2.1 数怎么又不够用了
2.1 课件 数怎么又不够用了(北师大版八年级上册)8
1.交换律 、2.结合律、 3.分配律；
4.各种整式乘法公式：平方差公式， 完全平方公式，多项式乘以多项式； 等等
注：有理数的运算律和运算法则在实数范围 内同样适用
典型例题 例1：
1.
2 3 3 2
典型例题 例1：
2.
3 2 1 2 1 2 )
3 ( 2 3
典型例题 例1：
a a b b
(a≥0,b≥0)
(a≥0,b＞0)
典型例题
12 3 5
6 3 2
(1)
9 5 20
(2)
12 6 8
(3) (1 3)(2 3) (4) (2 3 1)2
总结
• 有理数范围内各种运算律在实数范围内仍 然适用； • 对于根式的3种化简方法，类似于合并同类 项、运用整式乘法公式、把只含有乘除的 式子的被开方数放在同一个根号下面化简.
3.
2 2 3 2 (2 3) 2 5 2.
典型例题 例1：
4.
( 2 1)
2
2 2
( 2 ) 2 2 1 1 2 2 2 1 3 2 2
练习一
1 3 1 3
Hale Waihona Puke 7 7 72( 5 )2
1 2 ( 2 ) 2
做一做：
两个公式 ：
a b a b
2.6
实数(2)
学习目标
• 1.了解有理数的运算法则在实数范围内仍然 适用； • 2. 正确运用公式及运算法则、运算律，进 行简单的根式合并和化简.
自学提纲
• 阅读课本第57到第58页，完成一下任务： • 1.填57页做一做的空； • 2.注意两个公式.
分组展示、合作探究
数怎么不够用了--北师大版(201911新)
具有相反意义的量必然满足两个条件：（1）它们必须 是同一性质的量，（2）它们的意义相反。
小学学过的数（0 除外）都叫做正数；正数前面加 个“-”号的数，叫做负数；0 既不是正数，也不是负数。
你能举几个具有相反意义的量，并用正、负 数来表示吗？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
例1 从中国地形图上可以看到，有一座世界最高
峰——珠穆朗玛峰，图上标有8848，还有一个吐鲁
番盒地，图上标有-155，你能说出它们的海拔高度
各是多少吗？
88 48
0 -155
例2 甲地海拔高度是35米，乙地海拔高度是15米， 丙地海拔高度是-20米，请问哪个地方最高？哪个 地方最低？最高的地方比最低的地方高多少？
2.1 数怎么不够用了
请你想一想
1、温度从2℃下降到5 ℃ ，结果是零下3 ℃ ，你会用一 个数表示零下3 ℃吗？ 2、小明向东走4米，用4米表示，那么向西走5米， 又该如何表示呢？
3、小学学习两数的减法，要求被减数大于减数，2-3 是不能做的，而实际生活中2-3也是有意义的，那么 这个运算的结果是多少呢？
；天然化妆品 天然化妆品
；
教材1： 5.三、教学方法与手段 了解 0. 《现代控制理论》，6.掌握 自动化（专业）概论.3 1 2003年 3）相交 电力电子学——电力电子变换和控制技术（第二版），日 第七节 Simulation 教学目标 模拟电子技术基础（第3版）教师手册.何克忠 按2-3人为一组，控制系统的稳定性分 析 4.电路特性报表，2）平面立体的切割与穿孔 理解 §8.第五章 116 第二节 操
2.1数怎么不够用了初中精品课件
297290
134896 47953 34375
单位：百万美元
8848
珠 穆 朗 玛 峰
吐鲁番盆地
海平面
-155
像10、1.2、17„这样的数叫做正数，它们都 比0大 在正数前面加上“－”号的数叫做负数，例如 －10，－3 „
你认为0应该放在什么地方？
0既不是正数，也不是负数
获得新知
零上与零下
0. 4
27 3
－11，4 ,＋12, 0 … 整数 0 . 4 分数集合 ｛ 5 3 7 正整数集合｛ 4 ,＋12 …｝ 27 负整数集合｛ －11 3 …｝ 2 正分数集合｛ 8.6, 7 …｝
１、在－２；＋1/2；－３.５；１１中，正数 是 ＋1/2、 １１ ；负数是 －２、 －３.５ 。 ２、＋１３５０米表示高于海平面１３５０米， 低于海平面２００米，记作 －２００ 。 ３、如果上升１０米记作＋１０米，那么下降１２
第五题
得 0 分
最后得分
10分 20分 0分 10分 -10分
数 怎 么 不 够 用 了
第四队
这里出现了比0分低的得分，我们可以用带有“－” 号的数来表示，如－10（读作：负10）表示比0分低10 分的数； 对于比0分高的得分，可以在前面加上“＋”号， 如＋10（读作：正10）表示比0分高10的数。
做一做 1、填空题
随堂练习
（1）如果零上5℃记作＋5 ℃，那么零下3 ℃记作 ______________. -3°C
（2）东、西为两个相反方向，如果－4米表示一个 物体向东运动2米 物体向西运动4米，那么＋2米表示___________， 0米 物体原地不动记作________。
（3）某仓库运进面粉7.5吨，那么运出3.8吨应记作 - 3.8 吨 _______________。
2.1.数怎么又不够用了5
3、对比与区别 无限 1)5.010101……是______(有限/无 循环 限)_____(循环/不循环)小数； 无限 2)5.010010001……是______(有限/无 不循环 限)______(循环/不循环)小数；
提高：
2、请你在方格纸上按照如下要求设计直角 三角形： (1)使它的三边中有一边边长不是有理数； (2)使它的三边中有两边变成不是有理数； (3)使它的三边边长都不是有理数。
定义：
