2012年中考数学模拟试题(一)及答案

2012年中考数学模拟试题（一）注意事项：1．本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间120分钟.2. 第Ⅰ卷上选择题和填空题在第Ⅱ卷的答题栏上答题，在第Ⅰ卷上答题无效.第Ⅰ卷一、选择题(每小题3 分，共24分) 1.下列计算中，正确的是A.2x+3y=5xyB.x ·x 4=x 4C.x 8÷x 2=x 4D.（x 2y ）3=x 6y 32．如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是ABCD3．平面直角坐标系中，某点在第二象限且它的横坐标、纵坐标之和为2，则该点的坐标是 A ．（-1，2） Ｂ．（-1，3） Ｃ．（4，-2） Ｄ．（0，2）4．如图，有反比例函数1y x =，1y x=-的图象和一个圆，则图中阴影部分的面积是A ．πB ．2πC ．4πD ．条件不足，无法求5．正比例函数(1)y a x =+的图象经过第二、四象限，若a 同时满足方程22(12)0x a x a +-+=，则此方程的根的情况是Ａ．有两个不相等的实数根Ｂ．有两个相等的实数根 Ｃ．没有实数根Ｄ．不能确定6．当五个数从小到大排列后，其中位数是4，如果这组数据唯一的众数是6，那么这5个数可能的最大和是（ ）A ．21B ．22C ．23D ．247．如图，在△ABC 中，,23tan ,30=︒=∠B A AC=32，则AB 等于 A ．4B ．5C ．6D ．78. A 是半径为5的⊙O 内的一点，且OA ＝3，则过点A 且长小于10的整数弦的条数是 A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 二、填空题（每空3分，共18分）9．分解因式2x 2-4xy +2y 2= .10.如图，直线MA ∥NB ，∠A ＝70°，∠B ＝40°，则∠P ＝ .第10题图 第11题图 第13题图11. 如图是由8块相同的等腰直角三角形黑白瓷砖镶嵌而成的正方形地面示意图，一只蚂蚁在上面自由爬动,并随机停留在某块瓷砖上,尉蚂蚁停留在黑色瓷砖上的概率是 ． 12.关于x 的分式方程442212-=++-x x k x 有增根x=-2，则k 的值是 ． 13．如图，B 是线段AC 的中点，过点C 的直线l 与AC 成600的角，在直线上取一点P ，使∠APB ＝300，则满足条件的点P 有 个.14．如图，已知平面直角坐标系，A 、B 两点的坐标分别为A （2，－3），B （4，－1）.若C （a ，0），D （a+3，0）是x 轴上的两个动点，则当a=____时，四边形ABDC 的周长最短.湖北洪湖市2012年中考数学模拟试题（一）请把第Ⅰ卷填空题答案填在下面相对应的位置上9. ；10.； 11. ； 12. ；13. ； 14. .第Ⅱ卷PBM A N三、解答题：15.（5分）计算：1011)|1|4-⎛⎫+--- ⎪⎝⎭16.（5分），并求出它的正整数解解不等式3722xx -≤-17.(5分)先化简，再求值：222112()2442x x x x x x-÷--+-，其中2x =（tan45°-cos30°）18．（ 6分）用四块如图①所示的正方形瓷砖拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形。

请你在图②、图③、图④中各画一种拼法(要求三种拼法各不相同，且其中至少有一个既是轴对称图形，又是中心对称图形).图① 图② 图③ 图④19. （ 6分）如图，已知，等腰Rt △OAB 中，∠AOB =90o ，等腰Rt △EOF 中，∠EOF =90o ，连结AE 、BF ．求证：（1）AE=BF ；（2）AE ⊥BF ．20．（6分）如图，直线112y x =+分别交x 轴，y 轴于点AC ，，点P 是直线AC 与双曲线ky x=在第一象限内的交点，PB x ⊥轴，垂足为点B ，APB △的面积为4． （1）求点P 的坐标；（2）求双曲线的解析式及直线与双曲线另一交点Q 的坐标．21.（7分） 如图，“五一”期间在某商贸大厦上从点A 到点B 悬挂了一条宣传条幅，小明和小雯的家正好住在商贸大厦对面的家属楼上．