2020年湖北省黄石中考数学试卷
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19.（本小题7分）如图， ， ， ， .
（1）求 的度数；
（2）若 ，求证： .
20.（本小题7分）如图，反比例函数 的图象与正比例函数 的图象相交于 、 两点，点 在第四象限， 轴.
（1）求 的值；
（2）以 、 为边作菱形 ，求 点坐标.
21.（本小题8分）已知：关于 的一元二次方程 有两个实数根.
绝密★启用前
2020年湖北省黄石市初中学业水平考试
数学
注意事项：
1.本试卷分试题卷和答题卡两部分.考试时间为120分钟；满分120分.
2.考生在答题前请阅读答题卡中的“注意事项”，然后按要求答题.
3.所有答案均须做在答题卡相应区域，做在其他区域无效.
祝考试顺利！
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
（1）求 的取值范围；
（2）设方程的两根为 、 ，且满足 ，求 的值.
22.（本小题8分）我市将面向全市中小学开展“经典诵读”比赛.某中学要从2名男生2名女生共4名学生中选派2名学生参赛.
（1）请列举所有可能出现的选派结果；
（2）求选派的2名学生中，恰好为1名男生1名女生的概率.
23.（本小题8分）我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两.问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子，问每头牛、每只羊分别值Байду номын сангаас子多少两？”
16.匈牙利著名数学家爱尔特希（P.Erdos，1913-1996）曾提出：在平面内有 个点，其中每三个点都能构成等腰三角形，人们将具有这样性质的 个点构成的点集称为爱尔特希点集.如图，是由五个点 、 、 、 、 构成的爱尔特希点集（它们为正五边形的任意四个顶点及正五边形的中心构成），则 的度数是________.
三、解答题（本大题共9小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤）
17.（本小题7分）先化简，再求值： ，其中 .
18.（本小题7分）如图，是某小区的甲、乙两栋住宅楼，小丽站在甲栋楼房 的楼顶，测量对面的乙栋楼房 的高度，已知甲栋楼房 与乙栋楼房 的水平距离 米，小丽在甲栋楼房顶部 点，测得乙栋楼房顶部 点的仰角是30°，底部 点的俯角是45°，求乙栋楼房 的高度（结果保留根号）.
根据以上译文，提出以下两个问题：
（1）求每头牛、每只羊各值多少两银子？
（2）若某商人准备用19两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完），请问商人有几种购买方法？列出所有的可能.
24.（本小题10分）如图，在 中， ， 平分 交 于点 ， 为 上一点，经过点 、 的 分别交 、 于点 、 .
14.某中学规定学生体育成绩满分为100分，按课外活动成绩、期中成绩、期末成绩 的比，计算学期成绩.小明同学本学期三项成绩依次为90分、90分、80分，则小明同学本学期的体育成绩是______分.
15.如图，在 的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中 、 、 为格点，作 的外接圆，则 的长等于________.
A 140°B.70°C.110°D.80°
10.若二次函数 的图象，过不同的六点 、 、 、 、 、 ，则 、 、 的大小关系是（）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11.计算： ________.
12.因式分解： ________.
13.据报道，2020年4月9日下午，黄石市重点园区（珠三角）云招商财富推介会上，我市现场共签项目20个，总投资137.6亿元，用科学计数法表示137.6亿元，可写为________元.
1.3的相反数是（）
A.3B. C. D.
2.下列图形中，既是中心对称又是轴对称图形的是（）
A
B
C
D
3.如图所示，该几何体的俯视图是（）
A
B
C
D
4.下列运算正确的是（）
A. B.
C. D
5.函数 的自变量 的取值范围是（）
A. ，且 B.
C. D. ，且
6.不等式组 的解集是（）
A. B.
C. D.
7.在平面直角坐标系中，点 的坐标是 ，连接 ，将线段 绕原点 旋转180°，得到对应线段 ，则点 的坐标为（）
A. B C. D.
8.如图，在 中， ，点 、 、 分别是边 、 、 的中点，若 ，则 的值为（）
A.3B.4C.5D.6
9.如图，点 、 、 在 上， ， ，垂足分别为 、 ，若 ，则 的度数为（）
（1）求证： 是 的切线；
（2）若 ， ，求 的半径；
（3）求证： .
25.（本小题10分）在平面直角坐标系中，抛物线 的顶点为 .
（1）若此抛物线过点 ，求抛物线的解析式；
（2）在（1）的条件下，若抛物线与 轴交于点 ，连接 ， 为抛物线上一点，且位于线段 的上方，过 作 垂直 轴于点 ， 交 于点 ，若 ，求点 坐标；
（3）已知点 ，且无论 取何值，抛物线都经过定点 ，当 时，求抛物线的解析式.
