现代设计复习题

一二三四五

一、单项选择题

1. 在有限元中，系统之间只能通过（A ）来传递内力。

A．结点B．网格C．表面D．边缘

2．通过对有限元的态体分析，目的是要建立一个（C ）来揭示结点外载荷与结点位移

的关系，从而用来求解结点位移。

A．变换矩阵B．非线性方程组C．线性方程组D．目标函数

3．从系统工程的观点分析，设计系统是一个由时间维、（A ）和方法维组成的三维系统。

A．逻辑维B．位移维C．技术维D．质量维

4. （B ）称为产品三次设计的第三次设计。

A．环境设计B．容差设计 C ．工艺设计D．可靠性设计

5．人们将设计的对象系统看成是“黑箱”，集中分析比较系统中的能量、物料和（D ）三个基本要素的输入输出关系。

A．时间B．质量C．成本D．信息

6．创造技法中的“635法”指针对一个设计问题，召集6人与会，要求每人在卡片上出3个设计方案，（B ）为一单元，卡片相互交流。

A．5个问题B．5分钟时间C．5个步骤D．5个标准

7．（D ）更适合表达优化问题的数值迭代搜索求解过程。

A．曲线或曲面B．曲线或等值面C．曲面或等值线D．等值线或等值面

8．机械最优化设计问题多属于（C ）优化问题。

A. 约束线性

B. 无约束线性

C. 约束非线性

D. 无约束非线性

9．当设计变量数目（B ）时，该设计问题称为中型优化问题。

A. n＜10

B. n＝10～50

C. n＜50

D. n＞50

10．梯度方向是函数具有（D ）的方向。

A. 最速下降

B. 最速上升

C. 最小变化

D. 最大变化率。

11．若矩阵A的各阶顺序主子式均大于零，则该矩阵为（A ）矩阵

A. 正定

B. 正定二次型

C. 负定

D. 负定二次型

12．多维无约束优化有多种方法，（D ）不属于其中的方法。

A. 直接法

B. 间接法

C. 模式法

D. 积分法

13．为了确定函数单峰区间内的极小点，可按照一定的规律给出若干试算点，依次比较各试算点的函数值大小，直到找到相邻三点的函数值按（A ）变化的单峰区间为止。

A. 高－低－高

B. 高－低－低

C. 低－高－低

D. 低－低－高。

14．坐标转换法之所以收敛速度很慢，原因在于其搜索方向总是（C ）于坐标轴，不适应函数的变化情况。

A. 垂直

B. 斜交

C. 平行

D. 正交

15．梯度法和牛顿法可看作是（C）的一种特例。

A. 坐标转换法

B. 共轭方向法

C. 变尺度法

D. 复合形法

16．某批产品1000个，工作了800小时后，还有100个产品仍在工作。到了第801个小时，失效了1个，则λ(800)＝（C ）1/h。

A. 0.1%

B. 0.001%

C. 1%

D. 10%

17可修复产品的平均寿命是指（B ）。

A. 产品工作至报废的时间 C. 中位寿命

B. 平均无故障工作时间 D. 产品发生失效前的工作时间

18一般的正态分布，只要使Z＝（C ），就可以用标准正态分布来计算。

A.

μ

σ

-x B.

σ

μt - C.

σ

μ

-x D.

μ

σt

-

19数F(X)为在区间［10，20］内有极小值的单峰函数，进行一维搜索时，取两点13和16，若F(13)

（ A ）。

A ．［10，16］

B ．［10，13］

C ．［13，16］

D ．［16，20］

20标函数F(x)= x 12+x 22-x 1 x 2，具有等式约束，其等式约束条件为h(x)= x 1+ x 2 -1=0，则目标函数的极小值为（ C ）。 A ．1 B ．0.5 C ．0.25 D ．0.1

21一个多元函数F(x)在x*附近偏导数连续,则该点为极小值点的充分条件是（ C ）。 A.?F(x*) = 0 C.?F(x*) = 0, H(x*) 正定

B. H(x*) = 0 D.?F(x*) = 0, H(x* 负定

22联系统的失效模式大多服从（ D ）。

A. 正态分布

B. 对数正态分布

C. 指数分布

D. 威布尔分布

23转换开关的可靠度为1时,非工作冗余系统的可靠度为R 1,工作冗余系统的可靠度为R 2,则R 1与R 2之间的关系为（ B ）。 A. R 1< R 2 B. R 1>R 2 C. R 1= R 2 D. R 1≤R 2 24于多元函数的无约束优化问题，判断其最优点可以根据（ A ）。 A ．目标函数的梯度判定 C ．目标函数的性态判定

B ．目标函数的凹凸性判定 D ．目标函数值的大小判定

25 决定正态分布曲线形状的参数是（ D ）。

A ．正态变量

B ．均值和标准差

C ．均值

D ．标准差

26 有限元中，常以（ D ）作为基本未知量。

A ．应力

B ．应变

C ．结点力

D ．结点位移 27.( A ）为价值工程的基本要素之一。

A ．价值

B ．环境

C ．时间

D ．服务 28．（ B ）称为产品三次设计的第二次设计。

A ．环境设计

B ．参数设计

C ．工艺设计

D ．可靠性设计

29．从系统工程的观点分析，设计系统是一个有时间性、选择性和（ A ）性组成的三维系统。 A ．方法 B ．环境 C ．设备 D ．人力

43．人们将设计的对象系统看成是“黑箱”，集中分析比较系统中的能量、（ D ）和信息三个基本要素的输入输出关系。 A ．时间 B ．质量 C ．成本 D ．物料

30．TRIZ 理论中的物质－场分析法认为所有的功能分解成为以下基本元素（ B ）。 A ．一个物质两个场 C ．一个物质一个场

B ．两个物质一个场 D ．两个物质两个场 31．优化过程中，设计变量的取值约束应该在（ B ）。

A ．可行域外

B ．可行域内

C ．可行点上

D ．非可行点上

32．当θ＝2

π时，多元函数的变化率S X F K ??)()(的值为（ B ）。

A ．1

B ．0

C ．－1

D ． ∞ 33．在工程优化设计中，大多数情况下，设计变量是（ C ）。 A ．无界连续变化型量 C ．有界连续变化型量 B ．无界离散变化型量 D ．有界离散变化型量

