第五章材料的弹性与内耗
第五章弹性与滞弹性
一、 滞弹性
当 t=0 时，对材料作用应力为 0 ，材料弹性应变立即达到 0， 1是在应力0作用下继续产生的应变。当卸载时，相应 于0 =0时，材料瞬时恢复的应变为‘，余下的继续恢复。这 种材料在弹性范围内的非弹性现象称为滞弹性。
弹性蠕变
弹性后效
应变弛豫
应力弛豫
二、 滞弹性内耗
（一）内耗与滞弹性的关系
2 e
弹性模量：表示材料弹性变形的难易程度、力学 的刚度 根据Hooke定律,在弹性范围内
E , G ,
E G 2(1 )
p K
杨氏模量E和切变模量G 、体积模量K的关系：
E K 3(1 2 )
为泊松比。多数金属的值约在0.25~0.35之间
弹性变形的物理本质：双原子模型
图5-18 不同磁场下镍的 弹性模量与温度的关系
在某些合金中，甚至当它们 的磁化强度达到饱和时也具 有低的弹性模量值和反常的 温度关系。 Invar 合金就属 于 这 种 情 况 ， 如 图 5-19 所 示。 引起弹性反常的不是技术磁 化的线磁致伸缩s，而是真 磁化过程的体积磁致伸缩 n。 根据这一原理，发展出弹性 模量在一定温度范围不变或 变化很小的恒弹性合金，即 Elinvar合金。 图5-19 42%Ni+58%Fe Invar合金 弹性模量与温度的关系
四、无机材料的弹性模量 （一）多孔陶瓷材料的弹性模量 多孔陶瓷的第二相主要是气孔，其弹性模量为零， 因此，其弹性模量要低于致密的同类陶瓷材料。经验 表明，E与陶瓷中的气孔率有以下关系:
E E0 (1 b气孔 )
E0为无孔材料的弹性模量，气孔为气孔体积分 数，b为常数
（二）双相陶瓷的弹性模量
周期应力和应变与时间 的关系
材料物理性能思考题
材料物理性能思考题第一章:材料电学性能1如何评价材料的导电能力？如何界定超导、导体、半导体和绝缘体材料?2 经典导电理论的主要内容是什么?它如何解释欧姆定律？它有哪些局限性?3 自由电子近似下的量子导电理论如何看待自由电子的能量和运动行为?４根据自由电子近似下的量子导电理论解释:准连续能级、能级的简并状态、简并度、能态密度、k空间、等幅平面波和能级密度函数。
5 自由电子近似下的等能面为什么是球面?倒易空间的倒易节点数与不含自旋的能态数是何关系?为什么自由电子的波矢量是一个倒易矢量？6 自由电子在允许能级的分布遵循何种分布规律？何为费米面和费米能级？何为有效电子？价电子与有效电子有何关系?如何根据价电子浓度确定原子的费米半径?7 自由电子的平均能量与温度有何种关系?温度如何影响费米能级？根据自由电子近似下的量子导电理论，试分析温度如何影响材料的导电性。
8 自由电子近似下的量子导电理论与经典导电理论在欧姆定律的微观解释方面有何异同点?9 何为能带理论?它与近自由电子近似和紧束缚近似下的量子导电理论有何关系？１0 孤立原子相互靠近时，为什么会发生能级分裂和形成能带？禁带的形成规律是什么？何为材料的能带结构？11 在布里渊区的界面附近，费米面和能级密度函数有何变化规律？哪些条件下会发生禁带重叠或禁带消失现象?试分析禁带的产生原因。
12 在能带理论中，自由电子的能量和运动行为与自由电子近似下有何不同？１3 自由电子的能态或能量与其运动速度和加速度有何关系？何为电子的有效质量?其物理本质是什么？14 试分析、阐述导体、半导体(本征、掺杂)和绝缘体的能带结构特点。
1５能带论对欧姆定律的微观解释与自由电子近似下的量子导电理论有何异同点?1６解释原胞、基矢、基元和布里渊区的含义１7 试指出影响材料导电性的内外因素和影响规律，并分析其原因。
1８材料电阻的测试方法由哪几种？各有何特点?１9 简述用电阻法测绘固溶度曲线的原理和方法。
材料的弹性内耗
体积模量K:
P 为体积压缩应力。
所以，E、G、K为单位应变时的应力，是材料抵
抗弹性变形的能力，弹性模量越高，其刚度越好。
它们之间的关系：
G
E
2(1 )
K E 3(1 2)
为泊松比：在单相正应力作用下，物体发生弹性变形
时其横向与纵向尺寸相对变化之比：
0C 0C
0C
Fe在768 发生磁性转变，E发生拐折；在910
由 -Fe向 -Fe转变时，E发生突变性升高。
Ni的反常较明显，先陡降，到180~360 （居里 点）间，E升高，此后又降低。
而磁化到饱和状态的Ni，E随着温度成正常下降，符 合一般金属变化规律：图6-4，P119。
弹性的铁磁性反常是由于磁致伸缩效应而造成的， 铁磁体在退磁状态下其磁畴是随机取向的，当有应力时， 各个磁畴将通过壁移和磁矩转动以适应应力方向而降低 磁弹性能，如对力致磁质伸缩材料加力时，其磁畴矢量 必须要转向平行于拉伸方向，因而产生附加伸长，把这 种现象称为磁质伸缩。这个伸缩产生附加应变，造成弹 性模量的亏损。
子热振动加剧，原子间距增大，导致原子结合力下降。
E随着T的变化用弹性模量系数e来表征： e 1 dE E dT
e又与热膨胀系数 成正比： : e 4 102 .
