1.1.2四种命题教学设计
高中数学新人教版A版精品教案《1.1.2 四种命题》
《四种命题》教学设计辉县市高级中学李斌课题:四种命题课时:一课时课型:新授课教材的地位与作用数学是一门逻辑性很强的学科几乎处处都涉及到命题之间的逻辑关系和推理论证。
本节课研究的内容既是对学生初中学习过的命题知识的延续和提高又是后面研究充分条件和必要条件、全称量词和存在量词等知识的基础。
同时也是培养学生用逻辑用语来阐明数学知识的需要是人们在日常生活中进行思考、交流的需要。
学情分析学生在初中已经对命题有了一定的了解,尤其是在几何方面的命题,经过高中的数学思维训练,学生在课堂上具有了一定的学习能力和探索意识但是对一些条件或结论的否定可能还有点困难教学方法与手段启发式教学与探究式学习相结合,通过实例引导学生分析和归纳,让学生在已有认知结构的基础上建构新知识,从而达到概念的自然形成,进而从数学的外部到数学的内部,启发学生运用概念探究新问题这样学生不会感到突兀,并能进一步感受到数学化的知识,同时可以提高他们学习数学的主观能动性利用多媒体辅助教学,突出重点、突破难点,提高教学效率教学目标知识与技能:1了解命题的逆命题、否命题与逆否命题。
2四种命题之间的相互关系。
3理解一个命题的真假与其它三个命题真假间的关系。
4用逻辑用语准确地表达数学内容过程与方法:通过举例使学生体会研究四种命题形式的必要性,采用启发式教学使学生明白四种命题的关系.情感、态度与价值观:让学生感受用逻辑语言准确表达数学内容的重要性,通过学生的举例,激发学生学习数学的兴趣和积极性,培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力,掌握“正难则反”的数学思想.教学重点与难点重点:掌握命题的四种形式难点:掌握命题的四种形式,能写出一个简单的命题(原命题)的逆命题、否命题、逆否命题。
教学过程创设情境、导入新课马六一天邀请张三、李四、王五三人吃饭,时间到了,只有张三、李四准时赴约,王五打来电话说:“临时有急事不能来了”马六听到随口说了一句:“你看看,该来的没来”张三听到,脸色一沉,起来一声不吭地走了马六愣了片刻,又道了句:“哎,不该走的又走了”李四一听大怒,拂袖而去,马六尴尬不知所措提问:为什么两位客人都走了?预设学生回答:马六不会说话。
教学设计4:1.1.2 四种命题
1.1.2四种命题教学目标:1. 通过实例理解命题的概念,会判断命题的真假;2. 了解命题的四种形式,能正确判断四种命题之间的关系.教学重点:会写命题的逆命题、否命题、逆否命题.教学难点:利用四种命题的关系判断命题的真假.教学方法:问题链导学,讲练结合.教学过程:一、问题情境我们知道,能够判断真假的语句叫做命题.例如,如果两个三角形全等,那么它们的面积相等;①如果两个三角形的面积相等,那么它们全等;②如果两个三角形不全等,那么它们的面积不相等;③如果两个三角形的面积不相等,那么它们不全等.④思考:命题②,③,④与命题①有什么关系?二、建构数学1.上面的四个命题都是“如果……,那么……”形式的命题,可以记为“若p则q”,其中p 是命题的条件,q是命题的结论.2.在上面的例子中:命题②的条件和结论分别是命题①的结论和条件,我们称这样的两个命题互为逆命题;命题③的条件和结论分别是命题①的条件的否定和结论的否定,我们称这样的两个命题互为否命题;命题④的条件和结论分别是命题①的结论的否定和条件的否定,我们称这样的两个命题互为逆否命题.3.一般地,设“若p则q”为原命题,那么“若q则p”就叫做原命题的逆命题;“若非p则非q”就叫做原命题的否命题;“若非q则非p”就叫做原命题的逆否命题.(非p、非q分别表示p和q的否定)三、数学运用例1设a,b是向量,命题“若a=-b,则|a|=|b|”的逆命题是()A.若a≠-b,则|a|≠|b|B.若a=-b,则|a|≠|b|C.若|a|≠|b|,则a≠-bD.若|a|=|b|,则a=-b2.已知a,b,c∈R,命题“若a+b+c=3,则2a+2b+2c≥3”的否命题是()A.若a+b+c≠3,则2a+2b+2c<3B.若a+b+c=3,则2a+2b+2c<3C.若a+b+c≠3,则2a+2b+2c≥3D.若2a+2b+2c≥3,则a+b+c=33.命题“若-1<x<1,则2x<1”的逆否命题是()A.若x≥1或x≤-1,则2x≥1B.若2x<1,则-1<x<1C.若2x>1,则x>1或x<-1D.若2x≥1,则x≥1或x≤-1例2 1.命题“个位数字为5的整数能被5整除”是(真、假)命题,它的逆命题为,是(真、假)命题.2.把下列命题改写成“若p,则q”的形式,并分别写出它们的逆命题、否命题与逆否命题,并判断真假:(1)负数小于零.(2)在三角形中,大边对大角.四、随堂练习:1.命题“a、b都是偶数,则a+b是偶数”的逆否命题是2.与命题“能被6整除的整数,一定能被3整除”等价的命题是3.已知命题甲:p⇒q,命题乙:q⇒p,命题丙:¬p⇒¬q,命题丁:¬q⇒¬p.(1)若甲真则乙为真;(2)若乙真则丙为真;(3)若丙真则丁为真;(4)若丁真则甲为真.说法正确的是4.命题“当AB=AC时,△ABC为等腰三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是5.命题“若x≤-3,则x2+x-6>0”的否命题是____________________.6.原命题:在空间中,若四点不共面,则这四个点中任何三点都不共线.其逆命题为________(真、假).7.命题“若A∪B=B,则A⊆B”的否命题是________,逆否命题是________.8.设原命题为“已知a、b是实数,若a+b是无理数,则a、b都是无理数”.写出它的逆命题、否命题和逆否命题,并分别说明它们的真假.9.证明:对任意非正数c,若有a≤b+c成立,则a≤b.10.命题“如果m>0,则x2+x-m=0有实根”的逆否命题是真命题吗?证明你的结论.参考答案例1【解析】1.选D.原命题的条件是a=-b,作为逆命题的结论;原命题的结论是|a|=|b|,作为逆命题的条件,即得逆命题“若|a|=|b|,则a=-b”,故选D.2.选A.命题“若p,则q”的否命题是“若¬p,则¬q”,故选A.3.选D.若原命题是“若p,则q”,则逆否命题为“若¬q,则¬p”,故此命题的逆否命题是“若x2≥1,则x≥1或x≤-1”.【拓展提升】1.四种命题的转换方法(1)交换原命题的条件和结论,所得命题是原命题的逆命题.(2)同时否定原命题的条件和结论,所得命题是原命题的否命题.(3)交换原命题的条件和结论,并且同时否定,所得命题是原命题的逆否命题.例2 【解析】1.命题“个位数字为5的整数能被5整除”是真命题,它的逆命题为:“能被5整除的整数的个位数字为5”,如20能被5整除,个位数字为0,是假命题.答案:真能被5整除的整数的个位数字为5假2.(1)原命题:若一个数是负数,则它小于零.真命题.逆命题:若一个数小于零,则它是负数.真命题.否命题:若一个数不是负数,则它不小于零.真命题.逆否命题:若一个数不小于零,则它不是负数.真命题.(2)原命题:在三角形中,大边对大角.真命题.逆命题:在三角形中,大角对大边.真命题.否命题:在三角形中,不是较大的边所对的角不是较大的.真命题.逆否命题:在三角形中,不是较大的角所对的边不是较大的.真命题.【拓展提升】四种命题真假的判断(1)对于不含关联词的命题,要先把命题写成“若p,则q”的形式,有些命题的条件和结论含有前提条件,在改写时,前提条件的位置不能改变,即前提条件不能作为命题的条件.(2)判断一个命题是真命题,可以根据定义、定理证明,判断一个命题是假命题,只要举出反例即可.随堂练习1.【答案】a +b 不是偶数,则a 、b 不都是偶数2.