光栅衍射
光栅衍射现象衍射光栅
光栅公式
(a b) sin k
k=0, 1, 2, 3 · · ·
单色平行光倾斜地射到光栅上
0
(a )
0
(b)
相邻两缝的入射光在入射到光栅前已有光程差 (a+b)sin0
(a+b)(sin sin0 )=k
k=0,±1, ±2, ±3 · · ·
2、单缝对光强分布的影响
明纹与明纹重叠条件：
1 2 a sin (2k1 1) (2k 2 1) 2 2
明纹与暗纹重叠条件：
1 a sin (2k1 1) k 22 2
例、一束波长为 =500nm的平行光垂直照射在一个单 缝上。(1)已知单缝衍射的第一暗纹的衍射角1=300， 求该单缝的宽度a=? 解： (1) a sin k (k 1,2,3) 第一级暗纹 k=1,1=300
第3节圆孔衍射光学仪器的分辨率一圆孔衍射第一暗环所围成的中央光斑称为爱里斑爱里斑半径d对透镜光心的张角称为爱里斑的半角宽度点光源经过光学仪器的小圆孔后由于衍射的影响所成的象不是一个点而是一个明暗相间的圆形光斑
光在传播过程中遇到障碍物时，会偏离直线传 播的现象，称为光的衍射现象。
第1节 惠更斯-菲涅耳原理
一、惠更斯-费涅耳原理
惠更斯原理： 波前上每一点都可以看作是发出球面子波的新 波源，这些子波的包络面就是下一时刻的波前。 惠更斯-菲涅耳原理: 波面上的任一点都可以看作能向外发射子波 的新波源，波的前方空间某一点P的振动就是到达 该点的所有子波的相干叠加。
面元 dS 处的振动媒质在P点引起的振动：
A . .. . C A1 .
A 2.φ B φ P f x
大学物理光栅衍射
结论总结
根据分析结果，总结光栅衍射的规律和特点，并得出结论。
04
光栅衍射的应用实例
光学仪器制造
光学仪器制造中，光栅衍射技术被广泛应用于透镜、反射镜、棱镜等光学元件的 检测和校正。通过光栅衍射，可以测量光学元件的表面形貌、角度、折射率等参 数，确保其光学性能的准确性和稳定性。
VS
在光学计量领域，光栅衍射可以用于 测量各种光学元件的尺寸、角度和光 学性能参数，如透镜的焦距、棱镜的 角度等。此外，在光谱分析、光学干 涉等领域，光栅衍射也具有广泛的应 用。
光学信息处理
光栅衍射在光学信息处理中具有重要的应用。例如，在全息成像中，光栅衍射可以用于记录和再现全息图，从而实现三维图 像的记录和再现。
光子晶体和负折射材料
光子晶体和负折射材料在光栅衍射领域的应用研究，有望 为新型光学器件和光子调控技术提供新的思路和方法。
非线性光学效应
利用光栅衍射研究非线性光学效应，如倍频、和频等，有 助于深入理解光与物质相互作用机制，开拓新的光学应用 领域。
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光栅衍射的实验方法
实验设备与器材
01
02
03
04
单色光源
用于提供单一波长的光束，如 激光。
光栅
具有多个平行等间距狭缝的透 明板，用于产生衍射现象。
屏幕
用于观察衍射图样。
测量工具
用于测量光栅的参数，如狭缝 间距和狭缝数量。
实验步骤与操作
安装光栅
将光栅放置在合适的位置，确 保单色光源的光束能够照射在 光栅上。
在光学计算中，光栅衍射可以通过对光的衍射进行编程和控制，实现各种复杂的光学计算和信息处理任务。此外，在光学加 密、光学图像处理等领域，光栅衍射也具有广泛的应用。
光栅衍射的原理及应用
光栅衍射的原理及应用原理光栅衍射是一种光的波动现象，当光通过具有周期性结构的光栅时，会产生衍射现象。
光栅是由一系列平行且等间距的透明或不透明线条构成的光学元件。
根据光波的干涉理论，当光通过光栅时，每个光栅的线条都会成为光波的次级波源，这些次级波源将会发生干涉。
根据光波的相位差，光栅衍射可以分为两类：振幅衍射和相位衍射。
振幅衍射是指光栅上的线条会使到达观察点的光波的振幅发生变化，从而产生明暗条纹。
相位衍射是指光栅上的线条会改变到达观察点的光波的相位，从而产生干涉条纹。
光栅衍射的强度分布可以通过衍射方程来描述。
衍射方程是根据透射或反射光栅产生的光强分布与入射光波的波长、入射角度、光栅常数及条纹次序之间的关系。
应用1. 光谱分析光栅衍射广泛应用于光谱仪中。
光通过光栅后，会被分解成不同波长的成分，从而形成光谱。
光栅衍射的特点是可以同时处理多个波长的光信号，并且可以提供高分辨率的光谱。
2. 显微镜中的分辨率提升在显微镜中，光栅衍射可以用来提高图像的分辨率。
通过在物镜前面添加一个光栅，可以在样品的背景中生成干涉条纹，从而提高图像的清晰度和细节。
3. 光学编码器光栅衍射在光学编码器中起着重要作用。
光学编码器是一种用于测量位置、速度和角度的设备，利用光栅衍射原理来实现高精度的测量。
