第二章 质点动力学
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大学物理课件第二章质点动力学
N sin m(a 'cos a) N cos mg m(a 'sin )
m0g N
N
a’ B mg
联立解得
(m m0 )sin m cos sin a g, a ' g 2 2 m0 m sin m0 m sin
例题2 质量为m的快艇以速率v0行驶，关闭发动 机后，受到的摩擦阻力的大小与速度的大小成 正比，比例系数为k，求关闭发动机后 （1）快艇速率随时间的变化规律； （2）快艇位置随时间的变化规律
B
A
F
B
m0g
A
解：隔离两物体，分别受力分析， aA-地对楔块A N sin m0a
N
F ( N cos m0 g ) 0
N
对物体B（aB地 aB A aA地 ）
B
a
B-A
a
N sin m(aB A cos a)
A-地
mg
N cos mg m(aB A sin 0)
m0 m sin
(m m0 )sin 联立解得 a m cos sin g , aB A g 2 2 m0 m sin
B
A
F A a
解：隔离两物体，分别受力分析， 对楔块A N sin m0a N cos m0 g F 物体B相对楔块A以a’加速下滑
二、牛顿第二定律 1.动量： p mv
2.力的定义： dp d (mv ) F dt dt --牛顿第二定律(质点运动微分方程）
v c 物体质量为常量时：
dv F m ma dt
惯性演示实验
当锤子敲击在一大铁块上时，铁块下的手 不会感到有强烈的冲击；而当用一块木头取代 铁块时，木块下的手会感到明显的撞击。
m0g N
N
a’ B mg
联立解得
(m m0 )sin m cos sin a g, a ' g 2 2 m0 m sin m0 m sin
例题2 质量为m的快艇以速率v0行驶，关闭发动 机后，受到的摩擦阻力的大小与速度的大小成 正比，比例系数为k，求关闭发动机后 （1）快艇速率随时间的变化规律； （2）快艇位置随时间的变化规律
B
A
F
B
m0g
A
解：隔离两物体，分别受力分析， aA-地对楔块A N sin m0a
N
F ( N cos m0 g ) 0
N
对物体B（aB地 aB A aA地 ）
B
a
B-A
a
N sin m(aB A cos a)
A-地
mg
N cos mg m(aB A sin 0)
m0 m sin
(m m0 )sin 联立解得 a m cos sin g , aB A g 2 2 m0 m sin
B
A
F A a
解：隔离两物体，分别受力分析， 对楔块A N sin m0a N cos m0 g F 物体B相对楔块A以a’加速下滑
二、牛顿第二定律 1.动量： p mv
2.力的定义： dp d (mv ) F dt dt --牛顿第二定律(质点运动微分方程）
v c 物体质量为常量时：
dv F m ma dt
惯性演示实验
当锤子敲击在一大铁块上时，铁块下的手 不会感到有强烈的冲击；而当用一块木头取代 铁块时，木块下的手会感到明显的撞击。
大学物理课件 第2章,质点动力学
本章题头§2-1 牛顿运动定律英国物理学家, 经典物理学的奠基人.创立了经典力学的 基本体系光学，牛顿致力于光的颜色和光 的本性数学，建立了二项式定理，创立 了微积分牛顿 Issac Newton （1643－1727）天文学，发现了万有引力定律， 创制反射望远镜，初步观察到了 行星运动的规律。
一、牛顿第一定律 (Newton first law)惯性定律 任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态， 直到受到力的作用迫使它改变这种状态为止。
意义惯性以及力的概念 1、定义了物体（质点）的惯性；2、说明了力是物体运动状态改变的原因定义了惯性参考系二、牛顿第二定律 (Newton second law)质点加速度的大小与所受合力的大小成正比 , 与质点自身的质量成反比; 加速度方向与合力方向相同。
牛顿第二定律的数学形式为 Fma 原始形式：F dPd mv dmvm dvdtdtdtdt当 v c 时，m 为常量 Fm dvmadt宏观低速运动时1、瞬时性： 之间一一对应（同生、同向、同变、同灭） n 2、力的叠加性：F F1 F2 Fi Fii =13、矢量性：具体运算时应写成分量式直角坐标系中： Fma maximay jmaz k Fxmaxmdv x dt Fyma ymdv y dt Fzmazmdvz dt 自然坐标系中： Fmam at anF mdv dtFnmv24、说明了质量是物体惯性的量度5、在一般情况下力， F是一个变力常见的几中变力形式：F F x kx常见的几中变力形式：F F t F F v kv弹性力 打击力 阻尼力6、适用对象:质点 7、成立的参考系：惯性系 8、成立的条件：宏观低速10＇T 三、牛顿第三定律(Newton third law)物体A 以力F AB 作用于物体B 时, 物体B 也必定同时以力F BA 作用于物体A , F AB 与F BA 大小相等, 方向相反, 并处于同一条直线上,（物体间相互作用规律）mmT P ＇P 地球F AB = F BA作用力与反作用力：1、它们总是成对出现。
大学物理第2章质点动力学
第2章质点动力学2.1 牛顿运动定律一、牛顿第一定律任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，直到其他物体所作用的力迫使它改 变这种状态为止。
二、牛顿第二定律物体所获得的加速度的大小与合外力的大小成正比，与物体的质量成反比, 方向与合外力的方向相同。
表示为f ma说明:⑵在直角坐标系中，牛顿方程可写成分量式f x ma *， f y ma y ， f z ma z 。
⑶ 在圆周运动中，牛顿方程沿切向和法向的分量式f t ma t f n ma n⑷ 动量：物体质量m 与运动速度v 的乘积，用p 表示。
p mv动量是矢量，方向与速度方向相同。
由于质量是衡量，引入动量后，牛顿方程可写成dv m 一 dt 当 f 0时，r 0，dp 常量，即物体的动量大小和方向均不改变。
此结 论成为质点动量守恒定律三、 牛顿第三定律：物体间的作用力和反作用力大小相等，方向相反，且在同 一直线上。
物体同时受几个力f i ,f 2f n 的作用时，合力f 等于这些力的矢量和f n力的叠加原理d pdtf ma说明：作用力和反作用力是属于同一性质的力。
四、国际单位制量纲基本量与基本单位导出量与导出单位五、常见的力力是物体之间的相互作用。
力的基本类型：引力相互作用、电磁相互作用和核力相互作用。
按力的性质来分，常见的力可分为引力、弹性力和摩擦力。
六、牛顿运动定律的应用用牛顿运动定律解题时一般可分为以下几个步骤：隔离物体，受力分析。
建立坐标，列方程。
求解方程。
当力是变力时，用牛顿第二定律得微分方程形式求解。
例题例2-1如下图所示，在倾角为30°的光滑斜面（固定于水平面）上有两物体通过滑轮相连，已知叶3kg, m2 2kg，且滑轮和绳子的质量可忽略，试求每一物体的加速度a及绳子的张力F T（重力加速度g取9.80m • s 2）。
解分别取叶和m2为研究对象，受力分析如上图。