无限不循环小数 1)________________称作无理数 有限小数或无限循环小数 2)_________________________称作 有理数 请判断下列各数是有理数还是无理数 1)5.010101…… 2)5.010010001…… 3)3.1415926 ……(即π的值) 5 4)
数怎么有限小数及无限循环小数、无限不循 环小数
能力目标：掌握无理数的有关概念，能区别无理数与 在理数 情感目标：当数不够用时，怎么办？激发学生的求知 欲。
教学重点：利用概念的方法说明无理数 教学难点：无理数概念 课时安排：1课时
重温所学的数 1、形如4，-3，10，12等这样的数是 2 5 0 整 _____数；形如 3 ，－ 3 ，.3 等这样的数 分 分 整 是____数；____数和____数统称有理 数 1 循环小数 2、 0. 3 中的0. 3表示__________，它 3 是有限小数还是无限小数？_________。 无限小数 循环 所以，有些分数可以表示为_______(循
7
练习：
.. 22 1 0 3 在数 ， .14, , ,0,1. 21, , 7 2 0.1010010001 2
21数怎么不够用了
§2.1数怎么不够用了教学目标1．使学生了解正数与负数是从实际需要中产生的；2．使学生理解正数与负数的概念，并会判断一个数是正数还是负数；3．初步会用正负数表示具有相反意义的量；4．有理数的分类。
教学重点和难点负数的意义有理数的分类教学过程一、从学生原有的认知结构提出问题大家知道，数学与数是分不开的，它是一门研究数的学问．现在我们一起来回忆一下，小学里已经学过哪些类型的数？学生答后，教师指出：小学里学过的数可以分为三类：自然数(正整数)、分数和零(小数包括在分数之中)，它们都是由于实际需要而产生的．为了表示一个人、两只手、……，我们用到整数1，2，……4.87、……为了表示“没有人”、“没有羊”、……，我们要用到0．但在实际生活中，还有许多量不能用上述所说的自然数，零或分数、小数表示．二、师生共同研究形成正负数概念某市某一天的最高温度是零上5℃，最低温度是零下5℃．要表示这两个温度，如果只用小学学过的数，都记作5℃，就不能把它们区别清楚．它们是具有相反意义的两个量．现实生活中，像这样的相反意义的量还有很多．例如，珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意义是相反的．和“运出”，其意义是相反的．同学们能举例子吗？学生回答后，教师提出：怎样区别相反意义的量才好呢？待学生思考后，请学生回答、评议、补充．教师小结：同学们成了发明家．甲同学说，用不同颜色来区分，比如，红色5℃表示零下5℃，黑色5℃表示零上5℃；乙同学说，在数字前面加不同符号来区分，比如，△5℃表示零上5℃，×5℃表示零下5℃……．其实，中国古代数学家就曾经采用不同的颜色来区分，古时叫做“正算黑，负算赤”．如今这种方法在记账的时候还使用．所谓“赤字”，就是这样来的．现在，数学中采用符号来区分，规定零上5℃记作+5℃(读作正5℃)或5℃，把零下5℃记作-5℃(读作负5℃)．这样，只要在小学里学过的数前面加上“+”或“-”号，就把两个相反意义的量简明地表示出来了．让学生用同样的方法表示出前面例子中具有相反意义的量：高于海平面8848米，记作+8848米；低于海平面155米，记作-155米；教师讲解：什么叫做正数？什么叫做负数？强调，数0既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限，表示“基准”的数，零不是表示“没有”，它表示一个实际存在的数量．并指出，正数，负数的“+”“-”的符号是表示性质相反的量，符号写在数字前面，这种符号叫做性质符号．三、运用举例变式练习例所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合．把下列各数中的正数和负数分别填在表示正数集合和负数集合的圈里：此例由学生口答，教师板书，注意加上省略号，说明这是因为正(负)数集合中包含所有正(负)数，而我们这里只填了其中一部分．然后，指出不仅可以用圈表示集合，也可以用大括号表示集合．课堂练习任意写出6个正数与6个负数，并分别把它们填入相应的大括号里：正数集合：｛…｝，负数集合：｛…｝．四、给出有理数概念1．整数和分数统称为有理数，即有理数是英语“Rational number”的译名，更确切的译名应译作“比2．有理数的分类按有理数的符号分为三类：正有理数、负有理数和零，简称正数、负数和零五、小结由于实际生活中存在着许多具有相反意义的量，因此产生了正数与负数．正数是大于0的数，负数就是在正数前面加上“-”号的数．0既不是正数，也不是负数，0可以表示没有，也可以表示一个实际存在的数量，如0℃．六、练习设计1．北京一月份的日平均气温大约是零下3℃，用负数表示这个温度．2．在小学地理图册的世界地形图上，可以看到亚洲西部地中海旁有一个死海湖，图中标着-392，这表明死海的湖面与海平面相比的高度是怎样的？3．在下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？-3.6，-4，9651，-0.1．4．如果-50元表示支出50元，那么+200元表示什么？5．河道中的水位比正常水位低0.2米记作-0.2米，那么比正常水位高0.1米记作什么？6．如果自行车车条的长度比标准长度长2毫米记作+2毫米，那么比标准长度短3毫米记作什么？7．一物体可以左右移动，设向右为正，问：(1)向左移动12米应记作什么？(2)“记作8米”表明什么？8．在-3，0，1/2，-5，6，-0.7，20%，516中，分数有_________，整数有_________。
2.1数怎么不够用了.
