【七年级寒假班讲义】第4讲 实数复习(学生版)

1.实数的分类

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正整数自然数

整数零负整数有理数实数正分数分数可化为有限小数或无限循环小数负分数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 2．数轴的概念与画法.实数与数轴上的点一一对应；利用数形结合的思想及数轴比较实数大小的方法．

实数

实数的运算

数的开方 运算性质

分数指数幂 有理数指数幂 有理数 用数轴上的点表示实数

无理数

实数的分类

运算法则及运算性质

近似数及近似计算

实数的复习 知识结构

模块一 实数的分类与表示

知识精讲

- 2 - ★数轴三要素：______________________________； 3．相反数：a ，b 互为相反数 a+b=0；

4.绝对值：|a |=___________； 5．倒数：a ，b 互为倒数 即：ab =0；

6．近似数、有效数字：常见的近似数一般是按某种要求采用四舍五入法所得的数.有效数字是指从左边第一个不是零的数字起到精确到的数为止的所有数字； 7．科学计数法：N =________×__________.

【例1】 填空：

这些数中：5

431610240.3313 1.532533253332

95

---。、、、、、、

有限小数有_________________________________________________； 无限小数有_________________________________________________； 有理数有________________________________________________； 无理数有_______________________________________________； 实数有_______________________________________________； 小数有______________________________________________． 【例2】 请你辨别：

如图1是面积分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9的正方形

图1

边长是有理数的正方形有________个，边长是无理数的正方形有________个． 【例3】 下列语句正确的是（

）

A ．3.78788788878888是无理数

B ．无理数分正无理数、零、负无理数

C ．无限小数不能化成分数

D ．无限不循环小数是无理数

【例4】 填空：

（1）在实数中绝对值最小的数是________，在负整数中绝对值最小的数是________； （2）已知一个数的相反数小于它本身，那么这个数是________；

（3）设实数a ≠0，则a 与它的倒数、相反数三个数的和等于____________，

例题解析

三个数的积等于______．

【例5】 填空：

实数a ，b 在数轴上所对应的点的位置如图所示，则2a ___________0，a +b _______0， b a --________0，化简2a a b -+=________．

【例6】 比较下列各式的大小：

（1）3－2与－2

； （2）2与1.4．

【例7】 指出下列近似数分别精确到哪一位，并回答有几个有效数字?

（1）98.765；

（2）98.765万； （3）12.30亿； （4）21.230010⨯．

【例8】 当人造地球卫星的运行速度大于第一宇宙速度而小于第二宇宙速度时，它能环绕地

球运行，已知第一宇宙速度的公式是v 1=gR (米/秒），第二宇宙速度的公式是v 2=2gR (米/秒)，其中g =9.8米/秒，R =6.4×106米.试求第一、第二宇宙速度（结果保留两个有效数字）．

【例9】 a b c 、、三个数在数轴上的点如图所示，化简：a b a c c b ----+．

a 0 b

【例10】点A、B

在数轴上所对应的实数分别为

2

3

C也在数轴上，且CA为

AB的三分之一．求：B、C之间的距离?【例11】比较下列各式的大小：

（1

）

（2

（3

．

【例12】已知

a

，5的小数部分为b，求：

（1）a+b的值；（2）a b

-的值．

【例13】

当a=

．

- 4 -

【例14】 化简下列各式： （1）2535a -++； （2）34x x -+-．

1．平方根，2x a x a x ==若，则数叫做数的平方根记作_________； 2．立方根:若33x a x a x a ==，则数叫做数的立方根记作；

3．N 次方根: 实数a 的奇数方根有且只有一个，用n a 表示； ★实数a 的偶数方根有两个，为n a 、-n a ，其中a ＞0； 负数的偶次方根不存在； 零的n 次方根等于零，00n =；

4．n

m

n m

a a =(a ≥0)，

1

m

n

n

m

a

a

-

=(a ＞0)，其中m 、n 为正整数，n ＞1．

模块二：数的平方根、立方根及分数指数幂

知识精讲