通过检测光栅上的干涉条纹，可以确定位置或移动方式。
4. 光栅显示技术光栅显示技术被广泛应用于现代平板显示器和投影仪中。
光栅衍射器件通过控制不同光栅的亮度，可以产生高分辨率的图像。
光栅显示技术具有显示效果好、图像清晰且节约能源的特点。
5. 光栅光谱仪光栅光谱仪是一种用于精确测量光波波长的设备。
通过利用光栅的衍射效应，可以将不同波长的光分散成不同的角度，从而测量出光谱中各个成分的波长。
6. 光纤通信在光纤通信中，光栅衍射可以用于光纤光栅的制造和测量。
光纤光栅是一种用于调制和控制光纤传输特性的器件，通过对光栅的精确控制，可以实现光信号的调制和解调。
衍射光栅衍射
式中： 22(dsin)
19
可知：（1）若 a
a0, sin 2sin(2 aassi(ndins)in )1
则有
I
4I0c
o2s()
2
——双缝干涉！
（2）若a 计宽度，则 I4I0si2n2co2(s2)
即：干涉光强分布受单缝衍射光强分布调制。
sin2a2 b2sin10.684
得 2 439
23
例题2 使波长为480nm的单色光垂直入射到每毫米刻有 250条狭缝的光栅上，光栅常量为一条缝宽的3倍.求:(1)第 一级谱线的角位置;(2)总共可以观察到几条光谱线?
在相邻暗条纹之间必定有明纹，称为次极大。相邻 主极大之间有(N-2)个次极大。
当N 很大时，在主极大 明条纹之间实际上形成 一片相当宽阔的暗背底。
N=2
N=6
6
3)综合
光栅衍射图样是由 来自每一个单缝上 许多子波以及来自 各单缝对应的子波 相干叠加而形成。 因此，它是单缝衍 射和多缝干涉的总 效果。
缺级
k=-6 k=-4
k=-2 k=0
k=2
k=4
k=6
k=-5 k=-3
k=-1 k=1
k=3
k=5
若da3,则kk21时 时，，缺 缺63级 级主 主极 极，，大 大 缺级：k=±3, ±6, ±9,...
....以 .. 此类推 11
四. 对光栅衍射图样的几点讨论 ①条纹特点:细锐、明亮. ——光谱线.
§23.5 光 栅 衍 射
一、光栅衍射现象
1.光栅的概念
G
P
大量等宽等间 隔的平行狭缝,
实验五 光栅衍射实验
实验五 光栅衍射实验——光栅距的测定与测距实验（一）光栅距的测定实验目的：了解光栅的结构及光栅距的测量方法。
实验原理： 1. 光栅衍射：光栅是利用多缝衍射原理使光发生色散(分解为光谱)的光学元件。
它是一块刻有大量平行等宽、等距狭缝(刻线)的平面玻璃或金属片。
光栅的狭缝数量很大，一般每毫米几十至几千条。
单色平行光通过光栅每个缝的衍射和各缝间的干涉，形成暗条纹很宽、明条纹很细的图样，这些锐细而明亮的条纹称作谱线。
谱线的位置随波长而异，当复色光通过光栅后，不同波长的谱线在不同的位置出现而形成光谱。
光通过光栅形成光谱是单缝衍射和多缝干涉的共同结果。
波在传播时，波阵面上的每个点都可以被认为是一个单独的次波源；这些次波源再发出球面次波，则以后某一时刻的波阵面，就是该时刻这些球面次波的包迹面（惠更斯原理）实验所需部件：光栅、激光器、直尺与投射屏（自备）。
实验条件：记录数据条件：在激光器发射的激光稳定后，在进行测量，记录数据。
实验步骤：1、 激光器放入光栅正对面的激光器支座中，接通激光 电源后调节上下左右位置使光点对准光栅组中点后 用紧定螺丝固定。
2、在光栅后方安放好投射屏，观察到一组有序排列的衍射光斑，与激光器正对的光斑 为中央光斑，依次向两侧为一级、二级、三级…衍射光斑。
如图20-1所示。
观察光斑的大小及光强的变化规律。
3、 根据光栅衍射规律，光栅距D 与激光波长λ、衍射距离L 、中央光斑与一级光斑的间距S 存在下列的关系：（式中单位：L 、S 为mm ，λ为nm, D 为μm） 根据此关系式，已知固体激光器的激光波长为650nm ，用直尺量得衍射距离L 、光斑距S ，即可求得实验所用的光栅的光栅距。
4、 尝试用激光器照射用做莫尔条纹的光栅，测定光栅距，了解光斑间距与光栅距的关系。
SS L D 22+=λ5、 按照光栅衍射公式，已知光栅距、激光波长、光斑间距，就可以求出衍射距离L 。
将激光对准衍射光栅中部，在投射屏上得到一组衍射光斑，根据公式求出L 。
光栅衍射现象描述
光栅衍射现象描述
一、光栅衍射
由大量等宽等间距的平行狭缝构成的光学器件称为光栅
设透射光栅的总缝数为N，缝宽为a , 缝间不透光部分宽度为b，(a+b) =d 称为光栅常量
二、光栅衍射条纹的成因
对于具有N个狭缝的光栅，在平行光照射下，每个狭缝都要产生各自的衍射条纹，尽管各狭缝的位置不同，但由于屏幕放在透镜的焦平面处，这N组衍射条纹将通过透镜完全重合，如同单个狭缝所形成的衍射条纹一样.
