2019-2020学年福建省莆田市荔城区七年级(下)期末数学试卷 (解析版)
福建省莆田市荔城区2019-2020学年七年级(下)期末考试数学试卷 解析版
2019-2020学年福建省莆田市荔城区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．调查综艺节目《极限挑战》的收视率B．调查莆田小学生对莆仙戏表演艺术的喜爱程度C．调查某社区居民对莆田旅游景区的知晓率D．调查我国首艘货运飞船“天舟一号”的零部件质量2．（4分）下面几个数：﹣1，3.14，0，，，π，，其中无理数的个数有（）个．A．1B．2C．3D．43．（4分）若点P在y轴负半轴上，则点P的坐标有可能是（）A．（﹣1，0）B．（0，﹣2）C．（3，0）D．（0，4）4．（4分）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝20°，则∠2的度数为（）A．20°B．30°C．45°D．50°5．（4分）如图天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m（g）的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．6．（4分）如图，是做课间操时，小明，小刚和小红三人的相对位置，如果用（4，5）表示小明的位置，（2，4）表示小刚的位置，则小红的位置可表示为（）A．（0，0）B．（0，1）C．（1，0）D．（1，2）7．（4分）如图是一块矩形ABCD的场地，AB＝102m，AD＝51m，从A、B两处入口中的路宽都为1m，两小路汇合处路宽为2m，其余部分种植草坪，则草坪的面积为（）A．5050m2B．4900m2C．5000m2D．4998m28．（4分）已知x、y满足方程组，则x+y的值是（）A．3B．5C．7D．99．（4分）某班有48位同学，在一次数学检测中，分数只取整数，统计其成绩，绘制出频数分布直方图（横半轴表示分数，把50.5分到100.5分之间的分数分成5组，组距是10分，纵半轴表示频数）如图所示，从左到右的小矩形的高度比是1：3：6：4：2，则由图可知，其中分数在70.5～80.5之间的人数是（）A．9B．18C．12D．610．（4分）下列命题真命题的个数有（）①经过一点有且只有一条直线与已知直线平行②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短③若a＞b，则c﹣a＞c﹣b④同位角相等A．3个B．2个C．1个D．0个二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4分）比较大小：2（填“＜”、“＝”、“＞”）．12．（4分）9的平方根是．13．（4分）如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，∠MON＝90°．若∠BON＝50°，则∠BOD的度数为．14．（4分）若方程组的解是一个直角三角形的两条直角边，则这个直角三角形的面积为．15．（4分）莆田市计划在荔城区投放一批“共享单车”，这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价1000元，B型车单价800元．在“共享单车”试点，投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值88000元．试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆．根据题意，可列方程组．16．（4分）把长方形ABCD沿着直线EF对折，折痕为EF，对折后的图形EHGF的边FG 恰好经过点C，若∠AFE＝55°，则∠CEB'＝．三、解答题17．（8分）计算：++|1﹣|18．（8分）解不等式组并将解集在数轴上表示出来．19．（8分）如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG∥AE，∠1＝∠2．（1）求证：AB∥CD；（2）若BC平分∠ABD，∠D＝112°，求∠C的度数．20．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，把△ABC先向右平移3个单位，再向下平移4个单位可以得到△A'B'C'．（1）画出平移后的图形△A′B′C′；（2）请写出平移后A′B′C′的各个顶点A′，B′，C′的坐标．21．（8分）典典同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）典典同学共调查了名居民的年龄，扇形统计图中a＝，b＝；（2）补全条形统计图；（3）若该辖区年龄在0～14岁的居民约有3500人，请估计年龄在15～59岁的居民的人数．22．（10分）已知关于xy的方程组的解满足x≥0，y＜1（1）求m的取值范围；（2）在m的取值范围内，当m取何整数时，关于x的不等式2x﹣mx＞2﹣m的解集为x ＜1？23．（10分）为了丰富学生的课外活动，学校决定购进5副羽毛球拍和m只羽毛球，已知一副羽毛球拍的价格是一只羽毛球的价格的15倍，用50元可以买一副羽毛球拍和10只羽毛球；（1）一副羽毛球拍和一只羽毛球的价格各是多少元？（2）甲乙两商店举行促销活动，甲商店给出的优惠是：所有商品打八折；乙商店的优惠是：买一副羽毛球拍送n只羽毛球，通过调查发现，如果只到一个商店购买5副羽毛球拍和26只羽毛球时，到甲商店更划算；若只购买一副羽毛球拍和n只羽毛球，则乙商店更划算．求n的值．（3）在（2）的条件下，当m＝30时，学校购买这批羽毛球拍和羽毛球最少需要元（直接写出结果）．24．（12分）阅读材料：关于x，y的二元一次方程ax+by＝c有一组整数解则方程ax+by＝c的全部整数解可表示为（t为整数）．问题：求方程7x+19y＝213的所有正整数解．小明参考阅读材料，解决该问题如下：解：该方程一组整数解为则全部整数解可表示为（t为整数）．因为解得．因为t为整数，所以t＝0或﹣1．所以该方程的正整数解为．（1）方程3x﹣5y＝11的全部整数解表示为：（t为整数），则θ＝；（2）请你参考小明的解题方法，求方程2x+3y＝24的全部正整数解；（3）方程19x+8y＝1908的正整数解有多少组？请直接写出答案．25．（14分）新定义：在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的长方形的周长与面积相等，则这个点叫做“和谐点”．例如，如图①，过点P分别作x 轴、y轴的垂线，与坐标轴围成长方形OAPB的周长与面积相等，则点P是“和谐点”．（1）点M（1，2）“和谐点”（填“是”或“不是”）；若点P（a，3）是第一象限内的一个“和谐点”，是关于x，y的二元一次方程y＝﹣x+b的解，求a，b的值．（2）如图②，点E是线段PB上一点，连接OE并延长交AP的延长线于点Q，若点P （2，3），S△OBE﹣S△EPQ＝2，求点Q的坐标．（3）如图③，连接OP，将线段OP向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到线段O1P1．若M是直线O1P1上的一动点，连接PM、OM，请画出图形并写出∠OMP 与∠MPP1，∠MOO1的数量关系．2019-2020学年福建省莆田市荔城区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．调查综艺节目《极限挑战》的收视率B．调查莆田小学生对莆仙戏表演艺术的喜爱程度C．调查某社区居民对莆田旅游景区的知晓率D．调查我国首艘货运飞船“天舟一号”的零部件质量【分析】普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【解答】解：A、调查综艺节目《极限挑战》的收视率，应用抽样调查，故此选项不合题意；B、调查莆田小学生对莆仙戏表演艺术的喜爱程度，应用抽样调查，故此选项不合题意；C、调查某社区居民对莆田旅游景区的知晓率，应用抽样调查，故此选项不合题意；D、调查我国首艘货运飞船“天舟一号”的零部件质量，适合采用全面调查方式，故此选项符合题意．故选：D．2．（4分）下面几个数：﹣1，3.14，0，，，π，，其中无理数的个数有（）个．A．1B．2C．3D．4【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：﹣1，0，，是整数，属于有理数；3.14是有限小数，属于有理数；是分数，属于有理数；无理数有：，π共2个．故选：B．3．（4分）若点P在y轴负半轴上，则点P的坐标有可能是（）A．（﹣1，0）B．（0，﹣2）C．（3，0）D．（0，4）【分析】直接利用y轴负半轴上点的坐标特点得出答案．【解答】解：∵点P在y轴负半轴上，∴点P的坐标有可能是：（0，﹣2）．故选：B．4．（4分）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝20°，则∠2的度数为（）A．20°B．30°C．45°D．50°【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵直线m∥n，∴∠2＝∠ABC+∠1＝30°+20°＝50°，故选：D．5．（4分）如图天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m（g）的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．【分析】根据图示，可得不等式组的解集，可得答案．【解答】解：由图示得A＞1，A＜2，故选：A．6．（4分）如图，是做课间操时，小明，小刚和小红三人的相对位置，如果用（4，5）表示小明的位置，（2，4）表示小刚的位置，则小红的位置可表示为（）A．（0，0）B．（0，1）C．（1，0）D．（1，2）【分析】根据已知两点的坐标确定坐标系；再确定点的坐标．【解答】解：根据题意：由（4，5）表示小明的位置，（2，4）表示小刚的位置，可以确定平面直角坐标系中x轴与y轴的位置，则小红的位置可表示为（1，2）．故选：D．7．（4分）如图是一块矩形ABCD的场地，AB＝102m，AD＝51m，从A、B两处入口中的路宽都为1m，两小路汇合处路宽为2m，其余部分种植草坪，则草坪的面积为（）A．5050m2B．4900m2C．5000m2D．4998m2【分析】本题要看图解答．从图中可以看出剩余部分的草坪正好可以拼成一个长方形，然后根据题意求出长和宽，最后可求出面积．【解答】解：由图片可看出，剩余部分的草坪正好可以拼成一个长方形，且这个长方形的长为102﹣2＝100m，这个长方形的宽为：51﹣1＝50m，因此，草坪的面积＝50×100＝5000m2．故选：C．8．（4分）已知x、y满足方程组，则x+y的值是（）A．3B．5C．7D．9【分析】方程组两方程左右两边相加，即可求出x+y的值．【解答】解：，①+②得：3（x+y）＝15，则x+y＝5．故选：B．9．（4分）某班有48位同学，在一次数学检测中，分数只取整数，统计其成绩，绘制出频数分布直方图（横半轴表示分数，把50.5分到100.5分之间的分数分成5组，组距是10分，纵半轴表示频数）如图所示，从左到右的小矩形的高度比是1：3：6：4：2，则由图可知，其中分数在70.5～80.5之间的人数是（）A．9B．18C．12D．6【分析】由频数分布直方图上的小长方形的高为频数，即高之和为总数，知道高度比，即可算出个范围的频数，即各个范围的人数．【解答】解：由图形可知，从左到右的小矩形的高度比是1：3：6：4：2，且总数为48，即各范围的人数分别为3，9，18，12，6．所以分数在70.5～80.5之间的人数是18人．故选：B．10．（4分）下列命题真命题的个数有（）①经过一点有且只有一条直线与已知直线平行②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短③若a＞b，则c﹣a＞c﹣b④同位角相等A．3个B．2个C．1个D．0个【分析】分别根据平行线的判定与性质以及垂线段和不等式的性质分别判断得出即可．【解答】解：①经过一点有且只有一条直线与已知直线平行，必须是同一平面内，过直线外一点，经过一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题；②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，是真命题；③若a＞b，则c﹣a＜c﹣b，原命题是假命题；④两直线平行，同位角相等，原命题是假命题；故选：C．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4分）比较大小：2＞（填“＜”、“＝”、“＞”）．【分析】利用的取值范围进而比较得出即可．【解答】解：∵1＜＜2，∴2＞．故答案为：＞．12．（4分）9的平方根是±3．【分析】直接利用平方根的定义计算即可．【解答】解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．13．（4分）如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，∠MON＝90°．若∠BON＝50°，则∠BOD的度数为80°．【分析】首先根据余角的性质可得∠AOM＝90°﹣50°′＝40°，再根据角平分线的性质可算出∠AOC＝40°×2＝80°，再根据对顶角相等可得∠BOD的度数，【解答】解：∵∠MON＝90°．∠BON＝50°，∴∠AOM＝90°﹣50°′＝40°，∵射线OM平分∠AOC，∴∠AOC＝40°×2＝80°，∴∠BOD＝∠AOC＝80°．故答案为：80°．14．（4分）若方程组的解是一个直角三角形的两条直角边，则这个直角三角形的面积为．【分析】先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值，根据三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：，②﹣①得，x＝3，把x＝3代入②得，y＝，故此方程组的解为，∴这个直角三角形的面积为＝．故答案为：．15．（4分）莆田市计划在荔城区投放一批“共享单车”，这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价1000元，B型车单价800元．在“共享单车”试点，投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值88000元．试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆．根据题意，可列方程组．【分析】根据在“共享单车”试点，投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值88000元，A型车单价1000元，B型车单价800元，可以列出相应的方程组，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，，故答案为：．16．（4分）把长方形ABCD沿着直线EF对折，折痕为EF，对折后的图形EHGF的边FG 恰好经过点C，若∠AFE＝55°，则∠CEB'＝70°．【分析】根据折叠前后两图形全等和内角和进行解答即可．【解答】解：如图，在长方形ABCD中，AD∥BC，则∠FEC＝∠AFE＝55°．∴∠BEF＝180°﹣55°＝125°．根据折叠的性质知：∠B′EF＝∠BEF＝125°．∴∠CEB'＝∠B′EF﹣∠FEC＝125°﹣55°＝70°．故答案是：70°．三、解答题17．（8分）计算：++|1﹣|【分析】原式利用平方根、立方根性质，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣++﹣1＝﹣1．18．（8分）解不等式组并将解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：由①得，x≥﹣2，由②得，x＜，在数轴上表示为：故此不等式组的解集为：﹣2≤x＜．19．（8分）如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG∥AE，∠1＝∠2．（1）求证：AB∥CD；（2）若BC平分∠ABD，∠D＝112°，求∠C的度数．【分析】（1）根据平行线的判定与性质即可进行证明；（2）根据BC平分∠ABD，∠D＝112°，即可求∠C的度数．【解答】解：（1）证明：∵FG∥AE，∴∠FGC＝∠2，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠FGC，∴AB∥CD；（2）∵AB∥CD，∴∠ABC+∠D＝180°，∵∠D＝112°，∴∠ABD＝180°﹣112°＝68°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABC＝ABD＝34°，∵AB∥CD，∴∠C＝∠ABC＝34°．所以∠C的度数为34°．20．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，把△ABC先向右平移3个单位，再向下平移4个单位可以得到△A'B'C'．（1）画出平移后的图形△A′B′C′；（2）请写出平移后A′B′C′的各个顶点A′，B′，C′的坐标．【分析】（1）首先确定A、B、C三点平移后的位置，再连接即可；（2）根据平面直角坐标系可确定A′，B′，C′的坐标．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；（2）A′（3，1），B′（0，﹣4），C′（5，﹣2）．21．（8分）典典同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）典典同学共调查了500名居民的年龄，扇形统计图中a＝20%，b＝12%；（2）补全条形统计图；（3）若该辖区年龄在0～14岁的居民约有3500人，请估计年龄在15～59岁的居民的人数．【分析】（1）根据“15～40”的百分比和频数可求总数，进而求出b的值，最后求出a；（2）利用总数和百分比求出频数再补全条形图；（3）用样本估计总体即可．【解答】解：（1）根据“15到40”的百分比为46%，频数为230人，可求总数为230÷46%＝500，a＝×100%＝20%，b＝×100%＝12%；故答案为：20%；12%；（2）；（3）在扇形图中，0～14岁的居民占20%，有3500人，则年龄在15～59岁的居民占（1﹣20%﹣12%）＝68%，人数为3500×＝11900．22．（10分）已知关于xy的方程组的解满足x≥0，y＜1（1）求m的取值范围；（2）在m的取值范围内，当m取何整数时，关于x的不等式2x﹣mx＞2﹣m的解集为x ＜1？【分析】（1）求出方程组的解，根据不等式组即可解决问题；（2）根据不等式即可解决问题；【解答】解：方程组的解为，∵x≥0，y＜1∴，解得﹣≤m＜4．（2）2x﹣mx＞2﹣m，∴（2﹣m）x＞2﹣m，∵解集为x＜1，∴2﹣m＜0，∴m＞2，又∵m＜4，m是整数，∴m＝3．23．（10分）为了丰富学生的课外活动，学校决定购进5副羽毛球拍和m只羽毛球，已知一副羽毛球拍的价格是一只羽毛球的价格的15倍，用50元可以买一副羽毛球拍和10只羽毛球；（1）一副羽毛球拍和一只羽毛球的价格各是多少元？（2）甲乙两商店举行促销活动，甲商店给出的优惠是：所有商品打八折；乙商店的优惠是：买一副羽毛球拍送n只羽毛球，通过调查发现，如果只到一个商店购买5副羽毛球拍和26只羽毛球时，到甲商店更划算；若只购买一副羽毛球拍和n只羽毛球，则乙商店更划算．求n的值．（3）在（2）的条件下，当m＝30时，学校购买这批羽毛球拍和羽毛球最少需要166元（直接写出结果）．【分析】（1）设一副羽毛球拍的价格是x元，一只羽毛球的价格是y元，根据“一副羽毛球拍的价格是一只羽毛球的价格的15倍，用50元可以买一副羽毛球拍和10只羽毛球”列出方程组并解答；（2）利用（1）中求得的数据，结合优惠条件列出不等式组并解答；（3）当m＝30时，分别求得在两商店的消费额，然后比较大小，从而得到答案．【解答】解：（1）设一副羽毛球拍的价格是x元，一只羽毛球的价格是y元，则．解得．答：一副羽毛球拍的价格是30元，一只羽毛球的价格是2元；（2）依题意得：．解不等式组，得3.75＜n＜4.04．因为n是正整数，所以n＝4；（3）当m＝30时，甲商店消费额：0.8×（5×30+2×30）＝168（元）乙商店消费额：5×30+2×（30﹣20）＝170（元）甲、乙混买①：（4×30+26×2）×0.8+30＝167.6（元）甲、乙混买②：10×2×0.8+5×30＝166（元）因为166＜167.6＜168＜170所以当m＝30时，学校购买这批羽毛球拍和羽毛球最少需要166元．故答案是：166．24．（12分）阅读材料：关于x，y的二元一次方程ax+by＝c有一组整数解则方程ax+by＝c的全部整数解可表示为（t为整数）．问题：求方程7x+19y＝213的所有正整数解．小明参考阅读材料，解决该问题如下：解：该方程一组整数解为则全部整数解可表示为（t为整数）．因为解得．因为t为整数，所以t＝0或﹣1．所以该方程的正整数解为．（1）方程3x﹣5y＝11的全部整数解表示为：（t为整数），则θ＝﹣1；（2）请你参考小明的解题方法，求方程2x+3y＝24的全部正整数解；（3）方程19x+8y＝1908的正整数解有多少组？请直接写出答案．【分析】（1）把x＝2代入方程3x﹣5y＝11得，求得y的值，即可求得θ的值；（2）参考小明的解题方法求解即可；（3）参考小明的解题方法求解后，即可得到结论．【解答】解：（1）把x＝2代入方程3x﹣5y＝11得，6﹣6y＝11，解得y＝﹣1，∵方程3x﹣5y＝11的全部整数解表示为：（t为整数），则θ＝﹣1，故答案为﹣1；（2）方程2x+3y＝24一组整数解为，则全部整数解可表示为（t为整数）．因为解得﹣3＜t＜2．因为t为整数，所以t＝﹣2，﹣1，0，1．（3）方程19x+8y＝1908一组整数解为，则全部整数解可表示为（t 为整数）．因为，解得﹣＜t＜12.5．因为t为整数，所以t＝0，1，2，3，4，5，67，8，9，10，11，12，∴方程19x+8y＝1908的正整数解有13组．25．（14分）新定义：在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的长方形的周长与面积相等，则这个点叫做“和谐点”．例如，如图①，过点P分别作x 轴、y轴的垂线，与坐标轴围成长方形OAPB的周长与面积相等，则点P是“和谐点”．（1）点M（1，2）不是“和谐点”（填“是”或“不是”）；若点P（a，3）是第一象限内的一个“和谐点”，是关于x，y的二元一次方程y＝﹣x+b的解，求a，b的值．（2）如图②，点E是线段PB上一点，连接OE并延长交AP的延长线于点Q，若点P （2，3），S△OBE﹣S△EPQ＝2，求点Q的坐标．（3）如图③，连接OP，将线段OP向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到线段O1P1．若M是直线O1P1上的一动点，连接PM、OM，请画出图形并写出∠OMP 与∠MPP1，∠MOO1的数量关系．【分析】（1）根据题意即可得到结论；因为P（a，3）是和谐点，所以根据题意得3×|a|＝2×（|a|+3）．①当a＞0时，②当a＜0时，列方程即可得到结论；（2）设E（m，3），由△BEO∽△PEQ可求得PQ＝，再根据S△OBE﹣S△EPQ＝2列出方程，求出m的值即可解决问题；（3）根据题意画出图形，再过M点作MF∥PP1，根据平行线的性质可得结论．【解答】解：（1）M不是和谐点．根据题意，对于M而言，面积为1×2＝2，周长为2×（1+2）＝6，所以M不是和谐点；因为P（a，3）是和谐点，所以根据题意得3×|a|＝2×（|a|+3）．①当a＞0时，3a＝2（a+3），解得a＝6，将（6，3）代入y＝﹣x+b得3＝﹣6+b，解得b＝9．②当a＜0时，﹣3a＝2（﹣a+3），﹣3a＝﹣2a+6，解得a＝﹣6，将（﹣6，3）代入y＝﹣x+b得3＝6+b，解得b＝﹣3．所以a＝6，b＝9或a＝﹣6，b＝﹣3．（2）∵P（2，3），∴BP＝2，P A＝3，故设E（m，3），则BE＝m，PE＝2﹣m，∵∠OBP＝∠QPE＝90°，∠BEO＝∠PEQ，∴△BOE∽△PQE，∴，即，解得，，∵S△OBE﹣S△EPQ＝2，∴，解得，，∴PQ＝1，∴Q（2，4）；（3）如图所示，过M作MF∥PP1交OP于点F，由平移的性质得，PP1∥OO1，∴MF∥OO1，由MF∥PP1得∠FMP＝∠MPP1；由MF∥OO1得∠FMQ＝∠MOO1；∵∠PMO＝∠PMF+∠O1OM，∴∠PMO＝∠MPP1+∠O1OM．。
福建省2019-2020年七年级下学期期末测试数学试卷1
福建省2019-2020年七年级下学期期末测试数学试卷一、选择题：每小题2分，共24分．每小题只有一项是符合题目要求的．1．（2分）若代数式x+4的值是2，则x等于（）A．2B．﹣2 C．6D．﹣62．（2分）画△ABC的边AB上的高，下列画法中，正确的是（）A．B．C．D．3．（2分）下列图案既是中心对称，又是轴对称的是（）A．B．C．D．4．（2分）下列判断不正确的是（）A．形状相同的图形是全等图形B．能够完全重合的两个三角形全等C．全等图形的形状和大小都相同D．全等三角形的对应角相等5．（2分）如果关于x的不等式（a+2）x＞a+2的解集为x＜1，那么a的取值范围是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a＞﹣2 D．a＜﹣26．（2分）现有3cm、4cm、5cm、7cm长的四根木棒，任选其中三根组成一个三角形，那么可以组成三角形的个数是（）A．1B．2C．3D．47．（2分）在△ABC中，若2∠A=∠B=∠C，则△ABC是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．无法确定8．（2分）方程3x﹣4y=2的一组解是（）A．B．C．D．9．（2分）下列说法中不正确的是（）A．线段有1条对称轴B．等边三角形有3条对称轴C．角只有1条对称轴D．底与腰不相等的等腰三角形只有一条对称轴10．（2分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．11．（2分）只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（）A．正十边形B．正八边形C．正六边形D．正五边形12．（2分）在一次数学阅读课中，小红碰到一个问题：今有鸡兔同笼，上有十七头，下有五十二足，问鸡兔各几何？设x为鸡数，y为兔数，聪明的你请帮她算出x，y的值分别是（）A．B．C．D．二、填空题：每小题3分，分值24分．13．（3分）如果5x=10﹣2x，那么5x+=10．14．（3分）请写出一个二元一次方程组，使它的解是．15．（3分）如果一个正多边形的内角和等于1440°，那么这个正多边形的每一个外角的度数为．16．（3分）一次智力竞赛有20题选择题，每答对一道题得5分，答错一道题扣2分，不答题不给分也不扣，小亮答完全部测试题共得65分，那么他答错了道题．17．（3分）定义新运算：对于任意实数a，b，都与a⊗b=a（a+b）﹣1，若3⊗x的值小于12，请列出不等式是．18．（3分）小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示：，实际时间是．19．（3分）若点M取在多边形的一条边上（不是顶点），再将点M与n边形个顶点连结起来，将此多边形分割成9个三角形，则n边形是边形．20．（3分）如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有种．三、解答题：共7小题，满分52分．21．（10分）解方程或不等式．（1）2x+1=5x+7（2）求不等式：+2＞x的非负整数解．22．（6分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中，点A、B、C都是格点．（1）将△ABC向左平移6个单位长度得到得到△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．23．（6分）课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组有8人，后来重新编组，每组6人，这样比原来增加2组，问这些学生共有几人？（用方程解）24．（6分）二元一次方程组的解满足方程x﹣4y=5，求k的值．25．（6分）如图，在△ABC中，∠CAB=95°，AB=3cm，BC=6.2cm，△ABC顺时针旋转一定角度得到△ADE，点D恰好落在BC边上，△ABD为等边三角形．（1）旋转中心是，旋转的角度是；（2）请求出∠E的度数和CD的长．26．（9分）某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号销售收入第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？27．（9分）（1）如图①，你直到∠BOC=∠B+∠C+∠A的奥秘吗？请用你学过的知识予以证明；（2）如图②，设x=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E，运用（1）中的结论填空．x=°；x=°；x=°；（3）如图③，一个六角星，其中∠BOD=70°，则：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=°．七年级下学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题2分，共24分．每小题只有一项是符合题目要求的．1．（2分）若代数式x+4的值是2，则x等于（）A．2B．﹣2 C．6D．﹣6考点：解一元一次方程；代数式求值．专题：计算题．分析：根据已知条件列出关于x的一元一次方程，通过解一元一次方程来求x的值．解答：解：依题意，得x+4=2移项，得x=﹣2故选：B．点评：题实际考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等．2．（2分）画△ABC的边AB上的高，下列画法中，正确的是（）A．B．C．D．考点：三角形的角平分线、中线和高．分析：三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．根据概念可知．解答：解：过点C作边AB的垂线段，即画AB边上的高CD，所以画法正确的是D．故选：D．点评：考查了三角形的高的概念，能够正确作三角形一边上的高．3．（2分）下列图案既是中心对称，又是轴对称的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项错误．故选B．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．（2分）下列判断不正确的是（）A．形状相同的图形是全等图形B．能够完全重合的两个三角形全等C．全等图形的形状和大小都相同D．全等三角形的对应角相等考点：全等三角形的判定与性质．专题：常规题型．分析：根据能够完全重合的两个图形叫做全等形，结合各项说法作出判断即可．解答：解：A、两个形状相同的图形大小不一定相等，故本项错误；根据能够完全重合的两个图形叫做全等形，可得：B、能够完全重合的两个三角形全等正确，故本项错误；C、全等图形的形状和大小都相同正确，故本项错误；D、根据全等三角形的性质可得：全等三角形的对应角相等，故本选项正确；故选：A．点评：本题考查了全等形的概念和三角形全等的性质：1、能够完全重合的两个图形叫做全等形，2、全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；全等图形的形状和大小都相同，做题时要细心体会．5．（2分）如果关于x的不等式（a+2）x＞a+2的解集为x＜1，那么a的取值范围是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a＞﹣2 D．