数学人教版《因式分解》完美版

（2）1﹣x=x2．
解：∵x2﹣6x=﹣6， ∴x2﹣6x+9=﹣6+9， 即（x﹣3）2=3， 则 x-3=±
∴x1=3+ ,x2=3-
解：方程整理得：x2+x﹣1=0， 这里a=1，b=1，c=﹣1， ∵△=1+4=5，
∴ x=
∴ x1=
, x2=
二、新课引入
1、因式分解 （1）x2－5x= x(x-5) ；
数学人教版《因式分解》完美版1
数学人教版《因式分解》完美版1
四、归纳小结
1．定义：先因式分解使方程化为两个 一__次__式__的__乘__积__等于0的形式，再使这两个 一次式分别等于0,从而实现_降__次__，这种 解法叫做因__式__分__解__法_ . 2、若ab=0,则a__=_0或b__=__0
1 p 1 q
ax²+bx+c
= a1a2x2 (a1c2 a2c1)x c1c2 a
(a1x c1)(a2x c2 )
a1 a2
c1 c c2
二次项系数、常数项因式分解竖直写交叉相乘验中项
横向写出两因式
知识讲解
★ 因式分解法解一元二次方程
方程 x2 7x 0 小亮是这么解的：
（3）9（x+1）2＝（2x-5）2 ；
分析：移项易发现符合平方差公式，考虑 用因式分解法.
1.用因式分解法解下列方程：
(1) (x－5)(x+2)=18 (2) (2a－3)2=(a－2)(3a－4)
(3) 2 y2=3y
数学人教版《因式分解》完美版1
(4) x2+7x+12=0 (5) t(t+3)=28 (6) (4x－3)2=(x+3)2
x1=
，x2= _____
温馨提示：用因式分解法解一元二次 方程的一般步骤是：一移二分三化
广东省怀集县马宁镇初级中学
徐志才
练习，解下列方程
(1)3x(x 2) 5(x 2)
(2)(3x 1)2 5 0
(1)3x(x 2) 5(x 2)
解：移项，得
3x(x 2) 5(x 2) 0
（2）5x2Fra Baidu bibliotek
2x
1 4
x2
2x
3 4
解：（1）因式分解，
得： (x-2)(x+1)
=0
于是，得 x-2=0 或 x+1=0
x1= 2 ，x2=__-_1__.
广东省怀集县马宁镇初级中学
徐志才
（2）移项、合并同类项，得 ：
4x2-1=0
因式分解，得（ 2x+1 ）（2x-1）=0
于是，得 2x+1=0 或 2x-1=0
(x 2) (3x 5) 0
x+2=0或3x－5=0
∴ x1=-2 , x2=
5 3
（2）、(3x+1)2－5=0
解：原方程可变形为
(3x+1+ 5 )(3x+1－ 5)=0
3x+1+ 5 =0或3x+1－ 5 =0
∴ x1=
１
3
5 １
, x2= 3
5
★ 选择适当的方法解一元二次方程
例2 用适当的方法解下列方程：
（2）2x(x－3)－5(x-3)
= (x-3)(2x-5)
.
广东省怀集县马宁镇初级中学
徐志才
2.分解因式的方法有那些? （1）提取公因式法: am+bm+cm=m(a+b+c). （2）公式法: a2-b2=(a+b)(a-b), a2±2ab+b2=(a±b)2.
（3）十字相乘法: x2+(p+q)x+pq= (x+p)(x+q)
第二十一章 一元二次方程
21.2.3 因式分解法
复习引入:
1、已学过的一元二次方程解法
有哪些？
直接开平方法
配方法 公式法
2、请用已学过的方法解方程 x2 =4 (任选一种)
3.分别用配方法和公式法解下列方程：
（1） x2﹣6x+6=0． （2）1﹣x=x2．
用配方法解方程
用公式法解方程
（1）x2﹣6x+6=0．
两个因式乘积为 0，说明什么？
如果a ·b = 0， 那么 a = 0或 b = 0.
x =0 或 x-7=0 降次，化为两个一次方程
x1 0, x2 7
（解两个一次方程，得出原方程的根） 这种解法是不是很简单？
灵活用因式分解法解一元二次方程
例1．解方程(1) x(x 2) x 2 0
广东省怀集县马宁镇初级中学
徐志才
数学人教版《因式分解》完美版1
数学人教版《因式分解》完美版1
课外练习
1.方程x2=3x的解为（ D ）
A．x=3
B．x=0
C．x1=0，x2=﹣3
D．x1=0，x2=3
2.方程2x2=3x的解为（ D ）
A．0
B． C．-
D．0，
数学人教版《因式分解》完美版1
数学人教版《因式分解》完美版1
（1）2（x-1）2-18 ＝ 0 ；
分析：出现了（x-1）2，并且一次项为0，考虑用直接开平方法. 解：整理，得（x-1）2＝ 9. 开平方，得x-1 ＝ ±3， 即x-1 ＝ 3 或x-1 ＝ -3， ∴ x1＝4，x2＝-2.
（2）x2+4x-1 ＝ 0 ；
分析：出现了x2 +4x，接近完全平方式的结构特点，考虑 用配方法.
小亮把方程两边同除以x，而x有可能 等于零 ， 所以小亮的解法不对 .
把方程两边同除以x ，得
x 7 0，
所以x 7.
怎么少了一个根？ 小亮的解法对吗？ 为什么？
配方法解方程x2-7x=0.
解： x2 7x 0，
x2 7x+( 7 )2 0 ( 7 )2,
2
2
(x 7 )2 ( 7 )2,
22
x7 7, 22
x1 0, x2 7.
公式法解方程x2-7x=0.
解 x2-7x=0. ： ∵ a=1,b=-7,c=0.
∴ b2－4ac
= (－7)2－4×1×0
=49.
x b b2 4ac 7 7 .
2a
2
x1 0, x2 7.
因式分解法
x2 -7x =0 ①
因式分解
x(x-7) =0 ②
数学人教版《因式分解》完美版1
数学人教版《因式分解》完美版1
（2）x2-2mx-4n2+m2=0 解： x2-2mx+m2-4n2=0 (x-m)2-(2n)2=0 (x-m+2n) (x-m-2n)=0 x-m+2n=0或 x-m-2n=0 ∴x1= m-2n， x2= m+2n
3．解方程：3（x﹣2）2=2﹣x． 解：方程整理得：3（x﹣2）2﹣2+x=0，
分解因式得：（x﹣2）（3x﹣6+1）=0， 可得x﹣2=0或3x﹣5=0，
∴x1=2 ，x2=
数学人教版《因式分解》完美版1
数学人教版《因式分解》完美版1
4.用因式分解法解方程 （1）x(2- x)= x-2 解：移项得 x(2- x)+(2- x)=0 (x-1)(2- x)=0 x-1=0 或2- x=0 ∴x1=1 ，x2=