由于各狭缝都处在同一波阵面上，相邻两缝所有的对应点发射的子波到达屏上P点的光程差都是相等的，所以通过所有狭缝的光都是相干光，在屏幕上P点处还将出现相干叠加，形成干涉条纹，这就是多缝干涉.
光栅的衍射条纹足中缝衍射和多缝干涉的综合效果.
干涉条纹的光强要受到单缝衍射的调制
由于光栅的缝数很多，设为N，则在屏幕上P 点处的合振幅应是来自一条缝的光的振幅N倍，而光强将是来自一条缝光强的倍，所以光栅的条纹是很亮的。
光栅衍射原理
光栅衍射原理光栅衍射是一种重要的光学现象，它是光波通过光栅时发生的一种衍射现象。
光栅是一种具有周期性透明和不透明条纹的光学元件，当光波通过光栅时，会发生衍射现象，产生一系列亮暗相间的衍射条纹。
光栅衍射原理是基于赫姆霍兹衍射定律和夫琅禾费衍射原理的基础上，通过光栅的周期性结构和光波的相互干涉作用来解释光栅衍射现象。
在光栅衍射中，光波通过光栅时会受到光栅周期性结构的影响，使得光波在不同方向上发生相位差，进而产生衍射现象。
光栅衍射的主要特点包括衍射角度与波长、光栅间距和衍射级数之间的关系、衍射条纹的亮暗分布规律等。
通过对光栅衍射的研究，可以深入理解光的波动性质和光学干涉、衍射的规律，对于光学领域的研究和应用具有重要意义。
光栅衍射原理的基本思想是，光栅的周期性结构能够使入射光波发生相位差，进而产生衍射现象。
光栅的周期性结构可以被描述为光栅常数d，它是光栅上相邻两个透明或不透明条纹之间的距离。
当入射光波通过光栅时，不同波长的光波会在不同的角度上产生衍射，而不同级数的衍射条纹则对应着不同的衍射角度。
这些衍射条纹的亮暗分布规律可以通过光栅衍射方程和衍射级数公式来描述和计算。
光栅衍射原理的研究对于光学领域具有广泛的应用价值。
例如，在光谱分析领域，可以利用光栅衍射的特性来分析物质的光谱特征，实现光谱的分辨和测量。
在激光技术中，光栅衍射可以用来调制和分析激光的空间和频率特性，实现激光的调制和控制。
在光学成像领域，光栅衍射可以应用于光学显微镜、光学望远镜等光学成像设备中，提高成像的分辨率和清晰度。
总之，光栅衍射原理是光学领域中的重要理论基础，它通过对光波的衍射现象进行深入研究，揭示了光的波动性质和光学干涉、衍射的规律。
光栅衍射的研究不仅对于光学理论的发展具有重要意义，而且在光学技术和应用中具有广泛的应用前景。
通过对光栅衍射原理的深入理解和应用，可以推动光学领域的发展，促进光学技术的创新和进步。
光栅衍射
EN
E
E2
E1
2 d sin
E1 E2
EN
由上式决定的明条纹称作主极大 上式又称光栅方程
I Imax ?
0 (k 0) 所确定的明纹称作中央主极大
I
sin I0(
)2 (sin N
)2
2 d sin
E
a sin
E
E2
E1
2 d sin
E1 E2
EN
I Imax ?
3. 光栅衍射光强公式
I
I
0
(
s
in
)2 (sin N
)2
a sin
4. 主极大
d sin
d sin k k 0,1,2.......N
2 d sin
3. 光栅衍射光强公式
I
I
0
(
s
in
)2 (sin N
)2
衍射因子
a sin
干涉因子
d sin
2k , k 0,1,2,...