利用牛顿第二定律列方程:「m2g F TYL F T m1gsi n30o m1a绳子张力F T F T代入数据解方程组得加速度a 0.98m • s 2，张力F T 17.64N。
第二章非惯性系中的质点动力学
牵连惯性力 科氏惯性力
x'
y
O
x
非惯性系中的质点动力学基本方程
mar F FIe FIC 或质点相对运动动力学基本方程
在非惯性系内，上式写成微分方程形式
m
d
2
r
dt 2
F
FIe
FIC
非惯性系中的质点运动微分方程
质点相对运动微分方程
其中 r表 示质点M在非惯性系中的矢径
d 2r dt 2
解：
以上抛点为坐标原点，选取固定于地球的非惯 性参考系为 Oxyz
其中 z轴 铅直向上， 近似通过地球中心。
x轴水平向东， y轴水平向北。
表现重力
P F FIe mg
其中 F为地球引力
科氏惯性力
FIC maC 2m vr
vr xi yj zk
FIC
的矢量积可展开为
i j k
例2－ 4 已知：一平板与水平面成θ角，板上有一质量为m 的小球，
如图所示，若不计摩擦等阻力。
求：平板以多大加速度向右平移时，小球能保持相对静止。 若平板又以这个加速度的两倍向右平移时，小球应沿 板向上运动。球沿板走了l 距离后，小球的相对速度是 多少？
a
解： （1）在平板上固结一动参考系 Oxy
md2来自rdt 2mg
F1
F2
FIe
FIC
（a）
将上式投影到 x轴 上得 mx mx 2
令 vr x
dvr dvr dx 2x
dt dx dt
z'
O
y' F1
F2
B
mg
FIC
FIeA x'
注意
dx dt
vr
x'
y
O
x
非惯性系中的质点动力学基本方程
mar F FIe FIC 或质点相对运动动力学基本方程
在非惯性系内，上式写成微分方程形式
m
d
2
r
dt 2
F
FIe
FIC
非惯性系中的质点运动微分方程
质点相对运动微分方程
其中 r表 示质点M在非惯性系中的矢径
d 2r dt 2
解：
以上抛点为坐标原点，选取固定于地球的非惯 性参考系为 Oxyz
其中 z轴 铅直向上， 近似通过地球中心。
x轴水平向东， y轴水平向北。
表现重力
P F FIe mg
其中 F为地球引力
科氏惯性力
FIC maC 2m vr
vr xi yj zk
FIC
的矢量积可展开为
i j k
例2－ 4 已知：一平板与水平面成θ角，板上有一质量为m 的小球，
如图所示，若不计摩擦等阻力。
求：平板以多大加速度向右平移时，小球能保持相对静止。 若平板又以这个加速度的两倍向右平移时，小球应沿 板向上运动。球沿板走了l 距离后，小球的相对速度是 多少？
a
解： （1）在平板上固结一动参考系 Oxy
md2来自rdt 2mg
F1
F2
FIe
FIC
（a）
将上式投影到 x轴 上得 mx mx 2
令 vr x
dvr dvr dx 2x
dt dx dt
z'
O
y' F1
F2
B
mg
FIC
FIeA x'
注意
dx dt
vr
大学物理第2章_质点动力学_知识框架图和解题指导和习题
第2章 质点动力学一、基本要求1．理解冲量、动量，功和能等基本概念；2．会用微积分方法计算变力做功，理解保守力作功的特点；3．掌握运用动量守恒定律和机械能守恒定律分析简单系统在平面内运动的力学问题的思想和方法.二、基本内容（一）本章重点和难点：重点：动量守恒定律和能量守恒定律的条件审核、综合性力学问题的分析求解。
难点:微积分方法求解变力做功. （二）知识网络结构图:⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧公式只有保守内力做功条件能量守恒定律公式合外力为条件动量守恒定律守恒定律动能定理动量定理基本定理能功冲量动量基本物理量)()0(（三）容易混淆的概念： 1。
动量和冲量动量是质点的质量与速度的乘积;冲量是合外力随时间的累积效应，合外力的冲量等于动量增量。
2。
保守力和非保守力保守力是做功只与始末位置有关而与具体路径无关的力,沿闭合路径运动一周保守力做功为0;非保守力是做功与具体路径有关的力.(四)主要内容： 1．动量、冲量 动量：p mv = 冲量：⎰⋅=21t t dt F I2．动量定理:质点动量定理：⎰∆=-=⋅=2112t t v m P P dt F I质点系动量定理：dtPd F=3．动量守恒定律：当系统所受合外力为零时，即0=ex F时，或inex F F系统的总动量保持不变，即：∑===n i i i C v m P 14．变力做功：dr F r d F W BAB A⎰⎰=⋅=θcos （θ为)之间夹角与r d F直角坐标系中：)d d d ( z F y F x F W z y BAx ++=⎰5．动能定理：（1）质点动能定理：k1k221222121E E mv mv W -=-=(质点所受合外力做功等于质点动能增量。
）(2)质点系动能定理:∑∑==-=+ni n i E E W W1kio1ki inex(质点系所受外力做功和内力做功之和等于质点系动能增量。
《大学物理》第2章 质点动力学
TM
Tm
2Mm M m
g
a
ar
M M
m m
g
a
FM
TM
ar
F m
Tm m
a
M PM
ar
Pm
注：牛顿第二 定律中的加速 度是相对于惯 性系而言的 。
例2 在倾角 θ 30 的固定光滑斜面上放一质量为
M的楔形滑块，其上表面与水平面平行，在其上 放一质量为m的小球， M 和m间无摩擦，
且 M 2m 。
解：以弹簧原长处为坐标原点 。
Fx kx
F Bm A
元功：
O xB x
xA x
dW Fx dx kxdx
dx
弹力做功：W
xB xA
kxdx
1 2
kxA2
1 2
kxB2
2.3.4 势能 Ep
W保 Ep Ep0 Ep
Ep重 mgh
牛顿 Issac Newton（1643－1727） 杰出的英国物理学家,经 典物理学的奠基人.他的 不朽巨著《自然哲学的数 学原理》总结了前人和自 己关于力学以及微积分学 方面的研究成果. 他在光 学、热学和天文学等学科 都有重大发现.
第2章 质点动力学
2.1 牛顿运动定律 2.1.1 牛顿运动定律
1 牛顿第一定律（惯性定律） • 内容：一切物体总保持静止状态或匀速直线运动 状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。 • 内涵： 任何物体都有保持静止或匀速直线运动状态的趋势。 给出了力的定义 。 定义了一种参照系------惯性参照系。
非惯性参照系：相对于已知的惯性系作变速运动 的参照系。
惯性定律在非惯性系 中不成立。
2．2 动量定理 动量守恒定律
大学物理第2章-质点动力学基本定律
②保守力作功。
势能的绝对值没有意义，只关心势能的相对值。 势能是属于具有保守力相互作用的系统 计算势能时必须规定零势能参考点。但是势能差是一定的，与零点的选择无关。 如果把石头放在楼顶，并摇摇欲坠，你就不会不关心它。 一块石头放在地面你对它并不关心。
重力势能：以地面为势能零点
01
万有引力势能：以无限远处为势能零点
m
o
θ
设：t 时刻质点的位矢
质点的动量
运动质点相对于参考原点O的角动量定义为：
大小：
方向：右手螺旋定则判定
若质点作圆周运动，则对圆心的角动量：
质点对轴的角动量:
质点系的角动量:
设各质点对O点的位矢分别为
动量分别为
二.角动量定理
对质点:
---外力对参考点O 的力矩
力矩的大小：
力矩的方向:由右手螺旋关系确定
为质点系的动能，
令
---质点系的动能定理
讨论
内力和为零,内力功的和是否为零？
不一定为零
A
B
A
B
S
L
例:炸弹爆炸，过程内力和为零，但内力所做的功转化为弹片的动能。
内力做功可以改变系统的总动能
例 用铁锤将一只铁钉击入木板内,设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板之深度成正比,如果在击第一次时,能将钉击入木板内 1 cm, 再击第二次时（锤仍以第一次同样的速度击钉）,能击入多深？ 第一次的功 第二次的功 解：
（1）重力的功
重力做功仅取决于质点的始、末位置za和zb，与质点经过的具体路径无关。
（2） 万有引力的功
*
设质量M的质点固定，另一质量m的质点在M 的引力场中从a运动到b。
M
a
b
势能的绝对值没有意义，只关心势能的相对值。 势能是属于具有保守力相互作用的系统 计算势能时必须规定零势能参考点。但是势能差是一定的，与零点的选择无关。 如果把石头放在楼顶，并摇摇欲坠，你就不会不关心它。 一块石头放在地面你对它并不关心。
重力势能：以地面为势能零点
01
万有引力势能：以无限远处为势能零点
m
o
θ
设：t 时刻质点的位矢
质点的动量
运动质点相对于参考原点O的角动量定义为：
大小：
方向：右手螺旋定则判定
若质点作圆周运动，则对圆心的角动量：
质点对轴的角动量:
质点系的角动量:
设各质点对O点的位矢分别为
动量分别为
二.角动量定理
对质点:
---外力对参考点O 的力矩
力矩的大小：
力矩的方向:由右手螺旋关系确定
为质点系的动能，
令
---质点系的动能定理
讨论
内力和为零,内力功的和是否为零？
不一定为零
A
B
A
B
S
L
例:炸弹爆炸，过程内力和为零，但内力所做的功转化为弹片的动能。
内力做功可以改变系统的总动能
例 用铁锤将一只铁钉击入木板内,设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板之深度成正比,如果在击第一次时,能将钉击入木板内 1 cm, 再击第二次时（锤仍以第一次同样的速度击钉）,能击入多深？ 第一次的功 第二次的功 解：
（1）重力的功
重力做功仅取决于质点的始、末位置za和zb，与质点经过的具体路径无关。
（2） 万有引力的功
*
设质量M的质点固定，另一质量m的质点在M 的引力场中从a运动到b。
M
a
b
第2章 质点动力学
(沿 L ) 1 a (沿 L ) 2
b
mg
也可以写成
∫ mg ⋅ dr = 0
17
2.4 势能 机械能守恒定律
3. 弹性力的功
f O xA
xB
fx = −kx
AAB = ∫ fx ⋅ dx =
xA xB
xB
x
∫ (−kx) ⋅ dx
xA
1 1 2 2 = kxA − kxB 2 2
弹性力对运动质点所做的功与质点运动的路径无 弹性力对运动质点所做的功与质点运动的路径无 只与其始、末位置有关。 关，只与其始、末位置有关。
=
( L) ra
rb
∫ ∫
b
FG ⋅ dr
GMm − 3 r ⋅ dr r
r
ra
rb
a
GMm = ∫ − 2 dr ( L) ra r GMm GMm = − rb ra
r ⋅ dr = r⋅ | dr | ⋅ cosϕ
= r ⋅ dr
15
2.4 势能 机械能守恒定律
万有引力的功
GMm GMm 1 1 A = − = −GMm( − ) ab rb ra ra rb
势 参 点 能 考
若选末态为势能零点
EPa =
∫f
(a)
保
⋅dr
20
2.4 势能 机械能守恒定律
常见的势能函数 1)重力势能 1)重力势能
EP = mgh
地面为势能零点 末态为势能零点
2)弹性势能 2)弹性势能
1 2 EP = kx 以弹簧原长为势能零点 2
M m 以无限远为势能零点 3)万有引力势能 3)万有引力势能 EP = −G r
12
2.3 动 能 定 理
b
mg
也可以写成
∫ mg ⋅ dr = 0
17
2.4 势能 机械能守恒定律
3. 弹性力的功
f O xA
xB
fx = −kx
AAB = ∫ fx ⋅ dx =
xA xB
xB
x
∫ (−kx) ⋅ dx
xA
1 1 2 2 = kxA − kxB 2 2
弹性力对运动质点所做的功与质点运动的路径无 弹性力对运动质点所做的功与质点运动的路径无 只与其始、末位置有关。 关，只与其始、末位置有关。
=
( L) ra
rb
∫ ∫
b
FG ⋅ dr
GMm − 3 r ⋅ dr r
r
ra
rb
a
GMm = ∫ − 2 dr ( L) ra r GMm GMm = − rb ra
r ⋅ dr = r⋅ | dr | ⋅ cosϕ
= r ⋅ dr
15
2.4 势能 机械能守恒定律
万有引力的功
GMm GMm 1 1 A = − = −GMm( − ) ab rb ra ra rb
势 参 点 能 考
若选末态为势能零点
EPa =
∫f
(a)
保
⋅dr
20
2.4 势能 机械能守恒定律
常见的势能函数 1)重力势能 1)重力势能
EP = mgh
地面为势能零点 末态为势能零点
2)弹性势能 2)弹性势能
1 2 EP = kx 以弹簧原长为势能零点 2
M m 以无限远为势能零点 3)万有引力势能 3)万有引力势能 EP = −G r
12
2.3 动 能 定 理
笫二章质点动力学
F
13
四、力的分类
在目前的宇宙中，存在着四类基本的相互作用，所有的 运动现象的原因都逃不出这四类基本的力,各式各样的力只不 过是这四类基本力在不同情况下的不同表现.
四种力：万有引力，电磁力，强力和弱力
万有引力 电 磁 力
强力
弱力
适用范围 m
相互作用举 例
长程力
长程力
1015
1016
恒星结合在一 电子和原子核 质子和中子结 表征核子
起形成银河系 结合形成原子 合形成原子核 衰变的力
相对强度
1039
102
1
105
14
㈣ 牛顿运动定律应用
一、动力学的典型问题可归结为两类：
笫一类问题：己知作用于物体（质点）上的力，由力 学规律来决定该物体的运动情况或平衡状态.
笫二类问题：己知物体的运动情况或平衡状态，由 力学规律来推究作用于物体上各种力.
d 2
d 2
,
cos
d 2
1
整理以上方程可得：
dT N
1 dTd Td N
2
18
TA TB
dT T
0d
ln TA TB
TB TAe
讨论： 如果 0.25
则： 时， TB 0.46TA
2时， TB 0.21TA
10时， TB 0.00039TA
19
例题2－2 从实验知道,当物体速度不大时,可认为空 气阻力正比于物体的速度,问以初速度竖直向上运动 的物体,其速度将如何变化？
一、万有引力与重力
F
G
m1m2 r2
mr
1
m
2
重力:地球对表面物体的 万有引力mg
g
大学物理课件第二章质点动力学
大学物理课件第二章 质点动力学
目 录
• 质点动力学的物理模型 • 质点运动的基本规律 • 牛顿运动定律的应用 • 动量与动量守恒定律 • 能量与能量守恒定律 • 质点的角动量与角动量守恒定律
CHAPTER 01
质点动力学的物理模型
质点模型
