《二次函数的图像与一元二次方程》PPT课件-青岛版九年级数学下册

（ 的 公4根 共）和 点一抛 的元物 横二线 坐次标y方=有x程2-什x+x么214-x关与+ 14系x=轴0?的
通过刚才解答的问题, 你能得到什么样的结论?
y=x2-2x-3
1 y=x2-x+
4
抛物线y=ax2+bx+c与x轴公共点的横坐标, 恰为一元二次方程ax2+bx+c=0的实根。
若一元二次方程ax2+bx+c=0有实根, 则 抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点, 且 公共点的横坐标是这个一元二次方程的实根。
抛物线y=ax2+bx+c 与x轴有公共点
转化为 转化为
二次方程ax2+bx+c=0 有实根
二次方程ax2+bx+c=0
的根的判别式 ≥ 0
抛物线y=ax2+bx+c 与x轴无公共点
转化为 转化为
二次方程ax2+bx+c=0 无实根
二次方程ax2+bx+c=0
的根的判别式 ＜0
课堂小结:
1、二次函数y=ax2+bx+c的图象与一元二次方程 ax2+bx+c=0的关系。
2、根据二次函数的系数, 判断它的图象与x轴的位置关系。
二次函数 y=ax2+bx+c的图象
二次函数y=ax2+bx+c 的图象与x轴的公共点 的个数
二次方程 ax2+bx+c=0的根
二次方程 ax2+bx+c=0的 根的判别式
两个公共点 有两个不等实 根
＞0
一个公共点 有两个相等实根 ＝0
没有公共点 没有实根
抛物线y=ax2+bx+c 与x轴有公共点
转化为 转化为
二次方程ax2+bx+c=0 有实根
画抛物线y=x2-3x-2, 判断一元二次方程 x2-3x-2=0根的情况。
例1
用图象法讨论一元二次方程x2-3x-2=0的根（精确到0．1）
解:
（1）画抛物线y=x2-3x-2．
（2）由图象可知，在-1与0 之间以 及 3与4之间各有一个根．
＜0
课堂小结:
3、利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。
当堂检测:
1、二次方程x2+x-6=0的两根为x1=-3, x2=2, 则二次函数y=x2+x-6的图象与x轴公共点的坐标 为（-3，0），（2， 。 2、0）如果关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有 两个相等的实数根, 则m= 1 , 此时抛物线 y=x2-2x+m与x轴有 1 个公共点。
x2-3x-2=0较大根 的近似值吗?试试看！
同样的, 可以求出一元二次方程x2-3x-2=0的较大 根的近似值, 列表如下:
x 3． 3． 3． 3．7 3．8 3．9 4．0 y 0-2 -50．25 06．16 0．59 1．04 1．51 2
由上表可见，方程的较大根在3．5和3．6之间， 所以可以将3．5或3．6看作二次方程x2-3x-2=0 较大根的近似值，即二次方程x2-3x-2=0的较大 根为x≈3．5或x≈3．6
对于一元二次方程 ax2+bx+c=0（a, b, c为常数, a≠0）, ①
由于一元二次方程的根的个数由代数式b2-4ac的符号决
定, 因此把b2-4ac叫做一元二次方程根的判别式,
通常用希腊字母 表示, 即 =b2-4ac
具体来说, 一元二次方程的根有三种情况:
（1）当 ＞0时, 方程①有两个不相等的实数根; （2）当 ＝0时, 方程①有两个相等的实数根; （3）当 ＜0时, 方程①没有实数根。
2
（3）一元二次方程
定 义1
x2-x+ =0
4
有没有根？
如果有根，它的根是什么4 ？
。 一元二次方程x2
-
x
1 4
1
0的根是x1
x2
1. 2
1
（4）一元二次方程 x2-x+ 4 =0 的根和抛物线 y=x2-x+ 4
与x轴的公共点的横坐标有什么关系？ 相等
y=x2-2x-3
1 y=x2-x+
4
（4）一元二次方程x2-2x-3=0的 根和抛物线y=x2-2x-3 与x轴的 公共点的横坐标有什么关系?
分别计算x=0，x=-1，x=-0．5的函数
值，列表如下由：于在画图和观察过程中
x y
存在是误二差-次1,方程所根以的得-0近到．似的5值往往 0
2
-0．25
-2
由于当x=-1时，y＞0，当x=-0．5时，y＜0，所以方 程的根在-1和-0．5之间。
可再将-1和-0．5之间分为5等份，每个分点 作为x值，利用计算器求出所对应的函数值， 列表：
（2）0）当。x取何值时, 意函数义y=x2-2x-3的值是0?
当x=-1，x=3时，函数y的值是0．即x2-2x-3=0。 （3）一元二次方程x定2-2x义-3=0有没有根?
。 。 如果有根, 它的根是什么?
一元二次方程x2-2x-3=0的根是x1=-1，x2=3,
（4）一元二次方程x2-2x-3=0的根和抛物线y=x2-2x-3 与x轴的公共点的横坐标有相什等么关系?
观察抛物线
1 y=x2-x+
，思考
4
下面的问题：
．
（1）抛物线与x轴有几个公共点?
交点的坐标分别是什么?
意 义 。 抛物线y x2 - x 1 与x轴的交点坐标是（1 , 0）。
4
（2）当x取何值时，函数
y=x2-x+
1 4
2
的值是0？
当x 1 时，函数y的值是0. 即x2 - x 1 0.
例2
用图象法讨论一元二次方程x2-2x+3=0的根。
解:
y
（1）画出抛物线y=x2-2x+3 （2）由于图象与x轴没有公共点, 所以一元二次方程x2-2x+3=0没有 实数根
x
y
x
抛物线y=ax2+bx+c 与x轴无公共点
转化为 转化为
二次方程ax2+bx+c=0 无实根
广角镜
一元二次方程根的判别式
x -1．0 -0．9 -0．8 -0．7 -0．6 -0．5
y
2 1．51 1．04 0．59 0．16-0．25
可以看出，这个根在-0．6和-0．5之间，由于本题 要求精确到0．1，所以可以将-0．6或-0．5看作二 次方程
x2-3x-2=0较小根的近似值, 即二次方程x2-3x-2=0 的较小根为x≈-0．6或x你≈-能0求．出5二次方程
二次函数的图象与 一元二次方程
学习目标
1．探索抛物线与x轴的交点横坐标和一元 二次方程的根的关系, 体会方程与函数的 密切关系； 2．学会用图像法求一元二次方程近似根 ；
观察抛物线y=x2-2x-3, 思考 下面的问题:
．．
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（1）抛物线与x轴有几个公共点? 公共点的坐标分别是什么?
抛物线与x轴有两个公共点（-。1，0)，（。3，