空间向量的夹角、距离计算

空间向量的夹角、距离计算

1.已知A (2，-5,1)，B (2，-2,4)，C (1，-4,1)，则直线AC 与AB 的夹角为（ ）

A.300

B.450

C.600

D.900

2.已知向量a ＝(0，2，1)，b ＝(－1，1，－2)，则a 与b 的夹角为( )

A ．0°

B ．45°

C ．90°

D ．180°

3. 如果平面外一条直线和它在这个平面上的投影的方向向量分别是a =（0,2,1），b =（，

，

），那么这条直线与平面的夹角为( ) A. 900 B. 600 C.450 D. 300

4. 边长为a 的正六边形ABCDEF 所在平面为α，PA ⊥α且PA ＝a ，则PC 与α所成的角为

( )

A. 30°

B. 60°

C. 45°

D. 90°

5．在棱长为a 的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 是AA 1的中点，则点A 1到平面MBD 的距离是( ) A.66a B.306a C.34a D.63

a 6. 已知向量n =（1,0，-1）与平面α垂直，且α经过点A （2,3,1），则点P （4,3,2）到α的距离为( ) A. 1 B. C. D. 2

7.若直线l 的方向向量与平面α的法向量的夹角等于120°，则直线l 与平面α所成的角等于( )

A ．120°

B ．60°

C ．30°

D ．60°或30°

8．设ABCD ，ABEF 都是边长为1的正方形，FA ⊥面ABCD ，则异面直线AC 与BF 所成的角等于( )

A ．45°

B ．30°

C ．90°

D ．60°

9．在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝2，BC ＝2，DD 1＝3，则AC 与BD 1所成角的余弦值为( )

A ．0 B.37070 C ．－37070 D.7070

10．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 是C 1C 的中点，则直线BE 与平面B 1BD 所成的角的正弦值为( ) A ．－105 B.105 C ．－155 D.155 11.在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别为棱AA 1和BB 1的中点，则sin 〈CM ，1D N 〉的值为 ( )

A.19

B.49 5

C.29 5

D.23

12. 已知a ，b 是直线，α，β是平面，a ⊥α，b ⊥β，向量a 1在a 上，向量b 1在b 上，a 1＝(1,0,1)，

b 1＝(－1,2,1)，则α，β所成二面角的大小为________．

13. 正三角形PAB与正方形ABCD所在平面互相垂直，正方形的边长为a，则点D到直线PB 的距离是_____．

14．平面α的法向量为(1,0，－1)，平面β的法向量为(0，－1,1)，则平面α与平面β所成二面角的大小为________．

15．已知在棱长为a的正方体ABCD­A′B′C′D′中，E是BC的中点．则直线A′C与DE 所成角的余弦值为________．

16．如图，P－ABCD是正四棱锥，ABCD－A1B1C1D1是正方体，其中AB＝2，PA＝ 6.

(1)求证：PA⊥B1D1；(2)求平面PAD与平面BDD1B1所成锐二面角的余弦值．

17.如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=1

2 PD．

（I）证明：平面PQC⊥平面DCQ；（II）求二面角Q—BP—C的余弦值．

18.如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝6，E是棱PB 的中点．

(1)求直线AD与平面PBC的距离；(2)若AD＝3，求二面角A­EC­D的平面角的余弦值．

19. 在三棱锥S—ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA＝SC＝22，M为AB的中点．

(1)求证：AC⊥SB；(2)求点B到平面SCM的距离．