图6-2，P118是实验数值。
3、相变的影响
金属发生相变时，其弹性模量会偏离正常变化的规 律，有时会发生突变。如图6-3，P119：
''
，这一现象为弹性
当应力去除后，应变不完全消失，有一部分随着时 间延长而逐渐回复。这为弹性后效。
将 弹 性 蠕 变 和 弹 性 后 效 统 称 为 滞 弹 性 。 如 图 6-9 ， P122。 所以，实际金属的应力不仅与应变有关，还与 时间有关，即应力与应变之间不呈现单值关系，不服从
材料的弹性与滞弹性内含精选动图资料
体心立方
3、内耗机制
施加单向拉应力后，间隙原 子将沿拉伸方向排队，这种 现象称为应力感生有序。间 隙原子存在应力感生有序倾 向，对于应力产生的应变就 有弛豫现象。当晶体在这个 方向受到交变应力作用的时 候，间隙原子就在这些位置 上来回跳动，使应变落后于 应力，导致能量损耗。
3、内耗机制
B、热膨胀与膨胀合金
B、热膨胀与膨胀合金
定膨胀合金的主要特点是在一定温度范围内， 具有与玻璃或陶瓷等封接材料相近的线膨胀 系数。因此这类膨胀合金也称为封接材料。
B、热膨胀与膨胀合金
B、热膨胀与膨胀合金
B、热膨胀与膨胀合金
双金属带材:热双金属是 由两层或两层以上具有 不同线膨胀系数的合金 牢固结合的复合材料。 膨胀系数较大的合金层 称为主动层，膨胀系数 较小的合金层称为被动 层，主动层与被动层间 可加有起调节电阻作用 的中间层，当环境温度 变化时，由于主动层和 被动层的膨胀系数不同， 产生弯曲或转动。
2、弹性滞后效应
2、弹性滞后效应
振幅的拟合函数
材料震荡衰减曲线
2、弹性滞后效应
弛豫时间越长的过程，内耗峰值所对应的频率越低。 例如：置换原子的扩散比间隙原子的扩散就要难得多， 所以只能在极低的频率下产生内耗。
3、内耗机制
内耗是材料内部的内耗源在应力作用下的行
为的本质反映。
各类点缺陷、线缺陷、
3、内耗机制
3) 与晶界有关的内耗
晶粒愈细， 晶界多，则 内耗峰值愈 大。
3、内耗机制
3) 与晶界有关的内耗
A、晶粒愈细，晶界愈多，则内耗峰值愈大 B、杂质原子分布于晶界，对晶界起着钉扎 作用，从而可使晶界峰值显著地下降，当杂 质的浓度足够高时，晶界峰可完全消失。 因此晶界内耗的测量可用于研究与晶界强化 有关的问题。
材料的弹性与滞弹性内含精选动图资料
2、弹性滞后效应
2、弹性滞后效应
在实际材料中有应变落后于应力现象，这种现象叫做滞弹性 （非瞬间加载条件下的弹性后效）
加载和卸载时的应力应变曲线 不重合形成一封闭回线 —— 弹性滞后环
0
e
弹性滞后环面积: 表示被金属不可逆方式吸收的能量
（即内耗）大小
2、弹性滞后效应
★大内耗材料（消振）： Cr13系列钢和灰铸铁的内耗大，是 很好的消振材料，常用作飞机的螺旋桨和汽轮机叶片、机床 和动力机器的底座、支架以达到机器稳定运转的目的。 ★小内耗材料（乐器）：对追求音响效果的元件音叉、簧片、 钟等，希望声音持久不衰，即振动的延续时间长久，则必须 使内耗尽可能小。
1、当应力频率很高时， 间隙原子来不及跳动， 也就不能产生弛豫过程， 所以不能产生内耗。
2、当应力频率很低时， 应变和应力完全同步变 化，也不能引起内耗。
3、在一定的温度下，由 间隙原子在体心立方点 阵中应力感生微扩散产 生的内耗峰与溶质原子 浓度成正比，浓度愈大， 内耗降就愈高。
3、内耗机制
1) 点阵中原子有序排列引起的内耗
材料的弹性与滞弹性
目录
1、弹性变形与 2、弹性滞后效应 3、内耗机制
1、弹性变形
滑移面
变形前晶体结构 弹性变形
塑性变形
1、弹性变形
1、弹性变形
过0.2%做平行线，得到屈服应力。
1、弹性变形
纯金属的强度都很低，为了排除细晶强化效 应，以单晶为例，驱动位错所需应力如下： 纯铁：10 MPa左右 纯铝：10 MPa左右 纯镁：1 MPa左右
1、弹性变形
在应力的作用下产生的应变，与应力间存在三个关系：线性、 瞬时和唯一性。在实际情况下，三种关系往往不能同时满足， 称为弹性的不完整性。
