三年级奥数第二阶段辅导(14)方阵问题
奥数-14方阵问题+答案
方阵问题方阵是古代军队作战时采用的一种队形，方阵平面一般呈现“回”字形状，是把军队在野外开阔地上排列成方形阵式。
数学中的方阵是指行数与列数一样多的矩阵。
n×n阶矩阵被称为n阶方阵。
将若干人或物按一定条件排成正方形（简称方阵），根据已知条件求总数，求每条边个数或层数等，这类问题就叫做方阵问题。
1.方阵每边人数相邻两层物体总数相差8，每边相差2。
每边人数＝一层总数÷4＋1 或一层总数＝（每边人数－1）×42.方阵总人数①实心方阵：总人数＝每边人数×每边人数②空心方阵：总人数＝外边方阵人数－内边方阵人数内边人数＝外边人数－层数×2若将空心方阵分成四个相等的矩形计算，则：空心方阵总人数＝（外边人数－层数）×层数×43.方阵问题思维方法：①重叠点思维：若有边与边的重叠情况，把各边点数相加时重叠点计算了两次，因此需要再减去重叠点个数，才是最终的全部数目；②逆向法思维：如已知空心方阵的总数求外层每条边的数目，可逆用求总数公式：外边人数＝空心方阵总人数÷4÷层数＋层数。
【例1】在育才小学的运动会上，进行体操表演的同学排成方阵，每行22人，参加体操表演的同学一共有多少人？解：22×22＝484（人）练习一1、小刚用若干枚棋子摆成一个中实方阵，最外层每边摆6枚，请问：要摆成这样一个中实方阵至少需要多少枚棋子？最外一层的棋子总数是多少？2、同学们做早操，排成一个方阵，从前、后、左、右数，王强都是第5个，这个方阵共有多少人？3、花坛最外层一条边上有18盆花，最外层有多少盆花？【例2】有一队士兵排成一个中实方阵，最外一层有100人，请问：方阵中一共有士兵多少人？解析：100÷4＋1＝26（人），因此方阵中一共有26×26＝676（人）。
练习二1、四年级一班参加运动会入场式，排成一个方阵，最外层一周的人数为20人，请问：方阵最外层每边的人数是多少？这个方阵共有多少人？2、某学校学生排成一个方阵，最外层的人数是60人，问这个方阵共有学生多少人？3、正方形舞厅四周均匀的装彩灯，如果四个角都装一盏且每边装12盏，那么这个舞厅四周共装彩灯多少盏？4、五年级有4个班级，每个班级有36人，要组成一个方阵，最外层有几个人？【例3】121人的方阵，现要增加1行1列，需要增加多少人？解析：因为11×11＝121，所以现有的方阵每条边是11人。
三年级方阵问题的所有公式
三年级方阵问题的所有公式好嘞，以下是为您生成的关于三年级方阵问题的所有公式的文章：在咱们小学三年级的数学世界里，方阵问题就像是一个神秘的小城堡，里面藏着好多有趣的公式和秘密。
今天咱们就一起来揭开这个小城堡的神秘面纱！先来说说方阵的定义吧。
方阵呀，就是士兵们排成的那种整整齐齐的正方形队伍。
在数学里呢，就是每行每列人数都相等的正方形排列。
那方阵问题都有哪些公式呢？咱们一个一个来看。
首先是最基本的，方阵总人数 = 每边人数×每边人数。
比如说一个方阵每边有 5 个人，那总人数就是 5×5 = 25 人。
还有方阵最外层人数的公式。
方阵最外层人数 = 每边人数×4 - 4 。
我给您讲讲为啥是这样哈。
咱们就拿一个每边有 6 个人的方阵来说。
每边 6 个人，四条边算下来应该是 6×4 = 24 人，但是四个角上的人都被重复计算了一次，所以要减去 4 ，就是 20 人。
再来说说相邻两层之间人数相差 8 这个事儿。
比如说有个外层每边是 10 人的方阵，那外层人数就是 10×4 - 4 = 36 人。
里层每边就少 2 个人，变成 8 个人，里层人数就是 8×4 - 4 = 28 人，两层相差 36 - 28 = 8 人。
记得有一次，我在课堂上给孩子们讲方阵问题。
当时我在黑板上画了一个方阵，让孩子们数一数总人数。
结果有的孩子横着数，有的孩子竖着数，还有的孩子直接用公式算。
看着他们那认真又有点小迷糊的样子，真是可爱极了。
有个小家伙怎么都算不对，急得小脸通红。
我走过去，耐心地引导他，从每边人数开始，一步一步带着他用公式计算，最后他终于算出了正确答案，那开心的笑容就像春天里绽放的花朵。
讲完了公式，咱们来做几道练习题巩固一下。
比如说，有一个方阵最外层一共有 32 人，那每边有多少人呢？咱们就用最外层人数的公式倒推一下。
先加上 4 ，32 + 4 = 36 人，再除以 4 ，36÷4 = 9 人，所以每边就是 9 人。
小学奥数之方阵问题—例题习题及含答案
方阵问题知识导航学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列。
如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方问题）。
核心公式：一、实心方阵1．方阵总人数=最外层每边人数的平方（方阵问题的核心）=每边数×每边数2．方阵最外层每边人数=（方阵最外层总人数÷4）＋13．方阵外一层每边人数比内一层每边人数多24．去掉一行、一列的总人数＝去掉的每边人数×2－15、每层数=（每边数-1）×4二、空心方阵1、外边人数=总人数÷4÷层数+层数2、总数=最外层人数2 - 最内层人数2=（最外层每边数-层数）×层数×4=（最外层数+最内层数）×层数÷23、内层数=外层数-84、每层数=（每边数-1）×45、实心方阵的总人数是一个完全平方数，空心方阵的总人数是4的倍数。
例1 四年级同学参加广播操比赛，要排列成每行8人，共8行方阵。