第二章实数
问题中，数
，h
下图是由
B D
以后要注意的是：
完成《配套练习》中的本节内容。
且
理数写成小数的形式，你有什么发现？
，的理由。
成分数的形式。
提高
=
二、合作探究（
a的 ____记做
（
=4.9t2．有一铁球从19.6
的双重非负性：一是a≥0．
部
米吗？（没有）那么怎么计算出公园的长和宽
x =
96.
用“夹逼法”，确定真正值所在范围；
”意义不同。
如精确到
都符合题意，答案不惟
请一个同学利用这个梯子在墙高
此时梯子底端离墙恰好为梯子
; （2）15与3.85.
中的预习案。
的正方体木箱，它的棱长是多少
同学们讨论以下问题：
5.
?
值：
=______.5.=______.
六、当堂检测（
、
会用计算器求平方根和立方根。
仔细阅读课文，按照课文中的步骤进行开方运算
独立思考“议一议”
．对于开平方运算，按键顺序为：
、任意找一个你认为很大的正数，利用计算器对它进行开平方运算，对所
七、课外作业（
案并完成下一节课导学案中的预习案。
、知道实数与数轴上的点一一对应，会用数轴上的点表示实数；会判断一个数是有理数还是无理数。
二、合作探究（
距离是
五、收获盘点（
1.
习过程）做一做：填空
提高五、收获盘点
五、收获盘点。
2022学年七年级数学上册《2.1 数怎么不够用了》教案(2)北师大版
《数怎么不够用了（2）》教案教学目标1．使学生理解有理数的意义，并能将给出的有理数进行分类；2．培养学生树立分类讨论的思想．教学重点：有理数包括哪些数．教学难点：有理数的分类及其分类的标准．教学方法：三疑三探教学教学过程一、设疑自探1、复习引入2．学生设疑①．什么是正、负数②．如何用正、负数表示具有相反意义的量数0表示量的意义是什么举例说明．③．任何一个正数都比0大吗任何一个负数都比0小吗4．什么是整数什么是分数根据学生的回答引出新课．二．解疑合探1．给出新的整数、分数概念引进负数后，数的范围扩大了．过去我们说整数只包括自然数和零，引进负数后，我们把自然数叫做正整数，自然数前加上负号的数叫做负整数，因而整数包括正整数自然数、负整数和零，同样分数包括正分数、负分数，即2．给出有理数概念整数和分数统称为有理数，即有理数是英语“Rationa number”的译名，更确切的译名应译作“比3．有理数的分类为了便于研究某些问题，常常需要将有理数进行分类，需要不同，分类的方法也常常不同根据有理数的定义可将有理数分成两类：整数和分数．有理数还有没有其他的分类方法待学生思考后，请学生回答、评议、补充．教师小结：按有理数的符号分为三类：正有理数、负有理数和零，简称正数、负数和零，并指出，在有理数范围内，正数和零统称为非负数．并向学生强调：分类可以根据不同需要，用不同的分类标准，但必须对讨论对象不重不漏地分类．三、运用举例变式练习例1将下列数按上述两种标准分类：例2下列各数是正数还是负数，是整数还是分数：三、质疑再探说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题）四．运用拓展1、25，-100按两种标准分类．2．下列各数是正数还是负数，是整数还是分数3．练习设计把下列各数填在相应的括号里将各数用逗号分开：正整数集合：｛…｝；负整数集合：｛…｝；正分数集合：｛…｝；负分数集合：｛…｝．2．填空题：1整数和分数合起来叫做______，正分数和负分数合起来叫做______．3．选择题1-100不是 [ ]A ．有理数 B ．自然数 C ．整数 D ．负有理数2在以下说法中，正确的是 [ ]A ．非负有理数就是正有理数B ．零表示没有，不是有理数C ．正整数和负整数统称为整数D ．整数和分数统称为有理数4、小结教师引导学生回答如下问题：本节课学习了哪些基本内容学习了什么数学思想方法应注意什么问题5、板书设计数轴（1）教学目标 1．使学生正确理解数轴的意义，掌握数轴的三要素；3．使学生初步理解数形结合的思想方法．教学重点：初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数．教学难点：正确理解有理数与数轴上点的对应关系．教学方法：三疑三探教学教学过程一、设疑自探1、复习引入小学里曾用“射线”上的点来表示数，你能在射线上表示出1和2吗2．用“射线”能不能表示有理数为什么3．你认为把“射线”做怎样的改动，才能用来表示有理数呢待学生回答后，教师指出，这就是我们本节课所要学习的内容——数轴．二．解疑合探让学生观察挂图——放大的温度计，同时教师给予语言指导：利用温度计可以测量温度，在温度计上有刻度，刻度上标有读数，根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数，从而得到所测的温度．在0上10个刻度，表示10℃；在0下5个刻度，表示-5℃．与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零．具体方法如下边说边画：1．画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点通常取适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边用这点表示0相当于温度计上的0℃；2．规定直线上从原点向右为正方向箭头所指的方向，那么从原点向左为负方向相当于温度计上0℃以上为正，0℃以下为负；3．选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，…从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3，…提问：我们能不能用这条直线表示任何有理数可列举几个数在此基础上，给出数轴的定义，即规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．进而提问学生：在数轴上，已知一点P 表示数-5，如果数轴上的原点不选在原来位置，而改选在另一位置，那么P 对应的数是否还是-5如果单位长度改变呢如果直线的正方向改变呢通过上述提问，向学生指出：数轴的三要素——原点、正方向和单位长度，缺一不可．三．质疑再探：说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题）2．1数怎么不够用了（2） （一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结（二）观察发现 例1、例2 （四）课堂练习 练习设计1分别指出表示-2，3，-4，0，1各数的点．2A，H，D，E，O各点分别表示什么数2．在下面数轴上，A，B，C，D各点分别表示什么数3．下列各小题先分别画出数轴，然后在数轴上画出表示大括号内的一组数的点：1｛-5，2，-1，-3，0｝； 2｛-4，，，｝；最后引导学生得出结论：正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，零用原点表示．小结指导学生阅读教材后指出：数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数和形之间的内在联系，为我们研究问题提供了新的方法．本节课要求同学们能掌握数轴的三要素，正确地画出数轴，在此还要提醒同学们，所有的有理数都可用数轴上的点来表示，但是反过来不成立，即数轴上的点并不是都表示有理数，至于数轴上的哪些点不能表示有理数，这个问题以后再研究．作业：P39 1、22．2数轴（1）（一）知识回顾（三）例题解析（五）课堂小结例1、例2（二）观察发现（四）课堂练习练习设计教学后记。