《材料物理性能》
功能材料是指除强度外还有其他功能的材料。它们 对外界环境具有灵敏的反应能力，即对外界的光、热、电 、磁、压力、气氛等各种刺激，可以有选择性地作出反应 ，从而有许多特定的用途。电子、激光、能源、通讯、生 物等许多新技术的发展都必须有相应的功能材料。可以认 为，没有许多功能材料的出现，就不可能有现代科学技术 的发展。 智能材料：具有环境判断、自我修复等功能的功能材料 传统材料 先进材料
1.1 材料物理性能引论
1.1.1 材料 (概念、分类、特征与应用、重要性)
1.1.2 物理（概念、研究方法、分类）
1.1.3 材料科学与工程 1.1.4 材料物理（定义、研究目的、范围、实验技术） 1.1.5 材料性能（定义、本质、分类、目的、重要性、 研究内容）
10
1.1 引论——材料、物理、性能
(2) 材料的分类
按材料性能来分： 机械性能：高强材料、超硬材料、耐磨材料、韧性材料、 摩擦材料等。 热学性能：耐火材料、绝热材料（保温材料）、传热材料 、防火材料等。 化学性能：耐腐蚀材料、防水材料、吸附材料、离子交换 材料、催化剂载体、胶凝材料等。 光学性能：电光材料、导光材料、透光材料、荧光材料、 发光材料、感光材料、分光材料等。 电学性能：绝缘材料、导电材料、压电材料、铁电材料、 超导材料、半导体材料等。 磁学性能：磁性材料、非磁性材料。 声学性能：隔声材料、吸音材料等。 核物理性能：放射性材料、反应材料等。 生物性能：骨科材料、齿科材料、生物陶瓷等。 复合性能：智能材料、梯度功能材料等。
按状态分，材料可分为单晶、多晶、非晶、准晶和液晶。 从物理化学属性来分，材料可分为无机物材料（金属材 料、无机非金属材料）、有机物材料和不同类型材料所 组成的复合材料。
从应用来看，材料可分为信息材料、能源材料、生物材料 、建筑材料、航空航天材料等。
材料弹性及内耗测试技术
材料弹性及内耗测试技术引言：一、弹性模量测试技术弹性模量是材料在受力时能够恢复原状的能力，是材料的重要力学性质之一、常见的弹性模量测试方法有静态拉伸试验、压缩试验、剪切试验等。
1.1静态拉伸试验：静态拉伸试验是将材料样本拉伸到一定的长度，通过测量应力和应变之间的关系来计算弹性模量。
测试时需要使用应变计和力传感器，将样本固定在拉伸机上，根据斯托克斯定律计算应变。
1.2压缩试验：压缩试验是将材料样本压缩到一定程度，通过测量应力和应变之间的关系来计算弹性模量。
测试时需要使用应变计和力传感器，将样本固定在压缩机上，根据斯托克斯定律计算应变。
1.3剪切试验：剪切试验是将材料样本剪切到一定程度，通过测量应力和应变之间的关系来计算剪切模量。
测试时需要使用应变计和力传感器，将样本固定在剪切机上，根据斯托克斯定律计算应变。
内耗是材料在振动中损失的能量，是材料内部分子、原子间运动摩擦造成的。
常见的内耗测试方法有振动试验、动态力学分析(DMA)等。
2.1振动试验：振动试验是通过在不同频率下施加加速度来引起材料内部的振动，通过测量振幅和频率之间的关系来计算内耗。
测试时需要使用振动试验机，将样本固定在试验台上，通过改变振幅和频率来观察材料的内耗行为。
2.2动态力学分析(DMA)：DMA是一种通过施加不同振动频率和振幅的载荷来测量材料的动态力学性能的方法。
通过测量材料在不同频率下的应力和应变之间的关系，可以计算出材料的内耗。
三、材料弹性及内耗测试在材料研究和应用中的意义3.1材料研究：弹性模量和内耗是材料性能的重要指标，通过测试这些指标可以评估材料的力学性能、疲劳寿命和耐用性等。
对材料研究者来说，了解材料的弹性行为和内耗特性对于优化材料配方、改进加工工艺以及研究材料的疲劳和损伤行为具有重要意义。
3.2应用领域：材料的弹性模量和内耗对于材料在工程应用中的稳定性和耐用性至关重要。
在材料行业中，弹性模量和内耗测试常常用于材料质量控制，以确保材料在使用过程中不会发生损坏或失效。
材料的弹性与内耗
为泊松比：在单相正应力作用下，物体发生弹性变形