d sin k k 0,1,2.......N
EN
§4.4 光栅衍射
一．光栅和光栅常数 1. 光栅： 由大量彼此互相平行等间隔的透光（或反射光）
的缝组成的光学器件。
透射式光栅
玻璃上刻出等宽等间距的刻痕，刻痕不透光
反射式光栅
金属表面刻出一系列平行的等宽等间距的槽
大学物理光栅衍射
大学物理光栅衍射光栅衍射是大学物理中的一项重要内容，它涉及到光的波动性和干涉原理。
本文将从光栅衍射的原理、实验装置、实验方法和结论等方面进行介绍。
一、光栅衍射原理光栅是一种具有周期性结构的衍射器件，它由许多平行且等距的狭缝构成。
当光通过光栅时，会产生一系列明暗相间的衍射条纹，这种现象被称为光栅衍射。
光栅衍射的原理是基于光的波动性和干涉原理。
根据波动理论，光在通过光栅时会产生衍射现象，即光波偏离了直线传播路径。
同时，由于光波的干涉作用，不同狭缝产生的光波相互叠加，形成了明暗相间的衍射条纹。
二、实验装置实验装置主要包括光源、光栅、屏幕和测量工具等。
光源通常采用激光器或汞灯等高亮度光源，以便产生足够的光强度。
光栅是一块具有许多狭缝的透明板，狭缝的数目和间距可以根据实验需要进行选择。
屏幕用于接收衍射条纹，测量工具用于测量衍射条纹的间距和亮度。
三、实验方法实验时，首先将光源、光栅和屏幕按照一定距离放置，确保光束能够照射到光栅上并产生衍射条纹。
然后，通过调整光源的角度和位置，观察衍射条纹的变化。
同时，使用测量工具对衍射条纹的间距和亮度进行测量和记录。
为了获得准确的实验结果，需要进行多次测量并取平均值。
四、结论通过实验，我们可以得出以下1、光栅衍射现象是光的波动性和干涉原理的表现。
2、衍射条纹的间距和亮度受到光源角度和位置的影响。
3、通过测量衍射条纹的间距和亮度，可以推断出光源的角度和位置。
4、光栅衍射现象在光学测量和光学通信等领域具有广泛的应用价值。
大学物理光栅衍射是一个非常重要的实验内容，它不仅有助于我们理解光的波动性和干涉原理，还可以应用于实际生产和科学研究领域。
光，这一神奇的物理现象，是我们日常生活中无处不在的存在。
当我们看到五彩斑斓的世界，欣赏着阳光下波光粼粼的湖面，或是夜空中闪烁的星光，这一切都离不开光的衍射。
在大学物理中，光的衍射是理解波动光学和深入探究光本质的关键。
我们需要理解什么是光的衍射。
光栅衍射
17_11光栅衍射 1光栅衍射光栅 —— 许多等宽的狭缝等距离排列起来形成的光学元件 透射光栅—— 在透明的衬底上刻有大量相互平行等宽等间距的刻痕刻痕为不透光部分 —— 宽度为b相邻刻痕间透明部分 —— 宽度为a ，如图XCH004_089所示。
反射光栅 —— 在光洁度很高的金属表面刻出一系列等间距的平行细槽，光滑部分用来反射光 —— 如图XCH004_089_01所示 光栅常数：d a b =+—— N 表示光栅上缝的数目，现在可以做到光栅上每毫米达到上千条单缝 2 衍射条纹—— 光栅衍射是多缝干涉和单缝衍射的综合结果 1) 多缝干涉形成的亮条纹在衍射角ϕ的方向上，相邻两个缝发出的光到达屏幕上P 点的光程差均为：sin d ϕ 当sin d k ϕλ= —— 0,1,2,k =±±—— N 条缝发出光在P 点的叠加是干涉相长，形成亮条纹 —— 约定衍射角ϕ在光轴上方取值为正，下方取值为负P 点光的振幅：123N A A A A A =++++如果各缝光的振幅相同：1230N A A A A A ===== ，0A NA =亮条纹的强度：20I N I = —— 200I A =亮条纹光的强度远远大于一个缝的光强 —— 这些亮条纹称为主极大决定主极大位置的方程sin d k ϕλ= —— 光栅方程 2) 多缝干涉形成的暗条纹0ϕ=为零级主极大，或零级亮条纹在ϕ∆方向上如果第1个缝和第N 个缝到P 点的光程差为：sin Nd ϕλ∆= ——如图XCH004_090_01所示第1个缝和第12N +个缝到P 的光程差为2λ 第2个缝和第22N +个缝到P 的光程差为2λ 第3个缝和第32N +个缝到P 的光程差为2λ 第2N个缝和第N 个缝到P 的光程差为2λ —— 光栅上半部分和下半部分对应的缝发出的光在P 干涉相消，该方向对应的是暗条纹 零级主极大最近邻的暗条纹的衍射角：sin Ndλϕϕ∆≈∆=零级主极大的角宽度：22Ndλϕ∆≈根据光栅方程一级主极大的衍射角：sin d ϕλ=，11sin dλϕϕ≈=可见：12Nddλλϕϕ∆≈<<≈—— 说明零级主极大条纹的宽度远远小于零级和一级主极大亮条纹的间距—— ϕ∆方向上暗条纹的位置远离一级主极大，紧靠零级主极大，如图XCH004_090_02所示 如果ϕ'∆方向上第1个缝和第N 个缝到P 点的光程差为：sin 2Nd ϕλ'∆= 总可以将光栅分为相等的4部分，那么有：第1部分和第3部分对应的狭缝发出的光到P 