等差等比数列的证明

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第5课时B组
8. 已知数列an的前n项和是Sn(Sn 0)，
满足an +2SnSn -1 =（0 n 2），且a1 =
1。 2
（1）求证：
1 Sn
是等差数列；
（2）求数列an 的通项公式.
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第八课时例2
例2.数列an
满足a1=1，a2=32，an2=32an1
1 2an
（1）记dn=an1 an，求证： dn是等比数列并求dn
设AS n d2n ,a B1 n a(n 12 1 d2)d 上 式d 2n 可2 写(a 成1 Sd 2 n=)n An2+Bn 若A≠0（即d≠0）时， Sn是关于n的二次式且缺常数项。
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等 差 、 等 比 数 列 的 证 明
1、定义法 an+1 - an=d 或 an-an-1=d
2、中项法 2an=an-1+an+1 (n>1)
3、通项公式法 an=pn+q(关于n的一次函数)
4、前n项和法 Sn=An2+Bn
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等 差 、 等 比 数 列 的 证 明 一 、 等 差 数 列 的 证 明
方 法 1 、 利 用 等 差 、 等 比 的 性 质 方 法 2 、 利 用 基 本 量 （ 解 方 程 组 ）
项(an)的性质： an=am+(n-m)d 任两项的关系式
am+an=ap+aq(m+n=p+q)角标和性质
和(Sn)的性质： S m , S 2 m - S m , S 3 m - S 2 m , L 成 等 差
Sn与项an的关系：
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重点回顾
an+1-an=d 或 an-an-1=d
an= a1+(n-1)d
等比
和Sn与项an 的关系
aanm=+ama+n(=n-amp)+d aq(m+n=p+q)
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等差数列的前n项和公式的其它形式
Sn
n（a1 2
an )
Sn
na1
n（n1)d 2
分析公式的结构特征
例 1 已 知 数 列 an的 前 n项 和 为 Sn=3n2-2n， 证 明 数 列 an成 等 差 数 列 ， 并 求 其 首 项 、
公 差 、 通 项 公 式
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第 四 课 时 拓 展 延 伸 （ 2 0 1 5 新 课 标 全 国 卷 ）
设Sn是数列an的前n项和，且a1=-1
an+1=SnSn+1.证明S1n为等差数列并求Sn
变式：设数列an的前n项和为Sn，已知a1= 1
Sn+1=4an+2.
（1）设bn an+1 -2an.证明：数列bn是等比数列
（2） 证明a2nn 为等差数列，并求an
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第七课时B组
8.已知数列an的前n项和为Sn，Sn=13(an 1)
（1）求a1、a2.
（2）求证：数列an是等比数列
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等差、等比的计算问题的常用方法