量子力学-第二版-周世勋PPT课件
合集下载
量子力学第3章 周世勋
ˆ F (r , P) F (r ,i) ˆ ˆ ˆ F
Ex.
ˆ 动能算符 T
2 ˆ P 2 2 ˆ T 2 2
ˆ 角动量算符 L
ˆ r P ir ˆ L
1.
ˆ 坐标算符 r
2.动量算符
ˆ p
ˆ rr
ˆ p i
1 2 2 2 ˆ ˆ T p 2m 2m
ˆ 3.动能算符 T
ˆ 4.势能算符 U
ˆ U r U
2
ˆ 5.总能量算符（哈密顿算符） H
ˆ ˆ H T
2 ˆ U 2m U r
六、力学量算符与力学量测量值的关系
ˆ 在第二章讨论哈密顿算符H 的本征值问题时已 ˆ 看到，当体系处在 H 的本征态时，体系有确定的能 ˆ 量，该能量值就是 H在此本征态中的本征值。当体 系处在任一态中时，测量体系的能量无确定值，而 ˆ 有一系列可能值，这些可能值均为 H 的本征值。这 ˆ 表明 H 的本征值是体系能量的可测值，将该结论推 广到一般力学量算符提出一个基本假设.
二、 角动量算符
（1）轨道角动量算符的定义
z
r
r y
ˆ r P ˆ L
ˆ ˆ zP i y z Lx yPz ˆy z y ˆ ˆ xP i z x Ly zPx ˆz x z ˆ xP yP i x y ˆ ˆ Lz y x y x
2）若粒子处在边长为 L 的立方体内运动，则用 所谓箱归一化方法确定常数 A 。 当粒子被限制在边长为 L 的立方体内时，本征函数 (r ) 满足周期性边界条件 P
周世勋量子力学课件第8章
ˆ = H ( q1 , q 2 , L q i L q j L q N , t ) Φ ( q1 , q 2 , L q j L q i L q N , t )
表明： （q i , q j ) 调换前后的波函数都是Schrodinger 方程的解。 根据全 同性原 理：
⎧ Φ (q1 , q 2 ,L q i L q j L q N , t ) ⎪ 描写同一状态。 ⎨ ⎪ Φ (q1 , q 2 ,L q j L q i L q N , t ) ⎩
所以 对称波函数是
λ = ± 1，
ˆ Ρ ij 本征值 ˆ Ρ ij 本征值
λ = + 1 的本征态；
反对称波函数是
λ = − 1 的本征态。
（三）波函数的对称性不随时间变化
全同粒子体系波函数的这种对称性不随时间变化， 即初始时刻是对称的，以后时刻永远是对称的； 初始时刻是反对称的，以后时刻永远是反对称的。
2 对称和反对称波函数
考虑全同粒子体系的 含时Schrodinger 方程
∂ ih Φ ( q1 , q 2 ,L q i L q j L q N , t ) ∂t ˆ = H ( q1 , q 2 , L q i L q j L q N , t )Φ ( q1 , q 2 , L q i L q j L q N , t )
将方程中（q i , q j ) 调换，得：
∂ ih Φ(q1 , q2 , L q j L qi L q N , t ) ∂t ˆ = H (q1 , q2 , L q j L qi L q N , t )Φ(q1 , q2 , L q j L qi L q N , t )
由于Hamilton量 对于（q i , q j ) 调 换不变
量子力学_第一章_周世勋
原子光谱问题，经典物理学不能给于解释
经典物理学不能建立一个稳定的原子模型。 根据经典电动力学，电子环绕原子核运动是加速运动，因而不断以 辐射方式发射出能量，电子的能量变得越来越小，因此绕原子核 运动的电子，终究会因大量损失能量而“掉到”原子核中去，原 子就“崩溃”了，但是，现实世界表明，原子稳定的存在着。
Wien 线
0
5
(104 cm)
10
维恩（W.Wien）从热力学出发，得到维恩公式
Ev dv C1v3 exp[C2v / T ]dv
维恩公式在短波部分与实验基本符合，长波部 分偏离
能 量 密 度
瑞利-金斯线
Wien 线
(104 cm) 瑞利（J. W.Rayleigh）和金斯（J. H. Jeans）由经典电动力学， 得到Rayleigh- Jeans公式
m0 v 1 v c2
2
cos( ' )
m0 v 1 v c2
2
sin( ' )
(
2 ' ) ( cos( ) c c
m0 v v2 1 2 c
cos( ' )) 2#39; ' ) sin 2 ( ) ( ) sin 2 ( ' ) ( )(1 cos2 ( )) ( ) (1 sin 2 ( ' )) c c v2 v2 1 2 1 2 c c
（2）光电效应
光照射到金属上，有电子从金属上逸出的现象 光电效应有两个突出的特点：
•1.临界频率v0 光的频率v>v0 时，才有光电子逸出 若v<v0,则不论光强多大，照射时间多长，都无光电子 •2.光电子能量只与光的频率有关，与光强无关 若v>v0，只要光照上，立刻有光电子逸出
经典物理学不能建立一个稳定的原子模型。 根据经典电动力学，电子环绕原子核运动是加速运动，因而不断以 辐射方式发射出能量，电子的能量变得越来越小，因此绕原子核 运动的电子，终究会因大量损失能量而“掉到”原子核中去，原 子就“崩溃”了，但是，现实世界表明，原子稳定的存在着。
Wien 线
0
5
(104 cm)
10
维恩（W.Wien）从热力学出发，得到维恩公式
Ev dv C1v3 exp[C2v / T ]dv
维恩公式在短波部分与实验基本符合，长波部 分偏离
