第五单元 除数是两位数的除法知识点总结

第五单元除数是两位数的除法知识点总结

一、除法的意义是：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

二、除法中的数量关系（非常重要！）：被除数÷除数＝商……余数

由于除法和乘法相通，可以互相转换，所以还主要具有以下几个数量关系

被除数＝除数×商＋余数

除数＝（被除数－余数）÷商

商＝（被除数－余数）÷除数

余数＝被除数－除数×商

三、两位数除以两位数（末尾都有0）的口算乘法：（如160÷20）把160和20末尾的0各去掉一个，相当于算16÷2，记作160÷20＝8。

四、“除以”和“除”的不同：

如180÷30读作：一百八十除以

．．三十，或三十除．一百八十

易错考题：（1）列式计算：多少除．三十等于六？

正确列式为30÷？=6 →30÷6＝5

（2）列式计算：一个数除．458得11，余数是18，这个数是多少？

正确列式为458÷？=11……18 →（458－18）÷11=40

五、笔算除法的方法：

（1）根据横式列竖式：如576÷18=，列出竖式，把被除数写在“”

横线下方，把除数写在“”曲线外边，如右图

（2）除数是几位数就先看被除数的前几位，如上题，除数是18，就要先用被除数的前两位57去除以18。

（3）被除数的前两位够除，商就写在第二位上，如果被除数的前两位不够除，就要看前三位，商则相应地写在第三位上，即“算到第几位商就写在第几位的上面”。

（4）57÷18，可以把除数看成接近的整十数以方便口算出商，57÷18≈3，

60 20

把商写在7的上方，如右图。

（5）每算出一位商，就要用这位商乘以除数，写在下面

（从这位商写起），表示从被除数中扣除的部分。如3×18

＝54，从3写起，写在下面，如右图。

（6）每乘一次，就相当于要从被除数中扣除一次，得出这次扣除的余数。每得出一次余数，必须要比除数小，否则说明还能再扣除（商小了）。

（7）算出一位商后如果被除数还没有除尽，则将下一位被除数落下来，继续除以除数，并将商写在这一位的上面。

（8）重复（3）~（7）的步骤，直到被除数的最后一位上的商都

算出来，如右图。

注意：其中红色字体是思考过程，不用写出。

（9）最后根据竖式补充完横式，注意要写余数（余数是0时，就

省略不写了）。

六、笔算除法竖式中的0的特殊位置：

在笔算除法中，如果这一步算出的余数是0，而被除数下一

位落下来的数字也是0，则不落0，直接把余数写在这一位上，

而下一位商直接写0。如右图，93减去93余数是0，而下一位

也是0，则0写在3的下面，同时注意在商的下一位

直接补0占位。

但如果被除数下一位不是0，这一位余数的0不写，

而应当把被除数下一位上的数字落下来继续计算。

七、直接判断商是几位数的方法：

（1）除数是几位数，就先看被除数的前

几位

（2）如果够除，商就从被除数的第几位

写起

（3）如果不够除，商就从被除数的下一

位写起

典型考题：□38÷53，要使商是一位数/两位数，□可以填几？

正确答案：如果要使商是一位数，说明前两位不够除，即“□3＜53”，□可以填1~4 如果要使商是两位数，说明前两位够除，即“□3≥53”，□可以填5~9

八、商的变化规律：

（1）在除法算式中，被除数不变，除数乘以（或除以）一个数（0除外），商反而要除以（或乘以）相同的数。

（2）在除法算式中，除数不变，被除数乘以（或除以）一个数（0除外），商也要乘以（或除以）相同的数。

（3）在除法算式中，被除数和除数同时乘以（或除以）相同的数（0除外），商不变。这叫做“商不变规律”（或商不变性质）。

被除数除数商

不变乘以

几（除数不能是0）

除以

除以

反而几

乘以

乘以

几（除数不能是0）除以不变

乘以

也几

除以

乘以

几（除数不能

是0）

除以

乘以

也几（除数不能是0）

除以

不变

九、运用商不变规律简化竖式：

当被除数和除数末尾都有0时，可以运用商不变规律简化竖式，方法、步骤如下：

（1）根据横式列出竖式

（2）在被除数和除数末尾划掉相同个数的0（相当于同时除以10、100、1000……，商不变）（3）按照划掉0后的竖式进行计算

（4）得出的余数如果不是0，还要再添上0，原来各去掉几个就添上几个

如下：左图三个算式是列式方法，右边两个算式是运用前后的比较

十、笔算除法应该注意的要点和步骤：

（1）确定商的位数、估算：先确定商的位数并估算出大概的答案，作为验算、检查的依据（2）计算：在草稿本或试卷上计算，要注意“每步算什么”、“数位对齐”、“余数要比除数小”

（3）验算：如果和估算差距大，或者有时间，一定要用不同的方法验算一下！

（4）检查：看看横式有没有把得数写上，看看末尾的0有没有添上

十一、估算的方法：

先将除数看成近似的整十数，再将

被除数看成除数估成的整十数的

倍数，以此估算出商。如右图

十二、笔算除法验算的方法：

笔算除法的验算一定要用乘法，不可用除法验算！

用除数与商相乘，再加上余数，看是否等于被除数。

十三、“算错了”问题的解决：

例：小冬在计算一道除法题时，把除数36写成了63，

结果得到的商是26，余数是18。你知道正确的商是

多少吗？

解决方法：要求正确的商，就要知道原来的被除数是几，而“被除数＝除数×商＋余数”，可以根据错误的算式算出正确的被除数63×26＋18＝1656，再算出正确的商1656÷36＝46。十四、“余数和除数”问题的解决：抓住关键——余数要比除数小、除数要比余数大