34．某批产品120个，工作了80小时，失效了20个。到81小时，又失效了1个，

第82小时失效了3个，则λ(81)＝（ D ）1/h 。

A ．16.7%

B ．17.5%

C ．1%

D ．3.03% 35．目标函数的等值面（ B ）表示出函数的变化规律。

A ．不能定性

B ．不能定量

C ．仅在数值方面

D ．不能直观 36．?f(X)方向是指函数f(X)具有（ C ）的方向。

A ．最小变化率

B ．最速下降

C ．最速上升

D ．极值

37．若矩阵A 的所有奇数阶主子式小于零，而所有偶数阶主子式大于零，则该矩阵为（C ）矩阵。 A ．正定 B ．正定二次型 C ．负定 D ．负定二次型 38．求多维优化问题目标函数的极值时，迭代过程每一步的格式都是从某一定点X

（K ）

出发，沿着某一使目标函数（ D ）的规

定方向S (K)搜索，以找出此方向的极小点X

（K ＋1）

。

A ．正定

B ．负定

C ．上升

D ．下降 39．0.618法是一种（ C ）缩短区间的直接搜索方法。

A ．等和

B ．等差

C ．等比

D ．等积

40．海森矩阵H(X (0))＝?

?

?

?

??--2112其逆矩阵［H(X (0))］－1

为（ B ）。

A ．

5

1

??

????2112 B ．

3

1

??????2112 C ． 51??????--2112 D ． 31 ??

?

???--2112

41．若令可能工作的时间为t 1，不能工作的时间为t 2，则产品长时间使用情况下的平均有效度A ＝（ C ）。

A ．

2

1

t t B ．

1

2t t C ．

2

11t t t + D ．

2

11t t t -

42．在无约束优化方法中，只利用目标函数值构成的搜索方法是（B ）。

A ．梯度法

B ． Powell 法

C ． 共轭梯度法

D ． 变尺度法

43．多元函数F(X)在X*处存在极大值的充分必要条件是：在X*处的Hessian 矩阵（ C ）。 A ．等于零 B ．大于零 C ．负定 D ．正定 44．如图所示的2/3表决系统，下列情况中，系统不能正常工作的（ A ）。

A ．a 、b 失效，c 正常

B ．a 失效，b 、c 正常

C ．a 、b 、c 正常

D ．a 、b 正常，c 失效

45．对于一个无约束优化问题,若其一阶、二阶偏导数易计算,且设计变量不多(n ≤20),宜选用的优化方法是（ A ）。 A ．拟牛顿法 B ．变尺寸法 C ．0.618法 D ．二次插值法

46．抽取100只灯泡进行实验,灯泡工作到50小时有12只损坏,工作到70小时又有20只损坏,从50小时到70小时这段时间内灯

泡的平均失效密度为（ C ）。

A ．0.006

B ．0.004

C ．0.01

D ．0.12

47．在有限元的系统划分后，每个单元所受的载荷均按（ B ）等效原理移植到结点上。 A ．应变 B ．应力 C ．位移 D ．静力 48．（ A ）为价值工程的基本要素之一。

A ．成本

B ．环境

C ．时间

D ．服务

49．建立功能结构图对于复杂产品的开发十分必要，功能结构的基本形式除了链式结构和并列结构，还有（ A ）结构。 A ．循环 B ．排挤 C ．插入 D ．形态

50．机械优化设计中，凡是可以根据设计要求事先给定的独立参数，称为（C ）。

A．设计变量B．目标函数C．设计常量D．约束条件

51．当设计变量数目（A ）时，该设计问题称为小型优化问题。

A．n＜10B．n＝10～50C．n＜50D．n＞50

52．通过对有限元的态体分析，可以揭示结点外载荷与结点位移的关系，从而用来求解（B）。

A．结点力C．结点动变形

B．结点位移D．结点动应力

53．当满足（A ）条件时，矩阵A为正定矩阵。

A．各阶顺序主子式均大于零C．各阶顺序主子式均小于零

B．所有偶数阶主子式大于零D．所有奇数阶主子式小于零

54．在任何一次迭代计算过程中，当起步点和搜索方向确定后，求系统目标函数的极小值关键就在于求出（C ）的最优值问题。

A．约束B．等值线C．步长D．可行域

55．可靠度指产品在规定条件下，规定时间内完成规定功能的（D ）。

A．寿命B．频率C．时间D．概率

56．在设计空间内，目标函数值相等点的连线，对于三维以上问题，构成了（D ）。

A．等值域C．同心椭圆族

B．等值面D．等值超曲面

57．对串联系统来说，系统失效率是各单元失效率之（B ）。

A．平方差B．积C．和D．平方和

58．现代设计的特点之一是（D ）。

A．静态分析B．自然优化C．封闭收敛D．面向社会

59．下列无约束优化方法中，属于直接法的是（A ）。

A．共轭方向法 C．共轭梯度法

B．牛顿法D．变尺度法

60．在下列无约束优化方法中，（C ）需要计算Hessian矩阵。

A．powell法C．牛顿法

B.梯度法D．共轭梯度法

61．优化设计的自由度是指（ A ）。

A．设计空间的维数C．可选优化方法数

B．所提目标函数数D．所提约束条件数

62．对于求minF(X)受约束于g i(x) ≤0(i=1,2,…,m)的约束优化设计问题，当取λi≥0时，则约束极值点的库恩—塔克条件为（D ）。

A．?F(X)=∑

=

?λ

m

1 i

i

i

(X)

