北师大版《位置与坐标》测试题
北师大版八年级上册数学第三章 位置与坐标 含答案
北师大版八年级上册数学第三章位置与坐标含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1,1）在坐标轴上找到一点P使△AOP 为等腰三角形，这样的点P个数为（）A.8 个B.7 个C.6 个D.5 个2、如图，在平面直角坐标系中，设点P到原点O的距离为ρ，OP与x轴正方向的交角为a，则用[ρ，a]表示点P的极坐标，例如：点P的坐标为（1，1），则其极坐标为[ ，45°]．若点Q的极坐标为[4，120°]，则点Q的平面坐标为（）A.（﹣2，﹣2 ）B.（2，﹣2 ）C.（﹣2 ，﹣2）D.（﹣4，﹣4 ）3、在平面直角坐标系中，点（﹣2，﹣2m+3）在第三象限，则m的取值范围是（）A.mB.mC.mD.m4、如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点、的坐标分别为，，点是的中点点在上运动，当是腰长为的等腰三角形时，点的坐标不可能的是（）A. B. C. D.5、如图所示，若在某棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（1，﹣2），“象”位于点（3，﹣2），则“炮”位于点（）A.（1，3）B.（﹣2，1）C.（﹣1，2）D.（﹣2，2）6、以下描述中，能确定具体位置的是（）A.万达电影院2排B.距薛城高铁站2千米C.北偏东30℃D.东经106℃，北纬31℃7、书店、学校、食堂在平面上分别用A、B、C来表示，书店在学校的北偏西30°，食堂在学校的南偏东15°，则平面图上的∠ABC的度数应该是（）A.65°B.35°C.165°D.135°8、若A(a,b)，B(b,a)表示同一点，那么这一点在 ( )A.第一、三象限内两坐标轴夹角平分线上B.第一象限内两坐标轴夹角平分线上C.第二、四象限内两坐标轴夹角平分线上D.平行于y轴的直线上9、如图，已知三角形ABC如图所示放置在平面直角坐标系中，其中C（－4,4）.则三角形ABC 的面积是（）A.4B.6C.12D.2410、如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A.（5，2）B.（－6，3）C.（－4，－6）D.（3，－4）11、如图，是象棋盘的一部分．若“帅”位于点（1，﹣2）上，“相”位于点（3，﹣2）上，则“炮”位于点（）上．A.（﹣1，1）B.（﹣1，2）C.（﹣2，1）D.（﹣2，2）12、如图，点A的坐标为（1，3），O为坐标原点，将OA绕点A按逆时针方向旋转90°得到AO′，则点O′的坐标是（）13、如图，在一单位为1的方格纸上，，，…，都是斜边在轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的坐标为（）A. B. C. D.14、如图，P1、P2、P3这三个点中，在第二象限内的有（）A.P1、P2、P3B.P1、P2C.P1、P3D.P115、如图，点O、M、A、B、C在同一平面内，若规定点A的位置记为（50，20°），点B的位置记为（30，60°）．那么，图中点C的位置应记为（）110°）二、填空题(共10题，共计30分)16、P(-3，2)关于x轴对称的点的坐标是________17、P1（x1， y1），P2（x2， y2）是平面直角坐标系中的任意两点，我们把|x1﹣x2|+|y1﹣y2|叫做P1、P2两点间的“直角距离”，记作d（P1， P2）．（1）令P0（2，﹣4），O为坐标原点，则d（O，P）=________ ；（2）已知Q（2，1），动点P（x，y）满足d（Q，P）=3，且x、y均为整数．①满足条件的点P有________ 个②若点P在直线y=3x上，请写出符合条件的点P的坐标________ ．18、如图，A（3,4），B（0,1），C为x轴上一动点，当△ABC的周长最小时，则点C的坐标为________．19、如图，四边形OABC为矩形，点A，C分别在x轴和y轴上，连接AC，点B 的坐标为（4，3），∠CAO的平分线与y轴相交于点D，则点D的坐标为________．20、如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一条长为2019个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是________．21、已知点A在第三象限，且到x轴，y轴的距离分别为4、5，则A点的坐标为________。
八年级数学上册第3章位置与坐标检测题(新版)北师大版
第 3 章地点与坐标( 时间： 120 分钟一、选择题 ( 每题 3 分，共 30 分)1．依据以下表述，能确立地点的是( D )A．光明剧院 2 排 B ．某市人民路C．北偏东40° D ．东经 112°，北纬 36°满分： 120 分 ) 2．在平面直角坐标系中，点A(－3，0)在( B )A．x轴正半轴上C．y轴正半轴上B ．x轴负半轴上D ．y轴负半轴上3．如图，小明从点O出发，先向西走40 米，再向南走置用 ( － 40，－ 30) 表示，那么 (10 ， 20) 表示的地点是 ( B )A．点A30 米抵达点M，假如点M的位B．点BC．点CD．点D4．在以下四点中，哪一点与点( －3， 4) 所连的线段与x 轴和A．( －5，1) B ．(3 ，－ 3) C ．(2 ， 2) D ． ( －2，－ 1)5．已知A(6 ， 0) ，B(2 ，1) ，O(0 ，0) ，则△ABO的面积为 (y 轴都不订交C )( A )A．1 B．2 C．3 D．46．已知M(1，－2)， N(－3，－2)，则直线MN与x 轴， y 轴的地点关系分别为( D ) A．订交，订交 B ．平行，平行C．垂直订交，平行 D ．平行，垂直订交7．如图，假如“仕”所在地点的坐标为( －1，－ 2) ，“相”所在地点的坐标为(2 ，－ 2) ，那么“炮”所在地点的坐标为( A )A．( －3，1) B ．(1 ，－ 1)C．( －2，1) D ．( － 3，3)8．已知点M到 x 轴的距离为7，到y轴的距离为2，则点M的坐标为 ( D )A．(7， 2) B ．( －7，－ 2)C．(7，－ 2) D ．(2 ，7)或(2 ，－ 7)或( －2，7) 或( －2，－ 7)9． ( 2014·梅州 ) 如，性小球从点P(0 ， 3) 出，沿所示方向运，每当小球遇到矩形 OABC的反，反反射角等于入射角．当小球第1次遇到矩形的的点P1，第 2 次遇到矩形的的点P2，⋯⋯第 n 次遇到矩形的的点P n. 点 P3的坐是 (8 ，3)，点 P2014的坐是 ( C )A．(8， 3) B ．(7 ，4) C ．(5 ，0) D ．(0，3)10．定：直l 1 与l 2 订交于点，于平面内随意一点，点到直l1， 2 的距离O M M l分 p，q，称有序数( p，q)是点 M的“距离坐”，依据上述定，“距离坐”是(1 ， 2) 的点的个数是 ( C )A．2 B．3 C．4 D．5二、填空 ( 每小 3分，共 18 分)11．点A( － 3， 0) 对于y的称点的坐是 __(3， 0)__ ．12．已知点A( m－ 1， 3) 与点B(2 ，n＋ 1) 对于x称，m＝__3__，n＝ __－ 4__．13．在平面直角坐系中，点A1(1 ，1) ，A2(2 ， 4) ，A3(3 ，9) ，A4(4 ，16)，⋯，用你的律确立点 A9的坐是__( 9，81)__．14．( 2014·玉林 ) 在平面直角坐系中，一青蛙从点 A( － 1，0) 向右跳 2 个位度，再向上跳 2 个位度到点A′ ，点 A′的坐 __( 1， 2)__ ．15．在平面直角坐系中，横坐、坐都整数的点称整点，察中每一个正方形 () 四条上的整点的个数，你猜由里向外第20 个正方形 () 四条上的整点个数共有 __80__个．,第15),第16)16．如，△中，点A 的坐 (0 ， 1) ，点B的坐 (0 ， 4) ，点C的坐 (4 ，ABC3)，假如要使△ ABD与△ ABC全等，那么点 D的坐是__( 4，2)或(－4，2)或(－4，3)__．三、解答 ( 共 72 分)17． (6 分 ) 已知点P1( a－ 1， 1) 和P2(2 ，b＋ 1) 对于y称，求a，b的．解：由意得 a－ 1＝－ 2，得 a＝－ 1， b＋ 1＝1，∴ b＝018．(7 分 ) 在如所示的正方形网格中，每个小正方形的 1，格点三角形 ( 点是网格的交点的三角形 ) ABC的点A，C的坐分 ( －4， 5) ，( － 1， 3) ．(1)请在以下图的网格平面内作出平面直角坐标系；(2)请作出△ ABC对于 y 轴对称的△ A′ B′ C′；(3)写出点 B′的坐标．解： ( 1)( 2) 如图( 3) B′ ( 2，1)19．(7 分) 如图是某校的平面表示图，若校门的地点用(3 ，0) 来表示，则图书馆、教课楼、会议室的地点怎样表示？解：图书馆 ( 1， 1) ，教课楼 ( 5，2) ，会议室 ( 5， 4)20． (8 分 ) 长阳公园有四棵古树A，B， C， D(单位：米)．(1)请写出 A， B， C， D四点的坐标；(2)为了更好地保护古树，公园决定将以下图的四边形 EFGH用围栏圈起来，划为保护区，请你计算保护区的面积．解： ( 1) A( 10，10) ， B( 20， 30) ， C( 40， 40) ，D( 50， 20)( 2) E( 0，10) ， F( 0， 30) ，G( 50， 50) ， H( 60， 0) ，此外令M( 0，50) ， N( 60， 50) ，则保护区的面积S＝ S 矩形MNHO－ S△GMF－S△GNH－ S△EHO＝ 60×50 －1×20×50 －1×10×50 －1×10×60 ＝ 3000－ 500－ 250－ 300 ＝2221950 m221． (8分)已知：在直角坐标系中，有点A(3，0)， B(0，4)，如有一个直角三角形与Rt△ABO全等且它们只有一条公共直角边，请写出这些直角三角形各极点的坐标．( 不要求写计算过程 )解：依据两个三角形全等及有一条公共边，可利用轴对称获得知足这些条件的直角三角形共有 6 个．以下图：①Rt △ OO1A，② Rt △OBO1，③ Rt △ A2BO，④ Rt △ A1BO，⑤ Rt△ OB1A，⑥ Rt△OAB2，这些三角形各个极点坐标分别为①( 0，0) ，( 3，4) ，( 3，0) ；②( 0，0) ，( 0，4) ，( 3， 4) ；③( －3， 4) ，(0，4)， ( 0，0) ；④( －3，0) ，( 0， 4) ，( 0，0) ；⑤( 0，0) ，( 0，－4) ，( 3，0) ；⑥ ( 0，0) ，( 3，0) ，( 3，－ 4)22． (8 分 ) 如图，在平面直角坐标系中，分别写出△ABC的极点坐标，并求出△ABC三边的长和△ ABC的面积．解： A( 2， 3) ，B( － 2，－ 1) ， C( 1，－ 3) ． AB＝42＋ 42＝ 4 2， AC＝62＋ 12＝37，BC＝22＋ 32＝13. △ABC的面积＝ 4×6－1× 4×4 －1×2×3－1×6×1＝ 10 22223． (9 分 ) 以下图，一束光芒从y轴上的点A(0 ， 1) 出发，经过x轴上的点C反射后经过点B(3，3)，求光芒从点 A到点 B 经过的路径长．解：如图，由于点 A( 0，1) ，点 B( 3，3) ，因此 B′ ( 3，－ 3)，D( 0，－ 3) ．在 Rt △ADB′中，AD＝ 1－ ( － 3) ＝ 4，DB′＝2222＋2＝ 25，因此 AB′＝ 5，因此 AC 3，因此 AB′＝ AD＋ DB′＝ 43＋CB＝ 5，光芒从 A 点到 B点的路径长为 524．(9 分 ) 在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向挨次不停挪动，每次挪动 1 个单位．其行走路线以以下图所示．(1) 填写以下各点的坐标：A4(__ 2__，__0__) ，A8(__ 4__，__0__) ，A12 (__ 6__， __0__) ；(2)写出点 A4n的坐标( n 是正整数)；(3)指出蚂蚁从点 A100到点 A101的挪动方向．解： ( 2) A4n( 2n， 0)(3)向上A 在25． (10 分 ) 如图，已知点x 轴上，点 B 在 y 轴上．P(2 m－1，6m－5)在第一象限的角均分线OC上， AP⊥BP，点(1)求点 P 的坐标；(2)当∠ APB绕点 P 旋转时， OA＋OB的值能否发生变化？若变化，求出其变化范围；若不变，求出这个定值．解： ( 1) 由题意，得2m－1＝ 6m－ 5. 解得 m＝ 1，∴点 P 的坐标为 ( 1，1)( 2) 作 PD⊥x轴于点 D，PE⊥ y 轴于点 E，则△PAD≌△ PBE，∴ AD＝ BE，∴ OA＋ OB＝OD ＋AD＋ OB＝ OD＋BE＋ OB＝OD＋ OE＝ 2，为定值，故 OA＋ OB的值不发生变化，其值为 2。