能 量 密 度
瑞利-金斯线
Wien 线
(104 cm) 瑞利（J. W.Rayleigh）和金斯（J. H. Jeans）由经典电动力学， 得到Rayleigh- Jeans公式
m0 v 1 v c2
2
cos( ' )
m0 v 1 v c2
2
sin( ' )
(
2 ' ) ( cos( ) c c
m0 v v2 1 2 c
cos( ' )) 2#39; ' ) sin 2 ( ) ( ) sin 2 ( ' ) ( )(1 cos2 ( )) ( ) (1 sin 2 ( ' )) c c v2 v2 1 2 1 2 c c
（2）光电效应
光照射到金属上，有电子从金属上逸出的现象 光电效应有两个突出的特点：
•1.临界频率v0 光的频率v>v0 时，才有光电子逸出 若v<v0,则不论光强多大，照射时间多长，都无光电子 •2.光电子能量只与光的频率有关，与光强无关 若v>v0，只要光照上，立刻有光电子逸出
第二章波函数和薛定谔方程(量子力学周世勋)PPT课件
第二章 波函数与薛定谔方程
The wave function and Schrödinger Equation
1
学习内容
➢ 2.1 波函数的统计解释 The Wave function and its statistic explanation
➢ 2.2 态叠加原理
The principle of su续4）
（2）粒子由波组成
电子是波包。把电子波看成是电子的某种实际结构， 是三维空间中连续分布的某种物质波包。因此呈现 出干涉和衍射等波动现象。波包的大小即电子的大 小，波包的群速度即电子的运动速度。
什么是波包？波包是各种波数（长）平面波的迭 加。平面波描写自由粒子，其特点是充满整个空间， 这是因为平面波振幅与位置无关。如果粒子由波组 成，那么自由粒子将充满整个空间，这是没有意义 的，与实验事实相矛盾。
经典概念 中粒子意
味着
1.有一定质量、电荷等“颗粒性”的属性;
2．有确定的运动轨道，每一时刻有一定 位置和速度。
经典概 念中波 意味着
1.实在的物理量的空间分布作周期性的 变化;
2．干涉、衍射现象，即相干叠加性。 7
§2.1 波函数的统计解释（续6）
▲ 玻恩的解释： 我们再看一下电子的衍射实验
P
P
12
§2.1 波函数的统计解释（续10）
3．波函数的归一化
令
(r,t)C (r,t)
相对t 几时率刻是，：在空C间(r任1,t意) 两2 点r 1 (和r1,rt2)处2找到粒子的 C(r2,t) (r2,t)
波函数
2.通过对实验的分析,理解态叠加原理。
3.掌握微观粒子运动的动力学方程
波函
数随时间演化的规律
The wave function and Schrödinger Equation
1
学习内容
➢ 2.1 波函数的统计解释 The Wave function and its statistic explanation
➢ 2.2 态叠加原理
The principle of su续4）
（2）粒子由波组成
电子是波包。把电子波看成是电子的某种实际结构， 是三维空间中连续分布的某种物质波包。因此呈现 出干涉和衍射等波动现象。波包的大小即电子的大 小，波包的群速度即电子的运动速度。
什么是波包？波包是各种波数（长）平面波的迭 加。平面波描写自由粒子，其特点是充满整个空间， 这是因为平面波振幅与位置无关。如果粒子由波组 成，那么自由粒子将充满整个空间，这是没有意义 的，与实验事实相矛盾。
经典概念 中粒子意
味着
1.有一定质量、电荷等“颗粒性”的属性;
2．有确定的运动轨道，每一时刻有一定 位置和速度。
经典概 念中波 意味着
1.实在的物理量的空间分布作周期性的 变化;
2．干涉、衍射现象，即相干叠加性。 7
§2.1 波函数的统计解释（续6）
▲ 玻恩的解释： 我们再看一下电子的衍射实验
P
P
12
§2.1 波函数的统计解释（续10）
3．波函数的归一化
令
(r,t)C (r,t)
相对t 几时率刻是，：在空C间(r任1,t意) 两2 点r 1 (和r1,rt2)处2找到粒子的 C(r2,t) (r2,t)
波函数
2.通过对实验的分析,理解态叠加原理。
3.掌握微观粒子运动的动力学方程
波函
数随时间演化的规律
量子力学(周世勋)第2章课件-10
E ix i t
i E1 t
v( x)e
u( x)e
u( x)e
i ix Et
i E2 t
（2） 2 ( x) u( x)e
（3） 3 ( x) u( x)e
E i t
E i t
4.应用实例
x x
补 充 练 习 题
1. 下列一组波函数共描写粒子的几个不同状态? 并指出每 个状态由哪几个波函数描写。
1 ei 2 x / , 4 ei 3 x / ,
2 ei 2 x / , 5 ei 2 x / ,
| x | a | x | a | x | a | x | a
扫描隧道显微镜就是利用穿透势垒的电流对于金属探针尖端同待测物体表面的距离很敏感的关系可以探测到量级高低起伏的样品表面的地形图10m11?例1
P
电子源
P
O Q
感 光 屏
Q
已知一维粒子状态波函数为 1 2 2 i (r , t ) A exp a x t 2 2 求归一化的波函数，粒子的几率分布，粒子在何处 出现的几率最大。 Ex.1 Solve:
3 3e i (2 x ) / , 6 (4 2i )ei 2 x / .