a＜﹣2考点：不等式的性质；不等式的解集．分析：根据不等式的解法，两边都除以（a+2），不等号的方向改变，a+2＜0计算即可得解．解答：解：∵（a+2）x＞a+2两边都除以（a+2）得x＜1，∴a+2＜0，∴a＜﹣2．故选D．点评：主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6．（2分）现有3cm、4cm、5cm、7cm长的四根木棒，任选其中三根组成一个三角形，那么可以组成三角形的个数是（）A．1B．2C．3D．4考点：三角形三边关系．分析：从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可．解答：解：四条木棒的所有组合：3，4，5和3，4，7和3，5，7和4，5，7；只有3，4，7不能组成三角形．故选：C．点评：考查了三角形三边关系，三角形的三边关系：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；注意情况的多解和取舍．7．（2分）在△ABC中，若2∠A=∠B=∠C，则△ABC是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．无法确定考点：三角形内角和定理．分析：运用三角形的内角和定理求出∠A=36°，进而求出∠B=∠C=72°，即可解决问题．解答：解：在△ABC中，∵2∠A=∠B=∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，∴5∠A=180°，∠A=36°，∴∠B=∠C=72°，∴△ABC是锐角等腰三角形．故选B．点评：本题主要考查了等腰三角形的定义、三角形的内角和定理及其应用问题；灵活运用三角形的内角和定理来解题是关键．8．（2分）方程3x﹣4y=2的一组解是（）A．B．C．D．考点：二元一次方程的解．专题：计算题．分析：把各项中x与y代入计算检验即可得到结果．解答：解：把x=2，y=1代入方程左边得：6﹣4=2，右边=2，∴左边=右边，则是方程3x﹣4y=2的一组解．故选D．点评：此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．9．（2分）下列说法中不正确的是（）A．线段有1条对称轴B．等边三角形有3条对称轴C．角只有1条对称轴D．底与腰不相等的等腰三角形只有一条对称轴考点：轴对称的性质．分析：根据轴对称图形的概念和具体图形确定各个选项中图形的对称轴，判断得到答案．解答：解：线段有本身所在的直线和垂直平分线2条对称轴，A错误；等边三角形有三条高所在的直线3条对称轴，B正确；角只有角平分线所在的直线1条对称轴，C正确；底与腰不相等的等腰三角形只有一条对称轴，D正确，故选：A．点评：本题考查的是轴对称图形的知识，掌握轴对称图形的概念、正确确定图形的对称轴的条数是解题的关键．10．（2分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：求出不等式组的解集，表示在数轴上即可．解答：解：，由①得：x≥﹣1，由②得：x＜1，则不等式组的解集为﹣1≤x＜1，故选B点评：此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．11．（2分）只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（）A．正十边形B．正八边形C．正六边形D．正五边形考点：平面镶嵌（密铺）．分析：本题意在考查学生对平面镶嵌知识的掌握情况．解答：解：由平面镶嵌的知识可知，只用一种正多边形能够铺满地面的是正三角形或正四边形或正六边形，故选项A、B、D不能够铺满地面．故选C．点评：本题意在考查学生对平面镶嵌知识的掌握情况，体现了学数学用数学的思想．有部分考生根据直觉认为是正八边形，其实由平面镶嵌的知识可知只用一种正多边形能够铺满地面的是正三角形或正四边形或正六边形．12．（2分）在一次数学阅读课中，小红碰到一个问题：今有鸡兔同笼，上有十七头，下有五十二足，问鸡兔各几何？设x为鸡数，y为兔数，聪明的你请帮她算出x，y的值分别是（）A．B．C．D．考点：二元一次方程组的应用．分析：根据等量关系：上有十七头，下有五十二足，即可列出方程组．解答：解：设x为鸡数，y为兔数，由题意得，解得：．故选：C．点评：此题考查了二元一次方程方程组的实际运用，解答本题的关键是仔细审题，根据等量关系得出方程组．二、填空题：每小题3分，分值24分．13．（3分）如果5x=10﹣2x，那么5x+2x=10．考点：等式的性质．分析：根据等式的性质进行填空．解答：解：在等式5x=10﹣2x的两边同时加上2x，得5x+2x=10．故答案是：2x．点评：本题考查了等式的性质．1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．14．（3分）请写出一个二元一次方程组，使它的解是．考点：二元一次方程组的解．专题：开放型．分析：由x=﹣1，y=1为解列出方程组即可．解答：解：的解为．故答案为：．点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程值域中两方程成立的未知数的值．15．（3分）如果一个正多边形的内角和等于1440°，那么这个正多边形的每一个外角的度数为36°．考点：多边形内角与外角．分析：首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n﹣2）=1440，即可求得n=10，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．解答：解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n﹣2）=1440，解得：n=10，∴这个正多边形的每一个外角等于：360°÷10=36°．故答案为：36°．点评：此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n﹣2）•180°，外角和等于360°．16．（3分）一次智力竞赛有20题选择题，每答对一道题得5分，答错一道题扣2分，不答题不给分也不扣，小亮答完全部测试题共得65分，那么他答错了5道题．考点：二元一次方程的应用．分析：设答对x道题，答错了y道题，根据对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分，总分为65分和有20题选择题可分别列等式求解．解答：解：设答对x道题，答错了y道题，根据题意可得：，解得：，故他答错了5道题．故答案为：5．点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意利用所得分数以及有20题选择题分别得出等式是解题关键．17．（3分）定义新运算：对于任意实数a，b，都与a⊗b=a（a+b）﹣1，若3⊗x的值小于12，请列出不等式是3（3+x）﹣1＜12．考点：由实际问题抽象出一元一次不等式．专题：新定义．分析：根据题目所给的运算法则列不等式．解答：解：由题意得，3（3+x）﹣1＜12．故答案为：3（3+x）﹣1＜12．点评：本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系是解题的关键．18．（3分）小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示：，实际时间是16：25：08．考点：轴对称图形．分析：利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．解答：解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与16：25：08成轴对称，所以此时实际时刻为：16：25：08．故答案为：16：25：08．点评：此题考查了镜面反射的原理与性质，得到相应的对称轴是解决本题的关键．19．（3分）若点M取在多边形的一条边上（不是顶点），再将点M与n边形个顶点连结起来，将此多边形分割成9个三角形，则n边形是十边形．考点：多边形的对角线．分析：可根据多边形的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到的三角形个数与多边形的边数的关系求解．解答：解：多边形一条边上的一点M（不是顶点）出发，连接各个顶点得到9个三角形，则这个多边形的边数为9+1=10．故答案为：十．点评：考查了多边形的对角线，多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到的三角形个数=多边形的边数﹣1．20．（3分）如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有3种考点：概率公式；轴对称图形．分析：根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．解答：解：选择小正三角形涂黑，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，选择的位置有以下几种：1处，2处，3处，选择的位置共有3处．故答案为：3．点评：本题考查了利用轴对称设计图案的知识，关键是掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．三、解答题：共7小题，满分52分．21．（10分）解方程或不等式．（1）2x+1=5x+7（2）求不等式：+2＞x的非负整数解．考点：一元一次不等式的整数解；解一元一次方程．分析：（1）先移项、再合并同类项，然后系数化为1即可求解；（2）首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．解答：解：（1）2x+1=5x+7，移项得，2x﹣5x=7﹣1，合并同类项得﹣3x=6，系数化为1得x=﹣2；（2）x+6＞3x，﹣2x＞﹣6，x＜3，故不等式：+2＞x的非负整数解为0，1，2．点评：本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．同时考查了解一元一次方程．22．（6分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中，点A、B、C都是格点．（1）将△ABC向左平移6个单位长度得到得到△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．考点：作图-旋转变换；作图-平移变换．分析：（1）将点A、B、C分别向左平移6个单位长度，得出对应点，即可得出△A1B1C1；（2）将点A、B、C分别绕点O按逆时针方向旋转180°，得出对应点，即可得出△A2B2C2．解答：解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求．点评：此题主要考查了图形的平移和旋转，根据已知得出对应点位置是解题关键．23．（6分）课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组有8人，后来重新编组，每组6人，这样比原来增加2组，问这些学生共有几人？（用方程解）考点：一元一次方程的应用．分析：设这些学生共有x人，根据“原来每组有8人，后来重新编组，每组6人，这样比原来增加2组”建立方程，解方程即可．解答：解：设这些学生共有x人，根据题意得﹣=2，解得x=48．答：这些学生共有48人．点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．24．（6分）二元一次方程组的解满足方程x﹣4y=5，求k的值．考点：二元一次方程组的解．专题：计算题．分析：把k看做已知数求出方程组的解表示出x与y，代入方程计算即可求出k的值．解答：解：，①+②得：6x=12k，即x=2k，①﹣②得：2y=﹣2k，即y=﹣k，把x=2k，y=﹣k代入方程得：k+4k=5，解得：k=1．点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程值域中两方程成立的未知数的值．25．（6分）如图，在△ABC中，∠CAB=95°，AB=3cm，BC=6.2cm，△ABC顺时针旋转一定角度得到△ADE，点D恰好落在BC边上，△ABD为等边三角形．（1）旋转中心是点A，旋转的角度是60°；（2）请求出∠E的度数和CD的长．考点：旋转的性质．分析：（1）根据旋转的定义进行解答；（2）先根据旋转的性质得到AD=AB，∠BAD的度数等于旋转角的度数，由于∠B=60°，则可判断△ADB为等边三角形，根据等边三角形的性质得∠BAD=60°，即旋转角的度数为60°，BD=AB=3cm所以CD=BC﹣BD．解答：解：（1）∵△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，∴旋转中心是点A，∠BAD的度数等于旋转角的度数，∵△ADB为等边三角形，∴∠BAD=60°，即旋转角的度数为60°．故答案是：点A；60°；（2）∵△ABD为等边三角形，∴AB=BD=3cm，∠B=60°，∴∠C=180°﹣∠CAB﹣∠B=180°﹣95°﹣65°=25°．∵△ABC顺时针旋转一定角度得到△ADE，∴∠E=∠C=25°，∴CD=BC﹣BD=6.2﹣3=3.2（cm）．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等边三角形的判定与性质．26．（9分）某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号销售收入第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．分析：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B型号的电扇收入1800元，4台A型号10台B型号的电扇收入3100元，列方程组求解；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台，根据金额不多余5400元，列不等式求解．解答：解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，依题意得：，解得：，答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台．依题意得：200a+170（30﹣a）≤5400，解得：a≤10．答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元．点评：本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．27．（9分）（1）如图①，你直到∠BOC=∠B+∠C+∠A的奥秘吗？请用你学过的知识予以证明；（2）如图②，设x=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E，运用（1）中的结论填空．x=180°；x=180°；x=180°；（3）如图③，一个六角星，其中∠BOD=70°，则：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=140°．考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质．分析：（1）首先延长BO交AC于点D，可得BOC=∠BDC+∠C，然后根据∠BDC=∠A+∠B，判断出∠BOC=∠B+∠C+∠A即可．（2）a、首先根据外角的性质，可得∠1=∠A+∠B，∠2=∠C+∠D，然后根据∠1+∠2+∠E=180°，可得x=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180，据此解答即可．b、首先根据外角的性质，可得∠1=∠A+∠B，∠2=∠C+∠D，然后根据∠1+∠2+∠E=180°，可得x=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180，据此解答即可．c、首先延长EA交CD于点F，EA和BC交于点G，然后根据外角的性质，可得∠GFC=∠D+∠E，∠FGC=∠A+∠B，再根据∠GFC+∠FGC+∠C=180°，可得x=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，据此解答即可．（3）根据∠BOD=70°，可得∠A+∠C+∠E=70°，∠B+∠D+∠F=70°，据此求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是多少即可．解答：解：（1）如图①，延长BO交AC于点D，∠BOC=∠BDC+∠C，又∵∠BDC=∠A+∠B，∴∠BOC=∠B+∠C+∠A．（2）如图②，，根据外角的性质，可得∠1=∠A+∠B，∠2=∠C+∠D，∵∠1+∠2+∠E=180°，∴x=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．如图③，，根据外角的性质，可得∠1=∠A+∠B，∠2=∠C+∠D，∵∠1+∠2+∠E=180°，∴x=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．如图④，延长EA交CD于点F，EA和B C交于点G，，根据外角的性质，可得∠GFC=∠D+∠E，∠FGC=∠A+∠B，∵∠GFC+∠FGC+∠C=180°，∴x=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．（3）如图⑤，，∵∠BOD=70°，∴∠A+∠C+∠E=70°，∴∠B+∠D+∠F=70°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=70°+70°=140°．故答案为：180、180、180、140．点评：（1）此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°．（2）此题还考查了三角形的外角的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①三角形的外角和为360°．②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．③三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角．。
2019-2020学年七年级第二学期期末考试数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年七年级第二学期期末考试数学试卷（含答案解析）一、选择题：（每小题4分，共40分）1．下列调查中，适合采用全面调查方式的是（）A．对沱江水质情况的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．对市场上某种雪糕质量情况的调查D．对本班45名学生身高情况的调查2．9的算术平方根是（）A．±3 B．3 C．-3 D3．已知a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．-a＜-b B．a-1＜b-1 C．a+2＜b+2 D．2a＜2b4．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠2=∠3，若∠1=80°，则∠4等于（）A．20° B．40°C．60° D．80°5．用代入法解方程组27345x yx y-⋯⋯-⋯⋯⎧⎨⎩＝，①＝．②代入后，化简比较容易的变形为（）A．由①得x＝7+2yB．由①得y=2x-7C．由②得x＝5+43yD．由②得y＝354x-6．不等式组43xx<⎧⎨⎩…的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．7．下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②两点之间，线段最短；③相等的角是对顶角；④同角或等角的补角相等。
其中是真命题的有（）个。
A．1 B．2 C．3 D．48．下列选项中，属于无理数的是（）AB．πCD．09．在平面直角坐标系中，将点A（m-1，n+2）先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点A′，若点A′位于第二象限，则m、n的取值范围分别是（）A．m＜0，n＞0 B．m＜1，n＞-2 C．m＜0，n＜-2 D．m＜-2，m＞-410．一个两位的十位数字与个位数字的和是7，如果把两位数加上45，那么恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数，则这个两位数是（）A．34 B．25 C．16 D．61二、填空题：（每小题4分，共32分）11．如图，已知AB∥CD，∠A=70°，则∠1的度数是度。
福建省2019-2020学年七年级下学期期末考试数学试卷4
福建省2019-2020学年七年级下学期期末考试数学试卷（时间：120分钟；满分：150分） 成绩_______ 一、选择题: （本大题共10小题，共40分） 1、下列调查中，适宜采用普查的是（ ）A 、了解全国中学生心理健康状况B 、了解我市火锅底料的合格情况C 、了解一批新型远程导弹的杀伤半径D 、了解某班学生对马航失联事件的关注情况 2、将点(1,2)A -向右平移2个单位，再向上平移3个单位得B 点，则B 的坐标为（ ） A 、（-1，1） B 、（-1，-5） C 、（3,1） D 、（3，-5） 3、以下列各组线段长为边能组成三角形的是（ ）A 、1，2，4B 、8，6，4C 、12，5，6D 、2，3，64、⎩⎨⎧==21y x 是方程ax -y =3的解，则a 的值是（ ）A 、5B 、-5C 、2D 、15、如图，直线PQ ⊥MN ，垂足为O ，AB 是过点O 的直线，∠1=50°，则∠2的度数为（ ）A 、50°B 、40°C 、60°D 、65°第5题 第8题 第10题 6、若b a >，则下列式子正确的是（ ）A 、b a 44->-B 、b a 2121< C 、b a ->-44 D 、44->-b a 7、在实数，，0.101001，，14.3-π中，无理数的个数是（ ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个8、如图，已知：D ，E 分别是△ABC 的边BC 和边AC 的中点，连接DE ，AD ，若S △ABC =24cm 2，则△DEC 的面积的面积为（ ） A 、4 cm 2B 、6 cm 2C 、8cm 2D 、12cm 29、某车间56名工人，每人每天能生产螺栓16个或螺母24个，设有x 名工人生产螺栓，有y 名工人生产螺母，每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，所列方程组正确的是（ ） A 、⎩⎨⎧=⨯=+y x y x 2416256 B 、⎩⎨⎧=⨯=+y x y x 1624256C 、⎩⎨⎧⨯==+y x y x 2421656 D 、⎩⎨⎧⨯==+yx y x 162245610、实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，且a b >，则化简b a b a ++-的结果为（ ）A 、2aB 、2bC 、-2aD 、-2bba O O二、填空题: （本大题共9小题，共32分） 11、25=12、如图，直线a ∥b ，则∠A 的度数是 °13、已知一个正多边形的一个内角是120°，则这个多边形的边数是14、若1+-b a 与42++b a 互为相反数，则2015)(b a -=15、如图，点O 是△ABC 的∠ABC 与∠ACB 两个角的角平分线的交点，若∠BOC=118°，则∠A 的角度是 °16、如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需要黑色棋子的个数是第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形 …三、解答题：（本大题共9小题，共86分）17、(本小题满分8分) 计算： 3--431-92+⎪⎭⎫⎝⎛⨯18、(本小题满分8分) 解方程组：⎩⎨⎧-=+=-1373y x y x19、(本小题满分8分) 解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+>+32152)2(3x x x x20、(本小题满分8分)在如图所示的平面直角坐标系中表示下面各点： A （4，2）；B （﹣3，﹣2）；C （2，﹣2） （1）（2分）画出点A ，B ，C ，并将各点依次用线段连接起来。
2019-2020学年莆田市荔城区七年级下学期期末数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年莆田市荔城区七年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 下列调查方式，适合的是( )A. 要了解一批灯泡的使用寿命，采用普查的方式B. 要了解某校六年级学生的身高情况，采用普查的方式C. 了解中央电视台“诗词大会”栏目的收视率，采用普查方式D. 为保证发射成功，发射之前对飞船零部件的检测，采用抽样调查的方式2. 在π+3，√6，√9，47，3.121231234…，√−53中，无理数的个数是( )个． A. 2B. 3C. 4D. 5 3. 如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x 轴或y 轴平行从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，”，顶点依次用A 1，A 2，A 3，A 4，…表示，则顶点A 102的坐标是( )A. (25,25)B. (−25,25)C. (26,26)D. (−26,26) 4. 4.已知直线a // b // c ，直线m 、n 与直线a 、b 、c 分别交于点A. B. C. B 、D 、F ，AC =4，CE =6，BD =3，则BF =( )A. 7B. 7.5C. 8D. 8.55. 不等式x <3的解集在数轴上表示为( )A.B. C. D.6. 如图，昌平十三陵中的部分皇陵在地图上的位置，若庆陵的位置坐标(−1,4)，长陵的位置坐标(2,0)，则定陵的位置坐标为( )A. (5,2)B. (−5,2)C. (2,5)D. (−5,−2) 7. 如图所示，点A 、B 、C 对应的刻度分别为0、2、4、将线段CA 绕点C 按顺时针方向旋转，当点A 首次落在矩形BCDE 的边BE 上时，记为点A 1，则此时线段CA 扫过的图形的面积为( )A. 4πB. 6C. 4√3D. 83π8. 若x 、y 满足方程组{x +2y =52x +y =3，则x −y 的值等于( ) A. −1B. 1C. −2D. 2 9. 已知样本容量为30，样本频数分布直方图中各小长方形的高的比依次是2：4：3：1，则第二小组的频数是( )A. 14B. 12C. 9D. 810. 下列命题中，错误的是( )A. 顺次连接矩形四边的中点所得到的四边形是菱形B. 反比例函数的图象是轴对称图形C. 线段AB 的长度是2，点C 是线段AB 的黄金分割点且AC <BC ，则AC =√5−1D. 对于任意的实数b ，方程x 2−bx −3=0有两个不相等的实数根二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 比较大小(填“>“或“<”)7√6______6√7，√5−12______58． 12. 10−2的算术平方根是______；√16的平方根是______；(−8)2立方根是______．13. 如图，OB 平分∠AOC ，OD 平分∠COE ，∠AOD =120°，∠BOD =70°，则∠COE的度数为______．14. 若x ，y 满足方程组{x +4y =4,2x −2y =13,则3x +2y 的值为______． 15. 《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代数学家程大位．其中有一个“绳索量竿”问题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托，问索长几尺”． 译文：现有一根杆和一条绳索，用绳索去量杆，绳索比杆子长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿子短5尺，问绳索长几尺？注：一托=5尺．设绳索长x 尺，竿子长y 尺，依题意，可列方程组为______．16. 如图，矩形ABCD 的对角线相交于O ，AB =2，∠AOB =60°，则对角线AC 的长为______ ．三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）17. 计算18. (1)解方程：2x 2−5x +3=0；(2)解不等式组：{3x −4<52x−13>x−22．19.已知∠EDC=∠GFB，CD⊥AB于D，FG⊥AB于G，试说明CB//ED的理由．解：∵CD⊥AB，FG⊥AB(已知)，∴FG//CD(______)∴∠______=∠GFB(______)又∵∠EDC=∠GFB(已知)∴∠______=∠______∴CB//ED(______)20.在方格纸中建立适当的平面直角坐标系．(1)在所建坐标系中描出坐标是A(2,3)，B(−2,3)，C(3,−2)，D(5,1)，E(0,−4)，F(−3,0)的各点；(2)计算图中线段EF的长和四边形ABCD的面积；(3)将线段AB向下平移6个单位，所得图形上任意一点的坐标可表示为______ (用字母x表示图形上点的横坐标)．21.某中学七年级(8)班同学全部参加课外体育活动情况统计如图：(1)请你根据以上统计图中的信息，填写下表：该班人数这五个活动项目人数的中位数这五个活动项目人数的平均数(2)请你将该条形统计图补充完整．22. a分别取什么值时，代数式4a+2的值满足下列要求？(1)大于1；(2)等于1；(3)小于1．23. 生命在于运动，越来越多的人已经意识到“健步走”对于健康的重要性，合身的运动装已成为时尚．某知名品牌运动服专营店抓住商机，利用专营店20周年庆对其A，B两款运动服进行促销．促销活动第一个月，销售了15套A款和10套B款运动服，从中获得销售利润l400元；促销活动第二个月，销售了20套A款和12套B款运动服，从中获得销售利润1800元．已知每套A款运动服进价240元，每套B款运动服进价200元，促销第一、二个月每种运动服的销售价保持不变．(1)求促销活动第一、二个月每套A款运动服和B款运动服的销售价格；(2)为吸引更多的顾客，增加销售量，该专营店决定从促销活动第三个月开始，对A，B两款运动服都打折销售，其中A款运动服在第一、二月的销售价的基础上降价a%(a>0)，B款运动服在第一、二月的销售价的基础上降价2a%，第三个月销售结束后，发现A，B两款运动服的销量都比第二个月的销量提升了10a%，当月销售A，B两款运动服共计获利与第二个月一致．求a的值．24. 已知关于x ，y 的方程组{x −y =a +32x +y =5a ．(1)求方程组的解(用含a 的代数式表示)；(2)若方程组的解满足xy <0，求a 的取值范围．25. 如图，长方形ABCD 的顶点A ，D 在x 轴上，OA =OD =2，AB =6.点P从原点出发，沿O −A −B −C −D −O 的路径，以每秒2个单位的速度移动．(1)写出长方形4个顶点的坐标．(2)经过3s ，指出点P 的坐标．(3)经过多长时间，△POA 的面积为5平方单位．(4)经过多长时间，△POA 的面积最大．【答案与解析】1.