最全高考数学常用公式、定理、结论109条

22.余弦定理 a2 b2 c2 2bc cos A ; b2 c2 a2 2ca cos B ; c2 a2 b2 2ab cos C .
23.面积定理（1） S 12aha
1 2 bhb
1 2
chc
（
ha、、hb
hc 分别表示 a、b、c 边上的高）.
（2） S 1ab sin C
1 bc sin A
2 （3） a3 b3 c3 3abc(a 0,b 0, c 0). （4）柯西不等式 (a2 b2 )(c2 d 2 ) (ac bd )2 , a, b, c, d R.
（5） a b a b a b
31.极值定理 已知 x, y 都是正数，则有
（1）如果积 xy 是定值 p ，那么当 x y 时和 x y 有最小值 2 p ；
x a r cos
（3）圆的参数方程
y
b
.
r sin
（4）圆的直径式方程 (x x1)(x x2 ) ( y y1)( y y2 ) 0 (圆的直径的端点是 A(x1, y1) 、 B(x2 , y2 ) ).
42.椭圆 x2 y2 1(a a2 b2
b
x a cos
0)
的参数方程是
y
b sin
ab(1 b)n
(1 b)n
元(贷款 a 元, n 次还清,每期利率为 b ). 1
16.同角三角函数的基本关系式 sin2 cos2 1， tan = sin ， tancot 1 . cos
17.正弦、余弦的诱导公式
n sin(
)
2
(1)
n 2
sin
,
(1)
n1 2
co
s
,
18.和角与差角公式
f (x) g(x)
（2）
f (x) 0
f
(x)
g(x)
g(x) f (x)
0 [ g ( x)]2
或
f (x) g(x)
0 0
.
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（3）
f (x) 0
f
(x)
g
(x)
g
(x)
0
.
f (x) [g(x)]2
35.指数不等式与对数不等式
(1)当 a 1 时, a f (x) ag(x)
sin() sin cos cos
n 为偶数 n 为奇数
sin ;
n co s(
)
2
(1)
n 2
co
s
,
(1)
n1 2
sin
,
n 为偶数 n 为奇数
cos() cos cos sin sin ;
tan( ) tan tan . 1 tantan
sin()sin( ) sin2 sin2 (平方正弦公式);
① l1
l2
A1 A2
B1 B2
C1 C2
；② l1
l2
A1 A2
B1B2
0；
39.夹角公式
tan
|
k2 1
k1 k2k1
|
.( l1
:
y
k1x
b1 ， l2 : y k2 x
b2 , k1k2 1)
tan
A1B2 A1 A2
A2 B1 B1B2
( l1
:
A1x B1 y
C1
0 , l2 : A2 x B2 y
高考数学常用公式
1.德摩根公式 CU ( A B) CU A CU B;CU ( A B) CU A CU B . 2. A B A AB B A B CU B CU A A CU B 3. card ( A B) cardA cardB card ( A B)
CU A B R
card ( A B C) cardA cardB cardC card ( A B) card (B C) card (C A) card ( A B C)
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26.向量的平行与垂直 设 a= (x1, y1) ,b= (x2 , y2 ) ，且 b 0，则
a b b=λa x1 y2 x2 y1 0 .
a b(a 0) a·b=0 x1 x2 y1 y2 0 .
27.线段的定比分公式 设 P1(x1, y1) ， P2 (x2 , y2 ) ， P(x, y) 是线段 P1P2 的分点, 是实数，且 P1P PP2
C2
0 , A1A2 B1B2
0 ).
直线 l1
l2
时，直线
l1
与
l2
的夹角是
2
.
40.点到直线的距离
d
|
Ax0
By0 A2 B2
C
|
(点
P(x0 ,
y0 )
,直线 l
：
Ax
By
C
0 ).
41. 圆的四种方程
（1）圆的标准方程 (x a)2 ( y b)2 r2 .
