中国矿业大学部分专业单独招生数学考试说明及样卷

中国矿业大学部分专业单独招生考试说明（数学）Ⅰ、考试性质中国矿大单独招生考试是由中等职业学校、技工学校以及职业高中的优秀应届毕业生（简称“三校生”）和煤炭企业优秀青年参加的选拔性考试。

我校根据考生的成绩，按已确定的招生计划，德、智、体全面考核，择优录取。

Ⅱ、考试内容及要求关于考试内容的知识要求作如下说明：对考试内容的知识要求分为三个层次：了解：对知识有感性的、初步的认识，能识别它；理解：对概念和规律达到理性的认识，能自述、解释和举例说明；掌握：能够应用知识的概念和方法解决一些相关问题。

一、集合与逻辑用语 1．理解集合及表示法； 2．理解集合之间的关系； 3．掌握集合的运算； 4．了解命题及命题联结词； 5．理解充要条件。

二、不等式1．了解不等式的性质； 2．掌握一元二次不等式的解法； 3．掌握形如)0(0><++bax dcx 的分式不等式的解法；4．掌握绝对值不等式)(c c b ax ><+的解法。

三、函数1．了解映射的定义； 2．理解函数定义及记号； 3．了解函数的三种表示法； 4．理解函数的增量及其应用； 5．理解函数的奇偶性和单调性； 6．了解反函数的定义；7．掌握简单函数的反函数的求法； 8．了解互为反函数的图象间的关系。

四、指数函数与对数函数 1．了解n 次根式； 2．理解分数指数幂；3．理解有理数幂的运算性质； 4．理解指数函数的定义； 5．掌握指数函数的图象和性质；6．理解对数的定义（含常用对数、自然对数的记号）；7．了解两个恒等式：b a N N a baa ==log ,log ； 8．了解积、商、幂的对数； 9．理解对数函数的定义； 10．掌握对数函数的图象和性质； 五、任意角的三角函数1．理解角的概念的推广及弧度制； 2．理解正弦、余弦、正切的定义； 3．了解余切、正割、余割的定义；4．掌握特殊角的正弦、余弦、正切的值，三角函数值的符号； 5．掌握同角三角函数的基本关系式：;1cot tan ,acos asin a tan ,1a cos a sin 22=⋅==+αα 6．掌握)sin(a -、)cos(a -、)tan(a -的简化公式；7．掌握)2/sin(a -π、)2/cos(a -π、)2/tan(a -π的简化公式； 8．掌握)sin(πk a +、)cos(πk a +、)tan(πk a +的简化公式； 9．掌握两角和的正弦、余弦的加法定理； 10．了解两角和正切的加法定理； 11．了解二倍角公式；12．掌握正弦函数的图象和性质； 13．了解余弦函数的图象和性质； 14．了解正切函数的图象和性质； 15．掌握正弦型函数的图象及其应用； 16．掌握已知三角函数值求指定区间内的角度。

六、数列1．了解数列的概念； 2．理解等差数列的定义；3．掌握等差数列的通项公式及等差中项； 4．掌握等差数列前n 项和的公式； 5．掌握等差数列的简单应用； 6．理解等比数列的定义；7．掌握等比数列的通项公式及等比中项；8．掌握等比数列前n项和的公式；9．掌握等比数列的简单应用。

七、向量1．理解向量的定义、长度及单位向量；2．理解相等向量、负向量；3．理解共线向量；4．掌握向量的加法；5．掌握向量的减法；6．掌握向量的数乘运算；7．理解向量的数量积和运算法则；8．理解坐标轴上的单位向量和向量的坐标；9．掌握向量的直角坐标计算；10．掌握两个向量共线的条件；11．掌握两个向量垂直的条件；12．掌握平移公式，中点公式；13．掌握两点间的距离；14．理解正弦定理及其应用；15．理解余弦定理及其应用。

八、解析几何1．理解一次函数的图象和直线方程；2．理解直线的倾斜角、斜率和截距；3．掌握已知两点坐标求斜率；4．理解直线的斜截式方程；5．理解直线的点斜式方程；6．理解直线的一般式方程；7．掌握两条相交直线的交点；8．掌握两条相交直线的夹角；9．理解两条直线垂直的条件；10．理解两条直线平行的条件；11．了解点到直线的距离；12．了解两平行直线之间的距离；13．了解曲线与方程；14．了解由轨迹求曲线方程；15．掌握圆的标准方程；16．理解确定圆方程的条件；17．了解圆方程的简单应用；18．理解椭圆的定义和标准方程；19．了解椭圆的性质和图象；20．理解双曲线的定义和标准方程；21．了解双曲线的性质和图象；22．了解双曲线的渐近线方程；23．了解等轴双曲线；24．理解抛物线的定义和标准方程；25．了解抛物线的性质和图象；26．理解坐标轴平移公式；27．理解坐标轴平移公式的应用。