答案：B解析：解：A 、要了解一批灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故A 不符合题意； B 、要了解某校六年级学生的身高情况，采用普查的方式，故B 符合题意；C 、了解中央电视台“诗词大会”栏目的收视率，调查范围广适合抽样调查，故C 不符合题意；D 、为保证发射成功，发射之前对飞船零部件的检测，事关重大的调查，适合普查，故D 不符合题意；故选：B ．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2.答案：C解析：解：在π+3，√6，√9=3，47，3.121231234…，√−53中，无理数有π+3，√6，3.121231234…，√−53，无理数的个数是4个．故选：C ．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3.答案：D解析：解：∵102=4×25+2，∴A 102与A 2在同一象限，即都在第二象限，根据题中图形中的规律可得：2=4×0+2，A 2的坐标为(−1,1)，6=4×1+2，A 6(−2,2)，10=4×2+2，A 10(−3,3)；…102=4×25+2，A102(−26,26)，故选：D．根据点的坐标变化每4个点循环一次，发现A102与A2在同一象限，即都在第二象限，先写出前几个点的坐标，进而发现点的变化规律即可得出顶点A102的坐标．本题考查了规律型：点的坐标，解决本题的关键是观察图形中点的坐标变化寻找规律．4.答案：B解析：∵a//b//c，∴，∵AC=4，CE=6，BD=3，∴解得：DF=9/2∴BF=BD+DF=3+9/2=7.5．故选B．5.答案：B解析：解：由于x<3，所以表示3的点应该是空心点，折线的方向应该是向左．故选B．不等式x<3表示所有<3的数组成的集合，即数轴上3左边的点的集合．本题考查不等式解集的表示方法，将不等式的解集在数轴上表示出来，体现了数形结合的思想，是我们必须要掌握的知识，也是中考的常考点．不等式x<3的解集用数轴表示时，3应为空心点，且解集向左，本题考查用数轴表示不等式的解集．6.答案：D解析：根据庆陵的位置坐标(−1,4)，长陵的位置坐标(2,0)，建立直角坐标系，然后直接写出定陵的位置坐标．本题考查了坐标确定位置，正确建立直角坐标系是解题的关键．解：根据庆陵的位置坐标(−1,4)，长陵的位置坐标(2,0)，建立直角坐标系，如图所以定陵的位置坐标为(−5,−2)，故选D ．7.答案：D解析：解：由题意，知AC =4，BC =4−2=2，∠A 1BC =90°．由旋转的性质，得A 1C =AC =4．在Rt △A 1BC 中，cos∠ACA 1=BC A1C =12． ∴∠ACA 1=60°．∴扇形ACA 1的面积为60×π×42360=83π．即线段CA 扫过的图形的面积为83π．故选：D ．求线段CA 扫过的图形的面积，即求扇形ACA 1的面积．此题考查了扇形面积的计算和解直角三角形，熟练掌握扇形面积公式是解本题的关键8.答案：C解析：解：{x +2y =5 ①2x +y =3 ②， ②−①得：x −y =−2，故选：C ．方程组的两个方程相减，即可求出答案．本题考查了解二元一次方程组，能选择适当的方法求解是解此题的关键．9.答案：B解析：解：第二小组的频数是：30×42+4+3+1=12．故选B．利用样本容量30乘以第二组长方形的高所占的比例即可求解．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．10.答案：C解析：解：A、顺次连接矩形四边的中点所得到的四边形是菱形，本选项说法正确，不符合题意；B、反比例函数的图象是轴对称图形，本选项说法正确，不符合题意；C、线段AB的长度是2，点C是线段AB的黄金分割点且AC<BC，则BC=√5−1，AC=3−√5，本选项说法错误，符合题意；D、对于任意的实数b，方程x2−bx−3=0的判别式=b2+12>0，所以有两个不相等的实数根，本选项说法正确，不符合题意；故选：C．根据菱形的判定定理、双曲线是轴对称图形、黄金分割的概念、一元二次方程根的判别式判断．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．11.答案：><解析：解：∵7>6，∴7×7×6>6×7×6，∴7√6>6√7；∵80<81，∴，4√5<9，∴4√5−4<5，∴√5−12<58故答案为：>；<.根据算术平方根的性质即可求解．本题考查了算术平方根的性质及实数的比较，比较容易作出判断．12.答案：110 ±2 4解析：解：10−2的算术平方根是110；√16的平方根是±2； (−8)2立方根是4，故答案为110，±2，4．根据平方根、算术平方根和立方根的定义分别求解．本题考查了立方根：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根．这就是说，如果x 3=a ，那么x 叫做a 的立方根．记作：√a.也考查了平方根与算术平方根． 13.答案：40°解析：解：∵∠AOD =120°，∠BOD =70°，∴∠AOB =∠AOD −∠BOD =50°，∵OB 平分∠AOC ，∴∠BOC =∠AOB =50°，∴∠COD =∠BOD −∠BOC =20°，∵OD 平分∠COE ，∴∠COE =2∠COD =40°．故答案为40°．根据角平分线的定义即可求解．本题考查了角的计算、角平分线的定义，解决本题的关键是利用角平分线定义．14.答案：17解析：解：两式相加得3x +2y =17，故答案为17．将两式相加即可求解．本题主要考查解二元一次方程组，利用加减消元法求解是解题的关键．15.答案：{x =y +512x =y −5解析：解：设索长为x 尺，竿子长为y 尺，根据题意得：{x =y +512x =y −5． 故答案为：{x =y +512x =y −5．设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．16.答案：4解析：本题主要考查了矩形的性质与等边三角形的判定与性质，利用矩形对角线互相平分且相等的性质解答即可．根据矩形的性质，已知AB=2，∠AOB=60°，易证△AOB为等边三角形，故AB=OA=OB=2，AC=2OA．解：∵四边形ABCD是矩形，AC，∴OA=OB=12又∵∠AOB=60°，∴△AOB为等边三角形，∴AB=OA=OB，∵AB=2，∴OA=2，∴AC=2OA=2×2=4，故答案为：4．17.答案：解：(1)原式=3−9×+=3−3+6=9−3；(2)原式=4−4+5=9−4；(3)原式=28−27−4=−3．解析：试题分析：(1)原式利用平方根及立方根定义化简，计算即可得到结果；(2)原式利用完全平方公式展开，计算即可得到结果；(3)原式第一项利用平方差公式化简，合并即可得到结果．18.答案：解：(1)2x2−5x+3=0，(2x−3)(x−1)=0，∴2x−3=0或x−1=0，，x2=1；解得：x1=32(2){3x −4<5①2x −13>x −22② 解不等式①，得x <3．解不等式②，得x >−4．则原不等式的解集为：−4<x <3．解析：(1)方程利用因式分解法求出解即可；(2)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．此题考查了解一元二次方程−因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键；也考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集．19.答案：垂直于同一条直线的两条直线平行 DCB 两直线平行，同位角相等 DCB EDC 内错角相等，两直线平行解析：解：∵CD ⊥AB ，FG ⊥AB(已知)，∴FG//CD(垂直于同一条直线的两条直线平行)∴∠DCB =∠GFB(两直线平行，同位角相等)又∵∠EDC =∠GFB(已知)∴∠DCB =∠EDC∴CB//ED(内错角相等，两直线平行)故答案为：垂直于同一条直线的两条直线平行；DCB ；两直线平行，同位角相等；DCB ，EDC ；内错角相等，两直线平行．证出FG//CD ，由平行线的性质得出∠DCB =∠GFB ，由已知得出∠DCB =∠EDC ，即可得出结论． 本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键．20.答案：(x,−3)(−2≤x ≤2)解析：解：(1)如图；(2)EF =√32+42=5；S 四边形ABCD =5×7−12×5×5−12×2×3−12×2×3=332；(3)∵A(2,3)，B(−2,3)，∴AB//x 轴，∴将线段AB向下平移6个单位，所得图形上任意一点的坐标可表示为(x,−3)(−2≤x≤2)．故答案为(x,−3)(−2≤x≤2)．(1)根据点的坐标意义描出各点；(2)利用两点间的距离公式计算EF；利用面积的和差计算四边形ABCD的面积，即由一个矩形的面积减去三个三角形的面积；(3)根据平移前后点的变换规律求解．本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．也考查了坐标与图形变化−平移．21.答案：解：(1)该班人数：16÷32%=50人；排球人数：50−9−16−7−4=14人；五个数据从小到大排列，即4，7，9，14，16，则中位数为9；平均数=50÷5=10；该班人数这五个活动项目人数的中位数这五个活动项目人数的平均数50 9 10(2)解析：(1)根据足球16人占总体的32%，可以求得该班人数，结合条形统计图进一步求得排球人数，从而根据中位数的概念和平均数的计算方法进行求解；(2)根据(1)中求得的数据进一步补全即可．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图能够清楚地表示各部分所占的百分比．22.答案：解：(1)根据题意，得：4a +2>1，解得a >−14，即a >−14时，4a +2的值大于1；(2)根据题意，得：4a +2=1，解得a =−14，即a =−14时，4a +2的值等于1；(3)根据题意，得：4a +2<1，解得a <−14，即a <−14时，4a +2的值小于1．解析：根据题意分别列出关于a 的不等式或方程，再进一步求解可得．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 23.答案：解：(1)设促销活动第一、二个月每套A 款运动服的销售价格是每套x 元、B 款运动服的销售价格是每套y 元，由题意，得{20(x −240)+12(y −200)=180015(x −240)+10(y −200)=1400． 解得{x =300y =250． 答：促销活动第一、二个月每套A 款运动服的销售价格是每套300元、B 款运动服的销售价格是每套250元；(2)依题意得：(300−240)(1−a%)×20×(1+10a%)+(250−200)(1−2a%)×12×(1+10a%)=1800．整理，得30(a%)2−17a%+1=0．解得a =50(舍去)，或a =203．综上所述，a 的值是203．解析：(1)设促销活动第一、二个月每套A 款运动服的销售价格是每套x 元、B 款运动服的销售价格是每套y 元，根据“利润=销售价格−进价”和关键描述语“促销活动第一个月，销售了15套A 款和10套B 款运动服，从中获得销售利润l 400元；促销活动第二个月，销售了20套A 款和12套B款运动服，从中获得销售利润1800元．已知每套A 款运动服进价240元，每套B 款运动服进价200元”列队方程组并解答；(2)根据总利润=销售数量×单件销售利润解答．考查了一元二次方程的应用，二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程(组)，再求解．24.答案：解：(1)两个方程相加，得：3x =6a +3，解得x =2a +1，将x =2a +1代入2x +y =5a ，得：4a +2+y =5a ，解得y =a −2，∴方程组的解为{x =2a +1y =a −2； (2)根据题意，得：{2a +1>0a −2<0或{2a +1<0a −2>0， 解得−12<a <2．解析：(1)利用加减消元法解之可得；(2)根据xy <0得出关于a 的不等式组，解之可得．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 25.答案：解：(1)由题意：A(2,0)，B(2,6)，C(−2,6)，D(−2,0)；(2)经过3s 运动的路程为6，6−2=4，∴点P 在线段AB 上，P(2,4)；(3)∵OA =2，△POA 的面积为5平方单位．∴点P 到OA 的距离为5，∴t =2+52=3.5s 或2+6+4+12=6.5s ，∴经过3.5s 或6.5s 时间，△POA 的面积为5平方单位．(4)当点P 在线段BC 上时，△POA 的面积最大，当P 与B 重合时，需要经过6+22=4s ；当P 与C 重合时，2+6+42=6s ，∴当4≤t ≤6s 时，△POA 的面积最大．解析：(1)根据A 、B 、C 、D 的位置，以及已知条件写出坐标即可；(2)求出经过3s 的路程，判断点P 的位置即可解决问题；(3)求出△POA的边OA上的高，即可解决问题；(4)当点P在线段BC上时，△POA的面积最大，求出这个时间段即可；本题考查矩形的性质、坐标与图形性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。
福建省莆田市七年级下学期数学期末考试试卷
福建省莆田市七年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(每小题2分，共20分) (共10题；共20分)1. （2分） (2019八上·南山期中) 在函数中，自变量x的取值范围是（）A . x>2B . x≤2且x≠0C . x<2D . x>2且x≠0【考点】2. （2分）(2016·苏州) 肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（）A . 0.7×10﹣3B . 7×10﹣3C . 7×10﹣4D . 7×10﹣5【考点】3. （2分）下列运算正确的是（）A . 2a3•a4=2a7B . a3+a4=a7C . （2a4）3=8a7D . a3÷a4=a【考点】4. （2分）若，则=（）A .B .C .D .【考点】5. （2分） (2020七下·江阴期中) 把图形（1）进行平移，得到的图形是（）A .B .C .D .【考点】6. （2分）下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况．根据图中信息，下列说法错误的是（）A . 4：00气温最低B . 6：00气温为24℃C . 14：00气温最高D . 气温是30℃的时刻为16：00【考点】7. （2分）若m，n为正整数，则下列各式中错误的是（）A . am÷an＝am·a－nB . (a－m)－n＝amnC . （）n＝anb－nD . am－n＝【考点】8. （2分） (2019八上·西安期中) 如果关于、的方程组无解，那么直线不经过的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限【考点】9. （2分） (2020九上·深圳月考) 如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD 交AF于点G ，连接DG ．给出以下结论：①DG＝DF；②四边形EFDG是菱形；③EG2＝GF×AF；④当AG＝6，EG＝2 时，BE的长为，其中正确的编号组合是（）A . ①②③B . ①②④C . ①③④D . ①②③④【考点】10. （2分） (2019七下·嵊州期末) 郑奶奶提着篮子去农贸市场买鸡蛋，摊主按郑奶奶的要求，用电子秤称了5千克鸡蛋，郑奶奶怀疑重量不对，把鸡蛋放入自带的质量为0.6千克的篮子中(篮子质量准确)，要求放在电子秤上再称一遍，称得为5.75千克，老板客气地说：“除去篮子后为5.15千克，老顾客啦，多0.15千克就算了”，郑奶奶高兴地付了钱，满意地回家了．以下说法正确的是（）A . 郑奶奶赚了，鸡蛋的实际质量为5.15千克B . 郑奶奶亏了，鸡蛋的实际质量为4千克C . 郑奶奶亏了，鸡蛋的实际质量为4.85千克D . 郑奶奶不亏也不赚，鸡蛋的实际质量为5千克【考点】二、填空题(每小题3分，共30分) (共10题；共30分)11. （3分） (2019八上·昭通期末) 计算：（﹣2ab2）3÷4a2b2＝________．【考点】12. （3分） (2019七下·长兴期末) 某校701班数学期终考试全班所有学生成绩的频数分布直方图如图所示，满分100分，学生成绩取整数，则成绩在90.5~95.5这一分数段的频率是________。
2019-2020学年福建省莆田市七年级第二学期期末考试数学试题含解析
2019-2020学年福建省莆田市七年级第二学期期末考试数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．（2016云南省曲靖市）小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x 元；超过5吨，每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（）A．5x+4（x+2）=44 B．5x+4（x﹣2）=44 C．9（x+2）=44 D．9（x+2）﹣4×2=44【答案】A【解析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．解：由题意可得，5x+（9﹣5）×（x+2）=44，化简，得5x+4（x+2）=44，故选A．2．空气的密度是，将用科学计数法表示为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】科学计数法是把一个数表示成n为整数，据此即可表示.【详解】解：故答案为：A【点睛】本题考查了科学计数法，熟练掌握用科学计数法表示实数是解题的关键.3．不等式x-2≤0的解集在数轴上表示正确的是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】利用一元一次不等式的解法，先求解题干给出的不等式，然后在数抽表示出来的时候，注意空心点和实心点去取舍.【详解】解不等式x-2≤0得，x≤2则在数抽上找到2，并且用实心点表示，小于等于往2的左边画.故答案应为B【点睛】本题解题关键，正确解答出一元一次不等式的解集，并且需要注意的是，在数轴上表示时因为包含了等于的情况，所以要用实心的点表示，而且点的左边表示小于，右边表示大于.4．已知关于x的方程3x+m=x+3的解为非负数，且m为正整数，则m的取值为（）A．1 B．1、2 C．1、2、3 D．0、1、2、3【答案】C【解析】【分析】根据题意可以先求出方程的解，然后根据关于x的方程3x+m=x+3的解是非负数，即x≥0，得到关于m的不等式，解不等式即可求得正整数m的值．【详解】∵3x+m=x+3，移项，得3x-x=3-m，合并同类项，得2x=3-m，∴x=32m -，∵关于x的方程3x+m=x+3的解是非负数，∴32m-≥0，解得m≤3，∵m是正整数，∴m=1、2、3，故选C.【点睛】本题考查了解一元一次方程，解一元一次不等式，正确理解题意，得到关于m的不等式是解题的关键. 5．图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．2mn B．（m+n）2C．（m-n）2D．m2-n2【答案】C【解析】【分析】【详解】解：由题意可得，正方形的边长为（m+n），故正方形的面积为（m+n）1．又∵原矩形的面积为4mn，∴中间空的部分的面积=（m+n）1-4mn=（m-n）1．故选C．6．下列语句不正确的是（）A．能够完全重合的两个图形全等B．两边和一角对应相等的两个三角形全等C．三角形的外角等于不相邻两个内角的和D．全等三角形对应边相等【答案】B【解析】解：两边和一夹角对应相等的两个三角形全等，必须强调是夹角，故选B。
福建省2019-2020年七年级下学期期末测试数学试卷
福建省2019-2020年七年级下学期期末测试数学试卷一、选择题：（每小题2分，共14分）1．（2分）下列方程的根是x=0的是（）A．=0 B．=1 C．﹣5x=0 D．2（x﹣1）=0 2．（2分）一个不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是（）A．B．C．D．3．（2分）下列学习用具中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（2分）如图，若△DEF是由△ABC经过平移后得到的，则平移的距离是（）A．线段BC的长度B．线段BE的长度C．线段EC的长度D．线段EF的长度5．（2分）如图，在正方形网格中，将△ABC绕点A旋转后得到△ADE，则下列旋转方式中，符合题意的是（）A．顺时针旋转90°B．逆时针旋转90°C．顺时针旋转45°D．逆时针旋转45°6．（2分）已知，则a﹣b等于（）A．2B．C．3D．17．（2分）若△ABC满足下列某个条件，则它不是直角三角形的是（）A．∠C=∠A+∠B B．∠C=∠A﹣∠BC．∠A：∠B：∠C=1：4：3 D．∠A=2∠B=3∠C二、填空题：（每小题3分，共30分）8．（3分）一元一次方程2x﹣4=0的解是x=．9．（3分）若﹣2x+y=5，则y=（用含x的式子表示）．10．（3分）不等式组的解集是．11．（3分）如图所示，该图形是对称图形．12．（3分）正六边形的每个外角是度．13．（3分）用同一种规格的正多边形地砖铺满地面，这种地砖的形状可能是．（写出一种即可）14．（3分）把一块含60°的三角板与一把直尺按如图方式放置，则∠α=度．15．（3分）三元一次方程组的解是．16．（3分）若等腰三角形的一个外角是40°，则该等腰三角形的顶角是度．17．（3分）如图，点P是∠AOB内部的一定点．（1）若∠AOB=50°，作点P关于OA的对称点P1，作点P关于OB的对称点P2，连结OP1、OP2，则∠P1OP2=°；（2）若∠AOB=α，点C、D分别在射线OA、OB上移动，当△PCD的周长最小时，则∠CPD=度（用含α的代数式表示）．三、解答题：（共56分）18．（6分）解方程：7﹣3（x+1）=2（4﹣x）19．（6分）解方程组：．20．（6分）解不等式5（8﹣x）﹣2（3x+4）＞10．21．（6分）解不等式组．22．（6分）如图，点D是△ABC的边BC上的一点，∠B=∠BAD=∠C，∠ADC=72°．试求∠DAC的度数．23．（6分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC和△DEF 的三个顶点都在格点上．（1）画出△ABC沿水平方向向左平移1个单位长度得到的△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1绕点O逆时针旋转180°后得到的△A2B2C2；（3）判断△DEF与△A2B2C2属于哪种对称？若是中心对称，试画出对称中心点Q；若是轴对称，试画出对称轴l（用加粗线表示）24．（6分）如图，在铅笔盒中有一支圆珠笔和一把小刀，已知圆珠笔的长AB是小刀长CD（小刀不打开时的最大长度）的倍，若把圆珠笔与小刀按平行于铅笔盒长的方向放置，则其重叠部分BC的长是2cm，铅笔盒内部的长AD为20cm，设小刀的长为xcm，求x的值．25．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，若AE=8cm，DB=2cm．（1）求△ABC向右平移的距离AD的长；（2）求四边形AEFC的周长．26．（7分）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分：自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨18吨及以下 a 0.80超过18吨不超过30吨的部分 b 0.80超过30吨的部分 2.40 0.80已知小张家2012年4月份用水20吨，交水费41元；5月份用水25吨，交水费53.5元．（水费=自来水费+污水处理费）（1）求a、b的值；（2）随着夏天的到来用水量将增加，为了节约开支，小张计划把6月份水费控制在家庭月收入的1%，若小张家月收入为9800元，则小张家6月份最多能用水多少吨？七年级下学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题2分，共14分）1．（2分）下列方程的根是x=0的是（）A．=0 B．=1 C．﹣5x=0 D．2（x﹣1）=0考点：方程的解．分析：根据方程的解满足方程，把方程的解代入，可得答案．解答：解；A、=≠0，故A错误；B、0不能作除数，故B错误；C、﹣5x=﹣5×0=0，故C正确；D、2（x﹣1）=2（0﹣1）≠0，故D错误；故选：C．点评：本题考查了方程的解，利用了方程的解满足方程．2．（2分）一个不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集．分析：根据数轴上的解集，大于﹣1小于等于2，可得答案．解答：解：数轴上表示的解集：﹣1＜x≤2，B不等式组的解集是大于﹣，小于等于2，故选：B．点评：本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，观察数轴上的表示的解集是解题关键．3．（2分）下列学习用具中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念：把一个图形沿着某条直线折叠，两边能够重合的图形是轴对称图形，对各选项判断即可．解答：解：A、是轴对称图形，不合题意，故本选项错误；B、是轴对称图形，不合题意，故本选项错误；C、不是轴对称图形，符合题意，故本选项正确；D、是轴对称图形，不合题意，故本选项错误；故选：C．点评：本题考查了轴对称图形的知识，属于基础题，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴．4．（2分）如图，若△DEF是由△ABC经过平移后得到的，则平移的距离是（）A．线段BC的长度B．线段BE的长度C．线段EC的长度D．线段EF的长度考点：平移的性质．分析：根据平移的性质，结合图形可直接求解．解答：解：观察图形可知：△DEF是由△ABC沿BC向右移动BE的长度后得到的，∴平移距离就是线段BE的长度．故选B．点评：本题利用了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．5．（2分）如图，在正方形网格中，将△ABC绕点A旋转后得到△ADE，则下列旋转方式中，符合题意的是（）A．顺时针旋转90°B．逆时针旋转90°C．顺时针旋转45°D．逆时针旋转45°考点：旋转的性质．分析：此题根据给出的图形先确定出旋转中心，再确定出旋转的方向和度数即可求出答案．解答：解：根据图形可知：将△ABC绕点A逆时针旋转90°可得到△ADE．故选B．点评：本题主要考查旋转的性质，在解题时，一定要明确三个要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度．6．（2分）已知，则a﹣b等于（）A．2B．C．3D．1考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：方程利用加减消元法求出解确定出a与b的值，即可求出a﹣b的值．解答：解：，②×3﹣①得：14b=4，即b=，把b=代入①得：a=，则a﹣b=2．故选A．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．7．（2分）若△ABC满足下列某个条件，则它不是直角三角形的是（）A．∠C=∠A+∠B B．∠C=∠A﹣∠BC．∠A：∠B：∠C=1：4：3 D．∠A=2∠B=3∠C考点：三角形内角和定理．分析：根据三角形内角和定理得出∠A+∠B+∠C=180°，根据选项中的条件求出三角形的最大角的度数，再判断即可．解答：解：A、∵∠A+∠B+∠C=180°，∠C=∠A+∠B，∴∠C=90°，即三角形是直角三角形，故本选项错误；B、∵∠A+∠B+∠C=180°，∠C=∠A﹣∠B，∴∠A=90°，即三角形是直角三角形，故本选项错误；C、∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A：∠B：∠C=1：4：3∴∠B=90°，即三角形是直角三角形，故本选项错误；D、∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=2∠B=3∠C，∴∠A≈98°，即三角形不是直角三角形，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了直角三角形的判定，三角形内角和定理的应用，注意：三角形的内角和等于180°．二、填空题：（每小题3分，共30分）8．（3分）一元一次方程2x﹣4=0的解是x=2．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：方程移项后，x系数化为1，即可求出解．解答：解：方程2x﹣4=0，移项得：2x=4，解得：x=2．故答案为：2．点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．9．（3分）若﹣2x+y=5，则y=2x+5（用含x的式子表示）．考点：解二元一次方程．专题：计算题．分析：将x看做已知数求出y即可．解答：解：方程﹣2x+y=5，解得：y=2x+5．故答案为：2x+5．点评：此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．10．（3分）不等式组的解集是x≤3．考点：解一元一次不等式组．分析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．解答：解：∵解不等式①得：x＜4，解不等式②得：x≤3，∴不等式组的解集为x≤3，故答案为：x≤3．点评：本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．11．（3分）如图所示，该图形是中心对称图形．考点：中心对称图形；旋转对称图形．分析：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，据此求解．解答：解：由图形可得，该图形是中心对称图形．故答案为：中心．点评：本题考查了中心对称图形概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．12．（3分）正六边形的每个外角是60度．考点：多边形内角与外角．分析：正多边形的外角和是360度，且每个外角都相等，据此即可求解．解答：解：正六边形的一个外角度数是：360÷6=60°．故答案为：60．点评：本题考查了正多边形的外角的计算，理解外角和是360度，且每个外角都相等是关键．13．（3分）用同一种规格的正多边形地砖铺满地面，这种地砖的形状可能是正三角形（答案不唯一）．（写出一种即可）考点：平面镶嵌（密铺）．专题：开放型．分析：利用正三角形的每个内角是60°，能整除360度．正方形的每个内角是90°，4个能密铺．正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺，即可得出答案．解答：解：用同一种正多边形地砖镶嵌成平整的地面，那么这种正多边形地砖的形状可以是如：正三角形（答案不唯一）；故答案为：正三角形（答案不唯一）．点评：本题考查的知识点是：一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°．14．（3分）把一块含60°的三角板与一把直尺按如图方式放置，则∠α=120度．考点：多边形内角与外角．分析：三角板中∠B=90°，三角板与直尺垂直，再用四边形的内角和减去∠A、∠B、∠ACD 即得∠α的度数．