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；2、函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式． 专项练习1.求函数的定义域： 类型1.⑴22153x x y x --=+ ⑵0(21)y x =- ⑶2214log (1)y x x =+-+总结：能使函数式有意义的实数x 的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x 的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零 (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.(注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。
) 类型2 抽象函数求定义域：1.已知)(x f 的定义域，求复合函数()][x g f 的定义域 方法总结 练习1.已知函数()f x 的定义域为[]15-，，求(35)f x -的定义域为 练习2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2的定义域为2.已知复合函数()][x g f 的定义域，求)(x f 的定义域方法总结练习1.若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，求函数()f x 的定义域．练习2. 已知函数2(22)f x x -+的定义域为[]03，，求函数()f x 的定义域． 3.已知复合函数[()]f g x 的定义域，求[()]f h x 的定义域方法总结 练习1.若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是 练习2、已知函数的定义域为，则y=f(3x-5)的定义域为________。
高中数学必修一函数知识点与典型例题总结(经典)(适合高一或高三复习)
精品PPT
返回
扩展提升
1.设 A {x x2 4x 0}, B {x x2 2(a 1)x a2 1 0},
其中 x R ,如果 A
新疆 源头学子小屋
/wxc/ 特级教师
王新敞 wxckt@ 新疆 源头学子小屋 /wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@
精品PPT
例11.证明：函数f (x) x 1 在（1， ）上是增函数. x
2x+1, (x≥1)
1. 函数f (x)= ４－x, (x＜1)
则f (x)的递减区间为( B )
A. [1, ＋∞)
B. (－∞, 1)
C. (0, ＋∞)
D. (－∞, 0]
2、若函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间[4,+∞)
2.已知集合M -1，1，2集合N y y x2 ，x M，
则M∩N是( B )
A 1，2，4 B{1 } C{1，2} DΦ
3.满足{1,2} A {1,2,3,4}的集合A的个数
有3
个
精品PPT
函数 定义域 值域 单调性 奇偶性 图象
一次函数 反比例函数
二次函数 指数函数 对数函数 幂函数
二、集合间的基本关系
1、子集：对于两个集合A，B如果集合A中的任
何一个元素都是集合B的元素，我们称A为B的子集.
若集合中元素有n个，则其子集个数为 2n
真子集个数为
2n-1
非空真子集个数为
2n-2
2、集合相等： A B, B A A B
3、空集：规定空集是任何集合的子集，是任
何非空集合的真子集
4) y log 3 (x 3) x 6,12
1、图像法，2 、 配方法，3、分离常数法， 4、换元法，5单调性法。
必修一函数题型归纳(超全)
-一轮复习 函数题型归纳（第二章）题型一、函数概念的考察 （1）函数概念的考察（2）判断函数相等（是否为同一函数）例1;下列图象中，不可能成为函数y ＝f(x)图象的是( )例2:下列函数中表示同一函数的是（ ） ①22)()(,)(x x g x x f ==②01x x g x f ==)(,)(③⎩⎨⎧-<---≥+=1111x x x x x f ,,)(，||)(1+=x x g ④ 1112--=+=x x x g x x f )(,)( ⑤2y x =与2t s =题型二、函数的定义域（*）（1）已知解析式求定义域（*）（2）抽象函数定义域的求法（*）（3）已知函数定义域，求参数的取值范围例3：求下列函数的定义域①()01y x =- ②2()lg(1)f x x =+③()tan(2)4f x x π=- ④()f x =例4：已知函数(1)f x +的定义域为[]2,3-，则()21f x -的定义域为例5： 若函数()32y f x =-的定义域为[]1,2-，则函数()1f