浙江省苍南中学2019年数学提前招生考试数学模拟卷(含答案)
浙江省温州市苍南、永嘉、乐清三县(市)2019年数学初中毕业升生适应性考试
浙江省温州市苍南、永嘉、乐清三县（市）2019年数学初中毕业升生适应性考试一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分。
每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分)1.给出四个数0，，1，-2，其中最大的数是（）A. 0B.C. 1D. -22.有一个正方体原料，挖去一个小正方体，得到如图所示的零件，则这个零件的主视图是( )A. B. C. D.3.一个不透明的盒子里有3个红球、5个白球，它们除颜色外其他都一样。
现从盒子中随机取出一个球，则取出的球是白球的概率是( )A. B. C. D.4.计算2a2．3a3的结果是( )A. 5a3B. 6a3C. 6a6D. 6a95.不等式3（x-2）≥x+4的解集是( )A. x≥5B. x≥3C. x≤5D. x≥-56.如图，C，D是⊙O上位于直径AB异侧的两点，若∠ACD=20°，则∠BAD的度数是( )A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°7.随着电影《流浪地球》的热映，其同名科幻小说的销量也急剧上升．某书店分别用2000元和3000元两次购进该小说，第二次数量比第一次多50套，两次进价相同．设该书店第一次购进x套，根据题意，列方程正确的是（）A.B.C.D.8.已知反比例函数y=- ，点A(a-b，2），B(a-c，3）在这个函数图象上，下列对于a，b，c的大小判断正确的是( )A. a<b＜cB. a<b＜cC. c<b＜aD. b＜c＜a9.如图，直线y=-x+2分别交x轴、y轴于点A，B，点D在BA的延长线上，OD的垂直平分线交线段AB于点C．若△OBC和△OAD的周长相等，则OD的长是( )A. 2B. 2C.D. 410.在数学拓展课《折叠矩形纸片》上，小林折叠矩形纸片ABCD进行如下操作：①把△ABF翻折，点B落在CD边上的点E处，折痕AF交BC下边于点F；②把△ADH翻折，点D落在AE边上的点G处，折痕AH 交CD边于点H．若AD=6，AB=10，则的值是( )A. B. C. D.二、填空题（本题有6题，每小题5分，共30分）11.分解因式：2a2+4a=________12.已知函数y= ，自变量x的取值范围是________．13.若一组数据4，a，7，8，3的平均数是5，则这组数据的中位数是________．14.如图，AB是半圆O的直径，AB=8，点C为半圈上的一点将此半圆沿BC所在的直线折金，若配给好过圆心O，则图中阴影部分的面积是________．15.图1是一款优雅且稳定的抛物线型落地灯．防滑螺母C为抛物线支架的最高点，灯罩D距离地面1.86米，灯柱AB及支架的相关数据如图2所示。
浙江省苍南县青华学校2019年温州中学提前招生模拟卷
浙江省苍南县青华学校2019年温州中学提前招生模拟卷（本试卷满分100分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将你认为正确的答案填在答题卷的相应位置． 1.若1<a <3，则|3|a -=（ ）A ．2a －4B ．4－2aC ．2D ．a －42.在直角坐标系中，某一点的横、纵坐标都是整数，则称该点为整点。
如果关于x 的不等式组8090x a x b -≥⎧⎨-<⎩的整数解仅为1，2，那么适合这个不等式组的a 、b 构成的整点（a ,b ）共有 （ ）Ａ．81个 Ｂ．72个 Ｃ．64个 Ｄ．17个3.如图，抛物线2y x ax b =++交 x 轴于A 、B 两点，交y 轴于C ∠OBC ＝30°，则下列各式成立的是 （）A ．310b -= B ．310a -=C ．310b += D ．310a +=4.已知0<⋅n m 且1101m n n m ->->>++，那么n ，m ，1n ，1n m+的大小关系是 （ ） A ．11m n n n m <<+<B ．11m n n m n<+<< C ．11n m n m n +<<<D ．11m n n m n<+<< 5.如图，已知等边三角形的一条边长和与它一边相切的圆的周长相等， 当这个圆按箭头方向从某一位置沿该三角形做无滑动旋转，直至回到 出发位置时，该圆自转了n 圈，则n ＝ （ ）A ．2B ．3C ．4D ．5B6.已知实数xy ，满足85x -=，4225y y +=，则44y x +的值为 （ ） A．421B ．14+C ．14D ．2147.如图，⊙O 与Rt △ABC 的斜边AB 相切于点D ，与直角边AC 相交于点E ，且DE ∥BC ．已知AE ＝22，AC ＝32，BC ＝6， 则⊙O 的半径是 （ ）A ．3B ．4C ．43D ．2 38.如图,已知四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，AB=2，F 是BC 的中点，AF 的延长线交⊙O 于点E ，则AE 的长是（）A.C.D. 9.小明、小联、小豪人一起玩“剪刀、石头、布”的游戏。
2019年浙江省苍南中学提前招生数学试题卷2(pdf版,无答案)
2019年浙江省苍南中学提前招生数学试题卷2一、选择题（本大题共8小题，每小题6分，共48分．）1已知关于x 的方程0112)21(2=-+--x k x k 有实数根，则k 的取值范围是()A.2≥kB.2≤kC.21≤≤-kD.21≤≤-k 且21≠k 2已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc ＞0；②b ＜a+c ；③4a+2b+c ＞0；④2c ＜3b ；⑤a+b ＞m （am+b ）（m ≠1的实数）．其中正确的结论有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3方程07946=--+y x xy 的整数解的个数为-------------------------------------------（）（A ）1（B ）2（C ）3（D ）44如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为4的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积是（）A.π-4B.πC.π+12D.415π+5如图，⊙O 与Rt △ABC 的斜边AB 相切于点D ，与直角边AC 相交于点E ，且DE ∥BC ．已知AE ＝22，AC＝32，BC ＝6，则⊙O 的半径是（）（A ）3（B ）4（C ）43（D ）236如图，已知圆心为A、B、C 的三个圆彼此相切，且均与直线l 相切．若⊙A、⊙B、⊙C 的半径分别为a、b、c(0<c<a<b)，则a、b、c 一定满足的关系式为()（A）2b=a+c （B）=b ca +（C）b ac 111+=(D)b a c 111+=7已知一组正数12345,,,,x x x x x 的方差为：222222123451(20)5S x x x x x =++++-，则关于数据123452,2,2,2,2x x x x x + + + + +的说法：①方差为S 2；②平均数为2；③平均数为4；④方差为4S 2。
2019年浙江省温州市重点中学提前招生数学试卷及答案
2019年浙江省温州市重点中学提前招生数学试卷一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）（下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。
） 1.下列计算正确的是（）.A.32a a a -=B.22(2)4a a -= C.326x x x --⋅= D.623x x x ÷= 2．如图，M ，N 两点在数轴上表示的数分别是m ，n ，则下列 式子中成立的是（ ）.A ．－m ＜－nB ． |m |－|n |＞0C ．m －1＜n －1D ．m ＋n ＜03. 用反证法证明命题“三角形中最多有一个角是直角或钝角”时,下列假设正确．．的是（ ）. A ．三角形中最少有一个角是直角或钝角 B ．三角形中没有一个角是直角或钝角 C ．三角形中三个角全是直角或钝角 D ．三角形中有两个或三个角是直角或钝角4. 若函数mx x y ++=212的自变量x 的取值范围为一切实数，则m 的取值范围是( ).A ．m<lB ．m=1C ． m>lD ．m ≤15. 已知一个函数图象经过(1，－4)，(2，－2)两点，在自变量x 的某个取值范围内，都有函数值y 随x 的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是().A. 正比例函数B. 一次函数C. 反比例函数D. 二次函数6.已知四边形ABCD 的两条对角线AC 与BD 相等，则下列结论正确的个数是（）. ①．当AC ⊥BD 时，四边形ABCD 一定是菱形②．当AB=AD ，CB=CD 时，四边形ABCD 一定是正方形 ③．当AB=AD=BC 时，四边形ABCD 一定是正方形④．当AC ⊥BD ，AD=AB 时，四边形ABCD 有可能是正方形 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7．对于反比例函数ky x =，如果当2-≤x ≤1-时有最大值4=y ，则当x ≥8时，有（）. A ．最小值y =21- B ．最小值1-=y C ．最大值y =21- D ．最大值1-=y8.七个正整数的中位数是4, 唯一众数是6, 则这七个正整数的和最小值为（）.A ．32 B. 31 C.29 D.269. 如图，在平面直角坐标系中，以原点O 为圆心的圆过点A(13，0)，直线y ＝kx －3k+4与⊙O 交于B 、C两点，则弦BC 长的最小值为（ ）. A.22B.105C.24D.123（第9题图） （第10题图）10．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是AB 上的一点，将△BCE 沿CE 折叠至△FCE ，若CF 、CE 恰好与以正方形ABCD 的中心为圆心的圆O 相切，则圆O 的半径为( ).A. 1B.21- C. 31- D.312+ 二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11. 计算：()222)4(160sin 4-+---πo =____________.12.如图，在⊙O 的内接五边形ABCDE 中，∠CAD=35°，则∠B+∠E=．（第12题图） （第13题图） （第16题图）13. 如图，在5×5的正方形网格中，△ABC 为格点三角形（顶点都在格点上），则图中与△ABC 相似（但不全等）的最小的三角形与最大的三角形的面积比值为__________.14.已知函数()31()y k x x k =+-，下列说法：①方程()31()3k x x k+-=-必有实数根；②若移动函数图象使其经过原点，则只能将图象向右移动1个单位；③当k >3时，抛物线顶点在第三象限；④若k <0，则当x<-1时，y 随着x 的增大而增大.其中正确的序号是.15．用18根火柴棒搭一个三角形，火柴棒不允许剩余、折断，则搭出的所有三角形中，属于锐角三角形的概率是________．16.如图，在四边形ABDC 中，AD=4，CD=32，∠ABC=∠ACB=∠ADC=045,则BD 的长是_________.三．全面答一答（本题有6个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，请画出以A 为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD 的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．（要求：以下为备用图，只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）18．（本小题满分10分）对x ，y 定义一种新运算▲，规定：x ▲y =by ax +（其中a ，b 均为非零常数）， 例如：1▲0=a ．已知1▲1=3，1-▲1=1-． （1）求a ，b 的值；（2）若关于m 的不等式组⎩⎨⎧>≤-p m m m m ▲▲24)21(3恰有3个整数解，求实数p 的取值范围.19. （本小题满分10分）记3(3)(43)(3)z x y x x y x y =---+．（1）若,x y 均为整数，求证：当x 是3的倍数时，z 能被9整除； （2）若1y x =+，求z 的最小值．小杰到学校食堂买饭，看到A ，B 两个窗口前排队的人一样多（设为a 人，8>a ），就站到A 窗口队伍的后面，观察了2分钟，他发现A 窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B 窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B 窗口队伍后面每分钟增加5人。
浙江省苍南县2019重点高中自主招生数学模拟试卷2 解析版
2019重点高中自主招生数学模拟试卷2题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一．选择题（共8小题，4*8=32）1．如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC＝3：2：1，M在AC边上，CM：MA＝1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM等于（）A．3：2：1 B．5：3：1 C．25：12：5 D．51：24：102．若一直角三角形的斜边长为c，内切圆半径是r，则内切圆的面积与三角形面积之比是（）A．B．C．D．3．下列方程中，有实数解的是（）A．＝0 B．＝1C．＝3 D．4．抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝ax+b的大致图象只可能是（）A．B．C．D．5．有5个数，其中任两个数的和分别为：4，5，7，7，8，9，10，10，11，13．则将这5个数从小到大排列后，中间的一个数是（）A．3 B．4 C．5 D．66．某种品牌的同一种洗衣粉有A、B、C三种袋装包装，每袋分别装有400克、300克、200克洗衣粉，售价分别为3.5元、2.8元、1.9元．A、B、C三种包装的洗衣粉每袋包装费用（含包装袋成本）分别为0.8元、0.6元、0.5元．厂家销售A、B、C三种包装的洗衣粉各1200千克，获得利润最大的是（）A．A种包装的洗衣粉B．B种包装的洗衣粉C．C种包装的洗衣粉D．三种包装的都相同7．在△ABC中，BC＝a，AB＝c，CA＝b．且a，b，c满足：a2﹣6a＝﹣9，b2﹣8b＝﹣16，c2﹣10c ＝﹣25．则2sin A+sin B＝（）A．1 B．C．2 D．8．将自然数1至6分别写在一个正方体的6个面上，然后把任意相邻两个面上的数之和写在这两个面的公共棱上．则在这个正方体中所有棱上不同数的个数的最小值和最大值分别是（）A．7，9 B．6，9 C．7，10 D．3，11第Ⅱ卷（非选择题）请点击修改第Ⅱ卷的文字说明评卷人得分二．填空题（共8小题，4*8=32）9．设A（x1，y1），B（x2，y2）为函数图象上的两点，且x1＜0＜x2，y1＞y2，则实数k的取值范围是．10．已知|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|＝4，则实数x的取值范围是．11．如图，将一张等腰直角三角形沿中位线剪成一个三角形与一个梯形后，则这两个图形可能拼成的平面四边形是．（不许重合、折叠）12．如图所示，在正方形ABCD中，AO⊥BD，OE，FG，HI都垂直于AD，EF，GH，IJ都垂直于AO，若已知S＝1，则正方形ABCD的面积为．