自相关性检验
实验四--自相关性的检验及修正
实验四 -- 自相关性的检验及修正实验四自相关性的检验及修正一、实验目的掌握自相关性的检验与处理方法。
二、实验学时： 2三、实验内容及操作步骤建立我国城乡居民储蓄存款模型，并检验模型的自相关性。
1.回归模型的筛选2.自相关的检验3.自相关的调整四、实验要求利用表 5-1 资料，试建立我国城乡居民储蓄存款模型，并检验模型的自相关性。
我国城乡居民储蓄存款与GDP统计资料（ 1978 年＝ 100）存款GDP 年份存款余额Y GDP指数X年份余额指数Y X19919241.6 199211759.4 199315203.5 199421518.8 199529662.3 199638520.8 199746279.8 199853407.5 199959621.8 200064332.4308.2200286910.6888.5 351.52003103617.7981.6 399.62004119555.41084.5 452.020051410511201.7 494.22006161587.31361.2 544.520071725341560.5 596.920082178851717.8 640.620092607721861.1 691.520103033022050.0 750.62011343635.92228.9 811.12410.3200173762.43995512012【实验步骤】（一）回归模型的筛选⒈相关图分析SCAT X Y相关图表明， GDP指数与居民储蓄存款二者的曲线相关关系较为明显。
现将函数初步设定为线性、双对数、对数、指数、二次多项式等不同形式，进而加以比较分析。
⒉估计模型，利用LS命令分别建立以下模型⑴线性模型： LS Y C Xy?62251.79175.4516 xt (-9.5629) (33.3308)R2＝ 0.9823 F＝1110.940S.E＝15601.32⑵双对数模型： GENR LNY=LOG(Y)GENR LNX=LOG(X)LS LNY C LNX?0.59996 1.7452 ln xln yt(-1.6069) (31.8572)R2＝ 0.9807 F＝ 1014.878 S.E＝0.1567⑶对数模型： LS YCLNX?y1035947170915.4 ln xt(-10.2355)(11.5094)R2＝0.8688 F ＝132.4672 S.E ＝42490.60⑷指数模型： LS LNY C Xln y? 9.5657 0.001581xt (55.0657) (11.2557)2R ＝ 0.8637 F＝126.6908 S.E＝0.4163LS Y CXX2?16271.5477.8476x0.0378x2yt(-2.4325)(6.1317) (7.8569)R2＝ 0.9958F＝2274.040 S.E＝ 7765.275⒊选择模型比较以上模型，可见各模型回归系数的符号及数值较为合理。
自相关性检验
国民生产 总值
596.7 637.7 691.1 756.0
…
物价 指数 0.7167 0.7277 0.7436 0.7676
…
年份 序号
11 12 13 14
…
投资额
229.8 228.7 206.1 257.9
…
国民生 产总值
1326.4 1434.2 1549.2 1718.0
…
物价 指数 1.0575 1.1508 1.2579 1.3234
DW t 2 n
et2
t2
样本容量n=20，回归
变量数目k=3，=0.05
DWold < dL
原模型有 正自相关
查表
临界值dL=1.10, dU=1.54
ˆ 1 DW / 2 0.5623
作变换
yt* yt 0.5623 yt1
xi*t xit 0.5623xi,t1, i 1,2
0 dL dU 2 4-dU 4-dL 4 DW 正 不无 不负 自 能自 能自 相 确相 确相 关 定关 定关
模型优点 R2＝0.9908，拟合度高
s=12.7164
模型缺点 没有考虑时间序列数据的滞后性影响 可能忽视了随机误差存在自相关；如果
存在自相关性，用此模型会有不良后果
自相关性的定性诊断
模型残差 et yt yˆt
et为随机误差t 的估计值
残差诊断法
et 20
10
0
在MATLAB工作区中输出 作残差 et~et-1 散点图