排列这个方阵共需要多少名同学？解题分析这是一道实心方阵问题，求这个方阵里有多少名同学，就是求实心方阵中布点的总数。
排列成每行8人点，共8行，就是有8个8点。
求方阵里有多少名同学，就是求8个8人是多少人？解：8×8=64（人）答：排列这个方阵，共需要64名同学。
例2 有一堆棋子，刚好可以排成每边6只的正方形。
问棋子的总数是多少？最外层有多少只棋子？解题分析依题意可以知道：每边6只棋子的正方形，就是棋子每6只1排，一共有6排的实心方阵。
根据方阵问题应用题的解题规律，求实心方阵总数的数量关系，总人数=每边人数×每边人数，从而可以求出棋子的总数是多少只。
而最外层棋子数则等于每边棋子数减去1乘以行数4，即（6-1）×4只。
解：（1）棋子的总数是多少？6×6=36（只）（2）最外层有多少只棋子？（6-1）×4=20（只）答：棋子的总数是36只，最外层有20只棋子。
三年级数学方阵问题讲解
三年级数学方阵问题讲解三年级数学中，方阵问题是一个常见的考点。
方阵是一个由数字组成的矩阵，它的行数和列数相等。
在解决方阵问题时，我们需要掌握方阵的特点和相关的计算方法。
方阵的特点是行数和列数相等。
在三年级数学中，我们通常会遇到2×2和3×3的方阵。
2×2的方阵有两行两列，3×3的方阵有三行三列。
方阵中的每个数字都有自己的位置，我们可以用行和列来表示。
在解决方阵问题时，我们需要了解方阵的计算方法。
首先，我们可以计算方阵的和、差、积。
方阵的和是指将方阵中对应位置的数字相加得到的新的方阵。
例如，对于两个2×2的方阵A和B，它们的和可以表示为 A + B。
差和和的计算方法类似，只不过是将对应位置的数字相减得到新的方阵。
积是指将方阵中对应位置的数字相乘得到的新的方阵。
例如，对于两个2×2的方阵A和B，它们的积可以表示为A × B。
我们还需要了解方阵的转置和逆矩阵。
方阵的转置是指将方阵中的行和列互换得到的新的方阵。
例如，对于一个2×2的方阵A，它的转置可以表示为A的倒置符号。
逆矩阵是指对于一个方阵A，存在另一个方阵B，使得 A × B = B × A = 单位矩阵。
单位矩阵是一个对角线上的元素为1，其它元素为0的方阵。
逆矩阵可以用来求解方程组和计算方阵的逆。
在解决方阵问题时，我们可以用方阵来表示一些实际问题。
例如，我们可以用方阵来表示一个矩形的边长和面积，或者用方阵来表示一个三角形的三个顶点坐标。
通过对方阵进行计算，我们可以求解这些实际问题。
在解决方阵问题时，我们还需要注意一些常见的计算错误。
例如，计算方阵的和、差、积时，我们需要对应位置的数字进行计算，不能错位。
另外，方阵的乘法不满足交换律，即 A × B ≠ B × A。
我们需要按照方阵的定义进行计算。
方阵问题是三年级数学中的一个重要内容。
三年级奥数方阵问题.doc
方阵问题-' 方阵问题(1)明确空心方阵和实心方阵的概念及区别.(2)每边的个数=总数：4 + 1”；(3)每向里一层每边棋子数减少2；(4)掌握计算层数、每层个数、总个数的方法，及每层个数的变化规律。
一' 方阵问题【例1】在一次运动会开幕式上，有一大一小两个方阵合并变换成一个10行10列的方阵，求原来两个方阵各有多少人？【考点】方阵问题【难度】2星【题型】解答【解析】根据时间多少和学生具体情况可考虑教给学生平方数的概念，并记住一些简单的平方数.10行10列的方阵由100人组成，原来的小方阵每行或每列人数都不会超过10人，大方阵人数应该在50—100之间，可取64或81,运用枚举法，可求出满足条件的是：大方阵有64人，小方阵有36 人. 【答案】大方阵有64人，小方阵有36人【巩固】小华观看团体操表演，他看到表演队伍中的一个方阵变换成一个正三角形实心队列，他估计队伍中人数大概在30至50人之间，你能告诉他到底有多少人吗？【考点】方阵问题【难度】3星【题型】解答【解析】方阵总人数的特点:它是两个相同自然数的积，而三角形队列总人数的特点是:总数是从1开始若干个连续自然数的和，我们只要在3070的范围内找出同时满足这两个条件的数就可以得出总人数.由于队伍可以排成方阵，在30至50人的范围内人数可能是6x6=36人或7x7=49人，又因为36 = 1 + 2 + 3 + 4 + ...+8, 49 = 1 + 2 + 3 + 4 + ...+9 + 4,所以总人数是36人.【答案】36人【例2】学生进行队列表演，排成了一个正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉11A，问这个方阵共有多少人?【考点】方阵问题【难度】2星【题型】解答【解析】由上题思路，带领学生进行逆向思维.学生排成一正方形队列表演，去掉一行一列，去掉了11人, 那我们就要思考每行去掉了几个同学，因为是正方形队列，所以每行每列人数一样多，但在数的时候，站在角落的同学被数了两个，那么现在求每行的人数时就要在11里面多加一个.现在每行的人数是：（11 + 1） + 2 = 6 （人），共6x6 = 36 （人）.【答案】36人【巩固】学生进行队列表演，排成了一个正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉13人，问这个方阵共有多少人？【考点】方阵问题【难度】2星【题型】解答【解析】每行：（13 + 1—2 = 7 （人），总人数：7x7 = 49 （人）.