解答：解：如图：∵在四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=90°，∠ACD=90°，∴∠α=360°﹣∠A﹣∠B﹣∠ACD=360°﹣60°﹣90°﹣90°=120°，故答案为：120．点评：本题主要考查了多边形的内角和．关键是得出用四边形的内角和减去∠A、∠B、∠ACD即得∠α的度数．15．（3分）三元一次方程组的解是．考点：解三元一次方程组．专题：计算题．分析：方程组利用加减消元法求出解即可．解答：解：，②+③得：x+y=5④，①+④得：2x=6，即x=3，将x=3代入①得：y=2，将y=2代入②得：z=1，则方程组的解为．故答案为：．点评：此题考查了解三元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（3分）若等腰三角形的一个外角是40°，则该等腰三角形的顶角是140度．考点：等腰三角形的性质．分析：根据邻补角的定义求出与外角相邻的内角，再根据等腰三角形的性质解答．解答：解：∵等腰三角形的一个外角是40°，∴与这个外角相邻的内角为180°﹣40°=140°，∴该等腰三角形的顶角是140度．故答案为：140．点评：本题考查了等腰三角形的性质，邻补角的定义，是基础题，等腰三角形的钝角只能是顶角．17．（3分）如图，点P是∠AOB内部的一定点．（1）若∠AOB=50°，作点P关于OA的对称点P1，作点P关于OB的对称点P2，连结OP1、OP2，则∠P1OP2=100°；（2）若∠AOB=α，点C、D分别在射线OA、OB上移动，当△PCD的周长最小时，则∠CPD=180°﹣2α度（用含α的代数式表示）．考点：轴对称-最短路线问题；轴对称的性质．分析：（1）连接OP，根据轴对称的性质可得∠AOP=∠AOP1，∠BOP=∠BOP2，然后求出∠P1OP2=2∠AOB，再代入数据进行计算即可得解；（2）根据轴对称的性质可得∠OP1C=∠OPC，∠OP2D=∠OPD，然后求出∠CPD=∠OP1C+∠OP2D，再根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．解答：解：（1）连接OP，∵点P关于OA的对称点P1，点P关于OB的对称点P2，∴∠AOP=∠AOP1，∠BOP=∠BOP2，∴∠P1OP2=∠AOP1+∠AOP+∠BOP+∠BOP2=2（∠AOP+∠BOP）=2∠AOB，∵∠AOB=50°，∴∠P1OP2=2×50°=100°；（2）∵∠AOB=α，∴∠P1OP2=2α，由轴对称的性质得，∠OP1C=∠OPC，∠OP2D=∠OPD，∵∠CPD=∠OPC+∠OPD，∴∠CPD=∠OP1C+∠OP2D，在△OP1P2中，∠OP1C+∠OP2D=180°﹣∠P1OP2=180°﹣2α．故答案为：100；180°﹣2α．点评：本题考查了轴对称确定最短路线问题，轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．三、解答题：（共56分）18．（6分）解方程：7﹣3（x+1）=2（4﹣x）考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．解答：解：去括号得：7﹣3x﹣3=8﹣2x，移项合并得：﹣x=4，解得：x=﹣4．点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．19．（6分）解方程组：．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：方程组利用加减消元法求出解即可．解答：解：，①+②得：6x=24，即x=4，将x=4代入②得：y=﹣3，则方程组的解为．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．（6分）解不等式5（8﹣x）﹣2（3x+4）＞10．考点：解一元一次不等式．专题：计算题．分析：不等式去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解集．解答：解：去括号得：40﹣5x﹣6x﹣8＞10，移项合并得：﹣11x＞﹣22，解得：x＜2．点评：此题考查了解一元一次不等式，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．21．（6分）解不等式组．考点：解一元一次不等式组．分析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．解答：解：∵由①得：x＞﹣2，由②得：x≤3，∴原不等式组的解集为﹣2＜x≤3．点评：本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．22．（6分）如图，点D是△ABC的边BC上的一点，∠B=∠BAD=∠C，∠ADC=72°．试求∠DAC的度数．考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．分析：先根据三角形外角的性质得出∠ADC=∠B+∠BAD，再由∠B=∠BAD可知∠B=∠BAD=36°，在△ADC中，根据三角形内角和定理即可得出结论．解答：解：∵∠ADC是△ABD的外角，∠ADC=72°，∴∠ADC=∠B+∠BAD．又∵∠B=∠BAD，∴∠B=∠BAD=36°．∵∠B=∠BAD=∠C，∴∠C=36°．在△ADC中，∵∠DAC+∠ADC+∠C=180°∴∠DAC=180°﹣∠ADC﹣∠C=180°﹣72°﹣36°=72°．点评：本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．23．（6分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC和△DEF 的三个顶点都在格点上（1）画出△ABC沿水平方向向左平移1个单位长度得到的△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1绕点O逆时针旋转180°后得到的△A2B2C2；（3）判断△DEF与△A2B2C2属于哪种对称？若是中心对称，试画出对称中心点Q；若是轴对称，试画出对称轴l（用加粗线表示）考点：作图-旋转变换；作图-轴对称变换；作图-平移变换．专题：作图题．分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A1、B1、C1绕点O逆时针旋转180°后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（3）根据轴对称的性质解答．解答：解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A2B2C2如图所示；（3）△DEF与△A2B2C2属于轴对称，对称轴为y轴，如图所示．点评：本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，轴对称的性质，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．24．（6分）如图，在铅笔盒中有一支圆珠笔和一把小刀，已知圆珠笔的长AB是小刀长CD （小刀不打开时的最大长度）的倍，若把圆珠笔与小刀按平行于铅笔盒长的方向放置，则其重叠部分BC的长是2cm，铅笔盒内部的长AD为20cm，设小刀的长为xcm，求x的值．考点：一元一次方程的应用．分析：小刀的长为xcm．等量关系：AC+CD﹣2=20．解答：解：依题意，得：x+x﹣2=20解得x=7，经检验，符合题意．答：x的值是7cm．点评：本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．25．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，若AE=8cm，DB=2cm．（1）求△ABC向右平移的距离AD的长；（2）求四边形AEFC的周长．考点：平移的性质．分析：（1）根据平移的性质可得AD=BE=CF，BC=EF=3cm，然后根据AE、BD的长度求解即可；（2）根据平移的性质可得EF=BC，CF=AD，然后根据四边形的周长的定义列式计算即可得解．解答：解：（1）∵△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，∴AD=BE=CF，BC=EF=3cm，∵AE=8cm，DB=2cm，∴AD=BE=CF==3cm；（2）四边形AEFC的周长=AE+EF+CF+AC=8+3+3+4=18cm．点评：本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．26．（7分）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分：自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨18吨及以下 a 0.80超过18吨不超过30吨的部分 b 0.80超过30吨的部分 2.40 0.80已知小张家2012年4月份用水20吨，交水费41元；5月份用水25吨，交水费53.5元．（水费=自来水费+污水处理费）（1）求a、b的值；（2）随着夏天的到来用水量将增加，为了节约开支，小张计划把6月份水费控制在家庭月收入的1%，若小张家月收入为9800元，则小张家6月份最多能用水多少吨？考点：二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．分析：（1）根据表格收费标准，及小张4、5两月用水量、水费，可得出方程组，解出即可；（2）先判断用水量超过30吨，继而再由水费不超过98，可得出不等式，解出即可．解答：解：（1）由题意，得，解得：，（2）当用水量为30吨时，水费为：18×2+12×2.5=66元，9800×1%=98元，∵66＜98，∴小张家六月份的用水量超过30吨，设小张家6月份用水量为x吨，由题意得：18×1.2+12×1.7+2.4（x﹣30）+0.8x≤98，解得：x≤40，∴小张家六月份最多用水40吨．点评：本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式的知识，解答本题的关键是仔细审题，将实际问题转化为数学模型求解．。
2019-2020学年莆田一中七年级下学期期末数学试卷
2019-2020学年莆田一中七年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.若不等式(a−1)x>a−1的解是x<1，在的取值范围是()A. a>1B. a<1C. a≥1D. a≤12.在3a+4b=9中，若b=3，则a的值为()A. −2B. −1C. 0D. 13.要想了解10万名考生的数学成绩，从中抽取了1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是()A. 这1000名考生是总体的一个样本B. 每位考生的数学成绩是个体C. 10万名考生是个体D. 1000名考生是样本的容量4.下列5个命题，其中真命题的个数为()①两个锐角之和一定是钝角；②直角小于钝角；③同位角相等，两直线平行；④内错角互补，两直线平行；⑤如果a<b，b<c，那么a<c．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.下列说法不是真命题的是()A. 和为直角的两个角互为余角B. 相交于同一直线的两条直线也相交C. 和为平角的两个角互为补角D. 平行于同一条直线的两条直线平行6.每年的3月15日是“国际消费者权益日”.某市2019年3月收到服务类消费投诉案件70件，占所有消费投诉案件的40%，则这个月共收到消费投诉案件的数量是()A. 280件B. 175件C. 300件D. 110件7.下列计算正确的是()3=3A. √9=±3B. √(−2)2=−2C. |−π|=πD. √(−3)38. 将平面直角坐标系中的点A(2,1)向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点A′，若将点A 到A′的平移看作一次平移，则平移的距离为( )A. 6个单位长度B. 4个单位长度C. 2个单位长度D. 2√5个单位长度 9. 如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ，其中∠A0C 的对顶角是( )A. ∠A0DB. ∠B0DC. ∠B0CD. ∠A0B10. 满足方程组的解x 与y 之和为2，则a 的值为( )A. −4B. 4C. 0D. 任意数二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 已知x =−3，y =13，则√−y x=______． 12. 在扇形统计图中，其中一个扇形的圆心角是108°，则这个扇形所表示的占总体的______%.13. 如图，E 、F 、G 、H 分别为矩形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，连接AC 、HE 、EC 、GA 、GF ，已知AG ⊥GF ，AC =2√3，则AB 的长为______．14. 的平方根是_____________。
福建省莆田市七年级下学期数学期末考试试卷
福建省莆田市七年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）(2019·齐齐哈尔) 下列计算不正确的是（）A . ± =±3B . 2ab+3ba=5abC . ( -1)0=1D . (3ab2)2=6a2b42. （2分）(2020·南召模拟) 2020年1月24日，由中国疾病预防控制所成功分离的我国第一株病毒信息可看出，新冠病毒直径约85纳米，已知1纳米等于0.000000001米，则85纳米用科学记数法表示为（）A . 米B . 米C . 米D . 米3. （2分）(2012·义乌) 如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是（）A . 2B . 3C . 4D . 84. （2分） (2017七下·江东月考) 如图，直线a∥b，∠1=120°，则∠2的度数是（）A . 120°B . 80°C . 60°D . 50°5. （2分）(2018·黄冈模拟) 下列运算正确的是（）A . m6÷m2=m3B . （x+1）2=x2+1C . （3m2）3=9m6D . 2a3•a4=2a76. （2分） (2019七下·海口期中) 已知关于不等式2＜（1-a）x的解集为x＜，则a的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分）(2016·宁波) 能说明命题“对于任何实数a，|a|＞﹣a”是假命题的一个反例可以是（）A . a=﹣2B . a=C . a=1D . a=8. （2分） (2017七下·马山期末) 父子二人并排竖直站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自身身高的，儿子露出水面的高度是他自身身高的，父子二人的身高之和为3.4米．若设爸爸的身高为x米，儿子的身高为y米，则可列方程组（）A .B .C .D .二、填空题 (共18题；共71分)9. （1分） (2017七下·水城期末) 计算：（）2016•（1.5）2017÷（﹣1）2018=________．10. （1分） (2017七下·兴化期末) 命题“如果a＞b,那么ac＞bc ” 的逆命题是________命题（填“真”或“假”）．11. （1分） (2019八上·盐津月考) 若将多边形边数增加1条，则它的内角和增加________.12. （1分）(2018·黄梅模拟) 计算： =________．13. （1分）已知方程组的解x，y满足x＋3y＝3，则m的值是________.14. （1分） (2020七下·潮安期末) 二元一次方程组的解是________．15. （1分） (2018八上·新蔡期中) 已知x，y满足方程组，则的值为________.16. （1分）若a＜3，则关于x的不等式ax＞3x+a﹣3的解集为________．17. （1分） (2019八上·深圳开学考) 已知关于x的不等式组有解，则m的取值范围是________。
福建省莆田市七年级下学期数学期末试卷
福建省莆田市七年级下学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）(2017·安阳模拟) 在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，4），点B在直线OA上，且OA=2OB，则点B的坐标是（）A . （﹣1，2）B . （1，﹣2）C . （﹣4，8）D . （﹣1，2）或（1，﹣2）2. （2分）的平方根等于（）A . ±2B . -2C . ±4D . 43. （2分）(2020·仙居模拟) 下列调查方式，你认为最合适的是（）。
A . 要调查一批灯管的使用寿命，采全面调查的方式B . 杭州机场对旅客进行登机前安检，采用抽样调查方式C . 为了调查2019年度浙江省人均收入情况，调查省会城市杭州的人均收入D . 为了解台州市市民疫情期间的物资采购情况，采取抽样调查方式4. （2分） (2020八上·哈尔滨月考) 若是方程的解，则a的值为（）A . -3B . -2C . 1D . 35. （2分）如图,等边三角形ABC的三条角平分线相交于点O,过点O作EF∥BC交AB于E,交AC于F,那么这个图形中的等腰三角形共有（）A . 4个B . 5个C . 6个D . 7个6. （2分） (2019七下·凤凰月考) 在平面直角坐标系中,将点A( m-1,n+2 )先向右平移3个单位,再向上平移2个单位,得到点A',若点A'位于第二象限,则m,n的取值范围分别是（）A . m<0,n>0B . m<1,n>-2C . m<0,n<-2D . m<-2,n>-4二、填空题 (共6题；共7分)7. （1分） (2019九上·阜宁月考) 有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着0，π，，，0.1010010001，﹣随机抽取1张，则取出的数是无理数的概率是________．8. （1分） (2020七下·蓬溪期中) 若关于x、y的方程x|k|﹣1+（k﹣2）y ＝6是二元一次方程，则k＝________．9. （1分） (2019七下·隆昌期中) 不等式的正整数解的和是________.10. （2分） (2016七下·五莲期末) 已知点P的坐标为（3a+6，2﹣a），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是________．11. （1分） (2019七下·高坪期末) 如图是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低，则每块墙砖的截面面积是________.12. （1分） (2019七下·武汉月考) 观察下列图形，根据图形反映出的规律可知，第6个图形中有________点.三、解答题 (共10题；共77分)13. （5分） (2017八下·南通期末) 计算：（1）；（2）14. （5分） (2019八下·静安期末) 解方程组：15. （5分） (2017八下·林甸期末) 解不等式组：．16. （5分）如图，∠1=60°，∠2=60°，∠3=80°，求∠4的度数．17. （5分） (2020七上·商水月考) 先把下列各数在数轴上表示出来，再按从小到大的顺序用“＜”号把这些数连接起来：3，，﹣3.5，0，18. （7分）(2019·宁江模拟) 如图，在10×10的网格中，有一格点△ABC（说明：顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形）.（1）将△ABC先向右平移5个单位，再向上平移2个单位，得到△A'B'C'，请直接画出平移后的△A'B'C'；（2）将△A'B'C'绕点C'顺时针旋转90°，得到△A''B''C'，请直接画出旋转后的△A''B''C'；（3）在（2）的旋转过程中，求点A'所经过的路线长（结果保留π）.19. （15分）(2020·兰州模拟) 2018年9月9日兰州市秦王川国家湿地公园在万众瞩目中盛大开园，公园被分为六大板块，分别为：亲水运动公园、西北戴维营、私人农场区、湿地生态培育区、丝路古镇、湿地科普活动区（分别记为A，B，C，D，E，F），为了了解游客“最喜欢板块”的情况，随机对部分游客进行问卷调查，规定每个人从这六个板块中选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.根据以上信息回答下列问题：（1）这次调查的样本容量是________，a＝________；（2）扇形统计图中“C”对应的圆心角为________；（3）补全条形统计图；（4）若2019年预计有100000人进园游玩，请估计最喜欢板块为“B”的游客人数.20. （5分） (2020七下·甘井子期末) 解不等式组，并在数轴上表示出该不等式组的解集.21. （10分）(2017·微山模拟) 为加快建设经济强、环境美、后劲足、群众富的实力微山，魅力微山，活力微山，幸福微山；聚力脱贫攻坚，全面完成脱贫任务，某乡镇特制定一系列帮扶甲、乙两贫困村的计划，现决定从某地运送1225箱鱼苗到甲、乙两村养殖．若用大、小货车共20辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力和其运往甲、乙两村的运费如表：车型载货能力（箱/辆）运费甲村（元/辆）乙村（元/辆）大货车70800900小货车35400600（1）求这20辆车中大、小货车各多少辆？（2）现安排其中16辆货车前往甲村，其余货车前往乙村，设前往甲村的大货车为x辆，前往甲、乙两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式及x的取值范围；（3）在（2）的条件下，若运往甲村的鱼苗不少于980箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．22. （15分） (2019八上·昆山期末) 如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，BC=10.（1）若∠ABC=50°，∠ACB=60°，求∠EMF的度数；（2）若EF=4，求△MEF的面积.参考答案一、单选题 (共6题；共12分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共7分)答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：考点：解析：三、解答题 (共10题；共77分)答案：13-1、答案：13-2、考点：解析：答案：14-1、考点：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、答案：19-4、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
莆田市七年级下学期期末考试数学试卷
莆田市七年级下学期期末考试数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） -的绝对值是（）A . -B .C .D . -2. （2分）一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则两次拐弯的角度可以是（）A . 第一次向右拐40°，第二次向左拐140°B . 第一次向左拐40°，第二次向右拐40°C . 第一次向左拐40°，第二次向右拐140°D . 第一次向右拐40°，第二次向右拐40°3. （2分）(2020·通州模拟) 若二元一次方程组的解为则a+b的值为（）A . 0B . 1C . 2D . 44. （2分） (2019七上·宝安期末) 下列调查方式中正确的是（）A . 为了了解外地游客对我市景点“世界之窗”的满意程度，采用普查的方式B . 为了了解兵工厂生产的一批炮弹的爆炸半径，采用抽样调查的方式C . 为了了解全班学生的身高情况，采用抽样调查的方式D . 为了了解宝安电视台某栏目的收视情况，采用普查的方式5. （2分）(2017·孝感) 如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点D，E，射线DF⊥直线c，则图中与∠1互余的角有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个6. （2分） (2016七下·西华期中) 已知点P（x，y），且|x﹣2|+|y+4|=0，则点P在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限7. （2分） (2019七下·綦江期中) 《九章算术》是中国传统数学的重要著作,方程术是它的最高成就.其中记载:今有共买物,人出八,盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何? 译文:今有人合伙购物,每人出8钱,会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少? 设合伙人数为x人,物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019七下·川汇期末) 已知关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分）(2016·永州) 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .10. （2分）(2019·宁波模拟) 如图，三角形ABC沿着BC方向平移得到三角形A′B′C′，P是直线AA′上任意一点，若三角形ABC，三角形PB′C′的面积分别为S1 ， S2 ，则下列关系正确的是（）A . S1＞S2B . S1＜S2C . S1＝S2D . S1＝2S2二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）如图，△ABC中，AB=AC，BC=12cm，点D在AC上，DC=4cm．将线段DC沿着CB的方向平移7cm 得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则△EBF的周长为________ cm．12. （1分）已知正数x的两个平方根是m+3和2m-15，则x＝________.13. （1分）(2017·吉林模拟) 在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．以点O为圆心，2为半径画弧交图中网格线与点A，B，则弧AB的长是________．14. （1分） (2019七下·凤凰月考) 已知实数a、b满足：，则 =________.15. （1分）如图，该图中不同的线段数共有________条．三、解答题 (共8题；共74分)16. （10分） (2019七下·潮阳期末) 已知方程组的解满足为非正数，为负数．（1）求的取值范围．（2）在的取值范围内，当为何整数时，不等式的解为．17. （5分） (2019七下·城厢期末) 解不等式组：，并将解集在数轴上表示．18. （10分）如图是某市旅游景点的示意图．已知钟楼的坐标是（﹣2，4）．（1）根据以上条件请在图中建立平面直角坐标系；（2）直接写出图中除钟楼外其余各点的坐标．19. （5分） (2016七下·潮南期末) 解方程组：．20. （5分）如图①,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF过点O且与AD,BC分别相交于点E,F,则OE=OF.若EF过点O且与平行四边形的两对边的延长线分别相交于点E,F(图②和图③),OE与OF还相等吗?若相等,请说明理由.21. （9分） (2015九下·嘉峪关期中) 为了解嘉峪关初三学生体育测试自选项目的情况，从我市初三学生中随机抽取中部分学生的自选项目进行统计，绘制了扇形统计图和频数分布直方图，请根据图中信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽取了________名学生；（2）此次调查报其他项目的人数占了________（填百分数），报立定跳远的人数是________；（3）扇形统计图中50米部分所对应的圆心角的度数是________；（4）我市共有初三学生3000名，估计我市有多少名学生选报篮球项目？22. （20分）解下列不等式（或不等式组），并在数轴上表示解集．（1）（2）（3）（4）．23. （10分） (2018七上·大冶期末) 某租赁公司拥有100辆轿车，当每辆轿车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆轿车的月租金每增加50元时，未租出的轿车将会增加一辆，租出的轿车每辆每月公司需要保养费150元，未租出的轿车每辆每月公司需要保养费50元．（1）已知10月份每辆轿车的月租金为3600元，该月租出多少辆轿车？（2）已知11月份的保养费总开支为12900元，问该月租出了多少辆轿车？参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共74分)16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、23-2、。