x y x =-的定义域为例6：已知函数()f x =的定义域为R ，则实数k 的取值范围是题型三、求函数解析式（1）待定系数法 (*) （2）换元法 (*) （3）配凑法（4）解方程组法例7：已知()f x 是二次函数，且()02f =，()()13f x f x x +-=例8：已知)132fx =+，则()f x 解析式为例9：已知2211()f x x x x+=+，求()f x例10：已知()()22f x f x x x --=-，求()f x题型四、求函数的值域（*） （1）直接观察法（2）配方法（二次函数） （3）换元法（*）（4）一次分式型函数（分离常数法）（*）（5）二次分式型函数（函数法、判别式法、不等式法）例11：22y x =-21y x =-例12：函数223y x x =--，()4,1-∈x 的值域为例13：求函数31(12)12x y x x-=-≤≤-的值域例14：求函数2y x =例：函数y =例15：求函数()22211x x y x x ++=>-+的值域例16：求函数2231x x y x x -+=-+的值域题型五、分段函数（*）1. 利用分段函数，画函数图像、求值2. 求复合函数的值3. 利用分段函数，解方程、不等式4. 分段函数的单调性例16：已知函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<<--≤+=)()()()(22212122x x x x x x x f（1）画出函数)(x f 的图像；（2）求)(((47-f f f ；（3）若f(a)=3，求实数a例17：若{}min,,a b c 表示,,a b c 中的最小值，设(){}min 2,2,10x f x x x =+-，则()f x 的最大值为（ ） A .6 B .4 C .1 D .2例18：设函数则不等式的解集是（ ）A.B. C. D.例：已知实数0a ≠，函数()2,12,1x a x f x x a x +<⎧=⎨--≥⎩，若()()11f a f a -=+，则a =例19：()21(,1),()11xf x x R xg x x x -=∈≠-=-+且求()()()()2f g f g x 的值与的解析式例20：若函数()633,7(),7x a x x f x a x -⎧--≤⎪=⎨>⎪⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是题型六、函数的单调性与最值（*）（1）判断、证明函数单调性与单调区间（*） （2）复合函数的单调性（*）（3）单调性应用：求单调性、最值、求参数范围（*） （4）利用单调性比较大小、解不等式（*） （5）抽象函数的单调性（6）“存在性与任意性”问题（*）例25：判断函数()3()(1),2,2x x f x a a x x -=+>∈-+∞+的单调性，并用单调性的定义证明你的结论例：已知函数()y f x =的定义域为R ，对任意12x x <，都有()1212()1f x f x x x ->--，则下列说法正确的是：⎩⎨⎧<+≥+-=0,60,64)(2x x x x x x f )1()(f x f >),3()1,3(+∞⋃-),2()1,3(+∞⋃-),3()1,1(+∞⋃-)3,1()3,(⋃--∞A. ()y f x x =+是增函数B.()y f x x =+是减函数C .()y f x =是增函数 D.()y f x =是减函数例26：求函数y =例：求函数()22()log 34f x x x =--的单调递增区间例：.函数()()()0.50.5log 2log 2f x x x =-++的单调递增区间是A. ()2,+∞B.(),2-∞-C.()0,2D.()2,0-例：函数21()log (2)3xf x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭在区间[]1,1-上的最大值为例31：已知函数()ln 2x f x x =+，若2(4)2f x -<，则实数x 的取值范围是例32：已知函数()22444a a ax x x f --+-=，求()x f 在区间[]1,0上的最值例;()1f x x a =-+在[)2,+∞上是增函数，则实数a 的取值范围为例28：若函数()248f x x kx =--在[5,20]上是单调递增函数，则实数k 的取值范围是________．