第一章习题讲评ppt课件
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（7）p q
.
制 (3) A (p ∨q) ∨r 作 (4) A((p↑p) ↑(q ↑q) ↑(r ↑r)
(5) A((p↓q) ↓r) ↓((p ↓q) ↓r)
.
例3：设A是含有n个命题变项的公式，判断下列结论的正误
（1）若A的主析取范式中含2n个极小项，则A是重言式
（2）若A的主合取范式中含2n个极大项，则A是矛盾式
西 （3）若A的主析取范式中不含任何极小项，则A的主析取范式为0
华 （4）若A的主合取范式中不含任何极大项，则A的主合取范式为0.
大 分析
学 （1）（2）显然正确
制 （3）正确。若A的主析取范式中不含任何极小项，说明A无成真赋
作
值，所以A为矛盾式，因而规定矛盾式的主析取范式为0是合理的，
保证任何命题公式都存在并且是唯一的与这等值的主析取范式。
西 华
（2）只要 4<3，就有3≤2 （3）只有4<3 ，才有3>2
大 （4）只有4<3 ，才有3≤2
学 （5）除非4<3 ，否则3>2
制 （6）4≥3仅当3≤2 作 （7） 4<3当且仅当3>2
答案：
（1）p →q
（2）p → q
（3）q → p
（4） q →p
（5） p → q
（6） p → q
答案：
主析取范式为m0 ∨m2∨m4 ∨m6
西 华 大 学
主合取范式为M1 ∧M3 ∧M5 ∧M7
分析：公式的每个成真赋值对应主析取范式中的唯一的一个极小项， 公式中的每个成假赋值对应主合取范式中的唯一的一个极大项。
制 作
.
例5 设p : 4<3 q: 3>2将下面命题符号化，并讨论命题的真值。
（1）只要 4<3 ，就有3>2
（4）错误。若A的主合取范式中不含任何极大项，说明A无成假赋 值，因而A为重言式，重言式怎能与0等值？它只能与1等值，因 而规定重言式的主合取范式为1，这也保证了任何命题公式都存在 且唯一的主合取范式与之等值。
.
例4. 已知命题公式A含3个命题变项，其成真赋值为000，010，100， 110，求A的主析取范式和主合取范式。
例题分析
西 华 例1 A= ( p →q) →(q ∨p) 大 (1) 该命题公式的主析取范式中含极小项的个数? 学 (2) 该命题公式的主合取范式中含极大项的个数? 制 (3) 该命题公式的成真赋值的个数? 作 (4) 该命题公式的成假赋值的个数?
解答要点: 分别求出主析取范式和主合取范式 A∑(0,2,3)
.
例2：给定命题公式A=(p∨q) →r，该公式在下列全功能集中的表达形式
（1） {, →} （2） {， ∧} （3） {， ∨} （4）{↑} (5){↓ }
西 分析：利用等值演算法消去联结词集中没有的联结词，其结果的形式可
华
能不唯一。
大 (1) A(p →q) →r
学 (2) A ((p ∧ q) ∧ r)
（7）p q
.
制 (3) A (p ∨q) ∨r 作 (4) A((p↑p) ↑(q ↑q) ↑(r ↑r)
(5) A((p↓q) ↓r) ↓((p ↓q) ↓r)
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例3：设A是含有n个命题变项的公式，判断下列结论的正误
（1）若A的主析取范式中含2n个极小项，则A是重言式
（2）若A的主合取范式中含2n个极大项，则A是矛盾式
西 （3）若A的主析取范式中不含任何极小项，则A的主析取范式为0
华 （4）若A的主合取范式中不含任何极大项，则A的主合取范式为0.
大 分析
学 （1）（2）显然正确
制 （3）正确。若A的主析取范式中不含任何极小项，说明A无成真赋
作
值，所以A为矛盾式，因而规定矛盾式的主析取范式为0是合理的，
保证任何命题公式都存在并且是唯一的与这等值的主析取范式。
西 华
（2）只要 4<3，就有3≤2 （3）只有4<3 ，才有3>2
大 （4）只有4<3 ，才有3≤2
学 （5）除非4<3 ，否则3>2
制 （6）4≥3仅当3≤2 作 （7） 4<3当且仅当3>2
答案：
（1）p →q
（2）p → q
（3）q → p
（4） q →p
（5） p → q
（6） p → q
答案：
主析取范式为m0 ∨m2∨m4 ∨m6
西 华 大 学
主合取范式为M1 ∧M3 ∧M5 ∧M7
分析：公式的每个成真赋值对应主析取范式中的唯一的一个极小项， 公式中的每个成假赋值对应主合取范式中的唯一的一个极大项。
制 作
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例5 设p : 4<3 q: 3>2将下面命题符号化，并讨论命题的真值。
（1）只要 4<3 ，就有3>2
（4）错误。若A的主合取范式中不含任何极大项，说明A无成假赋 值，因而A为重言式，重言式怎能与0等值？它只能与1等值，因 而规定重言式的主合取范式为1，这也保证了任何命题公式都存在 且唯一的主合取范式与之等值。
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例4. 已知命题公式A含3个命题变项，其成真赋值为000，010，100， 110，求A的主析取范式和主合取范式。
例题分析
西 华 例1 A= ( p →q) →(q ∨p) 大 (1) 该命题公式的主析取范式中含极小项的个数? 学 (2) 该命题公式的主合取范式中含极大项的个数? 制 (3) 该命题公式的成真赋值的个数? 作 (4) 该命题公式的成假赋值的个数?
解答要点: 分别求出主析取范式和主合取范式 A∑(0,2,3)
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例2：给定命题公式A=(p∨q) →r，该公式在下列全功能集中的表达形式
（1） {, →} （2） {， ∧} （3） {， ∨} （4）{↑} (5){↓ }
西 分析：利用等值演算法消去联结词集中没有的联结词，其结果的形式可
华
能不唯一。
大 (1) A(p →q) →r
学 (2) A ((p ∧ q) ∧ r)