△AIJ13．如图所示，线段AB与CD都是⊙O中的弦，其中＝108°，AB＝a，＝36°，CD＝b，则⊙O的半径R＝．14．如图一张长方形纸片ABCD，其长AD为a，宽AB为b（a＞b），在BC边上选取一点M，将△ABM沿AM翻折后B至B′的位置，若B′为长方形纸片ABCD的对称中心，则的值为．15．在计算机程序中，二叉树是一种表示数据结构的方法．如图，﹣层二叉树的结点总数为1；二层二叉树的结点的总数为3；三层二叉树的结点总数为7；四层二叉树的结点总数为15…，照此规律，七层二叉树的结点总数为．16．已知矩形ABCD的长AB＝4，宽AD＝3，按如图放置在直线AP上，然后不滑动地转动，当它转动一周时（A→A′），顶点A所经过的路线长等于．评卷人得分三．解答题（共6小题，56分）17．（8分）已知动点P以每秒2cm的速度沿如图所示的边框按从B⇒C⇒D⇒E⇒F⇒A的路径移动，相应的△ABP的面积S关于时间t的函数图象如图所示，若AB＝6cm，试回答下列问题：（1）如图甲，BC的长是多少？图形面积是多少？（2）如图乙，图中的a是多少？b是多少？18．（8分）某园林的门票每张10元，一次性使用．考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”的售票方法（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年）．年票分A、B、C三类，A类年票每张120元，持票者进入园林时，无需再购买门票；B类年票每张60元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次2元；C类年票每张40元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3元．（1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进入该园林的次数最多的购票方式；（2）求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买A类年票比较合算．19．（8分）如图1所示，在正方形ABCD中，AB＝1，是以点B为圆心，AB长为半径的圆的一段弧，点E是边AD上的任意一点（点E与点A、D不重合），过E作AC所在圆的切线，交边DC于点F，G为切点．（1）当∠DEF＝45°时，求证：点G为线段EF的中点；（2）设AE＝x，FC＝y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）图2所示，将△DEF沿直线EF翻折后得△D1EF，当EF＝时，讨论△AD1D与△ED1F是否相似，如果相似，请加以证明；如果不相似，只要求写出结论，不要求写出理由．20．（10分）甲，乙两辆汽车同时从同一地点A出发，沿同一方向直线行驶，每辆车最多只能带240L 汽油，途中不能再加油，每升油可使一辆车前进12km，两车都必须沿原路返回出发点，但是两车相互可借用对方的油．请你设计一种方案，使其中一辆车尽可能地远离出发地点A，并求出这辆车一共行驶了多少千米？21．（10分）如图，点P在y轴上，⊙P交x轴于A，B两点，连接BP并延长交⊙P于C，过点C 的直线y＝2x+b交x轴于D，且⊙P的半径为，AB＝4．（1）求点B，P，C的坐标；（2）求证：CD是⊙P的切线；（3）若二次函数y＝﹣x2+（a+1）x+6的图象经过点B，求这个二次函数的解析式，并写出使二次函数值小于一次函数y＝2x+b值的x的取值范围．22．（12分）已知关于x的方程7x3﹣7（p+2）x2+（44p﹣1）x+2＝60p（*）①求证：不论p为何实数时，方程（*）有固定的自然数解，并求这自然数．②设方程另外的两个根为u、v，求u、v的关系式．③若方程（*）的三个根均为自然数，求p的值．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC＝3：2：1，M在AC边上，CM：MA＝1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM等于（）A．3：2：1 B．5：3：1 C．25：12：5 D．51：24：10【分析】连接EM，根据已知可得△BHD∽△BME，△CEM∽△CDA，根据相似比从而不难得到答案．【解答】解：连接EM，CE：CD＝CM：CA＝1：3∴EM平行于AD∴△BHD∽△BME，△CEM∽△CDA∴HD：ME＝BD：BE＝3：5，ME：AD＝CM：AC＝1：3∴AH＝（3﹣）ME，∴AH：ME＝12：5∴HG：GM＝AH：EM＝12：5设GM＝5k，GH＝12k，∵BH：HM＝3：2＝BH：17k∴BH＝K，∴BH：HG：GM＝k：12k：5k＝51：24：10故选：D．【点评】此题主要考查相似三角形的性质的理解及运用．2．若一直角三角形的斜边长为c，内切圆半径是r，则内切圆的面积与三角形面积之比是（）A．B．C．D．【分析】连接内心和直角三角形的各个顶点，设直角三角形的两条直角边是a，b．则直角三角形的面积是；又直角三角形内切圆的半径r＝，则a+b＝2r+c，所以直角三角形的面积是r（r+c）；因为内切圆的面积是πr2，则它们的比是．【解答】解：设直角三角形的两条直角边是a，b，则有：S＝，又∵r＝，∴a+b＝2r+c，将a+b＝2r+c代入S＝得：S＝r＝r（r+c）．又∵内切圆的面积是πr2，∴它们的比是．故选：B．【点评】此题要熟悉直角三角形的内切圆半径等于两条直角边的和与斜边的差的一半，能够把直角三角形的面积分割成三部分，用内切圆的半径进行表示，是解题的关键．3．下列方程中，有实数解的是（）A．＝0 B．＝1C．＝3 D．【分析】根据二次根式的性质及通过解方程从而作出判断．【解答】解：A、+＝0，则x﹣1＝0，即x＝1；x+4＝0，即x＝﹣4.1≠﹣4，故方程没有实数解；B、∵＞2，根据二次根式的非负性可知＝1没有实数解；C、＝3的解为x＝0，故方程有实数解；D、两边平方去根号整理为9x2﹣48x+148＝0，△＝（﹣48）2﹣4×9×148＜0，故方程没有实数解．故选：C．【点评】判断无理方程中实数解的情况，可以通过解方程得出，需要注意的是结果需检验．4．抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝ax+b的大致图象只可能是（）A．B．C．D．【分析】可先根据一次函数的图象判断a、b的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误．【解答】解：由这四个选项中的二次函数图象，开口向上，可判断a＞0，对称轴在y轴的左侧，a与b的符号相同，∴a＞0，b＞0∴直线过第一二三象限，故选：A．【点评】应该熟记一次函数y＝kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．5．有5个数，其中任两个数的和分别为：4，5，7，7，8，9，10，10，11，13．则将这5个数从小到大排列后，中间的一个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据五个数中，任取的两个数的和是4，5，7，7，8，9，10，10，11，13，设这五个数是a，b，c，d，e，则有a+b＝4，a+c＝5，b+c＝7，求得a＝1、b＝3、c＝4，又a+d＝7，d＝6，又d+e ＝13，e＝7，则这五个数是1、3、4、6、7，所以中间的一个数是4．【解答】解：设这5个数是a、b、c、d、e，依题意，有：，解得，又由a+d＝7，即d＝6，d+e＝13，即e＝7可得：这5个数为1，3，4，6，7，因此中间的一个数是4．故选B．【点评】此题可以用设未知数的方法，列方程进行分析求解．6．某种品牌的同一种洗衣粉有A、B、C三种袋装包装，每袋分别装有400克、300克、200克洗衣粉，售价分别为3.5元、2.8元、1.9元．A、B、C三种包装的洗衣粉每袋包装费用（含包装袋成本）分别为0.8元、0.6元、0.5元．厂家销售A、B、C三种包装的洗衣粉各1200千克，获得利润最大的是（）A．A种包装的洗衣粉B．B种包装的洗衣粉C．C种包装的洗衣粉D．三种包装的都相同【分析】分别计算出每种包装的洗衣粉的利润后，判断那个利润最大．【解答】解：1200千克＝1200000克．三种包装的洗衣粉的利润分别是：A＝1200000÷400×（3.5﹣0.8）＝8100；B＝1200000÷300×（2.8﹣0.6）＝8800；C＝1200000÷200×（1.9﹣0.5）＝8400，其最大的数是8800元，所以获得利润最大的是B种包装的洗衣粉．故选：B．【点评】本题考查了有理数的混合运算及有理数的大小比较在实际生活中的应用．有理数大小比较的方法：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．7．在△ABC中，BC＝a，AB＝c，CA＝b．且a，b，c满足：a2﹣6a＝﹣9，b2﹣8b＝﹣16，c2﹣10c ＝﹣25．则2sin A+sin B＝（）A．1 B．C．2 D．【分析】根据已知判断三角形为直角三角形；运用三角函数定义求解．【解答】解：由已知可得（a﹣3）2＝0，（b﹣4）2＝0，（c﹣5）2＝0，∴a＝3，b＝4，c＝5，有a2+b2＝c2，∴此三角形为直角三角形．故2sin A+sin B＝2×+＝2．故选：C．【点评】此题考查直角三角形的判定方法及三角函数的定义．8．将自然数1至6分别写在一个正方体的6个面上，然后把任意相邻两个面上的数之和写在这两个面的公共棱上．则在这个正方体中所有棱上不同数的个数的最小值和最大值分别是（）A．7，9 B．6，9 C．7，10 D．3，11【分析】棱上的数可能是3，4，5，6，7，8，9，10，11这9个数中的几个．【解答】证明：①根据题意，相邻两面上的数相加，正方体每个面都有4个相邻面，所以：每个面的数字都是加4遍；1、2、3、4、5、6这6个数的和为21；所以：不论数字怎么摆放，12条棱12个数字的和恒等于：4×21＝84这6个数任取2个相加，只有9个不重复的数字：3，4，5，6，7，8，9，10，11所以：根据“抽屉原理”，12条棱的数字至少重复3个．即：棱上不同和数的个数最多9个！②9个和数3，4，5，6，7，8，9，10，11分解：3＝1+24＝1+35＝1+4＝2+3[可重复1次]6＝1+5＝2+4[可重复1次]7＝1+6＝2+5＝3+4[可重复2次]8＝2+6＝3+5[可重复1次]9＝3+6＝4+5[可重复1次]10＝4+611＝5+6如果所有重复的情况都出现，这些重复的数字的和为：2*（5+6+8+9）+3*7＝56+21＝7712个和数字的和恒为84，剩余一个和数＝84﹣77＝7，而7已经被重复了2次，不可能再出现．所以这种情况不成立．所以最多只能重复5次．即：棱上和数最少7个．故选：A．【点评】本题主要考查对几个数的和的大小讨论．二．填空题（共8小题）9．设A（x1，y1），B（x2，y2）为函数图象上的两点，且x1＜0＜x2，y1＞y2，则实数k的取值范围是﹣1＜k＜1．【分析】先判断出反比例函数图象所在的象限，再根据其增减性解答即可．【解答】解：∵k为常数，函数形式为反比例函数，x1＜0＜x2，y1＞y2，函数图象只能在二四象限．那么k2﹣1＜0，k2＜1，∴﹣1＜k＜1．故答案为﹣1＜k＜1．【点评】可根据所给条件判断反比例函数图象分支所在的象限，进而求解．10．已知|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|＝4，则实数x的取值范围是2≤x≤3．【分析】根据绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．此题可以分为五种情况讨论．【解答】解：①当x＜1时，原式＝1﹣x+2﹣x+3﹣x+4﹣x＝10﹣3x；②当1≤x＜2时，原式＝x﹣1+2﹣x+3﹣x+4﹣x＝8﹣2x；③当2≤x＜3时，原式＝x﹣1+x﹣2+3﹣x+4﹣x＝4；④当3≤x＜4时，原式＝x﹣1+x﹣2+x﹣3+4﹣x＝2x﹣2；⑤当x≥4时，原式＝x﹣1+x﹣2+x﹣3+x﹣4＝3x﹣10．故若原式＝4，则属于第三种情况，又x＝3时也满足|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|＝4．所以x的取值范围是2≤x≤3．【点评】做此类题时，可以结合数轴来分类讨论，简单明了．11．如图，将一张等腰直角三角形沿中位线剪成一个三角形与一个梯形后，则这两个图形可能拼成的平面四边形是等腰梯形或矩形或平行四边形．（不许重合、折叠）【分析】让相等边重合，动手操作即可．【解答】解：如图：可拼成以上三种图形：等腰梯形、矩形、平行四边形．【点评】本题考查学生的动手操作能力．12．如图所示，在正方形ABCD中，AO⊥BD，OE，FG，HI都垂直于AD，EF，GH，IJ都垂直于AO，若已知S＝1，则正方形ABCD的面积为256．△AIJ【分析】根据题意知：△AIJ，△IJH，△IHG，△GHF，△GFE，△EFO，△EOD为等腰直角三角形，根据△AIJ的面积，可将正方形ABCD的边长求出，进而可求出其面积．【解答】解：在Rt△AIJ中，＝（IJ）2＝1∵S△AIJ∴IJ＝在Rt△IJH中，IH＝IJ＝2；在Rt△IHG中，GH＝IH＝2；在Rt△GHF中，GF＝GH＝4；在Rt△GFE中，EF＝GF＝4；在Rt△EFO中，OE＝ED＝EF＝8；∴AD＝2ED＝16∴正方形ABCD的面积为：162＝256故答案为256．【点评】本题主要是应用等腰直角三角形的特殊性质．13．如图所示，线段AB与CD都是⊙O中的弦，其中＝108°，AB＝a，＝36°，CD＝b，则⊙O的半径R＝R＝．【分析】在AB上取BM＝OB，连接OA、OB、OC、OD、OM，求出△BOM≌△OCD，△MAO∽△OAB，推出AM＝OM＝CD＝b，OB＝BM＝a﹣b，或OA2＝AB•AM，代入求出即可．【解答】解：在AB上截取BM＝OB，连接OD、OC、OA、OB、OM，∵弧AB＝108°，弧CD＝36°，∴∠AOB＝108°，∠COD＝36°，∵OC＝OD＝OA＝OB，∴∠ABO＝∠DOC＝36°，∴△BOM≌△OCD，△MAO∽△OAB，∴AM＝OM＝CD＝b，OB＝BM＝a﹣b，或OA2＝AB•AM，∴OB＝a﹣b或OA＝OB＝，故答案为：a﹣b或．【点评】此题主要用正弦定理解，也考查了垂径定理和圆周角定理．14．如图一张长方形纸片ABCD，其长AD为a，宽AB为b（a＞b），在BC边上选取一点M，将△ABM沿AM翻折后B至B′的位置，若B′为长方形纸片ABCD的对称中心，则的值为．【分析】连接CB′．由于B'为长方形纸片ABCD的对称中心，∴AB′C是矩形的对角线．由折叠的性质知可得△ABC三边关系求解．【解答】解：连接CB′．由于B'为长方形纸片ABCD的对称中心，∴AB′C是矩形的对角线．由折叠的性质知，AC＝2AB′＝2AB＝2b，∴sin∠ACB＝AB：AC＝1：2，∴∠ACB＝30°．cos∠ACB＝cos30°＝a：b＝．【点评】本题利用了：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、矩形的性质，锐角三角函数的概念求解．15．在计算机程序中，二叉树是一种表示数据结构的方法．如图，﹣层二叉树的结点总数为1；二层二叉树的结点的总数为3；三层二叉树的结点总数为7；四层二叉树的结点总数为15…，照此规律，七层二叉树的结点总数为127．【分析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．【解答】解：根据题意分析可得：第n层的二叉树的结点总数为2n﹣1；故七层二叉树的结点总数为27﹣1＝127．【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．16．已知矩形ABCD的长AB＝4，宽AD＝3，按如图放置在直线AP上，然后不滑动地转动，当它转动一周时（A→A′），顶点A所经过的路线长等于6π．【分析】根据题意可知，点A走过的路线是三段弧线的和，即三个扇形的弧长之和．