若()22f x x ax =-+与()1ag x x =+在区间[]1,2上都是减函数，则a 的取值范围是 例27：定义在[]1,1-上的减函数()f x ，且满足()()211f a f a -<-，求a 的取值范围例 ;函数()11x xe f x e +=-，若11(),(ln 2),(ln )23a f b f c f =-==，则 A .cb a >> B .b ac >> C .c a b >> D .b c a >>例：（2020全国II 卷）若2233,xy x y ---<-则A. 1(1)0n y x -+>B. 1(1)0n y x -+<C. ln 0x y ->D. 10nx y -<例：定义在R 上的函数()f x 满足：对任意实数,m n ，总有()()()f m n f m f n +=⋅，且当0x >时，()01f x <<， （1）求()0f 的值；（2）判断()f x 的单调性并证明你的结论.例30：已知()f x 是定义()0,+∞在上的增函数，且()()x f f x f y y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()21f =且满足()123f x f x ⎛⎫-≤ ⎪-⎝⎭，求x 的取值范围已知()21f x x x =-+在[]1,1x ∈-时，函数()y f x =的图像恒在2y x m =+的图像的上方，求实数m 的取值范围 已知函数()22()x f x x a g x x e =-+=，，若对任意的[]21,1x ∈-，存在唯一的11,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，使得()()12f x g x =，则实数a 的取值范围是A . (],4eB . 1,44e ⎛⎤+⎥⎝⎦ C . 1,44e ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ D .1,44⎛⎤⎥⎝⎦题型七、函数的奇偶性（1）函数奇偶性的判断（*）（2）利用奇偶性求函数解析式（*）（3）函数奇偶性的应用：求函数值、求参数值例33：判断函数奇偶性①3223y x x x =-+ ②1lg1xy x+=-③(0,1)x x x xa a y a a a a ---=>≠+ ④(2log y x =+例34：偶函数()x f 在区间[]13--，上是单减函数，则()3-f 、()1f 、()2f 的大小关系为例35：已知()835-++=bx ax x x f ，且()102=-f ，则()2f 等于.已知函数()()20217,310af x x f x=---=，则()3f 的值为例36：函数()x f 是R 上的奇函数，当x>0时，12)(2--=x x x f ，则()x f 的解析式为例37：若函数()b a bx ax x f +++=32是偶函数，定义域为[]a a 21，-，则=a =b例38：设偶函数f(x)在(0，＋∞)上为减函数，且f(2)＝0，则不等式0>-+xx f x f )()(的解集为8. 已知函数()y f x =在R 上的偶函数，且在(],0-∞上是减函数，若()()2f a f ≥，则实数a 的取值范围例39：已知函数)(x f 是奇函数，其定义域为),(11-，且在),[10上为增函数，若0232<-+-)()(a f a f ，试求实数a 的取值范围．题型八、函数的周期性（*）例40：若函数()f x 是定义在R 上的函数，满足()(3)1f x f x +=-，且当(]2,0x ∈-时，()2f x x =，则当(]2,4x ∈时，函数()f x 的解析式为例41：定义在R 上的函数()f x 满足()()12f x f x =-+，且当(]2,0x ∈-时，()124xf x =-，则()2log 20f =（ ） A .16- B .116-C .34- D .4- 题型九、函数的对称性（*）（1）绝对值一次函数的对称性（*） （2）函数的轴对称（*） （3）函数的中心对称例42：已知函数()x af x e-=（a 为常数），若()f x 在区间[)1,+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是 已知函数()ln ln()f x x a x =+-的图像关于直线1x =对称，则(1)f =例43：（多选）如果函数()f x 的图像关于直线1x =对称，那么A. ()()2f x f x -=B.()()11f x f x -=+C.()1y f x =+是偶函数 D.()1y f x =-是偶函数已知函数()f x 的定义域为R ，且满足()()2f x f x -=-，若函数1x y x+=与()y f x =图像的交点从左到右依次为()()()11221010,,,,,,x y x y x y ，则所以交点的横坐标和纵坐标之和为A.10B. 10- C . 