贵州省贵阳市花溪二中八年级数学上册《第二章：实数》教案 北师大版
2.1. 数怎么又不够用了（一）教学目标(一)教学知识点1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.2.能判断给出的数是否为有理数；并能说出理由.(二)能力训练要求1.让学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养大家的动手能力和合作精神.2.通过回顾有理数的有关知识，能正确地进行推理和判断，识别某些数是否为有理数，训练他们的思维判断能力.(三)情感与价值观要求1.激励学生积极参与教学活动，提高大家学习数学的热情.2.引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神.3.了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的献身精神. 教学重点1.让学生经历无理数发现的过程.感知生活中确实存在着不同于有理数的数.2.会判断一个数是否为有理数.教学难点1.把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程.2.判断一个数是否为有理数.教具准备有两个边长为1的正方形，剪刀.投影片两张：第一张：做一做(记作§2.1.1 A)；第二张：补充练习(记作§2.1.1 B).教学过程Ⅰ.创设问题情境,引入新课：［师］同学们,我们上了好多年的学,学过不计其数的数,概括起来我们都学过哪些数呢? ［生］在小学我们学过自然数、小数、分数.［生］在初一我们还学过负数.［师］对，我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题.Ⅱ.讲授新课1.问题的提出［师］请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形，好吗？［生］好.(学生非常高兴地投入活动中).［师］经过大家的共同努力，每个小组都完成了任务，请同学们把自己拼的图展示一下.同学们非常踊跃地呈现自己的作品给老师. ［师］现在我们一齐把大家的做法总结一下：下面再请大家共同思考一个问题，假设拼成大正方形的边长为a ，则a 应满足什么条件呢？ ［生甲］a 是正方形的边长，所以a 肯定是正数.［生乙］因为两个小正方形面积之和等于大正方形面积，所以根据正方形面积公式可知a2=2.［生丙］由a2=2可判断a 应是1点几.［师］大家说得都有道理，前面我们已经总结了有理数包括整数和分数，那么a 是整数吗？a 是分数吗？请大家分组讨论后回答.［生甲］我们组的结论是：因为12=1，22=4，32=9，…整数的平方越来越大，所以a 应在1和2之间，故a 不可能是整数.［生乙］因为913131,943232,412121=⨯=⨯=⨯，…两个相同因数的乘积都为分数，所以a 不可能是分数.［师］经过大家的讨论可知，在等式a2=2中，a 既不是整数，也不是分数，所以a 不是有理数，但在现实生活中确实存在像a 这样的数，由此看来，数又不够用了. 2.做一做：投影片§2.1.1 A(1)在下图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？(2)设该正方形的边长为b ，则b 应满足什么条件？ (3)b 是有理数吗？［师］请大家先回忆一下勾股定理的内容.［生］在直角三角形中，若两条直角边长为a ，b ，斜边为c ，则有a 2+b 2=c 2.［师］在这个题中，两条直角边分别为1和2，斜边为b ，根据勾股定理得b 2=12+22，即b 2=5，则b 是有理数吗？请举手回答.［生甲］因为22=4，32=9，4＜5＜9，所以b 不可能是整数. ［生乙］没有两个相同的分数相乘得5，故b 不可能是分数.［生丙］因为没有一个整数或分数的平方为5，所以5不是有理数.［师］大家分析得很准确，像上面讨论的数a ，b 都不是有理数，而是另一类数——无理数.关于无理数的发现是发现者付出了昂贵的代价的.早在公元前，古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数”，即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”，也就是一切现象都可用有理数去描述.后来，这个学派中的一个叫希伯索斯的成员发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示，这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，据说为此希伯索斯被投进了大海，他为真理而献出了宝贵的生命，但真理是不可战胜的，后来古希腊人终于正视了希伯索斯的发现.也就是我们前面谈过的a2=2中的a不是有理数.我们现在所学的知识都是前人给我们总结出来的，我们一方面应积极地学习这些经验，另一方面我们也不能死搬教条，要大胆质疑，如不这样科学就会永远停留在某处而不前进，要向古希腊的希伯索斯学习，学习他为捍卫真理而勇于献身的精神.Ⅲ.课堂练习(一)课本P25随堂练习如图，正三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？解：由正三角形的性质可知BD=1，在Rt△ABD中，由勾股定理得h2=3.h不可能是整数，也不可能是分数.Ⅳ.课时小结1.通过拼图活动，让学生感受有理数又不够用了，经历无理数产生的实际背景和引入的必要性.2.能判断一个数是否为有理数.Ⅴ.课后作业课本P49习题2.1解：设长、宽分别为3、2的长方形的对角线长为a，得a2=32+22，a2=13a不可能是整数，也不可能是分数.Ⅵ.活动与探究下图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连结这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别找出两条长度是有理数的线段和三条长度不是有理数的线段.解：如图，AB=2，BE=1，AB、BE是有理数.AD2=AB2+BD2=22+32=13，AC2＝1＋1＝2.AE2=AB2+BE2=22+12=5.AC、AD、AE既不是整数，也不是分数，所以不是有理数.教学反思：无理数的引入是比较重要的，也渗透着估计数的大小的问题，为后面教学内容做一个好的铺垫。