g,其中λi为拉格朗日乘子

B．-?F (X)= ∑

=

?λ

m

1 i

i

i

(X)

g,其中λi为拉格朗日乘子

C．?F(X)= ∑

=

?λ

q

1 i

i

i

(X)

g,其中λi为拉格朗日乘子，q为该设计点X处的约束面数

D．-?F(X)= ∑

=

?λ

q

1 i

i

i

(X)

g,其中λi为拉格朗日乘子，q为该设计点X处约束面数

63. 对于函数F(x)=x12+2x22,从初始点x(0)=[1，1]T出发，沿方向s(0)= [-1，-2]T进行一维搜索，最优步长因子为（B ）。

A ．10/16

B ．5/9

C ．9/34

D ．1/2

64．根据强度—应力干涉理论，可以判定，当强度均值μr 大于应力均值μs 时，则零件可靠度R 的值（ C ）。

A ．小于0.5

B ．等于0.5

C ．大于0.5

D ．等于1

65．函数222121

1(,)42

x F x x x x =-++在点[32]T X =，

处的梯度是（ C ）。 A ．

[27]T -， B ． [2]T -，3 C ． [72]T -， D ． [32]T ，

66．当零件材料的强度均值小于应力均值时,零件的平均安全系数为n ,失效概率为F,则（ A ）。

A ．

n <1,F>50% B ． n >1,F>50% C ． n <1,F<50% D ． n >1,F<50%

67．对有限元的单元分析，就是建立每个单元的结点位移和（ B ）之间的关系式。 A ．结点位移 B ．结点力 C ．结点应力 D ．结点应变 68．可靠性是产品在规定的条件内，规定的（ C ）内完成规定功能的能力。 A ．成本 B ．转速 C ．时间 D ．载荷

69．人们将设计的对象系统看成是“黑箱”，集中分析比较系统中的（ D ）、物料和信息三基本要素的输入输出关系。 A ．时间 B ．质量 C ．成本 D ．能量 70．利用评价目标树对目标系统进行评价时，应当使用（ C ）子目标的重要系数。

A ．最高一级

B ．中间一级

C ．最末一级

D ．所有参数 71．在优化设计的数学模型中，如果要求设计变量

X

只能取整数，则该最优化问题属于（ D ）规划问题。

A ．数学

B ．线性

C ．非线性

D ．整数 72．优化设计的数学模型中，设计变量是一组（ C ）的基本参数。 A ．相互依赖 B ．互为因果关系 C ．相互独立 D ．相互约束 73．在设计空间内，目标函数值相等点的连线，对于二维问题，构成了（ A ）。 A ．等值线 B ．等值面 C ．同心椭圆族 D ．等值超曲面 74．工程优化设计问题的数学本质是求解（ A ）的极限值。 A ．多变量非线性函数 C ．多变量线性函数 B ．少变量非线性函数 D ．多常量线性函数

75．函数f(X)在给定点X (K)的梯度向量是函数等值线在该点X (K)的（ D ）方向。 A ．趋近线方向 B ．平行线方向 C ．切线方向 D ．法线方向 76．f(X 1，X 2)在点X ＊

处存在极小值的充分条件是：要求函数在X ＊

处的Hessian 矩阵

H(X ＊

)为（ B ）。

A ．负定

B ．正定

C ．各阶方子式小于零

D ．各阶方子式等于零

77．为确定函数单峰区间内的极小点，可进行进退试算，为了（ B ）可将步长增加或缩小一定的倍数。

A ．提高精度

B ．加速计算

C ．执行标准

D ．重复运算 78．利用黄金分割法选取内分点原则是每次舍弃的区间是原区间的（ C ）倍。

A ．0.618

B ．0.5

C ．0.382

D ．0.75 79．累积失效概率的取值范围为（ C ）。

A ．0 ≥ F ≥ 1

B ．F ≥ 0

C ．0 ≤ F ≤ 1

D ．F ≤ 100%

80．不可修复产品的平均寿命是指（ B ）。

A ．产品工作至报废的时间 C ．平均无故障工作时间

B ．产品发生失效前的工作时间 D ．两次相邻故障之间的工作时间 81．R ＝0.5时的可靠寿命称为（ D ）。

A ．平均寿命

B ．随机寿命

C ．特征寿命

D ．中位寿命

82．通常将由计算机辅助完成的计算机结果的处理和图形显示等称为有限元法的（ B ）。 A ．前置处理 B ．后置处理 C ．直接处理 D ．间接处理 83．已知函数F(X)=x 12+x 22-3x 1x 2+x 1-2x 2+1，则其Hessian 矩阵是（ A ）。

A ．

???

???--2332 B ． ???

???2332 C ． ??

?