小明在四楼D 点测得条幅端点A 的仰角为30ｏ，测得条幅端点B 的俯角为45o ；小雯在三楼C 点测得条幅端点A 的仰角为45o ，测得条幅端点B 的俯角为30ｏ．若设楼层高度CD 为3米，请你根据小明和小雯测得的数据求出条幅AB 的长．（结．732）22．（8分）如图，已知△ABC ，AC ＝BC ＝6，∠C ＝90°．O 是AB 的中点，⊙O 与AC 相切于点D 、与BC 相切于点E ．设⊙O 交OB 于F ，连DF 并延长交CB 的延长线于G ． （1）∠BFG 与∠BGF 是否相等？为什么？（2）求由DG 、GE 和弧ED 围成图形的面积（阴影部分）．23．（9分）某年级组织学生参加夏令营活动，本次夏令营分为甲、乙、丙三组进行。

下面两幅统计图反映了学生参加夏令营的报名情况，请你根据图中的信息回答下列问题： (1)该年报名参加丙组的人数为 ；(2)该年级报名参加本次活动的总人数为，并补全频数分布直方图；(3)根据实际情况，需从甲组抽调部分同学到丙组，使两组人数是甲组人数的3倍，应从甲抽调多少人名学生到丙组？24.（9分）某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的销售和生产进行了调研，结果如下：一件商品的售价M （元）与时间t （月）的关系可用一条线段上的点来表示（如图1）；一件商品的成本Q （元）与时间t （月）的关系可用一条抛物线上的点来表示，其中6月份成本最高（如图2）.（1）一件商品在3月份出售时的利润是多少元？（利润=售价－成本）（2）求图2中表示一件商品的成本Q （元）与时间t （月）之间的函数关系式；（3）你能求出3月份至7月份一件商品的利润W （元）与时间t （月）之间的函数关系式吗？若该公司能在一个月内售出此种商品30 000件，请你计算一下该公司在一个月内最少获利多少元？M 第24题图-1Q 第24题图-225．（12分）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0)，直线m x y +=与该二次函数的图象交于A 、B 两点，其中A 点的坐标为(3,4)，B 点在轴y 上. （1）求m 的值及这个二次函数的关系式；（2）P 为线段AB 上的一个动点（点P 与A 、B 不重合），过P 作x 轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E 点，设线段PE 的长为h ，点P 的横坐标为x ，求h 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）D 为直线AB 与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB 上是否存在一点P ，使得四边形DCEP 是平行四形？若存在，请求出此时P 理由.参考答案二、填空题9.22()x y - 10. 30° 11. 21 12.k=-1 13.2 14.54三、解答题15．解：原式1(4)14=+--=-． 16.去分母，得3227()()x x -≤- 去括号，得36142x x -≤-移项、合并同类项，得520x ≤， x ≤4 ∴不等式的正整数解是：，，，123417.解：∵2x =（tan45°-cos30°）2(cot45cos30)2(12x =-==oo∴原式=2112(2)(2)(2)x x x x x ⎡⎤-÷⎢⎥---⎣⎦==1(2)x --=== 18. 答案例举如下：19． 证明：（1）在△AEO 与△BFO 中，∵Rt △OAB 与Rt △EOF 等腰直角三角形，∴AO=OB ，OE=OF ，∠AOE =90ｏ-∠BOE =∠BOF ，∴△AEO ≌△BFO ，∴AE=BF ；（ 2）延长AE 交BF 于D ，交OB 于C ，则∠BCD =∠ACO ， 由（1）知：∠OAC =∠OBF ，∴∠BDA =∠AOB =90ｏ，∴AE ⊥BF ． 20．解：（1）112y x =+，令0x =，则1y =；令0y =，则2x =-， ∴点A 的坐标为()20-，，点C 的坐标为()01，． 点P 在直线112y x =+上，可设点P 的坐标为112m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，， 又()1114214222APB S AB PB m m ⎛⎫==∴++= ⎪⎝⎭△，． 