质点模型的定义
01
质点是一个具有质量的点，用于简化实际物体的运动，忽略其
直线运动
匀速直线运动
物体在直线方向上保持恒定的速度，不受外力作 用时，将一直保持匀速直线运动。
匀加速直线运动
物体在直线方向上以恒定的加速度加速运动，速 度随时间线性增加。
匀减速直线运动
物体在直线方向上以恒定的加速度减速运动，速 度随时间线性减小。
曲线运动
01
02
03
圆周运动
物体围绕一个固定点做圆 周运动，速度方向始终垂 直于运动轨迹的切线。
坐标系的分类
坐标系分为直角坐标系、极坐标系、球坐标系等，用于描述物体在 空间中的位置和运动。
参考系与坐标系的选择
选择合适的参考系和坐标系可以简化物体的运动，便于分析和计算 。
时间和空间的测量
时间测量的历史
时间测量是物理学中一个重要的基本概念，经历了从天文观测到 现代精确计时技术的发展过程。
空间测量的方法
角动量守恒定律的意义
揭示了物体运动的基本规律，是理解和分析复杂运动的基础。
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通过分析合外力的冲量和质点动量的 变化，可以确定质点的运动状态和运 动规律。
动量守恒定律
动量守恒定律
在没有外力作用或合外力为零的系统中，系统的总动量保持不变。
动量守恒定律的应用
目 录
• 质点动力学的物理模型 • 质点运动的基本规律 • 牛顿运动定律的应用 • 动量与动量守恒定律 • 能量与能量守恒定律 • 质点的角动量与角动量守恒定律
CHAPTER 01
质点动力学的物理模型
质点模型
质点模型的定义
01
质点是一个具有质量的点，用于简化实际物体的运动，忽略其
直线运动
匀速直线运动
物体在直线方向上保持恒定的速度，不受外力作 用时，将一直保持匀速直线运动。
匀加速直线运动
物体在直线方向上以恒定的加速度加速运动，速 度随时间线性增加。
匀减速直线运动
物体在直线方向上以恒定的加速度减速运动，速 度随时间线性减小。
曲线运动
01
02
03
圆周运动
物体围绕一个固定点做圆 周运动，速度方向始终垂 直于运动轨迹的切线。
坐标系的分类
坐标系分为直角坐标系、极坐标系、球坐标系等，用于描述物体在 空间中的位置和运动。
参考系与坐标系的选择
选择合适的参考系和坐标系可以简化物体的运动，便于分析和计算 。
时间和空间的测量
时间测量的历史
时间测量是物理学中一个重要的基本概念，经历了从天文观测到 现代精确计时技术的发展过程。
空间测量的方法
角动量守恒定律的意义
揭示了物体运动的基本规律，是理解和分析复杂运动的基础。
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通过分析合外力的冲量和质点动量的 变化，可以确定质点的运动状态和运 动规律。
动量守恒定律
动量守恒定律
在没有外力作用或合外力为零的系统中，系统的总动量保持不变。
动量守恒定律的应用
质点动力学二
（4）根据功能原理建立方程，求解方程。
例 如图所示，轻弹簧一端固定在墙上，另一端系一质量为m 旳物体，物体放在水平桌面上。弹簧旳劲度系数为k，物体与桌 面间旳摩擦系数为μ。若以不变旳力F将物体自平衡位置向右拉， 求物体到达最远时系统旳势能。
解：将物体m和弹簧k选为系统。 物体受重力mg，桌面支承力FN， 弹簧弹性力f，桌面摩擦力fr，以及水 平拉力F；弹簧受物体旳拉力f’和墙 施于弹簧旳力FN’。
f21 2 ' r2
m2
2
r1 , r2
v20 v2
F2
对 m1 、m2 应用质点动能定理，
W1外 W1内 E k 1 E k 10
W 2 外 W 2内 E k 2 E k 20
因为 m1 、m2 为一种系统，将上两式相加：
n
n
n
n
Wi外 Wi内 E ki E ki 0
单位：瓦特，W 千瓦，KW 1KW=103W
例 如图3-3所示，已知一单摆摆球质量为m，摆长为l。用一水平力 F无限缓慢地把摆球从平衡位置拉到使摆线与竖直方向成θ0角旳位 置。求力F对摆球所作旳功。
解 因为过程是无限缓慢旳，所以摆线与竖直方向成任意角度 θ时，摆球所受拉力F、重力mg和绳子张力FN三力平衡。沿水平 方向和竖直方向旳牛顿第二定律分量式为
当
W ex
W in nc
0
时，有 E E0
机械能守恒定律 只有保守内力作功旳情况下， 质点系旳机械能保持不变 .
Ek Ek0 (Ep Ep0 ) E Ek Ep 常量
Ek Ep
阐明 守恒定律旳意义 不研究过程细节而能对系统旳状态下结论，这
是各个守恒定律旳特点和优点 . 守恒定律是对一种系统而言旳
例 如图所示，轻弹簧一端固定在墙上，另一端系一质量为m 旳物体，物体放在水平桌面上。弹簧旳劲度系数为k，物体与桌 面间旳摩擦系数为μ。若以不变旳力F将物体自平衡位置向右拉， 求物体到达最远时系统旳势能。
解：将物体m和弹簧k选为系统。 物体受重力mg，桌面支承力FN， 弹簧弹性力f，桌面摩擦力fr，以及水 平拉力F；弹簧受物体旳拉力f’和墙 施于弹簧旳力FN’。
f21 2 ' r2
m2
2
r1 , r2
v20 v2
F2
对 m1 、m2 应用质点动能定理，
W1外 W1内 E k 1 E k 10
W 2 外 W 2内 E k 2 E k 20
因为 m1 、m2 为一种系统，将上两式相加：
n
n
n
n
Wi外 Wi内 E ki E ki 0
单位：瓦特，W 千瓦，KW 1KW=103W
例 如图3-3所示，已知一单摆摆球质量为m，摆长为l。用一水平力 F无限缓慢地把摆球从平衡位置拉到使摆线与竖直方向成θ0角旳位 置。求力F对摆球所作旳功。
解 因为过程是无限缓慢旳，所以摆线与竖直方向成任意角度 θ时，摆球所受拉力F、重力mg和绳子张力FN三力平衡。沿水平 方向和竖直方向旳牛顿第二定律分量式为
当
W ex
W in nc
0
时，有 E E0
机械能守恒定律 只有保守内力作功旳情况下， 质点系旳机械能保持不变 .
Ek Ek0 (Ep Ep0 ) E Ek Ep 常量
Ek Ep
阐明 守恒定律旳意义 不研究过程细节而能对系统旳状态下结论，这
是各个守恒定律旳特点和优点 . 守恒定律是对一种系统而言旳
力学讲义-2质点动力学
K dr
≠
0
势能：保守力所作的功等于势能函数的减少（即势能增量的负值），即
重力势能为
A = −ΔEP
Ep = mgh （以 h = 0 处为势能零点）
弹性势能为
EP
=
1 2
kx2
万有引力势能为
（ k 为劲度系数，以弹簧原长处为势能零点）
EP
=
−G
m′m r
（以 r = ∞ 处为势能零点）
机械能守恒定律：若作用于系统的外力和非保守内力都不对系统作功或作功之和为
以摩擦力作功为变力作功，而从开始到链条离开
桌面，可由功能原理求得离开桌面的动能，从而求得速率。
解
（1） 建立坐标如图 2-3(b)所示，设任意时刻，链条下垂长度为 x，则摩擦力大小为
f = μ m (l − x)g l
摩擦力的方向与位移方向相反，故整个过程中摩擦力作功为
（1）
6
∫ ∫ Af
=
l f cos180o dx =
⋅
l 2
Ek
=
1 mυ 2 2
Ek0 = 0
将（3）、（4）、（5）、（6）、（7）代入（2）得
− μmg (l − a)2 = −mg l + 1 mυ 2 + mg a 2
2l
22
2l
解得
（4） （5） （6） （7）