【答案】49人【例3】二年级舞蹈队为全校做健美操表演，组成一个正方形队列，后来由于表演的需要，又增加一行一列，增加的人数正好是17人，那么原来准备参加健美操表演的有多少人？【考点】方阵问题【难度】2星【题型】解答【解析】可先让学生自己画图实践，从3乘3的方阵变成4乘4的如何进行，掌握画法后再来思考这题. 因增加的是一行一列，而行、列人数仍应相等，但为什么增加的却是17人，因有1人是既在他所在的行，又在他所在的列.若把它减掉，剩下人数恰是原两行或两列的人数，则原来一行或一列的人数可求.参加健美操表演的人数可求.列式：（17 — 1） + 2 = 16 + 2 = 8 （人），8X8=64（A）.【答案】64人【巩固】某部队战士排成方阵行军，另一支队伍共17人加入他们的方阵，正好使横竖各增加一排，现共有多少战士？【考点】方阵问题【难度】2星【题型】解答【解析】后来的战士加入方阵时，是在原方阵外侧横竖方向各增加一排，那么有一个战士要站在这两排的交界处，计算横排竖排的人数时，对他进行了重复计算，也就是说现在每一排实际人数是（17+1）+2=9（人），因此可以求出总人数：9x9=81 （人）.【答案】81人【例4】育新小学召开秋季运动会，准备在正方形的操场周围插上彩旗.如果4个角上都要插上一面彩旗，要使每边有7面彩旗，那么一共要准备多少面彩旗才行？【解析】心急的学生会很配合的说28,此时可提示他们想想，彩旗不够，能不能少点？根据题目的要求画出【考点】方阵【难度】2【题型】解示意图：我们把这些彩旗按照图中所示的方式分成相等的4部分，可以看出每一部分都有7-1=6面旗.（7 — l）x4 = 24（面），一共准备24面彩旗.【答案】24面【巩固】某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为60人.问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少人？【考点】方阵问题【难度】3星【题型】解答【解析】根据四周人数和每边人数的关系可以知：每边人数=四周人数44 + 1,可以求出方阵最外层每边人数，那么整个方阵队列的总人数就可以求了.所以方阵最外层每边人数：60+4 + 1 = 16（人），整个方阵共有学生人数：16x16 = 256 （A）.【答案】方阵最外层每边人数16人，整个方阵共有学生人数256人.【例5】新学期开始，手持鲜花的少先队员在一辆彩车四周围成了每边两层的方阵，最外面一层每边13 人，彩车周围的少先队员有多少人？【考点】方阵问题【难度】3星【题型】解答【解析】先让学生自己思考，待大家都有结果后，让学生思考一个问题：相邻两层差几个人.外层13x4-4=4$人，内外相差8人（教师可举例说明），内层48-8 = 40人，共88人.【答案】88人列【考点】方阵【难度】3【题型】填【巩固】节日来临，同学们用盆花在操场上摆了一个空心花坛，最外层的一层每边摆了 12盆花，一共3层,一共用去多少盆花？【考点】方阵问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】让学生利用上题思考结果加以解决.（法1）不论是空心方阵还是实心方阵，每向里一层，每边的花盆就少2个，每层的花盆就少8个，因此可以依次求出每层花盆的个数.最外层有花盆:Q2-l ）x4 = 44（盆），第二层有:44-8 = 36（盆），第三层有:36-8=28（盆），共有:44+ 36+ 28=108（盆）.（法2）将三层花盆分成四块，形成四个相等的长方形.它们的长是（12-3）个，宽是3个， （12-3*3=2,个，即每个长方形中包括27个花盆，再将结果乘以4就得到总数是108个，于是 我们可以总结为:空心方阵中点的总个数=（最外层每边的个数-层数）x 层数x 4 .（法3）也可以将这种情况看作从一个大的实心方阵中取出一个小的实心方阵.【答案】108盆【例6】 在一次团体操表演中，有一个空心方阵最外层有64人，最内层有32人，参加团体操表演的共多 少人？【考点】方阵问题 【难度】4星 【题型】解答【解析】根据最外层和最内层人数，可以分别求出内外层每边的人数，一个空心方阵，可以看做从一个最 外层有64人的实心方阵中，减去了一个小方阵.外层每边人数：64+4 + 1 = 17 （人）.内层每边 人数：32+4 + 1 = 9 （人），空心方阵人数：17x17-（9 —2）x （9-2） = 240 （人）.【答案】240人【巩固】希望小学举行运动会，全体运动员的编号是从1开始的连续整数，他们按图1中实线所示，从第 1行第1列开始，按照编号从小到大的顺序排成一个方阵。
小学奥数之方阵问题—例题习题及含答案
方阵问题知识导航学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列。
如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方问题）。
核心公式：一、实心方阵1．方阵总人数=最外层每边人数的平方（方阵问题的核心）=每边数×每边数2．方阵最外层每边人数=（方阵最外层总人数÷4）＋13．方阵外一层每边人数比内一层每边人数多24．去掉一行、一列的总人数＝去掉的每边人数×2－15、每层数=（每边数-1）×4二、空心方阵1、外边人数=总人数÷4÷层数+层数2、总数=最外层人数2 - 最内层人数2=（最外层每边数-层数）×层数×4=（最外层数+最内层数）×层数÷23、内层数=外层数-84、每层数=（每边数-1）×45、实心方阵的总人数是一个完全平方数，空心方阵的总人数是4的倍数。