【解答】解：++＝6π．【点评】主要考查了扇形的弧长公式，这个公式要牢记，弧长公式为：l＝．解此题的关键是准确的找到点A所走过的路线，并找到所在扇形的圆心角和半径长．三．解答题（共6小题）17．已知动点P以每秒2cm的速度沿如图所示的边框按从B⇒C⇒D⇒E⇒F⇒A的路径移动，相应的△ABP的面积S关于时间t的函数图象如图所示，若AB＝6cm，试回答下列问题：（1）如图甲，BC的长是多少？图形面积是多少？（2）如图乙，图中的a是多少？b是多少？【分析】（1）根据函数图形可判断出BC的长度，将图象分为几个部分可得出面积．（2）根据三角形的面积计算公式，进行求解．【解答】解：（1）已知当P在BC上时，以AB为底的高在不断增大，到达点C时，开始不变，由第二个图得，P在BC上移动了4秒，那么BC＝4×2＝8cm．在CD上移动了2秒，CD＝2×2＝4cm，在DE上移动了3秒，DE＝3×2＝6cm，而AB＝6cm，那么EF＝AB﹣CD＝2cm，需要移动2÷2＝1秒．AF＝CB+DE＝14cm．需要移动14÷2＝7秒，S＝AB×BC+DE×EF＝6×8+6×2＝60cm2．图形（2）由图得，a是点P运行4秒时△ABP的面积，＝×6×8＝24，∴S△ABPb为点P走完全程的时间为：t＝9+1+7＝17s．答：（1）故BC长是8cm，图形面积是60cm2；（2）图中的a是24，b是17．【点评】本题需结合两个图，得到相应的线段长度，进而求解．18．某园林的门票每张10元，一次性使用．考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”的售票方法（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年）．年票分A、B、C三类，A类年票每张120元，持票者进入园林时，无需再购买门票；B类年票每张60元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次2元；C类年票每张40元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3元．（1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进入该园林的次数最多的购票方式；（2）求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买A类年票比较合算．【分析】（1）根据题意，需分类讨论．因为80＜120，所以不可能选择A类年票；若只选择购买B类年票，则能够进入该园林＝10（次）；若只选择购买C类年票，则能够进入该园林≈13（次）；若不购买年票，则能够进入该园林＝8（次）．通过计算发现：可使进入该园林的次数最多的购票方式是选择购买C类年票．（2）设一年中进入该园林至少超过x次时，购买A类年票比较合算，根据题意，得．求得解集即可得解．【解答】解：（1）根据题意，需分类讨论．因为80＜120，所以不可能选择A类年票；若只选择购买B类年票，则能够进入该园林＝10（次）；若只选择购买C类年票，则能够进入该园林≈13（次）；若不购买年票，则能够进入该园林＝8（次）．所以，计划在一年中用80元花在该园林的门票上，通过计算发现：可使进入该园林的次数最多的购票方式是选择购买C类年票．（2）设一年中进入该园林x次时，购买A类年票比较合算，根据题意，得．由①，解得x＞30；由②，解得x＞26；由③，解得x＞12．解得原不等式组的解集为x＞30．答：一年中进入该园林至少超过30次时，购买A类年票比较合算．【点评】（1）用了分类讨论的方法；（2）注意不等式组确定解集的规律：同大取大．19．如图1所示，在正方形ABCD中，AB＝1，是以点B为圆心，AB长为半径的圆的一段弧，点E是边AD上的任意一点（点E与点A、D不重合），过E作AC所在圆的切线，交边DC于点F，G为切点．（1）当∠DEF＝45°时，求证：点G为线段EF的中点；（2）设AE＝x，FC＝y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）图2所示，将△DEF沿直线EF翻折后得△D1EF，当EF＝时，讨论△AD1D与△ED1F是否相似，如果相似，请加以证明；如果不相似，只要求写出结论，不要求写出理由．【分析】（1）根据等腰三角形的三线合一进行证明，能够熟练运用等腰直角三角形的性质和切线长定理发现G为线段EF的中点；（2）根据切线长定理、正方形的性质得到有关的线段用x，y表示，再根据勾股定理建立函数关系式．（3）结合（2）中的函数关系式，求得x的值．分两种情况分别分析，根据切线长定理找到角之间的关系，从而发现正方形，根据正方形的性质得到两个角对应相等，从而证明三角形相似．【解答】（1）证明：∵∠DEF＝45°，∴∠DFE＝90°﹣∠DEF＝45°．∴∠DFE＝∠DEF．∴DE＝DF．又∵AD＝DC，∴AE＝FC．∵AB是圆B的半径，AD⊥AB，∴AD切圆B于点A．同理：CD切圆B于点C．又∵EF切圆B于点G，∴AE＝EG，FC＝FG．∴EG＝FG，即G为线段EF的中点．（2）解：根据（1）中的线段之间的关系，得EF＝x+y，DE＝1﹣x，DF＝1﹣y，根据勾股定理，得：（x+y）2＝（1﹣x）2+（1﹣y）2∴y＝（0＜x＜1）．（3）解：当EF＝时，由（2）得EF＝EG+FG＝AE+FC，即x+＝，解得x1＝，x2＝．经检验x1＝，x2＝是原方程的解．①当AE＝时，△AD1D∽△ED1F，证明：设直线EF交线段DD1于点H，由题意，得：△EDF≌△ED1F，EF⊥DD1且DH＝D1H．∵AE＝，AD＝1，∴AE＝ED．∴EH∥AD1，∠AD1D＝∠EHD＝90°．又∵∠ED1F＝∠EDF＝90°，∴∠FD1D＝∠AD1D．∴D1F∥AD，∴∠ADD1＝∠DD1F＝∠EFD＝45°，∴△ED1F∽△AD1D．②当AE＝时，△ED1F与△AD1D不相似．【点评】此题综合运用了切线长定理、相似三角形的判定和性质；能够发现正方形，根据正方形的性质进行分析证明．20．甲，乙两辆汽车同时从同一地点A出发，沿同一方向直线行驶，每辆车最多只能带240L汽油，途中不能再加油，每升油可使一辆车前进12km，两车都必须沿原路返回出发点，但是两车相互可借用对方的油．请你设计一种方案，使其中一辆车尽可能地远离出发地点A，并求出这辆车一共行驶了多少千米？【分析】本题中由于两车相互借对方的油，那么他们所走的距离和≤240×12×2，他们所走的距离差≤240×12．由此可得出自变量的取值范围．如果要让一辆车尽可能的远离A地并同时返回，那么就必须让一辆车行驶一段后，把油给对方（要刚好留下回A地的油），让对方走掉加的这些油后开始向A地返回，两者碰头后一起回A地．那么这个离A地最远的距离就应该是车行驶一段的距离+停下后给对方的油量可行驶的距离（要留下回A地的油）．根据此关系可求出走这个最远距离所需的油量，然后进行分配即可．【解答】解：设尽可能远离A地的甲汽车共走了x千米，乙汽车共走了y千米，则x+y≤240×12×2，且x﹣y≤240×12∴x≤4320所以x最大为4320千米．设从A到尽可能的离A的距离是m千米，其中借给对方油的那辆车走了n千米后停下，那么m＝n+（240﹣x÷12×2）×12÷2＝1440千米那么需要用油1440÷12＝120升，那么就是走这个最远距离一次（单趟）需要120升油，那么可得出的方案是：甲，乙共同走720千米，乙停下等甲，并且给甲60升汽油，甲再走1440千米后回头与乙会合，乙再给甲60升汽油后，两车同时回到A地．也可画图表示为：（如右图）．【点评】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．21．如图，点P在y轴上，⊙P交x轴于A，B两点，连接BP并延长交⊙P于C，过点C的直线y ＝2x+b交x轴于D，且⊙P的半径为，AB＝4．（1）求点B，P，C的坐标；（2）求证：CD是⊙P的切线；（3）若二次函数y＝﹣x2+（a+1）x+6的图象经过点B，求这个二次函数的解析式，并写出使二次函数值小于一次函数y＝2x+b值的x的取值范围．【分析】（1）连接CA，构造直角三角形，运用勾股定理，求出各线段的长，进而求出B，P，C的坐标；（2）根据一次函数图象上点的坐标特征，求出对应线段的长，证明△DAC≌△POB，然后得到∠DCA ＝∠ABC，再根据直角三角形的性质求出∠DCA+∠ACB＝90°，利用切线判定定理即可解答；（3）把点B代入y＝﹣x2+（a+1）x+6即可求出a的值，进而求出函数解析式；求出两函数图象交点，由图可得结论．【解答】（1）解：如图，连接CA．∵OP⊥AB，∴OB＝OA＝2．（1分）∵OP2+BO2＝BP2∴OP2＝5﹣4＝1，OP＝1．（2分）∵BC是⊙P的直径，∴∠CAB＝90°．（也可用勾股定理求得下面的结论）∵CP＝BP，OB＝OA，∴AC＝2OP＝2．（3分）∴B（2，0），P（0，1），C（﹣2，2）．（写错一个不扣分）（4分）（2）证明：∵y＝2x+b过C点，∴b＝6∴y＝2x+6．（5分）∵当y＝0时，x＝﹣3，∴D（﹣3，0）．∴AD＝1．（6分）∵OB＝AC＝2，AD＝OP＝1，∠CAD＝∠POB＝90°，∴△DAC≌△POB．∴∠DCA＝∠ABC．∵∠ACB+∠CBA＝90°，∴∠DCA+∠ACB＝90°．（也可用勾股定理逆定理证明）（7分）∴DC是⊙P的切线．（8分）（3）解：∵y＝﹣x2+（a+1）x+6过B（2，0）点，∴0＝﹣22+（a+1）×2+6．∴a＝﹣2．（9分）∴y＝﹣x2﹣x+6．（10分）因为函数y＝﹣x2﹣x+6与y＝2x+6的图象交点是（0，6）和点D（﹣3，0）（画图可得此结论）（11分）所以满足条件的x的取值范围是x＜﹣3或x＞0．（12分）【点评】本题是一道较为常规的综合压轴题，综合性较强，解第3小题时可以借助函数图象来很明了快捷地得出结论．22．已知关于x的方程7x3﹣7（p+2）x2+（44p﹣1）x+2＝60p（*）①求证：不论p为何实数时，方程（*）有固定的自然数解，并求这自然数．②设方程另外的两个根为u、v，求u、v的关系式．③若方程（*）的三个根均为自然数，求p的值．【分析】①把方程整理，使含p的项“系数”为0，求x的值，再代入不含p的项检验，可求这个自然数；②由所求自然数值可知方程的一个因式，代入方程，再将方程分解因式，由两根关系解题；③在（2）的条件下，根据解为自然数，求p的值．【解答】解：①原方程整理得：（7x3﹣14x2﹣x+2）﹣（7x2﹣44x+60）p＝0解方程7x2﹣44x+60＝0得x1＝2，x2＝，当x＝2时，7x3﹣14x2﹣x+2＝0，故所求自然数为2；②∵x＝2是方程的固定解，∴（x﹣2）是方程的一个因式，原方程分解为，（x﹣2）（7x2﹣7px+30p﹣1）＝0∴u、v是方程7x2﹣7px+30p﹣1＝0的两根，∴u+v＝p，uv＝．③由②可知，当p＝18时，方程三个根均为自然数．【点评】本题考查了求高次方程固定根的方法，方程的根与系数关系，自然数解的问题．。
2019年浙江省温州市重点高中提前自主招生考试数学模拟试题(解析答案)
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15．【解析】∵实数 a、b、c、d 满足：一元二次方程 x2+cx+d＝0 的两根为 a、b，一元二次 方程 x2+ax+b＝0 的两根为 c、d，
∴
解得
或
（a 为任意实数）．
故答案为：（1，﹣2，1，﹣2）或（a，0，﹣a，0）（a 为任意实数）． 16．【解析】设 x，y 分别表示已经卖出的铅笔和圆珠笔的支数，则
AD BD CD2 10r ①，而 AD BD 2r ②
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令 AD x, BD y ，①/②即 xy 10r 5 y y 1，显然有 0 y x ，则
x y 2r
x5
0 y 1 ，即 0 y 1 1 5 y 10 ， y 为正整数，故 y 6,7,8,9 ，又 x 也为正整数，
若这次跳动在 1999 次后，则 a2000 =7+1999=2006.
（3）因为这个 (n 1) 次跳动的情形，能同时满足如下两个条件：
① a1 2 ，② a1 + a2 + a3 + an =2．
经过 (k 1) 步跳动到达 ak ，假设这 (k 1) 步中向右跳了 xk 步，向左跳了 yk 步，
∴ SEHC CH CH 1 3 .故 C 正确； SAEH AH EH tan 30
④设 EH＝a，则 AH＝EH＝a，CH＝ EH＝ a， ∴AC＝a+ a， 根据等腰直角三角形的性质，AE＝ EH＝ a，
AB＝ AC＝ （a+ a）＝
，
∴BE＝AB﹣AE＝
﹣ a＝
，
∴＝
＝
≠2，故 D 错误；
重点高中提前自主招生选拔考试
2019年浙江省苍南中学提前招生数学试题卷Word版无答案
曾经，南美洲原始森林里生存着一种鸟类，这种鸟全身翠绿，并带有一圈圈灰色纹理，就像一圈圈波浪，因此得名翠波鸟。
这种鸟虽然美丽，但它每天忙忙碌碌都在筑巢，因而显得无精打采，很是疲惫。
翠波鸟巢穴唯一特点是巨大，一个个架在树上，场面甚为壮观。
但这些巨大的巢穴也不禁让人疑惑，翠波鸟是一种小鸟，体长不过五六厘米，可它们建造的巢穴为什么比自己身体大几倍，甚至是十几倍呢？为了解开这个谜，一名动物学者做了一个实验。
他制作了一个巨大的笼子，并捉来一只翠波鸟观察它筑巢过程。
可令他没想到的是，这只翠波鸟只建了一个能容下自己身体大小的巢，然后就停工了。
这引起了学者极大兴趣，他又捉来一只翠波鸟放在笼子里，想看看它建房情况。
可这一次情况却发生了突变，这只鸟被放进笼子里后，没过多久便开始大力建巢，而原本停止建造的那只也开始疯狂地扩建巢穴，两个巢穴越建越大。
几天过后，两只鸟明显疲惫不堪，建造速度放慢。
又过了几天，原先送进来的那一只竟然死了，而且这只鸟死后，另外一只立刻停止了筑巢，这些现象真让人百思不解。
学者随即又捉来一只翠波鸟放在笼子里，还如前面发生的情况一样。
学者陷入深思，突然明白过来，原来令翠波鸟忙碌不停原因竟是攀比。
这种鸟攀比心理太强，容不得别人巢穴比自己大，一旦发现别的鸟新建“房子”，它便忙碌不停地扩建巢穴… 实验中两只鸟其实都是累死的。
其实，人生也正如翠波鸟筑巢，要想真正获得快乐，活得轻松自在，就不能总拿别人为参照，许多时候自己满意就好。
任何人，任何事，尽力就好，努力就够。
不必让身体太过辛苦，更不必让心灵装满难过。
总盯着别人的生活，会看不到自己的幸福。
人不争，一身轻松；事不比，一路畅通；心不求，一生平静。
愿你做一个知足常乐之人，让家庭安安稳稳，对朋友真真诚诚，让心情高高兴兴，对生活充满激情。
2018 年自主招生学科素养测试数学试题卷注意事项∶1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
浙江省苍南县2019重点高中自主招生数学模拟试卷含答案
