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2014年4月NIUXS的高中数学组卷

2014年4月niuxs的高中数学组卷

一．选择题（共4小题）

1．已知函数，且f（x）存在最大值M和最小值N，则M、N一定满

2．（2014•江西二模）已知，，则cosα=（）

D．

．C

或

3．（2011•眉山二模）已知sin（﹣α）=，则cos（+2α）=（）

．

4．函数y=sin+cos（）的相邻两对称轴之间的距离为（）

．D

二．解答题（共17小题）

5．（2013•广东）已知函数．

（1）求的值；

（2）若，求．

6．（2012•广东）已知函数，x∈R，且

（1）求A的值；

（2）设，，，求cos（α+β）的值．

7．已知函数f（x）=sin（ωx+φ），其中ω＞0，|φ|＜．

（1）若cos cosφ﹣sin sinφ=0，求φ的值；

（2）在（1）的条件下，若函数f（x）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数f（x）的解析式，并求函数f（x）在R上的单调递增区间．

8．化简：

（1）；

（2）．

9．（2013•天津）已知函数．

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．

10．（2013•安徽）已知函数f（x）=4cosωx•sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π．

（1）求ω的值；

（2）讨论f（x）在区间[0，]上的单调性．

11．（2013•铁岭模拟）已知函数

（1）求函数f（x）的最小正周期．

（2）当时，求函数f（x）的单调减区间．

12．（2007•福建）在△ABC中，tanA=，tanB=．

（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）若AB边的长为，求BC边的长．

13．已知0＜α＜＜β＜π，sinα=，sinβ=．

（1）求cosβ；

（2）求tan（α+β）．

14．已知，

（I）求tanα的值；

（II）求的值．

15．（2014•上海模拟）如图，O为坐标原点，点A，B，C均在⊙O上，点A，点B在第二象限，点C

（1，0）．

（Ⅰ）设∠COA=θ，求sin2θ的值；

（Ⅱ）若△AOB为等边三角形，求点B的坐标．

16．（2013•惠州模拟）已知函数f（x）=1+sinx•cosx．

（1）求函数f（x）的最小正周期和最小值；

（2）若tanx=，x∈（0，），求f（﹣）的值．

17．已知，

（1）求sin2x的值

（2）若，且，求cosy的值．

18．如图1所示，已知OPQ是半径为1，圆心角为θ的扇形，A是扇形弧PQ上的动点，AB∥OQ，OP与AB交于点B，AC∥OP，OQ与AC交于点C．记∠AOP=α．

（1）若，如图1，当角α取何值时，能使矩形ABOC的面积最大；

（2）若，如图2，当角α取何值时，能使平行四边形ABOC的面积最大．并求出最大面积．

19．（2007•温州一模）△ABC中，．

（Ⅰ）求cosA的值；

（Ⅱ）设D是AB的中点，若AB=4，试求CD的长．

20．已知函数．

（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；

（Ⅱ）求f（x）在上的最值及相应的x值．

21．已知函数f（x）=﹣sin2x﹣（1﹣2sin2x）+1．

（1）求f（x）的最小正周期及其单调减区间；

（2）当x∈[﹣，]时，求f（x）的值域．

2014年4月niuxs的高中数学组卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共4小题）

1．已知函数，且f（x）存在最大值M和最小值N，则M、N一定满

的解析式，可以判断出函数的单调性，进而得函数

=

﹣

2．（2014•江西二模）已知，，则cosα=（）

D．

．C

或

）﹣，利用两角差的解：∵，∴

由此可得

（）﹣

3．（2011•眉山二模）已知sin（﹣α）=，则cos（+2α）=（）

．

﹣+，由﹣+

+

+=cos[﹣（﹣=

（（．

察得出（+．

4．函数y=sin+cos（）的相邻两对称轴之间的距离为（）

．D

+cos sin+cos=sin（

=．