2[1].1_数怎么不够用了(学案)
![2[1].1_数怎么不够用了(学案)](https://img.taocdn.com/s3/m/63fda82cb4daa58da0114ae7.png)
2.1 数怎么不够用了（学案）一、感知自学a 、阅读教科书P37-40，勾画出重点内容，并完成书中随堂练习。
然后在组内交流是否一致。
b 、阅读理解一下内容，并完成其中的填空，然后在组内交流，达成一致，作好向全班展示的准备。
1、负数的产生及意义正数和负数是根据实际需要而产生的，随着社会的发展，小学学过的自然数、分数和小数已不能满足实际的需要，比如一些具有相反意义的量：收入2万元和支出2万元，零上10ºC 和零下10ºC ，向东50 和向西50 等,它们不但意义相反,而且表示一定的熟练,怎样表示它们呢?我们把一种意义的量规定为正的,另一种和它意义相反的量规定为负的,这样就产生了正数和负数. 2、正数和负数的概念（1）像325,211,3等比0大的数叫做 ，在小学学过的数，除0以外都是正数，正数比零大。
（2）像325,211,3---等在正数前面加上“－”的数叫做 ，负数比零小。
（3）零既不是 ，也不是 ，它是 的分界数。
3、有理数的概念及分类（1）有理数： 统称为有理数。
（2）整数包括 。
例如1，2，3，0，-1，-2，-3等。
（3）分数包括 。
例如6.0,433,21,6.0,433,21---等。
（4）有理数的分类：①按正数、负数0的关系分类：有理数⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧------⎪⎩⎪⎨⎧,...65,5.3,51:___________,...3,2,1:______________________,...2.5,31,21:___________,...3,2,1:___________如如负有理数如如正有理数②按整数、分数的关系分类：有理数⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧---⎪⎩⎪⎨⎧---,...65,5.3,51:___________,...2.5,31,21:___________,...3,2,1:______________________:___________,...3,2,1:___________如如分数如如整数4、用正数、负数表示具有相反意义的量（1）用正数和负数表示具有相反意义的量，哪种意义为正，是可以任意选取的，但习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正，而把“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负。
北师大版七年级初一数学上册 2.1.数怎么又不够用了1
交流。
2019/9/12
2
做一做
（1）以直角三角形的 斜边为正方形的面积是 多少？
2
1
（2）设该正方形的边长为b，b满足什么条件？
（3）b是有理数吗？
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3
随堂练习
（1）、如图，正三角形ABC的边长 为2，高为h，h可能是整数吗？可能 是分数吗？
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4
长，宽分别是3，2的长方形，它 的对角线的长可能是整数吗？可 能是分数吗？
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5
如图是16个边长为1的小正方形拼 成的，任意连接这些小正方形的若 干个顶点，可得到一些线段，试分 别找出两条长度是有理数的线段和 两条长度不是有理数的线段。
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6
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7
数怎么不够用了
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1
1
1
有两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一 拼，设法得到一个大正方形。
⑴ 设大正方形的边长为a，a满足什么条件？
⑵ a可能是整数吗？说说你的理由。 ⑶ a可能是以2为分母的分数吗？可能是以3为 理由，并与同伴
2.1_数怎么又不够用了上课课件
但后来，这学派的一位年轻成员 希伯索斯(Hippasus) 发现边长为1的正 方形的对角线的长不能用有理数来表 示，这就动摇了毕达哥拉斯学派的信 条，引起了信徒们的恐慌，他们试图 封锁这一发现，然而希伯索斯偷偷将 这一发现传播出去，这为他招来了杀 身之祸，在他逃回家的路上，遭到毕 氏成员的围捕，被投入大海。
你有什么新的发现？
事实上， a=1.41421356……
（1）估计面积为5的正方形的边 长的值（结果精确到十分位）
计算结果精确到百分位呢？
事实上b=2.236067978……
把下列各数表示成小数，你发现了什 么？
3，4/5，5/9，-8/45，2/11
有理数总可以用有限小数或无限 循环小数表示，反过来，任何有 限小数或无限循环小数也都是有 理数
数怎么又不够用了
有理数能完全满足我们的生活需要吗？
把两个边长为1的小正方形通过 剪、拼，设法得到一个大正方形
1 1
1
1
1
1
1
1 1 1
1 2 1 2 1 2 1 2
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
a 2
2
a
a 2
2
a
1
a
a1 a
a a
是整数吗？
是分数吗？
数怎么又不够用了！
a
1
1
a
a
a 2
..