2019重点高中自主招生数学模拟试卷一．选择题（共8小题，4*8=32）1．下列图中阴影部分面积与算式|﹣|+（）2+2﹣1的结果相同的是（）A．B．C．D．2．如图，∠ACB＝60°，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（）A．2πB．4πC．2D．43．若m个数的平均数x，另n个数的平均数y，则m+n个数的平均数是（）A．B．C．D．4．如图是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形A，B，C内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则填在A，B，C内的三个数依次是（）A．1，0，﹣2 B．0，1，﹣2 C．0，﹣2，1 D．﹣2，0，15．若a，b和c是三个两两不同的奇质数，且方程（b+c）x2+（a+1）x+225＝0有两个相等的实根，则a的最小值是（）A．41 B．47 C．53 D．596．已知y＝x3+ax2+bx+c，当x＝5时，y＝50；x＝6时，y＝60；x＝7时，y＝70．则当x＝4时，y的值为（）A．30 B．34 C．40 D．447．如图，农村常搭建横截面为半圆形的全封闭塑料薄膜蔬菜大棚．如果不考虑塑料薄膜埋在土里的部分，那么搭建一个这样的蔬菜大棚需用塑料薄膜的面积是（）A．68πm2B．72πm2C．78πm2D．80πm28．张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，这三件物品的原价和优惠方式如下表所示．请帮张阿姨分析一下，选择一个最省钱的购买方案．此时，张阿姨购买这三件物品实际所付出的钱的总数为（）A．500元B．600元C．700元D．800元二．填空题（共8小题，4*8=32）9．若关于x的分式方程在实数范围内无解，则实数a＝．10．已知方程x2+（a﹣3）x+3＝0在实数范围内恒有解，并且恰有一个解大于1小于2，a的取值范围是．11．已知|x|＝4，|y|＝，且xy＜0，则的值等于．12．按照一定顺序排列的数列，一般用a1，a2，a3，…，a n表示一个数列，可简记为{an}，现有一数列{an}满足关系式：a n+1＝a n2﹣na n+1（n＝1，2，3，…，n），且a1＝2，试猜想a n＝（用含n的代数式表示）．13．如图，在△ABC中，AB＝AC＝，BC＝2，在BC上有50个不同的点P1，P2，…，P50，过这50个点分别作△ABC的内接矩形P1E1F1G1，P2E2F2G2，…，P50E50F50G50，每个内接矩形的周长分别为L1，L2，…，L50，则L1+L2+…+L50＝．14．甲乙两人同时分别从A、B两地出发，沿连接这两地的道路向另一地前行，这段道路长为9千米，甲的速度为4千米/小时，乙的速度为5千米/小时，同时，甲带的小狗以7.5千米/小时的速度奔向乙，小狗遇乙后又立即回头奔向甲，遇甲后又立即奔向乙，…，直到甲、乙相遇，那么小狗总走的路程是千米．15．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，且AB＝AC，AC＝AD，有如下四个结论：①AC⊥BD；②BC＝DE；③∠DBC＝∠DAC；④△ABC是正三角形．请写出正确结论的序号（把你认为正确结论的序号都填上）16．已知二次函数y＝ax2（a＞0）的图象上两点A、B的横坐标分别是﹣1、2，点O是坐标原点，如果△AOB是直角三角形，则△OAB的周长为．三．解答题（共6小题，56分）17．（6分）解方程：x2﹣3|x﹣1|﹣1＝018．（8分）商场计划拨款9万元，从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．（1）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．（2）若商场用9万元同时购进三种不同型号的电视机50台，请你研究一下是否可行？若可行，请给出设计方案；若不可行，请说明理由．19．（8分）阅读材料解答问题：如图，在菱形ABCD中，AB＝AC，过点C作一条直线，分别交AB，AD 的延长线于M，N，则（1）试证明：；（2）如图，0为直线AB上一点，0C，OD将平角AOB三等分，点P1，P2，P3分别在射线OA，OD，OB 上，0P1＝r1，0P2＝r2，OP3＝r3，r与r′分别满足，用直尺在图中分别作出长度r，r′的线段．20．（10分）田忌赛马齐王和他的大臣田忌均有上、中、下马各﹣匹，每场比赛三匹马各出场一次，共赛三次，以胜的次数多者为赢．已知田忌的马较齐王的马略有逊色，即：田忌的上马不敌齐王的上马，但胜过齐王的中马；田忌的中马不敌齐王的中马，但胜过齐王的下马；田忌的下马不敌齐王的下马．田忌在按图1的方法屡赛屡败后，接受了孙膑的建议，用图2的方法，结果田忌两胜一负，赢了比赛．假如在不知道齐王出马顺序的情况下：（1）请按如图的形式，列出所有其他可能的情况；（2）田忌能赢得比赛的概率是．21．（12分）如图1，在△ABC中，AB边上高CE与AC边上高BD相交于H点．若BC＝25，BD＝20，BE＝7．（1）求DE的长；（2）如图2，若以DE为直径作圆，分别与AC、AB交于G、F，连AH，求证：AH⊥GF．22．（12分）已知二次函数y＝ax2+bx+c，对任意实数x都有x≤ax2+bx+c≤成立．（1）当x＝1时，求y的值；（2）若当x＝﹣1时，y＝0，求a、b、c的值．参考答案一．选择题（共8小题）1．B．2．C．3．C．4．C．5．D．6．B．7．A．8．B．二．填空题（共8小题）9．若关于x的分式方程在实数范围内无解，则实数a＝1．【分析】按照一般步骤解方程，用含a的代数式表示x，既然无解，所以x应该是能令最简公分母为0的值，代入即可解答a．【解答】解：原方程化为整式方程得：1﹣x﹣3＝a，整理得x＝﹣2﹣a，因为无解，所以x+3＝0，即x＝﹣3，所以a＝﹣2+3＝1．【点评】分式方程无解的可能为：整式方程本身无解，但当整式方程的未知数的系数为一常数时，不存在整式方程无解；分式方程产生增根．10．已知方程x2+（a﹣3）x+3＝0在实数范围内恒有解，并且恰有一个解大于1小于2，a的取值范围是﹣1＜a＜﹣或a＝3﹣2或a＝﹣．【分析】分四种情形讨论即可解决问题．：①当△＝0时；②当x＝1时；③当x＝2时；④由题意，分别求解即可．【解答】解：①当△＝0时，即b2﹣4ac＝0，∴（a﹣3）2﹣12＝0，∴a﹣3＝±2，当a﹣3＝2时，方程x2+2x+3＝0，x1═x2＝﹣，不合题意．当a﹣3＝﹣2时，方程x2﹣2x+3＝0，x1═x2＝，符合题意．②当x＝1时，1+a﹣3+3＝0，∴a＝﹣1，此时方程为x2﹣4x+3＝0，x＝1或3，不符合题意．③当x＝2时，4+2（a﹣3）+3＝0，∴a＝﹣，此时方程为2x2﹣7x+6＝0，x＝1.5或2，符合题意．④由题意，解得﹣1＜a＜﹣，综上所述，a的范围是：﹣1＜a＜﹣或a＝3﹣2或a＝﹣故答案为：﹣1＜a＜﹣或a＝3﹣2或a＝﹣．【点评】主要考查了二次函数的性质与一元二次方程之间的关系，学会分类讨论，这些性质和规律要求学生熟练掌握．11．已知|x|＝4，|y|＝，且xy＜0，则的值等于﹣8．【分析】先根据绝对值的定义求出x，y的值，再根据xy＜0确定的值即可．【解答】解：∵|x|＝4，|y|＝，∴x＝±4，y＝±；又∵xy＜0，∴x＝4，y＝﹣或x＝﹣4，y＝，则＝﹣8．故答案为：﹣8．【点评】本题是绝对值性质的逆向运用，此类题要注意答案．两个绝对值条件得出的数据有4组，再添上x，y大小关系的条件，一般剩下两组答案符合要求，解此类题目要仔细，看清条件，以免漏掉答案或写错．12．按照一定顺序排列的数列，一般用a1，a2，a3，…，a n表示一个数列，可简记为{an}，现有一数列{an}满足关系式：a n+1＝a n2﹣na n+1（n＝1，2，3，…，n），且a1＝2，试猜想a n＝n+1（用含n的代数式表示）．【分析】根据题意分别把n＝1，2，3代入式子计算，由特殊值的规律推导出一般关系式为a n＝n+1．【解答】解：根据题目给出的关系式可得：n＝1，a2＝a12﹣a1+1＝22﹣2+1＝3，n＝2，a3＝a22﹣2a2+1＝32﹣2×3+1＝4，n＝3，a4＝a32﹣3a3+1＝42﹣3×4+1＝5，…由此可以猜测a n＝n+1．【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．本题要先将各项算出，然后查找其中的规律．13．如图，在△ABC中，AB＝AC＝，BC＝2，在BC上有50个不同的点P1，P2，…，P50，过这50个点分别作△ABC的内接矩形P1E1F1G1，P2E2F2G2，…，P50E50F50G50，每个内接矩形的周长分别为L1，L2，…，L50，则L1+L2+…+L50＝200．【分析】本题可过A作AD⊥BC于D，先找出每个△ABC的内接矩形与AD长的关系，再求这50个内接矩形的周长和．【解答】解：根据题意，过A作AD垂直于BC，交BC于点D；易得BD＝1，设E1F1与AD交于M，则E1M＝AM•tan∠BAD＝AM，∴AM＝E1F1，因此矩形E1F1G1P1的周长L1＝2E1F1+2E1P＝2AM+2DM＝2AD＝4，同理可求得△ABC其它的内接矩形的周长均为4，因此L1+L2+…+L50＝4×50＝200．故答案为200．【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．14．甲乙两人同时分别从A、B两地出发，沿连接这两地的道路向另一地前行，这段道路长为9千米，甲的速度为4千米/小时，乙的速度为5千米/小时，同时，甲带的小狗以7.5千米/小时的速度奔向乙，小狗遇乙后又立即回头奔向甲，遇甲后又立即奔向乙，…，直到甲、乙相遇，那么小狗总走的路程是7.5千米．【分析】此题要求小狗所走的路程，只要求得两人相遇的时间就可．【解答】解：设两人x小时相遇，则4x+5x＝9，解得x＝1则小狗所走的路程是7.5×1＝7.5千米．【点评】注意：此题中小狗所走的时间就是两人相遇所用的时间．15．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，且AB＝AC，AC＝AD，有如下四个结论：①AC⊥BD；②BC＝DE；③∠DBC＝∠DAC；④△ABC是正三角形．请写出正确结论的序号①③（把你认为正确结论的序号都填上）【分析】由已知条件，首先得到等腰三角形，利用线段的垂直平分线的性质进一步得到其它结论．【解答】解：∵AB＝AC，AC＝AD，∴AB＝AD∵AC平分∠DAB∴AC垂直平分BD，①正确；∴DC＝CB，易知DC＞DE，∴BC＞DE，②错；D、C、B可看作是以点A为圆心的圆上，根据圆周角定理，得∠DBC＝∠DAC，③正确；当△ABC是正三角形时，∠CAB＝60°那么∠DAB＝120°，如图所示，故④是不一定成立的，所以错误．故①③对．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及垂直平分线的性质；利用等腰三角形的三线合一是常用的判断方法；注意把图形放入圆中解决可使问题简化．16．已知二次函数y＝ax2（a＞0）的图象上两点A、B的横坐标分别是﹣1、2，点O是坐标原点，如果△AOB是直角三角形，则△OAB的周长为2+2或4+2．【分析】把A、B两点横坐标分别代入解析式，求出纵坐标，又因为△AOB是直角三角形，可以利用勾股定理列出关于a的方程，求出a的值，便可利用勾股定理求出各边长，进而得出△OAB的周长．【解答】解：如图所示：过点A作AD⊥x轴于D，过点B作BE⊥x轴于E，作AC⊥BE于C．将x＝﹣1、x＝2分别代入解析式得，y A＝a，y B＝4a．于是BC＝4a﹣a＝3a，AC＝2﹣（﹣1）＝3，所以AB2＝（3a）2+32＝9a2+9，又因为在Rt△ADO中，AO2＝a2+1，在Rt△BOE中，OB2＝22+（4a）2当∠AOB＝90°时，根据勾股定理，AB2＝AO2+BO2即9a2+9＝a2+1+22+（4a）2，解得a＝（负值不合题意舍去），于是AO2＝+1＝，AO＝，OB2＝22+8＝12，OB＝2，AB2＝AO2+BO2＝+12＝，AB＝，△OAB的周长为AO+OB+AB＝+2+＝2+2，当∠OAB＝90°时，AB2+AO2＝BO2，即9a2+9+a2+1＝22+（4a）2，解得a＝1，于是OA＝，OB＝2，AB＝3，△OAB的周长为AO+OB+AB＝4+2；当∠OBA＝90°时，AB2＝AO2﹣BO2，即9a2+9＝a2+1﹣[22+（4a）2]，无解；∴△OAB的周长为2+2或4+2．【点评】解答此题的关键是作出辅助线，利用勾股定理建立起关于参数a的关系式，再求出各边长，将它们相加即可求出周长．三．解答题（共6小题）17．解方程：x2﹣3|x﹣1|﹣1＝0【分析】解此方程时首先要去掉绝对值，然后根据因式分解法求方程解．【解答】解：①当x﹣1≥0时|x﹣1|＝x﹣1，得方程，x2﹣3|x﹣1|﹣1＝0，去掉绝对值得，x2﹣3x+2＝0因式分解得（x﹣1）（x﹣2）＝0解得x1＝1，x2＝2；②当x﹣1＜0时|x﹣1|＝﹣x+1，得方程x2﹣3|x﹣1|﹣1＝0去掉绝对值得x2+3x﹣4＝0因式分解得，（x﹣1）（x+4）＝0解得x1＝1（舍去），x2＝﹣4．∴原方程的根是x1＝1，x2＝2，x3＝﹣4【点评】要根据绝对值的性质，去掉绝对值，然后进行因式分解，再利用方程根积为0的特点解出方程的根．18．商场计划拨款9万元，从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．（1）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．（2）若商场用9万元同时购进三种不同型号的电视机50台，请你研究一下是否可行？若可行，请给出设计方案；若不可行，请说明理由．【分析】（1）通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即“购进其中两种不同型号的电视机共50台”和“两种不同型号的电视机共用去9万元”，根据这两个等量关系可列出方程组．（2）当题中要问三个未知数的值时，尽量设两个未知数，减少运算量，那么，本题中只需找到两个等量关系即可，在本题中为“三种不同型号的电视机50台”和“三种不同型号的电视机共用去9万元”．【解答】解：（1）设购买电视机甲种x台，乙种y台，丙种z台，由题意得：①x+y＝50，1500x+2100y＝90000，解得x＝25，y＝25；②y+z＝50，2100y+2500z＝90000，解得y＝87.5，z＝﹣37.5，（舍去）③x+z＝50，1500x+2500z＝90000，解得x＝35，z＝15．（2）x+y+z＝50，1500x+2100y+2500z＝90000解得（8分）∵均大于0而小于50的整数∴x＝27，y＝20，z＝3；x＝29，y＝15，z＝6；x＝31，y＝10，z＝9；x＝33，y＝5，z＝12【点评】三种不同型号的电视机，购进其中两种不同型号的电视机，有四种可能．19．阅读材料解答问题：如图，在菱形ABCD中，AB＝AC，过点C作一条直线，分别交AB，AD的延长线于M，N，则（1）试证明：；（2）如图，0为直线AB上一点，0C，OD将平角AOB三等分，点P1，P2，P3分别在射线OA，OD，OB 上，0P1＝r1，0P2＝r2，OP3＝r3，r与r′分别满足，用直尺在图中分别作出长度r，r′的线段．【分析】（1）要证明即求证：+＝1，根据AB＝AC得到AC等于菱形的边长，根据＝＝，同理可得＝，就可以证出所求结论；（2）连接P1，P2交OC于点E，则0E＝r，连接EP3交OD于点F，则0F＝r′．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴BC∥AD，∴，（1分）又∵CD∥AM，∴，（2分）∴，（3分）又∵AB＝AD＝AC，∴；（4分）（2）连接P1，P2交OC于点E，则0E＝r，（6分）连接EP3交OD于点F，则0F＝﹣r′．（8分）【点评】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，根据这个定理可以把线段的比进行转化．20．田忌赛马齐王和他的大臣田忌均有上、中、下马各﹣匹，每场比赛三匹马各出场一次，共赛三次，以胜的次数多者为赢．已知田忌的马较齐王的马略有逊色，即：田忌的上马不敌齐王的上马，但胜过齐王的中马；田忌的中马不敌齐王的中马，但胜过齐王的下马；田忌的下马不敌齐王的下马．田忌在按图1的方法屡赛屡败后，接受了孙膑的建议，用图2的方法，结果田忌两胜一负，赢了比赛．假如在不知道齐王出马顺序的情况下：（1）请按如图的形式，列出所有其他可能的情况；（2）田忌能赢得比赛的概率是．【分析】（1）运用列举法，列举出所有的情况；（2）列举法求概率，列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．【解答】解：（1）当田忌的马随机出阵时，双方马的对阵情况如下（2）根据对对阵形式的分析可以知道：田忌赢得比赛的概率为．【点评】此题是一个古典题目，有利于学生兴趣的提高；解题的关键是要注意列举法需要做到不重不漏．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．如图1，在△ABC中，AB边上高CE与AC边上高BD相交于H点．若BC＝25，BD＝20，BE＝7．（1）求DE的长；（2）如图2，若以DE为直径作圆，分别与AC、AB交于G、F，连AH，求证：AH⊥GF．【分析】（1）首先运用勾股定理求得CD，CE的长，再根据相似三角形的性质求得AD的长，从而发现要求的线段就是直角三角形斜边上的中线；（2）根据H是高的交点得AH⊥BC，所以只需证明GF∥BC即可．【解答】解：由已知得CD＝15，CE＝24，（1）由题设知∠ADB＝∠AEC＝90°，∴△ADB∽△AEC，故…①，由①有，∴，∴点D是Rt△AEC的中点，∴故DE＝AC＝15；（2）证明：方法一：由条件知：G、F、E、D；E、D、C、B四点共圆，则∠AFG＝∠ADE＝∠EBC，故GF∥BC；方法二：连DF，则DF∥CE，由（1）知D为AC中点，∴F为AE中点，∴AF＝9，∴AG＝，∴，∴，∴，∴GF∥BC，又∵H为△ABC垂心，∴AH⊥BC，∵GF∥BC，∴AH⊥GF．【点评】此题主要考查相似三角形的基本性质和直角三角形的性质，此类题的知识综合性较强，熟练运用勾股定理以及相似三角形的判定和性质，善于把要证得的结论进行转换．22．已知二次函数y＝ax2+bx+c，对任意实数x都有x≤ax2+bx+c≤成立．（1）当x＝1时，求y的值；（2）若当x＝﹣1时，y＝0，求a、b、c的值．【分析】（1）解此题首先要理解题意，因为x≤ax2+bx+c≤，所以得x≤y≤，把x＝1代入这个不等式中，观察不等式求解；（2）将点（1，1），（﹣1，0）代入函数解析式，再利用不等式关系即可求得．【解答】解：（1）∵x≤ax2+bx+c≤，y＝ax2+bx+c，∴x≤y≤，∴当x＝1时，1≤y≤＝1，∴y＝1；（2）由（1）知：，解得，∴，∵y≥x，∴≥x，即ax2﹣x+﹣a≥0恒成立，故△＝﹣4a（﹣a）≤0，即（a﹣）2≤0，∴a＝，c＝，代入检验y≤也恒成立，∴a＝，b＝，c＝．。
