异方差完整案例分析

20世纪70年代中期，美国能源 部门试

图基于各地过去的汽油消耗量和人口变动情况

以及其他一些因素给各地区、

各州甚至

各零售点直接分配汽油。实现这种分配必须将大量因素作为各州

（各地区）的燃油消耗量（应

变量）的函数而建立模型。 而对于这样的横截面 模型，即使是估计的模型，也很可能会具有异 方差问题。

在模型中，应变量为各州的燃油消耗量，可能的解释变量包括：与各州规模大小相关 的变量（例如公路里程数、注册的机动车数量和人口），以及与各州规模大小无关的变量（例 如燃油税率和最高限速）。因为在模型中反映各州规模大小的变量不应多于一个（如果包含 过多变量容易导致多重共线性），因为有许多州的最高限速相同（但在时间序列模型中，它 将是一个有用的变量）。因此，一个合理的模型为：

PCON i f （REG,TAX ） i o

i

REG i

2

TAX i i

（ 10-20）

式中 PCON i ――第i 个州的燃油消耗量（百万 BTU ）,

REG i ――第i 个州的注册机动车数量（千辆）， TAX i ――第i 个州的燃油税率（美分/加仑），

i ――经典误差项。

我们可以认为一个州注册的汽车数量越多， 该州所消耗的燃油也越多； 而一个州的燃油

税率越高则该州的燃油消耗量越小 （10-20），得到：

二我们搜集那一时期的数据（见表 10-1 ）用于估计方程 PCON i 551.7

0.1861REG i 53.59TAX i

（ 10-21）

（0.0117）

（ 16.86）

t 15.88

3.18

R 1 2 0.861 N 50

表10-1燃油消费例子中的数据

PCON

UHM

TAX REG

POP

e state

270 2.2 9 743 1136 62.335 Maine 122 2.4 14 774 948 176.52 New Hampshire 58

0.7 11 351 520 30.481 Vermont 821

20.6 9.9

3750

5750

101.87

Massachusetts

1

在方程中我们也可用TAX * REG 或者TAX * POP （ POP 代表第i 个州的人口）取代TAX 作为方程的解

释变量。我们在第7.5节中讨论虚拟变量斜率时曾介绍了一个关于交互项的更为复杂的例子。对于一个给 定的税率，它对一个大州的燃油消耗的影响要比对一个小州的影响大得多，而用反映州的规模大小的变量 乘以TAX 会使所得到的新变量（交互项）能够更好地

度量这一效应。

10.5 —个更完整的例子

让我们来看一个更完整的基于横殿面的异方差的例子。

98 3.6 13 586 953 133.92 Rhode lsland

450 10.1 11 2258 3126 67.527 Connecticut 1819 36.4 8 8235 17567 163.24 New York 1229 22.2 8 4917 7427 190.83 New lersey 1200 27.9 11 6725 11879 -13.924 Pennsylvania 1205 29.2 11.7 7636 10772 -140.98 Ohio

650 17.6 11.1 3884 5482 -29.764 lndiana 1198 30.3 7.5 7242 11466 -299.72 minois

760 25.1 13 6250 9116 -258.33 Michigan 460 13.8 13 3162 4745 16.446 Wiscolnsin 503 13.0 13 3278 4133 37.855 Minnesota 371 8.1 13 2346 2906 79.330 lowa

571 13.9 7 3412 4942 -240.63 Missouri 136 1.6 8 653 672 -108.50 North Dakota 109 1.6 13 615 694 139.52 South Dakota 203 4.3 13.9 1215 1589 170.08 Nebraska 349 8.4 8 2061 2408 -157.58 Kansas

118 1.4 11 415 600 78.568 Delaware 487 9.8 13.5 2893 4270 120.31 Maryland 628 12.4 11 3705 5485 -23.806 Uirginia 192 2.9 10.5 1142 1961 -9.5451 West Virginia 642 17.1 12 4583 6019 -119.64 North Carolina 320 7.1 13 1975 3227 97.385 South Carolina 677 15.6 7.5 3916 5648 -201.65 Ceorgia 1459 28.5 8 8335 10446 -215.37 Florida 434 6.9 10 2615 3692 -68.513 Kentuchy 482 11.9 9 3381 4656 -216.68 Temmessee

457 13.7 11 3039 3941 -70.842 A;aba,a 325 6.3 9 1593 2569 -40.877 Mississippi 300 7.4 9.5 1481 2307 -18.235 Arkansas 1417 10.1 8 2800 4383 772.87 Louisiana 451 11.4 6.58 2780 3226 -265.51 Oklahoma

3572 59.9 5 11388 15329 1168.6 Texas

131 2.3 9 758 805 -79.457 Montana