???2112 D ． ??????--3223

84. 如果两个随机变量A 和B 均服从正态分布，即A=N （100，0.05），B=N （400，0.02），则随机变量A 在±0.05之间分布的百

分数与随机变量B 在± 0.02之间分布的百分数（ D ）。

A ．之比为2.5

B ．之差为0.5

C ．之比为0.4

D ．相等

85．在t ～t+Δt 的时间间隔内的平均失效密度f(t)表示（ B ）。

A ．平均单位时间的失效频数

B ．平均单位时间的失效频率

C ．产品工作到t 时刻，单位时间内发生失效的概率

D ．产品工作到t 时刻，单位时间内发生失效的产品数与仍在正常工作的产品数之比

86．由三个相同元件组成的并联系统,系统正常工作的条件是至少有两个元件处于正常工作状态,每个元件的可靠度为R=0.9,则系

统的可靠度为（ A ）。

A ．0.972

B ．0.99

C ．0.999

D ．0.9997

87．通过对有限元的态体分析，可以揭示结点外载荷与结点位移的关系，从而用来求解（ A ）。 A ．结点位移 B ．结点力 C ．结点动变形 D ．结点动应力 88．（ B ）称为产品三次设计的第一次设计。

A ．环境设计

B ．系统设计

C ．工艺设计

D ．可靠性设计 89．评价目标树中，同级子目标的重要性系数（加权系数）之和等于（ C ）。 A ．0 C ． 1

B ．该子目标以上各级子目标重要系数的乘积

D ．该子目标以下各级子目标重要系数的乘积 90．n 元函数在

()K X 点附近沿着梯度的正向或反向按给定步长改变设计变量时，目标函数值（ A ）

。 A ．变化最大 B ．变化最小 C ．近似恒定 D ．变化不确定 91．当设计变量数目（ D ）时，该设计问题称为大型优化问题。

A ．n ＜10

B ．n ＝10～50

C ．n ＜50

D ．n ＞50 92．工程优化设计问题大多是（ C ）规划问题。

A ．多变量无约束的非线性 C ．多变量有约束的非线性

B ．多变量无约束的线性 D ．多变量有约束的线性 93．函数的梯度是一个（ B ）。

A ．标量

B ．向量

C ．T 阶偏导数

D ．一阶偏导数 94．函数在X ＊

处的海森矩阵H(X ＊

)为（A ）时，f(x 1，x 2)在点X ＊

处存在极大值。 A ．负定 C ．各阶方子式小于零 B ．正定 D ．各阶方子式等于零 95．黄金分割法是一种等比的缩短区间的（ B ）方法。

A ．间接搜索

B ．直接搜索

C ．下降搜索

D ．上升搜索

96．实际工程中约束问题的最优值f(X *)不一定是目标函数的自然最小值，但它却是（ C ）的最小值。 A ．函数可行域内 B ．约束条件限定下

C ．约束条件限定的可行域内

D ．转化为无约束下

97．当提高元件的可靠度受到限制的情况下，采用（ A ）系统，可以提高系统的可靠度。

A ． 并联

B ．串联

C ．串并联

D ．冗余

98．对产品可靠度R 的描述，以下哪一种是正确的？（ B ）

A ．n(0)＝N

B ． n (∞)＝N

C ．R(0)＝0

D ．R(∞)＝1

99．有的标准正态分布表只有Z 的正值而没有Z 的负值时，可用（ D ）求解。 A ．Φ(Z)＝Φ(－Z)＋1 B ．Φ(－Z)＝1+Φ(Z)

C ．Φ(Z)＝Φ(－Z)

D ．Φ(－Z)＝1－Φ(Z) 100．当R ＝36.8%时的可靠寿命称为（ C ）。

A ．平均寿命

B ．中位寿命

C ．特征寿命

D ．最小寿命

101．利用0.618法在搜索区间［a,b ］内确定两点a 1=0.382,b 1=0.618，由此可知区间［a,b ］的值是（ D ）。

A ． ［0,0.382］ C ． ［0.618,1］

B ． ［0.382,1］ D ． ［0,1］

102．约束极值点的库恩—塔克条件为?F(X)=)X (g i

q

1

i i

?λ-

∑=，当约束条件g i

(X)≤0(i=1,2,…,m)和λi

≥0时，则q 应为（ B ）

。 A ．等式约束数目 B ．起作用的等式约束数目

C ．不等式约束数目

D ．起作用的不等式约束数目

103．n 元函数F(X)在点X 处梯度的模为（ D ）。

A ．|?F|=

n 21x F

x F x F ??+?????+?? B ．|?F|=

n

21x F

x F x F ??+?????+??

C ．|?F|=

2

n

2221)x F ()x F ()x F (

??+?????+?? D ．|?F|=

2

n

2221)x F ()x F ()x F (

??+?????+??

104．已知函数F(X)=222

1

x x 2+-x 1x 2+1，则其Hessian 矩阵是（ A ）

。 A ．????

??--2114 B ．??????--1214 C ．??

?

???--1412 D ．??????2114

105. 利用评价目标树对产品定量评价时，可根据各目标的重要程度设置加权系数。目标越重要，该系数可以（ A ）。

A ．大一些

B ．小一些

C ．取接近5分的值

D ．取接近10分的值

106．在设计空间内，目标函数值相等点的连线，对于四维以上问题，构成了（ D ）。

A ．等值域

B ．等值面

C ．同心椭圆族

D ．等值超曲面 107．一维优化方程可用于多维优化问题在既定方向上寻求（ C ）的一维搜索。 A ．最优方向 B ．最优变量 C ．最优步长 D ．最优目标

108．如果产品数为N ，产品失效数为n ，则存活率R 为（ C ）时，即为该产品的可靠度R 。 。 A ．N→0 B ．N→n C ．N→∞ D ．N→－∞ 109．指数分布的失效率（ B ）。

A ．与平均寿命成正比 C ．与均值成正比

B ．与时间无关 D ．与方差成反比

110．凡在可行域内的任一设计点都代表了一允许采用的方案，这样的设计点称为（ D ）。 A ．边界设计点 B ．极限设计点 C ．外点 D ．可行点 111．当满足（ B ）条件时，矩阵A 为负定矩阵。

