第二模块练习题答案

自相关

1．对于经济时间序列，存在的自相关主要表现为正自相关，还是负自相关？为什么？

答：正自相关。因为经济变量，特别是宏观经济变量具有惯性，所以自相关是正的，不可能是负的，震荡型的。

2．写出DW统计量的定义式。

答：DW =。

3．给出DW统计量的取值范围。

答：[0，4]

4．DW检验临界值的确定与几个因素有关？说出这些因素的名称

答：DW检验临界值与三个因素有关。（1）检验水平 ，（2）样本容量T , （3）原回归模型中解释变量个数k（不包括常数项）。

5．如果随机误差项是完全非自相关的，用样本计算的DW统计量的值近似等于多少？

答：近似等于2。

6．存在自相关对模型回归参数OLS估计量带来什么影响？

答：回归参数的OLS估计量仍具有无偏性，但失去有效性。

7. 什么是自相关？

答：随机误差项前后期相关。

8. 克服自相关的方法是什么？试以一阶自回归为例加以说明。

答：广义最小二乘法，广义差分法。

多重共线性

1.不完全多重共线性条件下，对模型回归参数OLS估计量方差带来什么影响？答：随着多重共线性程度的增加，OLS估计量的方差逐渐增加。

2.简述判别多重共线性的方法？

答：（1）如果回归方程的拟合优度（确定系数）R2很高，而回归系数估计量的t统计量的

值却都很低（t检验通不过），即的估计方差，（j= 1, 2, …, k-1）都非常大，说明解释变量间存在严重的多重共线性。（2）判定系数R2。（3）逐步回归法。（4）相关系数矩阵法。

3.以OLS估计式= (X 'X)-1X 'Y为基础说明当解释变量间存在完全多重

共线性时，对的计算将产生什么影响？当解释变量间存在不完全多重共线

性时，对的计算将产生什么影响？

答：（1）当解释变量间存在完全多重共线性时，(X'X)降秩，(X'X)-1不存在，所以无法

计算值。（2）当解释变量间存在不完全多重共线性时，∣ X 'X∣接近于零，所以(X 'X)-1

中的元素值很大，即的方差、协方差很大。

4.什么是多重共线性？

答：解释变量之间相关。

5. 经初步分析，认为影响中国电信业务总量变化的主要因素有邮政业务总量（x1）、中国人口数（x2）、市镇人口占总人口的比重（x3）、人均GDP（x4）、全国居民人均消费水平（x5）。所得1991-1999年数据见下表。（1）试建立关于中国电信业务总量的五元线性回归模型。（2）检验模型是否存在多重共线性。（3）如果存在多重共线性，则对模型进行适当修正，给出一个比较合理的模型形式。

年电信业务总量

y（百亿元）邮政业务总量

x

1

（百亿元）

中国人口数

x

2

（亿人）

市镇人口比重

x

3

人均GDP

x

4

（千元）

人均消费水平

x

5

（千元）

1991 1.51630.527511.58230.2637 1.8790.896 1992 2.26570.636711.71710.2763 2.287 1.070 1993 3.82450.802611.85170.2814 2.939 1.331 1994 5.92300.958911.98500.2862 3.923 1.746 19958.7551 1.133412.11210.2904 4.854 2.236 199612.0875 1.332912.23890.2937 5.576 2.641 199712.6895 1.443412.36260.2992 6.053 2.834 199822.6494 1.662812.48100.3040 6.307 2.972 199931.3238 1.984412.59090.3089 6.534 3.143

资料来源：《中国统计年鉴》2000

随机解释变量

1.若模型中解释变量是随机的，随机误差项相互独立，回归参数的OLS估计

量是否具有无偏性？

答：回归参数的OLS估计量具有无偏性。

2.若模型中解释变量是随机的，随机误差项存在自相关，回归参数的OLS估

计量是否具有无偏性？

答：回归参数的OLS估计量不具有无偏性，也不具有一致性。

3.若模型中解释变量是随机的，且与误差项相关，回归参数的OLS估计量既

是有偏的，也是不一致的。那么工具变量估计量是否具有无偏性和一致性？

答：回归参数的OLS估计量不具有无偏性，但具有一致性。

异方差

1. 说出异方差的3种常见形式。

答：（1）递增型异方差，（2）递减型异方差，（3）复杂型异方差。

2. 如果模型的随机误差项存在异方差，对回归参数的OLS 估计量会带来什么影响？

答：回归参数的OLS 估计量仍具有无偏性，但失去有效性。

3. 宏观经济变量中的异方差一般属于递增型异方差还是递减型异方差? 答：宏观经济变量中的异方差一般属于递增型异方差。

4. 给出两种检验异方差的常用方法。

答：（1）图示法，（2）Goldfeld-Quandt 检验。

5. 什么是异方差？

答：随机误差项的方差不是一个常数。

6. 克服异方差的方法是什么？如果22()i i Var X μσ=，叙述具体的做法。

答：广义最小二乘法，加权最小二乘法。对原模型对应方程两边除以i X ，得到新的模型，

对新模型使用OLS 估计参数。

7. 取2001年中国31个省市自治区农作物种植业产值y t （百亿元）和总播种面积x t （百万公顷）数据（见下表）研究二者之间的关系。得估计的线性模型如下，

资料来源：《中国统计年鉴》2002，中国统计出版社。