【答案】不能被3整除的整数,一定不能被6整除3.【答案】(2)(4)4.【答案】25.【答案】若x >-3,则x 2+x -6≤06.【答案】假7.【答案】若A ∪B ≠B ,则A B 若A B ,则A ∪B ≠B8.【答案】逆命题:已知a 、b 为实数,若a 、b 都是无理数,则a +b 是无理数. 如a =2,b =-2,a +b =0为有理数,故为假命题.否命题:已知a 、b 是实数,若a +b 不是无理数,则a 、b 不都是无理数.由逆命题为假知,否命题为假.逆否命题:已知a 、b 是实数,若a 、b 不都是无理数,则a +b 不是无理数.如a =2,b =2,则a +b =2+2是无理数,故逆否命题为假9.【答案】 若a >b ,由c ≤0知b ≥b +c ,∴a >b +c .∴原命题的逆否命题为真命题,从而原命题为真命题,即对任意c ≤0,若有a ≤b +c 成立,则a ≤b .10.【答案】 解法1:是真命题.∵m >0,∴Δ=1+4m >0.∴方程x 2+x -m =0有实根,故原命题“如果m >0,则x 2+x -m =0有实根”是真命题. 又因原命题与它的逆否命题等价.∴命题“如果m >0,则x 2+x -m =0有实根”的逆否命题也是真命题.解法2:是真命题.原命题“如果m >0,则x 2+x -m =0有实根”的逆否命题为“如果x 2+x -m =0无实根,则m ≤0”.∵x 2+x -m =0无实根,∴Δ=1+4m <0,m <-14≤0,故原命题的逆否命题为真命题.。
1.1.2-1.1.3 四种命题及其关系 教案(人教A版选修2-1)
原命题若p 则q 否命题若┐p 则┐q逆命题若q 则p逆否命题若┐q 则┐p互为逆否互逆否互为逆否互互逆否互第二课时 1.1.2-1.1.3 四种命题及其关系教学要求:进一步理解命题的概念,了解命题的逆命题、否命题与逆否命题,会分析四种命题的相互关系.教学重点:四种命题的概念及相互关系. 教学难点:四种命题的相互关系. 教学过程:一、复习准备:指出下列命题中的条件与结论,并判断真假: (1)矩形的对角线互相垂直且平分; (2)函数232y x x =-+有两个零点. 二、讲授新课:1. 教学四种命题的概念:(师生共析→学生说出答案→教师点评)②例1:写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假: (1)同位角相等,两直线平行; (2)正弦函数是周期函数;(3)线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. (学生自练→个别回答→教师点评) 2. 教学四种命题的相互关系:①讨论:例1中命题(2)与它的逆命题、否命题、逆否命题间的关系. ②四种命题的相互关系图:③讨论:例1中三个命题的真假与它们的逆命题、否命题、逆否命题的真假间关系. ④结论一:原命题与它的逆否命题同真假;结论二:两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系.⑤例 2 若222p q +=,则2p q +≤.(利用结论一来证明)(教师引导→学生板书→教师点评)3. 小结:四种命题的概念及相互关系.三、巩固练习:1. 练习:写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题,并判断它们的真假. (1)函数232y x x =-+有两个零点;(2)若a b >,则a c b c +>+; (3)若220x y +=,则,x y 全为0;(4)全等三角形一定是相似三角形; (5)相切两圆的连心线经过切点.2. 作业:教材P9页 第2(2)题 P10页 第3(1)题。
教学设计2:1.1.2 四种命题1.1.3 四种命题间的相互关系
一、知识与技能1.了解命题、逆命题、否命题与逆否命题的概念;2.能正确判断命题的真假,掌握四种命题的关系,能求一般命题的逆命题、否命题、逆否命题.合理进行思维的方法。
3.会用反证法证明简单的数学问题二、过程与方法1.从实例出发,抽象出命题、逆命题、否命题与逆否命题的概念;2.由具体事例入手,让学生发现命题、逆命题、否命题与逆否命题的关系;3.由互为逆否命题的真假一致引导学生学会准确地判断命题的真假。
三、情感态度与价值观初步形成运用逻辑知识准确地表述问题的数学意识。
4.四种命题之间的关系:如右图所示三.练习领会1.学生口答例4【例4】写出命题“若0a =,则0ab =”的逆命题、否命题、逆否命题,并判断各命题的真假。
解:原命题:若0a =,则0ab =是真命题;逆命题:若0ab =,则0a =是假命题;否命题:若0a ≠,则0ab ≠”是假命题;逆否命题:若0ab ≠,则0a ≠”是真命题;说明:原命题为真,它的否命题不一定为真;原命题为真,它的逆否命题一定为真.2.学生完成例5【例5】把下列命题改写成“若p ,则q ”的形式,并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题,同时指出它们的真假。
(1)两个全等的三角形的三边对应相等;(2)四边相等的四边形是正方形;(3)负数的平方是正数;(4)在同一个平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行。
分析:关键是找出原命题的条件p 和结论q .解:(1)原命题可以写成:若两个三角形全等,则这两个三角形的三边对应相等;(真)逆命题:若两个三角形的三边对应相,则这两个三角形全等;(真) 否命题:若两个三角形不全等,则这两个三角形不是三边对应相等;(真) 逆否命题:若两个三角形不是三边对应相等,则这两个三角形不全等;(真)(2)原命题可以写成:若一个四边形四边相等,则它是正方形;(假)逆命题:若一个四边形是正方形,则它的四条边相等;(真)否命题:若一个四边形四边不相等,则它不是正方形;(真)逆否命题:若一个四边形不是正方形,则它的四条边不相等;(假)(3)原命题可以写成:若一个数是负数,则它的平方是正数;逆命题:若一个数的平方是正数,则它是负数;否命题:若一个数不是负数,则它的平方不是正数;逆否命题:若一个数的平方不是正数,则它不是负数.另解:原命题可写成:若一个数是负数的平方,则这个数是正数;(真) 逆命题:若一个数是正数,则它是负数的平方;(假)否命题:若一个数不是负数的平方,则这个数不是正数;(假)逆否命题:若一个数不是正数,则它不是负数的平方. (真)3.学生完成例6【例6】设原命题是“当0c >时,若a b >,则ac bc >”,写出它的逆命题、否命题与逆否命题,并分别判断它们的真假.分析:“当0c >时”是大前提,写其他命题时应该保留,原命题的条件是a b >,结论是ac bc >.解:逆命题:当0c >时,若ac bc >,则a b >.它是真命题;否命题:当0c >时,若a b ≤,则ac bc ≤.它是真命题;逆否命题:当0c >时,若ac bc ≤,则a b ≤.它是真命题.说明:两个互为逆否的命题同真或同假(如原命题和它的逆否命题,逆命题和否命题),其余情况则不一定同真或同假(如原命题和逆命题,否命题和逆否命题等).。
1.1.2命题的四种形式_教案1-湘教版数学选修1-1
在教学策略上,我使用了讲授、讨论、游戏等多种形式,使学生在互动中学习,提高了他们的参与度和兴趣。我观察到学生在课堂上的反应积极,对于命题的四种形式有了更直观的认识。然而,我也发现自己在课堂管理上还有待加强,有时候学生的讨论过于热烈,导致课堂秩序有些混乱。
5.总结回顾(5分钟)
回顾本节课学习的命题四种形式,通过问答形式检查学生对重点内容的掌握情况。举例说明命题在数学和其他学科中的应用,强调命题在逻辑推理中的重要性。布置课后作业,要求学生识别并构造不同形式的命题,以巩固所学内容。
