平面一般力系的平衡方程

装.............

订..........

线

......................

分配记

20 力在x轴上的投影均为零,即∑Fx ≡0。于就是平面平行力系只有两独立的平衡方程,即

∑Fy＝0

∑MO(F)＝0

不难瞧出,平面平行力系的二矩式平衡方程为

∑MＡ(F) ＝0

∑MＢ(F) ＝0

其中A、B两点的连线不能与各力平行。

平面平行力系只有两个独立的方程,因而最多能解出两个未知量。

三、应用平面一般力系平衡方程的解题步骤如下:

(1)根据题意,选取适当的研究对象。

(2)受力分析并画受力图。

(3)选取坐标轴。坐标轴应与较多的未知反力平行或垂直。

(4)列平衡方程,求解未知量。列力矩方程时,通常选未知力较多的交点为矩心。

(5)校核结果。

应当注意:若由平衡方程解出的未知量为负,说明受力图上原假定的该未知量的方向与其实际方向相反。而不要去改动受力图中原假设的方向。

例4-2已知F=15kN,M=3kN、m,求A、B处支座反力。

解(1)画受力图,并建坐标系

(2)列方程求解

图4-8

分配记

20 例4-3如图3-9所示外伸梁上作用有集中力FC＝20kN,力偶矩M＝10kN、m ,载荷集度为q＝10kN/m的均布载荷。求支座A、B处的反力。

图4-9

解取水平梁AB为研究对象, 画受力图如图4-9(b)所示。

列平衡方程并求解

分配记

结果均为正,说明图示方向与实际方向一致。

例3-4塔式起重机如图4-10所示。设机架自重为G,重心在C点,与右轨距离

为e,载重W,吊臂最远端距右轨为l,平衡锤重Q,离左轨的距离为a,轨距为b。

试求塔式起重机在满载与空载时都不致翻倒的平衡锤重量的范围。

图4-10

解取塔式起重机为研究对象,作用在起重机上的力有重物W、机架重G、

平衡锤的重力Q及钢轨的约束反力NA与NB,这些力构成了平面平行力系,起

重机在该平面平行力系作用下平衡。

(1)满载时W＝Wmax,Q＝Qmin,机架可能绕B点右翻,在临界平衡状

态,A处悬空,NA＝0,受力图如图3-10b所示。则

分配记

(2)空载时W＝0,Q＝Qmax,机架可能绕A点左翻,在临界平衡状态,B

处悬空,NB＝0,受力图如图3-10c所示。则

故平衡锤的范围应满足不等式

例4-5一简易起重机如图4-11所示。横梁AB的A端为固定铰支座,B端用

拉杆BC与立柱相连。已知梁的重力G1＝4kN,载荷G2＝12kN,横梁长L＝6m,α

＝30°,求当载荷距A端距离x＝4m时,拉杆BC的受力与铰支座A的约束反力。

图4-11

分配记解取横梁AB为研究对象,画受力图如图4-11(b)所示。

列平衡方程并求解

小结

对于平面任意力系的三种形式的方程组,都可以求解平面任意

力系的平衡问题。但对于单个刚体来说,只能列出三个独立的方

程,求解三个未知量。在具体解题时,要通过合理选取矩心与投影

轴,合理的选用方程组的形式,尽量避免联立解方程组的麻烦。另

外,平面平行力系就是平面任意力系的一种特殊情形。

复习思考题、

作业题

1、思考平面汇交力系的平衡方程中,可否取两个力矩方程,或一

个力矩方程与一个投影方程？这时,其矩心与投影轴的选择

有什么限制？

2、课本习题4-7、4-6。

下次课预习

要点

物体系的平衡

静定与超静定问题