北师大版八年级上册数学第三章 位置与坐标含答案(必刷题)
北师大版八年级上册数学第三章位置与坐标含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在平面直角坐标系xOy中，已知点P（2，2），点Q在y轴上，△PQO是等腰三角形，则满足条件的点Q共有（）A.5个B.4个C.3个D.2个2、若点P（x，y）的坐标满足xy＝0（x≠y），则点P必在（）A.原点上B.x轴上C.y轴上D.x轴上或y轴上（除原点）3、为了保障艺术节表演的整体效果，某校在操场中标记了几个关键位置，如图是利用平面直角坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示点A的坐标为（1，0），表示点B的坐标为（3，3），则表示其他位置的点的坐标正确的是（）A. B. C. D.4、已知点A（a﹣2，a+1）在x轴上，则a等于（）A.1B.0C.﹣1D.25、在直角坐标系中，点M（，﹣2）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6、在平面直角坐标系中，下面的点在第一象限的是（）A.（1，2）B.（﹣2，3）C.（0，0）D.（﹣3，﹣2）7、下列数据能确定物体具体位置的是（）A.明华小区东B.希望路右边C.东经118°，北纬28°D.北偏东30°8、如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是（0，a），（﹣3，2），（b，m），（c，m），则点E的坐标是（）A.（2，﹣3）B.（2，3）C.（3，2）D.（3，﹣2）9、平面直角坐标系中的点P（2，-1）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10、如图，己知菱形ABCD的顶点的坐标为，顶点B的坐标为若将菱形ABCD绕原点O逆时针旋转称为1次变换，则经过2020次变换后点C的坐标为( )A. B. C. D.11、如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（）A.（3，2）B.（3，1）C.（2，2）D.（4，2）12、已知点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则M点的坐标为( )A.(3,2)B.(－3，－2)C.(3，－2)D.(2,3)，(2，－3)，(－2,3)，(－2，－3)13、若（1，2）表示教室里第1列第2排的位置，则教室里第3列第2排的位置表示为A.（2，3）B.（3，2）C.（2，1）D.（3，3）14、下列语句.①横坐标与纵坐标互为相反数的点在直线y＝－x上；②直线y＝－x+2不经过第三象限；③除了用有序实数对，我们也可以用方向和距离来确定物体的位置；④若点P的坐标为（a，b），且ab＝0，则P点是坐标原点；⑤函数中y的值随x的增大而减小.其中叙述正确的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个15、如果点M在第四象限，且点M到ｙ轴的距离是4，到ｘ轴的距离是3，则点M的坐标为（）A.（4，－3）B.（－4，3）C.（3，4）D.（－3，4）二、填空题(共10题，共计30分)16、点M（2，﹣3）关于y轴对称的对称点N的坐标是________17、在平面直角坐标系中，已知点A1（1，1），A2（2，4），A3（3，9），A4（4，16），…，用你发现的规律确定点A2016的坐标为________18、如图，四边形OABC为矩形，点A，C分别在x轴和y轴上，连接AC，点B 的坐标为（4，3），∠CAO的平分线与y轴相交于点D，则点D的坐标为________．19、如图的平面直角坐标系中有一个正六边形ABCDEF，其中C、D的坐标分别为（1，0）和（2，0）．若在无滑动的情况下，将这个六边形沿着x轴向右滚动，则在滚动过程中，这个六边形的顶点A，B，C，D，E，F中，会过点（45，2）的是点________．20、如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为、，点在第一象限内，连接、.已知，则________.21、点关于原点对称的点的坐标是________．22、在平面直角坐标系中，点P（-2，1）关于x轴的对称点的坐标为________23、点（5，-8）关于原点对称点的坐标为________24、已知在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P的坐标为(－2，2)，射线PA与x轴正半轴交于点A，射线PB与y轴负半轴交于点B，且线段OA的长度大于线段OB，同时始终满足∠APB＝45°，则AOB的面积为________.25、若点与点关于轴对称，则________．三、解答题(共5题，共计25分)26、在直角坐标系中，用线段顺次连结点（－2，0），（0，3），（3，3），（0，4），（－2，0）。
北师大版八年级数学上册第三章《位置与坐标》 测试题(含答案)
北师大版八年级数学上册第三章《位置与坐标》测试题（含答案）一、选择题1、共享单车提供了便捷、环保的出行方式．小白同学在北京植物园打开某共享单车APP，如图，“”为小白同学的位置，“★”为检索到的共享单车停放点．为了到达距离最近的共享单车停放点，下列四个区域中，小白同学应该前往的是(A)A．F6 B．E6 C．D5 D．F72、已知点A在第二象限，到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，点A的坐标为(B)A．(－5，6) B．(－6，5) C．(5，－6) D．(6，－5)3、若点N在第一、三象限的角平分线上，且点N到y轴的距离为2，则点N的坐标是(C)A．(2，2) B．(－2，－2) C．(2，2)或(－2，－2) D．(－2，2)或(2，－2)．4、如图，建立适当的平面直角坐标系后，正方形网格上的点M，N的坐标分别为(0，2)，(1，1)，则点P的坐标为(B)A．(－1，2) B．(2，－1) C．(－2，1) D．(1，－2)5、在平面直角坐标系中，点A的坐标为(－3，4)，那么下列说法正确的是(C)A．点A与点B(3，－4)关于x轴对称 B．点A与点C(－4，－3)关于x轴对称C．点A与点D(3，4)关于y轴对称 D．点A与点E(4，3)关于y轴对称6、如图，在平面直角坐标系中，△ABC关于直线m(直线m上各点的横坐标都为1)对称，点C的坐标为(4，1)，则点B的坐标为(A)A．(－2，1) B．(－3，1) C．(－2，－1) D．(－2，－1)7、过点A(－3，2)和点B(－3，5)作直线，则直线AB(A)A．平行于y轴 B．平行于x轴 C．与y轴相交 D．与y轴垂直8、在平面直角坐标系中，坐标是整数的点称作格点，第一象限的格点P(x，y)满足2x ＋3y＝7，则满足条件的点有(A)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9、如图所示，一方队正沿箭头所指的方向前进，A的位置为三列四行，表示为(3，4)，那么C的位置应表示为(D)A．(4，5) B．(5，4) C．(4，2) D．(4，3)10、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，－2)，直线MN∥x轴且交y轴于点C(0，1)，则点A关于直线MN的对称点的坐标为(C)A．(－2，3) B．(－3，－2) C．(3，4) D．(3，2)二、填空题11、如图，点A 的坐标是(3，3)，横坐标和纵坐标都是负数的是点C ，坐标是(－2，2)的是点D ．12、若点P(a ＋13，2a ＋23)在第二、四象限的角平分线上，则a ＝－13．13、如图是某校的平面示意图的一部分，若用(0，0)表示图书馆的位置，(0，－3)表示校门的位置，则教学楼的位置可表示为(5，0)．14、若点M(x ，y)在第二象限，且|x|－2＝0，y 2－4＝0，则点M 15、在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图所示，已知点A 的坐标是(－4，3)． (1)点B 的坐标为(3，0)，点C 的坐标为(－2，5)； (2)△ABC 的面积是10；(3)作点C 关于y 轴的对称点C ′，那么A ，C ′两点之间的距离是16、在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点P 从原点O 出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA 1→A 1A 2→A 2A 3→A 3A 4→A 4A 5…”的路线运动，设第n 秒运动到点P n (n 为正整数)，则点P 2 019的坐标是(2 0192，2)．三、解答题17、如图，在一次海战演习中，红军和蓝军双方军舰在战前各自待命，从总指挥部看： (1)南偏西60°方向上有哪些目标？(2)红方战舰2和战舰3在总指挥部的什么方向上？(3)若蓝A 距总指挥部的实际距离200 km ，则红1距总指挥部的实际距离是多少？解：(1)蓝C ，蓝B. (2)北偏西45°. (3)600 km.18、如图，在平面直角坐标系内，已知点A(8，0)，点B 的横坐标是2，△AOB 的面积为12.(1)求点B 的坐标；(2)如果P 是平面直角坐标系内的点，那么点P 的纵坐标为多少时，S △AOP ＝2S △AOB? 解：(1)设点B 的纵坐标为y. 因为A(8，0)， 所以OA ＝8.则S △AOB ＝12OA ·|y|＝12，解得y ＝±3.所以点B 的坐标为(2，3)或(2，－3)． (2)设点P 的纵坐标为h. 因为S △AOP ＝2S △AOB ＝2×12＝24， 所以12OA ·|h|＝24，即12×8|h|＝24，解得h ＝±6.所以点P 的纵坐标为6或－6. 19、在平面直角坐标系中：(1)已知点P(a －1，3a ＋6)在y 轴上，求点P 的坐标；(2)已知两点A(－3，m)，B(n ，4)，若AB ∥x 轴，点B 在第一象限，求m 的值，并确定n 的取值范围；(3)在(1)(2)的条件下，如果线段AB 的长度是5，求以P ，A ，B 为顶点的三角形的面积S.解：(1)因为点P(a －1，3a ＋6)在y 轴上， 所以a －1＝0，解得a ＝1. 所以3a ＋6＝3×1＋6＝9， 故P(0，9)． (2)因为AB ∥x 轴， 所以m ＝4.因为点B 在第一象限， 所以n ＞0. 所以m ＝4，n ＞0.(3)因为AB ＝5，A ，B 的纵坐标都为4， 所以点P 到AB 的距离为9－4＝5. 所以S △PAB ＝12×5×5＝12.5.20、(1)在数轴上，点A 表示数3，点B 表示数－2，我们称A 的坐标为3，B 的坐标为－2.那么A ，B 的距离AB ＝5；一般地，在数轴上，点A 的坐标为x 1，点B 的坐标为x 2，则A ，B 的距离AB ＝|x 1－x 2|；(2)如图1，在平面直角坐标系中点P 1(x 1，y 1)，点P 2(x 2，y 2)，求P 1，P 2的距离P 1P 2； (3)如图2，在△ABC 中，AO 是BC 边上的中线，利用(2)的结论说明：AB 2＋AC 2＝2(AO 2＋OC 2)．解：(2)因为在平面直角坐标系中，点P1(x1，y1)，点P2(x2，y2)，所以P1P2＝（x1－x2）2＋（y1－y2）2.(3)设A(a，d)，C(c，0)，因为O是BC的中点，所以B(－c，0)．所以AB2＋AC2＝(a＋c)2＋d2＋(a－c)2＋d2＝2(a2＋c2＋d2)，AO2＋OC2＝a2＋d2＋c2.