例1 四年级同学参加广播操比赛，要排列成每行8人，共8行方阵。
排列这个方阵共需要多少名同学？解题分析这是一道实心方阵问题，求这个方阵里有多少名同学，就是求实心方阵中布点的总数。
排列成每行8人点，共8行，就是有8个8点。
求方阵里有多少名同学，就是求8个8人是多少人？解：8×8=64（人）答：排列这个方阵，共需要64名同学。
例2 有一堆棋子，刚好可以排成每边6只的正方形。
问棋子的总数是多少？最外层有多少只棋子？解题分析依题意可以知道：每边6只棋子的正方形，就是棋子每6只1排，一共有6排的实心方阵。
根据方阵问题应用题的解题规律，求实心方阵总数的数量关系，总人数=每边人数×每边人数，从而可以求出棋子的总数是多少只。
而最外层棋子数则等于每边棋子数减去1乘以行数4，即（6-1）×4只。
解：（1）棋子的总数是多少？6×6=36（只）（2）最外层有多少只棋子？（6-1）×4=20（只）答：棋子的总数是36只，最外层有20只棋子。
三年级奥数第二阶段辅导(14)方阵问题
三年级奥数第二阶段辅导(14)方阵问题例3：正方形广场四周均匀挂彩灯，四个角上都挂一盏，每边挂了20盏，广场的四周共需挂几盏彩灯？【巩固1】用棋子摆成一个实心方阵，一共用了81枚棋子，那么最外层一共有棋子多少枚？【巩固2】明明用围棋子摆成一个三层空心方阵,如果最外层每边有围棋子15个,明明摆这个方阵最外层一周共有多少棋子?【巩固3】一个由圆片摆成的实心方阵，最外一层有12个圆片，把4个这样的实心方阵拼成一个大的实心方阵，那么最外层应该有多少个圆片？例4：幼儿园小朋友在老师指导下，把棋子排成正方形方阵，如果在这个方阵中去掉横竖各一排，则这个方阵少了9枚棋子，那么这个方阵共有多少枚棋子?【巩固1】三年级学生组成一个正方形方队，共8行，每行8人，后来由于服装不够，只好去掉一行一列，问去掉了多少学生?【巩固2】一个正方形的队列横竖各减少一排共27人，求这个正方形队列原来有多少人？例5：一堆棋子排成一个实心方阵，后来又添进21只棋子，使横竖各增加一排，成为一个新的实心方阵，求原来实心方阵用了多少只棋子？【巩固1】学生进行队列表演，排成了一个正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉11人，问这个方阵共有多少人？【巩固2】二年级舞蹈队为全校做健美操表演，组成一个正方形队列，后来由于表演的需要，又增加一行一列，增加的人数正好是17人，那么原来准备参加健美操表演的有多少人？例6：有一堆棋子排成实心方阵多余3只，如果纵、横各增加一排，则缺8只，问一共有棋子多少？【巩固1】某班抽出一些学生参加节日活动表演，想排成一个正方形方阵，结果多出7人；如果每行每列再增加一排，却少了4人，问共抽出学生多少人？【巩固2】若干名同学排成中实方阵则多12人，若要将这个方阵改摆成纵横两个方向各增加1人的方阵则还差9人排满，请问：原有学生多少人？【类型二：空心方阵】例1：妈妈用围棋子围成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子16个，妈妈摆这个方阵共用了多少个围棋子？【巩固1】一个五层空心方阵最外层每边有20人，则最内层有多少人？【巩固2】一个七层空心方阵最外一层共有80人，则最内层共有多少人？【巩固3】明明用围棋子摆成一个三层空心方阵,如果最外层每边有围棋子15个,明明摆这个方阵最里层一周共有多少棋子？摆这个三层空心方阵共用了多少个棋子?【巩固4】将120个棋子摆成一个3层空心方阵，最内层每边有多少枚棋子？例2：晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子14个.晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个？【巩固1】现有一个一层空心方阵的花坛，共有20盆花，现要在这层花的外面和里面各加上两层，请问一共要加上多少盆花？【巩固2】解放军战士排成一个每边12人的中空方阵，共四层，求总人数？【巩固3】在一次团体操表演中，有一个空心方阵最外层有60人，最内层有36人，参加团体操表演的共多少人？例3：用棋子摆成最外层每边24粒的实心方阵，若改为3层的空心方阵，它的最外层每边有多少粒棋子？【巩固1】李小姐想将原本8行8列的实心方阵花坛改成一个2层的空心方阵，求此空心方阵的最外层每边有多少盆花？【巩固2】某实心方阵最外层有44人，若改成4层的中空方阵，它的最外层有多少人？课后巩固练习1.某校三年级的同学排成一个方阵，最外一层的人数为80人，问最外一层每边上有多少人？这个方阵共有三年级的学生多少人？2.一个方阵花坛共有15层，最内层每边有20株花草，问花坛的花草总数是多少？3.（2008年陈省身杯）小朋友们做广播体操，小明恰好站在队列的正中心，此时无论是从前往后或者从后往前数他都排在第5个，无论是从左往右或者是从右往左数他都排在第6个，则这个队列中一共有________位小朋友．4.某年级同学排成方阵队形参加广播操比赛，因服装问题要横竖各减少一排，这样共去掉了19人，则此年级原定有多少人参加广播操比赛？5.运动员入场式要求排成一个9行9列的正方形方阵，如果去掉2行2列，要减少多少运动员？6.体育课上，老师把学生们排成一个正方形方队，其中有两行、两列都是男生，男生共有36人，其余是女生，问参加这个方队的学生共有多少人?7.一个六层空心方阵最内层每边有6人，则最外层有多少人？8.解放军进行排队表演，组成一个外层有48人，内层有16人的多层中空方阵，这个方阵有几层？一共有多少人？9.120个棋子摆成一个三层空心方阵，最内层每边有多少棋子？10.某实心方阵最外层有44人，若改成4层的中空方阵，它的最外层有多少人？【挑战杯赛题】（2008年第七届“小机灵杯”数学竞赛三年级决赛）有196枚围棋子，摆成一个1414的正方形。