学生学习效果
学生在完成本节课的学习后,应达到以下效果:
1.理解并能够准确描述命题的四种形式:肯定命题、否定命题、条件命题和混合命题。
2.设计命题转换游戏,如“命题接力”,促进学生参与和深化理解。
3.使用多媒体展示命题变化过程,增强直观性,帮助学生把握命题结构。
教学流程
1.导入新课(5分钟)
以学生已知的简单命题为例,如“所有的鸟都有翅膀”,引导学生思考命题的形式和结构。接着提出问题:“命题还可以有其他形式吗?”从而引出本节课的主题“命题的四种形式”。
5.教师评价与反馈:针对学生的表现,我给予积极的肯定,同时指出学生在理解和应用命题时需要注意的地方。对于课堂表现优秀的学生,我提供了额外的挑战性问题,以促进他们的深入思考。对于在随堂测试和作业中暴露出问题的学生,我进行了个别辅导,帮助他们理清概念,提高解题技巧。我还提供了详细的反馈,指导学生如何改进学习方法,鼓励他们不断练习,提升逻辑推理能力。在今后的教学中,我将继续关注学生的学习进展,适时调整教学方法和策略,以确保每个学生都能在数学学习上取得进步。
《四种命题》的教学设计
《四种命题》的教学设计任何一种教学都要从设计开始。
教学设计是一种按照指示去实施、完成短期任务的活动,它是一个系统、有秩序并且依据科学原理和方法的活动,它的目的是发挥教学的有效性,通过一定的步骤,逐渐实现预定的教学目标。
和其它教学一样,四种命题也需要一定的教学设计,实现教学目标。
一、四种命题的定义:1、问句陈述命题:这是一种最基本的命题,也称为“否定题”,是指在问句中提出的疑问,要求考生按照是非正误选择。
2、直接表达命题:这种命题只要求考生选择相应的答案,无需写出任何理由。
3、简答命题:这种命题要求考生简单地回答问题,可以有简短的解释,也可以有理由,但也不能过长。
4、分析命题:这种命题要求考生在答题的基础上,进一步分析问题,提出解决方法。
二、四种命题教学设计:1、针对问句陈述命题:在本教学设计上,首先在课前对问句陈述命题进行讲解,介绍此类命题的特点,如果是否定题,要求考生正确选择“正确”或“错误”,如果是肯定题,考生应正确选择是的答案。
接着让考生实践,根据讲解的内容,解答问句陈述命题。
2、针对直接表达命题:首先老师对学生进行直接表达命题的讲解,引导学生正确理解命题的内容,然后在根据老师提出的问题,理解命题的语义,并进行实践,反复锻炼。
3、针对简答命题:在教学中,老师首先对简答命题进行讲解,然后让学生充分利用自己的知识,有理有据地回答问题。
最后,让学生总结和归纳出学习要点,加深印象。
4、针对分析命题:教学活动中,老师首先对分析命题进行讲解,在讲解的过程中,要教会学生弄清问题的细节和特点,然后在根据问题的特点,提出解决方案,最后让学生对解决方案进行综合考虑,给出自己的解决方案。
三、四种命题教学反馈:教学中,学生从听课到实践过程中要及时进行反馈,及时调整学习策略,完善有关教学内容。
1、问句陈述命题:在教学反馈的过程中,要让学生及时反思,对自己掌握了解的情况进行评估,对未理解的地方思考、猜测,课堂上反馈口化,实践层面上利用简单的自测题进行反馈,并及时矫正向正确的方向前进。
教学设计6:1.1.2 四种命题
1.1.2 四种命题教学目标1.了解命题的逆命题、否命题与逆否命题的概念.2.会写出一个命题的其他三种命题,并会判断真假.教学重点:给出一个命题,写出它的其余三种命题.教学难点:对一些词语的否定,如“都是”、“全都”、“有的”等词语的否定.要点整合知识点四种命题的相关概念[填一填]1.原命题与逆命题:(1)关系:与互换.(2)结构形式:若原命题为“若p,则q”,则逆命题为“若q,则p”.(3)结论:这两个命题叫做.2.原命题与否命题:(1)关系:条件与结论都要.(2)结构形式:若原命题为“若p,则q”,则否命题为“若p,则q”.(3)结论:这两个命题叫做.3.原命题与逆否命题:(1)关系:条件与结论既要,又要.(2)结构形式:若原命题为“若p,则q”,则逆否命题为“若q,则p”.(3)结论:这两个命题叫做.参考答案1.(1)条件结论(3)互逆命题2.(1)否定(3)互否命题3.(1)否定互换(3)互为逆否命题[答一答]1.在四种命题中,原命题是固定的吗?1.提示:不是.原命题是人为指定的,是相对于其他三种命题而言的,可以把任何一个命题看作原命题,进而研究它的其他形式.2.如何写出一个命题的其他三种命题?提示:写一个命题的逆命题、否命题、逆否命题时,首先要找出该命题的条件和结论.逆命题是将原命题的条件和结论交换位置;否命题是对原命题的条件和结论都加以否定;逆否命题是对原命题的条件和结论交换位置,同时都加以否定.在对原命题的条件和结论进行否定时,一定要注意问题的全面性,千万不能遗漏或者重复,如“x>0”的否定是“x≤0”,而不是“x<0”.3.命题“若x≥0,则2x+1≥1”的否命题是什么?提示:若x<0,则2x+1<1.特别关注1.对四种命题概念的认识(1)原命题与逆命题:①逆命题是将原命题的条件与结论互换,写原命题的逆命题时,不要交换命题的前提条件;②原命题也可以看作是它的逆命题的逆命题.(2)原命题与否命题:①写一个命题的否命题时,要对条件和结论都进行否定,避免出现不否定条件,而只否定结论的错误;②原命题也可以看作是它的否命题的否命题.(3)原命题与逆否命题:将原命题的条件和结论“换位”得逆命题,“换质”(即否定)得否命题,既“换位”又“换质”得逆否命题.2.四种命题的相互关系(1)原命题是相对于逆命题、否命题、逆否命题而言的,任何一个给定的命题都可以作为原命题.(2)明确原命题的逆命题、否命题、逆否命题的条件和结论的位置关系和否定关系是解决四种命题的关键.典例讲练类型一写出一个命题的其他三种命题例1写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题.(1)垂直于同一平面的两直线平行;(2)若m·n<0,则方程mx2-x+n=0有实数根.解:(1)逆命题:如果两条直线平行,那么这两条直线垂直于同一个平面.否命题:如果两条直线不垂直于同一平面,那么这两条直线不平行.逆否命题:如果两条直线不平行,那么这两条直线不垂直于同一平面.(2)逆命题:若方程mx2-x+n=0有实数根,则m·n<0.否命题:若m·n≥0,则方程mx2-x+n=0没有实数根.逆否命题:若方程mx2-x+n=0没有实数根,则m·n≥0.通法练透1.写命题的四种形式时,首先要找出命题的条件和结论,然后写出命题的条件的否定和结论的否定,再根据四种命题的结构写出所求命题.2.另外在写命题时,为了使句子更通顺,可以适当的添加一些词语,但不能改变条件和结论.针对训练1写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题.(1)直角等于90°;(2)若m≤0,n≤0,则m+n≤0.解:(1)原命题:若一个角是直角,则它等于90°.逆命题:若一个角等于90°,则它是直角.否命题:若一个角不是直角,则它不等于90°.逆否命题:若一个角不等于90°,则它不是直角.(2)逆命题:若m+n≤0,则m≤0且n≤0.否命题:若m>0或n>0,则m+n>0.逆否命题:若m+n>0,则m>0或n>0.类型二四种命题及其真假判断例2分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断其真假.(1)若q<1,则方程x2+2x+q=0有实根;(2)若ab=0,则a=0;(3)若x2+y2=0,则x,y全为零;(4)已知a,b,c为实数,若a=b,则ac=bc.解:(1)逆命题:若方程x2+2x+q=0有实根,则q<1.假命题.