A．各阶顺序主子式均大于零C．各阶顺序主子式均小于零

B．所有参数阶主子式小于零D．所有参数阶主子式大于零

112．（A ）的主要优点是省去了Hessian矩阵的计算，被公认为是求解无约束优化问题最有效的算法之一。

A．变尺度法C．惩罚函数法

B．复合形法D．坐标轮换法

113．某型号轴承100个，在恒定负荷下工作20h后，失效16个，则R（20）≈（A ）。

A．0.84 C．0.8

B．0.19 D．0.16

114．X为正态分布，均值μ=27，标准差σ= 4，则X大于41的概率为（C ）。

A．F（3.50）C．1- F（3.50）

B．1+F（3.50）D．1- R（3.50）

二、多项选择题

1．价值工程包括以下基本要素（B ）（D ）（E ）。

A. 环境

B. 价值

C. 时间

D. 功能

E. 成本

2．一维搜索优化方法一般依次按（B ）（D）进行。

A. 确定等值线的搜索区间

B. 确定函数值最小点所在区间

C. 确定等值面的搜索区间

D. 确定最小点搜索区间内的最优步长

E. 确定可行域内最优步长。

3．在产品出厂时，以下说法是正确的（B ）（C ）（E ）。

A. 可靠度为零

B. 可靠度为1

C. 失效个数量为0

D. 时间参数为－∞

E. 时间参数为零

4．创造性思维具有（A ）（B ）（C ）（D ）（E）的特点。

A. 独创性

B. 推理性

C. 多向性

D. 跨越性

E. 综合性

5．正态分布函数记为N（0，1 ）是表示（A ）（B ）（D ）（E ）。

A. 曲线对称分布

B. μ=0

C. μ=1

D. σ=1

E.标准正态分布

6．按照强度—应力干涉理论，提高零件可靠度的措施为（A ）（C ）（D ）。

A．减少零件应力的标准差B．增大材料强度的标准差

C．减少材料强度的标准差D．降低零件应力的均值

E．提高材料强度的均值和标准差

7．以下因素对有限元分析结果的精度有影响的是（A ）（B ）（D ）。

A．单元的尺寸B．单元类型

C．计算机的速度D．计算机的位数

E．计算机的内存

8．可靠性指产品在规定的（A ）（B）下完成规定的功能的能力。

A．条件B．时间C．功率D．载荷E．成本

9．以下列举的（A ）（C）（D）为多维优化方法。

A．梯度法B．分数法C．牛顿法D．变尺度法E．二次插值法

10．若（C ）（D ），则对应的正态分布称为标准正态分布。

A．μ = 1B．σ = 0C．μ = 0D．σ = 1E．μ = σ = 1

11．对于复杂产品的开发，可以采用功能结构图的方法，其基本形式有（A ）（D ）（E ）

A．链式结构B．插入结构C．选择结构

D．并列结构E．循环结构

12．多维无约束优化方法有多种，但以下（A）（C ）（D ）不属于其中。

A．对分法B．导数法C．积分法

D．复合形法E．非梯度法

13．正态分布N（μ，σ ）中的标准差σ（C ）（E）。

A．等于实验次数与概率之积B．决定了分布曲线的位置

C．决定了曲线的形状D．表征了随机变量分布的几种趋势

E．表征了随机变量分布的离散程度

14．迭代过程是否结束通常的判断方法有（A ）（B ）（D ）。

A．设计变量在相邻两点之间的移动距离充分小

B．相邻两点目标函数值之差充分小

C．目标函数的导数等于零

D．目标函数梯度充分小

E．目标函数值等于零

15．数值迭代法的基本思想是：（B ）（C ）（E ）。

A．评估B．搜索C．迭代D．决策E．逼近

16．在有限元系统分析中，一般应使所选取的位移函数满足以下条件（A ）（B ）（C ）（E ）。

A．形式简单B．符合完备性C．符合协调性

D．符合重叠性E．符合对称性

17．对于所有非零向量X，若X T MX>0，则二次矩阵M是（ C ）（ E）。

A．三角矩阵B．负定矩阵C．正定矩阵

D．非对称矩阵E．对称矩阵

18．设计体积500cm3的圆柱形包装盒,按用料最省的原则要确定其高度H和直径D,其设计变量为（A ）（B ）（E ）。

A．重量B．直径C．,面积D．体积E．高度

19．正态分布中的标准差（A ）（D ）。

A．表征随机变量分布的离散程度B．表征随机变量分布的集中趋势

C．决定正态分布曲线的位置D．决定正态分布曲线的形状

E．影响正态分布曲线的对称性

20．以下所举（B ）（D ）（E）为一维优化方法。

A．梯度法B．分数法C．最小二乘法

D．0.618法E．二次插值法

21．指数分布具有以下性质（B ）（C ）（D ）。

A．失效率为随机变量B．失效率为常数

C．无记忆性D．平均寿命与失效率互为倒数

E．平均寿命与失效率成正比

22．优化设计的数学模型需要（B）（C ）（D ）。

A．变换矩阵B．设计约束C．目标函数

D．设计变量E．正态分布函数

23．运用数值迭代法要找到目标函数的极小值X*，关键要解决以下问题：（B ）（C）（ E ）

A．确定非可行域B．确定迭代步长C．选定搜索方向

D．判断是否为最优点E．确定设计类型

24．只要满足以下（A ）（D）（E）准则中之一，就可以以为目标函数f(X(k+1))已收敛于其极小值。

A．点距足够小B．可行点数足够小C．外点数足够小

D．函数下降量足够小E．函数梯度充分小

25．对寿命、强度、磨损时，都可以用威布尔分布来拟合。在应用该分布时，通常要考虑（

A ）（ C ）（ E ）

A ．形状参数

B ．材料强度

C ．尺度参数

D ．维修度

E ．位置参数

26. 设原区间为[ a, b]则黄金分割法内分点的取点规则为（ B ）（ C ）

A.a 1＝a ＋0.382(a －b)