2019年浙江省温州市苍南县中考数学模拟试卷(3月份)(解析版)
2019年浙江省温州市苍南县中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）﹣2的绝对值是（）A．2B．﹣2C．D．2．（4分）由五个小立方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（）A．B．C．D．3．（4分）事件：“在只装有2个红球和8个黑球的袋子里，摸出一个白球”是（）A．可能事件B．随机事件C．不可能事件D．必然事件4．（4分）不等式3x＜2（x+2）的解是（）A．x＞2B．x＜2C．x＞4D．x＜45．（4分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的20名运动员的成绩如下表所示：则这些运动员成绩的众数为（）A．1.55米B．1.65 米C．1.70米D．1.80米6．（4分）已知点（﹣2，y1），（3，y2）在一次函数y＝2x﹣3的图象上，则y1，y2，0的大小关系是（）A．y1＜y2＜0B．y1＜0＜y2C．y2＜0＜y1D．0＜y1＜y2 7．（4分）如图，一架长2.5米的梯子AB斜靠在墙上，已知梯子底端B到墙角C的距离为1.5米，设梯子与地面所夹的锐角为α，则cosα的值为（）A．B．C．D．8．（4分）我们知道方程组的解是，现给出另一个方程组，它的解是（）A．B．C．D．9．（4分）七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”．如图是一个七巧板迷宫，它恰好拼成了一个正方形ABCD，其中E，P分别是AD，CD的中点，一只蚂蚁从点A处沿图中实线爬行到出口点P处．若AB＝2，则它爬行的最短路程为（）A．B．1C．2D．310．（4分）如图，在▱ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝10，AD＝6．⊙O分别切边AB，AD 于点E，F，且圆心O恰好落在DE上．现将⊙O沿AB方向滚动到与边BC相切（点O 在□ABCD的内部），则圆心O移动的路径长为（）A．4B．6C．7﹣D．10﹣2二、填空题《本大题共6小题，每小题5分，共30分，请把答案填在题中的横线上）11．（5分）分解因式：m2+2m＝．12．（5分）小红同学5月份各项消费情况的扇形统计图如图所示，其中小红在学习用品上支出100元，则在午餐上支出元．13．（5分）如图，在⊙O中，C为优弧AB上一点，若∠ACB＝40°，则∠AOB＝度．14．（5分）甲、乙两工程队分别承接了250米、150米的道路铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5米，甲完成铺设任务的时间是乙的2倍．设甲每天铺设x米，则根据题意可列出方程：．15．（5分）如图，点A在第一象限，作AB⊥x轴，垂足为点B，反比例函数y＝的图象经过AB的中点C，过点A作AD∥x轴，交该函数图象于点D．E是AC的中点，连结OE，将△OBE沿直线OE对折到△OB′E，使OB′恰好经过点D，若B′D＝AE＝1，则k 的值是．16．（5分）如图，矩形ABCD和正方形EFGH的中心重合，AB＝12，BC＝16，EF＝．分别延长FE，GF，HG和EH交AB，BC，CD，AD于点I，J，K，L．若tan∠ALE＝3，则AI的长为，四边形AIEL的面积为．三、解答题（本大题共8小题，共80分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）计算：（﹣2018）0．（2）化简：（a+2）（a﹣2）﹣a（a+1）．18．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，交AC于点E．（1）求证：DE＝CE．（2）若∠CDE＝35°，求∠A的度数．19．（8分）电视节目“奔跑吧兄弟”播出后深受中学生喜爱，小睿想知道大家最喜欢哪位“兄弟”，于是在本校随机抽取部分学生进行抽查（每人只能选一个自己最喜欢的“兄弟”），得到如图所示的统计图，请结合图中提供的信息解答下列问题：（1）若小睿所在学校有1800名学生，估计全校喜欢“鹿晗”兄弟的学生人数．（2）小睿和小轩都喜欢“陈赫”，小彤喜欢“鹿晗”，从他们三人中随机抽选两人参加“撕名牌”游戏，求选中的两人中“一人喜欢陈赫，一人喜欢鹿晗”的概率．（要求列表或画树状图）20．（8分）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的四边形为整点四边形．如图，已知整点A（1，2），B（3，4），请在所给网格上按要求画整点四边形．（1）在图1中画一个四边形OABP，使得点P的横、纵坐标之和等于5．（2）在图2中画一个四边形OABQ，使得点Q的横、纵坐标的平方和等于20．21．（10分）如图，在△ABC中，CA＝CB，E是边BC上一点，以AE为直径的⊙O经过点C，并交AB于点D，连结ED．（1）判断△BDE的形状并证明．（2）连结CO并延长交AB于点F，若BE＝CE＝3，求AF的长．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝交x轴正半轴于点A，M是抛物线对称轴上的一点，OM＝5，过点M作x轴的平行线交抛物线于点B，C（B在C 的左边），交y轴于点D，连结OB，OC．（1）求OA，OD的长．（2）求证：∠BOD＝∠AOC．（3）P是抛物线上一点，当∠POC＝∠DOC时，求点P的坐标．23．（12分）某工厂准备用图甲所示的A型正方形板材和B型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子．（1）若该工厂准备用不超过10000元的资金去购买A，B两种型号板材，并全部制作竖式箱子，已知A型板材每张30元，B型板材每张90元，求最多可以制作竖式箱子多少只？（2）若该工厂仓库里现有A型板材65张、B型板材110张，用这批板材制作两种类型的箱子，问制作竖式和横式两种箱子各多少只，恰好将库存的板材用完？（3）若该工厂新购得65张规格为3×3m的C型正方形板材，将其全部切割成A型或B 型板材（不计损耗），用切割成的板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子不少于20只，且材料恰好用完，则能制作两种箱子共只．24．（14分）如图，∠BAO＝90°，AB＝8，动点P在射线AO上，以P A为半径的半圆P 交射线AO于另一点C，CD∥BP交半圆P于另一点D，BE∥AO交射线PD于点E，EF ⊥AO于点F，连结BD，设AP＝m．（1）求证：∠BDP＝90°．（2）若m＝4，求BE的长．（3）在点P的整个运动过程中．①当AF＝3CF时，求出所有符合条件的m的值．②当tan∠DBE＝时，直接写出△CDP与△BDP面积比．2019年浙江省温州市苍南县中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：﹣2的绝对值是2，即|﹣2|＝2．故选：A．2．【解答】解：从正面看易得主视图的形状：．故选：D．3．【解答】解：事件：“在只装有2个红球和8个黑球的袋子里，摸出一个白球”是不可能事件，故选：C．4．【解答】解：3x＜2（x+2），3x＜2x+4，3x﹣2x＜4，x＜4，故选：D．5．【解答】解：这组数据中1.70米出现了6次，次数最多，故这组数据的众数是1.70米．故选：C．6．【解答】解：∵一次函数y＝2x﹣3中，k＝2＞0，∴y随x的增大而增大．∵﹣2＜0＜3，∴y1＜0＜y2．故选：B．7．【解答】解：∵在Rt△BAC中，∠ACB＝90°，AB＝2.5，BC＝1.5，∴cosα＝cos B＝＝＝．故选：A．8．【解答】解：根据题意知，解得：，故选：D．9．【解答】解：∵正方形ABCD，E，P分别是AD，CD的中点，AB＝2，∴AE＝DE＝DP＝1，∠D＝90°，∴EP＝＝，∴蚂蚁从点A处沿图中实线爬行到出口点P处，它爬行的最短路程为AE+EP＝1+．故选：B．10．【解答】解：连接OE，OA、BO．∵AB，AD分别与⊙O相切于点E、F，∴OE⊥AB，OF⊥AD，∴∠OAE＝∠OAD＝30°，在Rt△ADE中，AD＝6，∠ADE＝30°，∴AE＝AD＝3，∴OE＝AE＝∵AD∥BC，∠DAB＝60°，∴∠ABC＝120°．设当运动停止时，⊙O与BC，AB分别相切于点M，N，连接ON，OM．同理可得，∠BON为30°，且ON为，∴BN＝ON•tan30°＝1cm，EN＝AB﹣AE﹣BN＝10﹣3﹣1＝6．∴⊙O滚过的路程为6．故选：B．二、填空题《本大题共6小题，每小题5分，共30分，请把答案填在题中的横线上）11．【解答】解：原式＝m（m+2）故答案为：m（m+2）12．【解答】解：因为小红5月份的总消费为100÷20%＝500元，所以小红在午餐上的支出为500×40%＝200元，故答案为：200．13．【解答】解：∵∠ACB＝40°，∴∠AOB＝80°，故答案为：8014．【解答】解：设甲工程队每天铺设x米，则乙工程队每天铺设（x+5）米，由题意得：．故答案是：．15．【解答】解：如图，过D作DF⊥OB于F，∵AB⊥x轴，AD∥x轴，∴四边形ABFD是矩形，由折叠可得，∠B'＝90°＝∠A，又∵B'D＝AE＝1，∠DGB'＝∠EGA，∴△DB'G≌△EAG，∴DG＝EG，B'G＝AG，∴AD＝B'G＝BE，又∵E是AC的中点，C是AB的中点，∴AE＝CE＝1，AC＝BC＝2，∴BE＝3＝AD，AB＝4＝DF，设C（a，2），则D（a﹣3，4），∵反比例函数y＝的图象经过点C点D，∴2a＝4（a﹣3），解得a＝6，∴C（6，2），∴k＝6×2＝12，故答案为：12．16．【解答】解：延长LE交BC于M，延长JG交AD于T，延长KH交AB于R，延长IF 交CD于W，作MN⊥AD于N，LZ⊥JT于Z，WS⊥AB于S，IQ⊥KR于Q．∵矩形ABCD和正方形EFGH的中心重合，∴根据对称性可知：BM＝DT，AL＝CJ，AR＝CW，BI＝DK，∵四边形ABMN，四边形BCWS，四边形EHQI，四边形GHLZ都是矩形，∴BM＝AN＝DT，CW＝BS＝AR，由题意：在Rt△SWI中，tan∠WIS＝＝3，∴IS＝，IW＝，在Rt△RIQ中，IQ＝EH＝，tan∠IRQ＝3，∴RQ＝，RI＝，∴AR＝SB＝（12﹣﹣）÷2＝，∴AI＝+＝5，IE＝QH＝GK＝（﹣）÷2＝2，同法可得AL＝，LH＝ZG＝FJ＝（4﹣﹣）÷2＝，EL＝，∴四边形AIEL的面积为＝×5×+×2×＝，故答案为5，．三、解答题（本大题共8小题，共80分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．【解答】（1）解：原式＝1+2﹣9×＝2；（2）解：原式＝a2﹣4﹣a2﹣a＝﹣4﹣a．18．【解答】（1）证明：∵CD是∠ACB的平分线，∴∠BCD＝∠ECD．∵DE∥BC，∴∠EDC＝∠BCD，∴∠EDC＝∠ECD，∴DE＝CE．（2）解：∵∠ECD＝∠EDC＝35°，∴∠ACB＝2∠ECD＝70°．∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝70°，∴∠A＝180°﹣70°﹣70°＝40°．19．【解答】解：（1）根据题意得：45+40+25+60+30＝200（人），1800×＝540（人）．估计全校喜欢“鹿晗”兄弟的学生有540名．（2）B1表示小睿喜欢陈赫，B2小轩喜欢陈赫，D表示小彤喜欢鹿晗，列树状图如下：所有可能有6种，“一人喜欢陈赫，一人喜欢鹿晗”的有4种，则P＝＝．20．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：21．【解答】（1）证明：△BDE是等腰直角三角形．∵AE是⊙O的直径∴∠ACB＝∠ADE＝90°，∴∠BDE＝180°﹣90°＝90°．∵CA＝CB，∴∠B＝45°，∴△BDE是等腰直角三角形．（2）过点F作FG⊥AC于点G，则△AFG是等腰直角三角形，且AG＝FG．∵OA＝OC，∴∠EAC＝∠FCG．∵BE＝CE＝3，∴AC＝BC＝2CE＝6，∴tan∠FCG＝tan∠EAC＝．∴CG＝2FG＝2AG．∴FG＝AG＝2，∴AF＝2．22．【解答】解：（1）抛物线对称轴为x＝﹣＝3，∴DM＝3，OA＝6；∵OM＝5，∴OD＝＝＝4．（2）当y＝4时，＝4，解得x1＝﹣2，x2＝8，∴BD＝2，CD＝8，∴tan∠BOD＝＝，tan∠AOC＝tan∠OCD＝＝，∴∠BOD＝∠AOC．（3）MC＝CD﹣DM＝5＝OM，∴∠MOC＝∠MCO．∵BC∥x轴，∴∠AOC＝∠MCO＝∠MOC．∵∠POC＝∠DOC，∴∠POC﹣∠AOC＝∠DOC﹣∠MOC，∴∠POE＝∠DOM，∴tan∠POA＝tan∠DOM＝，∴＝．∴y P＝﹣x P，代入抛物线解析式得﹣x P＝﹣x P，解得x P＝0（舍去）或x P＝3，∴y P＝﹣x P＝﹣，∴点P的坐标为（3，﹣）．23．【解答】解：（1）设最多可制作竖式箱子x只，则A型板材x张，B型板材4x张，根据题意得30x+90×4x≤10000解得x≤25．答：最多可以做25只竖式箱子．（2）设制作竖式箱子a只，横式箱子b只，根据题意，得，解得：．答：能制作竖式、横式两种无盖箱子分别为5只和30只．（3）设裁剪出B型板材m张，则可裁A型板材（65×9﹣3m）张，由题意得：，整理得，13a+11b＝65×9，11b＝13（45﹣a）．∵竖式箱子不少于20只，∴45﹣a＝11或22，这时a＝34，b＝13或a＝23，b＝26．则能制作两种箱子共：34+13＝47或23+26＝49．故答案为：47或49．24．【解答】解：（1）如图1，∵P A＝PC＝PD，∴∠PDC＝∠PCD，∵CD∥BP，∴∠BP A＝∠PCD、∠BPD＝∠PDC，∴∠BP A＝∠BPD，∵BP＝BP，∴△BAP≌△BDP，∴∠BDP＝∠BAP＝90°．（2）∵∠BAO＝90°，BE∥AO，∴∠ABE＝∠BAO＝90°，∵EF⊥AO，∴∠EF A＝90°，∴四边形ABEF是矩形，设BE＝AF＝x，则PF＝x﹣4，∵∠BDP＝90°，∴∠BDE＝90°＝∠PFE，∵BE∥AO，∴∠BED＝∠EPF，∵△BAP≌△BDP，∴BD＝BA＝EF＝8，∴△BDE≌△EFP，∴PE＝BE＝x，在Rt△PFE中，PF2+FE2＝PE2，即（x﹣4）2+82＝x2，解得：x＝10，∴BE的长为10．（3）①如图1，当点C在AF的左侧时，∵AF＝3CF，则AC＝2CF，∴CF＝AP＝PC＝m，∴PF＝2m，PE＝BE＝AF＝3m，在Rt△PEF中，由PF2+EF2＝PE2可得（2m）2+82＝（3m）2，解得：m＝（负值舍去）；如图2，当点C在AF的右侧时，∵AF＝3CF，∴AC＝4CF，∴CF＝AP＝PC＝m，∴PF＝m﹣m＝m，PE＝BE＝AF＝m+m＝m，在Rt△PEF中，由PF2+EF2＝PE2可得（m）2+82＝（m）2，解得：m＝4（负值舍去）；综上，m的值为或4；②如图3，过点D作DG⊥AC于点G，延长GD交BE于点H，∵△BAP≌△BDP，∴S△BDP＝S△BAP＝AP•AB，又∵S△CDP＝PC•DG，且AP＝PC，∴＝＝，当点D在矩形ABEF的内部时，由tan∠DBE＝＝可设DH＝5x、BH＝12x，则BD＝BA＝GH＝13x，∴DG＝GH﹣DH＝8x，则＝＝＝；如图4，当点D在矩形ABEF的外部时，由tan∠DBE＝＝可设DH＝5x、BH＝12x，则BD＝BA＝GH＝13x，∴DG＝GH+DH＝18x，则＝＝＝，综上，△CDP与△BDP面积比为或．。