υ = [l 2 − a 2 − μ (l − a)2 ]g L
（8）
【方法要略】 此题的关键是正确写出变力作功的表达式，求得摩擦力作的功；然后应
【知识扩展】 由上式结论知，当 t → ∞ ，υ → 0 ，其原因为，摩擦力与正压力 N 成正
比，而 N 与速度平方成正比，随着 t 增大，速度越来越小，但正压力也变小，随之摩擦力变
第二章--质点动力学2
W W1 W2
o
r
r1 dr r2
（3）功是过程量：功总是和质点旳某个运
动过程相联络
W dW F dr F cos d r
2、重力、引力、弹性力旳功
（1）重力作功
物体m沿途径 A 过B程中重力
旳功
W
B
dW
B mg dr
y2 mgdy
W
A
mgy2A
mgy1
y1
t1
i1 若 Fi合 0
i 1 n
则 P
mivi
恒矢量
i 1
动量守恒定律：
当系统合外力为零时，系统
旳总动量保持不变。t2
nn
讨论：
Fi合dt mivi mivi0
t1
i 1
i 1
（1）合外力为零或不受外力作用系统总
动量保持不变。
（2）合外力不为零，但合力在某方向分量 为零，则系统在该方向上旳动量守恒。
W mgy2 mgy1 重力势能 Ep mgh
W
G
m'm rB
G
m'm rA
W
1 2
kx22
1 2
kx12
引力势能 弹性势能
Mm
Ep G r
Ep
1 2
kx2
所以能够得到保守力旳功与势 能旳关系式
W Ep2 Ep1 Ep
（2）势能旳讨论 势能是属于存在保守内力旳系统旳， 具有保守力才干引入势能旳概念。 势能是状态旳函数。 势能值旳相对性与势能差旳绝对性。
式
（2）直角坐标系中，定理分量式 t2
I x Fxdt px2 px1
t1 t2
I y Fydt py2 py1
大学物理B层次--第二章 质点动力学
24
例题2-8 质量为m的质点，经时间t、以不变的速 率越过一水平光滑轨道60º 的弯角，求轨道作用于质 点的平均冲力的大小。 解 平均冲力可视为恒力，由动量定理有 m: I=F.t=m2-m 1
m
m 平均冲力 F= (2- 1 ) t （1） 这里|1 | = |2 | =。
求解(2- 1 )的方法有两个：
m
a
N
m
a
ma mg
22
§2-3 质点动量定理
1.冲量 冲量 I
t2
t1
Fdt , 对恒力F, I F (t2 t1 )
牛顿表述的第二定律是：F dp d (m )
2.质点动量定理
dt
dt
两边同乘dt, 再对上式积分,则可得到
I F dt p2 p1
m1
m2
m1g
m2g
(m1 m2 ) g m2 a0 a1 , m1 m2 (m1 m2 ) g m1a0 a2 m1 m2 (2 g a0 )m1m2 T m1 m2
12
例题2-3 一人在平地上拉一个质量为m的木箱匀速 地前进,木箱与地面的摩擦系数µ =0.6,肩上绳的支持点 距地面高度h=1.5m,问绳长L为多长时最省力? 解 先找出力与某个变量()的关系，再求极值。 水平方向：Fcos-fs=ma=0 （匀速） 竖直方向：Fsin+N-mg=0 , fs= µ N 解得： mg F cos sin L F有极小值的充要条件是： h N
19
2.加速平动参考系中的惯性力 在实际问题中常常需要在非惯性系中观察和分析 物体的运动。然而在非惯性系中牛顿定律是不成立。
如果在相对于惯性系S以加速度a作直线运动的非 惯性系S中,假定每个质量为m的物体除了受到真实的 外力F作用外,还受到一个附加的、假想的力Fi=-ma的 作用,那么我们就可以在非惯性系中形式地利用牛顿 定律来解决力学问题了。 这一假想的力: Fi=-ma 惯性力 请注意：这里的a不是物体m的加速度，而是非惯性 系S相对于惯性系S的加速度。
例题2-8 质量为m的质点，经时间t、以不变的速 率越过一水平光滑轨道60º 的弯角，求轨道作用于质 点的平均冲力的大小。 解 平均冲力可视为恒力，由动量定理有 m: I=F.t=m2-m 1
m
m 平均冲力 F= (2- 1 ) t （1） 这里|1 | = |2 | =。
求解(2- 1 )的方法有两个：
m
a
N
m
a
ma mg
22
§2-3 质点动量定理
1.冲量 冲量 I
t2
t1
Fdt , 对恒力F, I F (t2 t1 )
牛顿表述的第二定律是：F dp d (m )
2.质点动量定理
dt
dt
两边同乘dt, 再对上式积分,则可得到
I F dt p2 p1
m1
m2
m1g
m2g
(m1 m2 ) g m2 a0 a1 , m1 m2 (m1 m2 ) g m1a0 a2 m1 m2 (2 g a0 )m1m2 T m1 m2
12
例题2-3 一人在平地上拉一个质量为m的木箱匀速 地前进,木箱与地面的摩擦系数µ =0.6,肩上绳的支持点 距地面高度h=1.5m,问绳长L为多长时最省力? 解 先找出力与某个变量()的关系，再求极值。 水平方向：Fcos-fs=ma=0 （匀速） 竖直方向：Fsin+N-mg=0 , fs= µ N 解得： mg F cos sin L F有极小值的充要条件是： h N
19
2.加速平动参考系中的惯性力 在实际问题中常常需要在非惯性系中观察和分析 物体的运动。然而在非惯性系中牛顿定律是不成立。
如果在相对于惯性系S以加速度a作直线运动的非 惯性系S中,假定每个质量为m的物体除了受到真实的 外力F作用外,还受到一个附加的、假想的力Fi=-ma的 作用,那么我们就可以在非惯性系中形式地利用牛顿 定律来解决力学问题了。 这一假想的力: Fi=-ma 惯性力 请注意：这里的a不是物体m的加速度，而是非惯性 系S相对于惯性系S的加速度。
大学物理1,第2章 质点动力学
O
x
mg
tan a1 , arctan a1
g
g
l
m
a1
(2)以小球为研究对象，当小车沿斜面作匀加速运
动时，分析受力如图，建立图示坐标系。
x方向：FT2 sin(α θ) mg sin α ma2
FT 2
y方向：FT2 cos(α θ) mg cos α 0 a2
m
FT2 m 2ga22 sin α a22 g 2
• 强力（strong interaction）
在原子核内（亚微观领域）才表现出来，存在于 核子、介子和超子之间的、把原子内的一些质子和中 子紧紧束缚在一起的一种力。
其强度是电磁力的百倍，两个相邻质子之间的强 力可达104 N 。力程：<10-15 m
• 弱力（weak interaction）
亚微观领域内的另一种短程力。导致衰变放出 电子和中微子。两个相邻质子之间的弱力只有10-2 N 左右。
重力（gravity） 重力是地球表面物体所受地球引力的一个分量。
G mg
g g0 (1 0.0035cos2 φ)
地理纬度角 g0 是地球两极处的重力加速度。
重力
引力
重力与重力加速度的方向都是竖直向下。
忽略地球自转的影响物体所受的重力就等于它所受的
万有引力：
mg
G
mEm R2
弹力（elastic force）
物体受到外力作用时，它所获得的加速度的大小与合 外力的大小成正比，与物体的质量成反比；加速度的
方向与合外力F的方向相同。 F kma
比例系数k与单位制有关，在国际单位制中k＝1
瞬时性：是力F的瞬m时a 作m用d规v律 dt
F
第2章_质点动力学
重点掌握变力的问题!