所以AB2＋AC2＝2(AO2＋OC2)．21、在某河流的北岸有A，B两个村子，A村距河北岸的距离为1千米，B村距河北岸的距离为4千米，且两村相距5千米，B在A的右边，现以河北岸为x轴，A村在y轴正半轴上(单位：千米)．(1)请建立平面直角坐标系，并描出A，B两村的位置，写出其坐标；(2)近几年，由于乱砍滥伐，生态环境受到破坏，A，B两村面临缺水的危险．两村商议，共同在河北岸修一个水泵站，分别向两村各铺一条水管，要使所用水管最短，水泵站应修在什么位置？在图中标出水泵站的位置，并求出所用水管的长度．解：(1)如图，点A(0，1)，点B(4，4)．(2)找A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点P，则P点即为水泵站的位置，PA ＋PB ＝PA ′＋PB ＝A ′B 且最短(如图)． 因为A(0，1)，B(4，4)，所以A ′(0，－1)． 所以A ′B ＝42＋（4＋1）2＝41. 故所用水管的最短长度为41千米．22、如图，在平面直角坐标系中，AB ∥CD ，AB ＝CD ，CD 在x 轴上，B 点在y 轴上，若OB ＝OC ，点A 的坐标为(－3－1，3)．求：(1)点B ，C ，D 的坐标； (2)S △ACD .解：(1)因为点A 的坐标为(－3－1，3)．所以点A 到y 轴的距离是|－3－1|＝3＋1，到x 轴的距离是3， 所以AB ＝CD ＝3＋1，OB ＝OC ＝ 3. 所以OD ＝1.所以点B 的坐标为(0，3)，点C 的坐标为(3，0)，点D 的坐标为(－1，0)． (2)S △ACD ＝12CD ·OB ＝12×(3＋1)×3＝3＋32.23、如图，在长方形OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，A ，C 两点的坐标分别为(3，0)，(0，5)，点B 在第一象限内．(1)写出点B 的坐标；(2)若过点C 的直线CD 交AB 于点D ，且把AB 分为4∶1两部分，写出点D 的坐标； (3)在(2)的条件下，计算四边形OADC 的面积．解：(1)因为A ，C 两点的坐标分别为(3，0)，(0，5)． 所以点B 的横坐标为3，纵坐标为5. 所以点B 的坐标为(3，5)．(2)若AD ∶BD ＝4∶1，则AD ＝5×41＋4＝4，此时点D 的坐标为(3，4)．若AD ∶BD ＝1∶4，则AD ＝5×11＋4＝1，此时点D 的坐标为(3，1)．综上所述，点D 的坐标为(3，4)或(3，1)． (3)当AD ＝4时，S 四边形OADC ＝12×(4＋5)×3＝272，当AD ＝1时，S 四边形OADC ＝12×(1＋5)×3＝9.综上所述，四边形OADC 的面积为272或9.24、如图，在平面直角坐标系中，已知A(0，a)，B(b ，0)，C(b ，c)三点，其中a ，b ，c 满足关系式|a －2|＋(b －3)2＝0，(c －5)2≤0.(1)求a ，b ，c 的值；(2)如果在第二象限内有一点P(m ，53)，请用含m 的式子表示四边形APOB 的面积；(3)在(2)的条件下，是否存在点P ，使四边形AOBC 的面积是四边形APOB 的面积的2倍？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．解：(1)由已知|a －2|＋(b －3)2＝0，(c －5)2≤0可得： a －2＝0，b －3＝0，c －5＝0， 解得a ＝2，b ＝3，c ＝5. (2)因为a ＝2，b ＝3，c ＝5， 所以A(0，2)，B(3，0)，C(3，5)． 所以OA ＝2，OB ＝3.所以S 四边形ABOP ＝S △ABO ＋S △APO ＝12×2×3＋12×(－m)×2＝3－m.(3)存在．因为S 四边形AOBC ＝S △AOB ＋S △ABC ＝3＋12×3×5＝10.5，所以2(3－m)＝10.5，解得m ＝－94.所以存在点P(－94，53)，使四边形AOBC 的面积是四边形APOB 的面积的2倍．25、如图，在平面直角坐标系xOy 中，A ，B 两点分别在x 轴、y 轴的正半轴上，且OB ＝OA ＝3.(1)求点A ，B 的坐标；(2)若点C(－2，2)，求△BOC 的面积；(3)点P 是第一，三象限角平分线上一点，若S △ABP ＝332，求点P 的坐标．解：(1)因为OB ＝OA ＝3，所以A ，B 两点分别在x 轴，y 轴的正半轴上．所以A(3，0)，B(0，3)．(2)S △BOC ＝12OB ·|x C |＝12×3×2＝3. (3)因为点P 在第一，三象限的角平分线上，所以设P(a ，a)．因为S △AOB ＝12OA ·OB ＝92＜332. 所以点P 在第一象限AB 的上方或在第三象限．当P 1在第一象限AB 的上方时，S △ABP 1＝S △P 1AO ＋S △P 1BO －S △AOB ＝12OA ·yP 1＋12OB ·xP 1－12OA ·OB ， 所以12×3a ＋12×3a －12×3×3＝332，解得a ＝7. 所以P 1(7，7)．当P 2在第三象限时，S △ABP 2＝S △P 2AO ＋S △P 2BO ＋S △AOB ＝12OA ·yP 2＋12OB ·xP 2＋12OA ·OB. 所以12×3×(－a)＋12×3×(－a)＋12×3×3＝332，解得a ＝－4. 所以P 2(－4，－4)．综上所述，点P 的坐标为(7，7)或(－4，－4)．。
北师大版八年级上册数学第三章 位置与坐标 含答案
北师大版八年级上册数学第三章位置与坐标含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在平面直角坐标系中，点P(－2，x2＋1)所在的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2、若a＞0，b＜-2，则点（a，b+2）应在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、根据下列表述，能确定位置的是（）A.某电影院2排B.南京市大桥南路C.北偏东30°D.东经118°，北纬40°4、在平面直角坐标系中，点P( ＋1，－2)所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5、点P在x轴的下方，且距离x轴3个单位长度，距离y轴4个单位长度，则点P的坐标为A. B. C. 或 D.或6、如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F出现．按照规定的目标表示方法，目标C，F的位置表示为C（6，120°），F（5，210°）．按照此方法在表示目标A，B，D，E的位置时，其中表示不正确的是（）A.A（5，30°）B.B（2，90°）C.D（4，240°）D.E（3，60°）7、如图，用坐标（1，﹣2）表示学校的位置，用（3，2）表示书店的位置，则表示邮局位置的点的坐标是（）A.（﹣1，﹣3）B.（3，1）C.（1，3）D.（﹣3，﹣1）8、第三象限内的点P到x轴的距离是，到y轴的距离是，那么点P的坐标是（）A. B. C. D.9、把直线向上平移m个单位后，与直线的交点在第一象限，则m的取值范围是A.1＜m＜7B.3＜m＜4C.m＞1D.m＜410、已知点，则点到轴的距离是（）A.5B.3C.4D.-311、如图，在3×3的正方形网格中有4个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称.则原点是（）A.点AB.点BC.点CD.点D12、在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，﹣2），在坐标轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的有（）个．A.5B.6C.7D.813、如图，在平面直角坐标系中，对角线为1的正方形OABC，点A在x轴的正半轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OB1为边作第三个正方形OBl B2C2，照此规律作下去，则点B2019的坐标为（）A.（﹣2 1009， 2 1009）B.（2 1008，﹣2 1008）C.（﹣2 1009，0）D.（0，2 1008）14、如图，在平面直角坐标系中，点A（2，2）在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（）A.2个B.3个C.4个D.5个15、平面直角坐标系中有一点P，点P到y轴的距离为2，点P的纵坐标为﹣3，则点P的坐标是（）A.（﹣3，﹣2）B.（﹣2，﹣3）C.（2，﹣3）D.（2，﹣3）或（﹣2，﹣3）二、填空题(共10题，共计30分)16、在平面直角坐标系中，若以为顶点的四边形是平行四边形，则点坐标是________．17、点A（1，-2）关于x轴对称的点的坐标是________.18、已知点A﹙a，3﹚和B﹙-2，b﹚关于y轴对称，则a+b= ________19、如图，直角坐标系中的网格由单位正方形构成，已知△ABC，A(2，3)，B(－2，0)，C(0，－1)．若以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，则点D的坐标为________．20、若将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，OB=2，则点A关于原点对称的点的坐标为________．21、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O 逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是________．22、是等边三角形，顶点A、B的坐标分别为(4，0)，(-2，0)，则顶点C的坐标是________23、平面直角坐标系中，点(-3,2)，(1,4)，经过点的直线轴，点是直线上的一个动点，则线段的长度最小时，点的坐标为________。
北师大版八年级上数学第三章《位置与坐标》练习题(含答案)
第三章位置与坐标3.1 确定位置A阶练习1．根据下列表述，能确定位置的是（）A．红星电影院2排B．北京市四环路C．北偏东30°D．东经118°，北纬40°2．某班级第4组第5排位置可以用数对（4，5）表示，则数对（2，3）表示的位置是（）A．第3组第2排B．第3组第1排C．第2组第3排D．第2组第2排3．点A的位置如图所示，则关于点A的位置下列说法中正确的是（）A．距点O 4km处B．北偏东40°方向上4km处C．在点O北偏东50°方向上4km处D．在点O北偏东40°方向上4km处4．如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（−2，2）表示左眼，用（0，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（）A．（1，0）B．（−1，0）C．（−1，1）D．（1，−1）5．如图是人民公园的部分平面示意图，为准确表示地理位置，可以建立坐标系用坐标表示地理位置，若牡丹园的坐标是（2，2），南门的坐标是（0，−3），则湖心亭的坐标为（）A．（−1，3）B．（−3，1）C．（−3，−1）D．（3，−1）6．如图，象棋盘上，若“将”位于点（3，−2），“车”位于点（−1，−2），则“马”位于（）A．（1，3）B．（5，3）C．（6，1）D．（8，2）7．以水平数轴的原点O为圆心，过正半轴Ox上的每一刻度点画同心圆，将Ox逆时针依次旋转30°、60°、90°、…、330°得到11条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点A、B的坐标分别表示为（5，0°）、（4，300°），则点C的坐标表示为．8．如果电影院的6排3号座位用（6，3）表示，那么该影院的7排5号座位可以表示为．9．如图，这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置：（图中小正方形的边长代表100m长）（1）请你以火车站为原点建立平面直角坐标系．（2）写出市场、超市、医院的坐标．3.2 平面直角坐标系A阶练习1．