2.已知下列两个波函数
试判断: (1)波函数 1 ( x) 和 2 ( x) 是否描述同一状态? (2)对 1 ( x) 取 n 2 两种情况,得到的两个波函 数是否等价?
例1: 入射粒子为电子。
设 E=1eV, U0 = 2eV, a = 2× 10-8 cm = 2Å ， 算得 D ≈ 0.51。
例2: 入射粒子为质子。
量子力学课件(完整版)
Light beam
metal
electric current
11
能量量子化的假设
造成以上难题的原因是经典物理学认为 能量永远是连续的。
如果能量是量子化的，即原子吸收或发 射电磁波，只能以“量子”的方式进行， 那末上述问题都能得到很好的解释。
12
能量量子化概念对难题的解释
原子寿命 ①原子中的电子只能处于一系列分立的能级之中。
18
当 kT hc（高频区）
E(, T)
2hc2 5
e hc
kT
Wein公式
当 kT hc（低频区）
E(, T)
2c 4
kT
Rayleigh–Jeans公式
19
能量量子化概念对难题的解释
对光电效应的解释
如果电子处于分立能级且入射光的能 量也是量子化的，那么只有当光子的能 量（E =hυ）大于电子的能级差，即E =hυ > En－Em时，光电子才会产生。如 果入射光的强度足够强，但频率υ足够 小，光电子是无法产生的。
2 , k 2 / ,
得到 d 2 0,所以，t x(t)
dk 2 m
物质波包的观点夸大了波动性的一面，抹杀 了粒子性的一面，与实际不符。
45
（2）第二种解释：认为粒子的衍射行为是大 量粒子相互作用或疏密分布而产生的行为。 然而，电子衍射实验表明，就衍射效果 而言， 弱电子密度＋长时间＝强电子密度＋短时间 由此表明，对实物粒子而言，波动性体 现在粒子在空间的位置是不确定的，它是以 一定的概率存在于空间的某个位置。
2
这面临着两个问题：
1、信号电磁波所覆盖的区域包括大量的 元件，每个元件的工作状态有随机性，但 器件的响应具有统计性；
量子力学(周世勋)Chap2
（2）动量平均值
一维情况：令ψ(x)是归一化波函数，相应动量表象 波函数为
1 c( p x ) ( 2 ) 1 / 2 px px
( x ) e xp( ip x x / )dx
| c( p x ) | 2 粒 子 动 量 为 x 的 几 率 密 度 ， 则 p
波粒二象性的图象：
(1)微 粒 仍 是 一 粒 一 粒 的 但 是 ， ( 2)波 函 数 并 不 绝 对 确 定 给 出 什 么 时 刻 地 粒 子 到 达 哪 一 地 点 而 只 是 给 出 可 能 到 达点 的 ， 地 一 个 统 计 分 布 粒 子 的 运 动 受 到 波 函 响 导， 。 数 它往往出现在 大的地方 ，
相干项 电子穿过狭缝 电子穿过狭缝 2+ |C Ψ |2 + [C *C Ψ *Ψ + C C *Ψ Ψ *] = 2 2 1 1 2 1 2 １出现在Ｐ点|C1 Ψ1| ２出现在Ｐ点 2 1 2 正是由于相干项的 的几率密度 出现，才产生了衍 的几率密度 射花纹。
二. (r , t ) 作为平面波的迭加
Ψ (r , t ) 和 CΨ (r , t ) 所描写状态的相对几率是相同的，这里的 C 是常数。 因为在 t 时刻，空间任意两点 r1 和 r2 处找到粒 子的相对几率之比是：
C ( r1 , t ) C ( r2 , t )
2
( r1 , t ) ( r2 , t )
特例:
自由粒子的波函数无法正常归一化
自由粒子德布洛意平波为 面
i ( p r Et )
Ae
归一化条件为
2
周世勋量子力学教程第二版课件量子力学第五章
E(2) n
l
a(1) l
Hˆ
(1) nl
l
Hˆ l(n1)
Hˆ
(1) nl
E(0) n
E(0) l
l
Hˆ
(1) nl
2
E(0) n
E(0) l
其中： Hˆ l(n1) Hˆ n(1l)*
(因 Hˆ l(n1)
(0)* l
Hˆ
(1)
(0) n
dx
[
Hˆ
(1)
E(1) n
)
(0) n
（2）
2 :
(Hˆ n(0)
E(0) n
)
(2) n
(Hˆ n(1)
E(1) n
)
(1) n
E(2) (0) nn
（3）
逐级求解。
6
一级近似：
（1）能量一级近似 由（2）式：
(Hˆ n(0)
E(0) n
)
(1) n
(Hˆ n(1)
E(1) n
En(0)
(1) n
2 En(0)
(2) n
En(1)
(0) n
E2 (1) (1) nn
E3 (1) (2) nn
L
5
比较的同次项
0 :
(Hˆ n(0)
E(0) n
)
(0) n
0
（1）
1 :
(Hˆ n(0)
E(0) n
)
(1) n
量子力学 周世勋(全套ppt课件)
§2 量子论的诞生
（一）Planck 黑体辐射定律 （二）光量子的概念和光电效应理论 （四）波尔（Bohr）的量子论