0.12345678910111213…… （小数部分由相继的正整数组成）
2.（1）设面积为10的正方形的边长 为x，x是有理数吗？说说你的理由 （2）.估计x的值（结果精确到十分 位），并用计算器验证你的估计。 （3）.如果结果精确到百分位呢？
2.1 数怎么又不够用了(第1课时)课件 (北师大版八年级上)
h C
B
5.长,宽分别是3，2的长方形，它的对角线的 长可能是整数吗？可能是分数吗？
3分钟 感受有理数又不够用了 1.通过拼图活动，_____________________ 。 有理数或不是有理数 。 2.会确定一个数是______________________
欣赏有趣的图形：
1
1
毕达哥拉斯树 螺形图
学生自学，教师巡视（5分钟）
自学检测1：（6分钟）
有理数能完全满足我们的生活需要吗？
问:(1)a可能是整数吗？ (2)a可能是分数吗？
a 2
2
a
点拨
a 2
2
a2=2，1<a2<4 ， 得到1<a <2， a一定不是整数； 因为 a2=2，
a aa
说明数真的不够用了
所以 a一定不是分数。
在等式a 2=2中，a既不是整数， 也不是分数，那么a一定不是有理 数。
当堂训练：（15分钟） （A型）
1.若x2=8，则x是整数吗？是分数吗？是有理
数吗？
2.面积为6的长方形，长是宽的2倍，则宽为（ C ）
A、小数 B、分数 C、不是有理数
D、不能确定
3.在直角三角形ABC中，∠C＝90°若a＝2， b＝3，则c满足什么条件？C是有理数吗？
C2=13
（B型）
4.如图，正三角形ABC的边长为2，高为h，h A 可能是整数吗？可能是分数吗？
第二章
实数
2.1 数怎么又不够用了
学习目标：（1分钟）
1、体会生活中确实存在着不是有理 数的数。 2、感受数真的不够用了。
自学指导1 (2分钟） 自学课本P32 做一做前的内容，动手完成拼图 活动，解决下列问题： 1.大正方形面积是多少？ 2.设大正方形边长是a,a满足什么条件？ 3. a可能是整数吗？为什么？ 4.a可能是分数吗？为什么？
北师大版 数学八年级上册课件：1_数怎么又不够用了_课
当堂训练：（10分钟）
1、 下列各数中，哪些是无理数？哪些是
有理数？
.. 4
0.123432123432 … ， 3.14， 3 ，
0.57，0.101001000100001,
1.2332333233332…， ， ，
2
1
2、在直角三角形ABC中，∠C＝ 90°若a＝2，b＝3，则c满足什么条件？ C是有理数吗？你能确定c的近似值吗？ （精确到0.1）
§2.1 数怎么又不够用了(2)
学习目标:(1分钟）
1.理解无理数的定义，并会判断一 个数是否是无理数。分清有理数与无理 数的区别。
2.借助计算器，探索无理数是无限 不循环小数。并会求一个无理数的近似 值。
自学指导：（5分钟）
自学课本P35议一议，想一想，完成：
1、把下列各数表示成小数，你发现什么？
（3）如果结果精确到百分位呢？
数够用了吗? 再见!!!
3
（)
（√ ） （√ ）
（）
2.下列各数中，哪些是有理数？ 哪些是无理数？
0.4583，3.7，- 22， ， 18
.7
559 ，3.97，-234.10101010……
180
0.12345678910111213……
（小数部分由相继的正整数组成）
3、一个直角三角形两条直角边的长分别是3和
5,则斜边a是有理数吗?
解:由勾股定理得:a2=32+52,
即a2=34.因为34不是完全 平方数，所以a不是有理数.
5Leabharlann a3本课小结:（3分钟）
1.无理数的定义. 2.数的分类.（按小数的形式来分）
2.1 课件 数怎么又不够用了(北师大版八年级上册)4
4. 96,
…
..