（2020春•南昌期末）点A（n+2，1−n）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（2020春•广丰区期末）关于点P（−2，0）在直角坐标平面中所在的象限说法正确的是（）A．点P在第二象限B．点P在第三象限C．点P既在第二象限又在第三象限D．点P不在任何象限3．（2020春•兴国县期末）在平面直角坐标系中，若a＜0，则点（−2，−a）的位置在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（2019秋•东湖区期末）P（6，−1）关于x轴的对称点坐标为（）A．（6，1）B．（−6，−1）C．（−6，1）D．（−1，6）5．（2020•邗江区校级一模）如果点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为（）A．（0，2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，−4）6．（2020•武汉模拟）在平面直角坐标系中，点M（3，−5）关于原点对称的点的坐标是（）A．（−3，−5）B．（3，5）C．（5，−3）D．（−3，5）7．（2020春•南昌期末）已知点A（−3，2），AB∥坐标轴，且AB＝4，若点B在x轴的上方，则点B坐标为．8．（2019秋•抚州期末）点A（5，−1）关于x轴对称的点A'的坐标是．9．（2019秋•广丰区期末）点A（1，5）关于原点对称，得到点A′，那么A′的坐标是．10．（2020春•宁都县期末）在平面直角坐标系中，点（2，3）到x轴的距离是．11．（2020春•霍林郭勒市期末）若点N（x，y）在第二象限，且到x轴距离为2，到y轴距离为3，则点N的坐标是．12．（2020•长汀县一模）已知点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），则ab＝．13．（2020春•单县期末）已知点P（−3a−4，2+a），解答下列各题：（1）若点P在x轴上，试求出点P的坐标；（2）若Q（5，8），且PQ∥y轴，试求出点P的坐标．14．（2020春•广丰区校级期末）已知点P（a−2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．（1）点P在x轴上；（2）点P在y轴上；（3）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；（4）点P到x轴、y轴的距离相等．15．（2019秋•吉安期中）在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示．（1）顶点A关于x轴对称的点A′的坐标（，），顶点B的坐标（，），顶点C关于原点对称的点C′的坐标（，）．（2）△ABC的面积为．一．选择题（共5小题）1．在平面直角坐标系中，点P与点M关于y轴对称，点N与点M关于x轴对称，若点P的坐标为（−2，3），则点N的坐标为（）A．（−3，2）B．（2，3）C．（2，−3）D．（−2，−3）2．已知坐标平面内，线段AB∥x轴，点A（−2，4），AB＝1，则B点坐标为（）A．（−1，4）B．（−3，4）C．（−1，4）或（−3，4）D．（−2，3）或（−2，5）3．平面直角坐标系中，点A（−2，−1），B（1，3），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的最小值为（）A．2B．3C．4D．54．已知a+b＞0，ab＞0，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（）A．（a，b）B．（−a，b）C．（−a，−b）D．（a，−b）5．在平面直角坐标系中，点P（−3，2）到原点的距离为（）A．1B．√5C．√13D．√116．已知直角坐标平面内两点A（−3，1）和B（3，−1），则A、B两点间的距离等于．7．已知点M（a，b）的坐标满足ab＞0，且a+b＜0，则点N（1−a，b−1）在第象限．8．如图，在平面直角坐标系中，DC＝AB，OD＝OB，则点C的坐标是．9．已知点A（m，−2）和点B（3，n），若直线AB∥x轴，且AB＝4，则m+n的值．10．a、b、c为△ABC的三条边，满足条件点（a−c，a）与点（0，−b）关于x轴对称，判断△ABC的形状．B阶练习11．已知点P（2m+4，m−1），请分别根据下列条件，求出点P的坐标．（1）点P在x轴上；（2）点P的纵坐标比横坐标大3；（3）点P在过点A（2，−4）且与y轴平行的直线上．12．如图，已知四边形ABCD．（1）写出点A，B，C，D的坐标；（2）试求四边形ABCD的面积．（网格中每个小正方形的边长均为1）13．平面直角坐标系中有一点M（a−1，2a+7），试求满足下列条件的α值（1）点M在y轴上；（2）点M到x轴的距离为1；（3）点M到y轴的距离为2；（4）点M到两坐标轴的距离相等．3.3 轴对称与坐标变化1．（2019春•南丰县期中）若将点（−1，3）向左平移3个单位，再向下平移4个单位得到点B，则B点坐标为（）A．（−4，−1）B．（2，−1）C．（2，7）D．（−4，7）2．（2019春•宜昌期中）如果甲图形上的点P（−2，4）经平移变换后是Q（3，−2），则甲图上的点M（1，−2）经这样平移后的对应点的坐标是（）A．（6，−8）B．（−4，4）C．（5，3）D．（3，−5）3．（2019春•河池期末）线段CD是由线段AB平移得到的．点A（−1，4）的对应点为C（4，7），则点B（−4，−1）的对应点D的坐标为（）A．（2，9）B．（5，3）C．（1，2）D．（−9，−4）4．（2019春•虹口区期末）平面直角坐标系中，将正方形向上平移3个单位后，得到的正方形各顶点与原正方形各顶点坐标相比（）A．横坐标不变，纵坐标加3B．纵坐标不变，横坐标加3C．横坐标不变，纵坐标乘以3D．纵坐标不变，横坐标乘以35．（2019春•南昌期中）将△ABC平移得到△A1B1C1，若已知对应点A（m，n）和A1（2m，2n），则B（a，b）的对应点B1的坐标为（）A．（2a，2b）B．（a+m，b+n）C．（a+2，b+2）D．无法确定6．（2019春•高安市期中）在平面直角坐标系内，把点A（4，−1）先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是．7．（2019秋•会昌县期中）在平面直角坐标系中，将点P（−3，2）绕点O（0，0）顺时针旋转90°，所得到的对应点P′的坐标为．8．（2020春•赣州期中）若将P（1，−m）向右平移2个单位长度后，再向上平移1个单位长度得到点Q（n，3），则点（m，n）的实际坐标是．9．（2019春•南昌期末）若点A（a−1，a+2）在x轴上，将点A向上平移4个单位长度得点B，则点B的坐标是．10．（2019•和平区一模）如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1）若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为．11．（2020春•新余期末）将△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，A阶练习（1）作出平移后的△A′B′C′．（2）求出△A′B′C′的面积．12．（2020春•渝水区校级月考）在平面直角坐标系中，△ABC经过平移得到三角形△A′B′C′，位置如图所示：（1）分别写出点A、A'的坐标：A，A'；（2）若点M（m，n）是△ABC内部一点，则平移后对应点M'的坐标为；（3）求△ABC的面积．B阶练习1．如图，将线段AB绕点C（4，0）顺时针旋转90°得到线段A'B'，那么A（2，5）的对应点A'的坐标是（）A．（9，2）B．（7，2）C．（9，4）D．（7，4）2．将点P（m+2，2﹣m）向左平移1个单位长度到P'，且P'在y轴上，那么点P的坐标是（）A．（1，3）B．（3，−1）C．（−1，5）D．（3，1）3．在平面直角坐标系中，点G的坐标是（−2，1），连接OG，将线段OG绕原点O旋转180°，得到对应线段OG'，则点G'的坐标为（）A．（2，−1）B．（2，1）C．（1，−2）D．（−2，−1）4．如图，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（−2，4），AB绕点A顺时针旋转90°得到AC，则点C的坐标是（）A．（4，3）B．（4，4）C．（5，3）D．（5，4）5．在平面直角坐标系中，把点P（3，4）绕原点旋转90°得到点P1，则点P1的坐标是（）A．（−4，3）B．（−3，4）C．（−3，4）或（3，−4）D．（−4，3）或（4，−3）6．已知点M（3a−9，1−a），将M点向左平移3个单位长度后落在y轴上，则M的坐标是．7．已知点A（−4，3）、B（2，−1）两点，现将线段AB进行平移，使点A移到坐标原点，则此时点B的坐标是．8．如图，点P（−2，1）与点Q（a，b）关于直线l（y＝−1）对称，则a+b＝．9．在平面直角坐标系中，点P（−2，5）关于直线x＝2对称的点的坐标为．10．如图，在直角坐标系中，已知点A（3，2），将△ABO绕点O逆时针方向旋转180°后得到△CDO，则点C的坐标是．11．已知：如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′．（1）写出A′、B′、C′的坐标；（2）求出△ABC的面积；（3）点P在y轴上，且△BCP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．12．已知三角形ABC与三角形A'B'C'在平面直角坐标系中的位置如图（1）分别写出点B、B'的坐标：B，B'；（2）若点P（a，b）是三角形ABC内部一点，则平移后三角形A'B'C'内的对应点P'的坐标为；（3）求三角形ABC的面积．第三章《位置与坐标》3.1 确定位置A阶练习1．D．2．C．3．D．4．B．5．B．6．C．7．（3，240°）．8．（7，5）．9．解：（1）建立平面直角坐标系如图所示；（2）市场（400，300），医院（−200，−200），超市（200，−300）．3.2 平面直角坐标系A阶练习1．C．2．D．3．B．4．A．5．B．6．D．7．（−3，6）或（1，2）或（−7，2）．8．（5，1）．9．（−1，−5）．10．3．11．（−3，2）．12．−6．13．解：（1）∵点P在x轴上，∴2+a＝0，∴a＝−2，∴−3a−4＝2，∴P（2，0）（2）∵Q（5，8），且PQ∥y轴，∴−3a−4＝5，a＝−3，∴2+a＝−1，P（5，−1）14．解：（1）∵点P（a−2，2a+8），在x轴上，∴2a+8＝0，解得：a＝−4，故a−2＝−4−2＝−6，则P（−6，0）；（2））∵点P（a−2，2a+8），在y轴上，∴a−2＝0，解得：a＝2，故2a+8＝2×2+8＝12，则P（0，12）；（3）∵点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；，∴a−2＝1，解得：a＝3，故2a+8＝14，则P（1，14）；（4）∵点P到x轴、y轴的距离相等，∴a−2＝2a+8或a−2+2a+8＝0，解得：a1＝−10，a2＝−2，故当a＝−10则：a−2＝−12，2a+8＝−12，则P（−12，−12）；故当a＝−2则：a−2＝−4，2a+8＝4，则P（−4，4）．综上所述：P（−12，−12），（−4，4）．15．解：（1）顶点A关于x轴对称的点A′的坐标（−4，−3），顶点B的坐标（3，0），顶点C关于原点对称的点C′的坐标（2，−5）．故答案为：−4，−3；3，0；2，−5；（2）△ABC的面积为：12×5×5+2×5−12×2×2−12×3×7＝10．故答案为：10．B阶练习1．C．2．C．3．C．4．B．5．C．6．2√10．7．四．8．（0，1）．9．5或﹣3．10．等边三角形．11．解：（1）∵点P（2m+4，m−1）在x轴上，∴m−1＝0，解得m＝1，∴2m+4＝2×1+4＝6，m−1＝0，所以，点P的坐标为（6，0）；（2）∵点P（2m+4，m−1）的纵坐标比横坐标大3，∴m−1−（2m+4）＝3，解得m＝−8，∴2m+4＝2×（−8）+4＝−12，m−1＝−8−1＝−9，∴点P的坐标为（−12，−9）；（3）∵点P（2m+4，m−1）在过点A（2，−4）且与y轴平行的直线上，∴2m+4＝2，解得m＝−1，∴m−1＝−1−1＝−2，∴点P的坐标为（2，−2）．