（三）Compton 散射 ——光的粒子性的进一步证实
（一）Planck 黑体辐射定律
究竟是什么机制使空腔的原子产生出所观 察到的黑体辐射能量分布，对此问题的研 究导致了量子物理学的诞生。
能 量 密 度
•该式称为 Planck 辐射定律
0
Planck 线
5
10
(104 cm)
对 Planck 辐射定律的
三点讨论：
d
8h
C3
3
exp(h
1 /
kT
)
1
d
•（1）当 v 很大（短波）时，因为 exp(hv /kT)-1 ≈ exp(hv /kT)， 于是 Planck 定律 化为 Wien 公式。
人们自然会提出如下三个问题：
1. 原子线状光谱产生的机制是什么？ 2. 光谱线的频率为什么有这样简单的规律？
nm
3. 光谱线公式中能用整数作参数来表示这一事实启发我们 思考： 怎样的发光机制才能认为原子的状态可以用包含整数值的量来描写。
从前，希腊人有一种思想认为：
自然之美要由整数来表示。例如：
1. Wien 公式
能 量 密 度
Wien 线
0
5
10
(104 cm)
Wien 公式在短波部分与实验还相符合， 长波部分则明显不一致。
（2）光电效应
光照射到金属上，有电子从金属上逸出的现象。 这种电子称之为光电子。试验发现光电效应有 两个突出的特点：
•1.临界频率v0 只有当光的频率大于某一定值v0 时， 才有光电子发射出来。若光频率小于该值时，则不论 光强度多大，照射时间多长，都没有电子产生。光的 这一频率v0称为临界频率。
量子力学+周世勋(全套课件)
（2）光电效应
光照射到金属上，有电子从金属上逸出的现象。 这种电子称之为光电子。试验发现光电效应有 两个突出的特点：
•1. 临界频率 v0 只有当光的频率大于某一定值 v0 时， 才有光电子发射出来。若光频率小于该值时，则不论 光强度多大，照射时间多长，都没有电子产生。光的 这一频率v0称为临界频率。 •2. 电子的能量只是与光的频率有关，与光强无关，光 强只决定电子数目的多少。光电效应的这些规律是经典 理论无法解释的。按照光的电磁理论，光的能量只决定 于光的强度而与频率无关。
（三）Compton 散射 -光的粒子性的进一步证实。
8h 3 1 d d 3 C exp(h / kT ) 1
•（1）当 v 很大（短波）时，因为 exp(hv /kT)-1 ≈ exp(hv /kT)， 于是 Planck 定律 化为 Wien 公式。
8h 3 d C3 1 exp(h / kT ) 1 d
•这就是著名的巴尔末公式（Balmer）。以后又发现了一 系列线系，它们都可以用下面公式表示：
1 1 RH C 2 2 n m n m
氢原子光谱 谱系 Lyman Balmer Paschen Brackett Pfund m 1 2 3 4 5 n 2,3,4,...... 3,4,5,...... 4,5,6,...... 5,6,7,...... 6,7,8,...... 区域 远紫外 可见 红外 远红外 超远红外
（二）经典物理学的困难
但是这些信念，在进入20世纪以后， 受到了冲击。经典理论在解释一些新 的试验结果上遇到了严重的困难。 （1）黑体辐射问题 （2）光电效应 （3）氢原子光谱
周世勋量子力学教程第二版课件量子力学第三章
*
x
ih
d dx
x
dx
*
x
ih
d
dx
x
dx
*
x
pˆ x
x 7
同 理：
py dy * y pˆ x y
pz dz * z pˆ z z
推广至三维情况
1 2πh
dx
i p(xx)
dpe h
*
x
-ih
d dx
x dx
dx
1
dx
2πh
i
eh
p( xx)
dp
*
x
-ih
d
dx
x
dx
dxδ(x
x)
加法结合律 Fˆ Gˆ Kˆ Fˆ Gˆ Kˆ
（4）算符乘积
两算符与之积定义为
FˆGˆ Fˆ Gˆ
若 [Fˆ ,Gˆ ] (FˆGˆ GˆFˆ ) 0 , 为任意函数,即
FˆGˆ GˆFˆ
则称两算符对易。
一般 FˆGˆ ,则GˆF称ˆ 二者不对易。
14
若 Fˆ ,Gˆ (FˆGˆ GˆFˆ ) 0 ,为任意函数,即
FˆGˆ GˆFˆ
则称两算符反对易。
（5）逆算符
设 Fˆ 能唯一的解出,则定义 的逆Fˆ算符为
Fˆ 1
周世勋量子力学课件第五章
( x , t ) an ( t )un ( x ) aq ( t )uq ( x )dq
n
a n ( t ) aq ( t )
un * ( x ) ( x , t )dx uq * ( x ) ( x , t )dx
归一化条件则变为：
n
an * ( t )an ( t ) aq * ( t )aq ( t )dq 1
b1 ( t ) F11 b2 ( t ) F21 bn ( t ) Fn1
第五章 态和力学量表象
本 章 要 求
1 掌握表象的概念和量子态在不同表象下的表示。