九、立体几何1．了解平面的平行四边形表示；2．理解平面的基本性质（即公理和推论）；3．了解异面直线及其所成的角；4．了解直线与平面平行的判定和性质；5．了解直线与平面垂直的判定和性质；6．了解直线与平面所成的角；7．掌握三垂线定理。

十、排列与组合1．理解分类计数原理；2．理解分步计数原理；3．了解排列定义；4．理解排列种数计算公式；5．了解组合公式；6．理解组合种数计算公式；7．了解组合的性质；8．了解二项式定理。

Ⅲ、考试形式及试卷结构考试采用闭卷、笔试形式，全卷满分300分，考试时间为150分钟。

试题分选择题、填空题和解答题三种题型。

选择题是四选一型的单项选择题；填空题只要求直接写结果，不必写出计算过程；解答题包括计算题、证明题和应用题等，解答题应写出文字说明、演算步骤或推证过程。

Ⅳ、样卷及参考答案样卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分第Ⅰ卷 (选择题)一、选择题，在每小题给出四个选项中只有一项符合题目要求，请把正确答案选出填入相应的括号内，共120分。

1．已知合集{}d c b a U ,,,= {}d c a M ,,= {}d b N ,=那么( =N )M u I （ ） A ．{}d B ．{}b C ．{}d b , D ．{}c a , 2．不等式0)2)(1(≥--x x 的解集是（ ） A ．{}12≤≤-x x B ．{}12<<-x x C ．{}12≥-≤x x x 或 D ．{}12>-<x x x 或 3．12cos12sinππ的值等于（ ）A ．41B ．43C ．21 D ．234．已知4321,,,a a a a 成等差数列，且41,a a 是方程02522=+-x x两根，则32a a +等于（ ）A ．-1B ．1C ．25D ．25- 5．函数)176(log 221+-=x x y 有（ ）A ．最大值-3B ．最小值-3C ．最大值3D ．最小值36．如果命题“q p ∨”是假命题，那么 （ ） A ． A ．命题“⌝p ”与命题“⌝q ”的真值不同 B ．“⌝p ”与“⌝q ”中至少有一个是假命题 C ．命题“q ”与“⌝p ”同真假 D ．命题（⌝p ）∧（⌝q ）是真命题 7．函数11-=x y 的定义域为 （ ）A ．[)+∞,1B ．),1(+∞C ．)1,(-∞D ．]1,(-∞ 8．直线0323=-+y x 与直线016=++my x 平行,则m 值为 （ ） A ．2 B ．-2 C ．-4 D ．49．P 为直线01043=-+y x 上的点，O 为坐标原点，则OP 的最小值为 （ ） A ．2 B ．310 C ．25D ．1010．抛物线x y 42=的准线方程为 （ ）A ．2=xB ．2-=xC ．1=xD ．1-=x11．己知)2,3()1,3(-=-=b a ρρ，那么b b a ρρρ⋅+)(的值为 （ ）A ．-1B ．1C ．-2D ．212．设有不同直线c b a ,,和不同平面α、β，给出下面命题①若b a b a //,//,//则αα②若c a c b b a //,//,//则③若b a b a ,,,则内在内在βα是异面直线，其中正确命题的个数为 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．313．从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要有甲型与乙型各1台，则不同的取法有 （ ）A ．140种 B.84种 C. 70种 D.35种14．若的根为则方程x x f xx x f =-=)4(1)( （ ） A ．21 B.21- C. 2 D.-215．在正方体ABCD —1111D C B A 中，直线1AC 与BD 所成的角为 （ ） A ．ο30 B ．ο45A DC ．ο60 D ο90． B C A 1 D 1B 1C 1第Ⅱ卷 （非选择题）二、填空题 本大题共6个小题，每小题9分，把答案直接写在题中横线上，共54分。