B.a 1＝a ＋0.382(b －a)

C.a 2＝a ＋0.618(b －a)

D. a 2＝a ＋0.618(a －b)

E.a 1＝b ＋0.382(a －b)

27. 二次插值法在区间[ a 1,a 3 ]内取内点a 2，有以下取法（ A ）（ B ）。

A.2312

a a a +=

B. 23122a a a +=

C. 23

212a a a +=

D. 2132a a a -=

E. 2

3

122a a a -=

28. 以下对约束问题的最优值f(X*)叙述正确的是（A ）（ D ）。

A.不定是目标函数的自然最小值

B.一定是目标函数的自然最小值

C.是在约束条件限定下的最小值

D.是在约束条件限定的可行域内的最小值

E.是目标函数可行域内的最小值

29. 产品的可靠性由（B ）（ D ）组成。

A.条件可靠性

B.固有可靠性

C.时间可靠性

D.使用可靠性

E.功能可靠性 30. 平均寿命的数学表达是指产品（ A ）（ C ）（ D ）。

A.发生失效前的工作时间

B.发生失效后的工作时间

C.两次相邻故障之间的工作时间

D.平均无故障工作时间

E.产品工作到报废的时间

31. 正态分布N （ μ，σ ）中的均值μ（ B ）（ D ）。

A.等于实验次数与概率之积 B 决定了分布曲线的位置

C.决定了曲线的形状

D.表征了随机变量分布的几种趋势

E.表征了随机变量分布的离散程度

4320.完整的规格化了的数学模型。包含以下内容：（ A ）（ C ）（ D ）（ ）（ ）。 A ．设计变量 B ．极值点 C ．目标函数 D ．约束函数 E ．收敛精度

三、填空题

1．优化设计一般包括两部分内容，首先是建立 数学模型 ，然后是在特定约束条件下求目标函数的极值或最优值问题。 2．0.618法是一种 等比例 缩短区间的直接搜索方法。 3．设计空间中的一个点就是一种 设计方案 。

4．加权因子对多目标优化中的各项指标可以起到提示作用，对于重要性为一般的指标，ωj 可以取 1 。

5．对于 离散化设计变量 ，在优化设计过程中常是先把它视为连续设计变量，在求得优化结果后再进行圆整或标

准化。

6．方向导数是函数在某点 沿指定方向 的变化率。 7．累积失效分布函数是在 区间内的非降函数。

8．正态分布表只有Z 的正值时，可用Φ(－Z)＝ 求得。

9．可靠性预测通过系统逻辑图，既反映了零部件之间的 功能 关系，又为计算系统的可靠度提供数学模型。 10．函数F(x)= 3x 12+x 22- 2x 1 x 2+2在点(1，0)处的梯度为 (6,-2) 。 11．公式

X

(K+1)

＝X (K)＋λ

(K)S (K)

表示了数值迭代搜索法由K 到点（K ＋1）间的搜索情况，式中S (K)

表示 搜索方向 ，

λ

(K)

表示搜索步长。

12．对串联系统来说，系统失效率是各单元失效率之 积 。

13．凸规划的一个重要性质是，凸规划的任何局部极小解一定是 全局最优解 。

14．由于函数极值点的必要条件是函数在这一点的梯度值的模为 0 ，因此当迭代点的函数梯度的模已充分小时，则认为

迭代可以终止。

15．可靠度的取值范围为 1>=R>=0 。

16．函数变化率最大的方向是 梯度方向 ，函数变化率最大的数值是梯度的模。

17．某串联机电系统由N 个子系统组成,各子系统的可靠度服从指数分布,且i 个子系统的失效率为λi ,则该系统的平均寿命

为 。

18．设备坐标系是一个定义在设备上的二维平面坐标系，它的定义域是 。 19．多元函数F(x)在x*处梯度?F(x*) = 0是极值存在的 必要 条件。 20．优化设计一般包括两部分内容，首先是建立数据模型，然后是在特定约束条件

下求 目标函数 的极值或最优值问题。 21．约束条件可以用数学等式或 不等式 来表示。 22．n 元函数F(X)在X (K)

的方向导数的最大值为 。 23．X 的三维设计向量为X ＝ 。

24．当提高元件的可靠度受到限制的情况下，采用 并联 系统，可提高系统的可靠度。 25．传统设计和可靠性设计都是以零件的 安全或失效 作为研究依据。

26．在特征模型中,形状特征是其它特征的载体,非几何特征信息一般作为 属性域约束 附加在形状特征上。 27．2/3表决系统中各子系统的可靠度为R ，则该系统的可靠度为 。

28．已知最末一级8个子目标的重要系数分别为g 1＝0.09，g 2＝0.25， g 3＝0.16， g 4＝0.09 ，g 5＝0.0,4， g 6＝0.04， g 7＝0.0,8

