2.1 数怎么又不够用了

但后来，这学派的一位年轻成员 希伯索斯(Hippasus) 发现边长为1的正 方形的对角线的长不能用有理数来表 示，这就动摇了毕达哥拉斯学派的信 条，引起了信徒们的恐慌，他们试图 封锁这一发现，然而希伯索斯偷偷将 这一发现传播出去，这为他招来了杀 身之祸，在他逃回家的路上，遭到毕 氏成员的围捕，被投入大海。
有理数能完全满足我们的生活需要吗？
把两个边长为1的小正方形通过 剪、拼，设法得到一个大正方形
1 1
1
1
1
1
1
1 1 1
1 2 1 2 1 2 1 2
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
a 2
2
a
a 2
2
a
1
a
a1 a
a 是整数吗？ a 是分数吗？
数怎么又不够用了！
a
1
1
a
a
a 2
2
a 是多少？
a =1.41421356…
它是一个无限不循环小数
然而，第一个发现这样的数的人 却被抛进大海，你想知道这其中的曲 折离奇吗？这得追溯到2500年前，有 个叫毕达哥拉斯的人，他是一个伟大 的数学家，他创立了毕达哥拉斯学派， 这是一个非常神秘的学派，他们以领 袖毕达哥拉斯为核心，认为毕达哥拉 斯是至高无尚的，他所说的一切都是 真理。 毕达哥拉斯( Pythagoras) 认为“宇 宙间的一切现象都能归结为整数或整数 之比，即都可用有理数来描述。
他这一死，使得这类数的计算推迟 了500多年，给数学的发展造成了不可 弥补的损失。
C
b
A 1 1
1
B
b是有理数吗？
ຫໍສະໝຸດ Baidu
议一议 你能设法用多种方法找出几个这样的非 有理数吗？请说明理由.
（1）面积为5、8、10等非平方数的正方形的 边长； （2）边长为2的等边三角形的高； （3）通过构造直角三角形； （4）列方程.如x² =3.等等
试一试
如图是由16个边长为1的小正方形拼成 的，任意连接这些小正方形的若干个顶点， 可得到一些线段.
（1）每人至少找出3条长度为非有理数 的线段； （2）最长的非有理数线段是哪一条？ 最短的非有理数线段 是哪一条？为什么？
欣赏有趣的图形：
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毕达哥拉斯树
螺形图