的光程差为λ 第2部分和第4部分对应的狭缝发出的光到P 的光程差为λ 第1部分和第2部分对应的狭缝发出的光到P 的光程差为/2λ 第3部分和第4部分对应的狭缝发出的光到P 的光程差为/2λ —— 该方向对应的是暗条纹相应的暗条纹的衍射角：2sin Ndλϕϕ''∆≈∆= 一级主极大的衍射角：11sin dλϕϕ≈=可见：12Nd dλλϕϕ'∆≈<<≈ —— ϕ'∆方向上的暗条纹也远离一级主极大从sin Nd k ϕλ''∆= —— k ''(,2,3,k N N N ''≠ )为整数可以得到一系列光强为零的位置，对应的就是暗条纹—— 两个暗条纹之间必然是亮条纹，具体的分析表明这些亮条纹是一些狭缝发出的光的干涉相长和一些狭缝发出的光的干涉相消，强度比主极大亮条纹的小许多，几乎不可见的 —— 称为次主极大 多缝干涉形成一系列又细又亮的明条纹，两个明条纹之间有N －1个暗条纹和N －2个次主极大。
光栅衍射
紫 400 nm 4 10
7
m
7
红 760 nm 7 . 6 10
m
光栅方程
( a b ) sin q k
对第k 级光谱，要产生完整的光谱，即要求 紫 的 第(k+1)级纹在 红 的第k 级条纹之后，即
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( a b ) sin q k 红 k 红
3.又由于相邻两个主极大间有N-1个条暗 纹，N-2个次极大，且次极大光强远小于 主极大，所以光栅缝数越多，两相邻主极 大间的距离拉得越开，因此我们看见的光 栅衍射图样是在一片几乎黑暗的背景上出 现了一系列又细又亮的明条纹。
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2
光栅的多缝干涉 条纹受到单缝衍 射条纹的调制
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退出
缺级：多缝干涉的主极大与单缝衍射极小的角位置正 好相同。
I I0
0.0083
0.0472
0.0165 sinq
3 a
2 a
a
a
2 a
3 a
返回
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§12-10 光栅衍射
一、光栅衍射 光栅：由大量等宽、等间距的平行狭缝所组成的 光学元件 透射光栅、反射光栅
a 缝宽 b 缝间不通光部分距离
d = a + b 光栅常量
N 光栅总缝数（一般每厘米有几千条到几万条刻痕）
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（2）(a b)(sin q sin ) k
k
( a b)(sin q sin )
2 10 (sin 30 1) 5900 10
10 6
q
5.1
上侧最大： k=5
光栅衍射原理简述
光栅衍射是一种光波通过光栅（或称光栅板）时产生的衍射现象，它基于光波的干涉和衍射原理。
光栅是一个具有一定周期性结构的光学元件，通常由等距的狭缝或透明区域与不透明区域交替排列而成。
以下是光栅衍射的简要原理：
光波入射：当一束单色光波以特定的波长入射到光栅上时，光波会经过光栅的透明区域或狭缝，同时也会受到光栅的周期性结构影响。
干涉现象：光栅的周期性结构会导致入射光波在各个狭缝或透明区域上发生干涉现象。
这意味着从不同狭缝或透明区域出射的光波会相互叠加，形成一系列明暗相间的光斑。
衍射光束：在光栅上方，干涉产生了一系列不同方向的衍射光束。
这些光束具有特定的角度和波长，构成了光栅衍射的光谱。
光谱分布：衍射光束的角度和强度分布与光栅的周期性、波长以及入射角有关。
通过调整这些参数，可以控制光栅衍射的光谱特性。
观察和应用：光栅衍射的光谱通常可以在屏幕或检测器上观察到。
这种技术在物理学、化学、光学、光谱学、激光技术等领域广泛应用，用于分析光的波长、频率和强度等信息。
总的来说，光栅衍射是一种利用光波的干涉和衍射原理，通过光栅的周期性结构来分散和分析光波的方法。
它是一种重要的光学技术，用于研究和应用光学和波动性质。
光栅衍射的现象解释
光栅衍射的现象解释光栅衍射是一种基于光的干涉现象，它是光学领域中的重要现象之一。
当光通过一个光栅时，会产生一系列明暗相间的条纹，这些条纹被称为光栅衍射图样。
这种现象在很多领域中都有应用，比如光学仪器中的分光计、光谱仪以及光学传感器等。
从光的波动性角度来解释光栅衍射，可以用波的干涉理论来进行推导。
在光波通过光栅时，每个缝隙会成为一个次波源，这些次波源会发出相干光波。
当这些光波相遇时，它们会发生干涉，产生明暗相间的条纹。
光栅的线数密度（单位长度内线的数量）决定了明暗条纹的密度。
