湖南省汨罗市2020届高三教学质量检测试卷(一)数学理科试题 - 学生版

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湖南省汨罗市2020届高三教学质量检测试卷（一）

数 学

命题：汨罗市第一中学高三理科数学备课组

本试卷共5页，23道题，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：

1． 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 2． 作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信

息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。 3． 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区

域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅 笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4． 考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的）

1.已知全集U=R ，集合2

{230}A x x x =--≤|，集合2{log 1}B x x =≤|，则()=B C A U

A ．(2,3]

B ．φ

C ．[1,0)(2,3]-

D ． [1,0](2,3]-

2.已知实数0,0x y >>，则“224x y +≤”是“1xy ≤”的 A ．充要条件 B ．必要不充分条件

C ．充分不必要条件

D ．既不充分也不必要条件

3．在等比数列{}n a 中，若2342,3,4a a a 成等差数列，则公比q 为

A ．1

B ．2

C ．1或12

D ．

12

4．如图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到12次的考试成绩依次记为A 1 ，A 2 …A 12 ．如图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果是 A ．9 B ．10 C ．11

D ．12

5. 若直线()+2=0>0>0ax by a b +、截得圆()()2

2

21=1x y +++的弦长为2

，则

12

a b

+的最小值为 A ．4 B ．6 C ．8 D ．10

6． 我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在

数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征．如

函数的图象大致是

7．函数的图像可由函数的图像至少向右平移______个单位长度得到． A ．

23

π

B ．

3

π C ．

2

π D ．

6

π 8．若向量a 与b 的夹角为60o ，(2,0)a =，223a b +=，则b ＝ A. 3 B ．1 C ．4 D ．3

9．如图，AB 和CD 是圆O 两条互相垂直的直径，分别以OA ,OB ,OC ,OD 为直径作四个圆，在圆O 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是

A ．

B ．

C ．

D ．

10．设函数()f x 的定义域为R ，满足2(1)()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =--.若对任意

[,)x m ∈+∞，都有8

()9

f x ≤

，则m 的取值范围是 A ．7[,)6

-+∞

B ．5[,)3

-+∞

C ．5[,)4

-+∞

D ．4[,)3

-+∞

()21

cos 21

x x

f x x +=-sin 3cos y x x =-sin 3cos y x x =+21π-11

2π-2π1πA

B

C

D

O

11．SC 是球O 的直径，A 、B 是该球面上两点，AB =30ASC BSC ∠=∠=，棱锥S ABC -的体积为

，则球O 的表面积为

A.4π

B.8π

C.16π

D.32π

12.关于函数()2

ln f x x x

=

+，下列说法正确的是 （1）2x =是()f x 的极小值点； （2）函数()y f x x =-有且只有1个零点；（3）1

()2

f x x >

恒成立； （4）设函数2

()()4g x xf x x =-++，若存在区间1[,][,)2

a b ⊂+∞，使()g x 在[,]a b 上的值域是

[(2),(2)]k a k b ++，则92ln 2

(1,

]10

k +∈. A ．(1)(2)(3)(4) B ．(1) (2) C ．(2)(4) D ．(1) (2) (4) 二、填空题（本大题共4小题，共20分．把答案填在题中的横线上）

13．已知单位向量a 与向量(1,2)=b 方向相同，则向量a 的坐标是___________．

14．已知ABC △中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，若60B =︒，2b =，则sin A 的值为___________． 15．2019年1月1日起新的个人所得税法开始实施，依据《中华人民共和国个人所得税法》可知纳税人实际取

得工资、薪金（扣除专项、专项附加及依法确定的其他）所得不超过5000元（俗称“起征点”）的部分不征税，超出5000元部分为全月纳税所得额．新的税率表如下：

2019年1月1日后个人所得税税率表

金和赡养老人等六项专项附加扣除．其中赡养老人一项指纳税人赡养60岁（含）以上父母及其他法定赡养人的赡养支出，可按照以下标准扣除：纳税人为独生子女的，按照每月2000元的标准定额扣除；纳税人为非独生子女的，由其与兄弟姐妹分摊每月2000元的扣除额度，每人分摊的额度不能超过每月1000元．某纳税人为独生子，且仅符合规定中的赡养老人的条件，如果他在2019年10月份应缴纳个人所得税款为390元，那么他当月的工资、薪金税后所得是___________元． 16．函数(15sin 7)cos y x x =+的最大值是___________．