构件受力变形及其应力分析

例题6-1 如图为一吊梁，AB为木杆，其AAB=104mm2， [σ]AB=7MPa， BC为钢杆，其ABC=600mm2， [σ ]BC=160MPa，
试求B处可承受的最大许可荷载[F]。
A
B
30
解 : 1.
根据结点 B的受力图(图b)，得平衡方程：
FNAB FNBC cos 30 0 FNBC sin 30 F 0
21
低碳钢的塑性指标： 伸长率
l1 l 100 % l
l1
20% ~ 30% (通常 >5%的材料称为塑性材料) Q235钢：
断面收缩率：
A A1 100% A
A1——断口处最小横截面面积。 Q235钢：≈60%
22
三. 拉伸和压缩时的许用应力与强度条件
塑性材料:屈服极限σs 做为破坏的极限应力 脆性材料:强度极限σ b作为破坏的极限应力
2.横截面B, C及端面D的纵向位移与各段杆的纵向总变
形是什么关系？
26
F FN 图 +
F +
F
各段杆的变形及杆的总变 形： F (l / 3) l AB lCD EA F (l / 3) l BC EA
l l AB lCD l BC F (l / 3) EA
只有两杆同时满足强度条件才能安全，所以取较小者， [F]=40.4KN
32
总结 强度计算的三种类型
(1) 强度校核 已知拉(压)杆材料、横截面尺寸及所
受荷载，检验能否满足强度条件 max [ ]; 对于等截面直 FN ,max 杆即为 max [ ] A (2) 截面选择 已知拉(压)杆材料及所受荷载，按强
度条件求杆件横截面面积或尺寸。 FN ,max A [ ] (3) 计算许可荷载 已知拉(压)杆材料和横截面尺寸，
按强度条件确定杆所能容许的最大轴力，进而计算许可荷 载。FN,max=A[] ，由FN,max计算相应的荷载。
33
6.3 剪切
1、工程实例 (Engineering examples)
（1） 螺栓连接 (Bolted connections) 螺栓(bolt)
F （2） 铆钉连接 (Riveted connections) F 铆钉(rivet)
F
F
一. 剪切作用的特点
特点：一对大小相等、方向相反的力作用在物体的两侧，两力作 用线间的距离相距很近，物体受上述两力作用后，受剪面发生相 对错动，成为剪切，如键、销、螺栓等都是这类零件。
许用应力:
[ ]
lim
n
n为安全系数
强度公式：
FN [ ] A
23
例题: 汽车离合器踏板如图所示。已知踏板受到压力
F1=400N，拉杆的直径d=9mm，杠杆臂长L=330mm，
l=56mm，[σ]=50MPa。校核拉杆的强度。
F1L 根据F1L=F2 l F2 = =2357.14N l F2 2= 2 37.1MPa p 50 MPa d / 4
8
轴力指向截面FN=-F
注意：用截面法求内力的过程中，在截取分离体前，作用 于物体上的外力(荷载)不能任意移动或用静力等效的相当
力系替代。
9
例如：
10
例题 试求此杆的各段轴力。
(a)
解：
为求轴力方便，先求出约束力，根据∑Fx=0 ，求得 FR=10 kN
为方便，取横截面1－1左
边为分离体，假设轴力为 拉力，得 FN1=10 kN(拉力)
35
（合力） F 连接处破坏三种形式 n （1）剪切破坏：沿铆钉的剪切面剪断，如
二. 剪切和挤压强度计算
n
沿n-n面剪断。
（2）挤压破坏：铆钉与钢板在相互接触面 上因挤压而使溃压连接松动，发生破坏。
F （合力）
（3）拉伸破坏：钢板在受 铆钉孔削弱的截面处，应力 增大，易在连接处拉断。
1.剪切强度计算
构件受力变形及其应力分析
本章讲课7学时
（一）教学要求:
正确理解变形及其基本形式、强度、刚度、稳定性的 概念；掌握拉压、剪切、扭转、弯曲变形的强度和刚度计 算 熟悉截面法、胡克定律的含义； 了解复杂变形的强度计算。
（二）教学的重点与难点
重点：拉压、剪切、扭转、弯曲变形的强度和刚度 计算； 难点：复杂变形的强度计算
试验设备 ： (1) 万能试验机：强迫试样变形并测定试样的抗力。
(2) 变形仪：将试样的微小变形放大后加以显示的仪器。
16
Ⅱ. 低碳钢试样的拉伸图及低碳钢的力学性能 拉伸图 纵坐标——试样的 抗力F(通常称为荷载) 横坐标——试样工 作段的伸长量
17
低碳钢试样在整个拉伸过程中的四个阶段： (1) 阶段Ⅰ——弹性阶段 变形完全是弹性的，且Δl与
忽略反力偶
FQ
内力FQ F
剪切强度公式：