2019年自主招生数学模拟试卷含答案解析(已核已印)
2019年高中学校自主招生数学试卷一．选择题（共10小题）1．有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同，现把它们摆放成不同的位置（如图），请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是（）A．白B．红C．黄D．黑2．如图数轴的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c．若|a﹣b|＝3，|b﹣c|＝5，且原点O与A、B的距离分别为4、1，则关于O的位置，下列叙述何者正确？（）A．在A的左边B．介于A、B之间C．介于B、C之间D．在C的右边3．已知有9张卡片，分别写有1到9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的不等式组有解的概率为（）A．B．C．D．4．若实数a≠b，且a，b满足a2﹣8a+5＝0，b2﹣8b+5＝0，则代数式的值为（）A．﹣20 B．2 C．2或﹣20 D．2或205．对于每个非零自然数n，抛物线y＝x2﹣x+与x轴交于A n，B n 以|A n B n|表示这两点间的距离，则|A1B1|+|A2B2|+…+|A2017B2017|的值是（）A．B．C．D．6．如图，从△ABC各顶点作平行线AD∥EB∥FC，各与其对边或其延长线相交于D，E，F．若△ABC的面积为1，则△DEF的面积为（）A．3 B．C．D．27．半径为2.5的圆O中，直径AB的不同侧有定点C和动点P，已知BC：CA＝4：3，点P在弧AB上运动，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q，则CQ的最大值为（）A．B．C．D．8．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论：4a+2b+c＜0，2a+b＜0，b2+8a＞4ac，a＜﹣1，其中结论正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．直线y＝px（p是不等于0的整数）与直线y＝x+10的交点恰好是整点（横坐标和纵坐标都是整数），那么满足条件的直线有（）A．6条B．7条C．8条D．无数条10．如图，在菱形ABCD中，AB＝BD．点E、F分别在AB、AD上，且AE＝DF．连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．下列结论：①△AED≌△DFB；②S四边形BCDG＝CG2；③若AF＝2DF，则BG＝6GF．其中正确的结论（）A．只有①②B．只有①③C．只有②③D．①②③二．填空题（共8小题）11．观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按照上述规律，第2019个单项式是．12、＝．13．如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将线段OP0按照逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按照逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3，OP4，…，OP n（n为正整数），则点P8的坐标为．14．已知t1、t2是关于t的二次函数s＝﹣3t2+6t+f的图象与x轴两交点的横坐标，且，那么y与x间的函数关系式为15．如图所示：在平面直角坐标系中，△OCB的外接圆与y轴交于A（0，），∠OCB＝60°，∠COB＝45°，则OC＝．16．如图所示：两个同心圆，半径分别是和，矩形ABCD边AB，CD分别为两圆的弦，当矩形ABCD面积取最大值时，矩形ABCD的周长是．17．直线l：y＝kx+5k+12（k≠0），当k变化时，原点到这条直线的距离的最大值为．18．将108个苹果放到一些盒子中，盒子有三种规格：一种可以装10个苹果，一种可以装9个苹果，一种可以装6个苹果，要求每种规格都要有且每个盒子均恰好装满，则不同的装法总数为．三．解答题（共6小题）19．先化简分式：（a﹣）÷•，再从﹣3、﹣3、2、﹣2中选一个你喜欢的数作为a的值代入求值．20．已知关于x的方程|x2+2px﹣3p2+5|﹣q＝0，其中p、q都是实数．（1）若q＝0时，方程有两个不同的实数根x1x2，且，求实数p的值．（2）若方程有三个不同的实数根x1、x2、x3，且，求实数p和q的值．21．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，D是AB上一点，AC＝BD，P是CD中点．求证：AP＝BC．22．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2＝CE×CA．（1）求证：BC＝CD（2）分别延长AB，DC交于点P，若PB＝OB，CD＝2，求⊙O的半径．23．已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11，0）、B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点点B、C重合），经过点O、P 折叠该纸片，得点B′和折痕OP．设BP＝t．（1）如图1，当∠BOP＝30°时，求点P的坐标；（2）如图2，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，若AQ＝m，试用含有t的式子表示m；（3）在（2）的条件下，当点C′恰好落在边OA上时如图3，求点P的坐标（直接写出结果即可）．24．在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点叫“梦之点”，例如点（1，1），（﹣2，﹣2），，…都是“梦之点”，显然“梦之点”有无数个．（1）若点P（2，m）是反比例函数y＝（n为常数，n≠0）的图象上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式；（2）函数y＝3kx+s﹣1（k，s为常数）的图象上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标，若不存在，说明理由；（3）若二次函数y＝ax2+bx+1（a，b是常数，a＞0）的图象上存在两个“梦之点”A（x1，x1），B（x2，x2），且满足﹣2＜x1＜2，|x1﹣x2|＝2，令t＝b2﹣2b+，试求t的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同，现把它们摆放成不同的位置（如图），请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是（）A．白B．红C．黄D．黑【分析】先判断出共有6种颜色，再根据与白相邻的颜色有黑、绿、黄、红判断出白的对面是蓝，与绿相邻的有白、黑、蓝、红判断出绿的对面是黄，与红相邻的有绿、蓝、黄、白判断出红的对面是黑，从而得解．【解答】解：由图可知，共有黑、绿、白、红、蓝、黄六种颜色，与白相邻的颜色有黑、绿、黄、红，所以，白的对面是蓝，与绿相邻的有白、黑、蓝、红，所以，绿的对面是黄，与红相邻的有绿、蓝、黄、白，所以，红的对面是黑，综上所述，涂成绿色一面的对面的颜色是黄．故选：C．2．如图数轴的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c．若|a﹣b|＝3，|b﹣c|＝5，且原点O与A、B的距离分别为4、1，则关于O的位置，下列叙述何者正确？（）A．在A的左边B．介于A、B之间C．介于B、C之间D．在C的右边【分析】由A、B、C三点表示的数之间的关系结合三点在数轴上的位置即可得出b＝a+3，c＝b+5，再根据原点O与A、B的距离分别为4、1，即可得出a＝±4、b＝±1，结合a、b、c间的关系即可求出a、b、c的值，由此即可得出结论．【解答】解：∵|a﹣b|＝3，|b﹣c|＝5，∴b＝a+3，c＝b+5，∵原点O与A、B的距离分别为4、1，∴a＝±4，b＝±1，∵b＝a+3，∴a＝﹣4，b＝﹣1，∵c＝b+5，∴c＝4．∴点O介于B、C点之间．故选：C．3．已知有9张卡片，分别写有1到9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的不等式组有解的概率为（）A．B．C．D．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：因为关于x的不等式组有解，可得：，所以得出a＞5，因为a取≤9的整数，可得a的可能值为6，7，8，9，共4种可能性，所以使关于x的不等式组有解的概率为，故选：C．4．若实数a≠b，且a，b满足a2﹣8a+5＝0，b2﹣8b+5＝0，则代数式的值为（）A．﹣20 B．2 C．2或﹣20 D．2或20【分析】由于实数a≠b，且a，b满足a2﹣8a+5＝0，b2﹣8b+5＝0，则a，b 可看着方程x2﹣8x+5＝0的两根，根据根与系数的关系得a+b＝8，ab＝5，然后把通分后变形得到，再利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵a，b满足a2﹣8a+5＝0，b2﹣8b+5＝0，∴a，b可看着方程x2﹣8x+5＝0的两根，∴a+b＝8，ab＝5，＝＝＝＝﹣20．故选：A．5．对于每个非零自然数n，抛物线y＝x2﹣x+与x轴交于A n，B n 以|A n B n|表示这两点间的距离，则|A1B1|+|A2B2|+…+|A2017B2017|的值是（）A．B．C．D．【分析】y＝x2﹣x+＝（x﹣）（x﹣），可求抛物线与x轴的两个交点坐标，所以|A n B n|＝﹣，代入即可求解；【解答】解：y＝x2﹣x+＝（x﹣）（x﹣），∴A n（，0），B n（，0），∴|A n B n|＝﹣，∴|A1B1|+|A2B2|+…+|A2017B2017|＝+++…+＝1﹣＝，故选：C．6．如图，从△ABC各顶点作平行线AD∥EB∥FC，各与其对边或其延长线相交于D，E，F．若△ABC的面积为1，则△DEF的面积为（）A．3 B．C．D．2【分析】根据平行线间的距离处处相等得到：△ADE和△ABD在底边AD上的高相等，△ADF和△ADC在底边AD上的高相等，△BEF和△BEC在底边BE上的高相等，所以由三角形的面积公式和图形间的面积的数量关系进行证明即可．【解答】证明：∵AD∥BE，AD∥FC，FC∥BE，∴△ADE和△ABD在底边AD上的高相等，△ADF和△ADC在底边AD上的高相等，△BEF和△BEC在底边BE上的高相等，∴S△ADF＝S△ADC，S△BEF＝S△BEC，S△AEF＝S△BEF﹣S△ABE＝S△BEC﹣S△ABE＝S△ABC∴S△DEF＝S△ADE+S△ADF+S△AEF＝S△ABD+S△ADC+S△ABC＝2S△ABC．即S△DEF＝2S△ABC．∵S△ABC＝1，∴S△DEF＝2，故选：D．7．半径为2.5的圆O中，直径AB的不同侧有定点C和动点P，已知BC：CA＝4：3，点P在弧AB上运动，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q，则CQ的最大值为（）A．B．C．D．【分析】由勾股定理可求BC，AC的值，通过证明△ACB∽△PCQ，可得，可得CQ＝，当PC是直径时，CQ的最大值＝×5＝．【解答】解：∵AB是直径，∴AB＝5，∠ACB＝90°，∴AB2＝AC2+BC2，且BC：CA＝4：3，∴BC＝4，AC＝3，∵∠A＝∠P，∠ACB＝∠PCQ＝90°，∴△ACB∽△PCQ，∴，∴CQ＝，∴当PC最大时，CQ有最大值，∴PC是直径时，CQ的最大值＝×5＝，故选：B．8．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论：4a+2b+c＜0，2a+b＜0，b2+8a＞4ac，a＜﹣1，其中结论正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，得c＞0，对称轴为x＝＜1，∴2a+b＜0，而抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，当x＝2时，y＝4a+2b+c＜0，当x＝1时，a+b+c＝2．∵＞2，∴4ac﹣b2＜8a，∴b2+8a＞4ac，∵①a+b+c＝2，则2a+2b+2c＝4，②4a+2b+c＜0，③a﹣b+c＜0．由①，③得到2a+2c＜2，由①，②得到2a﹣c＜﹣4，4a﹣2c＜﹣8，上面两个相加得到6a＜﹣6，∴a＜﹣1．故选：D．9．直线y＝px（p是不等于0的整数）与直线y＝x+10的交点恰好是整点（横坐标和纵坐标都是整数），那么满足条件的直线有（）A．6条B．7条C．8条D．无数条【分析】联立直线y＝px与直线y＝x+10，求出p的取值范围即可求得结果．【解答】解：联立直线y＝px与直线y＝x+10，，得px＝x+10，x＝，∵x为整数，p也为整数．∴P的取值范围为：﹣9≤P≤11，且P≠1，P≠0．而.10＝2×5＝1×10，0＜P≤11，有四条直线，P≠0，﹣9≤P＜0，只有三条直线，那么满足条件的直线有7条．10．如图，在菱形ABCD中，AB＝BD．点E、F分别在AB、AD上，且AE＝DF．连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．下列结论：①△AED≌△DFB；②S四边形BCDG＝CG2；③若AF＝2DF，则BG＝6GF．其中正确的结论（）A．只有①②B．只有①③C．只有②③D．①②③【分析】①易证△ABD为等边三角形，根据“SAS”证明△AED≌△DFB；②证明∠BGE＝60°＝∠BCD，从而得点B、C、D、G四点共圆，因此∠BGC＝∠DGC＝60°．过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N．证明△CBM≌△CDN，所以S＝S四边形CMGN，易求后者的面积．四边形BCDG③过点F作FP∥AE于P点．根据题意有FP：AE＝DF：DA＝1：3，则FP：BE＝1：6＝FG：BG，即BG＝6GF．【解答】解：①∵ABCD为菱形，∴AB＝AD．∵AB＝BD，∴△ABD为等边三角形．∴∠A＝∠BDF＝60°．又∵AE＝DF，AD＝BD，∴△AED≌△DFB；②∵∠BGE＝∠BDG+∠DBF＝∠BDG+∠GDF＝60°＝∠BCD，即∠BGD+∠BCD＝180°，∴点B、C、D、G四点共圆，∴∠BGC＝∠BDC＝60°，∠DGC＝∠DBC＝60°．∴∠BGC＝∠DGC＝60°．