2020学年福建省莆田市初一下学期期末数学考试试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组可以是（ ）A ．23x x ≥-⎧⎨≤⎩B ．23x x ≤-⎧⎨≥⎩C ．23x x ≤-⎧⎨≤⎩D ．23x x ≥-⎧⎨≥⎩2．如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1=25°，则∠2的度数是A ．15°B ．25°C ．35°D ．45°3．已知2,{1x y ==是二元一次方程组7,{1ax by ax by +=-=的解，则a b -的值为 A ．－1 B ．1 C ．2 D ．34．如图，BD ，CE 分别是△ABC 的高线和角平分线，且相交于点O ．若AB ＝AC ，∠A ＝40°，则∠BOE 的度数是（ ）A ．60°B ．55°C ．50°D ．40°5．如图，在学习了轴对称后，小明在课外研究三角板时发现“两块完全相同的含有30的三角板可以拼成一个等边三角形”，请你帮他解决以下问题：在直角ABC 中，9030ACB A ∠=︒∠=︒，，6 3.5AC BC =≈,，点E P 、分别在斜边AB 和直角边AC 上，则EP BP +的最小值是（ ）A．3.5B．4C．6D．9.56．下面说法正确的是（）.A．检测一批进口食品的质量应采用全面调查B．从5万名考生的成绩中抽取300名考生的成绩作为样本，样本容量是5万C．反应你本学年数学成绩的变化情况宜采用扇形统计图D．一组数据的样本容量是100，最大值是141，最小值是60，取组距为10，可分为9组7．初三（1）班的座位表如图所示，如果如图所示建立平面直角坐标系，并且“过道也占一个位置”，例如小王所对应的坐标为（3，2），小芳的为（5，1），小明的为（10，2），那么小李所对应的坐标是（）A．（6，3）B．（6，4）C．（7，4）D．（8，4）8．下列说法不一定成立的是（）A．若a>b，则a+c>b+c B．若2a>-2b，则a>-bC．若a>b，则ac2>bc2D．若a<b，则a-2<b+19．若从一个袋子里摸到红球的概率是1%,则下列说法中正确的是()A．摸1次一定不会摸到红球B．摸100次一定能摸到红球C．摸1次有可能摸到红球D．摸100次一定能摸到1次红球10．在长方形ABCD内，将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图1，图2两种方式放置(图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠)，设图1中未被这两张正方形纸片覆盖的面积为S1，图2中未被这两张正方形纸片覆盖的面积为S2，当S2-S1=b时，AD-AB的值为（）A．1 B．2 C．2a-2b D．b二、填空题题11．将一副三角板（30A ∠=︒）按如图所示方式摆放，使得AB EF ，则1∠等于______度.12．已知m 为整数，且分式2331m m -+-的值为整数，则m 可取的值为________． 13．如果(-a)2=（-6)2 ，那么a=_________.14．△ABC 是等边三角形，点O 是三条中线的交点，△ABC 以点O 为旋转中心，则至少旋转____________度后能与原来图形重合．15．如图，已知AB CD ∥，那么A E F C ∠+∠+∠+∠=_______度．16．平面直角坐标系中，点()()()3,2,3,4,,A B C x y -，若//AC x 轴，则线段BC 的最小值为________________.17．如图，已知直线，，，则的度数是_________.三、解答题18．已知x 、y 满足方程组3237,4 1.x y a x y a +=+⎧⎨-=--⎩且1x y +<，求实数a 的取值范围. 19．（6分）如图，已知∠A=∠AGE ，∠D=∠DGC ，(1)试说明AB ∥CD ；(2)若∠1+∠2=180°，且∠BEC=2∠B+60°，求∠C 的度数．20．（6分）定义一种新运算“a*b”：当a≥b 时，a*b=a+2b ；当a ＜b 时，a*b=a-2b ．例如：3*（-4）=3+（-8）=-5，（-6）*12=-6-24=-30（1）填空：（-4）*3= ．（2）若（3x-4）*（x+6）=（3x-4）+2（x+6），则x 的取值范围为 ；（3）已知（3x-7）*（3-2x ）＜-6，求x 的取值范围；（4）小明在计算（2x 2-4x+8）*（x 2+2x-2）时随意取了一个x 的值进行计算，得出结果是-4，小丽告诉小明计算错了，问小丽是如何判断的．21．（6分）先化简，再求值：4422222x y x y x xy y x y--•-++，其中42,58x y ==. 22．（8分）已知：如图，CD 平分∠ACB ，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠A ，∠4＝35°，求∠CED 的度数．23．（8分）先化简，再求值(x-2)2+2(x+2)(x-4)-(x-3)(x+3)；其中x=1．24．（10分）如图，//AB CD ，60A ∠=︒，C E ∠=∠，求E ∠.25．（10分）已知方程组137x y a x y a-=+⎧⎨+=--⎩的解x 是非正数，y 为负数. （1）求a 的取值范围；（2）化简：|2||3|a a +--.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】【分析】根据数轴表示出不等式的解集，确定出所求不等式组即可．【详解】解：若解集在数轴上的表示如图所示，可得解集为﹣2≤x≤3，则这个不等式组可以是23xx-⎧⎨⎩，故选：A．【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．2．C【解析】分析：如图，∵直尺的两边互相平行，∠1=25°，∴∠3=∠1=25°。
福建省莆田市2020初一下学期期末数学考试试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷 一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC 平移到△DEF 的位置，下面正确的平移步骤是（ ）A ．先把△ABC 向左平移5个单位，再向下平移2个单位B ．先把△ABC 向右平移5个单位，再向下平移2个单位C ．先把△ABC 向左平移5个单位，再向上平移2个单位D ．先把△ABC 向右平移5个单位，再向上平移2个单位2．如图，直角△ADB 中，∠D=90°，C 为AD 上一点，且∠ACB 的度数为()510x -︒，则x 的值可能是（ ）A ．10B ．20C ．30D ．403．、如右图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖．从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18 个正三角形，依此递推，第10层中含有正三角形个数是……（ ）A ．102个B ．114个C ．126个D ．138个4． “学习强国”的英语“Learningpower ”中，字母“n ”出现的频率是（ ）A ．213B ．112C ．2D ．15．将四个数π、2、5和10表示在数轴上，位于图中表示的解集中的数是（ ）A ．πB 5C 2D 106．如图，将AOB绕点O逆时针旋转45后得到DOE，若15AOB=，则AOE∠的度数是()A．25B．30C．35D．407．满足不等式x+3＜0的最大整数解是（）A．﹣3 B．﹣4 C．3 D．48．如图，直线a∥b，∠1＝138°，则∠2的度数为（）A．138°B．42°C．52°D．62°9．下列各数中，是无理数的（）A．πB．0 C．4D．﹣47 1310．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，OD平分∠BOF，若∠EOF=α，则∠EOB=（）A．α﹣90o B．360°﹣2αC．2α﹣180o D．180o﹣α二、填空题题11．如图，AB∥EF∥CD，点G在线段CB的延长线上，∠ABG＝134°，∠CEF＝154°，则∠BCE＝_____．12．如图，点E、F是四边形ABCD的边AD、BC上的点，连接EF，将四边形ABFE沿直线EF折叠，若点A，点B都落在四边形ABCD内部，记∠C+∠D=α，则∠1+∠2＝______°．13．数学课上，老师请同学们思考如下问题：小军同学的画法如下：老师说，小军的画法正确.请回答：小军画图的依据是：________.14．使分式13xx--有意义，x的取值应满足__________．15．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，那么这个等腰三角形的底角为__________．16．如图①，△ABC中，AD为BC边上的中线，则有S△ABD＝S△ACD，许多面积问题可以转化为这个基本模型解答．如图②，已知△ABC的面积为1，把△ABC各边均顺次延长一倍，连结所得端点，得到△A1B1C1，即将△ABC向外扩展了一次，则扩展一次后的△A1B1C1的面积是_____，如图③，将△ABC向外扩展了两次得到△A2B2C2，……，若将△ABC向外扩展了n次得到△A n B n∁n，则扩展n次后得到的△A n B n∁n面积是_____．17．在一次“中国奥运”知识竞赛中，竞赛题共25道，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确，选对得5分，不选或选错扣2分，得分不低于80分获奖，那么获奖至少应选对________道题.三、解答题18．每年5月20日是中国学生营养日，按时吃早餐是一种健康的饮食习惯．为了解本校七年级学生饮食习惯，李明和同学们在七年级随机调查了一部分学生每天吃早餐的情况，并将统计结果绘制成如下统计图（不完整）．图中A表示不吃早餐，B表示偶尔吃早餐，C表示经常吃早餐，D表示每天吃早餐．请根据统计图解答以下问题：（1）这次共调查了多少名学生？（2）请补全条形统计图；（3）这个学校七年级共有学生1200名，请估计这个学校七年级每天约有多少名学生不吃早餐？（4）请根据此次调查结果提一条合理的建议。
福建省莆田市2019-2020学年初一下期末考试数学试题含解析
福建省莆田市2019-2020学年初一下期末考试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，下列条件中能得到AB ∥CD 的是( )A ．12∠∠=B ．23∠∠=C ．14∠∠=D ．34∠∠=【答案】C【解析】【分析】 根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】A 、因为∠1=∠2，不能得出AB ∥CD ，错误；B 、∵∠2=∠3，∴AD ∥BC ，错误；C 、∵∠1=∠4，∴AB ∥CD ，正确；D 、因为∠3=∠4，不能得出AB ∥CD ，错误；故选C ．【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．2．若0.0000032用科学记数法可表示为3.210n ⨯，则n 等于（ ）A ．-6B ．-5C ．5D ．6【答案】A【解析】【分析】用科学记数法表示较小数时的形式为10n a ⨯ ，其中110a ≤< ，n 为整数， n 等于该数从左起第一个不为0的数字前所有0的个数的相反数，由此可得出答案．【详解】从左起第一个不为0的数字前面有6个0，所以6n =- ，∴60.0000032 3.210-=⨯ ．故选：A ．【点睛】本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法的形式是解题的关键．3．实数9的平方根（ ）A ．3B ．5C ．-7D ．±3【答案】D【解析】【分析】先将原数化简，然后根据平方根的性质即可求出答案．【详解】解：∵9=3，∴3的平方根是±3，故选D.【点睛】本题考查平方根的概念，解题的关键是将原数进行化简，本题属于基础题型．4．下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等．其中真命题的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】B【解析】解：①符合对顶角的性质，故本小题正确；②两直线平行，内错角相等，故本小题错误；③符合平行线的判定定理，故本小题正确；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故本小题错误． 故选B ．5．如图所示，已知AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别是C ，D ，那么以下线段大小的比较必定成立的是（ ）A ．CD AD >B ．AC BC < C ．BC BD > D ．CD BD <【答案】C【解析】 A 选项,CD 与AD 互相垂直，没有明确的大小关系，错误；B 选项,AC 与BC 互相垂直，没有明确的大小关系，错误；C 选项,BD 是从直线CD 外一点B 所作的垂线段，根据垂线段最短定理，BC ＞BD ，正确；D 选项,CD 与BD 互相垂直，没有明确的大小关系，错误，故选C ．6．甲，乙两人在一次百米赛跑中，路程s （米）与赛跑时间t （秒）的关系如图，则下列说法正确的是（ ）A ．乙先到达终点B ．乙比甲跑的路程多C ．乙用的时间短D ．甲的速度比乙的速度快【答案】D【解析】【分析】 利用图象可得出，甲，乙的速度，以及所行路程的关系，注意利用所给数据结合图形逐个分析.【详解】结合图象可知：两人同时出发，甲比乙先到达终点，甲的速度比乙的速度快，故选：D.【点睛】本题考查函数的图像，解题关键在于熟练掌握函数的定义.7．若实数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是( )A ．a c b c +>+B ．a c -＜0C ．ac bc ＞D ．c b ＞ 【答案】C【解析】【分析】 由数轴可得0c a b <<<，再根据不等式的性质以及绝对值的性质对各项进行分析即可．【详解】由数轴可得0c a b <<<A. a c b c +<+，错误；B. 0a c ->，错误；C. ac bc >，正确；D. c b <，错误；故答案为：C ．【点睛】本题考查了不等式的问题，掌握数轴的性质、不等式的性质以及绝对值的性质是解题的关键． 8．下列条件中，能说明AD ∥BC 的条件有（ ）个①∠1=∠4；②∠2=∠3；③∠1+∠2=∠3+∠4；④∠A+∠C=180°;⑤∠A+∠ABC=180°⑥∠A+∠ADC=180°． A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定定理逐个分析即可.【详解】根据“内错角相等，两直线平行”可得②∠2=∠3，可推出AD ∥BC ；根据“同旁内角互补，两直线平行”可得⑤∠A+∠ABC=180°，可推出AD ∥BC ；其他条件不能推出AD ∥BC ；故选B【点睛】熟记平行线的判定定理.9．下列说法：（1）同一平面内，两条直线不平行就相交，（2）两条直线被第三条直线所截，同位角相等，（3）过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，（4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行.其中错误的说法有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】A【解析】【分析】根据直线平行和相交的定义以及平行线的性质和平行公理进行分析判断.【详解】解：（1）同一平面内，两条直线不平行就相交，正确；（2）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故原说法错误；（3）过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，正确；（4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行，正确，错误的有一个，故选：A.【点睛】本题主要考查了学生对概念和公理的掌握，准确记忆各知识点是解题关键.10．若使分式1x x -有意义，x 的取值是（ ） A ．0x =B ．1x =C ．0x ≠D ．1x ≠ 【答案】D【解析】【分析】根据分母不等于0列式进行计算即可得解．【详解】根据题意得，x-1≠0，解得x≠1．故选D ．【点睛】从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．二、填空题11．已知30AOB ∠=︒，点P 在AOB ∠的内部，1P 与P 关于OA 对称，2P 与P 关于OB 对称，12POP ∠=____________︒.【答案】60【解析】【分析】根据轴对称的性质即可得到结论．【详解】解：如图：∵P为∠AOB内部一点，点P关于OA、OB的对称点分别为P1、P2，∴∠P1OP2=2∠AOB=60°，故答案为60°．【点睛】此题考查了轴对称的性质，注意掌握对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．12．如图，OA的方向是北偏东15°，若∠AOC＝∠AOB，则OB的方向是_____．【答案】北偏东70°．【解析】【分析】先根据角的和差得到∠AOC的度数，根据∠AOC＝∠AOB得到∠AOB的度数，再根据角的和差得到OB的方向．【详解】∵OA的方向是北偏东15°，OC的方向是北偏西40°，∴∠AOC＝15°+40°＝55°，∵∠AOC＝∠AOB，∴∠AOB＝55°，15°+55°＝70°，故OB的方向是北偏东70°．故答案为：北偏东70°．【点睛】本题主要考查了方向角的定义及表达方式，解答此题的关键是理解方位角，再结合各角的互余互补或和差关系求解．．13．如图，点D 在AOB ∠的平分线OC 上，点E 在OA 上，//ED OB ，50AOB ∠=︒，则ODE ∠的度数是_______．【答案】25︒【解析】【分析】利用角平分线与平行线的性质得到ODE AOC BOC ∠=∠=∠即可得到答案．【详解】解：OC 平分AOB ∠，AOC BOC ∠=∠∴//ED OB ，,BOC ODE ∴∠=∠50AOB ∠=︒1252ODE AOC BOC AOB ∴∠=∠=∠=∠=︒． 故答案为：25︒．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，平行线的性质是中考必考的一个考点，掌握此相关联的性质是解题的关键． 14．在数轴上，如果点A 、点B 所对应的数分别为3-、2，那么A 、B 两点的距离AB =_______．【答案】5【解析】【分析】利用A ，B 对应的数，进而求出两点之间的距离．【详解】A ，B 两点之间的距离为2-（-3）=2+3=1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了实数与数轴，得出异号两点之间距离求法是解题关键．15．如果关于x 的不等式 4ax <的解集为4x a>,写出一个满足条件的a 的值:__________． 【答案】-1【解析】【分析】利用不等式的基本性质判断即可确定出a的值．【详解】∵关于x的不等式ax＞4的解集为x＜4a，∴a＜0，则一个满足条件a=-1，故答案为：-1【点睛】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．16．已知21xy=⎧⎨=-⎩是方程组36mx yx ny-=⎧⎨-=⎩的解，则mn的值为_____．【答案】1 【解析】【分析】把21xy=⎧⎨=-⎩代入方程组即可得到关于m,n的方程组，即可进行求解.【详解】解：将x＝2，y＝﹣1代入方程组36 mx yx ny-=⎧⎨-=⎩，得：21326mn+=⎧⎨+=⎩解得14mn=⎧⎨=⎩，则mn＝1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查二元一次方程组的求解，解题的关键是熟知加减消元法解二元一次方程组.17．4的平方根是_____．【答案】±2；0.1．【解析】【分析】依据平方根、立方根的定义解答即可．【详解】∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．∵0.11=0.027，＝0.1.故答案是：±2；0.1．【点睛】主要考查的是平方根、立方根的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键．三、解答题18．某商场柜台销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电器，下表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入—进货成本）（1）求A、B两种型号的电器的销售单价；（2）若商场准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电器共50台，求A种型号的电器最多能采购多少台？（3）在（2）中商场用不多于7500元采购这两种型号的电器共50台的条件下，商场销售完这50台电器能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.【答案】（1）A型电器销售单价为200元，B型电器销售单价150元；（2）最多能采购37台；（3）方案一：采购A型36台B型14台；方案二：采购A型37台B型13台．【解析】【分析】（1）设A、B两种型号电器的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号4台B型号的电器收入1200元，5台A型号6台B型号的电器收入1900元，列方程组求解；（2）设采购A种型号电器a台，则采购B种型号电器（50−a）台，根据金额不多余7500元，列不等式求解；（3）根据A型号的电器的进价和售价，B型号的电器的进价和售价，再根据一件的利润乘以总的件数等于总利润列出不等式，再进行求解即可得出答案．【详解】解：（1）设A型电器销售单价为x元，B型电器销售单价y元，则341200 561900x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：200150 xy=⎧⎨=⎩，答：A型电器销售单价为200元，B型电器销售单价150元；（2）设A型电器采购a台，则160a＋120（50−a）≤7500，解得：a≤752，则最多能采购37台；（3）设A型电器采购a台，依题意，得：（200−160）a＋（150−120）（50−a）＞1850，解得：a＞35，则35＜a≤752，∵a是正整数，∴a＝36或37，方案一：采购A型36台B型14台；方案二：采购A型37台B型13台．【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．19．（1）读读做做：平行线是平面几何中最基本、也是非常重要的图形．在解决某些平面几何问题时，若能依据问题的需要，添加恰当的平行线，往往能使证明顺畅、简洁．请根据上述思想解决教材中的问题：如图①，AB∥CD，则∠B+∠D∠E（用“＞”、“＝”或“＜”填空）；（2）倒过来想：写出（1）中命题的逆命题，判断逆命题的真假并说明理由．（3）灵活应用：如图②，已知AB∥CD，在∠ACD的平分线上取两个点M、N，使得∠AMN＝∠ANM，求证：∠CAM＝∠BAN．【答案】（1）=；（2）若∠B+∠D＝∠BED，则AB∥CD，该逆命题为真命题，见解析；（3）见解析【解析】【分析】(1）过E作EF∥AB，则EF∥AB∥CD，由平行线的性质得出∠B＝∠BEF，∠D＝∠DEF，即可得出结论；（2）过E作EF∥AB，则∠B＝∠BEF，证出∠D＝∠DEF，得出EF∥CD，即可得出结论；（3）过点N作NG∥AB，交AM于点G，则NG∥AB∥CD，由平行线的性质得出∠BAN＝∠ANG，∠GNC ＝∠NCD，由三角形的外角性质得出∠AMN＝∠ACM+∠CAM，证出∠ACM+∠CAM＝∠ANG+∠GNC，得出∠ACM+∠CAM＝∠BAN+∠NCD，由角平分线得出∠ACM＝∠NCD，即可得出结论．【详解】（1）解：过E作EF∥AB，如图①所示：则EF∥AB∥CD，∴∠B＝∠BEF，∠D＝∠DEF，∴∠B+∠D＝∠BEF+∠DEF，即∠B+∠D＝∠BED；故答案为：＝；（2）解：逆命题为：若∠B+∠D＝∠BED，则AB∥CD；该逆命题为真命题；理由如下：过E作EF∥AB，如图①所示：则∠B＝∠BEF，∵∠B+∠D＝∠BED，∠BEF+∠DEF＝∠BED，∴∠D＝∠BED﹣∠B，∠DEF＝∠BED﹣∠BEF，∴∠D＝∠DEF，∴EF∥CD，∵EF∥AB，∴AB∥CD；（3）证明：过点N作NG∥AB，交AM于点G，如图②所示：则NG∥AB∥CD，∴∠BAN＝∠ANG，∠GNC＝∠NCD，∵∠AMN是△ACM的一个外角，∴∠AMN＝∠ACM+∠CAM，又∵∠AMN＝∠ANM，∠ANM＝∠ANG+∠GNC，∴∠ACM+∠CAM＝∠ANG+∠GNC，∴∠ACM+∠CAM＝∠BAN+∠NCD，∵CN平分∠ACD，∴∠ACM＝∠NCD，∴∠CAM＝∠BAN．【点睛】本题考查了命题与定理、平行线的性质与判定、逆命题、三角形的外角性质、角平分线定义等知识；熟练掌握平行线的判定与性质，作出辅助平行线是解决问题的关键．20．如图，点C是线段AB上一点，AC＜AB，M，N分别是AB和CB的中点，AC=8，NB=5，求线段MN 的长．【答案】1．【解析】【分析】根据线段中点的性质，可得BC的长，根据线段的和差，可得AB的长，再根据线段中点的性质，可得BM 的长，根据线段的和差，可得答案．【详解】解：由N是CB的中点，NB=5，得BC=2NB=2．由线段的和差，得AB=AC+BC=8+2=3．由M是AB的中点，得MB=AB=×3=4．由线段的和差，得MN=MB﹣NB=4﹣5=1．考点：两点间的距离．∠=︒，∠B：∠C =1：1．求∠B的度数．21．如图，△ABC中，A60【答案】∠B=20°.【解析】 【分析】首先根据∠B：∠C=1：1，再根据三角形内角和为180°可得方程∠B +∠C +∠C =180°，算出∠B 的值即可 【详解】∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=60°， ∴∠B+∠C=180°-60°=120°， ∵∠B ：∠C=1：1， ∴∠B+1∠B=120°， ∴∠B=200； 【点睛】此题主要考查了三角形内角和定理，关键是掌握三角形内角和为180° 22．阅读下面的文字，解答问题：大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于1＜2＜2，所以的整数部分为1，将2减去其整数部分1，所得的差就是其小数部分2-1，根据以上的内容，解答下面的问题：（1）5的整数部分是 ，小数分部是 ； （2）1+2的整数部分是 ，小数小数分部是 ； （3）若设2+3整数部分是x ，小数部分是y ，求y ﹣x 的值． 【答案】（1）1，52- （1）1，21- （3）34- 【解析】试题分析：（1）求出的范围是1＜＜3，即可求出答案；（1）求出的范围是1＜＜1，求出1+的范围即可；（3）求出的范围，推出1+的范围，求出x 、y 的值，代入即可．解：（1）∵1＜＜3，∴的整数部分是1，小数部分是﹣1，故答案为1，﹣1． （1）∵1＜＜1，∴1＜1+＜3，∴1+的整数部分是1，小数部分是1+﹣1=﹣1，故答案为1，．（3）∵1＜＜1，∴3＜1+＜4，∴x=3，y=1+﹣3=﹣1，∴x﹣y=3﹣（﹣1）=．点评：本题考查了估计无理数的大小，不等式的性质，代数式求值等知识点的应用，关键是关键题意求出无理数的取值范围，如1＜＜3，1＜＜1，1＜＜1．23．农村中学启动“全国亿万青少年学生体育运动”以来，掀起了青少年参加阳光体育运动的热潮，要求青少年学生每天体育锻炼的时间不少于 1 小时。
(3份试卷汇总)2019-2020学年福建省莆田市初一下学期期末数学考试试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．实数的平方根分别是和，且，则不等式的解集为（ ） A ． B ． C ． D ．2．如图，直线a ∥b ，直线c 分别交a ，b 于点A ，C ，∠BAC 的平分线交直线b 于点D ，若∠1=50°，则∠2的度数是( )A ．50°B ．70°C ．80°D ．110°3．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买（ ）A ．16个B ．17个C ．33个D ．34个4．不等式1()33x m m ->-的解集为1x >，则m 的值为（ ）A ．1B ．1-C ．4D ．4- 5．如图，∠BCD ＝90°，AB ∥DE ，则∠α与∠β满足( )A ．∠α+∠β＝180°B ．∠β﹣∠α＝90°C ．∠β＝3∠αD ．∠α+∠β＝90° 6．在227，0，3.1415926，2.010010001…，3π-这5个数中，无理数的个数为（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 7．在平面直角坐标系xOy 中，点()0,1P .点P 第1次向右平移1个单位长度，向下平移2个单位长度至点()11,1P -，接着，第2次向右平移1个单位长度，向上平移3个单位长度至点()22,2P ，第3次向右平移1个单位长度，向下平移4个单位长度至点()33,2P -，第4次向右平移1个单位长度，向上平移5个单位至点4P ，…，按照此规律，点P 第2019次平移至点2019P 的坐标是（ ）A ．()2019,1009B ．()2019,1009-C ．()2019,1010D ．()2019,1010- 8．若，则x ﹣y 的值是（ ）A ．24B ．1C ．﹣1D ．09．若a b >，则下列不等式成立的是（ ）A ．33a b ->-B ．22a b ->-C ．44a b <D ．22a b >10．如图所示，利用尺规作∠AOB 的平分线，做法如下：①在OA 、OB 上分别截取OD 、OE ，使OD ＝OE ；②分别以D 、E 为圆心，大于12DE 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 内交于一点C ；③画射线OC ，射线OC 就是∠AOB 的角平分线．在用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（ ）A ．SSSB ．ASAC ．AASD ．SAS二、填空题题 11．如图，C 岛在A 岛的北偏东45°方向，在B 岛的北偏西25°方向，则从C 岛看A ，B 两岛的视角∠ACB ＝________.12．写一个解为21x y =⎧⎨=-⎩的二元一次方程组____． 13．如图，线段AC 、BD 相交于点E ，连结AB 、CD ，若∠A=98°，∠B=25°，∠C=50°，则∠D=______°．14．若a ，b ，c 分别为△ABC 的三边，化简：|a+b ﹣c|+|b ﹣c ﹣a|﹣|c ﹣a ﹣b|＝_____．15．一个含30°角和另一个含45°角的三角板按如图所示放置，直角顶点重合，且两条斜边//AB EF ，则ACE ∠=__________°．16．如图，三个一样大小的小长方形沿"横-竖-横"排列在一个长为10， 宽为8的大长方形中，求图中每个小长方形的面积若设小长方形的长为x ，宽为y ，根据题意可列方程组为_____.17．某种细菌的存活时间只有0.000 012秒，若用科学记数法表示此数据应为________秒三、解答题18．市教育局决定分别配发给一中8台电脑，二中10台电脑，但现在仅有12台，需在商场购买6台. 从市教育局运一台电脑到一中、二中的运费分别是30元和50元，从商场运一台电脑到一中、二中的运费分别是40元和80元. 要求总运费不超过840元，问有几种调运方案？指出运费最低的方案．19．（6分）如图，已知ABC △和△FED 的边BC 和ED 在同一直线上，BD CE =，点,A F 在直线BE 的两侧，//,AB EF A F ∠=∠，判断AC 与FD 的数量关系和位置关系，并说明理由.20．（6分）将一个直角三角形纸板ABC 放置在锐角△PMN 上，使该直角三角形纸板的两条直角边AB ，AC 分别经过点M ，N ．（发现）（1）如图1，若点A 在△PMN 内，当∠P=30°时，则∠PMN+∠PNM=______°，∠AMN+∠ANM=______°，∠PMA+∠PNA=______°．（2）如图2，若点A 在△PMN 内，当∠P=50°时，∠PMA+∠PNA=______°．（探究）（3）若点A 在△PMN 内，请你判断∠PMA ，∠PNA 和∠P 之间满足怎样的数量关系，并写出理由． （应用）（4）如图3，点A 在△PMN 内，过点P 作直线EF ∥AB ，若∠PNA=16°，则∠NPE=______．21．（6分）南浔区某校组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有120千米，队伍乘大巴车8：00从学校出发.苏老师因有事情，8：30从学校自驾小汽车以大巴车1.5倍的速度追赶，追上大巴车后继续前行，结果比队伍提前10分钟到达基地.问：（1）设大巴午的平均速度是x(km／h)，利用速度、时间和路程之间的关系填写下表.(要求：填上适当的代数式，完成表格)(温馨提示：请填写在答题卷相对应的表格内)速度（km/h）路程（km）时间（h）大巴车x 120 ________小汽车________ 120 ________（2）列出方程，并求出大巴车与小汽车的平均速度.（3）当苏老师追上大巴车时，大巴车离基地还有多远?22．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD（1）若∠AOC＝60°，求∠BOE的度数；（2）若OF平分∠AOD，试说明OE⊥OF．23．（8分）安九高铁潜山段有甲、乙两个施工队，现中标承建安九高铁一段建设工程.若让两队合作，36天可以完工，需要费用180万元；若让两队合作30天后，剩下的工程由甲队做，还需10天才能完成，这样只需要费用160万元.（1）甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？（2）甲、乙两队单独完成此项工程各需费用多少万元？24．