时其横向与纵向尺寸相对变化之比：
a a l l
一般 为0.2~0.4。钢在未受外应力时，原子在平衡 位置。原子间引力和斥力平衡，此时原子具有最低位 能。 当受到外力时，外应力将部分克服原子间的相互 作用力，使原子发生相对位移而改变原子间距，产生 弹性应变。由于弹性应力不足以完全克服相邻原子间 的相互作用力，当外力去除后，原子间相互作用力又 使其恢复到原来的平衡位置，即弹性应变消失。
斯诺克峰——体心立方晶 体中间隙原子引起的内耗
对于含碳与氮的铁如果用近似 于的频率测量其内耗,可以发 现在室温附近出现弛豫内耗峰, 这里含氮的 固溶体和含 碳的 固溶体内耗峰的 位置不同,根据斯诺克的解释, 体心立方中的碳、氮间隙原子 不是处在点阵中最大空隙的四 面体中心位置,而是处在八面 体中心位置,即晶胞棱中心以 及与其晶体学等效的面心位置, 如图所示。显然,处在这些位 置的一个间隙原子将产生四方 对称的畸变,即最大畸变在两 个最邻近的铁原子方向,
（1）、所以，弹性模量的物理本质是原子间结合力 大小的标志。 因为各个方向的结合力不同，故弹性模量有各向异性。 （2）、因为弹性取决于原子间结合力，故弹性模量 是一个组织不敏感参数。 （3）、与熔点和蒸发热的关系。 熔点也反映原子结合力的大小。 a Tm EK b V为比容； V K、a、b为常数。
二、影响弹性模量的因素
1、原子结构的关系 原子间结合力与原子结构有关，在周期表中，金 属元素的弹性模量随着原子序数呈现周期性变化。如 图6-1，P117。 一般情况下，弹性模量E与原子间距a有如下关系：
K E m a
K、m为与原子结构有关的常数。 过渡族元素有所不同。
2、温度的影响 弹性模量随着温度升高而降低。由于温度升高，原 子热振动加剧，原子间距增大，导致原子结合力下降。 E随着T的变化用弹性模量系数e来表征： 1 dE e E dT
材料性能学教学大纲
材料性能学》课程教学大纲一、课程基本信息课程编码：课程类别：必修课适用专业：材料化学总学时：48学分：3课程简介：本课程是材料化学专业主干课程之一，属专业基础课。
本课程主要内容为材料物理性能，以材料通用性物理性能及共同性的内容为主。
通过本课程的教学，使学生获得关于材料物理性能包括材料力学性能（受力形变、断裂与强度）、热学、光学、导电、磁学等性能及其发展和应用，重点掌握各种重要性能的原理及微观机制，性能的测定方法以及控制和改善性能的措施，各种材料结构与性能的关系，各性能之间的相互制约与变化规律。
授课教材：《材料物理性能》，吴其胜、蔡安兰、杨亚群，华东理工大学出版社，2006，10。
2、参考书目:1. 《材料性能学》，北京工业大学出版社，王从曾，2007. 12.《材料的物理性能》，哈尔滨工业大学出版社，邱成军等，2009.1二、课程教育目标通过学习材料的各种物理性能，使学生掌握以下内容：各种材料性能的各类本征参数的物理意义和单位以及这些参数在解决实际问题中所处的地位；弄清各材料性能和材料的组成、结构和构造之间的关系；掌握这些性能参数的物质规律，从而为判断材料优劣、正确选择和使用材料、改变材料性能、探索新材料、新性能、新工艺打下理论基础；为全面掌握材料的结构，对材料的原料和工艺也应有所认识，以取得分析性能的正确依据。
三、教学内容与要求第一章：材料的力学性能重点与难点：重点：应力、应变、弹性变形行为、Griffith 微裂纹理论，应力场强度因子和平面应变断裂韧性，提高无机材料强度改进材料韧性的途径。
难点：位错运动理论、应力场强度因子和平面应变断裂韧性。
