江西省中考数学试卷版

江西省中考数学试卷版 It was last revised on January 2, 2021

2小时以上

30分钟至1小时20%1至2小时10%30分钟以下 40%2019江西省中考数学试卷

一．选择题（每小题3分，共18分）

1. 2的相反数是 （ ）

A. 2

C.1

2

D.12 2.计算1a ÷(−1a

)的结果为 （ ） A.a B.a - C.21a D.21a

3.如图是手提水果篮的几何体，以箭头所指方向为主视图方向，则它的俯视图为（ ）

4．根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计

图，由图可知，下列说法错误的是（ ）

A.扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比

B.每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%

C.每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%

D.每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108°

5.已知正比例函数1y 的图象与反比例函数2y 的图象相交于点(2,4)A ，下列

说法正确的是（ ）

A.反比例函数2y 的解析式是28y x =-

B.两个函数图象的另一交点坐标为(2,4)-

C.当2x <-或02x <<时，12y y <

D.正比例函数1y 与反比例函数2y 都随x 的增大而增大

6.如图，由10根完全相同的小棒拼接而成，请你再添2根与前面完全相同

的小棒，拼接后的图形恰好有3个菱形的方法共有（ ）

A. 3种

B. 4种

C. 5种

D. 6种

二．填空题（每小题3分，共18分）

7.因式分解：21x .

8.我国古代数学名着《孙子算经》有估算方法：“方五，邪（通

“斜”）七。见方求斜，七之，五而一”译文为：如果正方形的边长为

五，则它的对角线长为七。已知正方形的边长，求对角线长，则先将边长乘以七再除以五。若正方形的边长为1

，依据《孙子算经》的方法，则它的对角线的长是________.

9.设1x ,2x 是一元二次方程2x -x -1=0两根，则

1x +2x +1x .2x =__________.

10.如图，在ABC ∆中，点D 是BC 上的点，40BAD ABC ∠=∠=︒，将ABD ∆沿

着AD 翻折得到AED ∆，则CDE ∠= ︒.

11.斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对

生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度.如

图，在某路口的斑马线路段A -B -C 横穿双向行驶车

道，其中6AB BC ==米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过AC ，其中通过BC 的速度是通过AB 速度的倍，求小明通过AB 时的速度.设小明通过AB 时的速度是x 米/秒，根据题意列方程

得： .

12.在平面直角坐标系中，A ，B ，C 三点的坐标分别为（4，0），（4，

4），（0，4），点P 在x 轴上，点D 在直线AB 上，DA =1，CP ⊥DP 于点P ，则点P 的坐标为_______.

三．解答题（每小题6分，共30分）

13．（1）计算：(

))0

122--+-+； （2）如图，四边形ABCD 中，AB =CD ，AD =BC ，对角线AC ，BD 相交于点

O ，且OA =OD ．

(第10题)B

C

求证：四边形ABCD 是矩形．

14.解不等式组：2(1),

712.2

x x x x +⎧⎪⎨+-⎪⎩＞≥并在数表示它的解集. 15.在△ABC 中，AB=AC ，点A 在以BC 为直径的半圆内.请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留作图痕迹）.

在图1中作弦EF ，使EF 16.为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比

赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》.

（分别用字母A ，B ，C 一致表示，这三首歌曲）.比赛时，将A ，B ，C 这

三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八

（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛.

（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是_______。

（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率。

17、如图，在平面直角坐标系中，点A 、B

的坐标分别为

（），连接AB ，以AB 为边向上作等边三角形ABC. （1）求点C 的坐标；（2）求线段BC 所在直线的解析式。

（答题图1） （答题图2）

四．解答题（每小题8分，共24分）

18. 某校为了解七、八年级学生英语听力训练情况（七八年级学生人数

相同），某周从这两个年级学生中分别随机抽查了30名同学，调查了他

们周一至周五的听力训练情况，根据调查情况得到如下统计图表：

周一至周五英语听力训练人数训练表

参加英语听力训练学生的平均训练时间折线统计图

（1）填空α=

（2）根据上述统计图表完成下表中的相关统计量：

（3）请你利用上述统计图表，对七八年级英语训练情况写出两条合理的评价：

（4）请你结合周一至周五英语听力训练人数统计表，估计该校七八年级共480名学生中周一至周五平均每天有多少人进行英语听力训练。

19.如图1，A，B为半圆的直径，点O为圆心，AF为半圆的切线，过半圆上的点C作CD1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线B-A-O表示固定支架，AO垂直水平桌面OE于点O，点B为旋转点，BC可转动，当BC 绕点B顺时针旋转时，投影探头CD始终垂直于水平桌面OE，经测量：AO=，CD=8cm，AB=30cm，BC=35cm.（结果精确到）

（1）如图2，∠ABC=70°，BC∥OE。

①填空：∠BAO=_________°；

②求投影探头的端点D到桌面OE的距离。

（2）如图3，将（1）中的BC向下旋转，当投影探头的端点D到桌面OE 的距离为6cm时，求∠ABC的大小。

（参考数据：sin70°≈，cos20°≈，°≈，°≈）

五．解答题（每小题9分，共18分）

21、数学活动课上，张老师引导同学进行如下研究：

如图1，将长为12cm的铅笔AB斜靠在垂直于水平桌面AE的直尺FO的边沿上，一端A固定在桌面上，图2是示意图

活动一

如图3，将铅笔AB绕端点A顺时针旋转，AB与OF交于点D，当旋转至水平位置时铅笔AB的中点C与点O重合。

数学思考;

(1)设CD=xcm,点B到OF的距离GB=ycm ;

①用含x的代数式表示：AD的长是cm ，BD的是

cm

②y与x的函数关系式是自变量x的取值范围是活动二

（2）①列表，根据（1）的所求函数关系式讲算并补全表格