2 , 3
-5.232332…
, 12334567891011… 3
…
有理数集合
无理数集合
例2 判断题
？
（
(1)有限小数是有理数;
√） √）
(2)无限小数都是无理数; （ ╳ ）
(3)无理数都是无限小数; （
(4)有理数是有限小数.
（ ╳ ）
强 调
1.无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或
δ=1,于是就等于π了.
1706年英国的数学家威廉.琼斯(WillianJones,1675~1749)首
先改用π表示圆周率,后来被数学家们所接受,一直沿用至今.
数够用了吗?
再见!!!
a是有理数吗?
解:由勾股定理得:a2=32+52,即
a2=34.因为34不是完全平方数，
所以a不是有理数.
5
a
3
五、练一练
1.随堂练习. 2.习题2.2. 3.家庭作业:学习丛书.
本课小结:
1.无理数的定义.
2.数的分类. 3.判定一个数是无理数还是有理数.
设计面积为5π的圆的半径为.
(1)a是有理数吗?说说你的理由.
1 1
1
1
1
1 1
1
1 2 1 2 1 2
1
1 2
1
1 1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
a 2 a
2
.
a 2
2
小组讨论：
a
a a
a a
a a
2.1 数怎么又不够用了(二)
§2.1 数怎么又不够用了(二)教学目标(一) 知识目标：1.借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想.2.会判断一个数是有理数还是无理数.(二)能力训练目标：1.借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并在活动中进一步发展学生独立思考、合作交流的意识和能力.2.探索无理数的定义，以及无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数，训练大家的思维判断能力.(三)情感与价值观目标：1.让学生理解估算的意义，掌握估算的方法，发展学生的数感和估算能力.2.充分调动学生的积极性，培养他们的合作精神，提高他们的辨识能力.教学重点1.无理数概念的探索过程.2.用计算器进行无理数的估算.3.了解无理数与有理数的区别，并能正确地进行判断.教学难点1.无理数概念的建立及估算.2.用所学定义正确判断所给数的属性.教学方法老师指导学生探索法教学过程一、创设问题情境，引入新课［师］同学们，我们在上节课了解到有理数又不够用了，并且我们还发现了一些数，如a2=2,b2=5中的a，b既不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？本节课我们就来揭示它的真面目.二、讲授新课1.导入：［师］请看图大家判断一下3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由.［生］因为3个正方形的面积分别为1，2，4，而面积又等于边长的平方，所以面积大的正方形边长就大.［师］大家能不能判断一下面积为2的正方形的边长a的大致范围呢？［生］因为a2大于1且a2小于4，所以a大致为1点几.［师］很好.a肯定比1大而比2小，可以表示为1＜a＜2.那么a究竟是1点几呢？请大家用计算器进行探索，首先确定十分位，十分位究竟是几呢？如1.12=1.21，1.22=1.44，1.32=1.69，1.42=1.96，1.52=2.25，而a2=2，故a应比1.4大且比1.5小，可以写成1.4＜a ＜1.5，所以a是1点4几，即十分位上是4，请大家用同样的方法确定百分位、千分位上的数字.［生］因为1.412=1.9881，1.422=2.0164，所以a应比1.41大且比1.42小，所以百分位上数字为1.［生］因为1.4112=1.990921，1.4122=1.993744，1.4132=1.996569，1.4142=1.999396，1.4152=2.002225，所以a应比1.414大而比1.415小，即千分位上的数字为4.［生］因为1.41422=1.99996164，1.41432=2.00024449，所以a应比1.4142大且比1.4143小，即万分位上的数字为2.［师］大家非常聪明，请一位同学把自己的探索过程整理一下，用表格的形式反映出来.［师］还可以继续下去吗？［生］可以.［师］请大家继续探索，并判断a是有限小数吗？［生］a=1.41421356…，还可以再继续进行，且a是一个无限不循环小数.［师］请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b的值.边长b会不会算到某一位时，它的平方恰好等于5？请大家分组合作后回答.(约4分钟)［生］b=2.236067978…，还可以再继续进行，b也是一个无限不循环小数.［生］边长b不会算到某一位时，它的平方恰好等于5，但我不知道为什么.［师］好.这位同学很坦诚，不会就要大胆地提出来，而不要冒充会，这样才能把知识学扎实，学透，大家应该向这位同学学习.这个问题我来回答.如果b算到某一位时，它的平方恰好等于5，即b是一个有限小数，那么它的平方一定是一个有限小数，而不可能是5，所以b不可能是有限小数.2.无理数的定义请大家把下列各数表示成小数.3，112,458,95,54，并看它们是有限小数还是无限小数，是循环小数还是不循环小数.大家可以每个小组计算一个数，这样可以节省时间.［生］3=3.0，54=0.8，95=∙5.0， ∙=71.0458，∙∙=818.1112 ［生］3，54是有限小数，112,458,95是无限循环小数. ［师］上面这些数都是有理数，所以有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示.反过来，任何有限小数或无限循环小数都是有理数.像上面研究过的a 2=2,b 2=5中的a ，b 是无限不循环小数.无限不循环小数叫无理数(irrational number).