11
例：一根长为L，质量为M的柔软的链条，开始时链条 静止，长为L－l 的一段放在光滑的桌面上,长为l 的一段 铅直下垂。(1)求整个链条刚离开桌面时的速度；(2)求 链条由刚开始运动到完全离开桌面所需要的时间。 M dv dv dx dv xg 解： F xg Ma , a v L dt dt dx L dx
（1） F合 ma （2） a a a0
在加速平动参照系中： F惯 ma0 此时，F F惯 ma （4）
（4）式就在形式上与牛顿第二定律保持一致。
18
在加速平动参照系中：F惯 ma0
惯性力大小： 运动质点的质量m与非惯性系加速度 a的乘积。
*2.1.4 非惯性系 惯性力 非惯性系：相对于惯性系做加速运动的参考系。
在非惯性系内牛顿定律不成立。 1.平动加速系
设有一质点质量为m，相对于某一惯性系S，根据 牛顿第二定律，有： （1） F ma
合
设有另一参照系S/，相对于惯性系S以加速度
动，在S/参照系中，质点的加速度为
由运动的相对性，有：a a a0
2
牛顿第二定律：物体受到外力作用时，它所获得的加 速度的大小与合外力的大小成正比，与物体的质量成 反比，加速度的方向与合外力的方向相同。
数学形式：F ma 或 F m dv dt
在直角坐标系Oxyz中： 在自然坐标系中 ：
Fix max Fiy ma y Fiz maz
在匀角速转动参考系中应用牛顿定律， 必须设想物体又受到另外一个与拉力大小相 等但方向相反的惯性力的作用，
2 Fi mω r
02_第二章 质点动力学
F 0 时， 恒矢量
惯性和力的概念
如物体在一参考系中所受合外力为零时，而 保持静止或匀速直线运动状态，这个参考系就 称为惯性参考系，简称惯性系。
3
大学物理学
第二章
质点动力学
2. 牛顿第二定律 物体受到外力时，它获得的加速度的大小与 物体所受的合外力成正比，与物体的质量成反 比，加速度的方向与合外力的方向相同。
yb
例2.6 质量为 m 的质点沿曲线从 a 点运动到 b 点，已知 a 点离地面的高度为 ya ，b 点离地面 的高度为 yb，求此过程中重力对质点的做功。 y a y
a
W mg d y mg ( ya yb )
ya
重力做功只与质点的始末位置 有关，与运动路径无关。重力 是保守力。
7
大学物理学
第二章
质点动力学
二、 牛顿运动定律的应用 1. 问题分类 ①运动情况→受力情况； ②受力情况→运动情况； ③部分运动、受力情况→其余运动、受力情况。 2. 解题基本步骤 确定研究对象→隔离物体→受力分析→建立坐 标系→列方程→解方程→结果讨论
8
大学物理学
第二章
质点动力学
例2.1 求图所示物体组的加速度及绳子的张力。 已知斜面夹角为30°，物体 A 的质量为 3m ， 物体 B 的质量为 m ，绳子不可伸长，绳子与滑 轮的质量及所有摩擦力均不计。
例2.8 摩托艇在水面上以速度 0 作匀速运动。 当关闭发动机后，它受到的水的阻力与速率成 正比。求：关闭发动机后，摩托艇行走距离 x 时阻力所作的功。
23
大学物理学
第二章
质点动力学
阻力做功 W
x
0
x
k x d x
大学物理 第二章 质点动力学
A Fs cos
A F s
（2-27）
式中为力F与位移 s之间的夹角。 根据矢量标积的定义，上式可以写成：
（2-28） 注意：如果力为变力，或质点作曲线运动，力作的功就不 能用上式来计算,而应该应用微积分的方法来计算力作的功。
设质点在变力 F 的作用下，沿曲线从A点运动到B点。将A 到B 的路径分成许多小段，任取一小段位移，用 d r 来表示。由 于 d r 非常微小，可以认为质点在这段位移元上所受的力为恒 力，则力对质点作的元功为：
A
在直角坐标系中:
A Fx dx Fy dy Fz dz Fx dx Fy dy Fz dz
二、质点的动能定理：
dr vB B 1 2 1 2 dv A m dr m dv mvdv mvB mvA A A vA dt dt 2 2 即：合力对质点所作的功等于质点始、末两状态的动能 的增量。 所以说：功是动能变化的量度。
F dv 解： 6t m dt
dx v 3t dt
2
dx 3t 2dt
A
x
0
3 36 t F 3 t d t Fdx dt 144J
2 0
t
2
0
2 P F v 12t 3t 288W
补充例题
例4 已知用力 F从竖直方向缓慢拉质量为m 的小球，且 F 保持方向不变。 求 = 0 时，F 作的功。 L θ 解： F T sin θ 0 T cosθ mg 0 T
B
课后思考及作业
阅读：P60-68 作业：习题2-25、习题2-26
2 2 2 4 2 2
由点(2，0) 到点（2，4）由于x=2为常量，dx=0，所以:
《大学物理》第二章《质点动力学》课件
相对论中的质点动力学
相对论简介
01
相对论是由爱因斯坦提出的理论，包括特殊相对论和广义相对
论，对经典力学和电动力学进行了修正和发展。
质点动力学
02
在相对论中，质点的运动遵循质点动力学规律，需要考虑相对
论效应。
实际应用
03
相对论中的质点动力学在粒子物理、宇宙学和天文学等领域具
有重要意义，如解释宇宙射线、黑洞和宇宙膨胀等现象。
牛顿运动定律的应用
通过牛顿第二定律分析质点在各种力作用下的运动规律。
弹性碰撞和非弹性碰撞
碰撞的定义
两个物体在极短时间内相互作用的过 程。
弹性碰撞
两个物体碰撞后，动能没有损失，只 发生形状和速度方向的改变。
非弹性碰撞
两个物体碰撞后，动能有一定损失， 不仅发生形状和速度方向的改变，还 可能有物质交换。
01
运动分析
火箭发射过程中，需要分析火箭的加速 度、速度和位移等运动参数，以确定最 佳发射时间和条件。
02
03
实际应用
火箭发射的运动分析对于航天工程、 军事和商业发射等领域具有重要意义。Fra bibliotek球自转的角动量守恒
1 2
地球自转
地球绕自身轴线旋转，具有角动量。
角动量守恒
在没有外力矩作用的情况下，地球自转的角动量 保持不变。
相对论和量子力学
随着科学技术的不断发展，相对论和量子力学逐 渐兴起，对质点动力学产生了深远的影响。相对 论提出了新的时空观念和质能关系，而量子力学 则揭示了微观世界的奇特性质。
牛顿时代
牛顿在《自然哲学的数学原理》中提出了三大运 动定律和万有引力定律，奠定了经典力学的基础 。
现代
现代物理学在继承经典理论的基础上，不断探索 新的理论框架和实验手段，推动质点动力学的发 展和完善。
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普通物理
黄武英
物理与电子信息学院
第二章 质点动力学
§2.1 牛顿定律 一.牛顿第一定律 二.牛顿第二定律
§2.2 常见的力
三.牛顿第三定律
一.万有引力 二.重力 三.弹力
四.摩擦力
五.四种基本力 牛顿定律应用举例 §2.3 单位制和量纲 §2.4 动量定理和动量守恒定律
§2.5 动能定理和功能原理 §2.6 能量守恒定律 §2.7 角动量定理和角动量守恒定律
§2.6 能量守恒定律
一、机械能守恒定律 二、守恒定律(机械能与动量) 的综合应用 三、能量转化及守恒定律 四、碰撞
§2.7角动量守恒定律
一、力矩 二、角动量
三、角动量守恒定律
本
一、牛顿第二定律
章
小 结G dp =
G d (mv)
=
G F
dt dt
二、质点系的动量定理
∫ ∑ ∑ G
I=
t2 t1
G F合 外 dt
=
i
G mivi (t2 ) −
i
G mivi (t1 )
三、质点系的动量守恒定律
若系统不受外力作用，或所受外力的矢量和为零（条件）
nK
K
K
K
∑ 则：
miVi＝m1V1 + m2V2 + "mnVn = 恒量
i =1
∫ 四、动能定理
Wab =
K rb K ra
G f
⋅
K dr
=
1 2
mVb2
−
1 2
§2.4 动量定理和动量守恒定律
一、质点的动量定理 二、动量定理的应用 三、质点系的动量定理 四、质心运动定理 五、质点系的动量守恒定律 六、变质量物体的运动方程
§2.5 动能定理和功能原理
一、动能及功的定义 二、动能定理
三、功率
四、功的计算举例
五、保守力和非保守力
六、质点的功能原理 七、质点系的动能定理和功能原理
force.
G 质点的质量不变时：F
=
m
G dv
=
G ma
dt
对应单位： N
kg m / s2
讨论：
(1)质量的理解：质量是惯性的量度。不受外力保 持运动状态不变；一定外力作用时，质量越大，加 速度越小，运动状态越难改变；质量越小，加速度 越大，运动状态容易改变。因此，这里的质量叫做
惯性质量。（物体的质量m 是物体惯性大小的量度）
K
N
(2)拉力(张力)
G F
拉力
G −F
当绳索、琴弦等弹性体被拉伸时,要 恢复因拉长而发生的形变,对拉伸它 的物体产生一种弹力作用, 这种弹 力称为拉力, 如图所示.