当光栅的线数密度增加时，条纹变得更加密集。
而线宽的大小则决定了条纹的清晰度，线宽越小，条纹越清晰。
同时，光栅的周期性也对衍射效果产生影响。
周期越大，条纹越大。
光栅衍射的条纹形状可以用光的传播性质来解释。
光波的传播可以用波前说来进行描述，即光波传播时，每个波前都可以看作是光的传播方向的一个平面。
当波前遇到光栅时，会受到光栅的布拉格定律影响，波前会发生改变，形成新的波阵面。
这种波阵面的改变导致了光的衍射现象。
光栅衍射的现象也可以通过光的粒子性来解释。
根据光的粒子性，光子通过光栅时，会在不同的缝隙中发生散射。
当光线从光栅表面射出时，不同方向上的光子发生干涉，形成了条纹。
这种解释方式强调了光的粒子本性对衍射的贡献。
除了以上的解释方式，还可以从数学的角度来解释光栅衍射。
光栅衍射可以通过光波的衍射公式进行计算。
这个公式描述了光栅衍射的空间分布。
通过光波的波长、入射光的角度和光栅的参数等变量，可以精确计算出光栅衍射的空间图样。
光栅衍射在实际应用中有广泛的应用。
例如，在分光计和光谱仪中，通过分析光栅衍射图样，可以得到物质的光谱信息。
另外，在光学传感器中，利用光栅衍射的原理可以实现精确的测距和测量。
总结起来，光栅衍射的现象可以通过波动性理论、光的传播性质、光的粒子性和数学公式等多种角度来进行解释。
这种现象广泛应用于光学领域中，为我们提供了很多重要的测量和分析手段。
§23.5光栅衍射
单缝衍射
I sinθ θ
多缝干涉
I
-2λ/d -λ/d
0
λ/d 2λ/d
sinθ θ
光栅
sinθ θ
包络线为单缝衍射 的光强分布图 次极大
中 央 亮 纹
主极大 (亮纹 ) 极小值
k=-2 k=0 k=2 k=4 k=-6 k=-4 k=6 k=-1 k=1 k=3 k=-5 k=-3 k=5
5. 缺级 满足asinθ=±k，λ (单缝衍射暗纹条件 单缝衍射暗纹条件) 当θ 满足 θ ± 单缝衍射暗纹条件 又满足(a+b)sin θ=±kλ (光栅主极大 则这个主极 光栅主极大)则这个主极 又满足 ± λ 光栅主极大 大不亮,称为缺级 称为缺级. 大不亮 称为缺级 此时有 k ′ = k a a+b 例如取d=5a k = 例如取
kλ sin ϑ k = a+b
因此得 解得
λ 400 × 10 −9 k< = λ ′ + λ ( 700 − 400) × 10 −9
kλ ′ ( k + 1)λ < a+b a+b 4 = 3
§23.5 光栅衍射
一. 光栅概念 光栅： 等宽度、等距离的狭缝排列起来的光学元件. 光栅： 等宽度、等距离的狭缝排列起来的光学元件.
L
P
Q
o
f
光栅
a
a+b
a ：透光部分的宽度
b
b：不透光部分的宽度 ：
光栅常数d=a+b 光栅常数 的数量级约为： 光栅常数 d 的数量级约为：10 − 5 ~ 10 − 6 m 内有5000条刻痕则光栅常数为： 条刻痕则光栅常数为： 例：光栅1cm内有 光栅 内有 条刻痕则光栅常数为
光 栅 衍 射
图13- 34 光栅衍射图示
光栅衍射
首先对于光栅中每个宽度相等的狭缝来说，它们 各自在屏上产生强度分布完全相同和位置完全重合的 单缝衍射图样，这是因为由各狭缝射出的同一方向的 平行光束通过同一透镜后会聚在同一点上.然后各狭缝 射出的各光束之间是要干涉的，在屏幕上满足干涉加 强条件处就会出现明条纹，满足干涉减弱条件处就会 出现暗条纹，如图13- 34(b) 所示.总之，光栅衍射 应看作每缝的衍射和各缝间干涉相叠加的总效果.
光栅衍射
（2）暗条纹.若N个分振动的振幅矢量组成一闭合多边形，则N束 光在P点的光振动的合振幅等于零(见图13- 36)，此时在P点将形成暗条 纹，即NΔφ=±2k′π.Δφ为每相邻两缝的相位差.若k′=Nk，则为主极大 公式.因此，可以看出，在相邻的两明条纹主极大之间，应有N－1个极 小.所以，当相邻两束光的相位差满足下式时，将产生暗条纹，此式即为 暗条纹公式.
(13-33） 式中，k为光栅衍射条纹的级次，k′为单缝暗条纹的级次.通常 所说的缺级是指光栅的级次k.
光栅衍射
光栅衍射图样的暗条纹由多缝干涉的暗条纹条件决 定.光栅衍射的明条纹对称地分布在中央明条纹的两侧， 两条主极大明条纹之间是由暗条纹和光强很弱的次极大 明条纹形成的一片暗区.
1. 单缝衍射效应
光栅衍射
（1）衍射图样中各级明条纹的亮度增强了.由于单缝上下平移对衍 射图样无影响，每缝的中央明条纹都仍旧在透镜的主光轴焦点上.因而， 光栅中各条缝的衍射图样重叠在一起，这样衍射图样中的各级明条纹亮 度就增强了.
（2）若衍射角φ满足单缝衍射暗条纹条件，即
则从每条狭缝衍射出的光都将由于单缝的衍射而相互抵消，在屏上 仍形成暗条纹.