【通用】三年级数学奥数《方阵问题》知识点及解题思路
三年级数学奥数知识点：方阵问题方阵问题同学们要参加运动会入场式,要进行队列操练,解放军排着整齐的方队接受检阅等,无论是训练或接受检阅,都要按一定的规则排成一定的队形,于是就产生了这一类的数学问题,今天我们将共同研究和分析这类问题。
士兵排队,横着排叫行,竖着排叫列,若行数与列数都相等,正好排成一个正方形,这就是一个方队,这种方队也叫做方阵(亦叫乘方问题)。
方阵的基本特点:(1)方阵不论哪一层,每边上的人(或物)数量都相同,每向里一层,每边上的人数就少2。
(2)每边人(或物)数和四周人(或物)的关系;四周人(或物)数=[每边人(或物)数-1]×4每边人(或物)数=四周人(或物)数÷4+1(3)中实方阵的总人数(或物)=每边人(或物)数×每边人(或物)数(4)空心方阵的总人(或物)数=（最外层每边人(或物)数－空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4例 1.三年级一班参加运动会入场式,排成一个方阵,最外层一周的人数为20人,问方阵最外层每边的人数是多少?这个方阵共有多少人?分析:根据四周人数与每边人数的关系可知:每边人数=四周人数÷4+1,可以求出这个方阵最外层每边的人数,那么这个方阵队列的总人数就可以求了。
解:(1)方阵最外层每边的人数:20÷4+1=5+1=6(人)(2)整个方阵共有学生人数:6×6=36(人)答:方阵最外层每边的人数是6人,这个方阵共有36人。
例 2.明明用围棋子摆成一个三层空心方阵,如果最外层每边有围棋子15个,明明摆这个方阵最里层一周共有多少棋子?摆这个三层空心方阵共用了多少个棋子?分析:(1)方阵每向里面一层,每边的个数就减少2个,知道最外面一层,每边放15个,可以求出最里层每边的个数,就可以求出最里层一周放棋子的总数。
(2)根据最外层每边放棋子的个数减去这个空心方阵的层数,再乘以层数,再乘以4,计算出这个空心方阵共用棋子多少个。
三年级奥数方阵问题及参考答案
三年级奥数方阵问题及参考答案
三年级奥数方阵问题及参考答案
学好基础知识有助于大家奥数学习能力的加强，这篇三级奥数方阵问题及答案，下面是店铺为大家整理的三年级奥数方阵问题及参考答案，仅供参考，希望能够帮助到大家。
士兵排队,横着排叫行,竖着排叫列,若行数与列数都相等,正好排成一个正方形,这就是一个方队,这种方队也叫做方阵(亦叫乘方问题)。
方阵的基本特点:
(1)方阵不论哪一层,每边上的人(或物)数量都相同,每向里一层,每边上的人数就少2。
(2)每边人(或物)数和四周人(或物)的关系;
四周人(或物)数=[每边人(或物)数-1]×4
每边人(或物)数=四周人(或物)数÷4+1
(3)中实方阵的总人数(或物)=每边人(或物)数×每边人(或物)数
(4)空心方阵的总人(或物)数=(最外层每边人(或物)数-空心方阵的`层数)×空心方阵的层数×4
例1.三年级一班参加运动会入场式,排成一个方阵,最外层一周的人数为20人,问方阵最外层每边的人数是多少?这个方阵共有多少人?
分析:根据四周人数与每边人数的关系可知:
每边人数=四周人数÷4+1,可以求出这个方阵最外层每边的人数,那么这个方阵队列的总人数就可以求了。
解:(1)方阵最外层每边的人数:20÷4+1=5+1=6(人)
(2)整个方阵共有学生人数:6×6=36(人)
答:方阵最外层每边的人数是6人,这个方阵共有36人。
三年级奥数方阵问题【三篇】
三年级奥数方阵问题【三篇】
答案与解析：
后来的战士加入方阵时，是在原方阵外侧横竖方向各增加一排，
那么有一个战士要站在这两排的交界处，计算横排竖排的人数时，对
他实行了重复计算，也就是说现在每一排实际人数是(17+1)÷2=9(人)，所以能够求出总人数：9×9=81(人)。
【第二篇：环形跑道】
练习题：在学校400米环形跑道四周，每隔5米插彩旗一面，需要彩
旗多少面？
答案与解析：
因为是在环形跑道四周插旗，从第一面开始，依次往下插到最后
一面时，再往下插将会
与第一面重合了，这样插的面数与分成的段数相等。
400÷5=80(面)
答：一共需要80面彩旗。
【第三篇：围棋】
练习题：晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋
子14个.晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个？
答案与解析：方阵每向里面一层，每边的个数就减少2个.知道
最外面一层每边放14个，就能够求第二层及第三层每边个数.知道各
层每边的个数，就能够求出各层总数。
解：最外边一层棋子个数：(14-1)×4=52(个)
第二层棋子个数：(14-2-1)×4=44(个)
第三层棋子个数：(14-2×2-1)×4=36(个).
