高考数学函数综合题课件-新人教[整理] 人教版

,
b
f
3 2
,
c
f
5 2
,
则
（A）a b c （B）b a c （C）c b a （D）c a b
【分析及解】
由已知 f (x) 是周期为 2 的奇函数，且当 0 x 1时，f (x) lg x. 则
a
f
6 5
f
6 5
2
f
4 5
f
4 5
，
b
f
3 2
f
a
2
几种情况进行讨论：
（1）当 a 0 时，函数 y m(t) ， t [ 2,2] 的图象是开口向上的
抛物线的一段，
由 t 1 0 知 m(t) 在 t [ 2,2] 上单调递增，故 g(a) m(2) a 2 ； a
时, f x 是增函数.
再观察 4 个选项的图象,只有(C)符合这一条件,所以选(C).
【例 6】（2006 年江苏卷）
设 a 为实数，记函数 f (x) a 1 x2 1 x 1 x 的最大值为 g(a)。
（Ⅰ）设 t＝ 1 x 1 x ，求 t 的取值范围，并把 f(x)表示为 t 的函数 m(t)
【分析及解】这是一个图象信息题,由题意, f x x sin x . 当 0 x 时,由 sin x 0, f x x , 当 x 2 时,由 sin x 0, f x x .
根据四个选项的图形,应选(D).
【例 5】(2005 年,江西卷)
已知函数 y xf x 的图象如右图，（其 中 f x 是函数 f x 的导函数）
x
1 2
,
2
化为
t
lg
2,
lg
2
,
由
y
g
x
在区间
1 2
,
2
上是增函数及
1 lg 2
a
0
,
可得 lg a lg 2 lg 2 lg a lg 2 2lg 2 lg a lg 1 a 1 .
2
2
2
即
a
0,
1 2
.
【例 2】（2006 年北京卷）
已知
f
(x)
(3a 1)x loga x,
3 2
2
f
1 2
f
1 2
，
c
f
5 2
f
5 2
2
f
1 2
0.
4 1 ,lg 4 lg 1 , lg 4 lg 1 , a b ，
52 5 2 5
2
∴ c a b ，选 D.
【例 4】（2006 年，重庆卷，理 9）
如图所示，单位圆中弧 AB 的长为 x , f x 表示弧 AB 与弦 AB 所围 成的弓形面积的２倍，则函数 y f x 的图象是
loga
a 2
满足
t
1 2
loga
a 2
loga
2
loga
a 2
loga
1 4
a
1 2
与a
1 矛盾.
当 0 a 1时,
区间
x
1 2
,
2
化为
t
loga
2,
loga
2
,
若 ht 在 t loga 2, loga 2 上增,注意到,此时 loga x t 为减函数,
则其图象的对称轴 t
1 2
loga
a 2
满足
t
1 2
loga
a 2
loga
2
loga
a 2
loga
1 4
a
1 2
,即 0
a
1 2
.
解法 2.运用换底公式可以避免分类讨论.
g
x
loga
x loga
x
loga
2
1
1 lg2
a
lg2
x
lg
a
lg
2 lg
x
设 t lg x , g x t t2 lg a lg 2t .
则区间
，下面四个图象中 y f (x) 的图象大致是
( ).
【分析及解】从 y xf x 的图象可以看出, 当 0 x 1 时 , y xf x 0 , 由 x 0, 有 f x 0 , 因 此 , 当
0 x 1时, f x 是减函数, 当 x 1 时 , y xf x 0 ,由 x 0, 有 f x 0 ,因 此 , 当 x 1
函数综合题
函数是高中数学的一条主线，用函数和变量思考是 函数与方程思想的具体体现，在历届高考中，函数试题 占有相当大的比例，围绕函数的性质，如定义域，值域， 单调性，奇偶性，周期性，对称性，函数的图象等都是 试题中的主要考查点，用函数思想解决问题更是考查的 重点内容，解决函数的基本题需要函数的基础知识和基 本技能，而解决函数的综合题，则需要较强的思维能力, 数学联结能力及运算能力。
(D)
0,
1 2
【分析及解】解法 1. g x loga xloga x loga 2 1 ,设 t loga x ,
则化为
g
x
ht
t2
t
loga
a 2
当
a 1
时,区间
x
1 2
,
2
化为
t loga 2,loga 2
,若
ht
在
t
loga
2, loga
2
上增,则其图象的对称轴 t
1 2
由①得： 1 x2 1 t 2 1， 2
∴ m(t)
a
1 2
t
2
1 t
1 at 2 2
t
a
，t
[
2,2] 。
（Ⅱ）由题意知 g(a) 即为函数 m(t) 1 at 2 t a , t [ 2,2] 的最大 2
值，
∵直线 t 1 是抛物线 m(t) 1 at 2 t a 的对称轴，∴可分以下
因为是分段函数, f x 又要求在 (, ) 上是减函数,
还就必须满足 (3a 1)1 4a f 1 0 ,即 a 1 ,
7
于是 1 a 1 ,故选(C).
7
3
【例 3】（2006 年福建卷）已知 f (x) 是周期为 2 的奇函数，当
0 x 1时，
f
(x)
lg x. 设 a
f
6 5
4a, x 1 x 1
a 的取值范围是（ ）。
是 (, ) 上的减函数，那
【分析及解】
（C）
1 7
,
1 3
（D）
1 7
,1
若 f x (3a 1)x 4a 为减函数,则 3a 1 0 a 1 ,
3
若 f x loga x 为减函数,则 0 a 1,
【例 1】（2006 年天津卷）已知函数 y f x 的图象与函数
y ax(a 0, 且 a 1 ) 的 图 象 关 于 直 线 y x 对 称 , 记
g
x
f
x
f
x
f
2
1
,若
y
g
x
在区间
1 2
,
2
上是增函数,则
实数 a 的取值范围是( ).
(A)2, (B)0,1
1, 2
(C)
1 2
,1
（Ⅱ）求 g(a) （Ⅲ）试求满足 g(a) g(1) 的所有实数 a
a
【分析及解】
（Ⅰ）∵ t 1 x 1 x ， ∴要使 t 有意义，必须1 x 0 且1 x 0 ，即 1 x 1
∵ t 2 2 2 1 x2 [2,4] ，且 t 0
①
∴ t 的取值范围是[ 2,2] 。