（2）圆的一般方程 x2 y2Dx Ey F 0 ( D2 E2 4F ＞0).
y1 x1
（ P1(x1, y1) 、 P2 (x2 , y2 ) ）.
37.直线的四种方程
（1）点斜式 y y1 k(x x1) (直线 l 过点 P1(x1, y1) ，且斜率为 k )．
（2）斜截式 y kx b (b 为直线 l 在 y 轴上的截距).
（3）两点式 （4）一般式
y y1 x y2 y1 x2 Ax By C
0 f (x1) f (x2 ) 0 f (x)在a,b 上是增函数；
x1 x2
(x1 x2 ) f (x1) f (x2 ) 0
f (x1) f (x2 ) 0 f (x)在a,b 上是减函数.
x1 x2
设函数 y f (x) 在某个区间内可导，如果 f (x) 0 ，则 f (x) 为增函数；如果 f (x) 0 ，则 f (x) 为减函
20.三角函数的周期公式 函数 y sin(x ) ，x∈R 及函数 y cos(x ) ，x∈R(A,ω, 为常数，且 A
≠0，ω＞0)的周期T 2 ；函数 y tan(x
＞0)的周期T .
) ， x k
,k
Z (A,ω, 为常数，且 A≠0，ω
2
21.正弦定理 a b
c 2R .
sin A sin B sin C
14.等比差数列 an: an1 qan d , a1 b(q 0) 的通项公式为
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b (n 1)d, q 1
nb n(n 1)d, q 1
an
bq
n
(d
b)qn1
q 1
d
,q
；其前
1
n
项和公式为
sn
(b
d
1 )
1q q
qn 1
d n, q
1q
.
1
15.分期付款(按揭贷款)
每次还款 x
P ( y2 2p
, y ) 或 P(2 pt 2 ,2 pt)或
P (x , y ) ，其中 y2 2 px .
46.二次函数 y ax2 bx c a(x b )2 4ac b2 (a 0) 的图象是抛物线：（1）顶点坐标为
2a
4a
(
b
, 4ac b2 ) ；（2）焦点的坐标为 (
cos()cos( ) cos2 sin2 .
a sin b cos = a2 b2 sin( ) (辅助角 所在象限由点 (a,b) 的象限决定, tan b ). a
19.二倍角公式 sin 2sin cos .
cos 2cos2 sin2
2 cos2 1 1 2sin2 . tan 2 2 tan . 1 tan2
，则
x yFra Baidu bibliotek
x1 x2 1 y1 y2 1
OP
OP1
OP2
1
OP tO P1
(1
t )OP2
（t
1 1
）.
28.三角形的重心坐标公式 △ABC 三个顶点的坐标分别为 A(x1,1y) 、 B(x,22y) 、 C(x3,3y) ,则△ABC 的重
心的坐标是 G( x1 x2 x3 , y1 y2 y3 ) .
.
43.椭圆 x2 y2 1(a a2 b2
b 0) 焦半径公式
PF1
e(x
a2 c
)
，
PF2
e( a 2 c
x) .
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x2
44.双曲线
y2
1(a
a2 b2
0, b
0) 的焦半径公式 PF1 |e(x
a2 )|，
c
PF2
|e( a2 c
x) | .
45.抛物线
y2
2 px 上的动点可设为
之间.
x1 xx2 (x x1)(x x2 ) 0(x1 x2 ) ； x x1,或xx2 (x x1)(x x2 ) 0(x1 x2 ) .
33.含有绝对值的不等式 当 a> 0 时，有
x a x2a 2
a x a.
x a x2 a2 x a 或 x a .
34.无理不等式（1）
f (x)
f (x) 0 g(x) g(x) 0 .