5 D .20例44：定义在R 上的奇函数满足()()20f x f x -+=，当[)0,1x ∈时，()1xf x x =-，则172f ⎛⎫= ⎪⎝⎭例45：已知函数()2221xf x x -=-，则122019201920192019f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=题型十、函数性质的综合应用（单调性、奇偶性、周期性、对称性） （1）利用函数性质求值（2）利用函数性质解抽象函数不等式例46：若奇函数()f x 满足()(2)f x f x +=-，当01x ≤≤时，2()f x x =，则()()()()1232022f f f f ++++=例：已知函数()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足()1(1)f x f x -=+，若(1)2f =，则()()()(1)2350f f f f ++++=例47: 若函数()f x 满足()()111f x f x +=-和()()21f x f x -=+，且当13,22x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()22f x x =+，则()2022f =例48：若函数()x x f x e e -=-，则不等式(21)(2)0f x f x ++->的解集为例49：已知函数21()log (1)f x x =+()lg 3f x >的解集为例50：已知()f x 是定义在区间[]1,1-上的奇函数，当0x <时，()()1f x x x =-，则关于m 的不等式()()2110f m f m -+-<的解集为A.[)0,1 B.()2,1- C.(- D.⎡⎣二次函数题型（1）二次函数图像 （2）二次函数单调性 （3）二次函数最值问题 （4）根的分布问题 例1：设0abc >，则二次函数2()f x ax bx c =++的图像可能是（ ）例2：求下列函数的值域 （1）12y x x =+-（2）4325(02)x x y x =-⋅+≤≤例3：如果函数()2f x x ax a =--在区间[]0,2上的最大值为1，那么实数a =例4：已知2()3f x ax bx a b =+++是偶函数，且其定义域为[]1,2a a -，则()y f x =的值域为例5：已知二次函数()y f x =对任意实数x ，都有()()11f x f x +=-，()f x 的图像与x 轴交于,A B 两点，且23AB =它在y 轴上的截距为4.（1）求函数()f x 的解析式（2）若函数()f x 的图像一直都在直线y x c =+的下方，求实数c 的取值范围例6：已知关于x 的二次方程22210x mx m +++=（1）若方程有两个实根分别在区间()1,0-和()1,2内，求m 的取值范围（2）若方程两实根都在区间(0,1)内，求m 的取值范围。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
函数及其表示
考点一 求定义域的几种情况
①若 f(x)是整式，则函数的定义域是实数集 R；
②若 f(x)是分式，则函数的定义域是使分母不等于 0 的实数集；
③若 f(x)是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于 0 的实数集合；
④若 f(x)是对数函数，真数应大于零。
⑤.因为零的零次幂没有意义，所以底数和指数不能同时为零。
f(x)=lologg221x(,xx),
0, x
0
,若
f(a)>f(-a),则实数
a
的取值范围是
（A）（-1，0）∪（0，1） （B）（-∞，-1）∪（1,+∞）
（C）（-1，0）∪（1,+∞） （D）（-∞，-1）
∪（0,1）
【答案】C 由分段函数的表达式知，需要对 a 的正负进行分类讨论。
f (a)
D. f (x) ex
1
1
解析 由 y 可得定义域是 x 0. f (x) ln x 的定义域 x 0 ； f (x) 的定义域是 x ≠0； f (x) | x | 的定
x
x
义域是 x R; f (x) ex 定义域是 x R 。故选 A.
4.（2007
年上海）函数
y
lg( 4 x x3
C. y x 1x 3和y x 3 x 1
x x D. y 0和y 0
2. 函数 y=f(x)的图像与直线 x=2 的公共点个数为 A. 0 个 B. 1 个 C. 0 个或 1 个 D. 不能确定
x 3．已知函数 y= 2 2 定义域为 1,0.1,2，则其值域为
方法三 分段函数的考察
x 2 4x 6, x 0
4.（2009 天津卷文）设函数 f (x)
则不等式 f (x) f (1) 的解集是（ ）
x 6, x 0
A.(3,1) (3,) B.(3,1) (2,) C. (1,1) (3,) D. (,3) (1,3)
答案 A 解析 由已知，函数先增后减再增当 x 0 ， f (x) 2 f (1) 3 令 f (x) 3,
f
(x)
|
1 3
的解集为
.
3
解析
（1）由 |
f
(x)
| 1
1 3
x 0 1 1 x 3
3
x
0
.（2）由|
f
(x)
|
1 3
x1x
3
0
x 0
1
1
x
3 3
∴不等式| f (x) | 的解集为x | 3 x 1，∴应填3,1.
