构件受力变形及其应力分析

2.横截面B, C及端面D的纵向位移与各段杆的纵向总变
形是什么关系？
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F FN 图 +
F +
F
各段杆的变形及杆的总变 形： F (l / 3) l AB lCD EA F (l / 3) l BC EA
l l AB lCD l BC F (l / 3) EA
t t
此剪切面是圆柱侧面，即A=πdt，根据剪切强度条件求得。

FQ A
b lim F dt blim 236KN
40
故，所需的冲裁力不小于236KN。
6.4 圆轴扭转
一. 圆轴扭转的变形特征 纵向线
圆周线 （1）各纵向线倾斜了同一微小角度γ，正方形格子歪斜成菱形； （2）各圆周线围绕轴线旋转一个微小的角度φ，圆周线长度、形 状及距离没变；
许用应力:
[ ]
lim
n
n为安全系数
强度公式：
FN [ ] A
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例题: 汽车离合器踏板如图所示。已知踏板受到压力
F1=400N，拉杆的直径d=9mm，杠杆臂长L=330mm，
l=56mm，[σ]=50MPa。校核拉杆的强度。
F1L 根据F1L=F2 l F2 = =2357.14N l F2 2= 2 37.1MPa p 50 MPa d / 4
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二. 扭矩及扭矩图 圆轴横截面上的内力偶矩——扭矩T 可利用截面法来计算。
Me 1 Me
1 Me
T
T = Me
Me
T
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扭矩的正负可按右手螺旋法则确定：扭矩矢量离开截 面为正，指向截面为负。
T (+)
T (-)
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(例6-4)：一等圆截面传动轴如图所示，其转速n=300r/min。主动轮A的
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当其两端面上作用有外力偶矩时，任一横截面上的内力偶
矩——扭矩，由扭矩作用产生的变形称为扭转变形。 圆轴扭转时的变形做如下的假设： (1) 横截面保持为形状、大小未改变的平面，即横截面如
同刚性平面一样；
(2) 相邻横截面只是绕圆筒轴线相对转动，横截面之间的 距离未变。 (3) 只有与圆周相切的切应力，且圆周上所有点处的切应 力相同； (4) 横截面上无正应力。
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低碳钢的塑性指标： 伸长率
l1 l 100 % l
l1
20% ~ 30% (通常 >5%的材料称为塑性材料) Q235钢：
断面收缩率：
A A1 100% A
A1——断口处最小横截面面积。 Q235钢：≈60%
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三. 拉伸和压缩时的许用应力与强度条件
塑性材料:屈服极限σs 做为破坏的极限应力 脆性材料:强度极限σ b作为破坏的极限应力
正应力：

FN A
其符号随轴力的符号而定： 拉应力为正，压应力为负。
二. 材料在轴向拉伸或压缩时的机械性质
Ⅰ. 材料的拉伸和压缩试验
拉伸试样
圆截面试样：l = 10d 或 l = 5d(工作段长度称为标距)。
矩形截面试样： l 11.3 A 或 l 5.65 A 。
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压缩试样
l 圆截面短柱(用于测试金属材料的力学性能)d 1 ~ 3 l 正方形截面短柱(用于测试非金属材料的力学性能)b 1 ~ 3