否命题:若q≥1,则方程x2+2x+q=0无实根,假命题.逆否命题:若方程x2+2x+q=0无实根.则q≥1,真命题.(2)逆命题:若a=0,则ab=0,真命题.否命题:若ab≠0,则a≠0,真命题.逆否命题:若a≠0,则ab≠0,假命题.(3)逆命题:若x,y全为零,则x2+y2=0,真命题.否命题:若x2+y2≠0,则x,y不全为零,真命题.逆否命题:若x,y不全为零,则x2+y2≠0,真命题.(4)逆命题:已知a,b,c为实数,若ac=bc,则a=b,假命题.否命题:已知a,b,c为实数,若a≠b,则ac≠bc,假命题.逆否命题:已知a,b,c为实数,若ac≠bc,则a≠b,真命题.通法提炼1.对于不含关联词的命题,要先把命题写成“若p,则q”的形式,有些命题的条件和结论含有前提条件,在改写时,前提条件的位置不能改变,即前提条件不能作为命题的条件.2.判断一个命题是真命题,可以根据定义、定理证明,判断一个命题是假命题,只要举出反例即可.针对训练2写出下面命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断其真假:若a>b,则ac2>bc2.解:原命题:若a>b,则ac2>bc2,是假命题;逆命题:若ac2>bc2,则a>b,是真命题;否命题:若a≤b,则ac2≤bc2,是真命题;逆否命题:若ac2≤bc2,则a≤b,是假命题.类型三素养提升命题中条件与结论的否定错误例3写出命题“乘积为奇数的两个整数都不是偶数”的逆命题、否命题、逆否命题,并判断真假.【错解】原命题可写成:若两个整数的乘积为奇数,则它们都不是偶数,是真命题.逆命题:若两个整数都不是偶数,则这两个整数的乘积为奇数,是真命题.否命题:若两个整数的乘积不为奇数,则这两个整数不都是偶数,是真命题.逆否命题:若两个整数不都是偶数,则这两个整数的乘积不为奇数,是真命题.【错因分析】对“都不是”的否定,大家可能都会误认为是“不都是”,这是错误的,应为“至少有一个是”,而“不都是”是对“都是”的否定.【正解】原命题可写成:若两个整数的乘积为奇数,则它们都不是偶数,是真命题.逆命题:若两个整数都不是偶数,则这两个整数的乘积为奇数,是真命题.否命题:若两个整数的乘积不为奇数,则这两个整数中至少有一个是偶数,是真命题.逆否命题:若两个整数中至少有一个是偶数,则这两个整数的乘积不为奇数,是真命题.【解后反思】在否定一个命题的条件或结论时,往往会对问题的否定不全面,尤其是对含有“全”“都”“都不”等词语的命题的否定,极易犯此类错误.针对训练3写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题.并判断其真假.(1)若x=3或x=7,则(x-3)(x-7)=0;(2)若a、b都是奇数,则ab必是奇数.解:(1)逆命题:若(x-3)(x-7)=0,则x=3或x=7;(真)否命题:若x≠3且x≠7,则(x-3)(x-7)≠0;(真)逆否命题:若(x-3)(x-7)≠0,则x≠3且x≠7.(真)(2)逆命题:若ab是奇数,则a、b都是奇数;(真)否命题:若a、b不都是奇数,则ab不是奇数;(真)逆否命题:若ab不是奇数,则a、b不都是奇数.(真)课堂达标1.若x>y,则x2>y2的否命题是()A.若x≤y,则x2>y2B.若x>y,则x2<y2C.若x≤y,则x2≤y2D.若x<y,则x2<y22.命题“若a2=b2,则|a|=|b|”的逆命题为()A.若a2=b2,则|a|≠|b|B.若a2≠b2,则|a|≠|b|C.若|a|=|b|,则a2=b2D.若|a|≠|b|,则a2≠b23.命题“若ab=0,则a=0”与命题“若a=0,则ab=0”是命题.4.命题“若直线a,b不平行,则直线a,b相交”的否命题的逆命题为,这是______命题(填真、假).5.把命题“当x=2时,x2-3x+2=0”写成“若p,则q”的形式,并写出它的逆命题、否命题与逆否命题,并判断它们的真假.参考答案1.【答案】C2.【答案】C【解析】根据逆命题的定义可知逆命题为:若|a|=|b|,则a2=b2.故选C.3.【答案】互逆【解析】两个命题的条件和结论交换了,满足互逆命题的概念.4.【答案】若直线a,b不相交,则直线a,b平行假5.解:原命题:若x=2,则x2-3x+2=0,真命题.逆命题:若x2-3x+2=0,则x=2,假命题.否命题:若x≠2,则x2-3x+2≠0,假命题.逆否命题:若x2-3x+2≠0,则x≠2,真命题.。
1.1.四种命题-人教A版选修1-1教案
1.1.四种命题-人教A版选修1-1教案
一、教学目标
1.熟练掌握命题及其基本概念。
2.掌握命题的分类与性质。
3.熟练掌握四种命题的相关知识。
4.能够运用所学知识解决有关问题。
二、教学重难点
1.命题概念的理解;
2.四种命题的认识;
3.推理方法的灵活运用。
三、教学过程
3.1.导入(10分钟)
1.引入命题的概念,并提出几个问题来探讨与命题相关的思维方式。
2.让学生自己举出几个命题,让全班同学进行讨论。
3.2.命题的分类与性质(15分钟)
1.认识简单、复合、永真、矛盾、互为否定的五种命题。
2.探究五种命题的相关性质。
3.3.四种命题(60分钟)
1.认识肯定命题、否定命题、充分必要条件命题和等价命题。
2.通过例题讲解四种命题的定义、判别方法、表达方法等。
3.讲解充分必要条件命题和等价命题的推理方法。
4.利用所学方法,解决实际问题。
3.4.课堂小结(5分钟)
1.学生进行知识点的总结和归纳。
2.教师进行课堂小结和展望。
四、教学评价
评价方式:以作业形式进行命题题型应用的解析和归纳总结。
五、教学注意点
1.知识点详略得当,明确而不啰嗦。
2.注重思维过程和方法,培养学生的逻辑思维能力。
3.善于运用问题式教学,让学生在实践中掌握知识。
高中数学 1.1.2四种命题间的相互关系教案 新人教版选修1-1-新人教版高二选修1-1数学教案
§1.1.2 四种命题间的相互关系[学情分析]:四种命题的关系是命题这一节的核心内容,由原命题写出其他三种形式且引导学生探究四种命题相互间的内在的联系,从而引导学生探究出互为逆否命题的真假性一致.利用互为逆否命题的等价性,通过“正难那么反〞培养自己的逆向思维能力.这也是反证明法证明问题的理论依据.[教学目标]:〔1〕知识目标:理解四种命题之间的相互关系,能由原命题写出其他三种形式;理解一个命题的真假与其他三个命题真假间的关系;初步掌握反证法的概念及反证法证题的基本步骤。
〔2〕过程与方法目标:让学生初步学会运用逻辑知识整理客观素材,合理进行思维的方法,初步形成运用逻辑知识准确地表述数学问题的数学意识。
〔3〕情感与能力目标:通过对四种命题之间关系的学习,培养学生逻辑推理能力。
[教学重点]:四种命题之间的关系;[教学难点]:利用互为逆否命题的等价性,通过“正难那么反〞培养自己的逆向思维能力。
[五.体验与运用例1:设原命题是“当c>0时,假设a>b,那么ac>bc〞,写出它的逆命题、否命题与逆否命题,并分别判断它们的真假解:逆命题“当时,假设,那么〞.否命题“当时,假设,那么〞.否命题为真.逆否命题“当时,假设,那么〞.逆否命题为真.课堂练习写出命题:“假设 xy = 6那么 x = 3且 y = 2〞的逆命题否命题逆否命题,并判断它们的真假例2:证明:假设022=+yx,那么0==yx。
练习:a,b两直线是异面直线,且点A与B,C与D分别是直线a,b 上的相异点求证:直线AC与BD必异面通过“正难那么反〞培养自己的逆向思维能力.这也是反证明法证明问题的理论依据六、小结与反思课堂小结1.写一个命题的逆命题、否命题、逆否命题的关键是分清楚原命题的条件和结论,一般大前提不变.2.在命题真假性的判断中,要借助原命题与逆否命题同真同假,逆命题与否命题同真同假, 学会利用互为逆否命题的等价性,通过“正难那么反〞培养自己的逆向思维能力.这也是反证明法证明问题的理论依据.通过学生自己的小结,将新知识系统化、重点化。