FQ A
[ ]
37
2. 挤压强度计算
挤压强度公式：
jy
F jy A jy
[ jy ]
38
A jy dt
(例6-2)：图示销钉联接中，若已知F=20KN，t= 10mm，销钉 材料的许用剪应力[τ]=60MPa， [σjy]=160MPa。试求所需销 钉的直径d。
11
FN2=50 kN(拉力)
为方便取截面3－3右边为 分离体，假设轴力为拉力。
FN3=-5 kN （压力），同理，FN4=20 kN (拉力)
12
轴力图(FN图)显示了各段杆横截面上的轴力大小。
FN, max FN2 50 kN
13
3.应力
取两根材料相同但直径(粗细)不同的直杆，并施加相 同的拉力，则它们横截面上的内力也是相同的。但当拉力 同时逐渐增大时，细杆必然先被拉断，这说明相同材料的 直杆的强度不仅与内力FN的大小有关，而且与杆件的横截 面面积A的大小有关。即杆的强度取决于内力在截面上分布 的密集程度(简称集度)，这种内力的集度在力学中称 为应力。这就是说，相同材料的杆件的强度取决于横截 面上的应力。当内力FN在横截面上均匀分布时，则截面上 各处的应力也都相同，此时应力σ应为单位面积上的内力， 即σ =FN/A。
F成线性关系，即此时材料的 力学行为符合胡克定律。
18
(2) 阶段Ⅱ——屈服阶段
在此阶段伸长变形急剧
增大，但抗力只在很小范围 内波动。 此阶段产生的变形是不
可恢复的所谓塑性变形；在
抛光的试样表面上可见大约 与轴线成45°的滑移线。
19
(3) 阶段Ⅲ——强化阶段
20
(4) 阶段Ⅳ——局部变形阶段 试样上出现局部收缩—— 颈缩，并导致断裂。
42
二. 扭矩及扭矩图 圆轴横截面上的内力偶矩——扭矩T 可利用截面法来计算。
Me 1 Me
1 Me
T
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
T = Me
Me
T
43
扭矩的正负可按右手螺旋法则确定：扭矩矢量离开截 面为正，指向截面为负。
T (+)
T (-)
44
(例6-4)：一等圆截面传动轴如图所示，其转速n=300r/min。主动轮A的
正应力：

FN A
其符号随轴力的符号而定： 拉应力为正，压应力为负。
二. 材料在轴向拉伸或压缩时的机械性质
Ⅰ. 材料的拉伸和压缩试验
拉伸试样
圆截面试样：l = 10d 或 l = 5d(工作段长度称为标距)。
矩形截面试样： l 11.3 A 或 l 5.65 A 。
15
压缩试样
l 圆截面短柱(用于测试金属材料的力学性能)d 1 ~ 3 l 正方形截面短柱(用于测试非金属材料的力学性能)b 1 ~ 3
（特征）
载荷 （性质）
动载荷：大小和方向随时间变化的载荷。
2. 构件变形的基本形式 1. 拉伸或压缩 2. 剪切 组合变形 3. 扭转 4. 弯曲
3
4
6.2 直杆的轴向拉伸与压缩
特点：直杆；所受外力的合力与杆轴线重合；沿轴线方向发生 伸长或缩短变形 在工程实际中，有很多零 件是受到轴向拉伸或压缩作用 的。例如图所示的三角支架， 当只在铰链B 处受到载荷F作用 时，且忽略杆AB 和BC 的自重， 则它们都是二力杆，其受力图 分别见图b、c。 AB是拉杆，BC是压杆。
（三）教学内容
6.1 概述
一. 基本概念 弹性变形： 可恢复 构件要正常工 变形 作必须要满足： 塑性变形： 不可恢复 材料抵抗塑性变形和断裂的能力 强度 刚度 稳定性 材料抵抗弹性变形的能力 构件保持其原有平衡形态能力
2
二. 构件受力与变形的基本形式---对象（直杆或梁）
1. 构件受力情况 载荷 集中载荷：通过极小面积传递给构件的压力。 分布载荷：均匀分布作用于构件某段长度或 面积上的外力。 静载荷：大小和方向不随时间变化的载荷。
FQ F 2F FQ ，根据 d 2 d 0.0146m=14.6mm 2 [ ] 4
两段处的挤压应力 jy
Fjy 2td
d
Fjy 2t[ ] jy
0.00625m=6.25mm
39
选2个较大者，即取d=15mm。
(例6-3)：冲床将钢板冲出直径d=25mm的圆孔，钢板厚度 t=10mm。剪切极限应力τblim=300MPa，试求所需的冲裁力F。
试求：（1）作轴力图（2）杆的最大正应力（3）C截面的位移 及AD杆的变形。
max BC
50103 125MPa 400
c
lAD l AB lBC lCD 40 300 50 200 20 200 200 400 200 400 200 200 0.075mm 40 300 50 200 C l AB lBC 0.025mm