即：24120m m +-=，1262m m ∴=-=，． 点P 在第一象限，2m ∴=． ∴点P 的坐标为()22，． （2） 点P 在双曲线k y x =上，224k xy ∴==⨯=．∴双曲线的解析式为4y x=． 解方程组4112y xy x ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ 得1122x y =⎧⎨=⎩，2241x y =-⎧⎨=-⎩∴直线与双曲线另一交点Q 的坐标为()41--，． 21．解：过D 作DM ⊥AE 于M ，过C 作CN ⊥AE 于N ，则：MN=CD =3米，设AM=x ，则AN=x +3， 由题意：∠ADM =30ｏ，∠ACN =45ｏ，在Rt △ADM 中，DM=AM ·cot30ｏx ，在Rt △ANC 中，CN=AN=x +3，又DM=CN=MBx=x +3，解之得，x =32+1），∴AB=AM+MB=x+x +3=2×32）≈11（米）22． （1）∠BFG ＝∠BGF连OD ，∵OD ＝OF （⊙O 的半径）， ∴∠ODF ＝∠OFD∵⊙O 与AC 相切于点D ，∴OD ⊥AC 又∵∠C ＝90°，即GC ⊥AC ，OD ∥GC ∴∠BGF ＝∠ODF又∵∠BFG ＝∠OFD ，∴∠BFG ＝∠BGF （2）连OE ，则ODCE 为正方形且边长为3∵∠BFG ＝∠BGF∴BG ＝BF ＝OB －OF ＝32－3∴阴影部分的面积＝△DCG 的面积－(正方形ODCE 的面积－扇形ODE 的面积) ＝21·3·(3＋32)－(32－41π·32)＝π49＋229－49 23．（１） 25 ；（２） 50； （３）５人.24. 解：（1）由图象知：一件商品在3月份出售时的利润为5元.（2）由图知，抛物线的顶点为（6，4），故可设抛物线的解析式为4)6(2+-=t a Q .∵抛物线过（3，1）点，∴14)63(2=+-a . 解得31-=a . 故抛物线的解析式为4)6(312+--=x Q ，即84312-+-=t t Q ，其中t =3，4，5，6，7.（3）设每件商品的售价M （元）与时间t （月）之间的函数关系式为b kt M +=. ∵线段经过（3，6）、（6，8）两点，∴⎩⎨⎧=+=+.8663b k b k ， 解得⎪⎩⎪⎨⎧==.432b k ，∴432+=t M ，其中t =3，4，5，6，7. ∴一件商品的利润W （元）与时间t （月）的函数关系式为：Q M W -==)8431()432(2-+--+t t t =12310312+-t t . 即311)5(312+-=t W ，其中t =3，4，5，6，7. 当t =5时，W 有最小值为311元, ∴30000件商品一个月内售完至少获利=⨯31130000110000（元）. 答：该公司一个月内至少获利110000元.25. (1) ∵ 点A(3,4)在直线y=x+m 上，∴ 4=3+m. ∴ m=1.设所求二次函数的关系式为y=a(x-1)2.∵ 点A(3,4)在二次函数y=a(x-1)2的图象上， ∴ 4=a(3-1)2, ∴ a=1.∴ 所求二次函数的关系式为y=(x-1)2. 即y=x 2-2x+1. (2) 设P 、E 两点的纵坐标分别为y P 和y E .∴ PE=h=y P -y E =(x+1)-(x 2-2x+1) =-x 2+3x. 即h=-x 2+3x (0＜x ＜3). (3) 存在.解法1：要使四边形DCEP 是平行四边形，必需有PE=DC.∵ 点D 在直线y=x+1上,∴ 点D 的坐标为(1,2),∴ -x 2+3x=2 .即x 2-3x+2=0 .解之，得 x 1=2，x 2=1 (不合题意，舍去) ∴ 当P 点的坐标为(2,3)时，四边形DCEP 是平行四边形. 解法2：要使四边形DCEP 是平行四边形，必需有BP ∥CE. 设直线CE 的函数关系式为y=x+b.∵ 直线CE 经过点C(1,0), ∴ 0=1+b,∴ b=-1 .∴ 直线CE 的函数关系式为y=x-1 .∴ ⎩⎨⎧+-=-=1212x x y x y 得x 2-3x+2=0.解之，得 x 1=2，x 2=1 (不合题意，舍去)∴ 当P 点的坐标为(2,3)时，四边形DCEP 是平行四边形.。