投资额与国民生产总值和物价指数
分 许多经济数据在时间上有一定的滞后性 析 以时间为序的数据，称为时间序列
时间序列中同一变量的顺序观测值之间存在自相关
《应用回归分析》自相关性的诊断及处理实验报告
《应用回归分析》自相关性的诊断及处理实验报告
二、实验步骤：（只需关键步骤）
1、分析→回归→线性→保存→残差
2、转换→计算变量；分析→回归→线性。
3、转换→计算变量；分析→回归→线性
三、实验结果分析：（提供关键结果截图和分析）
1.用普通最小二乘法建立y与x1和x2的回归方程，用残差图和DW检验诊断序列的自相关性；
由图可知y与x1和x2的回归方程为：
Y=574062+191.098x1+2.045x2
从输出结果中可以看到DW=0.283，查DW表，n=23，k=2，显著性水平由DW<1.26，也说明残差序列存在正的自相关。
自相关系数，也说明误差存在高度的自相关。
分析：从输出结果中可以看到DW=0.745，查DW表，n=52，k=3，显著性水平 =0.05，dL=1.47，dU=1.64.由DW<1.47，也说明残差序列存在正的自相关。
α
625.0745.02
1121-1ˆ=⨯-=≈DW ρ 也说明误差项存在较高度的自相关。
2.用迭代法处理序列相关，并建立回归方程；
回归方程为：y=-178.775+211.110x1+1.436x2
从结果中看到新回归残差的DW=1.716，
查DW 表，n=52，k=3，显著性水平0.5 由此可知DW 落入无自相关性区
域，说明残差序列无自相关
3.用一阶差分法处理序列相关，并建立回归方程；
从结果中看到回归残差的DW=2.042，根据P 104表4-4的DW 的取值范围来诊断 ，误差项。
实验四--自相关性的检验及修正
实验四--自相关性的检验及修正
自相关性的检验是研究经济数据中自身序列的行为特征，它可用于识别趋势、判断虚
假反应、探究影响力以及衡量规律的发展变化，以及有助于指导未来政策的制定。
因此，自相关性检验是一项重要的经济学技术，它可以为序列分析获取相关信息，让研究者对特
定事件影响有更深刻的认识。
自相关性检验大概分为两个步骤：也就是统计学检验和模型修正。
统计学检验流程大
致包括参数估计、假设检验和结论。
其中，假设检验可以让研究者判断序列是否有自相关性，而参数估计则可以得到自相关性的大小和方向。
从模型修正的角度来说，研究的目的
是建立一个能够自相关数据的特性并形式化处理的模型，这个模型必须注意记录自相关数
据的自身行为特征。
研究者也可以尝试采用其他方法进行模型修正，比如添加外生变量、增加时间序列滞后期、建立自回归模型和分析突变点等。
自相关性检验和模型修正在实践中都带有一定的挑战，例如原始数据的质量，可能存
在噪声；外生变量的准确性和凝聚力；记录的常数和参数的可靠性；动态变化趋势的准确
性等。
因此，研究者在进行自相关性检验和模型修正时要注意仔细进行检测和修正，以确
保研究结果的可靠性和有效性。
空间自相关检验 被解释变量-概述说明以及解释
空间自相关检验被解释变量-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述部分将为读者提供文章的一个整体背景，并简要介绍空间自相关检验的概念和相关背景。
空间自相关是一个重要的统计分析工具，用于探索和研究地理现象之间的空间关联性。
在地理学、环境科学、城市规划、经济学等领域，空间自相关检验被广泛应用于分析和解释各种地理现象和社会经济现象。
随着科技的飞速发展和数据获取的进一步完善，我们可以轻松获得各种地理和社会经济数据，这些数据往往具有空间属性，即它们在地理空间中具有一定的位置关联性。
空间自相关检验通过统计方法，可以帮助我们判断这些数据是否存在空间相关性，并进一步揭示地理现象背后的潜在机制和规律。
在本文中，我们将探讨空间自相关检验的原理和方法。
首先，我们将介绍空间自相关的概念和背景，包括相关的理论基础和研究背景。
其次，我们将详细说明空间自相关检验的原理，包括相关统计量的计算公式和假设检验的步骤。
最后，我们将讨论空间自相关检验的方法和应用，并举例说明如何在实际问题中进行空间自相关检验。
通过本文的学习，读者将能够深入了解空间自相关检验的概念、原理和应用方法，从而为他们在地理分析和研究中应用空间自相关检验提供一定的参考和指导。
此外，本文还将对空间自相关检验的意义和应用进行讨论，探讨该方法在解释地理现象和预测未来趋势方面的潜力和局限性。