《1.1.2四种命题》教学案1
《四种命题》教学案教学目标:1.知识与技能:了解四种命题的概念,能判断四种命题的真假.2.过程与方法:利用多媒体教学,多举命题的例子,让学生写出四种命题3.情感、态度与价值观:(1)通过学生的举例,培养他们的辨析能力;(2)以及培养他们的分析问题和解决问题的能力教学重点与难点:重点:(1)四种命题的概念理解及结构形式;(2)能熟练的写出一个命题的逆命题、否命题、逆否命题并会判断真假.难点:写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题;教学过程:1.引入课题问题一:下列四个命题中,命题(1)与命题(2)、(3)、(4)的条件与结论之间分别有什么关系?(1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数(2)若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数(3)若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数(4)若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦函数通过学生观察讨论可以得到:2.定义:原命题、逆命题、否命题和逆否命题(1)、对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那我们把这样的两个命题叫做____________,其中一个命题叫做原命题,另一个命题叫做原命题的_____________.原命题为:“若p,则q”,则逆命题为:“____________”.(2)、一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定,我们把这样的两个命题叫做____________,其中一个命题叫原命题,那么另一个命题叫做原命题的____________. 若原命题为:“若p,则q”,则否命题为:“____________”.说明:为书写简便,常把条件p的否定和结论q的否定分别记作“┐p”“┐q”,读做“非p”.(3)、一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定,我们把这样的两个命题叫做____________,其中一个命题叫做原命题,那么另一个命题叫做原命题的____________.若原命题为:“若p,则q”,则逆否命题为:“____________”.3.四种命题形式:(1)若原命题为:“若P则q”(2)逆命题为____________;(3)否命题为____________;(4)逆否命题为____________.注意:要写出原命题的逆命题、否命题与逆否命题,关键是找出原命题的条件p与结论q.4.例题讲解写出下面命题的逆命题、否命题与逆否命题并判断真假:(1)负数的立方是负数(2)对顶角相等;5.练一练1、写出它们的否定形式:(1)a>0;(2)a≥0或b<0;(3)a、b都是正数(4)A是B的子集2、写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题并判断真假.(1)末位是0的整数,可以被5整除;(2)奇函数的图像关于原点对称;3.写出命题“若x2+y2=0,则x=y=0.”,的逆命题、否命题、逆否命题.四:小结(1)四种命题的形式.(2)熟练写出一个命题条件和结论的否定形式(3)能熟练写出一个命题的逆命题、否命题、逆否命题.五:作业1.教材习题1.1第2题8.。
《1.1.2 四种命题》教学案5
《1.1.2 四种命题》教学案5●三维目标1.知识与技能初步理解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念,掌握四种命题的形式;初步理解四种命题间的相互关系并能判断命题的真假.2.过程与方法培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力;培养学生抽象概括能力和思维能力.3.情感、态度与价值观激发学生学习数学的兴趣和积极性,优化学生的思维品质,培养学生勤于思考、勇于探索的创新意识,感受探索的乐趣.●重点难点重点:四种命题之间相互的关系.难点:互为逆否关系的应用及命题真假的判断.通过一个生活中的场景引出逻辑在生活中必不可少的重要地位,从而引发学生学习四种命题的兴趣,然后主要通过对概念的讲解和分析,并配以适量的课堂练习,让学生掌握四种命题的概念,会写四种命题,并掌握四种命题之间的关系以及通过逆否命题来判断命题的真假;最后运用所学命题知识解决实际生活中的问题,让学生学会用理性的逻辑推理能力思考问题,从而突破重难点.●教学建议这节内容是以概念的理解和关系的思辨为主的,因此以讲解和练习强化为主要方法,并在讲解过程中引导和启发学生的思维,让学生充分地思考和动手演练.宜采取的教学方法:(1)启发式教学.这能充分调动学生的主动性和积极性,有利于学生对知识进行主动建构,从而发现数学规律.(2)讲练结合法.这样更能突出重点、解决难点,让学生的分析问题和解决问题的能力得到进一步的提高.学习方法:(1)由特殊到一般的化归方法:学习中学生在教师的引导下,通过具体的实例,让学生去观察、讨论、探索、分析、发现、归纳、概括.(2)讲练结合法:让学生知道数学重在运用,从而检验知识的应用情况,找出未掌握的内容及其差距并及时加以补救.通过本节的学习,了解命题的四种形式及其关系,利用原命题与逆否命题,逆命题与否命题之间的等价性解决有关问题,渗透由特殊到一般的化归数学思想.●教学流程创设问题情境,给出四个命题,引出问题:四个命题的条件与结论有何区别与联系?⇒引导学生观察、比较、分析,得出四种命题的概念与他们之间的相互关系.⇒通过引导学生回答所提问题,层层深入地得出四种命题真假的关系.⇒通过例1及其互动探究,使学生掌握四种命题的概念及相互转化.⇒通过例2及其变式训练,使学生掌握四种命题真假的判断方法.⇒探究四种命题的真假关系,完成例3及其变式训练,从而解决等价命题相互转化在判断命题真假时的应用.⇒归纳整理,进行课堂小结,整体认识本节课所学知识.⇒完成当堂双基达标,巩固所学知识并进行反馈矫正.课标解读1.理解“若p,则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题的概念.(重点)2.能熟练地写出一个“若p,则q”形式的命题的逆命题、否命题和逆否命题.(重点)3.掌握四种命题的相互关系并能判断命题的真假.(难点)【问题导思】观察下面四个命题:(1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数.(2)若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数.(3)若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数.。
1.1.2四种命题 精品教案