Fx 0 F
解得
y
0
FNBC
FNAB B
FNBC 2F(拉)
FNAB 3F （压）
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2. 计算各杆的许可轴力
FN [ ] 得各杆的许可轴力： 由强度条件 A
ABC [ ]BC FNBC ABC [ ]BC F 48KN 2 AAB [ ]AB FNAB AAB [ ]AB F 40.4 KN 3
8
轴力指向截面FN=-F
注意：用截面法求内力的过程中，在截取分离体前，作用 于物体上的外力(荷载)不能任意移动或用静力等效的相当
力系替代。
9
例如：
10
例题 试求此杆的各段轴力。
(a)
解：
为求轴力方便，先求出约束力，根据∑Fx=0 ，求得 FR=10 kN
为方便，取横截面1－1左
边为分离体，假设轴力为 拉力，得 FN1=10 kN(拉力)
构件受力变形及其应力分析
本章讲课7学时
（一）教学要求:
正确理解变形及其基本形式、强度、刚度、稳定性的 概念；掌握拉压、剪切、扭转、弯曲变形的强度和刚度计 算 熟悉截面法、胡克定律的含义； 了解复杂变形的强度计算。
（二）教学的重点与难点
重点：拉压、剪切、扭转、弯曲变形的强度和刚度 计算； 难点：复杂变形的强度计算
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（合力） F 连接处破坏三种形式 n （1）剪切破坏：沿铆钉的剪切面剪断，如
二. 剪切和挤压强度计算
n
沿n-n面剪断。
（2）挤压破坏：铆钉与钢板在相互接触面 上因挤压而使溃压连接松动，发生破坏。
F （合力）
（3）拉伸破坏：钢板在受 铆钉孔削弱的截面处，应力 增大，易在连接处拉断。
1.剪切强度计算
图 轴向拉伸与压缩概念
一. 直杆轴向拉伸或压缩时的内力和应力
1. 内力
通常把构件内任一截面两侧相邻部分之间相互作用力称为 该截面上的内力。外力越大，变形越大，内力也越大；外力除 去后，内力也消失。
6
2. 截面法·轴力及轴力图
FN=F
步骤： （1）假想地截开指定截面； （2）用内力代替另一部分对所取分离体的作用力；
例题6-1 如图为一吊梁，AB为木杆，其AAB=104mm2， [σ]AB=7MPa， BC为钢杆，其ABC=600mm2， [σ ]BC=160MPa，
试求B处可承受的最大许可荷载[F]。
A
B
30
解 : 1.
根据结点 B的受力图(图b)，得平衡方程：
FNAB FNBC cos 30 0 FNBC sin 30 F 0
（3）根据分离体的平衡求出内力值。
7
横截面m－m上的内力FN其作用线与杆的轴线重合(垂直于
横截面并通过其形心)——轴力。无论取横截面m－m的左边
或右边为分离体均可。 轴力的正负按所对应的纵向变形为伸长或缩短规定: 当轴力背离截面产生伸长变形为正；反之，当轴力指向 截面产生缩短变形为负。
轴力背离截面FN=+F
度条件求杆件横截面面积或尺寸。 FN ,max A [ ] (3) 计算许可荷载 已知拉(压)杆材料和横截面尺寸，
按强度条件确定杆所能容许的最大轴力，进而计算许可荷 载。FN,max=A[] ，由FN,max计算相应的荷载。
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6.3 剪切
1、工程实例 (Engineering examples)
只有两杆同时满足强度条件才能安全，所以取较小者， [F]=40.4KN
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总结 强度计算的三种类型
(1) 强度校核 已知拉(压)杆材料、横截面尺寸及所
受荷载，检验能否满足强度条件 max [ ]; 对于等截面直 FN ,max 杆即为 max [ ] A (2) 截面选择 已知拉(压)杆材料及所受荷载，按强
F成线性关系，即此时材料的 力学行为符合胡克定律。
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(2) 阶段Ⅱ——屈服阶段
在此阶段伸长变形急剧
增大，但抗力只在很小范围 内波动。 此阶段产生的变形是不
可恢复的所谓塑性变形；在
抛光的试样表面上可见大约 与轴线成45°的滑移线。
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(3) 阶段Ⅲ——强化阶段
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(4) 阶段Ⅳ——局部变形阶段 试样上出现局部收缩—— 颈缩，并导致断裂。
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FN2=50 kN(拉力)
为方便取截面3－3右边为 分离体，假设轴力为拉力。
FN3=-5 kN （压力），同理，FN4=20 kN (拉力)
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轴力图(FN图)显示了各段杆横截面上的轴力大小。
FN, max FN2 50 kN
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3.应力
取两根材料相同但直径(粗细)不同的直杆，并施加相 同的拉力，则它们横截面上的内力也是相同的。但当拉力 同时逐渐增大时，细杆必然先被拉断，这说明相同材料的 直杆的强度不仅与内力FN的大小有关，而且与杆件的横截 面面积A的大小有关。即杆的强度取决于内力在截面上分布 的密集程度(简称集度)，这种内力的集度在力学中称 为应力。这就是说，相同材料的杆件的强度取决于横截 面上的应力。当内力FN在横截面上均匀分布时，则截面上 各处的应力也都相同，此时应力σ应为单位面积上的内力， 即σ =FN/A。
忽略反力偶
FQ
内力FQ F
剪切强度公式：