2. 正文部分将详细阐述空间自相关的概念和背景，以及空间自相关检验的原理、方法和应用。
请继续阅读下一部分“2.1 空间自相关的概念和背景”。
1.2文章结构文章结构部分的内容可以写成如下形式：1.2 文章结构本文分为三个主要部分：引言、正文和结论。
在引言部分，我们先概述了空间自相关检验的背景和概念，介绍了本文的目的。
通过对空间自相关检验的原理、方法和应用进行综合分析和比较，我们旨在探讨空间自相关的特性和其在实际问题中的应用。
在正文部分，首先我们将详细介绍空间自相关的概念和背景，包括其在地理学、经济学和环境科学等领域的重要性和应用。
stata组内自相关检验命令
stata组内自相关检验命令摘要：1.介绍stata 组内自相关检验2.解释组内自相关检验的原因3.说明组内自相关检验的步骤4.列举stata 中进行组内自相关检验的命令5.总结组内自相关检验的重要性正文：一、介绍stata 组内自相关检验组内自相关检验，又称为内部自相关性检验，是一种用于检验数据中同一组内各个观测值之间是否存在相关性的统计方法。
在实证研究中，组内自相关检验可以帮助研究者识别潜在的数据问题，如数据重复、测量误差等，从而提高研究的可靠性和准确性。
stata 作为一款广泛应用于社会科学领域的统计软件，提供了丰富的组内自相关检验命令供研究者使用。
二、解释组内自相关检验的原因组内自相关检验的原因主要来自两个方面：一是数据收集过程中可能存在的数据重复或测量误差，导致同一组内的观测值之间存在相关性；二是模型设定错误，如遗漏变量、错误模型等，导致模型估计出的参数与真实参数之间存在偏误，从而影响研究结果的有效性。
因此，进行组内自相关检验有助于提高研究的可靠性和准确性。
三、说明组内自相关检验的步骤组内自相关检验的步骤主要包括以下两步：1.计算组内自相关系数：根据数据中同一组内各个观测值的信息，计算组内自相关系数。
常用的组内自相关系数包括皮尔逊相关系数、斯皮尔曼相关系数等。
2.检验组内自相关系数：根据计算出的组内自相关系数，选取合适的检验方法进行检验。
常用的检验方法包括t 检验、卡方检验等。
若检验结果表明组内自相关系数显著不为零，则说明数据存在内部自相关性问题。
四、列举stata 中进行组内自相关检验的命令stata 中进行组内自相关检验的命令主要包括以下两个：1.cor：计算组内自相关系数。
使用方法为`cor [options] [var1][var2]...`，其中[options] 为可选项，[var1]、[var2] 等为需要计算自相关系数的变量名。
2.test：进行组内自相关检验。
使用方法为`test [options] [testname] [var1] [var2]...`，其中[options] 为可选项，[testname] 为检验方法（如ttest、chisquare 等），[var1]、[var2] 等为需要进行检验的变量名。
自相关检验 r语言
自相关检验 r语言自相关检验是统计学中常用的方法之一，用于检验时间序列数据的相关性。
在R语言中，我们可以使用多种方法进行自相关检验。
首先，我们可以使用acf()函数来绘制自相关函数图像。
自相关函数（Autocorrelation Function, ACF）是衡量时间序列数据与其滞后版本之间相关性的指标。
通过观察ACF图像，我们可以了解数据是否存在自相关性，并确定相关性的程度。
其次，我们可以使用pacf()函数来绘制偏自相关函数图像。
偏自相关函数（Partial Autocorrelation Function, PACF）衡量了去除其他滞后版本影响后两个时间点之间的相关性。
PACF图像可以帮助我们确定时间序列数据的AR模型阶数。
另外，我们还可以使用Box.test()函数进行自相关检验。
Box-Ljung检验是一种常用的自相关检验方法，用于检验时间序列数据是否存在自相关性。
该方法基于一组滞后版本的自相关系数进行计算，并对其进行假设检验。
在进行自相关检验时，我们通常需要注意以下几点：1. 选择合适的滞后阶数。
在绘制ACF和PACF图像时，可以根据图像的衰减程度和显著性截尾来选择合适的滞后阶数。
一般来说，ACF 在滞后阶数为0后逐渐衰减至零，PACF在滞后阶数为0后截尾于零。
2. 进行假设检验。
在使用Box-Ljung检验时，我们需要设置显著性水平，并对检验结果进行判断。