大小：取决于绳的收紧程度。
方向：沿着绳指向绳收紧的方向。
G T
张力
G −T
当弦、索产生拉力时,其内部各部分 之间也有相互弹力作用, 这种内部的 弹力, 称作张力. 如果在讨论的问题 中, 绳索的质量小到可以忽略的程 度,这时就认为其内部张力处处相等, 而且等于外力.
三、弹力（正压力、拉力或张力、恢复力等）
弹性力：两个相互接触并产生形变的物体企图恢复原
状而彼此互施作用力。
条 件：物体间接触、物体的形变。
方 向: 始终与使物体发生形变的外力方向相反。
三种表现形式：
(1)正压力-两个物体通过一定接触面相互挤压
G N′
大小:取决于挤压程度。
方向:垂直于接触面指向受力物体。
若 M =0
角动量定理
G 则 dL = 0
G L = 常矢量
（条件）
dt
角动量守恒定律
牛顿的生平与主要科学活动
1642-1727
牛顿简介
少年时代的牛顿，天资平常，但很喜欢制 作各种机械模型，他有一种把自然现象、语言 等进行分类、整理、归纳的强烈嗜好，对自然 现象极感兴趣。
青年牛顿
1661年考入剑桥大学三一学院 1665年获学士学位 1666年6月22日至1667年3月25日， 两度回到乡间的老家
由于地球半径R≈6400km,因此在地球表面附近,不同 高度处的重力加速度可以视为常量. 重力与重力加速度的方向都是竖直向下。
应当明确,地球并不是严格的圆球,而是椭球, 而且地球 上各部分的质量也不是均匀分布的,这些因素使得不同 地区的地球引力产生差异,进而使测得的重力加速度也 略有差异. 因而,同质量的物体在不同地区的重量可能不同. 如果 某一地区测得的重力加速度值出现异常, 则说明地球 在该地域部分的质量分布存在着特异性. 重力探矿法 就是根据这一道理进行矿藏勘探的.
ω
m G F
G R 地心 W
M
在一些精确度要求不太高的计算中,可 W: 重力 忽略地球自转的影响，认为重力约等 于地球对地球表面附近的物体的引力。 F: 地球的引力
设地球的质量为M, 地球的半径为R,物体的质量为m, 物体距地面的高度为h, 即物体到地心的距离为 r=R+h, 则物体受到地球的引力的大小为
地面系: 坐标轴固定在地面上的参考系.
太阳系
Z
地面系
Y
X 地心系
5. 相互作用力
O
静止在光滑水平地面上的小球，保持速度值为零的静平衡 状态。如果让可绕点转动的细棒撞击小球，棒与小球将发 生短暂的相互作用，使小球的速度由零变为某个不等于零 的值，即产生加速度。 若小球是完美无缺的，水平地面是完全光滑的，则小球与 棒分开后将保持作匀速直线运动的状态。
¾此定律也称惯性定律，它是理想化抽象思维的产物，不 能用实验严格验证；此定律的核心是指存在一个惯性系。
¾惯性系是整个牛顿力学的基础.
然而,从实验和测量的角度,我们至今还没有找到严格的 惯性系，只找到了近似的惯性系.
实用的近似的惯性系有:
FK4系: 以1535颗恒星平均静止位形作为基准的参考系. 太阳系:以太阳中心为原点, 坐标轴指向恒星的参考系. 地心系:以地心为原点, 坐标轴指向恒星的参考系.
当两个质点相互作用时,作用在一个质点上的力与它反
作用于另一个质点上的K 力K, 大小K 相等而方向相反.
A
f′ f =−f′ B
When two particles interact, the force on one particle is equal and opposite to the force on the other.
牛顿简介
全面丰收的时期
1667年牛顿返1669年由于巴洛的推荐，接受了“卢卡斯数 学讲座”的职务
1669年发明了二项式定理 1672年，由于制造反射望远镜的成就被接 纳为伦敦皇家学会会员 1672年进行了光谱色分析试验
1680年前后提出万有引力理论 1687年出版了《自然哲学的数学原理》
方向：与物体相对运动或相对运动趋势的方向相反。
（1）滑动摩擦力： fk = μk N
（2）最大静摩擦力： fs = μs N
G
K
N
f
G mg
其中μs为静摩擦系数，μk为滑动摩擦系数。它们与 接触面的材料和表面粗糙程度有关。 μk < μs < 1
摩擦在实际中的意义
¾ 害处: 消耗大量有用的能量, 使机器运转部分发热等. ¾ 减少摩擦的主要方法:
自然坐标系
⎪ ⎪ Fx =
⎩K
maz =
G
m
dVz
dt
G
F = Ftet + Fnen
=
m
d 2z dt 2
aK
=
G at et
+
G anen
Ft
=
mat
=
m
dv dt
=
mrα
Fn
=
man
=
m v2 r
=
mrω2
2. 牛顿第二定律的微分形式
牛顿第二定律原文意思：运动的变化与所加的 动力成正比，并且发生在这力所沿直线的方向上。
mVa2
五、质点系的功能原理和机械能守恒定律
Ekb + E pb − (Eka + Epa ) = W外 + W非保守内力 功能原理
若外力和非保守内力都不作功或所作的总功为零（条件）
则： E kb + E pb = E ka + E pa
机械能守恒定律
六、角动量定理和角动量守恒定律
K M
=
K dL
G dt
说明：
G a
GM G G
G
T2
a T1′
T1
G F
G a
G F
①、若绳子的质量可略去不计时,绳中各处张力相等。
②、如果a = 0 ,则绳子内各点处的张力相等。
③、对于滑轮两边绳子的张力，若要相等必须同时满足： A 绳子轻质 B 无阻力 C 滑轮质量不计
(3)恢复力----弹簧的弹力
弹性限度内，弹性 力满足胡克定律：
二、牛顿第二定律
1、定律的表述：
在惯性系中一个质点G的“动量”
G p
=
G mv
的变化率等于作
用在该质点上的力GF ，即：G dp = d (mv)
=
G F
dt dt
The rate of change of momentum of a body is equal to the
impressed force and takes place in the direction of that
化滑动摩擦为滚动摩擦, 化干摩擦为湿摩擦. ¾ 摩擦的必要性:
人行走, 车辆启动与制动, 机器转动（皮带轮）, 弦乐器演奏等.
失重状态下悬浮在飞船舱内的宇航员, 因几乎受 不到摩擦力将遇到许多问题. 若他去拧紧螺丝钉, 自 己会向相反的方向旋转, 所以必须先将自己固定才行.
黄武英
物理与电子信息学院
第二章 质点动力学
§2.1 牛顿定律 一.牛顿第一定律 二.牛顿第二定律
§2.2 常见的力
三.牛顿第三定律
一.万有引力 二.重力 三.弹力
四.摩擦力
五.四种基本力 牛顿定律应用举例 §2.3 单位制和量纲 §2.4 动量定理和动量守恒定律
§2.5 动能定理和功能原理 §2.6 能量守恒定律 §2.7 角动量定理和角动量守恒定律
§2.6 能量守恒定律
一、机械能守恒定律 二、守恒定律(机械能与动量) 的综合应用 三、能量转化及守恒定律 四、碰撞
§2.7角动量守恒定律
一、力矩 二、角动量
三、角动量守恒定律
本
一、牛顿第二定律
章
小 结G dp =
G d (mv)
=
G F
dt dt
二、质点系的动量定理
∫ ∑ ∑ G
I=
t2 t1
G F合 外 dt
=
i
G mivi (t2 ) −
i
G mivi (t1 )
三、质点系的动量守恒定律
若系统不受外力作用，或所受外力的矢量和为零（条件）
nK
K
K
K
∑ 则：
miVi＝m1V1 + m2V2 + "mnVn = 恒量
i =1
∫ 四、动能定理
Wab =
K rb K ra
G f
⋅
K dr
=
1 2
mVb2
−
1 2
§2.4 动量定理和动量守恒定律
一、质点的动量定理 二、动量定理的应用 三、质点系的动量定理 四、质心运动定理 五、质点系的动量守恒定律 六、变质量物体的运动方程
§2.5 动能定理和功能原理
一、动能及功的定义 二、动能定理
三、功率
四、功的计算举例
五、保守力和非保守力
六、质点的功能原理 七、质点系的动能定理和功能原理
force.
