平行线证明题
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1.平行线的几何证明
一、平行线的判定
1.知识回顾：
【例1】已知：如图，请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行?并写出推理的根据．
(1)如果∠2＝∠3，那么____________．
(____________，____________)
(2)如果∠2＝∠5，那么____________．
(____________，____________)
(3)如果∠2＋∠1＝180°，那么____________．
(____________，____________)
(4)如果∠5＝∠3，那么____________．
(____________，____________)
(5)如果∠4＋∠6＝180°，那么____________．
(____________，____________)
(6)如果∠6＝∠3，那么____________．
(____________，____________)
【例2】已知：如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．
(1)∵∠B＝∠3(已知)，
∴______∥______．(____________，____________)
(2)∵∠1＝∠D(已知)，
∴______∥______．(____________，____________)
(3)∵∠2＝∠A(已知)，
∴______∥______．(____________，____________)
(4)∵∠B＋∠BCE＝180°(已知)，
∴______∥______．(____________，____________)
2变式训练：
1．已知：如图，∠1＝∠2．求证：AB∥CD．
(1)分析：如图，欲证AB∥CD，只要证∠1＝______．
证法1：
∵∠1＝∠2，(已知)
又∠3＝∠2，( )
∴∠1＝_______．( )
∴AB∥CD．(___________，___________)
(2)分析：如图，欲证AB∥CD，只要证∠3＝∠4．
证法2：
∵∠4＝∠1，∠3＝∠2，( )
又∠1＝∠2，(已知)
从而∠3＝_______．( )
∴AB∥CD．(___________，___________)
2.已知：如图，CD⊥DA，DA⊥AB，∠1＝∠2．试确定射线DF与AE的位置关系，并说明你
的理由．
(1)问题的结论：DF______AE．
(2)证明思路分析：欲证DF______AE，只要证∠3＝______．
(3)证明过程：
证明：∵CD⊥DA，DA⊥AB，( )
∴∠CDA＝∠DAB＝______°．(垂直定义)
又∠1＝∠2，( )
从而∠CDA－∠1＝______－______，(等式的性质)
即∠3＝＿＿＿．
∴DF＿＿＿AE．(＿＿＿＿，＿＿＿＿)
3．已知：如图，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC．且∠1＝∠3．求证：AB∥DC．
证明：∵∠ABC ＝∠ADC ，
.2
1
21ADC ABC ∠=∠∴( ) 又∵BF 、DE 分别平分∠ABC 与∠ADC ，
.2
1
2,211ADC ABC ∠=∠∠=
∠∴ ( ) ∴∠______＝∠______．( )
∵∠1＝∠3，( ) ∴∠2＝∠______．(等量代换) ∴______∥______．( )
4．已知：如图，∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°．试确定直线a 与直线c 的位置关系，并说明
你的理由．
(1)问题的结论：a ______c ．
(2)证明思路分析：欲证a ______c ，只要证______∥______且______∥______． (3)证明过程：
证明：∵∠1＝∠2，( )
∴a ∥______．(________，________)① ∵∠3＋∠4＝180°，( )
∴c ∥______．(________，________)② 由①、②，因为a ∥______，c ∥______， ∴a ______c ．(________，________)
二、平行线的性质
1、知识回顾
【例3】已知：如图，DE ∥AB ．请根据已知条件进行推理，分别得出结论，并在括号内注明理由．
(1)∵DE ∥AB ，( )
∴∠2＝______．(__________，__________)
(2)∵DE∥AB，( )
∴∠3＝______．(__________，__________)
(3)∵DE∥AB( )，
∴∠1＋______＝180°．(______，______)
2.变式训练
1、如图，∠1＝∠2，∠3＝110°，求∠4．
解题思路分析：欲求∠4，需先证明______∥______．
解：∵∠1＝∠2，( )
∴______∥______．(__________，__________)
∴∠4＝______＝______°．(__________，__________) 2、已知：如图，∠1＋∠2＝180°．求证：∠3＝∠4．
证明思路分析：欲证∠3＝∠4，只要证______∥______．证明：∵∠1＋∠2＝180°，( )
∴______∥______．(__________，__________)
∴∠3＝∠4．(______，______)
3．已知：如图，AB∥CD，∠1＝∠B．
求证：CD是∠BCE的平分线．
证明思路分析：欲证CD是∠BCE的平分线，
只要证______＝______．
证明：∵AB∥CD，( )
∴∠2＝______．(____________，____________)
但∠1＝∠B，( )
∴______＝______．(等量代换)
即CD是________________________．