如果检验结果的p值小于显著性水平，我们可以拒绝原假设，认定数据存在自相关性。
3. 注意时间序列数据的特点。
自相关检验通常适用于平稳时间序列或差分后的平稳时间序列。
对于非平稳时间序列，我们可以首先进行平稳性检验，并在需要时进行差分处理。
总之，R语言提供了多种方法进行自相关检验，我们可以根据具体情况选择合适的方法进行分析。
熟练掌握这些方法，可以帮助我们更好地理解和分析时间序列数据的相关性。
6.3自相关的检验
三、LM检验（BG检验） LM检验既可以检验一阶自相关，也可以检 验高阶自相关。 对于k元线性回归模型
Y X X X t 01 1 t 2 2 t k k tu t
设自相关形式为： u u u v t 1 t 1 p tp t 原假设为：
图 示 法 有 两 种 绘 制 方 式 ， 一 种 是 绘 制 ee 与 的 t t 1 散 点 图 。
et
e t1
图 6 . 1e 与 e 的 关 系 t t 1
如果大部分点落在第Ⅰ、Ⅲ象限，表明随机误差 项ut存在着正自相关。
et et
e t1 e t1
图 6 . 2e 与 e 的 关 系 t t 1
然后，通过分析这些“近似估计量”之间的相 关性，以判断随机误差项是否具有自相关性。
一、图示法
由 于 残 差是 e 随 机 误 差 项的 u 计 ， 因 此 ， 如 t t 估 果存 u 在 自 相 关 性 ， 必 然 会 由 残 差 项反 e 映 出 来 。 t t 因 此 ， 可 以 利 用 残 差的 e 化 来 判 断 随 机 误 差 项 t 变 的 自 相 关 性 。
L
不 能 确 定
d
U
无 自 相 关
2
4 dU
不 能 确 定
4 dL
负 自 相 关
4
DW
DW检验的缺点和局限性 • DW检验有两个不能确的区域，一旦DW值落在这 两个区域，就无法判断。这时，只有增大样本容 量或选取其他方法
• DW统计量的上、下界表要求 n>15 ，这是因为 样本如果再小，利用残差就很难对自相关的存在 性做出比较正确的诊断 • DW检验不适应随机误差项具有高阶序列相关的检验
时序预测中的偏自相关性检验技巧
时序预测中的偏自相关性检验技巧时序预测是一种重要的统计学方法，它通过对时间序列数据进行分析和建模，来对未来的趋势进行预测。
在时序预测中，偏自相关性检验是一项重要的技术。
偏自相关性是时间序列数据中的一个重要特征，它描述了时间序列数据中的各个观测值之间的相关性。
偏自相关性检验技巧对于时序预测的准确性和稳定性具有重要意义。
一、偏自相关性的概念在时序数据分析中，偏自相关性描述的是序列中的每个观测值与其滞后值之间的相关性。
偏自相关性可以帮助我们理解时间序列数据中的趋势和周期性。
偏自相关函数（PACF）是衡量偏自相关性的统计量，它可以用来检验时间序列数据中的偏自相关性。
二、偏自相关性检验的意义偏自相关性检验可以帮助我们确定时间序列数据中的趋势和周期性。
通过检验偏自相关性，我们可以识别时间序列数据中的滞后效应，从而更好地理解数据的特征。
在时序预测中，偏自相关性检验可以帮助我们选择合适的模型和参数，提高预测的准确性和稳定性。
三、偏自相关性检验的方法偏自相关性检验有多种方法，其中最常见的包括计算偏自相关函数（PACF）、使用偏自相关图和进行偏自相关性检验。
偏自相关函数是一种描述偏自相关性的统计量，它可以通过计算自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）来得到。
偏自相关图是一种直观地展现偏自相关性的方式，通过观察偏自相关图，我们可以快速地了解时间序列数据中的偏自相关性。
偏自相关性检验是一种通过偏自相关函数或偏自相关图来检验偏自相关性的方法，它可以帮助我们验证时间序列数据中的偏自相关性是否显著。
四、偏自相关性检验的应用偏自相关性检验技巧在时序预测中具有广泛的应用。
在建立预测模型时，我们通常会先对时间序列数据进行偏自相关性检验，以确定数据中的趋势和周期性。
通过偏自相关性检验，我们可以选择合适的模型和参数，提高预测的准确性和稳定性。
此外，偏自相关性检验还可以帮助我们识别时间序列数据中的异常值和趋势变化，从而更好地理解数据的特征。
回归检验法检验自相关
回归检验法检验自相关自相关是指时间序列中自身过去值与当前值之间的相关关系。
在时间序列分析中，自相关的存在可能会影响建模和预测的准确性。
为了验证时间序列数据中是否存在自相关，常常使用回归检验法进行检验。