2 掌握算符用矩阵表示的概念和量子力学公式的矩阵 表述。 3 掌握不同表象之间通过幺正变换联系起来的概念。
4 掌握狄喇克符号。 5 了解一维线性谐振子问题的代数解法。 6 掌握Hellmann – Feynman 定理及应用
m m n m n
m n
n
( x)dx
am * ( t )an ( t ) um * ( x )un ( x )dx
am * ( t )an ( t ) um * ( x )un ( x )dx
am * (t )an ( t ) mn
m n
an * (t )an (t ) 1
求坐标表象中只是该矩阵的行列不是可数的而是用连续下标表示的矩阵元dx要计算此积分需要知道返回一平均值公式二本征方程三schrdinger方程的矩阵形式返回坐标表象平均值公式dx222112112221121122211211mnmnmnmn方程组有不完全为零解的条件是系数行列式等于零22211211久期方程求解此久期方程得到一组值
量子力学课件 周世勋3-2
相 应的本征函数为 Φ
=
Ce
i h
L
z
ϕ
=
Ce imϕ
对其归一化，有：
∫2π
Φ
2
dϕ
=
C 2 2π
= 1，即可取C
=
1
0
2π
所以Lˆ z 的本征函数是：Φ(ϕ) =
1 eimϕ 2π
本征值是：Lz = mh m = 0,±1,±2 ……
<2> Lˆ 2 的本征方程及其本征解 设 Lˆ 2 的本征函数是Y(θ, ϕ) ，本征值是 λh 2 （ λ 无量纲），则
=
Δp z
=
2πh L
∝
1 L
表明虽然加上周期性边界条件，
pr
由连续谱
条件
⇒
分立谱；但是
当
当L→∞
L → ∞ 时，分立谱 ⇒ 连续谱。
b.
Ψpr (rr )
− iEt
eh
也就是自由粒子的波函数，在它所指定的
态中，粒子的动量具确定值pr ，是动量算符的本征态。
二、角动量算符
1.角动量算符的两种表示
经典式：
1 (2πh)3/ 2
，则有：
∫ ∫ ∫ +∞ −∞
+∞ −∞
+∞
Ψ −∞ pr′
∗
(rr )Ψpr
(rr
)dτ
=
δ(pr
−
pr ′)
即 prˆ 的本征函数不归一，而归到δ 函数。
所以：归一化的本征函数：Ψpr (rr)
=
1 (2πh)3/ 2
i pr⋅rr
eh
本征值 pr 构成连续谱，例如：px ∈ (−∞,+∞)
量子力学课件 周世勋3-7
研究算符之间的关系以及它们代表的物理量之间的关系。
一、算符的对易关系：[]⎪⎩⎪⎨⎧……≠……=−=不对易对易G ˆ,F ˆ0G ˆ,F ˆ0G ˆF ˆF ˆG ˆF ˆ,G ˆ1.坐标算符x ˆ和动量算符x pˆ的对易关系[]?p ˆ,x x = 将[]x p ˆ,x x p ˆpˆx x x −=作用在任意波函数上，即： (x p ˆp ˆx x x −))x (Ψx )i (x ∂∂−=h )(x Ψi h −))x (x (xΨ∂∂ i h =)x (x x Ψ∂∂i h −)(x x x Ψ∂∂ih −)(x Ψ )x (i Ψ=h 而)x (Ψ是任意的所以：[]x pˆ,x =h i ①该式称为x 和x pˆ的对易关系，等式右边不等于0，即x 和 x p ˆ不对易。
同样可得：[]y p ˆ,y ˆ=h i ② []z pˆ,z ˆ=h i ③ []=y p ˆ,x []0p ˆ,x z =； []z p ˆ,y ˆ=[]0p ˆ,y ˆx =； []=y p ˆ,z ˆ[]0pˆ,z ˆx =； []y x p ˆ,p ˆ=[]z x p ˆ,p ˆ=[]z y p ˆ,p ˆ=0以上可总结为基本对易关系：[][][]⎪⎩⎪⎨⎧==δ=0p ,p 0x ,x i p ,x ji j i ij j i h 3,2,1j ,i =即动量分量和它所对应的坐标分量是不对易的，而和不对应的坐标分量是对易的；动量各分量和坐标各分量是对易的。
说明：a .[]G ˆF ˆF ˆG ˆF ˆ,Gˆ−=叫G ˆ与F ˆ的对易关系，等于0叫二算符对易；否则叫二算符不对易 。
b .以上i x 和j p ˆ的对易关系是量子力学算符的基本对易关系，由它们可以推出其他的一些算符（有经典对应的）对易关系。
2.角动量算符的对易关系：[]=y x L ˆ,L ˆxy y x L ˆL ˆL ˆL ˆ− =)p ˆz ˆp ˆy ˆ(y z −)pˆx ˆp ˆz ˆ(z x −)p ˆx ˆp ˆz ˆ(z x −−)p ˆz ˆp ˆy ˆ(y z − =−x z p ˆz ˆp ˆy ˆ−z z pˆx ˆp ˆy ˆx y p ˆz ˆp ˆz ˆ+z y p ˆx ˆp ˆz ˆ +−z x p ˆy ˆp ˆz ˆy x p ˆz ˆp ˆz ˆ+−z z p ˆy ˆp ˆx ˆy z p ˆz ˆp ˆx ˆ=−x z pˆz ˆp ˆy ˆx z p ˆp ˆz ˆy ˆ+−x ˆp ˆz ˆp ˆz y x ˆz ˆp ˆp ˆz y =x pˆy ˆi h −+x ˆp ˆi y h =zL ˆi h 即：[]=y x L ˆ,L ˆzL ˆi h 同理可证： []=z y L ˆ,L ˆx L ˆi h ；[]=xz L ˆ,L ˆy L ˆi h 说明：a .[]=y x L ˆ,L ˆz L ˆi h ；[]=z y L ˆ,L ˆx L ˆi h ；[]=xz L ˆ,L ˆy L ˆi h 可合并写为：L i L L r h r r =× (矢量式)，即角动量算符的定义式。