（1）求 的度数；
（2）若 ，求证： .
20.（本小题7分）如图，反比例函数 的图象与正比例函数 的图象相交于 、 两点，点 在第四象限， 轴.
（1）求 的值；
（2）以 、 为边作菱形 ，求 点坐标.
21.（本小题8分）已知：关于 的一元二次方程 有两个实数根.
绝密★启用前
2020年湖北省黄石市初中学业水平考试
数学
注意事项：
1.本试卷分试题卷和答题卡两部分.考试时间为120分钟；满分120分.
2.考生在答题前请阅读答题卡中的“注意事项”，然后按要求答题.
3.所有答案均须做在答题卡相应区域，做在其他区域无效.
祝考试顺利！
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
（1）求 的取值范围；
（2）设方程的两根为 、 ，且满足 ，求 的值.
22.（本小题8分）我市将面向全市中小学开展“经典诵读”比赛.某中学要从2名男生2名女生共4名学生中选派2名学生参赛.
（1）请列举所有可能出现的选派结果；
（2）求选派的2名学生中，恰好为1名男生1名女生的概率.
23.（本小题8分）我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两.问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子，问每头牛、每只羊分别值Байду номын сангаас子多少两？”
16.匈牙利著名数学家爱尔特希（P.Erdos，1913-1996）曾提出：在平面内有 个点，其中每三个点都能构成等腰三角形，人们将具有这样性质的 个点构成的点集称为爱尔特希点集.如图，是由五个点 、 、 、 、 构成的爱尔特希点集（它们为正五边形的任意四个顶点及正五边形的中心构成），则 的度数是________.
三、解答题（本大题共9小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤）
17.（本小题7分）先化简，再求值： ，其中 .
18.（本小题7分）如图，是某小区的甲、乙两栋住宅楼，小丽站在甲栋楼房 的楼顶，测量对面的乙栋楼房 的高度，已知甲栋楼房 与乙栋楼房 的水平距离 米，小丽在甲栋楼房顶部 点，测得乙栋楼房顶部 点的仰角是30°，底部 点的俯角是45°，求乙栋楼房 的高度（结果保留根号）.
根据以上译文，提出以下两个问题：
（1）求每头牛、每只羊各值多少两银子？
（2）若某商人准备用19两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完），请问商人有几种购买方法？列出所有的可能.
24.（本小题10分）如图，在 中， ， 平分 交 于点 ， 为 上一点，经过点 、 的 分别交 、 于点 、 .
14.某中学规定学生体育成绩满分为100分，按课外活动成绩、期中成绩、期末成绩 的比，计算学期成绩.小明同学本学期三项成绩依次为90分、90分、80分，则小明同学本学期的体育成绩是______分.
15.如图，在 的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中 、 、 为格点，作 的外接圆，则 的长等于________.
A 140°B.70°C.110°D.80°
10.若二次函数 的图象，过不同的六点 、 、 、 、 、 ，则 、 、 的大小关系是（）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11.计算： ________.
12.因式分解： ________.
13.据报道，2020年4月9日下午，黄石市重点园区（珠三角）云招商财富推介会上，我市现场共签项目20个，总投资137.6亿元，用科学计数法表示137.6亿元，可写为________元.
1.3的相反数是（）
A.3B. C. D.
2.下列图形中，既是中心对称又是轴对称图形的是（）
A
B
C
D
3.如图所示，该几何体的俯视图是（）
A
B
C
D
4.下列运算正确的是（）
A. B.
C. D
5.函数 的自变量 的取值范围是（）
A. ，且 B.
C. D. ，且
6.不等式组 的解集是（）
A. B.
C. D.
7.在平面直角坐标系中，点 的坐标是 ，连接 ，将线段 绕原点 旋转180°，得到对应线段 ，则点 的坐标为（）
A. B C. D.
8.如图，在 中， ，点 、 、 分别是边 、 、 的中点，若 ，则 的值为（）
A.3B.4C.5D.6
9.如图，点 、 、 在 上， ， ，垂足分别为 、 ，若 ，则 的度数为（）
（1）求证： 是 的切线；
（2）若 ， ，求 的半径；
（3）求证： .
25.（本小题10分）在平面直角坐标系中，抛物线 的顶点为 .
（1）若此抛物线过点 ，求抛物线的解析式；
（2）在（1）的条件下，若抛物线与 轴交于点 ，连接 ， 为抛物线上一点，且位于线段 的上方，过 作 垂直 轴于点 ， 交 于点 ，若 ，求点 坐标；
（3）已知点 ，且无论 取何值，抛物线都经过定点 ，当 时，求抛物线的解析式.