回归检验法是一种常用的统计方法，用于检验时间序列数据中的自相关性。
它可以帮助我们判断时间序列数据是否存在自相关，并进一步确定是否需要进行自相关修正。
具体步骤如下：1. 收集并整理时间序列数据。
首先，我们需要收集所需的时间序列数据，并按照时间顺序进行整理。
确保数据的准确性和完整性是非常重要的，因为数据的质量直接影响到后续的分析和检验结果。
2. 统计学描述。
在进行回归检验之前，我们需要对数据进行统计学描述，包括均值、方差、偏度和峰度等指标。
这些指标可以帮助我们对数据的分布情况和特征进行初步了解。
3. 绘制自相关图。
自相关图是判断数据自相关性的一种常用图形方法。
通过绘制自相关图，我们可以观察不同滞后阶数下的自相关系数，并判断是否存在显著的自相关。
4. 设置假设。
在进行回归检验之前，我们需要设置相应的假设。
通常，我们假设时间序列数据不存在自相关（原假设），然后根据样本数据进行统计检验，以判断是否拒绝原假设。
5. 进行回归检验。
在进行回归检验时，我们可以使用多种方法，如Durbin-Watson检验、Ljung-Box检验和皮尔逊相关系数检验等。
这些检验方法基于不同的统计指标和算法，旨在判断自相关是否显著，并对其进行修正。
6. 解读结果。
根据回归检验的结果，我们可以得出结论，判断时间序列数据中的自相关性程度。
如果结果显示存在自相关，我们可以进一步进行自相关修正，以提高建模和预测的准确性。
回归检验法可以帮助我们判断时间序列数据中是否存在自相关，并进一步确定是否需要进行自相关修正。
通过合理使用回归检验方法，我们可以更好地分析和预测时间序列数据，提高决策的准确性和可靠性。
在使用回归检验法进行自相关检验时，我们需要注意数据的质量和准确性，选择合适的检验方法，并根据结果进行解读和处理。
第六章第三节 自相关性检验
t 1
2 d
et
2 1
2
et
2 1
etet1 21
etet 1
et
2 1
定义
ˆ
et et 1
et
2 1
为样本的一阶自相关系数，为ρ的估计量。
所以 d 21 ˆ
为什么可以作为ρ的估计量 ？
1 1
对于原假设H0给定显著性水平α，查d统计量分布表， 得到上限临界值du和下限临界值dL，确定判断一阶自 相关的区域：
对于假设: H0 : 0 H1 : 0 给定显著水平α=0.05，依据样本容量n和解释变量 个数k’，查D.W.表得d统计量的上界du和下界dL。
当0<d<dL时，表明存在一阶正自相关，而且正自相 关的程度随d向0的靠近而增强。
2 1
)
E (et et 1 )
E
(et
2 1
)
n e2
t 1
n
et et 1 e2
t 1
则：
若ˆ 0，则d 2，表明ut无一阶自相关； 若ˆ 1，则d 0，表明ut存在完全一阶正自相关； 若ˆ 1，则d 4，表明ut存在完全一阶负自相关；
当dL<d<du时，表明为不能确定存在自相关。 当du<d<4-du时，表明不存在一阶自相关。 当4-du<d<4-dL时，表明不能确定存在自相关。 当4-dL<d<4时，表明存在一阶负自相关，而且负自 相关的程度随d向4的靠近而增强。
不
不
确
确
正相关
自相关的检验方法
自相关的检验方法
自相关的检验方法有很多种。
以下是其中一些常用的方法：
1. Durbin-Watson检验：该方法适用于线性回归模型，用于检
验残差序列是否存在自相关。
Durbin-Watson统计量的取值范
围为0到4，值接近2表示无自相关，小于2表示正自相关，
大于2表示负自相关。
2. Box-Pierce检验和Ljung-Box检验：这两种方法适用于时间
序列模型，用于检验残差序列是否存在自相关。
它们的原理是比较一定滞后阶数的自相关系数与零的显著性。
如果自相关系数显著不为零，则说明存在自相关。
3. 单位根检验：包括ADF检验（Augmented Dickey-Fuller Test）和KPSS检验（Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin Test）。
单
位根检验是用来检验时间序列数据是否具有平稳性。
当时间序列数据存在单位根时，会导致自相关。
因此，单位根检验也可以用来检验自相关性。
4. Portmanteau检验：包括Box-Pierce检验和Ljung-Box检验。
这些方法基于一定的滞后阶数进行计算，用于检验残差序列的自相关性。
