郑州市2014-2015高一数学期末试卷

郑州市2014-2015学年上期期末考试高一数学试卷及答案

2014—2015学年上期期末学业水平测试

高中一年级 数学 参考答案

一、选择题

CBCBD CDCBA AB 二、填空题 13:

14:

15: 20x y -+=

16: 三、解答题 17. 解: 依题意得()

f x 的定义域为

()(),00,-∞+∞,…………………..2分

且

()()

f x f x -=- ………………………..4分

即

332121x

x k k -⎛⎫

+=-+ ⎪--⎝⎭ ………………………..6分 33202112x x x k k ⋅⇒+++=-- ()321221x x k -⇒=

-

3

2k ⇒=

…………………………..10分

18. 解: 令()22222

f x x px p p =-+++,

则()()2

2022110

f p p p =++=++>由

A +=∅

R I 知

()

f x 没有正实根……………………………3分 （Ⅰ）若A =∅,即

()f x 无实数根,则

()

f x 的判别式小于零

()2244220

p p p ⇒-++<

1p ⇒>- …………………………….6分

（Ⅱ）若A ≠∅,即

()

f x 有实数根但是非正.

则由(1)知1p ≤-.

且对称轴不能在y 轴右侧,即0p ≤

1p ⇒≤-. ………………………………10分

综上所述: R p ∈均满足条件. ………………………………12分

19. 证明: 直三棱柱'''ABC A B C -中, ,D M 分别为,''AB A B 的中点

//'DB A M ⇒且'DB A M =

⇒四边形'DBMA

'//A D MB ⇒ …………………………3分

又'A D ⊄面MNCB ,MB ⊂面MNCB …………………………….5分

'//A D ⇒面MNCB ……………………………6分

同理: '//A E ⇒面MNCB …………………………….9分 又'''A E

A D A = ……………………………..10分

⇒平面'//A DE 平面MNCB ……………………………12分

20.

（Ⅰ）解: 在正方形''''A B C D 中,

三角形''D A M 全等于三角形''A B N (SAS)

''''''''90NA B D MA A D M D MA ⇒∠+∠=∠+∠=

''D M A N ⇒⊥ ………………………….3分

又在正方体中'AA ⊥面''''A B C D ,'D M ⊂ 面''''A B C D

''D M AA ⇒⊥

又'

''AA A N A =

⇒'D M ⊥面'AA N …………………….6分

（Ⅱ）证明: 连接','AB A B 交于点K ,连接DK .

由//'AD B N 知,,,'A D N B 共面,

A'

A

A

AD ⊥面''AD ABB A ⊥ AD BK ⇒⊥

又'AB BK ⊥

'AD

AB A =

⇒BK ⊥面'ADB N

⇒BK DK ⊥且BDK ∠即为直线DB 与平面ADN 所成的角 …………………….9分

设正方体棱长为a

30BDK ⇒∠=

即直线DB 与平面ADN 所成的角为30. ……………………….12分 21. 解: 设

()

2,M t t 为抛物线上任意一点,直线l 的一般式为: 220x y --=

则点M 到直线l 的距离为

……………………4分

(8)

分

…………………..10分

当14t =

时,等号成立.

…………………..12分

22. 解:（Ⅰ）设点M 的坐标为

(),x y ,依题意得:

…………………………..2分

22660x y x ⇒+-+= ()2

233

x y ⇒-+=

即点M 的轨迹方程为:

()2

233

x y -+=

…………………………..4分

（Ⅱ）M 的轨迹为圆心在()3,0,. 由图易知l 的斜率存在.

又l 过点

()

1,0Q -,故可设l 的方程为:

()

1y k x =+ ………………………..5分

即: 0kx y k -+=圆心到l 的距离为

由垂径定理及勾股定理知:

…………………8分

2

2

1621k k ⇒=+

21

7k ⇒=

………………….10分

于是l

的方程为 …………………..12分