（10分）某商店进行店庆活动，决定购进甲、乙两种纪念品，若购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元；购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元.（1）购进甲乙两种纪念品每件各需要多少元?（2）该商场决定购进甲乙两种纪念品100件，并且考虑市场需求和资金周转，用于购买这些纪念品的资金不少于6300元，同时又不能超过6430元，则该商场共有几种进货方案?（3）若销售每件甲种纪念品可获利30元，每件乙种纪念品可获利12元，在第（2）问中的各种进货方案中，哪种方案获利最大?最大利润是多少元?25．（10分）如图，在数轴上，点,A B 分别表示数1、23x -+.（1）求x 的取值范围；（2）试判断数轴上表示数2x -+的点落在“点A 的左边”、“线段AB 上”还是“点B 的右边”？并说明理由.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A 【解析】【分析】先根据平方根求出a 的值，再求出m ，求出t ，再把t 的值代入不等式，求出不等式的解集即可. 【详解】∵3a−22和2a−3是实数m 的平方根，∴3a−22+2a−3=0，解得：a=5，3a−22=−7，所以m=49，=7，∵，∴ ，解得：，故选：A此题考查平方根，不等式的解集，解题关键在于掌握运算法则2．C【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠BAD=∠1，再根据AD是∠BAC的平分线，进而可得∠BAC的度数，再根据补角定义可得答案．【详解】因为a∥b，所以∠1=∠BAD=50°，因为AD是∠BAC的平分线，所以∠BAC=2∠BAD=100°，所以∠2=180°-∠BAC=180°-100°=80°.故本题正确答案为C.【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，内错角相等．3．A【解析】试题分析：设买篮球m个，则买足球（50﹣m）个，根据题意得：80m+50（50﹣m）≤3000，解得：m≤16，∵m为整数，∴m最大取16，∴最多可以买16个篮球．故选A．考点：一元一次不等式的应用．4．C【解析】【分析】先根据一元一次不等式的解法求解不等式，然后根据不等式的解集为x＞2，得出9-2m=2，求出m的值．【详解】解：13(x－m)＞3－m，去分母得：x-m＞3（3-m），去括号得：x-m＞9-3m，移项，合并同类项得：x＞9-2m，∵此不等式的解集为x＞2，解得：m=2．故选C.【点睛】本题考查了解一元一次不等式，关键是掌握解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为2．5．B【解析】【详解】解：过C 作CF ∥AB ，∵AB ∥DE ，∴AB ∥CF ∥DE ，∴∠1=∠α，∠2=180°﹣∠β，∵∠BCD=90°，∴∠1+∠2=∠α+180°﹣∠β=90°，∴∠β﹣∠α=90°，故选B ．6．A【解析】试题解析：227是分数，故是有理数；0是整数，故是有理数；3.1415926是有理数；2.010010001…是无限不循环小数，故是无理数；3π-是无限不循环小数，故是无理数． 故选A ．7．D【解析】【分析】 根据题意，可知点P 第n 次移动的规律是：向右平移1个单位长度；向上或向下平移（n+1）个单位长度，其中n 为奇数时向下，n 为偶数时向上．然后根据左加右减，上加下减的平移规律列式即可求出点P 2019的坐标．【详解】解：由题意，可知点P 第2019次平移至点P 2019的横坐标是0+1×2019=2019，纵坐标是1-2+3-4+5-6+7-…+2019-2020=-1010，即点P 2019的坐标是（2019，-1010）．故选D ．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，规律型：点的坐标，解题的关键是分析出题目的规律，找出题目中点的坐标的规律，属于中考常考题型．8．B【解析】【分析】方程组相减即可求出x ﹣y 的值【详解】解：，②﹣①得：x ﹣y ＝1，故选：B ．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 9．A【解析】【分析】根据不等式的性质逐项分析即可.【详解】A. ∵a b >， 33a b ->-，故成立；B. ∵a b >，22a b -<-，故不成立；C. ∵a b >， 44a b > ，故不成立； D. ∵-1>-2，但()()22-12<-，故不成立；故选A.【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．10．A利用基本作图得到OE OD＝，CE CD＝，加上公共边线段，则利用“SSS”可证明△EOC≌△DOC，于是有∠EOC＝∠DOC．【详解】由作法得OE OD＝，CE CD＝，而OC＝OC，所以△EOC≌△DOC(SSS)，所以∠EOC＝∠DOC，即射线OC就是∠AOB的角平分线，故选：A．【点睛】本题属于角平分线的尺规作图，熟练掌握三角形的全等判定是解决本题的关键.二、填空题题11．70°【解析】【分析】【详解】连接AB．∵C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏25°方向，∴∠CAB+∠ABC=180°-（45°+25°）=110°，∵三角形内角和是180°，∴∠ACB=180°-（∠CAB+∠ABC）=180°-110°=70°．12．答案不唯一【解析】试题解析：∵二元一次方程组的解为21xy-⎧⎨⎩＝＝，∴x+y=1，x-y=3；∴这个方程组可以是1{3x yx y+-＝＝．（答案不唯一）．13．1利用三角形的内角和定理和对顶角即可得出结论．【详解】在△ABE中，∠A=98°，∠B=25°，∴∠AEB=180°-∠A-∠B=57°，∴∠DEC=∠AEB=57°，在△CDE中，∠C=50°，∴∠D=180°-∠C-∠DEC=1°，故答案为：1．【点睛】此题主要考查了三角形的内角和定理和对顶角的性质，熟记三角形的内角和定理是解本题的关键．14．a﹣b+c【解析】【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边可得a+b-c>0,b-c-a<0,c-a-b<0,再根据绝对值的性质去掉绝对值符号,然后利用整式的加减运算进行计算即可得【详解】∵a，b，c分别为△ABC的三边，∴|a+b﹣c|+|b﹣c﹣a|﹣|c﹣a﹣b|＝a+b﹣c﹣(b﹣c﹣a)+(c﹣a﹣b)＝a+b﹣c﹣b+c+a+c﹣a﹣b＝a﹣b+c．故答案为a﹣b+c．【点睛】此题考查三角形三边关系，绝对值和整式的加减，解题关键在于三角形的任意两边之和大于第三边15．15【解析】【分析】AB EF求出∠BDF=60°，即可求出∠DCF=15°，根据∠DCF+∠DCE=∠ACE+∠DCE即可求出根据//∠ACE=∠DCF=15°.【详解】AB EF，∵//∴∠BDF=∠B=60°，∵∠BDF=∠F+∠DCF ，∠F=45°，∴∠DCF=15°，∵∠DCF+∠DCE=∠ACE+∠DCE=90°，∴∠ACE=∠DCF=15°故答案为：15.【点睛】此题考查平行线的性质，三角形外角的性质，正确理解图形中各角度之间的关系是解题的关键.16．28210x y x y +=⎧⎨+=⎩【解析】【分析】设小长方形的长为x ，宽为y ，根据大长方形的长及宽，可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】设小长方形的长为x ，宽为y ，根据题意得28210x y x y +=⎧⎨+=⎩， 故答案为28210x y x y +=⎧⎨+=⎩【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键在于设出小长方形的长和宽17．51.210-⨯【解析】【分析】本题考查的是科学记数法表示数．形式为||10n a ⨯其中的a 的绝对值1||a ≤＜10，【详解】0.000 012变为a 的时候，小数点向右移动了5位所以n=-5故为51.210-⨯．三、解答题18．见详解.【解析】【分析】设从教育局运往一中x 台电脑，运往二中（12-x ）台电脑，根据总运费不超过840元，列不等式求出x 的设从教育局运往一中x 台电脑,运往二中(12−x)台电脑，由题意得,30x+50(12−x)+40(8−x)+80(x−2) 840，解得：2x4，∵x为整数，∴x=2，3，4，有3种方案：从教育局运往一中2台，从商场运往一中6台，从教育局运往二中10台，从商场运往二中0台；从教育局运往一中3台，从商场运往一中5台，从教育局运往二中9台，从商场运往二中1台；从教育局运往一中4台，从商场运往一中4台，从教育局运往二中8台，从商场运往二中2台；运费最少的方案为：第一种方案.19．AC＝DF；AC∥DF.【解析】【分析】只要证明△ACB≌△FDE(AAS)，推出AC＝FD，∠ACB＝∠FDE，推出AC∥DF．【详解】数量关系：AC＝DF.位置关系：AC∥DF∵BD＝CE∴BD+CD＝CE+CD即BC＝DE又∵AB∥EF，∴∠B＝∠E在△ACB 和△FDE中A FB E BC ED ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACB≌△FDE(AAS)∴AC＝FD，∠ACB＝∠FDE∴AC∥DF【点睛】本题主要考查了两直线平行的判定方法及全等三角形的判定和性质的知识点，内错角相等,，两直线平行，要熟练掌握两三角形全等的知识点.20．（1）150，90，60；（2）40；（3）∠PMA+PNA+∠P=90°；（4）106°（1）先判断出∠AMN+∠ANM=90°，进而得出∠PMN+∠PNM=180°-∠P=150°，即可得出结论；（2）同（1）的方法即可得出结论；（3）同（1）的方法即可得出结论；（4）由（3）知，∠PMA+PNA+∠MPN=90°，进而求出∠PMA+∠MPN=74°，即可求出∠FPM+∠MPN=74°，最后用平角的定义即可得出结论．【详解】解：（1）∵△ABC是直角三角形，∴∠BAC=90°，∴∠AMN+∠ANM=90°，在△PMN中，∠P=30°，∴∠PMN+∠PNM=180°-∠P=150°，∴∠PMA+∠AMN+∠ANM+∠PNA=150°，∴∠PMA+∠PNA+（∠AMN+∠ANM）=150°-90°=60°，故答案为：150，90，60；（2）∵△ABC是直角三角形，∴∠BAC=90°，∴∠AMN+∠ANM=90°，在△PMN中，∠P=50°，∴∠PMN+∠PNM=180°-∠P=130°，∴∠PMA+∠AMN+∠ANM+∠PNA=130°，∴∠PMA+∠PNA+（∠AMN+∠ANM）=130°-90°=40°，故答案为40；（3）∵△ABC是直角三角形，∴∠BAC=90°，∴∠AMN+∠ANM=90°，在△PMN中，∴∠PMN+∠PNM=180°-∠P，∴∠PMA+∠AMN+∠ANM+∠PNA=180°-∠P，∴∠PMA+∠PNA+（∠AMN+∠ANM）=180°-∠P-90°=90°-∠P，即：∠PMA+PNA+∠P=90°，（4）由（3）知，∠PMA+PNA+∠MPN=90°，∵∠PNA=16°，∴∠PMA+∠MPN=90°-∠PNA=74°，∵EF∥AB，∴∠PMA=∠FPM，∴∠FPM+∠MPN=74°，即：∠FPN=74°，∴∠NPE=180°-∠FPN=106°，故答案为：106°．【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了直角三角形的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质，平角的定义，正确识图是解本题的关键．21．（1）1.5x；120x；1201.5x（2）60公里/小时，90公里/小时（3）30公里【解析】【分析】（1）根据小汽车的速度=大巴车的速度×1.5，用含x的代数式表示出小汽车的速度；再利用时间=路程÷速度，分别用含x的代数式表示出两车的时间；（2）抓住关键语句：队伍乘大巴车8：00从学校出发；苏老师8：30从学校自驾小汽车出发，结果比队伍提前10分钟到达基地.；此题的等量关系为：大巴车行驶120千米的路程所用的时间=小汽车行驶120千米的时间+11+26，设未知数列方程，再解方程检验，即可求解；（3）抓住已知条件：苏老师自驾小汽车追上大巴车后继续前行，结果比队伍提前10分钟到达基地.，据此设未知数，列方程求解即可.【详解】解：（1）（2）解：设大巴的平均速度为x公里/小时，则小车的平均速度为1.5x公里/小时，根据题意，得：120112012 1.56 x x=++解得：x=60，经检验：x=60是原方程的解，答：大巴的平均速度为60公里/小时，则小车的平均速度为90公里/小时；（3）解：设苏老师赶上大巴的地点到基地的路程有y公里，根据题意，得：1201201 60902y y--=+解得：y=30，答：苏老师追上大巴车的地点到基地的路程有30公里.【点睛】此题考查分式方程的应用，解题关键在于列出方程.22．（1）∠BOE＝30°；（2）见解析.【解析】【分析】（1）由对顶角的性质可得∠BOD的度数，利用角平分线的性质即可得出∠BOE的度数；（2）由角平分线的性质可得∠DOF＝12∠AOD，∠DOE＝12∠BOD，利用平角的定义可求出∠EOF的度数，根据垂直的定义即可得答案.【详解】（1）∵直线AB、CD相交于点O，∴∠BOD＝∠AOC＝60°，又∵OE平分∠BOD，∴∠BOE＝12∠BOD＝30°；（2）∵OF平分∠AOD，∴∠DOF＝12∠AOD，又∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝12∠BOD，∴∠EOF＝∠DOF+∠DOE＝12（∠AOD+∠BOD）＝12×180°＝90°．∴OE⊥OF．【点睛】此题主要考查了垂直定义以及对顶角和角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题关键. 23．（1）甲，乙两队单独完成该项工作分别需60，90天；（2）甲、乙两队单独完成此项工程各需费用60万元，360万元.【解析】【分析】（1）设甲，乙两队单独完成该项工作分别需a，b天，根据“若让两队合作，36天可以完工；若让两队合作30天后，剩下的工程由甲队做，还需10天才能完成”列出方程组，求解即可；（2）设甲每天需要费用x万元，乙每天需要费用y万元，根据题意列出方程组，分别求出甲，乙每天需要的费用，结合（1）中结果解答即可.【详解】解：（1）设甲，乙两队单独完成该项工作分别需a，b天.由题意得：113611110301a ba b a⎧⎛⎫+=⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪++=⎪⎪⎝⎭⎩，解这个方程组得6090 ab=⎧⎨=⎩，经检验得6090ab=⎧⎨=⎩是原方程的解答：甲，乙两队单独完成该项工程分别需60天，90天；（2）设甲每天需要费用x万元，乙每天需要费用y万元，由题意得：()()36180, 3010160, x yx y x⎧+=⎪⎨++=⎪⎩解得1,4. xy=⎧⎨=⎩∴甲单独完成此项工程需费用1×60=60（万元），乙单独完成此项工程需费用4×90=360（万元），答：甲、乙两队单独完成此项工程各需费用60万元，360万元.【点睛】此题主要考查了分式方程的应用和二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系．此题用到的关系是工作量问题：工作效率＝工作量÷工作时间．24．（1）购进甲乙两种纪念品每件各需要80元和40元；（2）共有3种进货方案；（3）则购进甲种纪念品60件，购进乙种纪念品40件时，可获最大利润，最大利润是2280元.【解析】试题分析: （1）设购进甲乙两种纪念品每件各需要x 元和y 元，根据购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元；购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元列出方程，求出x ，y 的值即可； （2）设购进甲种纪念品a 件，则乙种纪念品（100-a ）件，根据购进甲乙两种纪念品100件和购买这些纪念品的资金不少于6300元，同时又不能超过6430元列出不等式组，求出a 的取值范围，再根据a 只能取整数，得出进货方案；（3）根据实际情况计算出各种方案的利润，比较即可．试题解析:（1）设购进甲乙两种纪念品每件各需要x 元和y 元，根据题意得：2160 23280x y x y +⎧⎨+⎩＝＝ 解得80?40x y ⎧⎨⎩＝＝ 答：购进甲乙两种纪念品每件各需要80元和40元；(2) 设购进甲种纪念品a 件，则乙种纪念品（100-a ）件，根据题意得：()()8040100630080401006430a a a a ⎧+-≥⎪⎨+-≤⎪⎩解得:57.560.75a ≤≤,所以a=58或59或60.所以共有三种方案,分别为方案1：购进甲种纪念品58件，则购进乙种纪念品42件；方案2：购进甲种纪念品59件，则购进乙种纪念品41件；方案3：购进甲种纪念品60件，则购进乙种纪念品40件；(3) 因为甲种纪念品获利最高，所以甲种纪念品的数量越多总利润越高，因此选择购进甲种纪念品60件，购进乙种纪念品40件利润最高，总利润=60×30+40×12=2280（元）则购进甲种纪念品60件，购进乙种纪念品40件时，可获最大利润，最大利润是2280元．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的应用和二元一次方程组的应用，读懂题意，找到相应的关系，列出式子是解题的关键，注意第二问应求得整数解．25．（1）1x <；（2）表示数2x -+的点在线段AB 上.，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得不等式，根据解不等式，可得答案； （2）根据不等式的性质，可得点在A 点的右边，根据作差法，可得点在B 点的左边．【详解】（1）由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得231x -+>解得1x <（2）由1x <，得1x ->-212x -+>-+解得21x -+>数轴上表示数2x -+的点在A 点的右边；作差，得23(2)1x x x -+--+=-+由1x <，得1x ->-10x -+>23(2)0x x -+--+>∴232x x -+>-+.数轴上表示数2x -+的点在B 点的左边.表示数2x -+的点在线段AB 上.【点睛】此题考查数轴、不等式的性质，解题关键在于掌握不等式的性质及解不等式.2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列条件不能判定AB//CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠5 C．∠1+∠2=180°D．∠3=∠52．已知点A（m，n）在第二象限，则点B（2n-m，-n+m）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四3．甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离S（km）和骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，给出下列说法：①他们都骑行了20km；②乙在途中停留了0.5h；③甲、乙两人同时到达目的地；④相遇后，甲的速度小于乙的速度．根据图象信息，以上说法正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．某商店出售下列四种形状的地砖，若只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（）①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．A．4种B．3种C．2种D．1种5．下列实数中是无理数的是（）A．B．0 C．D．6．如图，表示的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间A．C与D B．A与B C．A与C D．B与C7．如图，已知直线a∥b，∠1=110°，则∠2等于（）A ．110°B ．90°C ．70°D ．60° 8．计算111a a a ---的结果是( ) A ．1- B ．1 C ．11a a +- D ．29．某不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式的解集是（ ）A ．2x >-B ．2x ≥-C ．2x <-D ．2x -≤10．如图，下列说法不正确的是（ ）A ．∠1与∠2是同位角B ．∠2与∠3是同位角C ．∠1与∠3是同位角D ．∠1与∠4是内错角二、填空题题 11．已知A （a ，0），B （-3，0）且AB=5，则a=__________．12．如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ＝16cm ，BC ＝10cm ，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以2cm/s 的速度由点B 向点C 运动，同时，点Q 在线段CA 上由点C 向点A 运动，当以B 、P 、D 为顶点的三角形与以C 、Q 、P 为顶点的三角形全等时，点Q 的速度可能为_____．13．阅读理如图1,在平面内选一定点O,引一条有方向的射线Ox,再选定一个单位长度,那么平面上任一点M 的位置可由∠MOx 的度数θ与OM 的长度m 确定,有序数对(θ,m)称为M 点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”。
福建省莆田市2020年七年级第二学期期末调研数学试题含解析
福建省莆田市2020年七年级第二学期期末调研数学试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如果22x x -=-，那么x 的取值范围是（ ）A ．x≤2B ．x≥2C ．x ＜2D ．x ＞2【答案】B【解析】【分析】【详解】解：∵|x-1|=x-1，∴x-1≥0，即x≥1．故选B ．【点睛】本题考查解一元一次不等式；绝对值．2．将0.0000019用科学计数法表示为（ ）A ．1.9×10－6B ．1.9×10－5C ．19×10－7D ．0.19×10－5 【答案】A【解析】【分析】利用科学计数法，表达的形式a ×10n ，其中0≤|a|<10，n 是负整数，其n 是原数前面0的个数，包括小数点前面的0.【详解】1.9×10－6【点睛】本题考查：小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a ×10n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3．不等式组201x x -<⎧⎨≥-⎩的解集在数轴上表示正确的是( ) A ． B ．C ．D ．【答案】B【解析】【分析】 先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．【详解】()()20? 11? 2x x ⎧-<⎪⎨≥-⎪⎩解不等式（1）得：x<2解不等式（2）得：1x ≥-∴不等式组的解集为：1x 2-≤<故选：B【点睛】把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．求不等式组的解集应遵循“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则．4．下列各式属于一元一次方程的是（ ）A ．3x+1B ．3x+1＞2C ．y ＝2x+1D ．3x+1＝2【答案】D【解析】【分析】直接利用一元一次方程的定义分析得出答案．【详解】A 、3x+1是代数式，故此选项错误；B 、3x+1＞2，是不等式，故此选项错误；C 、y=2x+1，是一次函数，故此选项错误；D 、3x+1=2属于一元一次方程，故此选项正确．故选：D ．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握定义是解题关键．5．六边形的内角和为( )A ．720°B ．360°C ．540°D ．180°【解析】【分析】根据多边形内角和公式2180()n -⨯︒ ，即可求出.【详解】根据多边形内角和公式2180()n -⨯︒，六边形内角和(62)180720=-⨯︒=︒故选A.【点睛】本题考查多边形内角和问题，熟练掌握公式是解题关键.6．如图，在ABC △中，AD BC ⊥于点D ，BE AC ⊥于点E ，AD 与BE 相交于点F ，若BF AC =，25CAD ∠=︒，则ABE ∠的度数为（ ）A ．30B ．15︒C ．25︒D ．20︒【答案】D【解析】【分析】 先证明△BDF ≌△ADC(AAS)，可得AD=BD ，继而根据∠ADB=90°，可得∠ABD=45°，再由∠ABE=∠ABC-∠DBF 即可求得答案.【详解】∵AD BC ⊥，BE AC ⊥，∴∠ADB=∠ADC=90°，∠BEC=90°，∴∠DAC+∠C=90°，∠DBF+∠C=90°，∴∠DBF=∠DAC=25°，又∵BF=AC ，∴△BDF ≌△ADC(AAS)，∴AD=BD ，又∵∠ADB=90°，∴∠ABD=45°，∴∠ABE=∠ABC-∠DBF=20°，故选D.本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键.注意数形结合思想的运用.7．下列多项式能用公式法分解因式的是（ ）A ．()224x y +-B ．224x y --C ．222x xy y +-D ．214x x ++ 【答案】D【解析】【分析】根据完全平方公式和平方差公式逐项观察即可得．【详解】观察四个选项，只有选项D 能用公式法分解因式 即2221()11422x x x x x ⎛⎫++=++=+ ⎪⎝⎭故选：D ．【点睛】本题考查了利用公式法分解因式，熟记完全平方公式222()2a b a ab b +=++和平方差公式22()()a b a b a b -=+-是解题关键．8．若x+a ＞ax+1的解集为x ＞1，则a 的取值范围为（ ）A ．a ＜1B ．a ＞1C ．a ＞0D ．a ＜0【答案】A【解析】【分析】根据已知解集得到1﹣a 为正数，即可确定出a 的范围．【详解】∵x+a ＞ax+1，∴（1﹣a ）x ＞1﹣a ．∵不等式x+a ＞ax+1的解集为x ＞1，∴1﹣a ＞0，解得：a ＜1．故选A ．【点睛】本题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解答本题的关键．9．用下列长度的三条线段首尾顺次联结，能构成等腰三角形的是（ ）A ．2、2、1B ．3、3、6C ．4、4、10D ．8、8、18 【答案】A【分析】根据三角形的三边关系和等腰三角形的定义即可对各个选项进行判断．【详解】解：A 、∵1232+=>，则2、2、1可以构成三角形，又∵2=2，∴2、2、1能构成等腰三角形，故本选项正确；B 、∵336+=，则3、3、6不能构成三角形，∴3、3、6不能构成等腰三角形，故本选项错误；C 、∵44810+=<，则4、4、10不能构成三角形，∴4、4、10不能构成等腰三角形，故本选项错误；D 、∵881618+=<，则8、8、18不能构成三角形，∴8、8、18不能构成等腰三角形，故本选项错误； 故选：A ．【点睛】本题考查了三角形的三边的关系和等腰三角形的定义，正确理解三边关系和等腰三角形的定义是解题的关键．通常利用两个短边的和与最长的边进行比较，即可判断是否能构成三角形．10．下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ）A ．12xy 2＝3xy •4yB ．（x+1）（x ﹣3）＝x 2﹣2x ﹣3C ．x 2﹣4x+1＝x （x ﹣4）+1D ．x 3﹣x ＝x （x+1）（x ﹣1）【答案】D【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】A 、不是因式分解，故本选项不符合题意；B 、不是因式分解，故本选项不符合题意；C 、不是因式分解，故本选项不符合题意；D 、是因式分解，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】此题考查因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．二、填空题11．定义一种新运算“a b ☆”的含义为：当a b 时，a b a b =+☆，当a b <时，a b a b =-☆．例如：3(4)3(4)1-=+-=-☆，111(6)(6)6222-=--=-☆ （1）(4)3-=☆_____；（2）(37)(32)2x x --=☆，则x =______．【答案】-7 1【解析】【分析】（1）根据新定义计算即可；（2）分3732x x -≥-和3732x x -<-两种情况，根据新定义列方程求解即可．【详解】（1）(4)3437-=--=-☆故答案为：-7；（2）当3732x x -≥-，即2x ≥时，由题意得：(37)+(32)2x x --=解得：6x =；当3732x x -<-，即2x <时，由题意得：(37)(32)2x x ---= 解得：125x =（舍）． 故答案为：1．【点睛】本题考查新定义，解题关键是根据新定义列出一元一次不等式和一元一次方程并准确求解．12．计算: 342a a ⋅=_____.【答案】72a【解析】【分析】利用同底数幂的乘法运算法则，底数不变指数相加，计算即可．【详解】解：342a a ⋅=34722a a += ．故答案为：72a ．【点睛】本题考查同底数幂的乘法，解题的关键是掌握同底数幂的乘法运算法则．13．问题：“已知2327v t v t +=-=，求v ，t 的值．”（1）把已知条件转化为，②-①，得：v =__________．（2）v =__________，t =__________．【答案】3t 3 1【解析】【分析】（1）先将已知等式转化为一个关于,v t 的二元一次方程组，再求解即可；（2）利用题（1）的结论，利用代入消元法解方程组即可．【详解】（1）由题意得：27327v t v t +=⎧⎨-=⎩①② ②-①得30v t -=即3v t =故答案为：3t ；（2）将3v t =代人①，得67t t +=解得1t =则33v t ==故答案为：3，1．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，理解题意，正确建立二元一次方程组是解题关键．14．不等式组62{132x xx ->-<的解集为__________． 【答案】26x <<【解析】62{132x x x ->-<①② 由①得：x>2,由②得：x<1,所以不等式组的解集为2<x<1;故答案是2<x<1．点睛：求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小无解． 15．如图，将周长为16的三角形ABC 沿BC 方向平移3个单位得到三角形DEF ，则四边形ABFD 的周长等于______．【答案】1【解析】【分析】【详解】解：∵△ABC 沿BC 方向平移3个单位得△DEF ，∴AD=CF=3，AC=DF ．∵△ABC 的周长等于16，∴AB+BC+AC=16，∴四边形ABFD 的周长=AB+BF+DF+AD=AB+BC+CF+AC+AD=16+3+3=1．故答案为1．【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．16．若2x a =，2y a =，则x y a -=________.【答案】1【解析】【分析】根据同底数幂除法的运算法则进行计算即可.【详解】x y a -=221x y a a ÷=÷=，故答案为：1【点睛】此题考查了同底数幂除法的运算法则，熟练掌握法则是解答此题的关键.17．如图所示，∠1＝130°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数为_____．【答案】260°．【解析】【分析】利用三角形的外角等于不相邻的两个内角之和以及等量代换进行解题即可【详解】解：如图：∠1＝∠B+∠C，∠DME＝∠A+∠E，∠ANF＝∠F+∠D，∵∠1＝∠DME+∠ANF＝130°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝2×130°＝260°．故答案为：260°．【点睛】本题主要考查三角形的外角性质，关键在于能够把所有的外角关系都找到三、解答题18．如图，三角形ABC在直角坐标系中．（1）请直接写出点A、C两点的坐标：（2）三角形ABC的面积是；'''在图中画出三角形（3）若把三角形ABC向上平移1个单位，再向右平移1个单位得三角形A B C''’，这时点B′的坐标为．A B C【答案】（1）点A的坐标为：（﹣1，﹣1）、C点的坐标为：（1，3）；（2）7；（3）（5，3）【解析】【分析】（1）直接利用已知点在坐标系中位置得出各点坐标即可；（2）直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；（3）直接利用平移的性质进而分析得出答案．【详解】解：（1）点A的坐标为：（﹣1，﹣1）、C点的坐标为：（1，3）；（2）三角形ABC的面积是：4×5﹣12×2×4﹣12×1×3﹣12×3×5＝7；故答案为7；（3）如图所示：△A′B′C’即为所求，点B′的坐标为：（5，3）．故答案为（5，3）．【点睛】此题主要考查了平移变换以及三角形的面积，正确得出三角形面积是解题关键．19．已知A=1x1+3xy+1x﹣1，B=x1+xy+3x﹣1．（1）当x=y=﹣1时，求A﹣1B的值；（1）若A﹣1B的值与x无关，求y的值．【答案】（1）15；（1）y=2．【解析】【分析】（1）直接合并同类项进而得出A﹣1B的值；（1）根据A﹣1B的值与x无关，得出关于x的系数为零进而得出答案．【详解】A﹣1B=（1x1+3xy+1x﹣1）﹣1（x1+xy+3x﹣1）=xy﹣2x+3，（1）当x=y=﹣1时，A﹣1B=（﹣1）×（﹣1）﹣2×（﹣1）+3=15；（1）A﹣1B=xy﹣2x+3=（y﹣2）x+3∵A﹣1B的值与x无关，∴y﹣2=0，解得：y=2．【点睛】此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．20．销售有限公司到某汽车制造有限公司选购A、B两种型号的轿车，用300万元可购进A型轿车10辆，B型轿车15辆；用300万元可购进A型轿车8辆，B型轿车18辆.(1)求A、B两种型号的轿车每辆分别多少元？(2)若该汽车销售公司销售一辆A型轿车可获利8000元，销售一辆B型轿车可获利5000元，该汽车销售公司准备用不超过400万元购进A、B两种型号轿车共30辆，且这两种轿车全部售出后总获利不低于20.4万元，问：有几种购车方案？在这几种购车方案中，哪种获利最多？【答案】（1）所以A型轿车每辆150000元，B型轿车每辆100000元.（2）见解析.【解析】（1）设A型号的轿车每辆为x万元，B型号的轿车每辆为y万元．根据题意得解得答：A、B两种型号的轿车每辆分别为15万元、10万元；（2）设购进A种型号轿车a辆，则购进B种型号轿车（30-a）辆．根据题意得解此不等式组得18≤a≤1．∵a为整数，∴a=18，19，1．∴有三种购车方案．方案一：购进A型号轿车18辆，购进B型号轿车12辆；方案二：购进A型号轿车19辆，购进B型号车辆11辆；方案三：购进A型号轿车1辆，购进B型号轿车10辆．汽车销售公司将这些轿车全部售出后：方案一获利18×0.8+12×0.5=1.4（万元）；方案二获利19×0.8+11×0.5=1.7（万元）；方案三获利1×0.8+10×0.5=21（万元）．答：有三种购车方案，在这三种购车方案中，汽车销售公司将这些轿车全部售出后分别获利为1.4万元，1.7万元，21万元．21．如图，AD是△ABC的高线，在BC边上截取点E，使得CE＝BD，过E作EF∥AB，过C作CP⊥BC交EF 于点P。