1.1.2四种命题教学目标知识与技能:使学生初步理解四种命题的概念;并掌握各种命题的表示形式;能根据任一命题的原命题写出其另外三种命题.过程与方法:通过对四种命题的概念及相互关系的学习,使学生进一步认识与加强对辩证统一思想的理解.情感态度与价值观:培养学生简单推理的逻辑思维能力;从命题的多样性、和谐统一性,使学生进一步感受数学中的美,以及思维的理性之美.教学重点和难点教学重点:四种命题的概念及相互关系.教学难点:由原命题写出另外三种命题.重难点突破策略:在这节课的教学过程中,要注意控制教学目标,即只研究比较简单的命题,而且命题的条件和结论比较明显;不研究含有逻辑联结词“或”、“且”、“非”的命题的逆命题、否命题和逆否命题.这节中“若p则q”形式的命题中的“p”,“q”可以都是命题,也可以不都是命题,不能等同于前面的复合命题.教学方法:趣味性教学、合作交流式教学教学过程(一)设置问题情境在以前的数学学习中,有这样的知识:菱形的对角线相互垂直.那么,这一真命题变一下形式后,是否是真命题呢?如:“如果一个四边形对角线相互垂直,那么它是菱形”,再如:“对角线不相互垂直的四边形不是菱形”.这些变形后的命题的真假是否和原命题有关呢?为解决这一问题,这节课我们就来学习“四种命题”.1、温故而知新:什么是命题?什么是命题的否定?(学生回答,教师补充完整)通过对以上问题的回答,复习上节有关知识,结合对下面的问题的思考,引入新课.分析下列两个命题间的关系:A同位角相等,两直线平行.(让学生说出它的逆命题.)B两直线平行,同位角相等.2、引入新课:(1)回忆互逆命题的概念:①强调两者之间条件与结论的关系,②表示形式:原命题:若p则q;逆命题:若q则p;3、类比探索,学习新知:观察下列两个命题,分析其与命题A之间的关系,结合逆命题的概念,引导同学们自己归纳出否命题、逆否命题的定义:C同位角不相等,两直线不平行;D两直线不平行,同位角不相等;【设计意图】通过引导学生思考讨论,教师总结,对互为否命题、互为逆否命题的两命题间的相互关系、概念及表示形式进行学习,其中尤其强调注意否命题、逆否命题中条件和结论同时否定,它和命题的否定概念不同.在命题A与命题B中,一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定,这样的两个命题叫做互否命题.把其中一个命题叫做原命题,另一个就叫做原命题的否命题.在命题A与命题D中,一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定,这样的两个命题叫做互为逆否命题.把其中一个命题叫做原命题,另一个就叫做原命题的逆否命题.换句话说:(1)交换原命题的条件和结论,所得的命题是逆命题.(2)同时否定原命题的条件和结论,所得命题是否命题.(3)交换原命题的条件和结论,并同时否定,所得命题是逆否命题.最后,对以上所学概念进行对比总结:一般地,用p和q分别表示原命题的条件和结论,用非p和非q分别表示p和q的否定.于是,四种命题的形式就是:原命题:若p则q;逆命题:若q则p;否命题:若⌝p则⌝q逆否命题:若⌝q则⌝p;在教学过程中教师要注意做到对学生进行恰当的启发、引导与鼓励.下面让学生考虑这样一个问题:四种命题之间,任意两个是什么关系?(学生回答,教师补充,最后出示下图)给出一个命题:“若a=0,则ab=0.”让学生写出其他三种命题,并判断四个命题的真假,然后考虑其他三种命题的真假是否与原命题的真假有某种关系.不难发现如下关系:(1)原命题为真,它的逆命题不一定为真.(2)原命题为真,它的否命题不一定为真.(3)原命题为真,它的逆否命题一定为真.(二)讲练结合,巩固新知[例题讲解]1. 把下列命题先改写成“若p则q”的形式,再写出它们的逆命题、否命题与逆否命题,并分别判断它们的真假.(1)负数的平方是正数.(2)正方形的四条边相等.分析:关键是找出原命题的条件p与结论q.解:(1)原命题可以写成:若一个数是负数,则它的平方是正数.逆命题:若一个数的平方是正数,则它是负数.逆命题为假.否命题:若一个数不是负数,则它的平方不是正数.否命题为假.逆否命题:若一个数的平方不是正数,则它不是负数.逆否命题为真.(2)原命题可以写成:若一个四边形是正方形,则它的四条边相等.逆命题:若一个四边形的四条边相等,则它是正方形.逆命题为假.否命题:若一个四边形不是正方形,则它的四条边不相等.否命题为假.逆否命题:若一个四边形的四条边不相等,则它不是正方形.逆否命题为真.2. 设原命题是“当c>0时,若a>b,则ac>bc”,写出它的逆命题、否命题与逆否命题,并分别判断它们的真假.分析:“当c>0时”是大前提,写其他命题时应该保留,原命题的条件是a>b,结论是ac>bc.解:逆命题:当c>0时,若ac>bc,则a>b.逆命题为真.否命题:当c>0时,若a≤b,则ac≤bc.否命题为真.逆否命题:当c>0时,若ac≤bc,则a≤b.逆否命题为真.[达标检测]1. 命题“若a>b,则ac2>bc2,(a,b,c∈R)”与它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题个数为(B).A. 3B. 2C. 1D. 02. 在命题“若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下,则{x|ax2+bx+c<0}≠”的逆命题、否命题、逆否命题中,下列结论成立的是(D).A. 三命题都真B. 三命题都假C. 否命题真D. 逆否命题真3.根据题意填空:①原命题:若a>b,则a+c>b+c逆命题:若a+c>b+c,则a>b;否命题:若a≤b,则a+c≤b+c.逆否命题:若a+c≤b+c,则a≤b.②原命题:若x2+y2=0,则x、y全为0;.逆命题:若 x、y全为0,则x2+y2=0;否命题:若x2+y2≠0,则x、y不全为0;逆否命题:若x、y不全为0,则x2+y2≠0.(2)把命题“三边对应相等的两个三角形全等”改写成“若p则q”的形式,并写出它的逆否命题:原命题:如果两个三角形三边对应相等,那么这两个三角形全等.逆否命题:如果两个三角形不全等,那么这两个三角形三边不全对应相等.(3)填空:①命题“末位是0的整数,可以被5整除”的逆命题是 .②命题“矩形的两条对角线相等”的否命题是 .③命题“到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线”的逆否命题是.最后教师强调总结:解决此类问题的关键是找出原命题的条件和结论,并搞清楚各个概念.(三)趣味游戏,内化新知为提高课堂效率,调动学生学习的主动性和积极性,缓解学生疲劳学习,我通过预先设置的卡片,将想要练习的题目以游戏的形式表现出来,从而吸引学生,提高学习兴趣.通过游戏训练,使学生进一步熟悉和掌握四种命题的概念和相互关系:在游戏(一)和(二)中分别给出一个命题(如:“同位角相等,两直线平行”),让学生快速回答出其逆命题、否命题及逆否命题,或快速判断所给命题与其的关系.通过游戏(三)的训练使学生进一步了解和掌握四种命题间的如下相互关系:一个命题的否命题和逆否命题互为逆命题;一个命题的逆命题和逆否命题互为否命题;一个命题的逆命题和否命题互为逆否命题.(四)课堂小结:——“本节课我的收获!”学生交流后,谈谈自己的体会与收获,最后教师总结:知识方面:使学生掌握了四种命题的概念及相互关系.能力方面:培养了学生简单推理的逻辑思维能力、语言表达能力以及良好的心理素质.思想方面:使学生进一步认识与加强了对辩证统一思想的理解,并感受到了数学中的语言美,以及思维的理性之美.(五)作业布置:1、课本第6页练习题.2、探索性研究:(1)你能说出命题的否定和否命题之间的区别与联系吗?(2)分析思考原命题与其逆命题、否命题、逆否命题的真假之间有何关系,总结规律.(六)板书设计:(七)拓展延伸:在对某一命题的条件和结论否定时,有些问题,学生易出错.例如,对如下词语的否定:“任意的”、“所有的”、“都是”和“全是”等.下面以“全是”为例进行说明:所谓“否定”,即其对立面,显然“全是”的对立面中除了“全不是”之外,还有“部分也是”这一部分.因此,“全是”的对立面(即否定)应是“不全是”,而不是“全不是”.同样,“任意的”否定应是“某个”,“所有的”否定应是“存在一个”或“存在一些”,“都是”的否定是“不都是”.例如,命题:若x2+y2=0,则x,y全是0.其否命题是:若x2+y2≠0,则x,y不全是0.(八)点评:在本节课中涉及两个问题:一个是定义,一个是规律,即四种命题间的关系.为了加深学生的认识,本节课突出了“学生参与”,即让学生通过例子认识定义,在活动中自己归纳、总结规律.同时,本节课又设计了适量的例题和练习,以巩固学生在课堂活动中掌握的知识.再者,本节课中所有例子都十分简单,但又极具有代表性,易于学生接受和理解,这也是学生能积极地参与到课堂活动中去的一个必要条件.美中不足的是,这节课的个别环节没有把握、掌控好,对“反例”的运用有所欠缺,创新方面还有待继续加强。