周世勋量子力学课件第八章
（2）Fermi 子 凡自旋为 半奇数倍（s =1/2，3/2，……) 的粒子， 其多粒子波函数对于交换 2 个粒子总是反对称的， 遵从Fermi 统计，故称为Fermi 子。 例如：电子、质子、中子（ s =1/2）等粒子。
（3）由“基本粒子”组成的复杂粒子
如： 粒子（氦核）或其他原子核。
ˆ H (q1 , q2 ,qi q j q N , t )(q1 , q2 ,q j qi q N , t )
表明： （q i , q j ) 调换前后的波函数都是Schrodinger 方程的解。 根据全 同性原 理：
(q1 , q2 , qi q j q N , t ) 描写同一状态。 (q1 , q2 , q j qi q N , t )
证明：
* （q1 , q2 )（q1 , q2 ) dq1dq2 * * （q1 ) j ( q2 )（q1 ) j ( q2 ) dq1dq2 i i
若单粒子波函数是正交归一化的， 则 (q1,q2) 和 (q2 , q1) 也是正交归一化的
（q1 )（q1 ) dq1 ( q2 ) j ( q2 ) dq2 1 i
将方程中（q i , q j ) 调换，得：
i (q1 , q2 , q j qi q N , t ) t ˆ H (q1 , q2 , q j qi q N , t )(q1 , q2 , q j qi q N , t )
由于Hamilton量 对于（q i , q j ) 调 换不变
它利用计划组织指挥协调控制等管理机能一全同粒子和全同性原理二波函数的对称性质三波函数的对称性不随时间变化四fermi子和bose返回安全文明施工管理是指为实现安全生产和开展文明施工而组织和使用人力物力和财力等各种物质资源的过程
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
量子力学
QQuuaannttuumm mmeecchhaanniissmm
宝鸡文理学院物理与信息技术系
1
《量子力学》教材与参考书
教材
《量子力学教程》周世勋编，高等教育出版社
参考书及学习网站
1.《 量 子 力 学 教 程 》 曾 谨 言 著 ， （ 科 学 出 版 社,2003年第一版，普通高等教育十五国家级规划教 材）
一个开有小孔的封闭空腔 可看作是黑体。
波
3.的思想。
4.2.海森堡的矩阵力学：
5.在批判旧量子论的基础之上建立起来
6.3.狄拉克表述：
7.更为普遍的形式 10
§1.1经典物理学的困难
Chap.1.绪论 The birth of quantum mechanism
一.经典物理学的成功
十九世纪末期，物理学理论在当时看来己发展到相 当完善的阶段，其各个分支已经建立起系统的理论：
第六章 散射
Ch6. The general theory of scattering
第七章 自旋与全同粒子
Ch7. Spin and identity of particles
第一章 绪论
The birth of quantum mechanism
基本内容
Chap.1.绪论 The birth of quantum mechanism
1.1 经典物理学的困难
The difficult in classical physics
1.2 光的波粒二象性
The duality of light between wave and particle
1.3 微粒的波粒二象性
The duality of small particles between wave and particle
下面介绍经典物理学遇到的困难，以及如何解 决这些困难并导致量子力学的诞生。
12
§1.1 经典物理学的困难(续2)
Chap.1.绪论 The birth of quantum mechanism
1．黑体辐射
黑体辐射问题所研究的是辐射（电磁波）与周围 物体处于平衡状态时能量按波长（频率）的分布。
黑体:物体对于外来的辐 射有反射和吸收作用。如 果一个物体能全部吸收投 射在它上面的辐射而无反 射，这种物体称为黑体。
7. 宝鸡文理学院陕西省精品课程《量子力学》，