（2）如果和 x y 是定值 s ，那么当 x y 时积 xy 有最大值 1 s 2 . 4
32.一元二次不等式 ax2 bx c 0(或 0) (a 0, b2 4ac 0) ，如果 a 与 ax2 bx c 同号，则其
解集在两根之外；如果 a 与 ax2 bx c 异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根
y f (mx a) 与函数 y f (b mx) 的图象关于直线 x a b 对称.③函数 y f (x) 和 y f 1 (x) 的 2m
图象关于直线 y=x 对称.
m
8.分数指数幂 a n
1
（ a 0, m, n
n am
N
，且
n
1
）.
a
m n
1
m
（a
0, m, n
an
N ，且 n 1 ）.
4.二次函数的解析式的三种形式 ①一般式 f (x) ax2 bx c(a 0) ;
② 顶点式 f (x) a(x h)2 k(a 0) ;③零点式 f (x) a(x x1)(x x2 )(a 0) .
5.设 x1 x2 a,b, x1 x2 那么
(x1 x2 ) f (x1)
f (x2 )
数.
6.函数 y f (x) 的图象的对称性:①函数 y f (x) 的图象关于直线 x a 对称 f(a x) f (a x)
f(2a x) f (x) .②函数 y f (x) 的图象关于直线 x a b 对称 f(a mx) 2
f(a b mx) f (mx) .
f (b mx)
7.两个函数图象的对称性:①函数 y f (x) 与函数 y f ( x) 的图象关于直线 x 0 (即 y 轴)对称.②函数
1 ca sin B .
2
2
2
(3) SOAB
1 2
(| OA |
| OB |)2
(OA OB)2 .
24.三角形内角和定理 在△ABC 中，有
A BC C
( A B) C A B 2C 2 2( A B) . 22 2
25.平面两点间的距离公式
dA,B = | AB | AB AB (x2 x1)2 ( y2 y1)2 (A (x1, y1) ，B (x2 , y2 ) ).
3
3
29.点的平移公式
x'
y
'
xh yk
x y
x' y'
h
OP'
k
OP
PP' (图形 F 上的任意一点 P(x，y)在平移后
图形 F ' 上的对应点为 P' (x', y' ) ，且 PP' 的坐标为 (h, k) ).
30.常用不等式：
（1） a, b R a2 b2 2ab (当且仅当 a＝b 时取“=”号)． （2） a, b R a b ab (当且仅当 a＝b 时取“=”号)．
其前 n 项和公式
sn
n(a1 an ) 2
na1
n(n 1) d dn2
2
2
(a1
1 d)n . 2
13.等比数列的通项公式 an a1qn1
a1 qn (n q
N*) ；
其前
n
项的和公式
sn
a1
(1 q 1 q
n
)
,q
1 或 sn
a1 an 1 q
q
,q
1 .
na1, q 1
na1, q 1
x1 x1
(
y1
y2 )( P1(x1,
y1) 、 P2 (x2 ,
y2 )
( x1 x2 )).
0 (其中 A、B 不同时为 0).
38.两条直线的平行和垂直 （1）若 l1 : y k1x b1 ， l2 : y k2 x b2
① l1 l2 k1 k2 , b1 b2 ;② l1 l2 k1k2 1 . (2)若 l1 : A1x B1 y C1 0 , l2 : A2 x B2 y C2 0 ,且 A1、A2、B1、B2 都不为零,
9. loga N b ab N (a 0, a 1, N 0) .
10.对数的换底公式
loga
N
logm logm
N a
.推论
log a m
bn
n m
loga
b
.
11. an
s1, sn sn
n 1 1, n
(
2
数列{an}的前 n 项的和为 sn
a1 a2
an ).
12.等差数列的通项公式 an a1 (n1)d dn a1 d (n N *) ；
f (x) 0
f (x)
g(x) ;
loga
f
(x)
loga
g(x)
g(x)
0
.
f (x) g(x)
(2)当 0 a 1时, a f (x) ag(x)
f (x) 0
f (x)
g(x) ; loga
f
(x) loga
g(x)
g(x)
0
f (x) g(x)
36.斜率公式
k
y2 x2