平行线证明题

1.平行线的几何证明

一、平行线的判定

1.知识回顾：

【例1】已知：如图，请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行?并写出推理的根据．

(1)如果∠2＝∠3，那么____________．

(____________，____________)

(2)如果∠2＝∠5，那么____________．

(____________，____________)

(3)如果∠2＋∠1＝180°，那么____________．

(____________，____________)

(4)如果∠5＝∠3，那么____________．

(____________，____________)

(5)如果∠4＋∠6＝180°，那么____________．

(____________，____________)

(6)如果∠6＝∠3，那么____________．

(____________，____________)

【例2】已知：如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．

(1)∵∠B＝∠3(已知)，

∴______∥______．(____________，____________)

(2)∵∠1＝∠D(已知)，

∴______∥______．(____________，____________)

(3)∵∠2＝∠A(已知)，

∴______∥______．(____________，____________)

(4)∵∠B＋∠BCE＝180°(已知)，

∴______∥______．(____________，____________)

2变式训练：

1．已知：如图，∠1＝∠2．求证：AB∥CD．

(1)分析：如图，欲证AB∥CD，只要证∠1＝______．

证法1：

∵∠1＝∠2，(已知)

又∠3＝∠2，( )

∴∠1＝_______．( )

∴AB∥CD．(___________，___________)

(2)分析：如图，欲证AB∥CD，只要证∠3＝∠4．

证法2：

∵∠4＝∠1，∠3＝∠2，( )

又∠1＝∠2，(已知)

从而∠3＝_______．( )

∴AB∥CD．(___________，___________)

2.已知：如图，CD⊥DA，DA⊥AB，∠1＝∠2．试确定射线DF与AE的位置关系，并说明你

的理由．

(1)问题的结论：DF______AE．

(2)证明思路分析：欲证DF______AE，只要证∠3＝______．

(3)证明过程：

证明：∵CD⊥DA，DA⊥AB，( )

∴∠CDA＝∠DAB＝______°．(垂直定义)

又∠1＝∠2，( )

从而∠CDA－∠1＝______－______，(等式的性质)

即∠3＝＿＿＿．

∴DF＿＿＿AE．(＿＿＿＿，＿＿＿＿)

3．已知：如图，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC．且∠1＝∠3．求证：AB∥DC．

证明：∵∠ABC ＝∠ADC ，

.2

1

21ADC ABC ∠=∠∴( ) 又∵BF 、DE 分别平分∠ABC 与∠ADC ，

.2

1

2,211ADC ABC ∠=∠∠=

∠∴ ( ) ∴∠______＝∠______．( )

∵∠1＝∠3，( ) ∴∠2＝∠______．(等量代换) ∴______∥______．( )

4．已知：如图，∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°．试确定直线a 与直线c 的位置关系，并说明

你的理由．

(1)问题的结论：a ______c ．

(2)证明思路分析：欲证a ______c ，只要证______∥______且______∥______． (3)证明过程：

证明：∵∠1＝∠2，( )

∴a ∥______．(________，________)① ∵∠3＋∠4＝180°，( )

∴c ∥______．(________，________)② 由①、②，因为a ∥______，c ∥______， ∴a ______c ．(________，________)

二、平行线的性质

1、知识回顾

【例3】已知：如图，DE ∥AB ．请根据已知条件进行推理，分别得出结论，并在括号内注明理由．

(1)∵DE ∥AB ，( )

∴∠2＝______．(__________，__________)

(2)∵DE∥AB，( )

∴∠3＝______．(__________，__________)

(3)∵DE∥AB( )，

∴∠1＋______＝180°．(______，______)

2.变式训练

1、如图，∠1＝∠2，∠3＝110°，求∠4．

解题思路分析：欲求∠4，需先证明______∥______．

解：∵∠1＝∠2，( )

∴______∥______．(__________，__________)

∴∠4＝______＝______°．(__________，__________) 2、已知：如图，∠1＋∠2＝180°．求证：∠3＝∠4．

证明思路分析：欲证∠3＝∠4，只要证______∥______．证明：∵∠1＋∠2＝180°，( )

∴______∥______．(__________，__________)

∴∠3＝∠4．(______，______)

3．已知：如图，AB∥CD，∠1＝∠B．

求证：CD是∠BCE的平分线．

证明思路分析：欲证CD是∠BCE的平分线，

只要证______＝______．

证明：∵AB∥CD，( )

∴∠2＝______．(____________，____________)

但∠1＝∠B，( )

∴______＝______．(等量代换)

即CD是________________________．