12．解：（1）A（−2，1），B（−3，−2），C（3，−2），D（1，2）；（2）S四边形ABCD＝3×3+2×12×1×3+12×2×4＝16．13．解：（1）∵点M在y轴上，∴a−1＝0，∴a＝1；（2）∵点M到x轴的距离为1；∴2a+7＝1或2a+7＝−1，∴a＝−3或a＝−4；（3）∵点M到y轴的距离为2，∴a−1＝2或a−1＝−2，∴a＝3或a＝−1；（4）∵点M到两坐标轴的距离相等，∴|a−1|＝|2a+7|，∴a＝−2或a＝−8．3.3 轴对称与坐标变换A阶练习1．A．2．A．3．C．4．A．5．B．6．（7，1）．7．（2，3）．8．（−2，3）．9．（−3，4）．10．2．11．解：（1）如图．（2）△A′B′C′的面积是：7×8−12×3×7−12×5×2−12×8×5＝20.5．12．解：（1）由图知A（1，0），A'（−4，4）；（2）A（1，0）对应点的对应点A′（−4，4）得A 向左平移5个单位，向上平移4个单位得到A′，故△ABC内M（m，n）平移后对应点M'的坐标为（m−5，n+4）；（3）△ABC的面积为：4×4−12×4×2−12×3×2−12×1×4＝7．B阶练习1．A．2．A．3．A．4．C．5．D．6．（3，−3）．7．（6，−4）．8．−5．9．（6，5）．10．（−3，−2）．11．解：（1）如图所示：A′（0，4）、B′（−1，1）、C′（3，1）；（2）S△ABC=12×（3+1）×3＝6；（3）设点P坐标为（0，y），∵BC＝4，点P到BC的距离为|y+2|，由题意得12×4×|y+2|＝6，解得y＝1或y＝−5，所以点P的坐标为（0，1）或（0，−5）．12．解：（1）观察图象可知B（3，−4），B′（−2，0）．故答案为：（3，−4），（−2，0）．（2）由题意△A′B′C′是由△ABC向左平移5个单位，向上平移4个单位得到，∴P′（a−5，b+4）．故答案为（a−5，b+4）．（3）S△ABC＝4×4−12×2×4−12×4×1−12×2×3＝7．。
北师大版数学八年级上册 第3章 位置与坐标测试卷(含答案)
第3章测试卷(满分120分,时间90分钟)项是符合要求的)1.根据下列表述，能确定位置的是( )A.光明剧院2排B.某市人民路C.北偏东40°D.东经112°,北纬36°2.在平面直角坐标系中,点 A(-3,0)在( )A.x轴正半轴上B.x轴负半轴上C.y轴正半轴上D.y轴负半轴上3.如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M.如果点M的位置用(-40，-30)表示，那么(10,20)表示的位置是( )A.点AB.点 BC.点 CD.点 D4.在以下四点中，哪一点与点(-3，4)所连的线段与x轴和y轴都不相交( )A.(-5,1)B.(3,-3)C.(2,2)D.(-2,-1)5.已知A(6,0),B(2,1),O(0,0),则△ABO的面积为( )A.1B.2C.3D.46.已知M(1,—2),N(—3,—2),则直线MN与x轴,y轴的位置关系分别为( )A.相交，相交B.平行，平行C.垂直相交，平行D.平行，垂直相交7.已知点A(a,2019)与点A'(-2 020,b)是关于原点 O的对称点,则a+b的值为( )A.1B.5C.6D.48.雷达二维平面定位的主要原理是：测量目标的两个信息——距离和角度，目标的表示方法为(m，α)，其中，m表示目标与探测器的距离；α表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度.如图，雷达探测器显示在点A，B，C处有目标出现，其中，目标A的位置表示为A(5，30°)，目标C的位置表示为C(3，300°).用这种方法表示目标 B的位置，正确的是( )A.(-4,150°)B.(4,150°)C.(-2,150°)D.(2,150°)9.无论m为何值,点A(m,5-2m)不可能在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.一个小球从点 A(3，3)出发，经过y轴上点C 反弹后经过点B(1，0)，则小球从A 点经过点 C 到B 点经过的最短路线长是( )A.4B.5C.6D.7二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分.本题要求把正确结果填在规定的横线上，不需要解答过程)11.点A(−√3,0)关于y轴的对称点的坐标是 .12.已知点 A(m-1,3)与点 B(2,n+1)关于x轴对称,则m=. .13.在平面直角坐标系中,点A₁(1,1),A₂(2,4),A₃(3,9),A₄(4,16),…,用你发现的规律确定点.A₉的坐标是14.在平面直角坐标系中，一青蛙从点A(-1，0)处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点A′处，则点 A'的坐标为 .15.在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点，观察图中每一个正方形(实线)四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第20个正方形(实线)四条边上的整点个数共有个.16.如图,在△ABC中,点A的坐标为(0,1),点 B 的坐标为(0,4),点 C 的坐标为(4,3),如果要使△ABD与.△ABC全等,那么点 D的坐标是 .17.如图,在△ABC中,点 A 的坐标为(0,1),点C的坐标为(4,3)如果要使以点 A、B、D为顶点的三角形与△ABC全等,那么点 D的坐标是 .18.在平面直角坐标系中，孔明做走棋游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位长度，第2步向右走2个单位长度，第3步向上走1个单位长度，第4步向右走1个单位长度……依次类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位长度；当n被3除余数是1时，则向右走1个单位长度，当n被3除余数为2时，则向右走2个单位长度，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是三、解答题(本大题共6小题，满分58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(8分)在平面直角坐标系中，点A关于y轴的对称点为点B，点B关于x轴的对称点为点C.(1)若点 A 的坐标为(1，2)，请你在给出的坐标系中画出△ABC，设的值；AB 与y轴的交点为D，求S ADOS ABC(2)若点 A的坐标为(a,b)(ab≠0),判断△ABC的形状.20.(8分)如图,在平面直角坐标系中,线段AB的两个端点坐标分别为A(2,3),B(2,-1).(1)作出线段AB 关于y 轴对称的线段C、D.(2)怎样表示线段CD 上任意一点 P 的坐标?21.(10分)长阳公园有四棵古槐A,B,C,D(单位:m).(1)请写出A,B,C,D四点的坐标;(2)为了更好地保护古树，公园决定净如图所示的四边莆EFGH 用围栏圈起来，划为保护区，请你计算保护区的面积.22.(10分)在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为((3,−2),，线段AB的位置如图所示，其中点 A 的坐标为(7,3),点 B的坐标为(1,4).(1)将线段AB平移可以得到线段MN，其中点 A 的对应点为M(3,−2),点 B 的对应点为N，则点 N的坐标为 .(2)在(1)的条件下,若点C的坐标为(4,0),请在图中描出点 N 并顺次连接BC,CM,MN,NB,然后求出四边形 BCMN的面积S.23.(10分)在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右方向依次不断移动，每次移动1个单位.其行走路线如下图所示.(1)填写下列各点的坐标：4₄(),A₈(),A₁₂();(2)写出点.A₄ₙ的坐标(n是正整数)；(3)指出蚂蚁从点.A₁₀₀至点A₁₀₁的移动方向.24.(12分)(1)在平面直角坐标系中，将点A(−3,4)向右平移5个单位长度到点.A₁,再将点A₁绕坐标原点顺时针旋转90°到点 A₂,求点A₁,A₂的坐标；(2)在平面直角坐标系中，将第二象限内的点B(a，b)向右平移m个单位长度得到第一象限内的点.B₁,再将点B₁绕坐标原点顺时针旋转90°到点B₂,写出点B₁,B₂的坐标；(3)在平面直角坐标系中，将点P(c，d)沿水平方向平移n个单位长度到点.P₁,，再将点P₁绕坐标原点顺时针旋转90°到点 P₂,写出点 P₂的坐标.第3章测试卷1. D2. B3. B4. A5. C6. D7. A8. B9. C 10. B11.(√3,0) 12.3 —4 13.(9,81) 14.(1,2) 15.8016.(4,2)或(-4,2)或(-4,3)17.(4,-1)、(-1,3)、(-1,-1) 18.(100,33)19.解(1)如图所示,14.(2)直角三角形.20.解(1)如图线段CD;(2)P(-2,y)(-1≤y≤3).21.解(1)A(10,10),B(20,30),C(40,40),D(50,20).(2)E(0,10),F(0,30),G(50,50),H(60,0),另外令M(0,50),N(60,50),则保护区的面积S=S矩形MNHO−S△GMF−S△GNH−S△EHO=60×50−12×20×50−12×10×50−12×10×60=3000−500−250−300=1950(m²)22.解(1)由点M(3,-2)的对应点A(7,3)知先向右平移4个单位、再向上平移5个单位，∴点B(1,4)的对应点N的坐标为(-3,-1),故答案为:(-3,-1).(2)如图,描出点 N并画出四边形BCMN,S=12×4×5+12×6×1+12×1×2+2×1+12×3×4=10+3+1+2+6=22.23.解(1)2 0 4 0 6 0;(2)A₄n(2n,0);(3)向上.24.解(1)∵将点A(-3,4)向右平移5个单位长度到点A₁,∴点A₁的坐标为(2，4)，∵又将点 A₁绕坐标原点顺时针旋转90°到点A₂,∴A₂的坐标为(4,-2).(2)根据(1)中的规律,得B₁的坐标为(a+m,b),B₂的坐标为(b,-a-m).(3)分两种情况：①当把点P(c，d)沿水平方向向右平移n个单位长度到点P₁时，P₁的坐标为((c+n,d),P₂的坐标为(d,-c-n);②当把点P(c,d)沿水平方向向左平移n个单位长度到点P₁时，P₁的坐标为(c-n，d)，然后将点P₁绕坐标原点顺时针旋转90°到点 P₂，则 P₂的坐标为(d,-c+n).。
北师大版八年级上册数学第三章《位置与坐标》单元测试卷(含答案)