摆这个方阵共用棋子：52+44+36=132(个)
还能够这样想：中空方阵总个数=(每边个数一层数)×层数×4实行计算。
解：(14-3)×3×4=132(个)
答：摆这个方阵共需132个围棋子。
三年级数学奥数知识点：方阵问题
三年级数学奥数知识点：方阵问题方阵问题同学们要参加运动会入场式,要进行队列操练,解放军排着整齐的方队接受检阅等,无论是训练或接受检阅,都要按一定的规则排成一定的队形,于是就产生了这一类的数学问题,今天我们将共同研究和分析这类问题。
士兵排队,横着排叫行,竖着排叫列,若行数与列数都相等,正好排成一个正方形,这就是一个方队,这种方队也叫做方阵(亦叫乘方问题)。
方阵的基本特点:(1)方阵不论哪一层,每边上的人(或物)数量都相同,每向里一层,每边上的人数就少2。
(2)每边人(或物)数和四周人(或物)的关系;四周人(或物)数=[每边人(或物)数-1]×4每边人(或物)数=四周人(或物)数÷4+1(3)中实方阵的总人数(或物)=每边人(或物)数×每边人(或物)数(4)空心方阵的总人(或物)数=（最外层每边人(或物)数－空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4例1.三年级一班参加运动会入场式,排成一个方阵,最外层一周的人数为20人,问方阵最外层每边的人数是多少?这个方阵共有多少人?分析:根据四周人数与每边人数的关系可知:每边人数=四周人数÷4+1,可以求出这个方阵最外层每边的人数,那么这个方阵队列的总人数就可以求了。
解:(1)方阵最外层每边的人数:20÷4+1=5+1=6(人)(2)整个方阵共有学生人数:6×6=36(人)答:方阵最外层每边的人数是6人,这个方阵共有36人。
例2.明明用围棋子摆成一个三层空心方阵,如果最外层每边有围棋子15个,明明摆这个方阵最里层一周共有多少棋子?摆这个三层空心方阵共用了多少个棋子?分析:(1)方阵每向里面一层,每边的个数就减少2个,知道最外面一层,每边放15个,可以求出最里层每边的个数,就可以求出最里层一周放棋子的总数。
(2)根据最外层每边放棋子的个数减去这个空心方阵的层数,再乘以层数,再乘以4,计算出这个空心方阵共用棋子多少个。
三年级奥数习题：方阵问题
三年级奥数习题：方阵问题
方阵问题是三年级奥数的难点，不少同学对于这个题型感到头疼不已，下面就是小编为大家整理的方阵问题的习题，希望对大家有所帮助!
习题一
练习题：某部队战士排成方阵行军，另一支队伍共17人加入他们的方阵，正好使横竖各增加一排，现共有多少战士?
答案与解析：
后来的战士加入方阵时，是在原方阵外侧横竖方向各增加一排，那么有一个战士要站在这两排的交界处，计算横排竖排的人数时，对他进行了重复计算，也就是说现在每一排实际人数是(17+1)÷2=9(人)，因此可以求出总人数：9×9=81(人)。
习题二
习题：最新的三年级奥数题及答案：方阵问题：现有松树和柏树以隔株相间的种法，种成9行9列的方阵，问这个方阵最外层有松树和柏树各多少棵?方阵中共有松树柏树各多少棵?
答案：最外层松柏各是：(9-1)×4÷2=16(棵)
共有松柏树是：(9×9+1)÷2=41(棵)
81-41=40(棵)
答：柏树41棵，松树40棵，或松树41棵，柏树40棵。
习题三
习题：六一儿童节前夕，在校园雕塑的周围，用204盆鲜花围成了一个每边三层的方阵求最外面一层每边有鲜花多少盆?