3
0 x 1. 1
3
7。（2010 天津理数）若函数
方法技巧清单
方法一 函数定义域的求法
1．（2009 江西卷文）函数 y x2 3x 4 的定义域为
（）
x
A．[4, 1]
B．[4, 0)
x0
C． (0, 1]
D．[4, 0) (0, 1]
解析 由 x2 3x 4 0 得 4 x 0 或 0 x 1,故选 D.
ln(x 1)
2．（2009 江西卷理）函数 y
)
的定义域是
． 答案
x12
5.求下列函数的定义域。①y= x 2 x 2 .②y=
.③y=
xx
x x 4 且 x 3
x1 1x
6.已知函数 f(x)的定义域为1,5，求函数 F(x)=f(3x-1)-f(3x+1)的定义域。
··
~
方法二 函数概念的考察
x x 1. 下列各组函数中表示同一函数的是（ ）A.y= 5 5 和 y 2
的取值范围是 A (, 1) (2, )
~
B (1, 2) C (2,1)
D (, 2) (1, )
解析：由题知 f ( x) 在 R 上是增函数，由题得 2 a 2 a ，解得 2 a 1 ，故选择 C。
6.（2009
北京理）若函数
f
(x)
(11x),x
,
x x
0 0
则不等式 |
（A） 9 , 0 (1, ) （B）[0, ) （C）[ 9 , ) （D） 9 , 0 (2, )
4
4
4
x2 2 (x 4), x x2 2
x2 2, x 1或x 2
【解析】依题意知 f (x) x2 2 x, x x2 2
， f (x) x2 2 x, 1 x 2
⑥若 f(x)是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合；
⑦若 f(x)是由实际问题抽象出来的函数，则函数的定义域应符合实际问题
考点二 映射个数公式
N n Card(A)=m,card(B)=n, m,n ,则从 A 到 B 的映射个数为 m 。简单说成“前指后底”。
解得 x 1, x 3 。当 x 0 ， x 6 3, x 3 故 f (x) f (1) 3 ，解得 3 x 1或x 3
x 2 4 x, 5．（2009 天津卷理）已知函数 f ( x)
4x x2 ,
x0 若 f (2 a2 ) f (a), 则实数 a
x0
··
ⅰ 求分段函数的定义域和值域
e e B.y=ln x 和 y ln x
2x+2 x1,0 1 求函数 f(x)= 1 x x 0,2
2
3 x 2,
的定义域和值域
f (x) { 2（2010 天津文数）设函数 g(x) x2 2(x R) ，
g ( x) x4, x g ( x),
g ( x) x, x g ( x). 则 f (x) 的值域是
的定义域为
x2 3x 4
பைடு நூலகம்()
A． (4, 1)
B． (4, 1)
C． (1, 1)
D． (1,1]
x 1 0
x 1
解析
由
x2
3x
4
0
4
x
1
1
x
1.故选
C
3.（2009 福建卷文）下列函数中，与函数 y 1 有相同定义域的是 x
(
)
A . f (x) ln x
B. f (x) 1 x
C. f (x) | x |
ⅱ求分段函数函数值
log3 x, x 0
1
3．（2010 湖北文数）3.已知函数
f
(x)
2
x
,
x
0
，则 f ( f ( )) 9
1
1
A.4
B.
C.-4
D-
4
4
【解析】根据分段函数可得
f
1 ()
log
1
2
，则
f ( f (1)) f (2) 22 1 ，所以
B
正确.
9
39
9
4
ⅲ解分段函数不等式
f (a)
laog
0 a
2
log
1 2
a
或alo<g0 (a)
1 2
log ( a)
2
a
a
0 1
或或a1
0 a
2 a
a 1
-1 a 0
【温馨提示】分类函数不等式一般通过分类讨论的方式求解，解对数不等式既要注意真数大于 0，同事要注意底数