北师大版八年级上册数学第三章《位置与坐标》单元测试卷（含答案）一、选择题(每题3分, 共30分)1．点P(－4, 3)所在的象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2．根据下列表述, 能确定位置的是( )A. 红星电影院2排B. 北京市四环路C. 北偏东30°D. 东经118°, 北纬40°3. 如图, 在直角坐标系中, 卡片盖住的点的坐标可能是( )A．(2, 3) B．(－2, 1) C．(－2, －2.5) D．(3, －2)(第3题) (第8题) (第10题)4. 若点A(m, n)在第三象限, 那么点B(－m, |n|)在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5. 已知点A(－1, －4), B(－1, 3), 则( )A．点A, B关于x轴对称 B．点A, B关于y轴对称C. 直线AB平行于y轴D. 直线AB垂直于y轴6．已知点A(m＋1, －2)和点B(3, m－1), 若直线AB∥x轴, 则m的值为( )A. 2B. －4C. －1D. 37．若点P(1, a)与点Q(b, 2)关于x轴对称, 则代数式(a＋b)2 023的值为( )A. －1B. 1C. －2D. 28. 【中考·滨州】如图, 正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后, 若顶点A,B, C, D的坐标分别是(0, a), (－3, 2), (b, m), (c, m), 则点E的坐标是( )A. (2, －3)B. (2, 3)C. (3, 2)D. (3, －2)9. 已知点P的坐标为(2－a, 3a＋6), 且点P到两坐标轴的距离相等, 则点P的坐标是( )A. (3, 3)B. (3, －3)C. (6, －6)D. (3, 3)或(6, －6)10. 在平面直角坐标系中, 一个智能机器人接到的指令是: 从原点O出发, 按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动, 每次移动1个单位长度, 其移动路线如图所示, 第一次移动到点A1, 第二次移动到点A2, …, 第n次移动到点An, 则点A2 023的坐标是( )A. (1 010, 0)B. (1 010, 1)C. (1 011, 0)D. (1 011, 1)二、填空题(每题3分, 共24分)11. 点(0, －2)在________轴上.12. 点(4, 5)关于x轴对称的点的坐标为__________.13. 一个英文单词的字母顺序分别对应如图中的有序数对：(5, 3), (6, 3),(7, 3), (4, 1), (4, 4), 则这个英文单词翻译成中文为__________．(第13题) (第17题) (第18题)14. 已知点A, B, C的坐标分别为(2, 4), (6, 0), (8, 0), 则△ABC的面积是________.15. 【教材P71复习题T1(3)改编】若点P到x轴的距离为4, 到y轴的距离为5, 且点P在y轴的左侧, 则点P的坐标为________________.16. 已知点N的坐标为(a, a－1), 则点N一定不在第________象限.17. 如图, 一束光线从点A(3, 3)出发, 经过y轴上的点C反射后经过点B(1, 0),则光线从点A到点B经过的路径长为________.18. 如图, 在△ABC中, 点A的坐标为(0, 1), 点B的坐标为(3, 1), 点C的坐标为(4, 3), 如果要使△ABD与△ABC全等, 那么点D的坐标为__________.三、解答题(19, 23, 24题每题12分, 其余每题10分, 共66分)19. 【教材P60随堂练习变式】如图, 标明了李华同学家附近的一些地方.(1)根据图中所建立的平面直角坐标系, 写出学校、邮局的坐标.(2)某星期日早晨, 李华同学从家里出发, 沿着(－2, －1)→(－1, －2)→(1,－2)→(2, －1)→(1, －1)→(1, 3)→(－1, 0)→(0, －1)→(－2, －1)的路线转了一圈, 依次写出他路上经过的地方.(3)连接(2)中各点, 所形成的路线构成了什么图形？20. 已知点P(2m－6, m＋2).(1)若点P在y轴上, 则点P的坐标为__________；(2)若点P的纵坐标比横坐标大6, 则点P在第几象限？21. 若点P, Q的坐标分别是(x1, y1), (x2, y2), 则线段PQ的中点坐标为. 如图, 已知点A, B, C的坐标分别为(－5, 0), (3, 0), (1, 4), 利用上述结论分别求出线段AC, BC的中点D, E的坐标, 并判断DE与AB的位置关系.22. 已知点P(2x, 3x－1)是平面直角坐标系内的点.(1)若点P在第三象限, 且到两坐标轴的距离和为11, 求x的值；(2)已知点A(3, －1), 点B(－5, －1), 点P在直线AB的上方, 且到直线AB的距离为5, 求x的值．23. 【教材P68例题变式】如图所示.(1)写出A, B, C三点的坐标.(2)若△ABC各顶点的纵坐标不变, 横坐标都乘－1, 请你在同一坐标系中描出对应的点A′, B′, C′, 并依次连接这三个点, 所得的△A′B′C′与△ABC有怎样的位置关系？(3)求△ABC的面积.24. 已知A(－3, 0), C(0, 4), 点B在x轴上, 且AB＝4.(1)求点B的坐标.(2)在y轴上是否存在点P, 使得以A, C, P为顶点的三角形的面积为9？若存在, 求出点P的坐标；若不存在, 请说明理由.(3)在y轴上是否存在点Q, 使得△ACQ是等腰三角形？若存在, 请画出点Q的位置, 并直接写出点Q的坐标；若不存在, 请说明理由．参考答案一、1. B 2. D 3. D 4. A 5. C 6. C 7. A 8. C 9. D 10. C二、11. y 12. (4, －5) 13. 学习14. 415. (－5, 4)或(－5, －4) 16. 二17. 518. (4, －1)或(－1, 3)或(－1, －1)三、19．解: (1)学校的坐标为(1, 3), 邮局的坐标为(0, －1)．(2)商店、公园、汽车站、水果店、学校、娱乐城、邮局.(3)图略, 该图形为一条帆船.20. 解: (1)(0, 5)(2)根据题意, 得2m－6＋6＝m＋2, 解得m＝2.所以点P的坐标为(－2, 4)．所以点P在第二象限.21. 解: 由题中所给结论及点A, B, C的坐标分别为(－5, 0), (3, 0), (1,4),得点D(－2, 2), E(2, 2).因为点D, E的纵坐标相等, 且不为0,所以DE∥x轴.又因为AB在x轴上,所以DE∥AB.22. 解: (1)当点P在第三象限时, 点P到x轴的距离为1－3x, 到y轴的距离为－2x. 故1－3x－2x＝11, 解得x＝－2.(2)易知直线AB∥x轴. 由点P在直线AB的上方且到直线AB的距离为5, 得3x－1－(－1)＝5, 解得x＝.23．解: (1)A(3, 4), B(1, 2), C(5, 1)．(2)图略.△A′B′C′与△ABC关于y轴对称.(3)S△ABC＝3×4－×2×2－×2×3－×1×4＝5.24. 解: (1)因为点B在x轴上, 所以设点B的坐标为(x, 0).因为A(－3, 0), AB＝4,所以|x－(－3)|＝4,解得x＝－7或x＝1.所以点B的坐标为(－7, 0)或(1, 0).(2)在y轴上存在点P, 使得以A, C, P为顶点的三角形的面积为9. 设点P的坐标为(0, y),当点P在点C的上方时, S△ACP＝＝9,解得y＝10；当点P在点C的下方时, S△ACP＝＝9,解得y＝－2.综上所述, 点P的坐标为(0, 10)或(0, －2).(3)在y轴上存在点Q, 使得△ACQ是等腰三角形.如图, 点Q的坐标为(0, 9)或(0, －4)或或(0, －1)．。
(常考题)北师大版初中数学八年级数学上册第三单元《位置与坐标》检测(答案解析)
一、选择题1．点()1,2-关于y 轴对称的点的坐标是（ ）A ．()1,2-B ．()2,1-C ．()1,2--D ．()1,2 2．在平面直角坐标系中，点()3,4-在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．在平面直角坐标系中，点A （m ，2）与点B （3，n ）关于y 轴对称，则（ ） A ．m ＝3，n ＝2 B ．m ＝﹣3，n ＝2 C ．m ＝2，n ＝3 D ．m ＝﹣2，n ＝﹣3 4．如图，一个粒子从原点出发，每分钟移动一次，依次运动到（0，1）()()()()()1,01,11,22,13,0....→→→→→→，则2018分钟时粒子所在点的横坐标为（ ）A ．900B ．946C ．990D ．8865．如图，△ABC 中，AD 垂直BC 于点D ，且AD=BC ，BC 上方有一动点P 满足12PBC ABC S S ∆∆=，则点P 到B 、C 两点距离之和最小时，∠PBC 的度数为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°6．如图，将点A 0（-2，1）作如下变换：作A 0关于x 轴对称点，再往右平移1个单位得到点A 1，作A 1关于x 轴对称点，再往右平移2个单位得到点A 2，…，作A n －1关于x 轴对称点，再往右平移n 个单位得到点A n （n 为正整数），则点A 64的坐标为（ ）A ．（2078，-1）B ．（2014 ，-1）C ．（2078 ，1）D ．（2014 ，1） 7．如图，保持△ABC 的三个顶点的横坐标不变，纵坐标都乘﹣1，画出坐标变化后的三角形，则所得三角形与原三角形的关系是（ ）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．将原图形沿x 轴的负方向平移了1个单位D ．将原图形沿y 轴的负方向平移了1个单位8．如图，在平面直角坐标系上有点()1,0A ，点A 第一次跳至点()11,1A -，第二次向右跳动3个单位至点()22,1A ，第三次跳至点()32,2A -，第四次向右跳动5个单位至点()43,2A ， ．．．依此规律跳动下去，点A 第100次跳至点100A 的坐标是（ ）A ．()50,50B ．()51,50C ．()50,51D ．()49,509．A(-2，-3)到x 轴的距离为（ ）A ．-2B ．-3C ．3D ．210．如图所示，动点P 在平面直角坐标系中，按箭头所示方向呈台阶状移动，第一次从原点运动到点（0，1），第二次接着运动到点（1，1），第三次接着运动到点（1，2），……，按这样的运动规律，经过2020次运动后，动点P 的坐标是( )A ．（2020，2020）B ．（505，505）C ．（1010，1010）D ．（2020，2021） 11．已知(4,2)P a +在第一象限内，且点P 到两坐标轴的距离相等，则a 的值为( ) A ．2 B ．3 C ．－6 D ．2或－6 12．如图，弹性小球从点P （0，1）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC 的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为P 1（﹣2，0），第2次碰到正方形的边时的点为P 2，…，第n 次碰到正方形的边时的点为P n ，则点P 2020的坐标是（ ）A ．（0，1）B ．（﹣2，4）C ．（﹣2，0）D ．（0，3）二、填空题13．下列四个命题中：①对顶角相等；②如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等；③如果两个实数的平方相等，那么这两个实数也相等；④当0m ≠时，点()2,P m m -在第四象限内．其中真命题有________（填序号）．14．如图，网格纸上每个小正方形的边长为1，点A ，点C 均在格点上，点P 为x 轴上任意一点，则PAC △周长的最小值为________．15．如图所示，点1,0A 、B(-1，1)、()2,2C ，则ABC 的面积是_________．16．若点M(a-2，a+3)在y 轴上，则点N(a+2，a-3)在第________象限．17．已知点M （3，－2），它与点N （x ，y ）在同一条平行于x 轴的直线上，且MN ＝4，那么点N 的坐标是______．18．如图，将正整数按如图所示规律排列下去，若用有序数对（m ，n ）表示m 排从左到右第n 个数，如（4，3）表示9，则（15，4）表示______．19．已知点A 在x 轴上方，y 轴左侧，到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是4，那么点A 的坐标是______________．20．点(,)P x y 点在第四象限，且点P 到x 轴、y 轴的距离分别为6、8，则点P 的坐标为__________．三、解答题21．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长都是1个单位长度．（1）画出ABC 关于y 轴对称的A B C '''；（2）写出点A '、B '、C '的坐标；（3）求出ABC 的面积．22．如图，在长方形OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，点A 坐标为（a ，0），点C 的坐标为（0，b ），且a 、b 满足4a -+|b ﹣6|=0，点B 在第一象限内，点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O ﹣C ﹣B ﹣A ﹣O 的线路移动．