教学时数：10 学时教学内容：1.1 应力及应变：应力、应变；1.2 弹性形变：Hooke 定律；弹性模量的影响因素、无机材料的弹性模量、复相的弹性模量、弹性形变的机理；1.3 材料的塑性形变：晶体滑移、塑性形变的位错运动理论；1.4 滞弹性和内耗：粘弹性和滞弹性、应变松弛和应力松弛、松弛时间、无弛豫模量与弛豫模量、模量亏损、材料的内耗；1.5 材料的高温蠕变：蠕变曲线、蠕变机理、影响蠕变的因素；1.6材料的断裂强度：理论断裂强度、Inglis理论、Griffith微裂纹理论、、Orowan 理论；1.7 材料的断裂韧性：裂纹扩展方式、裂纹尖端应力场分析、几何形状因子、断裂韧性、裂纹扩展的动力与阻力；1.8 裂纹的起源与扩展：裂纹的起源、裂纹的快速扩展、影响裂纹扩展的因素、材料的疲劳、应力腐蚀理论、高温下裂纹尖端的应力空腔作用、亚临界裂纹生长速率与应力场强度因子的关系、根据亚临界裂纹扩展预测材料寿命、蠕变断裂；1.10 显微结构对材料脆性断裂的影响：晶粒尺寸、气孔的影响；1.11 提高材料强度及改善脆性的途径：金属材料的强化、陶瓷材料的强化；1.12 复合材料：复合材料的分类、连续纤维单向强化复合材料的强度、短纤维单向强化复合材料；1.13 材料的硬度：硬度的表示方法、硬度的测量。
814材料科学基础-第五章 材料的形变和再结晶知识点讲解
北京科技大学材料科学与工程专业814 材料科学基础主讲人：薛春阳第五章材料的形变和再结晶本章主要内容1.弹性和黏弹性2.晶体的塑性变形3.回复和再结晶4.热变形和动态回复、动态再结晶5.陶瓷形变的特点本章要求1.了解弹性和黏弹性的基本概念2.熟悉单晶体的塑性变形过程3.熟悉多晶体的塑性变形过程4.掌握塑性变形对材料组织和性能的影响5.掌握回复和再结晶的概念和过程6.熟悉动态回复和动态再结晶的概念和过程7.了解陶瓷变形的特点和一些基本概念应变应力b σsσe σbk s e ob εk ε变形的五个阶段：1.弹性变形2.不均匀的屈服变形3.均匀的塑性变形4.不均匀的塑性变形5.断裂阶段抗拉强度屈服强度弹性极限知识点1 弹性的不完整性定义：我们在考虑弹性变形的时候，通常只是考虑应力和应变的关系，而没有考虑时间的影响，即把物体看作是理想弹性体来处理。
但是，多数工程上应用的材料为多晶体甚至为非晶体，或者是两者皆有的物质，其内部存在着各种类型的缺陷，在弹性变形是，可能出现加载线与卸载线不重合、应变跟不上应力的变化等有别于理想弹性变形的特点的现象，我们称之为弹性的不完整性。
弹性不完整的现象主要包括包申格效应、弹性后效、弹性滞后、循环韧性等1.包申格效应材料预先加载才生少量的塑性变形（4%），而后同向加载则 升高，反向加载则 下降。
此现象称之为包申格效应。
它是多晶体金属材料的普遍现象。
2.弹性后效一些实际晶体中，在加载后者卸载时，应变不是瞬时达到其平衡值，而是通过一种弛豫过程来完成其变化的。
这种在弹性极限 范围内，应变滞后于外加应力，并和时间有关的现象，称之为弹性后效或者滞弹性。
3.弹性滞后由于应变落后与应力，在应力应变曲线上，使加载与卸载线不重合而是形成一段闭合回路，我们称之为弹性滞后。
弹性滞后表明，加载时消耗于材料的变形功大于卸载时材料恢复所释放的变形功，多余的部分被材料内部所消耗，称之为内耗，其大小用弹性滞后环的面积度量。
材料的弹性与滞弹性
1.8 材料的滞弹性
描述包含有滞弹性(和理想 弹性)的物体弹性变形规律
• 理想弹性部分：一个理想弹簧 E1 • 滞弹性部分：一个理想弹簧E2 + 一个阻尼器 ，两者呈并联关系 应力－应变－时间的关系 标准线性固体模型 (Zener Model)
& & σ + στ ε = E R (ε + ετ σ )
材料的滞弹性与内耗
主要内容和要点： (1) 了解滞弹性现象和三种主要表现形式 (2) 了解标准线性固体的滞弹性规律性一般形式及应力松 弛和弹性后效两种特殊规律性 (3) 了解复弹性变量的定义、实部和虚部的构成 (4) 了解内耗的概念及其与复弹性模量之间的关系 (5) 理解Snoek内耗峰现象、产生机理，以及应力频率和 温度的影响 (6) 简单了解金属材料中的其他内耗及机理
⎛ 1 1 ⎞ EU + σ 0 ⎜ ⎟ ⎜ E − E ⎟[1 − exp( − t τ σ ) ] R U ⎠ ⎝
应力松弛的规律
问题： 已知
ε (t ) = ε 0
σ (t ) = ?