莆田市七年级下册末数学试卷及答案
一、填空题 1．将1，2，3，6按如图方式排列．若规定（m ，n ）表示第m 排从左向右第n 个数，如（5，4）表示的数是2（即第5排从左向右第4个数），那么（2021，1011）所表示的数是 ___．答案：1【分析】所给一系列数是4个数一循环，看是第几个数，除以4，根据余数得到相应循环的数即可．【详解】解：前2020排共有的个数是：，表示的数是第个数，，第2021排的第1011个数为1．解析：1【分析】所给一系列数是4个数一循环，看(2021,1011)是第几个数，除以4，根据余数得到相应循环的数即可．【详解】解：前2020排共有的个数是：(20201)20201234202020412102+⨯++++⋯⋯+==， (2021,1011)∴表示的数是第204121010112042221+=个数，204222151055541=⨯+，∴第2021排的第1011个数为1．故答案为：1．【点睛】本题考查算术平方根与规律型：数字的变化类，根据规律判断出是第几个数是解本题的关键．2．一副直角三角板叠放如图①，90C E ∠=∠=︒．现将含45︒角的三角板ADE 固定不动，把含30角的三角板ABC （其中30CAB ∠=︒）绕顶点A 顺时针旋转角()0180αα︒<<︒．（1）如图②，当α=______度时，边BC 和边AE 所在的直线互相垂直；（2）当旋转角α在30180α︒<<︒的旋转过程中，使得两块三角板至少有一组对应边（所在的直线）互相平行，此时符合条件的α=______．答案：60°或105°或135°【分析】（1）根据条件只需证BC ⊥AE 即可，α=∠DEA-∠BAC=45°-30°=15°；（2）分情况画出图形，根据平行线的性质计算即可．【详解】解：（解析：60°或105°或135°【分析】（1）根据条件只需证BC ⊥AE 即可，α=∠DEA -∠BAC =45°-30°=15°；（2）分情况画出图形，根据平行线的性质计算即可．【详解】解：（1）在△ABC 中，AC ⊥BC ，AE 与AC 重合，则AE ⊥BC ，α=∠DEA -∠BAC =45°-30°=15°，∴当α=15°时，BC ⊥AE ．故答案为15；（2）当BC ∥AD 时，∠C =∠CAD =90°，∴α=∠BAD =90°-30°=60°；如图，当AC ∥DE 时，∠E =∠CAE =90°，则α=∠BAD =45°+60°=105°，此时∠BAE =90°-30°=60°=∠B ，则AE ∥BC ；如图，当AB∥DE时，∠E=∠BAE=90°，∴α=∠BAD=45°+90°=135°；综上：符合条件的α为60°或105°或135°，故答案为：（1）15；（2）60°或105°或135°．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角板的角度计算，正确确定△ABC旋转的过程中可以依次出现几次平行的情况是关键．3．在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），其中a，b满足|a﹣2|＋（b﹣3）2＝0．点M的坐标为（32，1），点N是坐标轴的负半轴上的一个动点，当四边形ABOM的面积与三角形ABN的面积相等时，此时点N的坐标为___________________．答案：（0，﹣1）或（﹣1.5，0）【分析】分点N在x轴的负半轴上或y轴的负半轴上两种情况讨论即可．【详解】∵|a﹣2|＋（b﹣3）2＝0．∴a＝2，b＝3，∴A（0，2），B（3，0），∵解析：（0，﹣1）或（﹣1.5，0）【分析】分点N在x轴的负半轴上或y轴的负半轴上两种情况讨论即可．【详解】∵|a ﹣2|＋（b ﹣3）2＝0．∴a ＝2，b ＝3，∴A （0，2），B （3，0），∵点M 的坐标为（32-，1）， ∴四边形ABOM 的面积＝S △AMO ＋S △ABO 12=⨯23122⨯+⨯2×392=， 当点N 在y 轴的负半轴上时，12•AN •OB 92=， ∴AN ＝3，ON ＝AN ﹣OA ＝1，∴点N 的坐标为（0，﹣1），当点N 在x 轴负半轴上时，12•BN •AO 92=， ∴BN ＝4.5，ON ＝BN ﹣OB ＝1.5，∴点N 的坐标为（﹣1.5，0）， 综上所述，满足条件的点N 的坐标为（0，﹣1）或（﹣1.5，0）．故答案为：（0，﹣1）或（﹣1.5，0）．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，非负数的性质，多边形面积等知识，关键是学会利用分割法求四边形的面积，用分类讨论思想思考问题．4．一只电子玩具在第一象限及x ，y 轴上跳动，第一次它从原点跳到（0，1），然后按图中箭头所示方向跳动（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→……，每次跳一个单位长度，则第2021次跳到点______．答案：（3，44）【分析】由题意分析得（0，1）用的次数是1次，即次，（0，2）用的次数是8次，即次，（0，3）用的次数是9次，即次，（0，4）用的次数是24次，即次，（0，5）用的次数是25次，即次解析：（3，44）【分析】由题意分析得（0，1）用的次数是1次，即21次，（0，2）用的次数是8次，即24⨯次，（0，3）用的次数是9次，即23次，（0，4）用的次数是24次，即46⨯次，（0，5）用的次数是25次，即25次，以此类推，（0，45）用的次数是2025次，即245次，后退4次可得2021次所对应的坐标．【详解】由题可知，电子玩具是每次跳一个单位长度，则（0，1）用的次数是1次，即21次，（0，2）用的次数是8次，即24⨯次，（0，3）用的次数是9次，即23次，（0，4）用的次数是24次，即46⨯次，（0，5）用的次数是25次，即25次，…以此类推，（0，45）用的次数是2025次，即245次，2025-1-3=2021，∴第2021次时电子玩具所在位置的坐标是（3，44）．故答案为：（3，44）．【点睛】此题主要考查了数字变化规律，解决本题的关键是正确读懂题意，能够正确确定点运动的顺序，确定运动的距离，从而确定次数的规律．5．如图，长方形ABCD 四个顶点的坐标分别为()2,1A ，()2,1B -，()2,1C --，()2,1D -．物体甲和物体乙分别由点()2,0P 同时出发，沿长方形ABCD 的边作环绕运动．物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2021次相遇地点的坐标是______．答案：【分析】根据题意可得长方形的边长为4和2，物体乙的速度是物体甲的2倍，进而得出物体甲与物体乙的路程比为1：2，求得每一次相遇的位置，找到规律即可求解．【详解】解：在长方形ABCD 中，AB=C解析：()1,1--【分析】根据题意可得长方形的边长为4和2，物体乙的速度是物体甲的2倍，进而得出物体甲与物体乙的路程比为1：2，求得每一次相遇的位置，找到规律即可求解．【详解】解：在长方形ABCD 中，AB=CD =4，BC=AD =2，AP=PD =1，由物体乙的速度是物体甲的2倍，时间相同，则物体甲与物体乙的路程比为1：2，根据题意：当第一次相遇时，物体甲和物体乙的路程和为12，物体甲的路程为12×13=4，物体乙的路程为12×23=8，在AB边上的点（﹣1，1）处相遇；当第二次相遇时，物体甲和物体乙的路程和为12×2，物体甲的路程为12×2×13=8，物体乙的路程为12×2×23=16，在CD边上的点（﹣1，﹣1）处相遇；当第三次相遇时，物体甲和物体乙的路程和为12×3，物体甲的路程为12×3×13=12，物体乙的路程为12×3×23=24，在点P（2，0）处相遇，此时物体甲乙回到原来出发点，∴物体甲乙每相遇三次，则回到原出发点P处，∵2021÷3=673……2，∴两个物体运动后的第2021次相遇地点是第二次相遇地点，故两个物体运动后的第2021次相遇地点的坐标为（﹣1，﹣1），故答案为：（﹣1，﹣1）．【点睛】本题考查点坐标变化规律以及行程问题、坐标与图形，熟练掌握行程问题中的相遇以及按比例分配的运用，通过计算找到变化规律是解答的关键．6．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“ ”方向排行，如（0，1），（0，2），（1，2），（1，3），（0，3），（-1，3），......根据这个规律探索可得，第40个点的坐标为_____________．答案：（1，9）【分析】观察可知，纵坐标的数值与点的个数相等，然后求出第40个点的纵坐标，以及在这一坐标中的序数，再根据纵坐标是奇数的从右到左计数，纵坐标是偶数的从左到右计数，然后解答即可．【详解】解析：（1，9）【分析】观察可知，纵坐标的数值与点的个数相等，然后求出第40个点的纵坐标，以及在这一坐标中的序数，再根据纵坐标是奇数的从右到左计数，纵坐标是偶数的从左到右计数，然后解答即可．【详解】解：（0，1），共1个，（0，2），（1，2），共2个，（1，3），（0，3），（-1，3），共3个，…，依此类推，纵坐标是n的共有n个坐标，1+2+3+…+n=()12n n+，当n=9时，()9912+=45，所以，第40个点的纵坐标为9，45-40-(9-1)÷2=1，∴第40个点的坐标为（1，9）．故答案为：（1，9）．【点睛】本题考查了点的坐标与规律变化问题，观察出纵坐标的数值与相应的点的坐标的个数相等是解题的关键．7．若（a﹣1）2a2018+b2019＝_____．答案：0【分析】根据相反数的概念和非负数的性质列出方程，求出a、b的值，最后代入所求代数式计算即可．【详解】解：由题意得，（a﹣1）2+＝0，则a﹣1＝0，b+1＝0，解得，a＝1，b＝﹣1，解析：0【分析】根据相反数的概念和非负数的性质列出方程，求出a、b的值，最后代入所求代数式计算即可．【详解】解：由题意得，（a ﹣1）20，则a ﹣1＝0，b+1＝0，解得，a ＝1，b ＝﹣1，则a 2018+b 2019＝12018+（﹣1）2019＝1+（﹣1）＝0，故答案为：0．【点睛】本题考查了相反数的性质和算术平方根非负性的性质，正确运用算术平方根非负性的性质是解答本题的关键．8．观察下列等式：1﹣12＝12，2﹣25＝85，3﹣310＝2710，4﹣417＝6417，…，根据你发现的规律，则第20个等式为_____．答案：20﹣．【分析】观察已知等式，找出等式左边和右边的规律，再归纳总结出一般规律，由此即可得出答案．【详解】观察已知等式，等式左边的第一个数的规律为，第二个数的规律为：分子为，分母为等式右边的解析：20﹣208000=401401． 【分析】观察已知等式，找出等式左边和右边的规律，再归纳总结出一般规律，由此即可得出答案．【详解】观察已知等式，等式左边的第一个数的规律为1,2,3,，第二个数的规律为：分子为1,2,3,，分母为222112,215,3110,+=+=+=等式右边的规律为：分子为3331,2,3,，分母为222112,215,3110,+=+=+= 归纳类推得：第n 个等式为32211n n n n n -=++（n 为正整数） 当20n =时，这个等式为322202020201201-=++，即20800020401401-= 故答案为：20800020401401-=． 【点睛】 本题考查了实数运算的规律型问题，从已知等式中归纳类推出一般规律是解题关键． 9．用⊕表示一种运算，它的含义是：1(1)(1)x A B A B A B ⊕=++++，如果5213⊕=，那么45⊕=__________．答案：【分析】按照新定义的运算法先求出x ，然后再进行计算即可.【详解】解：由解得：x=8故答案为.【点睛】本题考查了新定义运算和一元一次方程，解答的关键是根据定义解一元一次方程，求得x 的 解析：1745【分析】按照新定义的运算法先求出x ，然后再进行计算即可.【详解】 解：由1521=21(21)(11)3x ⊕=++++ 解得：x=818181745==45(41)(51)93045⊕=+++++ 故答案为1745. 【点睛】本题考查了新定义运算和一元一次方程，解答的关键是根据定义解一元一次方程，求得x 的值.10．规定：[x]表示不大于x 的最大整数，（x ）表示不小于x 的最小整数，[x ）表示最接近x 的整数（x≠n+0.5，n 为整数），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．当﹣1＜x ＜1时，化简[x]+（x ）+[x ）的结果是_____．答案：﹣2或﹣1或0或1或2．【分析】有三种情况：①当时，[x]＝-1，（x ）＝0，[x ）=-1或0，∴[x]+（x ）+[x ）＝-2或-1；②当时，[x]＝0，（x ）＝0，[x ）=0，∴[x]解析：﹣2或﹣1或0或1或2．【分析】有三种情况：①当10-<<时，[x]＝-1，（x）＝0，[x）=-1或0，x∴[x]+（x）+[x）＝-2或-1；x=时，[x]＝0，（x）＝0，[x）=0，②当0∴[x]+（x）+[x）＝0；③当01<<时，[x]＝0，（x）＝1，[x）=0或1，x∴[x]+（x）+[x）＝1或2；综上所述，化简[x]+（x）+[x）的结果是-2或﹣1或0或1或2.故答案为-2或﹣1或0或1或2.点睛：本题是一道阅读理解题.读懂题意并进行分类讨论是解题的关键.【详解】请在此输入详解！11．如果表示a、b的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a﹣b|+2+的结()a b果是_____．答案：﹣2b【详解】由题意得：b＜a＜0，然后可知a-b＞0，a+b＜0，因此可得|a﹣b|+=a﹣b+[﹣（a+b）]=a﹣b﹣a﹣b=﹣2b．故答案为﹣2b．点睛：本题主要考查了二次根式和绝对解析：﹣2b【详解】由题意得：b＜a＜0，然后可知a-b＞0，a+b＜0，因此可得|a﹣()2+=a﹣b+[﹣a b（a+b）]=a﹣b﹣a﹣b=﹣2b．故答案为﹣2b．点睛：本题主要考查了二次根式和绝对值的性质与化简．特别因为a．b都是数轴上的实数，注意符号的变换．12．a※b是新规定的这样一种运算法则：a※b=a+2b，例如3※（﹣2）=3+2×（﹣2）=﹣1．若（﹣2）※x=2+x，则x的值是_____．答案：4【解析】根据题意可得（﹣2）※x=﹣2+2x，进而可得方程﹣2+2x=2+x，解得：x=4.故答案为：4．点睛：此题是一个阅读理解型的新运算法则题，解题关键是明确新运算法则的特点，然后直接根【解析】根据题意可得（﹣2）※x=﹣2+2x，进而可得方程﹣2+2x=2+x，解得：x=4.故答案为：4．点睛：此题是一个阅读理解型的新运算法则题，解题关键是明确新运算法则的特点，然后直接根据新定义的代数式计算即可.13．按下面的程序计算：若输入n=100，输出结果是501；若输入n=25，输出结果是631，若开始输入的n值为正整数，最后输出的结果为656，则开始输入的n值可以是________．答案：131或26或5.【解析】试题解析：由题意得，5n+1=656，解得n=131，5n+1=131，解得n=26，5n+1=26，解得n=5.解析：131或26或5.【解析】试题解析：由题意得，5n+1=656，解得n=131，5n+1=131，解得n=26，5n+1=26，解得n=5.14．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（0，1），（0，2），（1，2），（1，3），（0，3），（﹣1，3）…，根据这个规律探索可得，第90个点的坐标为_____．答案：（﹣5，13）【分析】设纵坐标为n的点有个（n为正整数），观察图形每行点的个数即可得出=n，再根据求和公式求出第90个点的纵坐标以及这一行的序数，再根据纵坐标是奇数的从右至左计数，纵坐解析：（﹣5，13）【解析】【分析】设纵坐标为n的点有n a个（n为正整数），观察图形每行点的个数即可得出n a=n，再根据求和公式求出第90个点的纵坐标以及这一行的序数，再根据纵坐标是奇数的从右至左计数，纵坐标是偶数的从左至右计数，即可求解.【详解】解：设纵坐标为n的点有n a个（n为正整数），观察图形可得，1a=1，2a=2，3a=3，…，∴n a=n，∵1+2+3+…+13=91,∴第90个点的纵坐标为13，又13为奇数，（13-1）÷2=6，∴第91个点的坐标为（-6，13），则第90个点的坐标为（﹣5，13）.故答案为：（﹣5，13）.【点睛】本题考查了规律探索问题，观察图形得到点的坐标的变化规律是解题关键.15．我们可以用符号f(a)表示代数式．当a是正整数时，我们规定如果a为偶数，f(a)＝0.5a；如果a为奇数，f(a)＝5a+1．例如：f(20)＝10，f(5)＝26．设a1＝6，a2＝f(a1)，a3＝f(a2)…；依此规律进行下去，得到一列数：a1，a2，a3，a4…(n为正整数)，则2a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+…+a2013﹣a2014+a2015＝_____．答案：7【分析】本题可以根据代数式f（a）的运算求出a1，a2，a3，a4，a5，a6 ，a7的值，根据规律找出部分an的值，进而发现数列每7个数一循环，根据数的变化找出变化规律，依照规律即可得出结论解析：7【分析】本题可以根据代数式f（a）的运算求出a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7的值，根据规律找出部分a n的值，进而发现数列每7个数一循环，根据数的变化找出变化规律，依照规律即可得出结论．解：观察，发现规律：a 1=6，a 2=f （a 1）=3，a 3=f （a 2）=16，a 4=f （a 3）=8，a 5=f （a 4）=4，a 6=f （a 5）=2，a 7=f （a 6）=1，a 8=f （a 7）=6，…， ∴数列a 1，a 2，a 3，a 4…（n 为正整数）每7个数一循环， ∴a 1-a 2+a 3-a 4+…+a 13-a 14=0， ∵2015=2016-1=144×14-1，∴2a 1-a 2+a 3-a 4+a 5-a 6+…+a 2013-a 2014+a 2015=a 1+a 2016+（a 1-a 2+a 3-a 4+a 5-a 6+…+a 2015-a 2016）=a 1+a 7=6+1=7． 故答案为7． 【点睛】本题考查了规律型中的数字的变化类以及代数式求值，解题的关键是根据数的变化找出变换规律，并且巧妙的借助了a 1-a 2+a 3-a 4+…+a 13-a 14=0来解决问题．16．如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆1O 、2O 、3O ，⋯组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒π2个单位长度，则第2017秒时，点P 的坐标是______．答案：【解析】 【分析】以时间为点P 的下标，根据半圆的半径以及部分点P 的坐标可找出规律“，，，”，依此规律即可得出第2017秒时，点P 的坐标． 【详解】以时间为点P 的下标． 观察，发现规律：，，，， 解析：()2017,1【解析】 【分析】以时间为点P 的下标，根据半圆的半径以及部分点P 的坐标可找出规律“()4n P n,0，()4n 1P 4n 1,1++，()4n 2P 4n 2,0++，()4n 3P 4n 3,1++-”，依此规律即可得出第2017秒时，点P的坐标． 【详解】以时间为点P 的下标．观察，发现规律：()0P 0,0，()1P 1,1，()2P 2,0，()3P 3,1-，()4P 4,0，()5P 5,1，⋯，()4n P n,0∴，()4n 1P 4n 1,1++，()4n 2P 4n 2,0++，()4n 3P 4n 3,1++-．201750441=⨯+，∴第2017秒时，点P 的坐标为()2017,1，故答案为：()2017,1． 【点睛】本题考查了规律型中点的坐标，解题的关键是找出点P 的变化规律“()4n P n,0，()4n 1P 4n 1,1++，()4n 2P 4n 2,0++，()4n 3P 4n 3,1++-”.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据圆的半径及时间罗列出部分点P 的坐标，根据坐标发现规律是关键． 17．将1，2，3，6按如图方式排列．若规定m ，n 表示第m 排从左向右第n 个数，则()7,3所表示的数是___________．答案：【分析】根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列 6【分析】根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第m 排第n 个数到底是哪个数后再计算． 【详解】解：（7，3）表示第7排从左向右第3个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1， 1+2+3+4+5+6+3=24， 24÷4=6，则（7，36， 6． 【点睛】此题主要考查了数字的变化规律，这类题型在中考中经常出现．判断出所求的数是第几个数是解决本题的难点；得到相应的变化规律是解决本题的关键．18．如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A 点，则A 点表示的数是_____．若点B 表示 3.14-，则点B 在点A 的______边（填“左”或“右”）．答案：-π 右 【分析】因为圆从原点沿数轴向左滚动一周，可知OA=π，再根据数轴的特点及π的值即可解答． 【详解】解：∵直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周， ∴OA 之间的距离解析：-π 右 【分析】因为圆从原点沿数轴向左滚动一周，可知OA=π，再根据数轴的特点及π的值即可解答． 【详解】解：∵直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周， ∴OA 之间的距离为圆的周长=π，A 点在原点的左边． ∴A 点对应的数是-π． ∵π＞3.14， ∴-π＜-3.14．故A 点表示的数是-π．若点B 表示-3.14，则点B 在点A 的右边． 故答案为：-π，右． 【点睛】本题考查数轴、圆的周长公式、利用数轴比较数的大小．需记住两个负数比较大小，绝对值大的反而小．19．如图，已知//AB CD ，CE 、BE 的交点为E ，现作如下操作： 第一次操作，分别作ABE ∠和DCE ∠的平分线，交点为1E ， 第二次操作，分别作1ABE ∠和1DCE ∠的平分线，交点为2E ， 第三次操作，分别作2ABE ∠和2DCE ∠的平分线，交点为3E ， …，第n 次操作，分别作1n ABE -∠和1n DCE -∠的平分线，交点为n E ． 若BEC α∠=，则n E ∠的度数是__________．答案：【分析】先过E作EF∥AB，根据AB∥CD，得出AB∥EF∥CD，再根据平行线的性质，得出∠B=∠1，∠C=∠2，进而得到∠BEC=∠ABE+∠DCE；根据∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，解析：12n α⎛⎫⎪⎝⎭【分析】先过E作EF∥AB，根据AB∥CD，得出AB∥EF∥CD，再根据平行线的性质，得出∠B=∠1，∠C=∠2，进而得到∠BEC=∠ABE+∠DCE；根据∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，则可得出∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1=12∠ABE+12∠DCE=12∠BEC；同理可得∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2=12∠ABE1+12∠DCE1=12∠CE1B=14∠BEC；根据∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，得出∠BE3C=18∠BEC；…据此得到规律∠E n=n12∠BEC，最后求得度数．【详解】如图1，过E作EF∥AB．∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠B=∠1，∠C=∠2．∵∠BEC=∠1+∠2，∴∠BEC =∠ABE +∠DCE ； 如图2：∵∠ABE 和∠DCE 的平分线交点为E 1，∴∠CE 1B =∠ABE 1+∠DCE 1=12∠ABE +12∠DCE =12∠BEC ． ∵∠ABE 1和∠DCE 1的平分线交点为E 2，∴∠BE 2C =∠ABE 2+∠DCE 2=12∠ABE 1+12∠DCE 1=12∠CE 1B =14∠BEC ；∵∠ABE 2和∠DCE 2的平分线，交点为E 3，∴∠BE 3C =∠ABE 3+∠DCE 3=12∠ABE 2+12∠DCE 2=12∠CE 2B =18∠BEC ；…以此类推，∠E n =n12∠BEC ， ∵BEC α∠=，∴n E ∠的度数是12n⎛⎫⎪⎝⎭α．故答案为：12n⎛⎫⎪⎝⎭α．【点睛】本题考查了角平分线的定义以及平行线性质：两直线平行，内错角相等的运用．解决问题的关键是作平行线构造内错角，解题时注意：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．20．如图，△ABC 中，∠C =90︒，AC =5cm ，CB =12cm ，AB =13cm ，将△ABC 沿直线CB 向右平移3cm 得到△DEF ，DF 交AB 于点G ，则点C 到直线DE 的距离为______cm ．答案：【分析】根据平移前后图形的大小和形状不变，添加辅助线构造梯形，利用面积相等来计算出答案． 【详解】解：如图，连接AD 、CD ，作CH ⊥DE 于H ，依题意可得AD=BE=3cm ， ∵梯形ACED 解析：7513【分析】根据平移前后图形的大小和形状不变，添加辅助线构造梯形，利用面积相等来计算出答案． 【详解】解：如图，连接AD 、CD ，作CH ⊥DE 于H ，依题意可得AD=BE=3cm ， ∵梯形ACED 的面积()()2131235452S cm =⨯++⨯=， ∴()1153134522ADCDCESSCH +=⨯⨯+⨯⋅=， 解得7513CH =； 故答案为：7513． 【点睛】本题考查的是图形的平移和点到直线的距离，注意图形平移前后的形状和大小不变，以及平移前后对应点的连线相等．21．小明将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起，当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，他发现若∠ACE＝_____，则三角板BCE有一条边与斜边AD平行．答案：或或【分析】分三种情形画出图形分别建立好几何模型求解，即可解决问题．【详解】解：有三种情形：①如图1中，当AD∥BC时．∵AD∥BC，∴∠D＝∠BCD＝30°，∵∠ACE+∠E解析：30或120︒或165︒【分析】分三种情形画出图形分别建立好几何模型求解，即可解决问题．【详解】解：有三种情形：①如图1中，当AD∥BC时．∵AD∥BC，∴∠D＝∠BCD＝30°，∵∠ACE+∠ECD＝∠ECD+∠DCB＝90°，∴∠ACE＝∠DCB＝30°．②如图2中，当AD∥CE时，∠DCE＝∠D＝30°，可得∠ACE＝90°+30°＝120°．③如图2中，当AD∥BE时，延长BC交AD于M．∵AD∥BE，∴∠AMC=∠B=45°，∴∠ACM＝180°-60°-45°＝75°，∴∠ACE＝75°+90＝165°，综上所述，满足条件的∠ACE的度数为30°或120°或165°．故答案为30°或120°或165°．【点睛】本题考查旋转变换、平行线的判定和性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的首先思考问题，属于中考常考题型．22．