答案：最外层每边人数=总数÷4÷层数+层数
204÷4÷3+3=20(盆)。
小学生三年级奥数方阵问题【三篇】
小学生三年级奥数方阵问题【三篇】答案与解析：方阵每向里面一层，每边的个数就减少2个.知道最外面一层每边放14个，就能够求第二层及第三层每边个数.知道各层每边的个数，就能够求出各层总数。
解：最外边一层棋子个数：(14-1)×4=52(个)第二层棋子个数：(14-2-1)×4=44(个)第三层棋子个数：(14-2×2-1)×4=36(个).摆这个方阵共用棋子：52+44+36=132(个)还能够这样想：中空方阵总个数=(每边个数一层数)×层数×4实行计算。
解：(14-3)×3×4=132(个)答：摆这个方阵共需132个围棋子。
【第二篇：台阶】习题：父子俩一起攀登一个有300个台阶的山坡，父亲每步上3个台阶，儿子每步上2个台阶。
从起点处开始，父子俩走完这段路共踏了多少个台阶？(重复踏的台阶只算一个)。
解：因为两端的台阶只有顶的台阶被踏过，根据已知条件，儿子踏过的台阶数为300÷2=150(个)，父亲踏过的台阶数为300÷3=100(个)。
因为2×3=6，所以父子俩每6个台阶要共同踏一个台阶，共重复踏了300÷6=50(个)。
所以父子俩共踏了台阶150+100-50=200(个)。
答：父子俩共踏了200个台阶。
【第三篇：检阅】习题：一次检阅，接受检阅的一列彩车车队共30辆，每辆车长4米，前后每辆车相隔5米。
这列车队共排列了多长？如果车队每秒行驶2米，那么这列车队要通过535米长的检阅场地，需要多少时间？解：车队间隔共有30-1=29(个)，每个间隔5米，所以，间隔的总长为：(30-1)×5=145(米)，而车身的总长为30×4=120(米)，故这列车队的总长为(30-1)×5+30×4=265(米)。
小学三年级植树问题奥数题与解析：因为车队要行265+535=800(米)，且每秒行2米，所以，车队通过检阅场地需要(265+535)÷2=400(秒)=6分40秒。
三年级奥数第二阶段辅导(14)方阵问题
三年级奥数第二阶段辅导(14)方阵问题三年级奥数第二阶段辅导――典型应用题（11）方阵问题学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列。
如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵。
方阵包括实心方阵和空心方阵，而实心方阵的每一层又可以单独看成一个空心方阵，因此空心方阵的规律对它也是适用的。
1. 方阵外一层总人数比内一层总人数多22. 每层总数?[每边人（或物）数?1]?4；每边人（或物）数?每层总数 ?4?1。
3. 实心方阵：总人（或物）数 = 最外层每边人（或物）数 ? 最外层每边人（或物）数。
4. 空心方阵：总人（或物）数 ?（最外层每边人（或物）数 ? 层数）? 层数 ? 4 总人（或物）数 ?（最外层人（或物）数 ?最内层人（或物）数）? 层数 ? 2 典例分析：【类型一：实心方阵】例1：同学们做早操，排成一个正方形的方阵，从前、后、左、右数，小明都是第5个，这个方阵共有多少人？【巩固1】用棋子排成一个6?6的实心方阵，共需用棋子枚。
【巩固2】一群小猴排成整齐的队伍做操，队伍是一个方阵。
长颈鹿站在队伍旁边，一下子看到了他的好朋友金丝猴．长颈鹿数了数，金丝猴的左边有4只猴，右边也有4只猴，前面有5只猴，后面也有5只猴。
小朋友，你能算出有多少只猴在做操吗？例2：在一个正方形场地四周插入彩旗，四个角都插一面，共插了24面彩旗，问四周每边插彩旗多少面？【巩固1】小明用围棋子摆了一个空心方阵，一共用了20枚棋子，请问：最外边一层每边有多少枚棋子？【巩固2】三年级一班参加运动会入场式,排成一个方阵,最外层一周的人数为40人,问方阵最外层每边的人数是多少?这个方阵共有多少人?【巩固3】某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为32人.问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少人？例3：正方形广场四周均匀挂彩灯，四个角上都挂一盏，每边挂了20盏，广场的四周共需挂几盏彩灯？【巩固1】用棋子摆成一个实心方阵，一共用了81枚棋子，那么最外层一共有棋子多少枚？【巩固2】明明用围棋子摆成一个三层空心方阵,如果最外层每边有围棋子15个,明明摆这个方阵最外层一周共有多少棋子?【巩固3】一个由圆片摆成的实心方阵，最外一层有12个圆片，把4个这样的实心方阵拼成一个大的实心方阵，那么最外层应该有多少个圆片？例4：幼儿园小朋友在老师指导下，把棋子排成正方形方阵，如果在这个方阵中去掉横竖各一排，则这个方阵少了9枚棋子，那么这个方阵共有多少枚棋子?【巩固1】三年级学生组成一个正方形方队，共8行，每行8人，后来由于服装不够，只好去掉一行一列，问去掉了多少学生?【巩固2】一个正方形的队列横竖各减少一排共27人，求这个正方形队列原来有多少人？例5：一堆棋子排成一个实心方阵，后来又添进21只棋子，使横竖各增加一排，成为一个新的实心方阵，求原来实心方阵用了多少只棋子？【巩固1】学生进行队列表演，排成了一个正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉11人，问这个方阵共有多少人？【巩固2】二年级舞蹈队为全校做健美操表演，组成一个正方形队列，后来由于表演的需要，又增加一行一列，增加的人数正好是17人，那么原来准备参加健美操表演的有多少人？例6：有一堆棋子排成实心方阵多余3只，如果纵、横各增加一排，则缺8只，问一共有棋子多少？【巩固1】某班抽出一些学生参加节日活动表演，想排成一个正方形方阵，结果多出7人；如果每行每列再增加一排，却少了4人，问共抽出学生多少人？【巩固2】若干名同学排成中实方阵则多12人，若要将这个方阵改摆成纵横两个方向各增加1人的方阵则还差9人排满，请问：原有学生多少人？感谢您的阅读，祝您生活愉快。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
三年级奥数第二阶段辅导——典型应用题（11）方阵问题
【巩固1】用棋子排成一个66⨯的实心方阵，共需用棋子枚。
【巩固2】一群小猴排成整齐的队伍做操，队伍是一个方阵。
长颈鹿站在队伍旁边，一下子看到了他的好朋友金丝猴．长颈鹿数了数，金丝猴的左边有4只猴，右边也有4只猴，前面有5只猴，后面也有5只猴。
小朋友，你能算出有多少只猴在做操吗？
例2：在一个正方形场地四周插入彩旗，四个角都插一面，共插了24面彩旗，问四周每边插彩旗多少面？
【巩固1】小明用围棋子摆了一个空心方阵，一共用了20枚棋子，请问：最外边一层每边有多少枚棋子？
【巩固2】三年级一班参加运动会入场式,排成一个方阵,最外层一周的人数为40人,问方阵最外层每边的人数是多少?这个方阵共有多少人?