& σ + στ ε = ERε 0
σ (t ) = E U ε 0 − (E U − E R )ε 0 [1 − exp( − t τ ε )]
ε (t ) = ε 0 sin(ωt − ϕ )
应力－应变在复数空间中描述 类似于电容、电阻、电感中电压 与电流的相位关系的描述与分析
ε (t ) = ε 0 e
i (ωt −ϕ )
复弹性模量
正弦形式的应力下，应力与应变之比：
~ σ (t ) E= = E 0 ⋅ e iϕ = E + iE ′ ε (t )
数学推导作为课后练习题
材料性能学复习资料
第一篇材料的力学性能第一章材料的弹性变形一、名词解释1、弹性变形：外力去除后，变形消失而恢复原状的变形。
P42弹性模量：表示材料对弹性变形的抗力，即材料在弹性变形范兩内，产生单位弹性应变的需应力。
P103、比例极限：是保证材料的弹性变形按正比例关系变化的最大应力。
P154、弹性极限：是材料只发生弹性变形所能承受的最大应力。
P155、弹性比功：是材料在弹性变形过程中吸收变形功的能力。
P156、包格申效应：是指金属材料经预先加载产生少量塑性变形（残余应变小于4%）, 而后再同向加载，规定残余伸长应力增加，反向加载，规定残余伸长应力降低的现象。
P207、内耗：在加载变形过程中，被材料吸收的功称为内耗。
P21二、填空题1、金属材料的力学性能是指在载荷作用下其抵抗（变形）和（断裂）的能力。
P22、低碳钢拉伸试验的过程可以分为（弹性变形）、（塑性变形）和（断裂）三个阶段。
P2三、选择题1、表示金属材料刚度的性能指标是（B ）。
P10A比例极限B弹性模量C弹性比功2、弹簧作为广泛应用的减振或储能元件，应具有较高的（C ）<> P16A塑性B弹性模量C弹性比功D硬度3、下列材料中（C ）最适宜制作弹簧。
A 08 钢B 45 钢C 60Si:Mn C T12 钢4、下列因素中，对金属材料弹性模量影响最小的因素是（D ）。
A化学成分B键合方式C晶体结构D晶粒大小四、问答题影响金属材料弹性模量的因素有哪些？为什么说它是组织不敬感参数？答：影响金属材料弹性模量的因素有：键合方式和原子结构、晶体结构、化学成分、温度及加载方式和速度。
弹性模量是组织不敬感参数，材料的晶粒大小和热处理对弹性模量的影响很小。
因为它是原子间结合力的反映和度量。
P11第二章材料的塑性变形一、名词解释1、塑性变形：材料在外力的作用于下，产生的不能恢复的永久变形。
P242、塑性：材料在外力作用下，能产生永久变形而不断裂的能力。
P523、屈服强度：表征材料抵抗起始塑性变形或产生微量塑性变形的能力。
材料科学基础第五章1.1
抗拉强度
屈服强度 弹性极限
低碳钢ζ—ε曲线
静拉伸示意图
载荷－伸长曲线
真应力－应变曲线(考虑动态截面积的变化)
不同材料，其应力－应变曲线不同，如：
屈服强度(σ0.2) :有的金属材料的屈服点极不明显 ，在测量上有困难，因此为了衡量材料的屈服 特性，规定产生永久残余塑性变形等于一定值( 一般为原长度的0.2%)时的应力，称为条件屈服 强度或简称屈服强度σ0.2
d 式中ζ为应力；dt
一些非晶体，有时甚至多晶体，在比较小的应 力时可以同时表现出弹性和粘性，这就是粘弹性现 象。 粘弹性变形的特点是应变落后于应力。当加上 周期应力时，应力—应变曲线就成一回线，所包含 的面积即为应力循环一周所损耗的能量，即内耗。
5.2晶体的塑性变形 应力超过弹性极限，材料发生塑性变形，即产 生不可逆的永久变形。 5.2.1单晶体的塑性变形 在常温和低温下，单晶体的塑性变形主要通过 滑移方式进行的，此外，尚有孪生和扭折等方式。 1．滑移
纳米铜的室温超塑性
一、概述
金属的应力—应变曲线 金属在外力作用下一般经历弹性变形（elastic deformation）、弹塑性变形（plastic deformation）和断裂（fracture）三个阶段。
1.工程应力一应变曲线
工程应力一应变（ζ－ε）曲线： ζ= P/Ao ε= （L－Lo）/ Lo P—为载荷 Ao—原始试样的截面积 L、Lo—变形后和变形前试样的长度 低碳钢ζ—ε曲线如图5.1（P151）
1.包申格效应 材料经预先加载产生少量塑性变形(小于4％)， 而后同向加载则e升高，反向加载则e下降。此现 象称之为包申格效应。它是多晶体金属材料的普遍 现象。
实际材料T10钢的包辛格效应
弹性与内耗
应力感生磁 致伸缩效应
σ = E0(△l/l) T
饱和磁化的应变 E表征点阵原子结合力 σ应力
3. 合金成分与组织的影响
总的来说, 加入少量的合金元素和进行不同热处理工艺对E的影 响不明显, 但加入大量的合金元素会使E 产生明显变化。 E与溶质浓度之间可以成近似于直线关系，或偏离直线关系。 (一）形成固溶体合金 Cu-Ag, Cu-Si, Cu-Ga, CuZn E W E E Mo Ag-pd Au-pd
10 20 rE×100 30
V Ti
点阵类型相同，价电子 数和原子半径相近的两 种金属组成无限固溶体 时，Cu-Ni,Cu-Pt,Cu-Au, Ag-Au合金，E与溶质浓 度近似与直线关系。
40%
80%
rE, pd,% 溶质是过渡族元素 则偏离直线关系，这 与d层电子未满有关
10 20 30 40 50 rE, Nb,%