http://218.195.112.45/jpkc/liangzi/kc_web/
目 录 (Content)
第一章 绪论
Ch1. The basic concepts of quantum mechanism
第二章 波函数和薛定谔方程
Ch2. The wave function and SchrÖdinger’s equation
11
§1.1 经典物理学的困难(续1)
二.经典物理学遇到的困难
Chap.1.绪论 The birth of quantum mechanism
但是这些信念，在进入20世纪以后，受到了 冲击。经典理论在解释一些新的实验结果上遇到 了严重的困难。
（1）黑体辐射问题
（2）光电效应
（3）原子光谱的线状结构
第三章 量子力学中的力学量
Ch3. The Dynamical variable in Quantum Mechanism
第四章 态和力学量的表象
Ch4. The representation of the states and operators
第五章 微扰理论
Ch5. Perturbation theory
经典力学从牛顿三大定律发展为分析力学
电磁学与光学发展成为麦克斯韦理论
热学在建立了以热力学定律为基础的宏观理 论的同时，玻尔兹曼和吉布斯建立了称之为统 计物理学的微观理论。
在经典物理学的辉煌成就面前，有的科学家认为 物理学已大功告成。绝对温标的创始人开尔文在1889 年新年贺词中说： “19世纪已将物理大厦全部建成， 今后物理学家的任务就是修饰、完美这所大厦了”。
7
量子力学的学术地位
Chap.1.绪论 The birth of quantum mechanism
量子力学这门学科的性质决定了它在近代 物理学与科学技术乃至国民经济发展中的地位。 目前，它已广泛地应用到基本粒子、原子核、 原子、分子、凝聚态物理直到中子星、黑洞各 个层次的研究，并且现代技术―从集成电路、 电子计算机到量子计算机，从原子弹、氢弹到 核电站，从激光技术、超导技术到固体材料、 纳米技术，无不以量子力学为其理论基础。可 以毫不夸张地说，没有量子力学就没有现代的 科学技术。
量子力学与相对论被称为当今物理学与现
代科学技术的两大支柱。
8
量子力学的发展概况
Chap.1.绪论 The birth of quantum mechanism
• 旧量子理论阶段（19氢原子的定态假 设以及辐射跃迁定则（从普朗克提出能量子到玻尔旧 量子理论阶段）
2.《量子力学导论》曾谨言著，（北京大学出版 社，1998年第二版）
3.《量子力学导论》熊鈺庆主编，（广东高等教 育出版社，2000年第一版）
4.《量子力学基础》关洪，（高等教育出版社， 1999年第一版）
5.《量子力学》汪德新，（湖北科学技术出版 社出版，2000年第一版）
6.《量子力学教程习题剖析》孙婷雅编，（科 学出版社出版，2004年第一版）
二.量子力学建立阶段（1924-1927）
从1924年德布罗意提出实物粒子同样具有波粒二象性 （德布罗意因此于1946年获诺贝尔物理学奖）
9
量子力学的几种表示形式
Chap.1.绪论 The birth of quantum mechanism
1.薛定谔的波动力学：
2.用偏微分方程来表示，来源于德布罗意物质
6
引言
Chap.1.绪论 The birth of quantum mechanism
量子力学是将物质的波动性与粒子性统一 起来的动力学理论，是20世纪初研究微观世界 中粒子的运动规律建立起来的。
近几十年来，在不同领域相继发现了宏观 量子效应（如超导现象，超流现象，乃至一些 天体现象），表明宏观世界的物质运动也遵循 量子力学规律，人们所熟知的经典力学规律只 是量子力学规律在特定条件下的一个近似。
QQuuaannttuumm mmeecchhaanniissmm
宝鸡文理学院物理与信息技术系
1
《量子力学》教材与参考书
教材
《量子力学教程》周世勋编，高等教育出版社
参考书及学习网站
1.《 量 子 力 学 教 程 》 曾 谨 言 著 ， （ 科 学 出 版 社,2003年第一版，普通高等教育十五国家级规划教 材）
一个开有小孔的封闭空腔 可看作是黑体。
波
3.的思想。
4.2.海森堡的矩阵力学：
5.在批判旧量子论的基础之上建立起来
6.3.狄拉克表述：
7.更为普遍的形式 10
§1.1经典物理学的困难
Chap.1.绪论 The birth of quantum mechanism
一.经典物理学的成功
十九世纪末期，物理学理论在当时看来己发展到相 当完善的阶段，其各个分支已经建立起系统的理论：
第六章 散射
Ch6. The general theory of scattering
第七章 自旋与全同粒子
Ch7. Spin and identity of particles
第一章 绪论
The birth of quantum mechanism