时，则 g 8应为 0.25 。

29． 目标函数 是设计变量的标量函数。 30．约束条件可以用数学 等式 或不等式来表示。

31．当θ＝2

π时，多元函数的变化率S X F K ??)()(的值为 0 。

32．各种优化方法之间的主要差异是在构造的搜索方向。

33．设有N个产品，从起始时刻到开始工作，到任意t时刻的失效数为n(t)，再过△t时

间以后，又失效△n(t)个产品，则λ(t)约为。

34．对目标系数评价时，使用最末一级子目标的加权系数。34

35．一批产品从投入运行到发生失效的平均时间为平均寿命。

36．在单峰搜索区间[a,b]内,任取两个试算点a1,a2,若两点的函数值F(a1)> F(a2),则缩小后的区间[a,b] 。

37．当有两个设计变量时,目标函数与设计变量之间的关系是二维空间中的一个曲面。

38．进行功能元解的组合常用的方法是形态综合学。

39．可靠度是对产品可靠性的概率度量。

40．工程中的优化设计，首先是要将设计问题的物理模型转换为数学模型。

41．最优化设计过程就是优选设计变量及目标函数达到最优值（极值）的过程。

42．对数正态分布是描述不对称随机变量的一种常用分布。

43．公式X(K+1)＝X(K)＋λ(K)S(K)表示了数值迭代搜索法的K列点（K＋1）间的搜索情况，式中S(K)表示搜索方向，λ(K)表示搜索方向。

44．目标函数与设计变量所构成的当关系曲面上的等值线族在极值处，等值线会聚成一点。

45．产品设计方案中常用到两套基本参数，一类为设计常量，另一类为设计变量。

46．设计空间是所有设计方案的集合，用符号表示。

47．由于函数极值点的必要条件是函数在这一点的梯度方向的模为零，因此当迭代点的函数梯度的模已充分小时，则认为迭代可以终止

48．函数的极小点并不是唯一的，优化问题总是期望能获得函数的全域最小点。

49．产品的可靠性由固有可靠性与使用可靠性两部分组成

50．只要将随机变量换成，对数正态分布就可以用类似正态分布方法进行计算。

51．组成并联系统的零件的可靠度与该并联系统的可靠度相比较，并联系统的可靠度高。

52．反求工程包括设计反求、工艺反求和管理反求等各个方面。

53．产品设计进程一般可分为产品规划、原理方案设计、技术设计、施工设计四个阶段。

54．最优化设计的过程就是优选设计变量使目标函数达到最优值的过程。

55．三次设计是将产品的设计过程分为系统设计、参数设计、容差设计三个阶段。

56．产品开发应遵循创新原则、可靠原则、效益原则、审核原则四个设计原则。

57．确定加权系数有两种方法：经验法和计算法。

58．在设计方案的评选中，最常用的评价方法包括评分法、技术经济法、模糊评价法

和最优化方法。

59．代设计与传统设计之间具有继承关系和共存与突破关系。

60．价值工程包括三个基本要素，即价值、功能、成本。

61．解决问题的合理逻辑步骤是分析、综合、评价、决策四个步骤。

62．技术系统的作业对象一般可分为物料、能量、信息三大类。

63．评价目标一般包括技术评价目标、经济评价目标、社会评价目标三方面的内容。

64．下降迭代算法中的三个要素是：搜索方向、搜索步长、收敛准则。

65．可靠度与累积失效概率的和为 1 。

66．UG结构分析报告是以HTML 格式输出的。

67．在约束优化问题的建模中，约束条件欠缺会导致所求解不满足设计要求，约束条件过多会导致所求的解并非最优解。

68．在无约束优化问题中，根据设计变量的多少，优化求优的搜索过程分为一维搜索和多维搜索，一维搜索方法有黄金分割法、二次插值法和切线法等，多维搜索方法有坐标轮换法、最带下降法、牛顿法和变尺度法等。

69．机械产品设计根据设计任务的不同一般可分为开发性设计，适应性设计和变形设计。

70．系统的可靠性设计包括可靠性预测和可靠性分配两部分内容。

四、简答题

1．什么是模块化设计？

是对产品进行市场预测、功能分析的基础上，划分并设计出一系列通用的功能模块；根据用户的要求，对这些模块进行选择和组合，就可以构成不同功能或功能相同但性能不同、规格不同的产品。这种设计方法称为模块化设计。

2．等值线有哪些特点？

不同值的等值线不相交；除极值点外，等值线在设计空间内不会中断；等值线反映了目标函数的变化规律，愈内层的等值线，其函数值愈小，其中心点为极值点；等值线间隔越密，表示该处函数变化率越大；极值点附近的等值线近似椭圆族，极值点为中心点。

3．在有限元分析时,什么情况下适合选择一维、二维和三维单元?

结构离散时，选择单元的形状。一维问题，常用有杆单元、梁单元；二维问题，常用三角形单元、矩形单元；三维问题，常用四面体单元，平行六面体单元，曲面六面体单元等。

4．什么是反求工程？

是针对消化吸收先进技术的一系列工作应考应用技术的组合,包括设计反求,工艺反求,管理反求等各个方面.

5．常用的迭代终止准则有哪些？

1、点距准则；

2、值差准则；

3、梯度准则

6．什么是机械优化设计？

以数学规划理论为基础,以电子计算机为辅助工具对机械设计进行改进和优选.

7．什么是库恩—塔克条件？其几何意义是什么？P76

8．常用的可靠度分配方法有哪三种?各自的分配原则是什么?

等分配系统,对系统中全部单元分配以相等的可靠度.按相对失效率比分配,是根据现有的可靠度水平,使每个元件分配到的(容许)失效率和现有失效率成正比.

9．正态分布曲线的特点是什么？什么是标准正态分布？P155

10．梯度法的基本原则和特点是什么？P94

11．试证明黄金分割法中区间缩短率为0.618。P85

12．试比较牛顿法、二次插入法、0.618法三种一维优化方法的特点和适用条件。P86/89/98

13．多目标优化设计中的加权因子有何作用？

14．什么是可靠性预测？其目的是什么？

已知组成系统的各个元件的可靠度,计算系统的可靠度指标.