G 质点的质量不变时：F
=
m
G dv
=
G ma
dt
对应单位： N
kg m / s2
讨论：
(1)质量的理解：质量是惯性的量度。不受外力保 持运动状态不变；一定外力作用时，质量越大，加 速度越小，运动状态越难改变；质量越小，加速度 越大，运动状态容易改变。因此，这里的质量叫做
惯性质量。（物体的质量m 是物体惯性大小的量度）
K
N
(2)拉力(张力)
G F
拉力
G −F
当绳索、琴弦等弹性体被拉伸时,要 恢复因拉长而发生的形变,对拉伸它 的物体产生一种弹力作用, 这种弹 力称为拉力, 如图所示.
大小：取决于绳的收紧程度。
方向：沿着绳指向绳收紧的方向。
G T
张力
G −T
当弦、索产生拉力时,其内部各部分 之间也有相互弹力作用, 这种内部的 弹力, 称作张力. 如果在讨论的问题 中, 绳索的质量小到可以忽略的程 度,这时就认为其内部张力处处相等, 而且等于外力.
三、弹力（正压力、拉力或张力、恢复力等）
弹性力：两个相互接触并产生形变的物体企图恢复原
状而彼此互施作用力。
条 件：物体间接触、物体的形变。
方 向: 始终与使物体发生形变的外力方向相反。
三种表现形式：
(1)正压力-两个物体通过一定接触面相互挤压
G N′
大小:取决于挤压程度。
方向:垂直于接触面指向受力物体。
若 M =0
角动量定理
G 则 dL = 0
G L = 常矢量
（条件）
dt
角动量守恒定律
牛顿的生平与主要科学活动
1642-1727
牛顿简介
少年时代的牛顿，天资平常，但很喜欢制 作各种机械模型，他有一种把自然现象、语言 等进行分类、整理、归纳的强烈嗜好，对自然 现象极感兴趣。
青年牛顿
1661年考入剑桥大学三一学院 1665年获学士学位 1666年6月22日至1667年3月25日， 两度回到乡间的老家
由于地球半径R≈6400km,因此在地球表面附近,不同 高度处的重力加速度可以视为常量. 重力与重力加速度的方向都是竖直向下。
应当明确,地球并不是严格的圆球,而是椭球, 而且地球 上各部分的质量也不是均匀分布的,这些因素使得不同 地区的地球引力产生差异,进而使测得的重力加速度也 略有差异. 因而,同质量的物体在不同地区的重量可能不同. 如果 某一地区测得的重力加速度值出现异常, 则说明地球 在该地域部分的质量分布存在着特异性. 重力探矿法 就是根据这一道理进行矿藏勘探的.
ω
m G F
G R 地心 W
M
在一些精确度要求不太高的计算中,可 W: 重力 忽略地球自转的影响，认为重力约等 于地球对地球表面附近的物体的引力。 F: 地球的引力
设地球的质量为M, 地球的半径为R,物体的质量为m, 物体距地面的高度为h, 即物体到地心的距离为 r=R+h, 则物体受到地球的引力的大小为
地面系: 坐标轴固定在地面上的参考系.
太阳系
Z
地面系
Y
X 地心系
5. 相互作用力
O
静止在光滑水平地面上的小球，保持速度值为零的静平衡 状态。如果让可绕点转动的细棒撞击小球，棒与小球将发 生短暂的相互作用，使小球的速度由零变为某个不等于零 的值，即产生加速度。 若小球是完美无缺的，水平地面是完全光滑的，则小球与 棒分开后将保持作匀速直线运动的状态。
¾此定律也称惯性定律，它是理想化抽象思维的产物，不 能用实验严格验证；此定律的核心是指存在一个惯性系。
¾惯性系是整个牛顿力学的基础.
然而,从实验和测量的角度,我们至今还没有找到严格的 惯性系，只找到了近似的惯性系.
实用的近似的惯性系有:
FK4系: 以1535颗恒星平均静止位形作为基准的参考系. 太阳系:以太阳中心为原点, 坐标轴指向恒星的参考系. 地心系:以地心为原点, 坐标轴指向恒星的参考系.
当两个质点相互作用时,作用在一个质点上的力与它反
作用于另一个质点上的K 力K, 大小K 相等而方向相反.
A
f′ f =−f′ B
When two particles interact, the force on one particle is equal and opposite to the force on the other.
牛顿简介
全面丰收的时期
1667年牛顿返1669年由于巴洛的推荐，接受了“卢卡斯数 学讲座”的职务
1669年发明了二项式定理 1672年，由于制造反射望远镜的成就被接 纳为伦敦皇家学会会员 1672年进行了光谱色分析试验
1680年前后提出万有引力理论 1687年出版了《自然哲学的数学原理》
方向：与物体相对运动或相对运动趋势的方向相反。
（1）滑动摩擦力： fk = μk N
（2）最大静摩擦力： fs = μs N
G
K
N
f
G mg
其中μs为静摩擦系数，μk为滑动摩擦系数。它们与 接触面的材料和表面粗糙程度有关。 μk < μs < 1
摩擦在实际中的意义
¾ 害处: 消耗大量有用的能量, 使机器运转部分发热等. ¾ 减少摩擦的主要方法:
自然坐标系
⎪ ⎪ Fx =
⎩K
maz =
G
m
dVz
dt
G
F = Ftet + Fnen
=
m
d 2z dt 2
aK
=
G at et
+
G anen
Ft
=
mat
=
m
dv dt
=
mrα
Fn
=
man
=
m v2 r
=
mrω2
2. 牛顿第二定律的微分形式
牛顿第二定律原文意思：运动的变化与所加的 动力成正比，并且发生在这力所沿直线的方向上。
mVa2
五、质点系的功能原理和机械能守恒定律
Ekb + E pb − (Eka + Epa ) = W外 + W非保守内力 功能原理
若外力和非保守内力都不作功或所作的总功为零（条件）
则： E kb + E pb = E ka + E pa
机械能守恒定律
六、角动量定理和角动量守恒定律
K M
=
K dL
G dt
说明：
G a
GM G G
G
T2
a T1′
T1
G F
G a
G F
①、若绳子的质量可略去不计时,绳中各处张力相等。
②、如果a = 0 ,则绳子内各点处的张力相等。
③、对于滑轮两边绳子的张力，若要相等必须同时满足： A 绳子轻质 B 无阻力 C 滑轮质量不计
(3)恢复力----弹簧的弹力
弹性限度内，弹性 力满足胡克定律：
二、牛顿第二定律
1、定律的表述：
在惯性系中一个质点G的“动量”
G p
=
G mv
的变化率等于作
用在该质点上的力GF ，即：G dp = d (mv)
=
G F
dt dt
The rate of change of momentum of a body is equal to the
impressed force and takes place in the direction of that
化滑动摩擦为滚动摩擦, 化干摩擦为湿摩擦. ¾ 摩擦的必要性:
人行走, 车辆启动与制动, 机器转动（皮带轮）, 弦乐器演奏等.
失重状态下悬浮在飞船舱内的宇航员, 因几乎受 不到摩擦力将遇到许多问题. 若他去拧紧螺丝钉, 自 己会向相反的方向旋转, 所以必须先将自己固定才行.