16．不等式的解集0312≥-+xx ____________. 17. 数列{}n a 是等差数列，公差不为0，且421,,a a a ,成等比数列则742421a a a a a a ++++-=__________18．一种产品的年产量原来是a 件，在今后m 年内计划使年产量平均每年比上一年增加%p 那么第m 年的产量应为_______________19．设=++++-+-+=)3()2()1()0()1()2(,221)(f f f f f f x f x求20．已知双曲线焦点坐标是（-3，0）和（3，0）离心率23=e 则双曲线的标准方程是 21．Cos20°cos25°—sin25°cos70°=三、解答题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，本大题共126分 22．已知等差数列{},10,5,32==a a a n 求公差d 、13a 及前7项之和7s （21分）23．已知x x x x x f 22sin cos cos sin 2)(+-=（1）求)(x f 的最小正周期 （2）求)(x f 的最大值和最小值 （3）把)(x f 图象F 按向量)0,6(π-=a ρ平移得到图形F F ''求,的函数式 （21分）24．已知43321)(2--=x x x f （1）求这个函数图象的顶点和对称轴（2）已知841)21(-=f 不直接计算函数值，求)25(f 的值； （3）不直接计算函数值，试比较)415()41(f f 与-的大小（21分）25．如图PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是正方形 （1）求证：PC ⊥BD （2）若3,2==PA AB 求点P 到BD 的距离 （20分）PA DB C26．如图，在四边形ABCD 中，已知AD ⊥AB ，∠D=135°，AB=10，AC=16，CD=28求（1）AD 、BC 的长（2）ΔABC 的面积S ΔABC （20分）27．椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的右焦点)0,(c F ，离心率为21，过F 作直线L 交椭圆于A 、B 两点，P 为线段AB 中点，O 为坐标原点，当ΔPFO 的面积的最大值为43时： （1） 求椭圆方程（2） 求直线L 的方程（23分）试题答案： 一、选择题： 1—5BCACA6—10 DBDAD11—15 DBAAD二、填空题： 16、{3x 21|x π≤-} 17、13718、()mp 1a +19、223，()()()()()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++++=+++++=+++=+------21222422222222222222212213f 2f 233322332＝Θ 20、15y 4x 22=-21、22三、解答题：22解：{}为等差数列|a n Θ5510a a d 23=-=-=∴60511511d a 12d a a 2113=⨯+=+=+=又30555d 5a d 6a a 217=⨯==+=+=Θ0a 1=1057230072a a s 717=⨯+=⨯+=23解：()⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=4x 2sin 2x 2cod 22x 2sin 222x 2cos x 2sin x f π ① ππ==22T ； ② 2f =大，2f -=小③ ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-46x 2sin 20y ππ即的表达式为`F 12x 2sin 2y ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=π24解：421)3x (2143)99x 6x (21)x (f 22--=--+-=① )421,3(-顶点坐标，3x =对称轴：② 841)27(f )25(f 3x -===，所以对称轴为Θ③ 开口向上，　，　又　对称轴　)x (f 3x 3415341=---φΘ )415(f )41(f φ-故 25解：① 连AC ，∵ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD ，又 PA ⊥面ABCD ，故AC 是PC 的射影，∴PC⊥BD ，② 设 AC 交BD 于O ，连OP ，OA ⊥BD ，∴OP ⊥BD ，OP 为P 点到BD 的距离，在△POA 中，1)2()2(21AC 21OA 22=+==， 3PA =，︒=∠90PAO 2OA OP PO 22=+=∴，即.2BD p 的距离为点到26解：(1)、在△ADC 中，由正弦定理知：Dsin ACDAC sin CD =∠，︒=∠∴135sin 16DAC sin 28，21DAC sin =∠Θ，又︒=∠135ADC ，︒=∠︒=∠∴15ACD 30CAD ，，）（，138AD 135sin 1615sin AD -=∴︒=︒Θ ，由余弦定理：，又︒=∠∴⊥60ABC AB AD14BAC cos AC AB 2AC AB BC 22=∠⋅⋅-+=(2)、34023161021BAC sin AC AB 21S ABC =⨯⨯⨯=∠⋅⋅=∆ 27解：21a c e ==Θ41ac 22=∴c 2a =Θ2222c 3c a b =-=∴ c 3b =∴1c3y c 4x 2222=+椭圆：设过F 的直线L ：y=k(x-c) 代入椭圆方程，得：()1c 3c x k c 4x 22222=-+()0c 12c k 4cx k 8x k 43222222=-+-+整理得：)1(()()()0021212,211y ,x P 2y y ,2x x p ,y x B ,y ,x A 即设⎪⎭⎫⎝⎛++2k 43ck 42x x x 2210+=+=2k 43kc3)c x (k y 00+-=-=222222220PFO c 83482c 3k 8k6c 3k 86k c3k 86k c 3c k 43kc 321c y 21S 43PFO =≤+=+=+=⋅+-=⋅=∴∆∆面积的最大值为 )2x (23y l 16y 8x 2c (2c 43c 323k k 8k 6222-±==+∴-==∴=±==方程为： 直线椭圆方程：舍去） ８时，　，即　当且仅当　。