（1）a= ，b= ，点B 的坐标为 ；（2）当点P 移动4秒时，请指出点P 的位置，并求出点P 的坐标；（3）在移动过程中，当点P 到x 轴的距离为5个单位长度时，求点P 移动的时间．23．已知ABC ，顶点A ，B ，C 的坐标分别为()4,1-，()1,2--，()3,2-．（1）请在平面直角坐标系中画出ABC 关于x 轴对称的111A B C △；（2）在y 轴上找到一点D ，使得CD BD +的值最小（在图中标出D 点位置即可，保留作图痕迹）．24．已知点()5,12A a a --，解答下列问题：（1）若点A 到x 轴和y 轴的距离相等，求点A 的坐标；（2）若点A 向右平移若干个单位后，与点()2,3B --关于x 轴对称，求点A 的坐标． 25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A(﹣1，5)，B(﹣1，0)，C(﹣4，3)．（1）求出ABC 的面积．（2）在图中作出ABC 关于y 轴的对称图形111A B C △．（3）写出点A 1，B 1，C 1的坐标．26．如图，ABC 的坐标分别是()0,2A -、()2,5B -、()5,3C -．（1）如图1，画出ABC 关于x 轴对称的图形111A B C △；（2）如图2，在x 轴上找出点P ，使PA PC +最小，并直接写出P 点的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据关于y 轴对称的点的坐标的变化特征求解即可．【详解】解：关于y 轴对称的点的坐标变化规律是：纵坐标不变，横坐标变为原来的相反数， 所以，点()1,2-关于y 轴对称的点的坐标是（-1，-2），故选：C ．【点睛】本题考查了关于y 轴对称点的坐标变化规律，解题关键是树立数形结合思想，掌握坐标变化规律．2．B解析：B【分析】根据直角坐标系中点的坐标的特点解答即可.【详解】-，∵点()3,4-在第二象限，∴点()3,4故选：B.【点睛】此题考查直角坐标系中点的坐标的符号特点，第一象限为（+，+），第二象限为（-，+），第三象限为（-，-），第四象限为（+，-）.3．B解析：B【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出答案．【详解】解：∵点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，∴m=-3，n=2．故选：B．【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．4．C解析：C【分析】根据点的坐标变化寻找规律即可．【详解】解：一个粒子从原点出发，每分钟移动一次，依次运动到（0，1）→（1，0）→（1，1）→（1，2）→（2，1）→（3，0）→L，发现：当x=0时，有两个点，共2个点，当x=1时，有3个点，x=2时，1个点，共4个点；当x=3时，有4个点，x=4，1个点，x=5，1个点，共6个点；当x=6时，有5个点，x=7，1个点，x=8，1个点，x=9，1个点，共8个点；当x=10时，有6个点，x=11，1个点，x=12，1个点，x=13，1个点，x=14，1个点，共10个点；…当x=()12n n -，有（n+1）个点，共2n 个点； 2+4+6+8+10+…+2n≤2018， ()222n n +≤2018且n 为正整数， 得n=44，∵n=44时，2+4+6+8+10+…+88=1980，且当n=45时，2+4+6+8+10+…+90=2070，1980＜2018＜2070，∴当n=45时，x=45462⨯=990，46个点， ∴1980＜2018＜1980+46，∴2018个粒子所在点的横坐标为990．故选：C ．【点睛】 本题考查了规律型：点的坐标，解决本题的关键是观察点的坐标的变化寻找规律． 5．B解析：B【分析】 根据12PBC ABC S S ∆∆=得出点P 到BC 的距离等于AD 的一半，即点P 在过AD 的中点且平行于BC 的直线l 上，则此问题转化成在直线l 上求作一点P ，使得点P 到B 、C 两点距离之和最小，作出点C 关于直线l 的对称点C ’，连接BC ’，然后根据条件证明△BCC ’是等腰直角三角形即可得出∠PBC 的度数．【详解】解：∵12PBC ABC S S ∆∆=， ∴点P 到BC 的距离=12AD ， ∴点P 在过AD 的中点E 且平行于BC 的直线l 上，作C 点关于直线l 的对称点C ’，连接BC ’，交直线l 于点P ，则点P 即为到B 、C 两点距离之和最小的点，∵AD ⊥BC ，E 为AD 的中点，l ∥BC ，点C 和点C ’关于直线l 对称，∴CC ’=AD =BC ，CC ’⊥BC ，∴三角形BCC ’是等腰直角三角形，∴∠PBC =45°．故选B ．【点睛】本题主要考查了轴对称变换—最短距离问题，根据三角形的面积关系得出点P 在过AD 的中点E 且平行于BC 的直线l 上是解决此题的关键．6．C解析：C【分析】观察不难发现，角码为奇数时点的纵坐标为-1，为偶数时点的纵坐标为1，然后再根据向右平移的规律列式求出点的横坐标即可．【详解】解：由题意得：()()()()()123451,1,1,1,4,1,8,1,13,1A A A A A ----……由此可得角码为奇数时点的纵坐标为-1，为偶数时点的纵坐标为1，故64A 的纵坐标为1，则点64A 的横坐标为()16464212345 (64220782)+⨯-+++++++=-+=，所以()642078,1A ． 故选C ．【点睛】 本题主要考查平面直角坐标系点的坐标规律，关键是根据题目所给的方式得到点的坐标规律，然后求解即可．7．A解析：A【分析】根据“关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”，可知所得的三角形与原三角形关于x 轴对称．【详解】解:∵纵坐标乘以﹣1，∴变化前后纵坐标互为相反数，又∵横坐标不变，∴所得三角形与原三角形关于x 轴对称．故选：A ．【点睛】本题考查平面直角坐标系中对称点的规律．解题关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．8．B解析：B【分析】根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，然后写出即可．【详解】观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），第4次跳动至点的坐标是（3，2），第6次跳动至点的坐标是（4，3），第8次跳动至点的坐标是（5，4），…第2n次跳动至点的坐标是（n＋1，n），故第100次跳动至点的坐标是（51，50）．故选：B．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键．9．C解析：C【分析】平面内一点到x轴的距离是它的纵坐标的绝对值，到y轴的距离是它的横坐标的绝对值．【详解】解：点A(-2，-3)到x轴的距离为|-3|=3.故选C.【点睛】此题考查了平面内的点到坐标轴的距离和点的坐标的关系．注意：平面内一点到x轴的距离是它的纵坐标的绝对值，到y轴的距离是它的横坐标的绝对值．10．C解析：C【分析】观察不难发现，偶次运动到的点的横纵坐标都是次数的12，据此解答即可．【详解】解：由图可知，第一次从原点运动到点（0，1），第二次接着运动到点（1，1），第三次接着运动到点（1，2），第四次运动到点（2，2），第二次接着运动到点（2，3），第三次接着运动到点（3，3），……，不难发现，偶次运动到的点的横纵坐标都是次数的12，∴经过2020次运动后，动点P的坐标是2020202022（，）,即(1010，1010)．故选：C．【点睛】本题是点的坐标的规律变化的考查，准确识图，观察出偶次运动到的点的横纵坐标都是次数的12是解题的关键．11．A解析：A【分析】本题可通过横坐标为4确定点P到纵轴距离，继而根据点P到坐标轴距离相等列方程求解．【详解】由已知得：24a+=，因为点P在第一象限，故：24a+=，解得：2a=．故选：A．【点睛】本题考查平面直角坐标系、一元一次方程、绝对值的化简，易错点在于若坐标含有未知数，考查距离问题时需要加绝对值或者分类讨论，确保结果不重不漏．12．B解析：B【分析】按照反弹规律依次画图即可．【详解】解：解：如图，根据反射角等于入射角画图，可知光线从P2反射后到P3（0，3），再反射到P4（-2，4），再反射到P5（-4，3），再反射到P点（0，1）之后，再循环反射，每6次一循环，2020÷6=336……4，即点P2020的坐标是（-2，4），故选：B．【点睛】本题是规律探究题，解答时要注意找到循环数值，从而得到规律．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．①【分析】根据对顶角相等平行线的性质实数的平方不同象限内点的坐标的特征进行判断【详解】解：①对顶角相等故①是真命题；②如果两条平行线被第三条直线所截那么同位角相等故②是假命题；③如果两个实数的平方相解析：①【分析】根据对顶角相等、平行线的性质、实数的平方、不同象限内点的坐标的特征进行判断．【详解】解：①对顶角相等，故①是真命题；②如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等，故②是假命题；③如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等或互为相反数，故③是假命题；④当m≠0时，点P（m2，﹣m）在第四象限内或第一象限内，故④是假命题；故答案为：①．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．14．【分析】根据勾股定理可得AC的长度作点C关于x轴的对称点C′连接AC′与x轴交于点P利用勾股定理求出AP+PC的最小值从而得出答案【详解】AC=如图作点C关于x轴的对称点C′连接AC′与x轴交于点P解析：21022【分析】根据勾股定理可得AC的长度，作点C关于x轴的对称点C′，连接AC′，与x轴交于点P，利用勾股定理求出AP+PC的最小值，从而得出答案．【详解】 AC=222222+=，如图，作点C 关于x 轴的对称点C′，连接AC′，与x 轴交于点P ，则AP+PC=AP+PC′=AC′，此时AP+PC 2226210+=所以△PAC 周长的最小值为21022故答案为：21022．【点睛】本题主要考查了轴对称－最短路线问题，解题的关键是掌握轴对称变换的性质． 15．5【分析】作BD ⊥x 轴于DCE ⊥x 轴于E 则∠ADB=∠AEC=根据点B(-11)得到BD=1CE=2OA=1OD=1OE=2求得AD=2AE=1根据代入数值计算即可【详解】作BD ⊥x 轴于DCE ⊥x 轴解析：5【分析】作BD ⊥x 轴于D ，CE ⊥x 轴于E ，则∠ADB=∠AEC=90︒，根据点1,0A 、B(-1，1)、()2,2C ，得到BD=1，CE=2，OA=1，OD=1，OE=2，求得AD=2，AE=1，根据BDEC ABD A ABC CE SS S S =--△梯形代入数值计算即可．【详解】 作BD ⊥x 轴于D ，CE ⊥x 轴于E ，则∠ADB=∠AEC=90︒，∵点1,0A 、B(-1，1)、()2,2C ，∴BD=1，CE=2，OA=1，OD=1，OE=2， ∴AD=2，AE=1，∴BDEC ABD A ABC CE S S S S =--△梯形 =11()2212B AD DC B ED CE D AE E -⋅-⋅+⋅11(12)321221122=--+⨯⨯⨯⨯⨯ =2.5，故答案为：2.5．．【点睛】此题考查直角坐标系中图形面积计算，点到坐标轴的距离，理解点到坐标轴的距离得到线段长度由此利用公式计算面积是解题的关键．16．四【详解】解：∵点M(a-2a+3)在y 轴上∴a-2=0∴a=2∴点N 的坐标为N(2+22-3)即（4-1）∴点N 在第四象限故答案为：四【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征记住各象限内点的坐解析：四【详解】解：∵点M(a-2，a+3)在y 轴上，∴a-2=0，∴a=2，∴点N 的坐标为N(2+2，2-3)，即（4，-1），∴点N 在第四象限，故答案为：四．