过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N．∴CM＝CN，∵，∴△CBM≌△CDN，（HL）∴S四边形BCDG＝S四边形CMGN．S＝2S△CMG，四边形CMGN∵∠CGM＝60°，∴GM＝CG，CM＝CG，∴S四边形CMGN＝2S△CMG＝2××CG×CG＝CG2．③过点F作FP∥AE于P点．∵AF＝2FD，∴FP：AE＝DF：DA＝1：3，∵AE＝DF，AB＝AD，∴BE＝2AE，∴FP：BE＝1：6＝FG：BG，即BG＝6GF．故选：D．二．填空题（共8小题）11．观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按照上述规律，第2019个单项式是4037x2019．【分析】根据题目中的式子可以系数为连续的奇数，未知数x的次数从1次、2次依次递增，从而可以得到第2019个单项式，本题得以解决．【解答】解：∵x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…∴第n个式子是（2n﹣1）x n，当n＝2019时，对应的式子为4037x2019，故答案为：4037x2019．12．＝612.5 ．【分析】仔细观察，知原式还可以是．又+＝1，（+）+（+）＝2，+＝3，…依此类推可知，将原式倒过来后再与原式相加，问题就转化为．【解答】解：设s＝，①又s＝，②①+②，得2s＝1+2+3+4+…+49，③2s＝49+48+47+…+2+1，④③+④，得4s＝50×49＝2450，故s＝612.5；故答案为：612.5．13．如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将线段OP0按照逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按照逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3，OP4，…，OP n（n为正整数），则点P8的坐标为（256，0）．【分析】先根据伸长的变化规律求出OP8的长度，再根据每8次变化为一个循环组，然后确定出所在的位置，再根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的倍解答即可．【解答】解：由题意可得，OP0＝1，OP1＝2×1＝2，OP＝2×2＝22，2OP＝2×22＝23，3OP＝2×23＝24，4…OP＝2×27＝28＝256，8∵每一次都旋转45°，360°÷45°＝8，∴每8次变化为一个循环组，∴P8在x4的正半轴上，P8（256，0），故答案为（256，0）．14．已知t1、t2是关于t的二次函数s＝﹣3t2+6t+f的图象与x轴两交点的横坐标，且，那么y与x间的函数关系式为y＝（x＞0）【分析】由于t1、t2是二次函数s＝﹣3t2+6t+f的图象与x轴两交点的横坐标，利用根与系数的关系可以得到t1+t2＝2，又x＝10t1，y＝10t2，利用同底数幂的乘法法则计算即可解决问题．【解答】解：∵t1、t2是二次函数s＝﹣3t2+6t+f的图象与x轴两交点的横坐标，∴t1+t2＝2，而x＝10t1，y＝10t2，∴xy＝10t1×10t2＝10t1+t2＝102＝100，∴y＝（x＞0）．故答案为：y＝（x＞0）．15．如图所示：在平面直角坐标系中，△OCB的外接圆与y轴交于A（0，），∠OCB＝60°，∠COB＝45°，则OC＝1+．【分析】连接AB，由圆周角定理知AB必过圆心M，Rt△ABO中，易知∠BAO ＝∠OCB＝60°，已知了OA＝，即可求得OB的长；过B作BD⊥OC，通过解直角三角形即可求得OD、BD、CD的长，进而由OC＝OD+CD求出OC的长．【解答】解：连接AB，则AB为⊙M的直径．Rt△ABO中，∠BAO＝∠OCB＝60°，∴OB＝OA＝×＝．过B作BD⊥OC于D．Rt△OBD中，∠COB＝45°，则OD＝BD＝OB＝．Rt△BCD中，∠OCB＝60°，则CD＝BD＝1．∴OC＝CD+OD＝1+．故答案为：1+．16．如图所示：两个同心圆，半径分别是和，矩形ABCD边AB，CD分别为两圆的弦，当矩形ABCD面积取最大值时，矩形ABCD的周长是16+12．【分析】此题首先能够把问题转化到三角形中进行分析．根据锐角三角函数的概念可以证明三角形的面积等于相邻两边的乘积乘以夹角的正弦值，根据这一公式分析面积的最大值的情况．然后运用勾股定理以及直角三角形的斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边求得长方形的长和宽，进一步求得其周长．【解答】解：连接OA，OD，作OP⊥AB于P，OM⊥AD于M，ON⊥CD于N．根据矩形的面积以及三角形的面积公式发现：矩形的面积是三角形AOD的面积的4倍．因为OA，OD的长是定值，则∠AOD的正弦值最大时，三角形的面积最大，即∠AOD＝90°，则AD＝6，根据三角形的面积公式求得OM＝4，即AB＝8．则矩形ABCD的周长是16+12．17．直线l：y＝kx+5k+12（k≠0），当k变化时，原点到这条直线的距离的最大值为13 ．【分析】通过化简解析式能确定直线经过定点（﹣5，12），原点与定点的距离是原点到直线的最大距离；【解答】解：y＝kx+5k+12＝k（x+5）+12，∴直线经过定点（﹣5，12），∴原点与定点的距离是原点到直线的最大距离13；故答案为13；18．将108个苹果放到一些盒子中，盒子有三种规格：一种可以装10个苹果，一种可以装9个苹果，一种可以装6个苹果，要求每种规格都要有且每个盒子均恰好装满，则不同的装法总数为 6 ．【分析】先列出方程10x+9y+6z＝108，再根据x，y，z是正整数，进行计算即可得出结论．【解答】解：设装10个苹果的有x盒，装9个苹果的有y盒，装6个苹果的有z盒，∵每种规格都要有且每个盒子均恰好装满，∴0＜x＜10，0＜y≤11，0＜z≤15，且x，y，z都是整数，则10x+9y+6z＝108，∴x＝＝，∵0＜x＜10，且为整数，∴36﹣3y﹣2z是10的倍数，即：36﹣3y﹣2z＝10或20或30，当36﹣3y﹣2z＝10时，y＝，∵0＜y≤11，0＜z≤15，且y，z都为整数，∴26﹣2z＝3或6或9或12或15或18或21或24，∴z＝（舍）或z＝10或z＝（舍）或z＝7或z＝（舍）或z＝4或z ＝（舍）或z＝1，当z＝10时，y＝2，x＝3，当z＝7时，y＝4，x＝3，当z＝4时，y＝8，x＝3当z＝1时，y＝8，x＝3，当36﹣3y﹣2z＝20时，y＝，∵0＜y≤11，0＜z≤15，且y，z都为整数，∴16﹣2z＝3或6或9或12或15或18或21或24，∴z＝（舍）或z＝5或z＝（舍）或z＝2或z＝（舍）当z＝5时，y＝2，x＝6，当z＝2时，y＝4，x＝6，当36﹣3y﹣2z＝30时，y＝，∵0＜y≤11，0＜z≤15，且y，z都为整数，∴6﹣2z＝3，∴z＝（舍）即：满足条件的不同的装法有6种，故答案为6．三．解答题（共6小题）19．先化简分式：（a﹣）÷•，再从﹣3、﹣3、2、﹣2中选一个你喜欢的数作为a的值代入求值．【分析】将括号里通分，除法化为乘法，约分，代值时，a的取值不能使原式的分母、除式为0．【解答】解：原式＝••＝a+3，当a＝﹣3时，原式＝﹣3+3＝．20．已知关于x的方程|x2+2px﹣3p2+5|﹣q＝0，其中p、q都是实数．（1）若q＝0时，方程有两个不同的实数根x1x2，且，求实数p的值．（2）若方程有三个不同的实数根x1、x2、x3，且，求实数p和q的值．【分析】（1）根据根与系数的关系可得△＝（2p）2﹣4（﹣3p2+5）＝16p2﹣20＞0，x1+x2＝﹣2p，，代入可得关于p的方程，解方程即可；（2）由方程有三个不同的实数根x1、x2、x3，可得x3＝﹣p，x1、x2是方程x2+2px ﹣3p2+5＝q的两根；由根与系数的关系可得x1+x2＝﹣2p，，x3＝﹣p．△＝（2p）2﹣4（﹣7p2+10）＝32p2﹣40＞0，进而得到关于p的方程，解出p即可求出q的值．【解答】解：（1）若q＝0，则方程为x2+2px﹣3p2+5＝0．因该方程有两个不同的实数x1、x2，可得△＝（2p）2﹣4（﹣3p2+5）＝16p2﹣20＞0，x1+x2＝﹣2p，解得p2＞；由，得，解得p＝5或．（注意5﹣3p2≠0）因为p2＞，所以p＝5．（2）显然q＞0．方程可写成x2+2px﹣3p2+5＝±q．因该方程有三个不同的实数根，即函数与y2＝±q的图象有三个不同的交点，∴可得：，即q＝4p2﹣5．x1、x2是方程x2+2px﹣3p2+5＝q的两根，即x2+2px﹣7p2+10＝0．则x1+x2＝﹣2p，，x3＝﹣p．△＝（2p）2﹣4（﹣7p2+10）＝32p2﹣40＞0，解得p2＞．由，得，解得p2＝2＞，所以，q＝4p2﹣5＝3．21．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，D是AB上一点，AC＝BD，P是CD中点．求证：AP＝BC．【分析】作辅助线，构建全等三角形和平行四边形，先证明四边形ACFD是平行四边形，得DF＝AC＝BD，DF∥AC，再证明△BDF是等边三角形，证明△ABC ≌△BAF（SAS），可得结论．【解答】证明：延长AP至点F，使得PF＝AP，连结BF，DF，CF，∵P是CD中点，∴CP＝DP，∴四边形ACFD是平行四边形，∴DF＝AC＝BD，DF∥AC，∴∠FDB＝∠BAC＝60°，∴△BDF是等边三角形，∴BF＝DF＝AC，∠ABF＝60°，∴∠ABF＝∠BAC，在△ABC和△BAF中，∵，∴△ABC≌△BAF（SAS），∴AF＝BC，∴AP＝AF＝BC．22．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2＝CE×CA．（1）求证：BC＝CD（2）分别延长AB，DC交于点P，若PB＝OB，CD＝2，求⊙O的半径．【分析】（1）由DC2＝CE•CA和∠ACD＝∠DCE，可判断△CAD∽△CDE，得到∠CAD＝∠CDE，再根据圆周角定理得∠CAD＝∠CBD，所以∠CDB＝∠CBD，于是利用等腰三角形的判定可得BC＝DC；（2）连结OC，如图，设⊙O的半径为r，先证明OC∥AD，利用平行线分线段成比例定理得到＝2，则PC＝2CD＝4，然后证明△PCB∽△PAD，利用相似比得到，再利用比例的性质可计算出r的值．【解答】（1）证明：∵DC2＝CE•CA，∴，而∠ACD＝∠DCE，∴△CAD∽△CDE，∴∠CAD＝∠CDE，∵∠CAD＝∠CBD，∴∠CDB＝∠CBD，∴BC＝DC；（2）解：连结OC，如图，设⊙O的半径为r，∵CD＝CB，∴＝，∴∠BOC＝∠BAD，∴OC∥AD，∴，∴PC＝2CD＝4，∵∠PCB＝∠PAD，∠CPB＝∠APD，∴△PCB∽△PAD，∴，即，∴r＝4，即⊙O的半径为4．23．已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11，0）、B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点点B、C重合），经过点O、P 折叠该纸片，得点B′和折痕OP．设BP＝t．（1）如图1，当∠BOP＝30°时，求点P的坐标；（2）如图2，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，若AQ＝m，试用含有t的式子表示m；（3）在（2）的条件下，当点C′恰好落在边OA上时如图3，求点P的坐标（直接写出结果即可）．【分析】（1）根据题意得，∠OBP＝90°，OB＝6，在Rt△OBP中，由∠BOP＝30°，BP＝t，得OP＝2t，然后利用勾股定理，即可得方程，解此方程即可求得答案；（2）由△OB′P、△QC′P分别是由△OBP、△QCP折叠得到的，可知△OB′P ≌△OBP，△QC′P≌△QCP，易证得△OBP∽△PCQ，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案；（3）首先过点P作PE⊥OA于E，易证得△PC′E∽△C′QA，由勾股定理可求得C′A的长，然后利用相似三角形的对应边成比例与m和t的关系，即可求得t的值，得出P点坐标．【解答】解：（1）根据题意，∠OBP＝90°，OB＝6，在Rt△OBP中，由∠BOP＝30°，BP＝t，得OP＝2t．∵OP2＝OB2+BP2，即（2t）2＝62+t2，解得：t1＝2，t2＝﹣2（舍去）．∴点P的坐标为（2，6）；（2）∵△OB′P、△QC′P分别是由△OBP、△QCP折叠得到的，∴△OB′P≌△OBP，△QC′P≌△QCP，∴∠OPB′＝∠OPB，∠QPC′＝∠QPC，∵∠OPB′+∠OPB+∠QPC′+∠QPC＝180°，∴∠OPB+∠QPC＝90°，∵∠BOP+∠OPB＝90°，∴∠BOP＝∠CPQ，又∵∠OBP＝∠C＝90°，∴△OBP∽△PCQ，∴＝，由题意设BP＝t，AQ＝m，BC＝11，AC＝6，则PC＝11﹣t，CQ＝6﹣m．∴＝，∴m＝t2﹣t+6（0＜t＜11）；（3）过点P作PE⊥OA于E，如图3，∴∠PEA＝∠QAC′＝90°，∴∠PC′E+∠EPC′＝90°，∵∠PC′E+∠QC′A＝90°，∴∠EPC′＝∠QC′A，∴△PC′E∽△C′QA，∴＝，在△PC′E和△OC′B′中，，∴△PC′E≌△OC′B′（AAS），∴PC'＝OC'＝PC，∴BP＝AC'，∵AC′＝PB＝t，PE＝OB＝6，AQ＝m，EC′＝11﹣2t，∴＝，∵m＝t2﹣t+6，∴3t2﹣22t+36＝0，解得：t1＝，t2＝故点P的坐标为（，6）或（，6）．24．在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点叫“梦之点”，例如点（1，1），（﹣2，﹣2），，…都是“梦之点”，显然“梦之点”有无数个．（1）若点P（2，m）是反比例函数y＝（n为常数，n≠0）的图象上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式；（2）函数y＝3kx+s﹣1（k，s为常数）的图象上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标，若不存在，说明理由；（3）若二次函数y＝ax2+bx+1（a，b是常数，a＞0）的图象上存在两个“梦之点”A（x1，x1），B（x2，x2），且满足﹣2＜x1＜2，|x1﹣x2|＝2，令t＝b2﹣b+，试求t的取值范围．【分析】（1）根据“梦之点”的定义得出m的值，代入反比例函数的解析式求出n的值即可；（2）根据梦之点的横坐标与纵坐标相同，可得关于x的方程，根据解方程，可得答案；（3）由得：ax2+（b﹣1）x+1＝0，则x2，x2为此方程的两个不等实根，由|x1﹣x2|＝2得到﹣2＜x1＜0时，根据0≤x1＜2得到﹣2≤x2＜4；由于抛物线y＝ax2+（b﹣1）x+1的对称轴为x＝，于是得到﹣3＜＜3，根据二次函数的性质即可得到结论．【解答】解：（1）∵点P（2，m）是反比例函数y＝（n为常数，n≠0）的图象上的“梦之点”，∴m＝2，∴P（2，2），∴n＝2×2＝4，∴这个反比例函数的解析式为y＝；（2）由y＝3kx+s﹣1得当y＝x时，（1﹣3k）x＝s﹣1，当k＝且s＝1时，x有无数个解，此时的“梦之点”存在，有无数个；当k＝且s≠1时，方程无解，此时的“梦之点”不存在；当k≠，方程的解为x＝，此时的“梦之点”存在，坐标为（，）；（3）由得：ax2+（b﹣1）x+1＝0，则x2，x2为此方程的两个不等实根，由|x1﹣x2|＝2，又﹣2＜x1＜2得：﹣2＜x1＜0时，﹣4＜x2＜2；0≤x1＜2时，﹣2≤x2＜4；∵抛物线y＝ax2+（b﹣1）x+1的对称轴为x＝，故﹣3＜＜3，由|x1﹣x2|＝2，得：（b﹣1）2＝4a2+4a，故a＞；t＝b2﹣b+＝（b﹣1）2+，y＝4a2+4a+＝4（a+）2+，当a＞﹣时，t随a的增大而增大，当a ＝时，t＝，∴a＞时，t＞．。
2019中学数学模拟试卷(附答案)