光的光栅衍射
光的光栅衍射光栅是一种具有多道平行透射或反射结构的光学元件。
当平行光线照射在光栅上时，经过光栅的衍射现象会产生明暗相间的衍射条纹，这种现象被称为光的光栅衍射。
一、光栅的基本原理光栅由许多等间距的狭缝或者凹凸形成，这些狭缝或者凹凸被称为光栅的栅元。
当平行光线照射到光栅上时，光线会被栅元分散成多个子波，然后这些子波相互干涉形成衍射条纹。
二、光栅的衍射公式假设光栅栅元的间距为d，入射光波长为λ，入射角为θ。
光栅衍射公式可以表示为：mλ = dsin(θ)其中，m为衍射级次，表示同一条纹系列的序号。
三、光栅衍射的特点1. 衍射角的变化：随着光波长的减小，衍射角也会逐渐变大。
2. 衍射级次的增加：随着衍射级次的增加，衍射条纹也会更加密集，形成更多的亮暗间隔。
3. 衍射条纹的宽度：衍射条纹的宽度与光波长和光栅间距有关，光波长越小，光栅间距越大，衍射条纹的宽度越宽。
四、光栅衍射的应用1. 测量光波长：通过精确测量光栅衍射的衍射角和衍射级次，可以计算出光波长的数值。
2. 光谱仪：光栅衍射可以将入射的多色光分散成各个波长的单色光，用于分析和测量光的成分和特性。
3. 光学显微镜：光栅衍射可以提高显微镜的分辨率，使观察对象更加清晰。
4. 光栅标定：光栅衍射可以作为一种标定方法，用于校准仪器或者物理量测量。
五、实验方法及步骤1. 准备光栅：选择合适的光栅，光栅的参数应与实验要求相匹配。
2. 设置实验仪器：将光源和光栅正确安装，调整光线的入射角度，确保平行光照射到光栅上。
3. 观察衍射条纹：通过适当的光学仪器观察、记录衍射条纹的形态和特征。
4. 计算光波长：根据衍射公式和测量到的衍射角和衍射级次，计算出光波长的数值。
光的光栅衍射现象是一种重要的光学现象，它不仅有助于我们深入了解光的性质，还在科学研究和实际应用中发挥着重要作用。
通过实验方法和计算公式，我们可以准确测量光波长，分析光的成分和特性，提高显微镜的分辨率等。
因此，对光栅衍射的研究和应用具有重要的意义和价值。
光栅衍射的定义和本质
**光栅衍射的定义和本质**光栅衍射是光学领域中的一个重要现象，涉及到光波通过具有周期性结构的光栅时发生的衍射效应。
本文将深入探讨光栅衍射的定义、本质及其物理意义。
**一、定义**光栅衍射（Grating Diffraction）是指光波在通过具有等间距平行刻线的光栅时，由于光栅结构的周期性，使得光波发生散射和干涉，形成一系列特定的衍射图谱。
这种现象是由光波的波动性和光栅结构的周期性共同作用的结果。
**二、本质**1. **波动性**：光作为一种电磁波，具有波动性。
当光波遇到光栅时，它会受到光栅结构的调制，使得光波的传播方向、振幅和相位发生变化。
2. **周期性结构**：光栅是一种具有周期性结构的光学元件，其刻线间距相等。
这种周期性结构使得光栅对入射光波产生一种周期性的调制作用，从而引起衍射效应。
3. **散射与干涉**：当光波通过光栅时，它会在刻线处发生散射，形成一系列的子波源。
这些子波源发出的光波在空间中相互叠加，产生干涉效应。
由于光栅结构的周期性，这些干涉效应在空间上呈现出一种周期性的分布，形成特定的衍射图谱。
**三、物理意义**光栅衍射不仅揭示了光的波动性和干涉现象，还在实际应用中有重要意义。
例如：* 在光谱分析中，利用光栅衍射可以将不同波长的光分离出来，实现对物质的成分和性质的分析。
* 在光学测量中，通过精确测量光栅衍射的角度和位置，可以实现对光学元件的高精度检测和校准。
* 在激光技术中，利用光栅衍射可以实现激光束的空间调制和整形，满足不同应用场合的需求。
总之，光栅衍射作为光学领域中的一个基础而又重要的现象，既展示了光的基本特性又在实际应用中具有广泛的价值。
光栅衍射原理
光栅衍射原理光栅衍射是光学中一种重要的现象和实验现象，它能够帮助我们理解光的性质和光的干涉现象。
光栅衍射原理是指当光通过一个光栅时，会产生衍射现象，并且在特定条件下，会出现明暗相间的衍射条纹。
本文将介绍光栅衍射原理、光栅的特点以及应用。
一、光栅衍射原理是基于光的干涉现象的。
干涉是指两束或多束光波相互叠加时所产生的干涉效应。
在光栅的情况下，通过一系列等间距的透明或不透明的狭缝或槽孔构成，使光线可以以各种角度射入。
当入射光线通过光栅时，由于光波的波动性质，光线会被衍射、折射和反射。
这样，通过光栅的光线将会产生干涉，从而形成一系列明暗相间的衍射条纹。
二、光栅的特点1.等间距性：光栅中的狭缝或槽孔之间的间距是相等的，这种等间距性是实现光栅衍射的前提。