教学设计5:1.1.2四种命题
1.1.2四种命题(一)教学目标知识与技能:了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念,掌握四种命题的形式和四种命题间的相互关系,会用等价命题判断四种命题的真假.过程与方法:多让学生举命题的例子,并写出四种命题,培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力;培养学生抽象概括能力和思维能力.情感、态度与价值观:通过学生的举例,激发学生学习数学的兴趣和积极性,培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力.(二)教学重点与难点重点:(1)会写四种命题并会判断命题的真假;(2)四种命题之间的相互关系.难点:(1)命题的否定与否命题的区别;(2)写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题;(3)分析四种命题之间相互的关系并判断命题的真假.教具准备:与教材内容相关的资料。
教学设想:通过学生的举例,激发学生学习数学的兴趣和积极性,培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力.(三)教学过程学生探究过程:1.复习引入初中已学过命题与逆命题的知识,请同学回顾:什么叫做命题的逆命题?2.思考、分析问题1:下列四个命题中,命题(1)与命题(2)、(3)、(4)的条件与结论之间分别有什么关系?(1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数.(2)若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数.(3)若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数.(4)若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦函数.3.归纳总结问题一通过学生分析、讨论可以得到正确结论.紧接结合此例给出四个命题的概念,(1)和(2)这样的两个命题叫做互逆命题,(1)和(3)这样的两个命题叫做互否命题,(1)和(4)这样的两个命题叫做互为逆否命题。
4.抽象概括定义1:一般地,对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题.其中一个命题叫做原命题,另一个命题叫做原命题的逆命题.让学生举一些互逆命题的例子。
高中数学学案教案1.1.1命题和四种命题
§1.1 .1 命题、四种命题【学情分析】:命题、四种命题是逻辑学的基本知识,数学学科包含了大量的命题,了解命题的基本知识,认识命题的相互关系,对于掌握具体的数学知识很有帮助。
本节首先从熟悉的例子出发,引入命题、真命题和假命题的概念,引导学生能挖掘命题中的条件和结论,从而由条件和结论的关系引入四种命题。
【教学目标】:(1)知识目标:理解命题的概念;能判断命题的真假;能把命题写成若P则q的形式;能写出一个命题的另外三个命题。
(2)过程与方法目标:利用学生身边熟悉的事物引入命题和四种命题,让学生经历命题的概念和四种命题形成及运用过程,领会分析、总结的方法。
(3)情感与能力目标:通过提供适当的情境资料,吸引学生的注意力,激发学生的学习兴趣;在合作讨论中学会交流与合作,启迪思维,提高创新能力;通过学生的举例,培养他们的辨析能力;以及培养他们的分析问题和解决问题的能力。
【教学重点】:判断命题的真假, 一个命题的另外三个命题。
【教学难点】:把命题写成若P则q的形式, 一个命题的另外三个命题。
【教学过程设计】:练习与测试:1.下列语句不是命题的是( )A .2是奇数。
B .他是学生。
C .你学过高等数学吗?D .明天不会下雨。
2.下列语句中是命题的是( )A .语文和数学B .0sin 451= C .221x x +- D .集合与元素3.命题“内错角相等,则两直线平行”的否命题为( )A .两直线平行,内错角相等B .两直线不平行,则内错角不相等C .内错角不相等,则两直线不平行D .内错角不相等,则两直线平行 4.命题“若a b >,则1ab>”的逆否命题为( ) A .若1a b>,则a b > B .若a ≤b ,则b a≤1C .若a b >,则b a <D .若ba≤1,则a ≤b5.命题“正数a 的平方不等于0”是命题“若a 不是正数,则它的平方等于0”的( )A .逆命题B .否命题C .逆否命题D .否定命题 6命题”02≤x ”是____________(真, 假)命题7.命题”若1x =,则220x x +-=”的逆命题是_________(真, 假)命题; 8命题“到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线”的逆否命题是_ _______________________________________________9.写出“若x 2+y 2=0,则x =0且y =0”的逆否命题: ;10.命题“不等式x 2+x -6>0的解x <-3或x >2”的逆否命题是 11.把下列命题写成“若p 则q ”的形式,并判断其真假.(1)实数的平方是非负数;(2)等底等高的两个三角形是全等三角形;(3)能被6整除的数既能被3整除也能被2整除; (4)弦的垂直平分线经过圆心,并平分弦所对的弧.12.写出命题“若a 和b 都是偶数,则a+b 是偶数”的否命题和逆否命题. 参考答案:1. C 2.B 3.C 4.D 5.B 6.真 ;7.假 8.逆否命题::圆的切线到圆心的距离等于圆的半径 9.逆否命题: 若x ≠0或y ≠0,则x 2+y 2≠0; 10.若x 23≤-≥x 且,则x 2+x-60≤11.(1)原命题可以写成:若一个数是实数,则它的平方是非负数.这个命题是真命题.(2)原命题可以写成:若两个三角形等底等高,则这两个三角形是全等三角形.这个命题是假命题.(3)原命题可以写成:若一个数能被6整除,则它既能被3整除也能被2整除.这个命题是真命题.(4)原命题可以写成:若一条直线是弦的垂直平分线,则这条直线经过圆心且平分弦所对的弧.这个命题是真命题.12.否命题为:若a和b不都是偶数,则a+b不是偶数;逆否命题为:若a+b不是偶数,则a和b不都是偶数。
《1.1.2 命题的四种形式》教案新部编本
1、若A的逆命题为B,A的否命题为C,则B是C的命题
2、若P的否命题为q,q的逆命题为r,r则p是的命题
探究二 四种命题真假的判断以及等价命题的应用
例2、有下列四个命题:
①“若x+y=0,则x,y互为相反数”的否命题;
②“若a>b,则 ”的逆否命题;
③“若x≤-3,则 ”的否命题;
④“同位角相等”的逆命题.