这些方法可以用于不同类型的数据和模型，并且可以结合使用来进一步确认自相关性的存在。
需要根据具体问题和数据选择合适的方法。
dw检验的步骤
DW检验（Durbin-Watson Test）是一种用于检测时间序列数据自相关性的统计方法。
以下是进行DW检验的步骤：
1. 准备数据：首先，需要准备一个时间序列数据，包括一系列连续的时间点和相应的数据值。
2. 建立回归模型：根据数据构建线性回归模型，包括常数项和解释变量。
3. 计算DW统计量：根据回归模型，计算残差（预测值与实际值之间的差）的平方和RSS。
然后，计算DW统计量，公式为DW = (n - 2) * RSS / (n * σ^2)，其中n为样本数量，σ^2为残差的方差。
4. 查找DW值：在给定的显著水平α下，查找DW值的上界（du）和下界（dL）。
这两个值是根据样本容量n和解释变量个数k'查表得到的。
5. 判断自相关性：将计算得到的DW值与上下界进行比较。
如果DW值接近du，说明不存在自相关性；如果DW值接近dL，说明存在自相关性。
6. 结果解释：根据DW检验的结果，判断回归模型中是否存在自相关性。
如果存在自相关性，可能需要对模型进行调整，如添加滞后项或使用其他建模方法。
需要注意的是，DW检验有一些局限性，如对高阶自相关性的检测能力较弱，不适用于含有缺失数据或复杂数据结构的样本。
在实际应用中，可以根据实际情况选择其他适用于的时间序列分析方法。
EVIEWS序列相关检验2介绍
EVIEWS序列相关检验2介绍
Eviews序列相关检验（Serial Correlation Test）使用EViews可
以快捷方便地进行序列相关检验。
该工具可以使用不同的统计检验来检验
序列数据中是否存在自相关性。
一、检验原理
序列相关检验，也称为自相关检验，用于检查序列数据中是否存在其
中一种自相关性。
假设序列数据由一个残差过程组成，其中残差经过自相
关过程。
自相关过程指的是延迟和移动残差之间的关系（即序列数据可能
存在其中一种趋势或周期性变化）。
序列相关检验的目的是检测残差序列
是否存在自相关性，以及其是否具有统计学意义。
二、序列相关检验方法
使用EViews可以实现以下几种序列相关检验方法：
1）Durbin-Watson法：该测试方法使用差分来计算系数，并计算残差。
如果系数的值落在特定的范围之内，则说明残差具有显著的自相关特性。
此外，Durbin-Watson法还可以用于检查残差是否具有趋势或移动性。
2）Dickey-Fuller测试：该测试法基于假设残差序列是一个时变趋
势的非周期性过程。
假如该假设成立，则可以拟合一个线性模型，用于描
述残差的趋势，然后通过相关指标来评估该模型的拟合程度。
3）Cum-Sum法：该测试法基于假设残差序列具有定常性质，即残差
中可能存在其中一种移动性。
计量经济学实验报告(自相关性)
实验6.美国股票价格指数与经济增长的关系——自相关性的判定和修正一、实验内容：研究美国股票价格指数与经济增长的关系。
1、实验目的:练习并熟练线性回归方程的建立和基本的经济检验和统计检验；学会判别自相关的存在，并能够熟练使用学过的方法对模型进行修正。
2、实验要求：（1）分析数据，建立适当的计量经济学模型（2）对所建立的模型进行自相关分析（3）对存在自相关性的模型进行调整与修正二、实验报告1、问题提出通过对全球经济形势的观察，我们发现在经济发达的国家，其证券市场通常也发展的较好，因此我们会自然地产生以下问题，即股票价格指数与经济增长是否具有相关关系？GDP是一国经济成就的根本反映。
从长期看，在上市公司的行业结构与国家产业结构基本一致的情况下，股票平均价格的变动跟GDP的变化趋势是吻合的，但不能简单地认为GDP 增长，股票价格就随之上涨，实际走势有时恰恰相反。
必须将GDP与经济形势结合起来考虑。
在持续、稳定、高速的GDP增长下，社会总需求与总供给协调增长，上市公司利润持续上升，股息不断增加，老百姓收入增加，投资需求膨胀，闲散资金得到充分利用，股票的内在含金量增加，促使股票价格上涨，股市走牛。
本次试验研究的1970-1987年的美国正处在经济持续高速发展的状态下，据此笔者利用这一时期美国SPI与GDP的数据建立计量经济学模型，并对其进行分析。
2、指标选择：指标数据为美国1970—1987年美国股票价格指数与美国GDP数据。