2.透明度：光栅的狭缝或槽孔可以是透明的，也可以是不透明的。
透明的狭缝或槽孔会使光线透过，而不透明的狭缝或槽孔会使光线被遮挡。
3.光栅常数：光栅常数是指光栅中单位长度内所包含的狭缝或槽孔的个数。
光栅常数越大，衍射条纹间距越小，分辨率越高。
三、光栅衍射的应用1.光谱分析：由于光栅衍射原理可以分离不同波长的光线，因此可以应用于光谱仪器中，用于光谱的分析和判读。
2.三原色显示器：光栅衍射原理可以将光线分解为不同的颜色，三原色的显示器就是利用光栅衍射原理来显示出色彩。
3.测量尺：在一些精密测量中，可以使用光栅来作为长度标准，通过测量衍射条纹的间距，从而确定物体的长度。
4.透镜设计：光栅衍射原理可以用于透镜的设计和优化，通过改变光栅的参数，可以控制光线的传播和汇聚，从而实现光学系统的优化。
综上所述，光栅衍射原理是光学中的重要概念，它帮助我们理解光的性质和光的干涉现象。
光栅的等间距性和透明度是实现光栅衍射的关键特点。
光栅衍射的应用广泛，包括光谱分析、三原色显示器、测量尺和透镜设计等领域。
通过深入研究和理解光栅衍射原理，我们可以更好地应用它来解决实际问题，并推动光学科学的发展。
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注意不确定度 m 的计算：
2 m ＝左－ 右；按照单次测量估算
所以：
m
2 仪 2
实验报告要求1周之内交到 B区5层电梯旁的交报告柜中
实验数据检测程序在计算机中
预祝同学们实验顺利！
欢迎同学们到本实验室学习:
“光栅衍射实验”
教师：孙家林,马旭村,薛明,赵鹏
请同学们按照自己的实验编号就座.
实验器材及使用时注意事项:
分光计：
先粗调，后细调；采用渐近法，注意消视差。
汞灯：不要随时开闭，要集中使用时间，一
旦关闭，须经冷却后才能再次开启。
平面镜和光栅：
注意在小平台上的放置方法并防止摔落，不要 用手触摸光栅和平面镜表面，而应用手捏住侧 面拿、放光学元件。
基本概念
衍射：波遇到障碍物或开口时偏离直线传播的 现象（各方向强度分布改变） 干涉：两波或多个波在空间相遇时，在重叠区 域内其振动的强度出现强弱相间的现象 光栅：具有周期性空间结构或光学性能（即衍 射单元重复排列）的衍射屏 光栅衍射：单缝衍射与多缝干涉共同作用使强 度再次重新分布
一、实验原理
实验数据要求
1. 2.
课上实验数据应以计算机检查通过为准。 课后数据处理要求： —垂直入射：由绿光求d，再由得出的d 求出其它光的，并计算d 和 的不确定度。 （要求推导d 和 的公式及其不确定度公式， 计算过程完整清晰，结果表达正确）。 —斜入射：由d 求 ，不要求不确定度。 —最小偏向角法：由d 求 ，不要求不确定度。
分光计
分光计的用途：精密测量角度 分光计的结构:
1．望远镜目镜锁紧螺钉 2．望远镜 3．小平台的调水平螺钉 4．三棱镜 5．分光计主轴线 6．小平台 7．平行光管 8．平行光管狭缝锁紧螺钉 9．平行光管的调水平螺钉 10．游标盘止动螺钉 11．底座 12．望远镜止动螺钉 13．转座与刻度盘止动螺钉 14．刻度盘与游标盘 15．望远镜的调水平螺钉
透射光栅
反射光栅
光栅衍射图样是由来自每一个单缝上许多子波以及 来自各单缝对应的子波彼此相干叠加而形成。因此， 它是单缝衍射和多缝干涉的总效果
光垂直于光栅平面入射
和三棱镜分光有何区别？
di CBiblioteka A BGm D
d
i
G
图1 光栅的衍射（同侧＋）
F
图2 光栅的衍射（异侧－）
普遍光栅衍射方程：
m
d (sinm sini) = m 的符号与方程左侧的结果保持一致 m=0, 1, 2 …
实验任务
垂直入射（要求测3级谱线） ，测汞灯波长较 长的黄1、波长较短的黄2、546.1纳米的绿色 、较亮的蓝紫色光的2m，求d 以及, 计算 、 d 斜入射（要求测2级谱线）测量波长较短的黄 2谱线的m ，求 。 ——要求i=15 0′±1′，如何调整？ ——要求同侧、异侧各测一个m ；同、异侧 如何判断？ *最小偏向角法测定波长较长的黄1线的波长 （要求测2级谱线）
仪器调整要求
分光计的调整: 1）望远镜适合于观察平行光, 且其光轴垂直于分光 计主轴; (请教师检查) 2）平行光管发出平行光, 且其光轴垂直于分光计主 轴; (请教师检查) 光栅的调整： 1）光栅的法线平行于平行光管光轴（正入射） a、调整零级谱线、叉丝中线、反射十字中线重 合; b、校验第二级绿光左右衍射角之差不大于2 ’。 2）光栅刻线平行于分光计主轴 观察左右衍射线高度是否一致;(请教师检查)