(3) 如果xy=0,则x=0(4)平行四边形的对角线互相平分
说明:有些命题的形式比较简洁,条件和结论不明显,写命题的条件和结论时适当加以补充,并把它写成“若p则q”的基本形式。
变式1:分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断其真假
(1)若ab=0,则a=0或b=0.(2)若 ,则x,y全为零。
D.a+b不是偶数,则a、b不都是奇数
2.命题“若a>b,则ac2>bc2”(这里a、b、c都是实数)与它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为()
A.4个
B.3个
C.2个
D.0个
三、合作探究
探究一 四种命题之间的转换
例1、写出以下命题的逆命题、否命题和逆否命题,并判断真假.
(1)如果x>10,那么x>0;(2)当x=2时,
即:
1、互为的两个命题等价(同真假)(要证明原命题也可证明它的逆否命题)
2、或的两个命题不等价
3、四种命题真假的个数可能为个
二、自学检测:
1.命题“a、b都是奇数,则a+b是偶数”的逆否命题是()
A.a、b都不是奇数,则a+b是偶数
B.a+b是偶数,则a、b都是奇数
C.a+b不是偶数,则a、b都不是奇数
2命题的条件和结论,所得的新命题就是原命题的否命题;
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1.1.2四种命题教学设计
一、教材分析
1.教材地位和作用
在我们日常交往,学习和工作中,逻辑用语是必不可少的工具。
正确使用逻辑用语是现代社会公民应具备的基本素质。
数学是一门逻辑性很强的学科,表述数学概念和结论,进行推理和论证,都要用到逻辑用语。
学习一些常用逻辑用语,可以使我们正确理解数学概念,合理论证数学结论,准确表达数学内容。
事实上,初中阶段学生就学习了基本的逻辑知识,掌握了简单的推理方法。
这节课所学的“四种命题”正是在初中学习的基础上展开的,是《常用逻辑用语》这一章的第一节,为下一节“充要条件”的学习打下了坚实的基础。
2.教学目标
知识与技能:了解四种命题的概念,掌握四种命题的表现形式;
过程与方法:①通过对四种命题概念的学习,培养学生观察、发现、归纳的能力。
②通过例题讲解和实践练习,培养学生分析问题和解决问题的能力。
情感态度与价值观:①创设思维情景,激发学生求知欲,激发学生探索问题,归纳结论的兴趣。
②通过分组讨论,培养学生的合作意识,体现新的教学理念。
3.教学重难点
教学重点:①四种命题的概念及表现形式②由原命题准确写出其它三种命题
教学难点:否命题与逆否命题的写法
二、教法与学法分析
1、教学理念:本节课是概念课,在课堂教学中,坚持以学生为主体,以教师为主导的原则,以“自主、合作、探究”的理念来开展教学。
2、学情分析:本节课将要在高二年级一个平行班中进行讲授,该班学生基础知识较好,课堂气氛活跃。
在长期教学中,学生已经具有了一定的自主学习能力和创新能力。
3、教学方法:根据创新教育、主体教育、成功教育三个教学观,将充分发挥学生的主体精神,使学生真正成为学习的主体,教师只是起到引导作用。
学生发现问题要导,思维受阻要导,缺乏创新能力要导,总之改“灌”为“导”。
故本节课采用启发式教学,即是探求型教学与开放式教学相结合。
4、学法指导:学习是一种活动过程,学生必须处于丰富的情景中。
因此,可以通过观察、分析、比较、讨论和概括,使学生学有所思,思有所得,练有所获,从而把传授知识和培养
能力融为一体。
三.教学过程
(一)复习回顾
1.命题的概念
2.命题的分类
3.命题的常见形式
(二).新课讲授
观察与发现:命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论是否具有一定的关系?
(1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数.
(2)若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数.
(3)若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数.
(4)若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦函数.
问题1:观察命题(1)与命题(2),他们的条件和结论之间分别有什么关系?
(1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数.
(2)若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数.
命题1的条件和结论分别是命题2的结论和条件,即它们的条件和结论互换了。
如果原命题是“若p,则q”,那么它的逆命题的形式可以怎样表示?
把原命题的条件和结论互换,得到的新命题就是原命题的逆命题。
即:如果原命题是“若p,则q”,则它的逆命题为“若q,则p”
示例:写出命题“若a=b,则a²=b²”的逆命题。
问题2:观察命题(1)与命题(3),他们的条件和结论之间分别有什么关系?
(1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数.
(3)若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数.
命题3的条件是命题(1)条件的否定,命题3的结论是命题(1)结论的否定。
如果原命题是“若p,则q”,那么它的否命题的形式可以怎样表示?
把原命题的条件和结论同时否定,得到的新命题就是原命题的否命题。
即:如果原命题是“若p,则q”,则它的逆命题为“若⌝p,则⌝q”
示例:写出命题“若a=b,则a²=b²”的否命题。
问题3:观察命题(1)与命题(4),他们的条件和结论之间分别有什么关系?
(1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数.
(4)若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦函数.
命题1的条件和结论分别是命题4的结论的否定和条件的否定。
如果原命题是“若p,则q”,那么它的逆否命题的形式可以怎样表示?
把原命题的条件和结论互换的同时,进行否定,得到的新命题就是原命题的逆否命题。
即:如果原命题是“若p,则q”,则它的逆命题为“若⌝q,则⌝p”
示例:写出命题“若a=b,则a²=b²”的逆否命题。
(三)小结:
练习1 写出以下命题的逆命题、否命题和逆否命题,并判断它们的真假: 若一个整数的末位数字是0,则这个整数能被5整除.
练习2 命题“若x>0,则x-1≥0.”的否命题是
A.若x<0,则x-1≤0 .
B.若x<0,则x-1<0 .
C.若x≤0,则x-1≤0 .
D.若x≤0,则x-1<0 .
练习3 教辅书P3 例题1
(四)总结:1.四种命题的概念;2.根据原命题写出其他三种命题;
作业:课本第8页A组2、3题
课后反思:
板书:。