FQ A
[ ]
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2. 挤压强度计算
挤压强度公式：
jy
F jy A jy
[ jy ]
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A jy dt
(例6-2)：图示销钉联接中，若已知F=20KN，t= 10mm，销钉 材料的许用剪应力[τ]=60MPa， [σjy]=160MPa。试求所需销 钉的直径d。
试验设备 ： (1) 万能试验机：强迫试样变形并测定试样的抗力。
(2) 变形仪：将试样的微小变形放大后加以显示的仪器。
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Ⅱ. 低碳钢试样的拉伸图及低碳钢的力学性能 拉伸图 纵坐标——试样的 抗力F(通常称为荷载) 横坐标——试样工 作段的伸长量
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低碳钢试样在整个拉伸过程中的四个阶段： (1) 阶段Ⅰ——弹性阶段 变形完全是弹性的，且Δl与
FQ F 2F FQ ，根据 d 2 d 0.0146m=14.6mm 2 [ ] 4
两段处的挤压应力 jy
Fjy 2td
d
Fjy 2t[ ] jy
0.00625m=6.25mm
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选2个较大者，即取d=15mm。
(例6-3)：冲床将钢板冲出直径d=25mm的圆孔，钢板厚度 t=10mm。剪切极限应力τblim=300MPa，试求所需的冲裁力F。
（1） 螺栓连接 (Bolted connections) 螺栓(bolt)
F （2） 铆钉连接 (Riveted connections) F 铆钉(rivet)
F
F
一. 剪切作用的特点
特点：一对大小相等、方向相反的力作用在物体的两侧，两力作 用线间的距离相距很近，物体受上述两力作用后，受剪面发生相 对错动，成为剪切，如键、销、螺栓等都是这类零件。
所以，拉杆强度满足。
四. 受拉（压）杆件的变形
实验表明：刚度
FN l l EA
(胡克定律)
FN l 、 l A
应力和应变公式：
E
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已知：等直杆受力如图，已知杆的横截面面积A和材料的 弹性模量E。
1.列出各段杆的纵向总变形ΔlAB，ΔlBC，ΔlCD以及整个 杆纵向变形的表达式。
横截面B, C及端面D的纵向位移：
B l AB
F (l / 3) EA
C l AB Байду номын сангаас BC 0
F (l / 3) l EA
D l AB l BC lCD
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例题: 图示为一变截面圆杆ABCD，已知A1=400mm2，
A2=200mm2，[σ]=150MPa，E=200GPa。
（三）教学内容
6.1 概述
一. 基本概念 弹性变形： 可恢复 构件要正常工 变形 作必须要满足： 塑性变形： 不可恢复 材料抵抗塑性变形和断裂的能力 强度 刚度 稳定性 材料抵抗弹性变形的能力 构件保持其原有平衡形态能力
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二. 构件受力与变形的基本形式---对象（直杆或梁）
1. 构件受力情况 载荷 集中载荷：通过极小面积传递给构件的压力。 分布载荷：均匀分布作用于构件某段长度或 面积上的外力。 静载荷：大小和方向不随时间变化的载荷。
（特征）
载荷 （性质）
动载荷：大小和方向随时间变化的载荷。
2. 构件变形的基本形式 1. 拉伸或压缩 2. 剪切 组合变形 3. 扭转 4. 弯曲
3
4
6.2 直杆的轴向拉伸与压缩
特点：直杆；所受外力的合力与杆轴线重合；沿轴线方向发生 伸长或缩短变形 在工程实际中，有很多零 件是受到轴向拉伸或压缩作用 的。例如图所示的三角支架， 当只在铰链B 处受到载荷F作用 时，且忽略杆AB 和BC 的自重， 则它们都是二力杆，其受力图 分别见图b、c。 AB是拉杆，BC是压杆。
试求：（1）作轴力图（2）杆的最大正应力（3）C截面的位移 及AD杆的变形。
max BC
50103 125MPa 400
c
lAD l AB lBC lCD 40 300 50 200 20 200 200 400 200 400 200 200 0.075mm 40 300 50 200 C l AB lBC 0.025mm