3、数据来源：实验数据来自《总统经济报告》（1989年），如表1所示：表1 4、数据处理将两组数据利用Eviews绘图，如图1、2所示：图1 GDP数据简图图2 SPI数据简图经过直观的图形检验，在1970-1987年间，美国的GDP保持持续平稳上升，SPI虽然有些波动，但波动程度不大，和现实经济相符，从图形上我们并没有发现有异常数据的存在。
所以可以保证数据的质量是可以满足此次实验的要求。
中国城乡居民储蓄存款模型(自相关性检验)
中国城乡居民储蓄存款模型(自相关性检验) 表5.3.1列出了我国城乡居民储蓄存款年底余额(单位：亿元)和GDP指数(1978年=100)的历年统计资料，试建立居民储蓄存款模型，并检验模型的自相关性。
我国城乡居民储蓄存款与GDP指数统计资料
使用普通最小二乘法估计模型，得
该回归方程的判定系数很高，回归系数很显著。
对样本量n=21，一个解释变量的模型，在
5%的显著水平下，查DW表可知，d L =1.22，d u =1.42，得到DW <d L ,说明模型中存在自相关。
这一点也可以从残差图中看出，该模式的残差图和散点图分别如下：
在残差图中，残差随着时间的变化逐次有规律的变化，先为负再为正最后为负，说明残差项存在一阶的正相关，模型估计得到的t 估计量和F 估计量不可靠，需要统计补救措施。
对原有模型进行广义差分变换得：Yt-0.9025Yt-1=B1（1-0.9025）+B2（Xt-0.9025Xt-1）+Vt 令Yt*=Yt-0.9025Yt-1 Xt*=Xt-0.9025Xt-1
使用普通最小二乘法估计模型得回归方程为：
Yt*=30.2955+0.0064Xt* Se=(3.432 9) (0.0006)
T =(8.8251) (10.4894) R^2=0.8594
F=110.0268 DW=1.7856
查表知道，对于样本容量为20的5%显著水平DW，Dl=1.20，Du=1.41。
由于DW> Du,所以模型中已经没有序列相关。
检验自相关的方法
d t2
n
2 t
t2
t2
t2
n
2 t
t 1
t 1
对于大样本(即n很大)来说，可以认为
n
n
n
2 t 1
2 t
2 t
t2
t2
t 1
于是(6.3.2)式可以改写成
n
n
2
2 t 1
2
t
t
1
n
t t 1
d t2
t2
n
2 t 1
2(1
t
2 n
)
2 t 1
t2
t2
(6.3.2) (6.3.3)
注意εt是随机项ut的估计量，根据(6.1.3)便有
图6.3.5
由图6.3.5知，相关系数和偏相关系数都具有一阶自相关。
(1 d ) ( k 1 )2
ˆ 2
n
1 (k 1 )2
n
(6.3.6)
来计算 ˆ ，式中k是模型中自变量的个数。此公
式可以使的偏倚程度减少。
三、回归检验法 它的具体步骤如下： (1)对样本观测值用OLS法建立线性回归模型， 然后计算残差εt。
(2)由于事先不知道u自相关的类型，可以对不同形
(4)根据样本容量n，自变量个数和显著水平0.05 (或0.01)从D-W检验临界值表中查出dL和du。 (5)将d 的现实值与临界值进行比较： ①若d < dL，则否定H0，即u存在一阶线性正自相关； ②若d > 4- dL，则否定H0，即u存在一阶线性负自相关； ③若du< d < 4- du，则不否定 H0，即u不存在（一阶）线 性自相关；
§6.3 检验自相关的方法
一、图解法 (一)
时序预测中的偏自相关性检验技巧(六)
时序预测中的偏自相关性检验技巧时序预测是一项重要的统计分析技术，它可以帮助我们了解数据的变化规律和趋势。
在进行时序预测时，我们通常会遇到偏自相关性检验这个问题。
偏自相关性检验是指在时间序列分析中，我们需要检验序列中的自相关性，以便更好地进行预测和分析。
在本文中，我将介绍一些常用的偏自相关性检验技巧，以及它们在时序预测中的应用。
一、自相关性和偏自相关性的概念在进行时序分析时，我们经常会遇到自相关性和偏自相关性这两个概念。
自相关性是指时间序列中各个时刻的数据之间存在相关性的现象。
偏自相关性是指当我们控制了其他时刻的数据之后，两个时刻的数据之间仍然存在相关性。
在时序分析中，我们通常关注的是序列的偏自相关性，因为它可以更好地帮助我们理解数据的变化规律和趋势。
二、偏自相关性检验技巧1. 自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）自相关函数和偏自相关函数是两种常用的检验偏自相关性的工具。