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．17．或【分析】本题根据两点在同一平行于轴的直线上确定点N 的纵坐标继而根据两点距离确定点N 的横坐标【详解】由已知得：点N 的纵坐标为设点N 的横坐标为则MN 的距离可表示为∵∴求解得：或故点N 坐标为或故填：或【 解析：(1,2)--或(7,2)-【分析】本题根据两点在同一平行于x 轴的直线上确定点N 的纵坐标，继而根据两点距离确定点N 的横坐标．【详解】由已知得：点N 的纵坐标为2-，设点N 的横坐标为x ，则M 、N 的距离可表示为3x -，∵4MN =，∴34x -=，求解得：7x =或1x =-，故点N 坐标为(1,2)--或(7,2)-．故填：(1,2)--或(7,2)-．【点睛】本题考查点坐标的求法，解题关键在于理清两点之间的位置关系，其次此类型题目通常需要分类讨论，确保结果不重不漏．18．109【分析】每排数据的个数等于排号数则可计算出前14排共有105个数然后再往后数4个数即可【详解】解：前14排共有1+2+3+…+14=105个数所以第15排的第4个数为109即（154）表示10解析：109【分析】每排数据的个数等于排号数，则可计算出前14排共有105个数，然后再往后数4个数即可．【详解】解：前14排共有1+2+3+…+14=105个数，所以第15排的第4个数为109，即（15，4）表示109．故答案为109．【点睛】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征．19．(－43)【分析】到x 轴的距离表示点的纵坐标的绝对值；到y 轴的距离表示点的横坐标的绝对值【详解】解：根据题意可得点在第二象限第二象限中的点横坐标为负数纵坐标为正数所以点A 的坐标为(－43)故答案为：解析：(－4，3) ．【分析】到x 轴的距离表示点的纵坐标的绝对值；到y 轴的距离表示点的横坐标的绝对值．【详解】解：根据题意可得点在第二象限，第二象限中的点横坐标为负数，纵坐标为正数． 所以点A 的坐标为(－4，3)故答案为：(－4，3) ．【点睛】本题考查点的坐标，利用数形结合思想解题是关键．20．【分析】根据点的坐标的几何意义及点在第四象限内的坐标符号的特点解答即可【详解】∵点P 在第四象限且点P 到x 轴和y 轴的距离分别为68∴点P 的横坐标是8纵坐标是-6即点P 的坐标为故答案为【点睛】此题考查点 解析：(8,6)-【分析】根据点的坐标的几何意义及点在第四象限内的坐标符号的特点解答即可．【详解】∵点P 在第四象限，且点P 到x 轴和y 轴的距离分别为6、8，∴点P 的横坐标是8，纵坐标是-6，即点P 的坐标为(8,6)-．故答案为(8,6)-．【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于掌握横坐标的绝对值就是到y 轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x 轴的距离．三、解答题21．（1）答案见解析；（2）()3,2A '、()4,3B '-、()1,1C '-；（3）132． 【分析】（1）首先根据关于y 轴对称的点的特点找到相应的,,A B C '''，然后顺次连接,,A B C '''即可；（2）直接根据A B C '''在坐标系中的位置即可写出各标点的坐标； （3）用所在ABC 的长方形的面积减去三个小三角形的面积即可．【详解】解：（1）如图所示，A B C '''即为所求；（2）由图可知，()3,2A '、()4,3B '-、()1,1C '-．（3）A B C '''的面积为11113352323152222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=． 【点睛】本题主要考查作图能力，掌握轴对称图形的作法是解题的关键．22．（1）4，6，（4，6）；（2）点P 在线段CB 上，点P 的坐标是（2，6）；（3）点P 移动的时间是2.5秒或5.5秒．【解析】试题分析：（1460.a b --=可以求得,a b 的值，根据长方形的性质，可以求得点B 的坐标；（2）根据题意点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O CB A O 的线路移动，可以得到当点P 移动4秒时，点P 的位置和点P 的坐标；（3）由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点P移动的时间即可．试题b-=(1)∵a、b60.∴a−4=0，b−6=0，解得a=4，b=6，∴点B的坐标是(4,6)，故答案是：4,6,(4,6)；(2)∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O−C−B−A−O的线路移动，∴2×4=8，∵OA=4，OC=6，∴当点P移动4秒时，在线段CB上，离点C的距离是：8−6=2，即当点P移动4秒时,此时点P在线段CB上,离点C的距离是2个单位长度,点P的坐标是(2,6)；(3)由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况，第一种情况，当点P在OC上时，点P移动的时间是：5÷2=2.5秒，第二种情况，当点P在BA上时,点P移动的时间是：(6+4+1)÷2=5.5秒，故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是2.5秒或5.5秒.23．（1）见详解；（2）见详解【分析】（1）找出ABC关于x轴的对应点A1，B1，C1，再顺次连接起来，即可；（2）作出点B关于y轴的对称点B′，连接CB′，交y轴于点D，即可．【详解】（1）如图所示；（2）作出点B关于y轴的对称点B′，连接CB′，交y轴于点D，即为所求．【点睛】本题主要考查坐标与图形-轴对称，掌握“马饮水”模型，是解题的关键．24．（1）点A 的坐标为()3,3--或()9,9-；（2）()6,3-．【分析】（1）分别根据点A 的位置列方程求解即可；（2）根据平移规律求解即可．【详解】解：（1）若点A 在第一象限或第三象限，512a a -=-，解得2a =，5123a a -=-=-．∴点A 的坐标为()3,3--，若点A 在第二象限或第四象限，5120a a -+-=，解得4a =-，59a -=-，129a -=，∴点A 的坐标为()9,9-．综上所述，点A 的坐标为()3,3--或()9,9-．（2）∵若点A 向右平移若干个单位，其纵坐标不变，为()12a -，又∵点A 向右平移若干个单位后与点()2,3B --关于x 轴对称，∴()1230a -+-=，∴1a =-，∴5156a -=--=-，()121213a -=-⨯-=，即点A 的坐标为()6,3-．【点睛】此题主要考查了关于x 轴对称的点的坐标特征，关键是掌握点的坐标变化规律． 25．（1）152；（2）见解析；（3）A 1（1,5），B 1（1,0），，C 1（4,3） 【分析】（1）利用面积公式直接计算求出答案；（2）根据轴对称的性质确定点A 1，B 1，C 1的位置，顺次连线即可得到图形；（3）根据（2）直接解答即可．【详解】（1）∵A(﹣1，5)，B(﹣1，0)，C(﹣4，3)，∴AB ∥y 轴，AB=5-0=5，AB 边上的高为-1-（-4）=3， ∴1532ABC S=⨯⨯=152； （2）如图：（3）A 1（1,5），B 1（1,0），，C 1（4,3）．【点睛】此题考查轴对称的性质，轴对称作图，直接坐标系中点的坐标，正确理解轴对称的性质作出图形是解题的关键．26．（1）见解析；（2）见解析，点P 的坐标为（2，0）．【分析】（1）作出A ，B ，C 关于x 轴对称点A 1，B 1，C 1即可；（2）作点A 关于x 轴 对称点A′，连接CA′交x 轴于点P ，点P 即为所求．【详解】解：（1）△A 1B 1C 1如图所示．（2）作点A关于x轴对称点A′，连接CA′交x轴于点P，点P即为所求，点P的坐标为（2，0）．【点睛】本题考查作图-轴对称变换，轴对称最短问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
位置与坐标练习题
一.选择题
1.下列数据不能确定物体位置的是（）
A.4楼8号
B.北偏东30°
C.希望路25号
D.东经118°、北纬40°
2．若点M（a,b）在第四象限，则点M（b－a,a－b）在（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象
限 D．第四象限
3.矩形ABCD中的顶点A、B、C、D按顺时针方向排列，若在平面直角坐标系中，B、D两点对应的坐标分别是（2，0），（0，0），且A、C关于x轴对称，则C点对应的坐标是（）
A.（1， 1）
B.（1，－1）
C.（1，－2）
D.（
，－
）.
4.若P（x，y）中xy=0，则P点在（）
A．x轴上 B．y轴上 C．坐标原点 D．以上都对
5.点 P（m，1）在第二象限内，则点Q（－m，0）在（）
A．x轴正半轴上 B．x轴负半轴上 C．y轴正半轴
上 D．y轴负半轴上
6.实数x，y满足 x2+ y2= 0，则点 P（ x，y）在( )
A.原点
B.x轴正半轴
C.第一象
限 D.任意位置
7.若a＞0，b＜－2，则点（a，a+2）应在（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D.第四象限
8.点P（－2，3）关于y轴对称点的坐标（）
A．（－2，3） B．（2，3） C.（2，－
3） D.（－2，－3）
9.在平面直角坐标系中，点P（－1，l）关于x轴的对称点在（）
A.第一象限 B．第二象限 C第三象
限 D第四象限
二.填空题
10.若mn=0，则点P（m，n）必定在 _______________上.
11.已知点P（－3， 2），点A与点P关于y轴对称，则A点的坐标为
______
12.点P(3，－4）关于y轴的对称点坐标为_______，它关于x轴的对称点坐标为_______
13.若P（a, 3－b）,Q(5, 2)关于x轴对称，则a=___，b=______
14.点A在第一象限,当m为时，点A（m + 1，3m - 5）到x轴的距离是它
到y轴距离的一半 .
15.点P在第二象限，若该点到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，则点P 的坐标是______。
16.如图所示,“士”的坐标为（－1，－2），相的坐标为（2，-2）那么，“炮”的坐标为_____
17.已知点P在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点坐标为___________
18.若点 A(a，b）在第三象限，则点 C（－a+1,3b－5）在第_____________象限．
19.与点P(a，b）与点Q(1，2)关于x轴对称，则a+b=__________
20.将点P(-3，y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x，-1)，则xy=___________.
三．解答题
21. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（－2，0），B(2，0) （1）画出等腰直角三角形ABC（画出一个即可）（2）写出（1）中画出的△ABC顶点C的坐标．
22.已知等腰三角形ABC的腰长为5cm，底边长为6cm，建立适当的平面直角坐标系，求出个顶点的坐标
23.在平面直角坐标系中，将点A（-5,1），B（-4，4），C（-1,2），
顺次连接得到一个三角形，（1）每个点的纵坐标不变，横坐标都乘
以-1，再将各点顺次连接，所得的三角形与原三角形有什么位置关
系？（2）每个点的横坐标不变，纵坐标都乘以-1，再将各点顺次连
接，所得的三角形与原三角形有什么位置关系？
21. 在平面直角坐标系中，四边形OABC个顶点的坐标分别是O(0，0)，A(3,4),B（9，6），C（12，0），（1）求A、B两
点间的距离，（2）求这个四边形的面积。