医用产品 冠脉介入器械; 超弹超滑导丝 医用镍钛合金丝材（超弹性型和形状记忆型） 无血/有血腔道编织/纺织用镍钛合金纤维 记忆合金骨科用板材 民用产品 形状记忆与超弹性眼镜架用丝材,渔具用丝材 形状记忆与超弹性合金板材及合金窄带 形状记忆与超弹性弹簧 超弹性涂膜线材
弹性与内耗材料的应用
内耗专家
葛庭燧院士
高温恒弹性合金3yc56
本产品具有高温恒弹性的特性，应用于航 空航天领域的结冰传感器元件。 主要性能指标如下： 1．在-60～+185℃温度范围内，合金的 频率温度系数βf为（-20～+30）×106/℃ ； 2．合金的居里温度Tc≥400℃ 。 应用领域： 航空除冰防冰传感器。
弹性与内耗材料的应用
Young's Modulus for Typical Materials
第五章 材料的弹性和内耗(2011.5.26)
/2
相位的分量（与时间有关）
— 动态模量
由于 tg tg
2
E E (1 itg )
ER
R e( E ) E Im ( E ) E tg
Eu
0 1
E
0 1 1
j
Cij = 刚度常数；Sij = 柔顺常数
统称为弹性常数，各有36个，其中
j
21个为独立系数
独立的弹性常数与晶体对称性相关，对称性越高，则独立弹性常数越少 晶体结构 三斜晶系 单斜晶系 斜方晶系 四方晶系 六方晶系 立方晶系 各向同性体 独立弹性常数个数 21 13 9 6 5 3 2
广义胡克定律微分表达式：
1、滞弹性内耗模型及其分析
滞弹性的力学模型（图a、b），其应力平衡方程 （广义胡克定律的微分表达式）为：
E R E R d dt d dt
1）恒应力下的应变弛豫过程（ 平衡方程简化为：
E R E R d dt
0
）
t0
0
时，
0
求解得：
三、弹性模量 E 的影响因素
1、原子结构和晶体结构
原子结构、价电子层、能带结构不同，直接影响原子间相互作用势能；原子间距、近
邻原子数不同，对原子的相互作用势能和恢复力系数有影响，E 对晶体结构十分敏感 2、温度 通过热膨胀或热振动，温度影响原子间距，进而影响弹性模量；另外，温度还能显 著降低原子位移的阻力 3、电、磁场 对于介电质和铁磁质，电场、磁场能引起电致伸缩、磁致伸缩，影响弹性模量 4、变形速率和弛豫时间 应变在微观上常与原子迁移、位错运动、晶界滑移等机制相关，而这些微观运动是 需要时间来完成。因此，宏观上的变形速率、弛豫时间等因素也能影响弹性模量
第五章材料的弹性及内耗A
第五章材料的弹性及内耗分析弹性模量的物理本质及影响因素•弹性是组织不敏感参量，取决于原子间的结合力•同样应力条件下，弹性模量低的材料，其变形功较大（应变较大）•恒弹性材料－弹性模量受温度的影响极小E1 > E2σεa M V kT E 100 熔点反映了原子结合力的大小，因此弹性模量与熔点成正比。
在300K 时，弹性模量与熔点的关系为：式中k 为波尔兹曼常数，V a 为原子体积弹性模量与原子结构的关系第三周期Na 、Mg 、Al 、Si等元素随原子序数增加，价电子数增加，原子半径减小，弹性模量增加。
同一族元素Be 、Mg 、Ga 、Ba 随原子序数增加，原子半径增大，弹性模量减小。
弹性模量与原子半径的关系为：m aK E 过渡金属有特殊规律，因为d 壳层电子引起较大的原子结合力，一般其弹性模量较大。
元素周期表弹性模量的各向异性弹性模量的温度效应温度增加，原子间距增加，结合力减小，E下降。
钢从25℃升温到450℃，E降低约20％E 的温度系数EdT dE e 1⋅=2104/-⨯≈e α相变对弹性模量的影响纯铁加热到910℃时由体心立方转变为面心立方，原子堆积密度增加，导致E 增加。
冷却时发生逆转变，E 反常降低。
钴加热到480℃时由六方转变为立方，E 反常升高。
冷却时在400℃逆转变，使E 反常降低。
恒弹性合金的获得弹性的铁磁性反常－ΔE 效应：铁磁材料退磁状态下磁畴随机取向。
施加应力后磁畴转动以适应应力方向而降低磁弹性能，发生应力感生磁化，同时发生磁致伸缩效应，发生附加伸长，使弹性模量下降。
镍具有负磁致伸缩效应，故拉伸时其磁畴矢量将转向垂直拉伸方向，同时在拉伸方向产生附加伸长。
在180℃到360℃（居里点）范围，镍的铁磁性逐渐减弱，E’减小，E f 增加。
E E E n f '-=εσ=n Eεεσ'+=f E磁化饱和的镍弹性模量正常磁致伸缩磁致伸缩系数λ＝ΔL/L 饱和磁致伸缩λs机制：原子磁矩有序排列时电子间的相互作用导致原子间距自发调整。
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Modulus (GPa)
1000 450 -650 450 390 380 250 160 - 241
Young's Modulus for Typical Materials
• Material
• Metals
• Tungsten (W) • Chromium (Cr) • Beryllium (Be) • Nickel (Ni) • Iron (Fe) • Low Alloy Steels • Stainless Steels • Cast Irons • Copper (Cu) • Titanium (Ti)
《材料物理性能》
（Physical Properties of Materials）