自相关函数是指一个时间序列与其自身在不同滞后期的相关性，而偏自相关函数是指在控制了其他滞后期的条件下，两个时刻的数据之间的相关性。
通过分析自相关函数和偏自相关函数，我们可以判断序列中是否存在显著的偏自相关性，从而更好地进行预测和分析。
2. Ljung-Box检验Ljung-Box检验是一种常用的偏自相关性检验方法，它可以帮助我们判断序列中的偏自相关性是否显著。
在进行Ljung-Box检验时，我们首先计算序列的自相关函数和偏自相关函数，然后根据Ljung-Box检验统计量的计算公式进行计算，最后根据显著性水平进行假设检验。
通过Ljung-Box检验，我们可以得出序列中是否存在显著的偏自相关性。
三、偏自相关性检验技巧在时序预测中的应用在时序预测中，偏自相关性检验技巧可以帮助我们更好地理解数据的变化规律和趋势，从而更准确地进行预测和分析。
通过分析序列的自相关函数和偏自相关函数，我们可以判断序列中是否存在显著的偏自相关性，从而选择合适的预测模型和方法。
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关于x y的散点图
由散点图可以判断出才可能存在异方差。
运用怀特检验判断是否有异方差
White Heteroskedasticity Test:
F-statistic 5.71174
5 Probability
0.00831
1
Obs*R-squared 8.98267
0 Probability
0.01120
6
由此可见，1%的显著水平上存在异方差。
运用加权最小二乘法消除异方差：
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 10/29/14 Time: 14:46 Sample: 1 31
Included observations: 31
Weighting series: 1/ABS(RESID)
Variable Coeffici
ent Std. Error t-Statistic Prob.
C -2171.3
76 418.8113 -5.184616 0.0000
X 0.97610
4 0.022593 43.20372 0.0000 Weighted Statistics
R-squared 0.99927
0 Mean dependent var
16676.9
9
Adjusted R-squared 0.99924
5 S.D. dependent var
18232.7
8
S.E. of regression 501.062
0 Akaike info criterion
15.3336
8
Sum squared resid 728082
9. Schwarz criterion
15.4261
9
Log likelihood -235.67
20 F-statistic
1866.56
1
Durbin-Watson stat 1.37353
7 Prob(F-statistic)
0.00000
0 Unweighted Statistics
R-squared 0.92681
6 Mean dependent var
17975.6
8
Adjusted R-squared 0.92429
2 S.D. dependent var
5667.54
2
S.E. of regression 1559.42
4 Sum squared resid
705223
38
Durbin-Watson stat 1.57587
5
由上表，f检验的伴随概率为0.000000,说明在1%的显著水平上，拒绝原假设，t检验的伴随概率为0.0000，说明在1%的显著水平上，拒绝原假设y x 之间存在显著的线性关系，该模型很好的反映了实际情况，所以消除了异方差。
自相关模型的检验和处理：
用Eviews5.0 做出国民生产总值(gdp)和出口（m)的散点图：
运用拉格朗日成数进行检验。
Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:
F-statistic 4.59799
0 Probability
0.05004
6
Obs*R-squared 4.20291
8 Probability
0.04035
4
可以判断出存在一阶线性相关。