中国矿业大学部分专业单独招生数学考试说明及样卷

中国矿业大学部分专业单独招生考试说明（数学）

Ⅰ、考试性质

中国矿大单独招生考试是由中等职业学校、技工学校以及职业高中的优秀应届毕业生（简称“三校生”）和煤炭企业优秀青年参加的选拔性考试。我校根据考生的成绩，按已确定的招生计划，德、智、体全面考核，择优录取。 Ⅱ、考试内容及要求

关于考试内容的知识要求作如下说明：

对考试内容的知识要求分为三个层次：了解：对知识有感性的、初步的认识，能识别它；理解：对概念和规律达到理性的认识，能自述、解释和举例说明；掌握：能够应用知识的概念和方法解决一些相关问题。

一、集合与逻辑用语 1．理解集合及表示法； 2．理解集合之间的关系； 3．掌握集合的运算； 4．了解命题及命题联结词； 5．理解充要条件。 二、不等式

1．了解不等式的性质； 2．掌握一元二次不等式的解法； 3．掌握形如

)0(0><++b

ax d

cx 的分式不等式的解法；

4．掌握绝对值不等式)(c c b ax ><+的解法。

三、函数

1．了解映射的定义； 2．理解函数定义及记号； 3．了解函数的三种表示法； 4．理解函数的增量及其应用； 5．理解函数的奇偶性和单调性； 6．了解反函数的定义；

7．掌握简单函数的反函数的求法； 8．了解互为反函数的图象间的关系。 四、指数函数与对数函数 1．了解n 次根式； 2．理解分数指数幂；

3．理解有理数幂的运算性质； 4．理解指数函数的定义； 5．掌握指数函数的图象和性质；

6．理解对数的定义（含常用对数、自然对数的记号）；

7．了解两个恒等式：b a N N a b

a

a ==log ,log ； 8．了解积、商、幂的对数； 9．理解对数函数的定义； 10．掌握对数函数的图象和性质； 五、任意角的三角函数

1．理解角的概念的推广及弧度制； 2．理解正弦、余弦、正切的定义； 3．了解余切、正割、余割的定义；

4．掌握特殊角的正弦、余弦、正切的值，三角函数值的符号； 5．掌握同角三角函数的基本关系式：

;1cot tan ,a

cos a

sin a tan ,1a cos a sin 22=⋅=

=+αα 6．掌握)sin(a -、)cos(a -、)tan(a -的简化公式；

7．掌握)2/sin(a -π、)2/cos(a -π、)2/tan(a -π的简化公式； 8．掌握)sin(πk a +、)cos(πk a +、)tan(πk a +的简化公式； 9．掌握两角和的正弦、余弦的加法定理； 10．了解两角和正切的加法定理； 11．了解二倍角公式；

12．掌握正弦函数的图象和性质； 13．了解余弦函数的图象和性质； 14．了解正切函数的图象和性质； 15．掌握正弦型函数的图象及其应用； 16．掌握已知三角函数值求指定区间内的角度。 六、数列

1．了解数列的概念； 2．理解等差数列的定义；

3．掌握等差数列的通项公式及等差中项； 4．掌握等差数列前n 项和的公式； 5．掌握等差数列的简单应用； 6．理解等比数列的定义；

7．掌握等比数列的通项公式及等比中项；

8．掌握等比数列前n项和的公式；

9．掌握等比数列的简单应用。

七、向量

1．理解向量的定义、长度及单位向量；2．理解相等向量、负向量；

3．理解共线向量；

4．掌握向量的加法；

5．掌握向量的减法；

6．掌握向量的数乘运算；

7．理解向量的数量积和运算法则；

8．理解坐标轴上的单位向量和向量的坐标；9．掌握向量的直角坐标计算；

10．掌握两个向量共线的条件；

11．掌握两个向量垂直的条件；

12．掌握平移公式，中点公式；

13．掌握两点间的距离；

14．理解正弦定理及其应用；

15．理解余弦定理及其应用。

八、解析几何

1．理解一次函数的图象和直线方程；

2．理解直线的倾斜角、斜率和截距；

3．掌握已知两点坐标求斜率；

4．理解直线的斜截式方程；

5．理解直线的点斜式方程；

6．理解直线的一般式方程；

7．掌握两条相交直线的交点；

8．掌握两条相交直线的夹角；

9．理解两条直线垂直的条件；

10．理解两条直线平行的条件；

11．了解点到直线的距离；

12．了解两平行直线之间的距离；

13．了解曲线与方程；

14．了解由轨迹求曲线方程；

15．掌握圆的标准方程；

16．理解确定圆方程的条件；

17．了解圆方程的简单应用；

18．理解椭圆的定义和标准方程；

19．了解椭圆的性质和图象；

20．理解双曲线的定义和标准方程；

21．了解双曲线的性质和图象；

22．了解双曲线的渐近线方程；

23．了解等轴双曲线；

24．理解抛物线的定义和标准方程；

25．了解抛物线的性质和图象；

26．理解坐标轴平移公式；

27．理解坐标轴平移公式的应用。

九、立体几何

1．了解平面的平行四边形表示；

2．理解平面的基本性质（即公理和推论）；

3．了解异面直线及其所成的角；

4．了解直线与平面平行的判定和性质；

5．了解直线与平面垂直的判定和性质；

6．了解直线与平面所成的角；

7．掌握三垂线定理。

十、排列与组合

1．理解分类计数原理；

2．理解分步计数原理；

3．了解排列定义；

4．理解排列种数计算公式；

5．了解组合公式；

6．理解组合种数计算公式；

7．了解组合的性质；

8．了解二项式定理。

Ⅲ、考试形式及试卷结构

考试采用闭卷、笔试形式，全卷满分300分，考试时间为150分钟。

试题分选择题、填空题和解答题三种题型。选择题是四选一型的单项选择题；填空题只要求直接写结果，不必写出计算过程；解答题包括计算题、证明题和应用题等，解答题应写出文字说明、演算步骤或推证过程。

Ⅳ、样卷及参考答案

样卷

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分

第Ⅰ卷 (选择题)