如图，有两个正方形夹在AB与CD中，且AB//CD,若∠FEC=10°，两个正方形临边夹角为150°，则∠1的度数为________度(正方形的每个内角为90°)答案：【详解】作IF∥AB,GK∥AB,JH∥AB因为AB∥CD所以，AB∥CD∥ IF∥GK∥JH所以，∠IFG=∠FEC=10°所以，∠GFI=90°-∠IFG=80°所以，∠KGF=∠解析：【详解】作IF∥AB,GK∥AB,JH∥AB因为AB∥CD所以，AB∥CD∥ IF∥GK∥JH所以，∠IFG=∠FEC=10°所以，∠GFI=90°-∠IFG=80°所以，∠KGF=∠GFI=80°所以，∠HGK=150°-∠KGF=70°所以，∠JHG=∠HGK=70°同理，∠2=90°-∠JHG=20°所以，∠1=90°-∠2=70°故答案为70【点睛】本题考查了平行线的性质，正确作出辅助线是关键，注意掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等．23．如图①：MA1∥NA2，图②：MA11NA3，图③：MA1∥NA4，图④：MA1∥NA5，……，则第n个图中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A n+1______.（用含n的代数式表示）答案：【解析】分析：分别求出图①、图②、图③中，这些角的和，探究规律后，理由规律解决问题即可．详解：如图①中,∠A1+∠A2=180∘=1×180∘，如图②中,∠A1+∠A2+∠A3=360∘=2解析：n180︒【解析】分析：分别求出图①、图②、图③中，这些角的和，探究规律后，理由规律解决问题即可．详解：如图①中,∠A1+∠A2=180∘=1×180∘，如图②中,∠A1+∠A2+∠A3=360∘=2×180∘，如图③中,∠A1+∠A2+∠A3+∠A4=540∘=3×180∘，…，第n个图, ∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A n+1学会从=n180︒，故答案为180n︒.点睛：平行线的性质.24．如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝40°，则下列结论：①∠BOE＝70°；②OF平分∠BOD；③∠1＝∠2；④∠POB＝2∠3．其中正确的结论有______．（填序号）答案：①②③【分析】根据平行线的性质和∠ABO=40°，由两直线平行，同旁内角互补，可计算出∠BOC的度数，再根据角平分线的性质，可计算出∠BOC的度数，根据角平分线的性质可得出∠BOE的度数，可判断解析：①②③【分析】根据平行线的性质和∠ABO=40°，由两直线平行，同旁内角互补，可计算出∠BOC的度数，再根据角平分线的性质，可计算出∠BOC的度数，根据角平分线的性质可得出∠BOE 的度数，可判断①是否正确．根据OF⊥OE，由∠BOE的度数计算出∠BOF的度数，根据两直线平行，内错角相等的性质，得到∠BOD的度数，可计算出∠3的度数，可得出结论②是否正确，由②中的结论可判断③是否正确．根据平行线的性质，可得到∠OPB=90°，可计算出∠POB的度数，可得出④结论是否正确．【详解】解：∵AB∥CD，∠ABO＝40°，∴∠BOC＝180°﹣∠ABO＝180°﹣40°＝140°，∵OE平分∠BOC，∴∠B0E＝12∠BOC＝11402︒⨯＝70°，故结论①正确；∵OF⊥OE，∠B0E＝70°，∴∠BOF＝90°﹣70°＝20°，∵AB∥CD，∠ABO＝40°，∴∠BOD＝∠ABO＝40°，∴∠FOD＝∠BOD﹣∠BOF＝20°，∴∠BOF＝∠DOF，∴OF平分∠BOD，故结论②正确；由②的结论可得，∴∠1＝∠2＝20°，故结论③正确；∵OP⊥CD，∴∠OPB＝90°，∴∠POB＝90°﹣∠ABO＝50°，∵2∠3＝2×20°＝40°，∴∠POB≠2∠3，故结论④错误．故答案为：①②③．【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线性质的应用，合理应用平行线的性质是解决本题关键．25．如图，△ABC沿AB方向平移3个单位长度后到达△DEF的位置，BC与DF相交于点O，连接CF，已知△ABC的面积为14，AB＝7，S△BDO﹣S△COF＝___．答案：2【分析】如图，连接CD，过点C作CG⊥AB于G．利用三角形面积公式求出CG，再根据S△BDO﹣S△COF＝S△CDB﹣S△CDF＝求解即可．【详解】解：如图，连接CD，过点C作CG⊥AB于解析：2【分析】如图，连接CD，过点C作CG⊥AB于G．利用三角形面积公式求出CG，再根据S△BDO﹣S △COF ＝S △CDB ﹣S △CDF ＝1122DB CG CF CG ⋅⋅-⋅⋅求解即可． 【详解】解：如图，连接CD ，过点C 作CG ⊥AB 于G ．∵S △ABC ＝12•AB •CG ，∴CG ＝2147⨯＝4， ∵AD ＝CF ＝3，AB ＝7，∴BD ＝AB ﹣AD ＝7﹣3＝4，∴S △BDO ﹣S △COF ＝S △CDB ﹣S △CDF ＝1111443422222DB CG CF CG ⋅-⋅⋅=⨯⨯-⨯⨯=， 故答案为：2．【点睛】本题考查三角形的面积，平移变换等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题． 26．已知：如图，CD 平分ACB ∠，12180∠+∠=︒，3A ∠=∠，440∠=︒，则CED ∠=___．答案：100°【分析】先由同位角相等，证得，进而证得，再由平行线的性质得出与的数量关系，然后由已知条件求得，最后用减去，即可求得答案．【详解】解：，平分，故答案为：．【点睛解析：100°【分析】先由同位角相等，证得//EF AB ，进而证得//AC DE ，再由平行线的性质得出CED ∠与ACB ∠的数量关系，然后由已知条件求得ACB ∠，最后用180︒减去ACB ∠，即可求得答案．【详解】解：12180∠+∠=︒，1180BDC ∠+∠=︒2BDC ∴∠=∠//EF AB ∴3BDE ∴∠=∠3A ∠=∠A BDE ∴∠=∠//AC DE ∴180ACB CED ∴∠+∠=︒ CD 平分ACB ∠，440∠=︒2424080ACB ∴∠=∠=⨯︒=︒180********CED ACB ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒故答案为：100︒．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是熟练掌握相关判定定理与性质定理． 27．如图，将一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠，点D 、C 分别落在点D '、C ′的位置处，若∠1＝56°，则∠EFB 的度数是___．答案：62°【分析】根据折叠性质得出∠DED′=2∠DEF ，根据∠1的度数求出∠DED′，即可求出∠DEF 的度数，进而得到答案．【详解】解：由翻折的性质得：∠DED′=2∠DEF，∵∠1=56°解析：62°【分析】根据折叠性质得出∠DED′=2∠DEF，根据∠1的度数求出∠DED′，即可求出∠DEF的度数，进而得到答案．【详解】解：由翻折的性质得：∠DED′=2∠DEF，∵∠1=56°，∴∠DED′=180°-∠1=124°，∴∠DEF=62°，又∵AD∥BC，∴∠EFB=∠DEF=62°．故答案为：62°．【点睛】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，邻补角定义的应用，熟记折叠的性质是解题的关键．28．如图，AB∥CD，EM是∠AMF的平分线，NF是∠CNE的平分线，EN，MF交于点O．若∠E+60°＝2∠F，则∠AMF的大小是___．答案：【分析】作，则，，而，所以，同理可得，变形得到，利用等式的性质得，加上已给条件，于是得到，易得的度数．【详解】解：作，如图，，，，，是的平分线，，，，同理可得，，，，解析：40︒【分析】作//EH AB ，则1AME ∠=∠，2CNE ∠=∠，而12AME AMF ∠=∠，所以12MEN AMF CNE ∠=∠+∠，同理可得12F AMF CNE ∠=∠+∠，变形得到22F AMF CNE ∠=∠+∠，利用等式的性质得322F E AMF ∠-∠=∠，加上已给条件602MEN F ∠+︒=∠，于是得到3602AMF ∠=︒，易得AMF ∠的度数． 【详解】解：作//EH AB ，如图，//AB CD ，//EH CD ，1AME ∴∠=∠，2CNE ∠=∠，EM 是AMF ∠的平分线，12AME AMF ∴∠=∠， 12MEN ∠=∠+∠，12MEN AMF CNE ∴∠=∠+∠， 同理可得，12F AMF CNE ∠=∠+∠， 22F AMF CNE ∴∠=∠+∠，322F MEN AMF ∴∠-∠=∠， 602MEN F ∠+︒=∠，即260F MEN ∠-∠=︒，∴3602AMF ∠=︒， 40AMF ∴∠=︒，故答案为：40︒．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，合理作辅助线和把一般结论推广是解决问题的关键．29．如图//AB CD ，分别作AEF ∠和CFE ∠的角平分线交于点1P ，称为第一次操作，则1P ∠=_______；接着作1AEP ∠和1CFP ∠的角平分线交于2P ，称为第二次操作，继续作2AEP ∠和2CFP ∠的角平分线交于2P ，称方第三次操作，如此一直操作下去，则n P ∠=______．答案：90°【分析】过P1作P1Q ∥AB ，则P1Q ∥CD ，根据平行线的性质得到∠AEF+∠CFE=180°，∠AEP1=∠EP1Q ，∠CFP1=∠FP1Q ，结合角平分线的定义可计算∠E解析：90°902n︒ 【分析】过P 1作P 1Q ∥AB ，则P 1Q ∥CD ，根据平行线的性质得到∠AEF +∠CFE =180°，∠AEP 1=∠EP 1Q ，∠CFP 1=∠FP 1Q ，结合角平分线的定义可计算∠EP 1F ，再同理求出∠P 2，∠P 3，总结规律可得n P ∠．【详解】解：过P 1作P 1Q ∥AB ，则P 1Q ∥CD ，∵AB ∥CD ，∴∠AEF +∠CFE =180°，∠AEP 1=∠EP 1Q ，∠CFP 1=∠FP 1Q ，∵AEF ∠和CFE ∠的角平分线交于点1P ，∴∠EP 1F =∠EP 1Q +∠FP 1Q =∠AEP 1+∠CFP 1=12（∠AEF +∠CFE ）=90°；同理可得：∠P 2=14（∠AEF +∠CFE ）=45°， ∠P 3=18（∠AEF +∠CFE ）=22.5°， ...， ∴902n nP ︒∠=， 故答案为：90°，902n ︒．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，规律性问题，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，依据两直线平行，内错角相等进行计算求解．30．如图所示，数轴上点A 表示的数是-1，0是原点以AO 为边作正方形AOBC ，以A 为圆心、AB 线段长为半径画半圆交数轴于12P P 、两点，则点1P表示的数是___________，点2P 表示的数是___________．答案：. .【分析】首先利用勾股定理计算出的长，再根据题意可得，然后根据数轴上个点的位置计算出表示的数即可.【详解】解：点表示的数是,是原点，，，以为圆心、长为半径画弧，， 解析：12-12-【分析】首先利用勾股定理计算出AB 的长，再根据题意可得122AP AB AP ==上个点的位置计算出表示的数即可.【详解】 解：点A 表示的数是1-,O 是原点，1,1AO BO ∴==，112AB ∴=+以A 为圆心、AB 长为半径画弧，122AP AB AP ∴== ∴点1P 表示的数是1(2)12-+-=-。
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2019-2020学年福建莆田市荔城区七年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．调查综艺节目《极限挑战》的收视率B．调查莆田小学生对莆仙戏表演艺术的喜爱程度C．调查某社区居民对莆田旅游景区的知晓率D．调查我国首艘货运飞船“天舟一号”的零部件质量2．下面几个数：﹣1，3.14，0，，，π，，其中无理数的个数有（）个．A．1B．2C．3D．43．若点P在y轴负半轴上，则点P的坐标有可能是（）A．（﹣1，0）B．（0，﹣2）C．（3，0）D．（0，4）4．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝20°，则∠2的度数为（）A．20°B．30°C．45°D．50°5．如图天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m（g）的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．6．如图，是做课间操时，小明，小刚和小红三人的相对位置，如果用（4，5）表示小明的位置，（2，4）表示小刚的位置，则小红的位置可表示为（）A．（0，0）B．（0，1）C．（1，0）D．（1，2）7．如图是一块矩形ABCD的场地，AB＝102m，AD＝51m，从A、B两处入口中的路宽都为1m，两小路汇合处路宽为2m，其余部分种植草坪，则草坪的面积为（）A．5050m2B．4900m2C．5000m2D．4998m28．已知x、y满足方程组，则x+y的值是（）A．3B．5C．7D．99．某班有48位同学，在一次数学检测中，分数只取整数，统计其成绩，绘制出频数分布直方图（横半轴表示分数，把50.5分到100.5分之间的分数分成5组，组距是10分，纵半轴表示频数）如图所示，从左到右的小矩形的高度比是1：3：6：4：2，则由图可知，其中分数在70.5～80.5之间的人数是（）A．9B．18C．12D．610．下列命题真命题的个数有（）①经过一点有且只有一条直线与已知直线平行②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短③若a＞b，则c﹣a＞c﹣b④同位角相等A．3个B．2个C．1个D．0个二、填空题（共6小题）.11．比较大小：2（填“＜”、“＝”、“＞”）．12．9的平方根是．13．如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，∠MON＝90°．若∠BON＝50°，则∠BOD的度数为．14．若方程组的解是一个直角三角形的两条直角边，则这个直角三角形的面积为．15．莆田市计划在荔城区投放一批“共享单车”，这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价1000元，B型车单价800元．在“共享单车”试点，投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值88000元．试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆．根据题意，可列方程组．16．把长方形ABCD沿着直线EF对折，折痕为EF，对折后的图形EHGF的边FG恰好经过点C，若∠AFE＝55°，则∠CEB'＝．三、解答题17．计算：++|1﹣|18．解不等式组并将解集在数轴上表示出来．19．如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG∥AE，∠1＝∠2．（1）求证：AB∥CD；（2）若BC平分∠ABD，∠D＝112°，求∠C的度数．20．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，把△ABC先向右平移3个单位，再向下平移4个单位可以得到△A'B'C'．（1）画出平移后的图形△A′B′C′；（2）请写出平移后A′B′C′的各个顶点A′，B′，C′的坐标．21．典典同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）典典同学共调查了名居民的年龄，扇形统计图中a＝，b＝；（2）补全条形统计图；（3）若该辖区年龄在0～14岁的居民约有3500人，请估计年龄在15～59岁的居民的人数．22．已知关于xy的方程组的解满足x≥0，y＜1（1）求m的取值范围；（2）在m的取值范围内，当m取何整数时，关于x的不等式2x﹣mx＞2﹣m的解集为x＜1？23．为了丰富学生的课外活动，学校决定购进5副羽毛球拍和m只羽毛球，已知一副羽毛球拍的价格是一只羽毛球的价格的15倍，用50元可以买一副羽毛球拍和10只羽毛球；（1）一副羽毛球拍和一只羽毛球的价格各是多少元？（2）甲乙两商店举行促销活动，甲商店给出的优惠是：所有商品打八折；乙商店的优惠是：买一副羽毛球拍送n只羽毛球，通过调查发现，如果只到一个商店购买5副羽毛球拍和26只羽毛球时，到甲商店更划算；若只购买一副羽毛球拍和n只羽毛球，则乙商店更划算．求n的值．（3）在（2）的条件下，当m＝30时，学校购买这批羽毛球拍和羽毛球最少需要元（直接写出结果）．24．阅读材料：关于x，y的二元一次方程ax+by＝c有一组整数解则方程ax+by＝c的全部整数解可表示为（t为整数）．问题：求方程7x+19y＝213的所有正整数解．小明参考阅读材料，解决该问题如下：解：该方程一组整数解为则全部整数解可表示为（t为整数）．因为解得．因为t为整数，所以t＝0或﹣1．所以该方程的正整数解为．（1）方程3x﹣5y＝11的全部整数解表示为：（t为整数），则θ＝；（2）请你参考小明的解题方法，求方程2x+3y＝24的全部正整数解；（3）方程19x+8y＝1908的正整数解有多少组？请直接写出答案．25．新定义：在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的长方形的周长与面积相等，则这个点叫做“和谐点”．例如，如图①，过点P分别作x轴、y轴的垂线，与坐标轴围成长方形OAPB的周长与面积相等，则点P是“和谐点”．（1）点M（1，2）“和谐点”（填“是”或“不是”）；若点P（a，3）是第一象限内的一个“和谐点”，是关于x，y的二元一次方程y＝﹣x+b的解，求a，b的值．（2）如图②，点E是线段PB上一点，连接OE并延长交AP的延长线于点Q，若点P （2，3），S△OBE﹣S△EPQ＝2，求点Q的坐标．（3）如图③，连接OP，将线段OP向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到线段O1P1．若M是直线O1P1上的一动点，连接PM、OM，请画出图形并写出∠OMP与∠MPP1，∠MOO1的数量关系．参考答案一、选择题（共10小题）.1．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．调查综艺节目《极限挑战》的收视率B．调查莆田小学生对莆仙戏表演艺术的喜爱程度C．调查某社区居民对莆田旅游景区的知晓率D．调查我国首艘货运飞船“天舟一号”的零部件质量解：A、调查综艺节目《极限挑战》的收视率，应用抽样调查，故此选项不合题意；B、调查莆田小学生对莆仙戏表演艺术的喜爱程度，应用抽样调查，故此选项不合题意；C、调查某社区居民对莆田旅游景区的知晓率，应用抽样调查，故此选项不合题意；D、调查我国首艘货运飞船“天舟一号”的零部件质量，适合采用全面调查方式，故此选项符合题意．故选：D．2．下面几个数：﹣1，3.14，0，，，π，，其中无理数的个数有（）个．A．1B．2C．3D．4解：﹣1，0，，是整数，属于有理数；3.14是有限小数，属于有理数；是分数，属于有理数；无理数有：，π共2个．故选：B．3．若点P在y轴负半轴上，则点P的坐标有可能是（）A．（﹣1，0）B．（0，﹣2）C．（3，0）D．（0，4）解：∵点P在y轴负半轴上，∴点P的坐标有可能是：（0，﹣2）．故选：B．4．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝20°，则∠2的度数为（）A．20°B．30°C．45°D．50°解：∵直线m∥n，∴∠2＝∠ABC+∠1＝30°+20°＝50°，故选：D．5．如图天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m（g）的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．解：由图示得A＞1，A＜2，故选：A．6．如图，是做课间操时，小明，小刚和小红三人的相对位置，如果用（4，5）表示小明的位置，（2，4）表示小刚的位置，则小红的位置可表示为（）A．（0，0）B．（0，1）C．（1，0）D．（1，2）解：根据题意：由（4，5）表示小明的位置，（2，4）表示小刚的位置，可以确定平面直角坐标系中x轴与y轴的位置，则小红的位置可表示为（1，2）．故选：D．7．如图是一块矩形ABCD的场地，AB＝102m，AD＝51m，从A、B两处入口中的路宽都为1m，两小路汇合处路宽为2m，其余部分种植草坪，则草坪的面积为（）A．5050m2B．4900m2C．5000m2D．4998m2解：由图片可看出，剩余部分的草坪正好可以拼成一个长方形，且这个长方形的长为102﹣2＝100m，这个长方形的宽为：51﹣1＝50m，因此，草坪的面积＝50×100＝5000m2．故选：C．8．已知x、y满足方程组，则x+y的值是（）A．3B．5C．7D．9解：，①+②得：3（x+y）＝15，则x+y＝5．故选：B．9．某班有48位同学，在一次数学检测中，分数只取整数，统计其成绩，绘制出频数分布直方图（横半轴表示分数，把50.5分到100.5分之间的分数分成5组，组距是10分，纵半轴表示频数）如图所示，从左到右的小矩形的高度比是1：3：6：4：2，则由图可知，其中分数在70.5～80.5之间的人数是（）A．9B．18C．12D．6解：由图形可知，从左到右的小矩形的高度比是1：3：6：4：2，且总数为48，即各范围的人数分别为3，9，18，12，6．所以分数在70.5～80.5之间的人数是18人．故选：B．10．下列命题真命题的个数有（）①经过一点有且只有一条直线与已知直线平行②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短③若a＞b，则c﹣a＞c﹣b④同位角相等A．3个B．2个C．1个D．0个解：①经过一点有且只有一条直线与已知直线平行，必须是同一平面内，过直线外一点，经过一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题；②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，是真命题；③若a＞b，则c﹣a＜c﹣b，原命题是假命题；④两直线平行，同位角相等，原命题是假命题；故选：C．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．比较大小：2＞（填“＜”、“＝”、“＞”）．解：∵1＜＜2，∴2＞．故答案为：＞．12．9的平方根是±3．解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．13．如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，∠MON＝90°．若∠BON＝50°，则∠BOD的度数为80°．解：∵∠MON＝90°．∠BON＝50°，∴∠AOM＝90°﹣50°′＝40°，∵射线OM平分∠AOC，∴∠AOC＝40°×2＝80°，∴∠BOD＝∠AOC＝80°．故答案为：80°．14．若方程组的解是一个直角三角形的两条直角边，则这个直角三角形的面积为．解：，②﹣①得，x＝3，把x＝3代入②得，y＝，故此方程组的解为，∴这个直角三角形的面积为＝．故答案为：．15．莆田市计划在荔城区投放一批“共享单车”，这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价1000元，B型车单价800元．在“共享单车”试点，投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值88000元．试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆．根据题意，可列方程组．解：由题意可得，，故答案为：．16．把长方形ABCD沿着直线EF对折，折痕为EF，对折后的图形EHGF的边FG恰好经过点C，若∠AFE＝55°，则∠CEB'＝70°．解：如图，在长方形ABCD中，AD∥BC，则∠FEC＝∠AFE＝55°．∴∠BEF＝180°﹣55°＝125°．根据折叠的性质知：∠B′EF＝∠BEF＝125°．∴∠CEB'＝∠B′EF﹣∠FEC＝125°﹣55°＝70°．故答案是：70°．三、解答题17．计算：++|1﹣|解：原式＝﹣++﹣1＝﹣1．18．解不等式组并将解集在数轴上表示出来．解：由①得，x≥﹣2，由②得，x＜，在数轴上表示为：故此不等式组的解集为：﹣2≤x＜．19．如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG∥AE，∠1＝∠2．（1）求证：AB∥CD；（2）若BC平分∠ABD，∠D＝112°，求∠C的度数．解：（1）证明：∵FG∥AE，∴∠FGC＝∠2，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠FGC，∴AB∥CD；（2）∵AB∥CD，∴∠ABC+∠D＝180°，∵∠D＝112°，∴∠ABD＝180°﹣112°＝68°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABC＝ABD＝34°，∵AB∥CD，∴∠C＝∠ABC＝34°．所以∠C的度数为34°．20．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，把△ABC先向右平移3个单位，再向下平移4个单位可以得到△A'B'C'．（1）画出平移后的图形△A′B′C′；（2）请写出平移后A′B′C′的各个顶点A′，B′，C′的坐标．解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；（2）A′（3，1），B′（0，﹣4），C′（5，﹣2）．21．典典同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）典典同学共调查了500名居民的年龄，扇形统计图中a＝20%，b＝12%；（2）补全条形统计图；（3）若该辖区年龄在0～14岁的居民约有3500人，请估计年龄在15～59岁的居民的人数．解：（1）根据“15到40”的百分比为46%，频数为230人，可求总数为230÷46%＝500，a＝×100%＝20%，b＝×100%＝12%；故答案为：20%；12%；（2）；（3）在扇形图中，0～14岁的居民占20%，有3500人，则年龄在15～59岁的居民占（1﹣20%﹣12%）＝68%，人数为3500×＝11900．22．已知关于xy的方程组的解满足x≥0，y＜1（1）求m的取值范围；（2）在m的取值范围内，当m取何整数时，关于x的不等式2x﹣mx＞2﹣m的解集为x＜1？解：方程组的解为，∵x≥0，y＜1∴，解得﹣≤m＜4．（2）2x﹣mx＞2﹣m，∴（2﹣m）x＞2﹣m，∵解集为x＜1，∴2﹣m＜0，∴m＞2，又∵m＜4，m是整数，∴m＝3．23．为了丰富学生的课外活动，学校决定购进5副羽毛球拍和m只羽毛球，已知一副羽毛球拍的价格是一只羽毛球的价格的15倍，用50元可以买一副羽毛球拍和10只羽毛球；（1）一副羽毛球拍和一只羽毛球的价格各是多少元？（2）甲乙两商店举行促销活动，甲商店给出的优惠是：所有商品打八折；乙商店的优惠是：买一副羽毛球拍送n只羽毛球，通过调查发现，如果只到一个商店购买5副羽毛球拍和26只羽毛球时，到甲商店更划算；若只购买一副羽毛球拍和n只羽毛球，则乙商店更划算．求n的值．（3）在（2）的条件下，当m＝30时，学校购买这批羽毛球拍和羽毛球最少需要166元（直接写出结果）．解：（1）设一副羽毛球拍的价格是x元，一只羽毛球的价格是y元，则．解得．答：一副羽毛球拍的价格是30元，一只羽毛球的价格是2元；（2）依题意得：．解不等式组，得3.75＜n＜4.04．因为n是正整数，所以n＝4；（3）当m＝30时，甲商店消费额：0.8×（5×30+2×30）＝168（元）乙商店消费额：5×30+2×（30﹣20）＝170（元）甲、乙混买①：（4×30+26×2）×0.8+30＝167.6（元）甲、乙混买②：10×2×0.8+5×30＝166（元）因为166＜167.6＜168＜170所以当m＝30时，学校购买这批羽毛球拍和羽毛球最少需要166元．故答案是：166．24．阅读材料：关于x，y的二元一次方程ax+by＝c有一组整数解则方程ax+by＝c的全部整数解可表示为（t为整数）．问题：求方程7x+19y＝213的所有正整数解．小明参考阅读材料，解决该问题如下：解：该方程一组整数解为则全部整数解可表示为（t为整数）．因为解得．因为t为整数，所以t＝0或﹣1．所以该方程的正整数解为．（1）方程3x﹣5y＝11的全部整数解表示为：（t为整数），则θ＝﹣1；（2）请你参考小明的解题方法，求方程2x+3y＝24的全部正整数解；（3）方程19x+8y＝1908的正整数解有多少组？请直接写出答案．解：（1）把x＝2代入方程3x﹣5y＝11得，6﹣6y＝11，解得y＝﹣1，∵方程3x﹣5y＝11的全部整数解表示为：（t为整数），则θ＝﹣1，故答案为﹣1；（2）方程2x+3y＝24一组整数解为，则全部整数解可表示为（t为整数）．因为解得﹣3＜t＜2．因为t为整数，所以t＝﹣2，﹣1，0，1．（3）方程19x+8y＝1908一组整数解为，则全部整数解可表示为（t 为整数）．因为，解得﹣＜t＜12.5．因为t为整数，所以t＝0，1，2，3，4，5，67，8，9，10，11，12，∴方程19x+8y＝1908的正整数解有13组．25．新定义：在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的长方形的周长与面积相等，则这个点叫做“和谐点”．例如，如图①，过点P分别作x轴、y轴的垂线，与坐标轴围成长方形OAPB的周长与面积相等，则点P是“和谐点”．（1）点M（1，2）不是“和谐点”（填“是”或“不是”）；若点P（a，3）是第一象限内的一个“和谐点”，是关于x，y的二元一次方程y＝﹣x+b的解，求a，b的值．（2）如图②，点E是线段PB上一点，连接OE并延长交AP的延长线于点Q，若点P （2，3），S△OBE﹣S△EPQ＝2，求点Q的坐标．（3）如图③，连接OP，将线段OP向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到线段O1P1．若M是直线O1P1上的一动点，连接PM、OM，请画出图形并写出∠OMP与∠MPP1，∠MOO1的数量关系．解：（1）M不是和谐点．根据题意，对于M而言，面积为1×2＝2，周长为2×（1+2）＝6，所以M不是和谐点；因为P（a，3）是和谐点，所以根据题意得3×|a|＝2×（|a|+3）．①当a＞0时，3a＝2（a+3），解得a＝6，将（6，3）代入y＝﹣x+b得3＝﹣6+b，解得b＝9．②当a＜0时，﹣3a＝2（﹣a+3），﹣3a＝﹣2a+6，解得a＝﹣6，将（﹣6，3）代入y＝﹣x+b得3＝6+b，解得b＝﹣3．所以a＝6，b＝9或a＝﹣6，b＝﹣3．（2）∵P（2，3），∴BP＝2，PA＝3，故设E（m，3），则BE＝m，PE＝2﹣m，∵∠OBP＝∠QPE＝90°，∠BEO＝∠PEQ，∴△BOE∽△PQE，∴，即，解得，，∵S△OBE﹣S△EPQ＝2，∴，解得，，∴PQ＝1，∴Q（2，4）；（3）如图所示，过M作MF∥PP1交OP于点F，由平移的性质得，PP1∥OO1，∴MF∥OO1，由MF∥PP1得∠FMP＝∠MPP1；由MF∥OO1得∠FMQ＝∠MOO1；∵∠PMO＝∠PMF+∠O1OM，∴∠PMO＝∠MPP1+∠O1OM．。