第五章 材料的弹性与内耗 (第一讲)
安徽工业大学材料学院 Sunday, July 05, 2020
本章要点
• 概述：弹性材料与工业应用 • 材料的弹性和弹性模量 ➢ 弹性的物理本质 ➢ 影响弹性模量的因素 ➢ 弹性模量的测量与应用 • 滞弹性与内耗 • 内耗分析与应用
(2). 三维块体材料
拉伸: E 扭转: G 体压缩: p K
各向同性材料: G E ;K E
2( 1) 3(1 2) 为泊松比多数金属 在0.25 ~ 0.35间
σ、τ 、 p分别为正应力、切应力和压力; ε 、 γ 、 θ分别为线应变、切应变和体应变; 比例系数E 、G 和K分别为正弹性模量（扬氏模量）、 切变模量和体积模量。
医用产品 冠脉介入器械; 超弹超滑导丝 医用镍钛合金丝材（超弹性型和形状记忆型） 无血/有血腔道编织/纺织用镍钛合金纤维 记忆合金骨科用板材 民用产品
形状记忆与超弹性眼镜架用丝材,渔具用丝材 形状记忆与超弹性合金板材及合金窄带
形状记忆与超弹性弹簧
超弹性涂膜线材
弹性与内耗材料的应用
内耗专家
葛庭燧院士
2）动态法：在试样承受交变应力产生很小应变 的条件下测量弹性模量E的方法。
优点：速度快，准确。试样承受极小的应力应变 （10-5 ~10 -7 ）适用于高温和交变复杂负荷条件下 工作的金属零部件。
悬挂法共振测量弹性模量
示波器 毫伏表
音频讯号 发生器
激发 换能器
接受 换能器
悬金的研究
概述
弹性：主要取决于原子间结合力的强弱。对组 织不敏感。弹性模量与熔点、德拜温度、硬 度等参量相关联。在机械结构的设计和性能 计算时，弹性模量是必须要考虑的性能指标。
内耗：内耗代表材料对振动的阻尼能力，它与 材料内部的原子重排与磁重排有关。因而， 内耗是结构敏感参量。它常被用于研究材料 内部的结构、溶质原子与位错的交互作用等 问题。是材料研究的一种重要方法。
弹性的物理本质
(1). 双原子模型: 双原子相互作用能U( r) :
U(r) =U(r0) + (dU/dr)r0(r-r0) + 1/2·(d2U/dr2)r0(r-r0)2 + ……
作用力:
U(r)
F = dU/dr
= (d2U/dr2)r0(r-r0) = C (r-
r0
r0)
O
r
-------胡克( Hooke)定律
弯曲振动共振法
两端自由的均匀棒的振动方程： S 4u 4u
EI t 2
x 4
满足于基波的圆棒的弹性模量:
E = 1.262ρL4f2/d2
其中, L、d 、f 、 ρ分别为试样的长度、直径、共振频 率、和密度。
都表示材料弹性变形的难易程度。
Young's Modulus for Typical Materials
• Material • Ceramics and Glasses • Diamond (C) • Tungsten Carbide (WC) • Silicon Carbide (SiC) • Aluminum Oxide (Al2O3) • Berylium Oxide (BeO) • Magnesium Oxide (MgO) • Zirconium Oxide (ZrO)
弹性与内耗材料的应用
低内耗材料：钟表、乐器制造业。 高内耗材料：减振材料（船舶制造内燃机曲轴等)。
弹性材料的应用：火车、汽车上的强力弹簧；仪表
中的游丝、张丝、弹性合金等。工程结构设计中为了 保证稳定性，在最佳结构形式的同时应采用弹性模量 高的材料；在另一些情况，为了提高弹性形变功，在 恒定应力下需采用弹性模量较低的材料。恒弹性合金 （仪器仪表中的游丝、张丝、弹性合金等）。
Modulus (GPa)
406 289 200 - 289 214 196 200 - 207 190 - 200 170 - 190 124 116
Young's Modulus for Typical Materials
• Material
• Polymers
Modulus (GPa)
• Polyimides
高温恒弹性合金3yc56
本产品具有高温恒弹性的特性，应用于航 空航天领域的结冰传感器元件。
主要性能指标如下： 1．在-60～+185℃温度范围内，合金的 频率温度系数βf为（-20～+30）×106/℃ ； 2．合金的居里温度Tc≥400℃ 。 应用领域： 航空除冰防冰伟感器。
弹性与内耗材料的应用
重庆仪表材料研究所
耐热弹性合金 该合金系Fe-Cr-Ni基 弹性精密合金。
其性能指标为：
在室温下使用力学性能（合金为时效态）
σb≥1180Mpa.
δ≥4%高温性能在550℃ ~ 610℃的环境下
使用时，其弹性模量的变化很小。
其应用领域：
1． 自动化仪器、仪表调压阀门弹簧；
2． 大型飞机发动机油门弹簧片； 3． 差压膜片、膜盒和波纹管； 4． 微型继电器弹簧片； 5． 电视机显像管内支撑弹簧片； 6． 汽油转子发动机刮片弹簧。
3 -5
• Polyesters (多元酯纤维） 1 - 5
• Nylon
2 -4
• Polystryene
3 - 3.4
• Polyethylene
0.2 -0.7
• Rubbers
0.01-0.1
弹性模量的测量及应用
1）静态法：从应力和应变曲线确定弹性模量E 的方法。
缺点：精度底，载荷大小，加载速度影响大；脆 性材料有困难。