基本内容
Chap.1.绪论 The birth of quantum mechanism
1.1 经典物理学的困难
The difficult in classical physics
1.2 光的波粒二象性
The duality of light between wave and particle
1.3 微粒的波粒二象性
The duality of small particles between wave and particle
下面介绍经典物理学遇到的困难，以及如何解 决这些困难并导致量子力学的诞生。
12
§1.1 经典物理学的困难(续2)
Chap.1.绪论 The birth of quantum mechanism
1．黑体辐射
黑体辐射问题所研究的是辐射（电磁波）与周围 物体处于平衡状态时能量按波长（频率）的分布。
黑体:物体对于外来的辐 射有反射和吸收作用。如 果一个物体能全部吸收投 射在它上面的辐射而无反 射，这种物体称为黑体。
7. 宝鸡文理学院陕西省精品课程《量子力学》，
http://218.195.112.45/jpkc/liangzi/kc_web/
目 录 (Content)
第一章 绪论
Ch1. The basic concepts of quantum mechanism
第二章 波函数和薛定谔方程
Ch2. The wave function and SchrÖdinger’s equation
11
§1.1 经典物理学的困难(续1)
二.经典物理学遇到的困难
Chap.1.绪论 The birth of quantum mechanism
但是这些信念，在进入20世纪以后，受到了 冲击。经典理论在解释一些新的实验结果上遇到 了严重的困难。
（1）黑体辐射问题
（2）光电效应
（3）原子光谱的线状结构
第三章 量子力学中的力学量
Ch3. The Dynamical variable in Quantum Mechanism
第四章 态和力学量的表象
Ch4. The representation of the states and operators
第五章 微扰理论
Ch5. Perturbation theory
经典力学从牛顿三大定律发展为分析力学
电磁学与光学发展成为麦克斯韦理论
热学在建立了以热力学定律为基础的宏观理 论的同时，玻尔兹曼和吉布斯建立了称之为统 计物理学的微观理论。
在经典物理学的辉煌成就面前，有的科学家认为 物理学已大功告成。绝对温标的创始人开尔文在1889 年新年贺词中说： “19世纪已将物理大厦全部建成， 今后物理学家的任务就是修饰、完美这所大厦了”。
7
量子力学的学术地位
Chap.1.绪论 The birth of quantum mechanism
量子力学这门学科的性质决定了它在近代 物理学与科学技术乃至国民经济发展中的地位。 目前，它已广泛地应用到基本粒子、原子核、 原子、分子、凝聚态物理直到中子星、黑洞各 个层次的研究，并且现代技术―从集成电路、 电子计算机到量子计算机，从原子弹、氢弹到 核电站，从激光技术、超导技术到固体材料、 纳米技术，无不以量子力学为其理论基础。可 以毫不夸张地说，没有量子力学就没有现代的 科学技术。
量子力学与相对论被称为当今物理学与现
代科学技术的两大支柱。
8
量子力学的发展概况
Chap.1.绪论 The birth of quantum mechanism
• 旧量子理论阶段（19氢原子的定态假 设以及辐射跃迁定则（从普朗克提出能量子到玻尔旧 量子理论阶段）
2.《量子力学导论》曾谨言著，（北京大学出版 社，1998年第二版）
3.《量子力学导论》熊鈺庆主编，（广东高等教 育出版社，2000年第一版）
4.《量子力学基础》关洪，（高等教育出版社， 1999年第一版）
5.《量子力学》汪德新，（湖北科学技术出版 社出版，2000年第一版）
6.《量子力学教程习题剖析》孙婷雅编，（科 学出版社出版，2004年第一版）
二.量子力学建立阶段（1924-1927）
从1924年德布罗意提出实物粒子同样具有波粒二象性 （德布罗意因此于1946年获诺贝尔物理学奖）
9
量子力学的几种表示形式
Chap.1.绪论 The birth of quantum mechanism
1.薛定谔的波动力学：
2.用偏微分方程来表示，来源于德布罗意物质
6
引言
Chap.1.绪论 The birth of quantum mechanism
量子力学是将物质的波动性与粒子性统一 起来的动力学理论，是20世纪初研究微观世界 中粒子的运动规律建立起来的。
近几十年来，在不同领域相继发现了宏观 量子效应（如超导现象，超流现象，乃至一些 天体现象），表明宏观世界的物质运动也遵循 量子力学规律，人们所熟知的经典力学规律只 是量子力学规律在特定条件下的一个近似。