【巩固3】某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为32人.问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少人？
例3：正方形广场四周均匀挂彩灯，四个角上都挂一盏，每边挂了20盏，广场的四周共需挂几盏彩灯？
【巩固1】用棋子摆成一个实心方阵，一共用了81枚棋子，那么最外层一共有棋子多少枚？
【巩固2】明明用围棋子摆成一个三层空心方阵,如果最外层每边有围棋子15个,明明摆这个方阵最外层一周共有多少棋子?
【巩固3】一个由圆片摆成的实心方阵，最外一层有12个圆片，把4个这样的实心方阵拼成一个大的实心方阵，那么最外层应该有多少个圆片？
例4：幼儿园小朋友在老师指导下，把棋子排成正方形方阵，如果在这个方阵中去掉横竖各一排，则这个方阵少了9枚棋子，那么这个方阵共有多少枚棋子?
【巩固1】三年级学生组成一个正方形方队，共8行，每行8人，后来由于服装不够，只好去掉一行一列，问去掉了多少学生?
【巩固2】一个正方形的队列横竖各减少一排共27人，求这个正方形队列原来有多少人？
例5：一堆棋子排成一个实心方阵，后来又添进21只棋子，使横竖各增加一排，成为一个新的实心方阵，求原来实心方阵用了多少只棋子？
【巩固1】学生进行队列表演，排成了一个正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉11人，问这个方阵共有多少人？
【巩固2】二年级舞蹈队为全校做健美操表演，组成一个正方形队列，后来由于表演的需要，又增加一行一列，增加的人数正好是17人，那么原来准备参加健美操表演的有多少人？
例6：有一堆棋子排成实心方阵多余3只，如果纵、横各增加一排，则缺8只，问一共有棋子多少？
【巩固1】某班抽出一些学生参加节日活动表演，想排成一个正方形方阵，结果多出7人；如果每行每列再增加一排，却少了4人，问共抽出学生多少人？
【巩固2】若干名同学排成中实方阵则多12人，若要将这个方阵改摆成纵横两个方向各增加1人的方阵则还差9人排满，请问：原有学生多少人？
【类型二：空心方阵】
例1：妈妈用围棋子围成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子16个，妈妈摆这个方阵共用了多少个围棋子？
【巩固1】一个五层空心方阵最外层每边有20人，则最内层有多少人？
【巩固2】一个七层空心方阵最外一层共有80人，则最内层共有多少人？
【巩固3】明明用围棋子摆成一个三层空心方阵,如果最外层每边有围棋子15个,明明摆这个方阵最里层一周共有多少棋子？摆这个三层空心方阵共用了多少个棋子?
【巩固4】将120个棋子摆成一个3层空心方阵，最内层每边有多少枚棋子？
例2：晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子14个.晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个？
【巩固1】现有一个一层空心方阵的花坛，共有20盆花，现要在这层花的外面和里面各加上两层，请问一共要加上多少盆花？
【巩固2】解放军战士排成一个每边12人的中空方阵，共四层，求总人数？
【巩固3】在一次团体操表演中，有一个空心方阵最外层有60人，最内层有36人，参加团体操表演的共多少人？
例3：用棋子摆成最外层每边24粒的实心方阵，若改为3层的空心方阵，它的最外层每边有多少粒棋子？
【巩固1】李小姐想将原本8行8列的实心方阵花坛改成一个2层的空心方阵，求此空心方阵的最外层每边有多少盆花？
【巩固2】某实心方阵最外层有44人，若改成4层的中空方阵，它的最外层有多少人？
课后巩固练习
1.某校三年级的同学排成一个方阵，最外一层的人数为80人，问最
外一层每边上有多少人？这个方阵共有三年级的学生多少人？
2.一个方阵花坛共有15层，最内层每边有20株花草，问花坛的花草
总数是多少？
3.（2008年陈省身杯）小朋友们做广播体操，小明恰好站在队列的
正中心，此时无论是从前往后或者从后往前数他都排在第5个，无论是从左往右或者是从右往左数他都排在第6个，则这个队列中一共有________位小朋友．
4.某年级同学排成方阵队形参加广播操比赛，因服装问题要横竖各
减少一排，这样共去掉了19人，则此年级原定有多少人参加广播操比赛？
5.运动员入场式要求排成一个9行9列的正方形方阵，如果去掉2行2
列，要减少多少运动员？
6.体育课上，老师把学生们排成一个正方形方队，其中有两行、两
列都是男生，男生共有36人，其余是女生，问参加这个方队的学生共有多少人?
7.一个六层空心方阵最内层每边有6人，则最外层有多少人？
8.解放军进行排队表演，组成一个外层有48人，内层有16人的多层
中空方阵，这个方阵有几层？一共有多少人？
9.120个棋子摆成一个三层空心方阵，最内层每边有多少棋子？
10.某实心方阵最外层有44人，若改成4层的中空方阵，它的最外层有
多少人？
【挑战杯赛题】
（2008年第七届“小机灵杯”数学竞赛三年级决赛）有196枚围棋子，摆成一个1414
的正方形。
甲、乙两人依次从最外一层起取走每一层的全部棋子，直到取完为止，甲比乙多取了枚棋子。