15．什么是串联模型系统？若已知组成系统的n个零件中每个零件的可靠度为R i(t),如何计算串联系统的可靠度？

系统由几个零部件串联而成,系统中的零部件失效互相独立,如果其中一个零件发生故障就会引起整个系统的失效,这种系统称为串联系统.Rs=R1R2……Rn

16．简述常规设计与可靠性设计（概率设计）的优劣及异同？

可靠性标志着产品不会丧失工作能力的可靠程度，是产品在规定条件下和规定时间内完成规定功能的能力，常规设计，只是按原有的设计方法进行设计。前者比后者更高效、低耗、准确

17．简述优化寻优中下降迭代算法的基本思路或步骤？P80

18．简述UG求解结构分析问题的大致步骤。

前处理；数据分析；后处理；模型准备。

19. 画出失效率曲线，指出该曲线由哪几部分组成？有效寿命指曲线中哪一部分？P153

20. 多元函数f (x1,x2,…,x n)在点X*=[x1*,x2*,…,x n*]T存在极小值的充分必要条件是什么？

K-T条件

21. 一维搜索优化方法一般分为哪几步进行？

确定初始搜索区间；确定最优步长因子

22. 简述有限元法的基本步骤。

1、结构离散；

2、单元分析；

3、态体分析；

4、引入边界条件解方程。

五、计算题

1．完成评价目标树，试用加权计分法对某种自行车的三种设计方案进行评价。

某自行车评分结果

2．用Kuhn-Tucker 条件证明二维目标函数2

12()

3F X x x =-+2（）在不等式约束g 1(X)=x 12+x 2-4≤0，g 2(X)= -x 2≤0，g 3(X)=

-x 1≤0的约束条件下，求点X*=[2，0]T 为其约束极值点，而且是全局最优点。

3．试用K —T 条件检验点X*=[1，0]T 是下面约束优化问题的极值点。

minf （X ）=(x 1-2)2+x 22 s.t g 1(X)=(1-x 1)3-2x 2≤0 g 2(X)=x 2+x 12-1≤0 g 3(X)= -x 1≤0

4．如下图所示。轴传递转矩并承受弯矩，传递的转矩2000T

M N m =?，抗弯截面系数

3/16T W d π=。已知材料的许用扭转应力为[]440MPa τ=，材料密度37800/Kg m ρ=。

轴的单位长度允许扭转变形为[

]3??=，轴的抗扭刚度为p G J ?（剪切弹性模量48.110G MPa =?，极惯性矩

4/32p J d π=）。试建立轴质量最轻的优化模型。

写出Lingo 软件求解模型。根据轴的空间布置要求得到轴的直径和长度的尺寸范围为

550,10100d l ≤≤≤≤。

5．有一边长为8 cm 的正方形铁皮，在四角剪去相同的小正方形，折成一个无盖盒子，剪去小正方形的边长为多少时铁盒的体

积最大？

(1)建立该问题的数学模型；

(2)设初试搜索区间为[a,b]=[0，3]，用0.618法计算两步。

6．如下图所示。刀杆自由端作用有集中载荷（切削阻力）P=10KN ，扭矩100M

N m =? 悬臂伸出长度不小于80mm ，

已知材料的许用弯曲应力为[σ]=120N/mm 2,许用扭转应力为[τ]=80N/mm 2，允许挠度[f]=0.1mm ，弹性模量E=200 KN/mm 2。试在满足强度、刚度条件下，设计一个用料最省的方案。要求建立优化模型，并写出Lingo 软件求解模型。 （弯曲强度式：σmax =PL/0.1d

3

扭转强度式：τmax =M/0.2d

3

挠度表达式：f=PL 3/3EJ

其中J=πd 4/64)

7．某零件的寿命服从指数分布，且已知该零件的失效率为λ=0.0025，试求该零件的平均寿命T 、工作250小时的可靠度R (250)

和失效密度f (250)。 8．判断函数2221212()

60F x x x x x x =-+++是否为凸函数。

9．某工厂生产A 、B 两种产品，生产每种产品的材料、工时、电力和可获得的利润，以及能够提供的材料、工时、电力见下表。

试确定两种产品每天的产量，以使每一天可能获得的利润最大。用LINGO 编写运算程序。要说明标点符号的意义。

生产条件与提供数据

10. 有100个某种材料的试件进行抗拉强度试验，今测得试件材料的强度均值μ=600MPa ，标准差σ=50 MPa ，已知R （1.64）

=0.05 , F （2）=0.977250，F （3）=0.9986501求：

（1）试件的强度均值μ=600MPa 时的存活率，失效概率和失效试件数； （2）强度落在（500—450）MPa 区间内的失效概率和失效试件数；

（3）失效概率为0.05（存活率为0.95）时材料的强度值。 11．求函数f(X)=x 12+2x 22-2x 1x 2-2x 2+6的极值，并证明极值点的充分性。 12. 用牛顿法求函数f(X)=x 12+x 22-x 1x 2-10x 1-4x 2+60的极值，初始点取X

（0）

=??

??

??00 。 13．完成评价目标树，试用加权计分法对某种手表的三种设计方案进行评价。

14. 完成注油机方案技术评价表，试用加权计分法对流量手动油脂注油机的3种设计方案进行评价，已知各方案的技术评价表如

表1所示。

表1 注油机方案技术评价表

15．飞机引擎系统采用2/3（G ）系统，即称3取2系统，如图所示，求可靠度Rs 。