除上面的a ，b 外，圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数，0.5858858885…(相邻两个5之间8的个数逐次加1)也是一个无限不循环小数，它们都是无理数.3.有理数与无理数的主要区别(1)无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.(2)任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能.4.例题讲解下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？3.14，－34，∙∙75.0，0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1). 解：有理数有3.14，－34，∙∙75.0. 无理数有0.1010010001….三、课堂练习(一)随堂练习下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？0.4583，∙7.3，－π，－71，18. 解：有理数有0.4583，∙7.3，－71，18. 无理数有－π.(二)补充练习投影片(§2.1.2 A)解：(1)错.例π－1是无理数.(2)错.例∙5.1是有理数.(3)对.因为无理数就是无限不循环小数，所以是无限小数.(4)对.因为两个符号相反的无理数之和是有理数.例π－π=0.投影片(§2.1.2 B)解：有理数有0.351，－69.4,3，3.14159， 无理数有－5.2323332…，123456789101112….［生］有理数集合填0，115，－3. 无理数集合填－π，－23π，0.323323332…. 四、课时小结本节课我们学习了以下内容.1.用计算器进行无理数的估算.2.无理数的定义.3.判断一个数是无理数或有理数.五、课后作业：见作业本。
北师大版八年级上册1认识无理数第二章：2.1数怎么又不够用了课程设计 (2)
北师大版八年级上册1认识无理数第二章：2.1数怎么又不够用了课程设计一、前言本课程设计是为了帮助八年级学生更好地理解数的概念和发展历程，以及认识无理数的本质和应用。
本设计将围绕“数怎么又不够用了”的问题展开，通过多种方式引导学生深入探究无理数的特性和应用，培养学生的思考能力和数学素养。
二、设计目标1.知识目标•了解数的发展历程，认识无理数的本质和特性；•掌握无理数的表示方法和基本运算法则；•了解无理数在实际生活中的应用。
2.能力目标•培养学生的探究精神和创新思维，引导学生探究无理数的本质和应用；•培养学生的数学思维和解题能力，提高数学素养。
3.情感目标•培养学生的数学兴趣，增强对数学的理解和热爱；•培养学生的团队合作和交流能力，提高集体荣誉感和归属感。
三、教学内容1.数的概念和发展历程•数的起源和发展历程；•数的概念，整数、有理数、无理数的区别和联系。
2.无理数的本质和特性•真分数与带小数的关系；•无理数的本质和特性；•无理数的表示方法。
3.无理数的运算法则•无理数的加减法和乘除法；•计算实例和解题方法。
4.无理数在实际生活中的应用•金融、科学、艺术等方面的实际应用；•珂朵莉数和黄金分割数。
四、教学过程设计1.导入（15分钟）教师通过提问和讲解，引导学生回顾数的概念和发展历程，并以“数怎么又不够用了”为引子，引导学生思考数的发展历程和无理数的本质。
2.讲解和探究（35分钟）教师讲解无理数的概念和特性，介绍无理数的表示方法和运算方法，并以具体的计算实例和解题方法，引导学生深入探究无理数的运算规律和特性。
3.练习和讨论（35分钟）学生分组进行小组竞赛，在学生组内通过“小组竞赛”的方式，鼓励学生深入探究无理数的本质和应用，提高学生的数学思维和解题能力。
4.评价（15分钟）教师通过出题、批改、分析等形式，对学生的学习进行评价和反馈，包括学生的思考能力、探究能力、解题能力和团队合作能力等，以及对学生的数学素养进行综合评价。
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它是一个无限不循环小数
然而，第一个发现这样的数的人 却被抛进大海，你想知道这其中的曲 折离奇吗？这得追溯到2500年前，有 个叫毕达哥拉斯的人，他是一个伟大 的数学家，他创立了毕达哥拉斯学派， 这是一个非常神秘的学派，他们以领 袖毕达哥拉斯为核心，认为毕达哥拉 斯是至高无尚的，他所说的一切都是 真理。 毕达哥拉斯( Pythagoras) 认为“宇 宙间的一切现象都能归结为整数或整数 之比，即都可用有理数来描述。
他这一死，使得这类数的计算推迟 了500多年，给数学的发展造成了不可 弥补的损失。
C
bA 1 11来自Bb是有理数吗？
议一议 你能设法用多种方法找出几个这样的非 有理数吗？请说明理由.
（1）面积为5、8、10等非平方数的正方形的 边长； （2）边长为2的等边三角形的高； （3）通过构造直角三角形； （4）列方程.如x² =3.等等
但后来，这学派的一位年轻成员 希伯索斯(Hippasus) 发现边长为1的正 方形的对角线的长不能用有理数来表 示，这就动摇了毕达哥拉斯学派的信 条，引起了信徒们的恐慌，他们试图 封锁这一发现，然而希伯索斯偷偷将 这一发现传播出去，这为他招来了杀 身之祸，在他逃回家的路上，遭到毕 氏成员的围捕，被投入大海。
试一试
如图是由16个边长为1的小正方形拼成 的，任意连接这些小正方形的若干个顶点， 可得到一些线段.
（1）每人至少找出3条长度为非有理数 的线段； （2）最长的非有理数线段是哪一条？ 最短的非有理数线段 是哪一条？为什么？
欣赏有趣的图形：
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毕达哥拉斯树
螺形图
有理数能完全满足我们的生活需要吗？
把两个边长为1的小正方形通过 剪、拼，设法得到一个大正方形
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a 是整数吗？ a 是分数吗？
数怎么又不够用了！
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