2019年中学数学模拟考试题目（全卷共4页，考试用时100 分钟．满分为 120 分）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1．计算3)1(⨯-的结果是（ ） A.3 B.2-C. 3-D.13-2．据中国电子商务研究中心监测数据显示，2015年第一季度中国轻纺城市场群的商品成交额达27 800 000 000元，将27 800 000 000用科学计数法表示为（ ）A. 2.78×1010B. 2.78×1011C. 27.8×1010D. 0.278×10113．有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）4. 下列计算正确的是（ ）A.632a a a =∙ B.2224)2(b a ab =- C.532)(a a = D.ab b a b a 332223=÷5. 如图，AB∥CD，点E 在线段BC 上，若∠1=40°，∠2=30°，则∠3的度数是（ ）A ．70°B ．60°C ．55°D ．50° 6. 下列命题中的真命题是（ ）A ．两边和一角分别相等的两个三角形全等B ．相似三角形的面积比等于相似比C ．有一个角是直角的四边形是矩形D ．圆内接四边形的对角互补 7. 下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是（ ）A ．平均数B ．众数C ．方差D ．频率8．化简xx x -+-1112的结果是（ ） A. 1+x B.11+x C. 1-x D. 1-x x 9. 如图，点A 、B 、C 均在⊙O 是上，若∠BOC=100°，则∠A 的度数为（ ）.A 、200°B 、50°C 、100°D 、30°10. 如图，一只蚂蚁从O 点出发，沿着扇形OAB 的边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为t 时，蚂蚁与O 点的距离为s ，则s 关于t 的函数图象大致是（ ）stOOts s tOOtsA B C D二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.D11. 因式分解：282x -= ． 12. 方程组3126x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是_____________．13.112(1)4sin 60()2π--+--︒+=_____________．14. 如图，点D 、E 、F 分别是△ABC 各边的中点，连接DE 、EF 、DF ，若△ABC 的周长为10，则△DEF 的周长为 .15. 如图，分别以Rt △ABC 的直角边AC 及斜边AB 为边向外作等边△ACD 、等边△ABE ，EF⊥AB ，垂足为F ，连接DF ，当ACAB＝___________时，四边形ADFE 是平行四边形．第14题 第15题 16. 如图，在扇形AOB 中，∠AOB=90°，点C 为OA 的中点，CE⊥OA 交AB 于点E ，以点O为圆心，OC 的长为半径作CD 交OB 于点D ，若OA=2，则阴影部分的面积为 . 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．求不等式组32122x x x x ì+ïïíï-<-ïî≤，的整数解18. 解方程：31112=-+-xx x ．19．如图，在正方形ABCD 中，P 是对角线BD 上的一点，点E 在AD 的延长线上，且PA=PE ，PE 交CD 于F ，求证：PC=PE ．20. 九一班的全体同学根据自己的兴趣爱好参加了六个学生社团（每个学生必须参加且只参加一个），为了了解学生参加社团的情况，学生会对该班参加各个社团的人数进行了统计，绘制成了如图不完整的扇形统计图，已知参加“读书社”的学生有15人，请解答下列问题：（1）该班的学生共有 名；（2）若该班参加“吉他社”与“街舞社”的人数相同，请你计算，“吉他社”对应扇形的圆心角的度数；（3）九一班学生甲、乙、丙是“爱心社”的优秀社员，现要从这三名学生中随机选两名学生参加“社区义工”活动，请你用画树状图或列表的方法求出恰好选中甲和乙的概率．21. 小强从自己家的阳台上，看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，小强家与这栋楼的水平距离为42m ，这栋楼有多高？22. 如图，在△ABC 中，A B ??．（1）作边AB 的垂直平分线DE ，与AB ，BC 分别相交于点D ，E （用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连接AE ，若∠B=50°，求∠AEC 的度数．C（第21题图） 第22题图BCA 23. 某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少3000元．每天工作8小时，一个月工作25天．月工资底薪800元，另加计件工资．加工1件A 型服装计酬16元，加工1件B 型服装计酬12元．在工作中发现一名熟练工加工1件A 型服装和2件B 型服装需4小时，加工3件A 型服装和1件B 型服装需7小时．（工人月工资＝底薪＋计件工资） （1）一名熟练工加工1件A 型服装和1件B 型服装各需要多少小时？ （2）一段时间后，公司规定：“每名工人每月必须加工A ，B 两种型号的服装，且加工A 型服装数量不少于B 型服装的一半”．设一名熟练工人每月加工A 型服装a 件，工资总额为W 元．请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？24. 如图，点O 为Rt△ABC 斜边AB 上的一点，∠C = 90°，∠BAC = 60°，以OA 为半径的⊙O 与BC 切于点D ，与AC 交于点E ，连接AD.（1）求证：AD 平分∠BAC；（2）求证：△ABC ∽ △DAC（3）若，OA = 2，求阴影部分的面积（结果保留π）.25.如图，已知二次函数 的图象与y 轴交于点A （0，4），与x 轴交于点B 、C ，点C 坐标为(8，0)，连接AB 、AC .（1）求二次函数的表达式； （2）判断△ABC 的形状，并说明理由；（3）若点N 在线段BC 上运动（不与点B 、C 重合），过点N 作NM ∥AC ，交AB 于点M ，当△AMN 面积最大时，求此时点N 的坐标.c x ax y ++=232c x ax y ++=2322019年中学数学模拟考试答题卡二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 三、解答题一（本题3小题，每小题6分，共18分.） 17、解：18、 解：19、解：2019年中学数学模拟考试参考答案一、（本大题10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11．2(2)(2)x x +- 12．⎩⎨⎧==14y x 13．1 14．5 15 16．2312+π 三.解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17.解：32122x x x x ì+ïïíï-<-ïî≤，②①解①式得：1x ≥- ……………………（2分） 解②式得：1x < ……………………（4分）∴不等式组的解集为11x -≤< ……………………（5分）∴不等式组的整数解为：1-和0 ……………………（6分）18.解：去分母得：213(1)x x -=- …………………………（2分） 2x -=- …………………………………………………（3分） 2=x ……………………………………………………（4分）经检验2=x 是原方程的根，………（5分） ∴2=x 是原分式方程的解 ………（6分）19．证明：∵四边形ABCD 是在正方形∴AB=BC ，∠ABP=∠CBP=45° ……………………（2分） 在△ABP 和△CBP 中∴△ABP ≌△CBP （SAS ） ……………………（4分） ∴PA=PC ……………………（5分） ∵PA=PE∴PC=PE ……………………（6分）四.解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 20．解：（1）∵参加“读书社”的学生有15人，且在扇形统计图中，所占比例为：25%，∴该班的学生共有：15÷25%=60（人）； 故答案为：60；……………………（2分）（2）参加“吉他社”的学生在全班学生中所占比例为：=10%，所以，“吉他社”对应扇形的圆心角的度数为：360°×10%=36°；………（4分） （3）画树状图如下：，……………………（6分）由树状图可知，总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同， 其中恰好选中甲和乙的情况有2种，故P （选中甲和乙）==．……………………（7分）21．解：如图，α = 30°，β = 60°，AD = 42. ……………（1分）∵tan BD AD α=，tan CDADβ=， ∴BD = AD ·tan α = 42×tan30°= 42……………（3分）CD ＝AD tan β＝42×tan60°＝……………………（5分） ∴BC ＝BD ＋CD ＝（6答：这栋楼高为……………（7分） 22． （1） 如图 ，…………………（3分）（2） 解：如图 ，…………………（4分）是的垂直平分线，，…………………（5分），…………………（6分）是 的外角，．…………………（7分）C11五.解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．解：（1）设熟练工加工1件A 型服装需要x 小时，加工1件B 型服装需要y 小时，由题意得：⎩⎨⎧=+=+7342y x y x………………（2分）解得：⎩⎨⎧==12y x………………（3分）答：熟练工加工1件A 型服装需要2小时，加工1件B 型服装需要1小时．…（4分） （2）当一名熟练工一个月加工A 型服装a 件时，则还可以加工B 型服装)2825(a -⨯件．800)2825(1216+-⨯+=∴a a W32008+-=∴a W………………（6分） 又∵a ≥)2200(21a -，解得：a ≥50………………（7分）08<- ，W ∴随着a 的增大则减小 ∴当50=a 时，W 有最大值2800． ………………（8分）30002800<∴该服装公司执行规定后违背了广告承诺． ………………（9分）24．（1）证明：连接OD.∵BC 是⊙O 的切线，D 为切点，∴OD⊥BC. 又∵AC⊥BC，∴OD∥AC，∴∠ADO=∠CAD. 又∵OD=OA， ∴∠ADO=∠OAD，∴∠CAD=∠OAD，即AD 平分∠BA C. ………………（3分） （2）证明：∵在Rt△ABC 中：∠C = 90°，∠BAC = 60°∴∠B = 30° ∵AD 平分∠BA C∴∠CAD =1122BAC ∠=⨯60°=30°∴∠B=∠CAD∵∠C=∠C ∴△ABC ∽ △DAC ………………（6分） （3）解：方法一：连接OE ，OD,ED.∵∠BAC=60°，OE=OA ，∴△OAE 为等边三角形，∴∠AOE=60°， ∴∠ADE=30°.BCABC A12又∵1302OAD BAC ∠=∠=，∴∠ADE=∠OAD ， ∴ED∥AO， ∴S △AED ＝S △OED ，∴阴影部分的面积 = S 扇形ODE = 60423603ππ⨯⨯=.………………（9分）方法二：同方法一，得ED∥AO，∴四边形AODE 为平行四边形，∴1S S 22AED OAD ==⨯V V又S 扇形ODE －S △OED=60423603ππ⨯⨯-∴阴影部分的面积 = (S 扇形ODE －S △OED ) + S △AED=2233ππ=.…（9分）25．解：（1）已知二次函数232y ax x c =++的图象经过点A （0，4）与点C (8，0)，∴把点A （0，4）与点C (8，0)分别代入二次函数232y ax x c =++得：406412ca c =⎧⎨=++⎩ 解得：414c a =⎧⎪⎨=-⎪⎩抛物线表达式为：423412++-=x x y ……………………（3分）（2）△ABC 是直角三角形，理由：令y=0，则0423412=++-x x 解得，x 1=8，x 2= -2∴点B 的坐标为（-2，0） 由题意可得：在Rt △ABO 中：AB 2=BO 2+AO 2=22+42=20 在Rt △AOC 中：AC 2=AO 2+CO 2=42+82=80 又∵BC=OB+OC=2+8=10∴在△ABC 中AB 2+ AC 2=20+80=102=BC 2∴△ABC 是直角三角形 ……………………（6分） （3）设点N 的坐标为（n ，0），则BN=n+2，过M 点作MD ⊥x 轴于点D ，∴MN ∥AC ∴△BMN ∽△BAC ∴ ∵OA=4，BC=10，BN =n+2BCBNOAMD =()252+n13∴MD =∵S △AMN = S △ABN - S △BMN= =∴当△AMN 面积最大时，N 点坐标为（3，0） ……………………（9分）（其它解法参考此标准赋分）()()()22522142212121+⨯+⨯-⨯+⨯=⋅-⋅⋅n n n MD BN OA BN ()53512+--n。
苍南中学提前招生数学模拟试卷
苍南中学提前招生数学模拟试卷一（本卷满分：150分 测试时间：120分钟）班级： 姓名： 得分：一、精心选一选，相信你选得准！（每小题5分，共50分）1．一个三角形的两个内角之差与第三个内角相等,则这个三角形必为（ ）A ．锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定2．5个相异自然数的平均数为12，中位数为17，这5个自然数中最大一个的可能值的最大值是（ ） A ．21B ．22C ．23D ．243. 若),10(41<<=+a a a 则=-aa 1（ ） A ．2 B ．2- C ．2± D ．24．小王8∶30从家出门去参观房展，家里的闹钟也指向8∶30，房展结束，他12∶00准时回到家，发现家里的闹钟才11∶46，那么，再过几分钟此闹钟才能指到12点整（ ） A ．13分钟B ．14分钟C ．15分钟D ．16分钟5．如图，从1到7移动，如果移动规定只能够移动到邻近一格，并且总是向右移动，举个例子，1→2→3→5→7就是一条移动路线，则从1至7的移法有（ ） A ．8种 B ．12种 C ．13种D ．5种6．一项“过关游戏”规定：在第n 关要掷一枚各面标有1、2、3、4、5、6的正方体骰子，如果这n 次抛掷所出现的点数之和大于34n，则算过关，否则，不算过关.现有下列说法：①过第一关是必然事件； ②可以过第四关； ③过第五关的概率大于0； ④过第二关的概率为3536. 其中，正确说法的个数为（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．17．已知抛物线c bx x y ++=2的系数满足52=-c b ，则这条抛物线一定经过点（ ）A ．)2,1(--B ． )1,2(--C ．)1,2(-D ．)1,2(-8．已知方程0352=++-a x x 有两个正整数根，则a 的值是（ ） A ．1=aB ．3=aC ．1=a 或3=aD ．1=a 或4=a9．函数15322+++=x x x y 的最大值是M ，最小值为m ，则M －m=（ ） A ．2B ．3C ．4D ．510．如图，以Rt △ABC 的斜边BC 为一边在△ABC 的同侧作正方形BCEF ，设正方形的中心为点Ｏ，连结AO ，如果AB ＝4，AO ＝6，那么AC 的长等于（ A ．12 B ．16 C ．4 D ．8二、细心填一填，相信你写得对！（每小题5分，共50分）11．已知不等式组⎩⎨⎧<-≥+0123a x x 无解，则a 的取值范围是 ；12．若132=-x x ，则201272129234+--+x x x x 的值等于 ； 13．已知a 、b 、c 均为非零实数，满足：b c a c a b a b c a b c +-+-+-==，则()()()a b b c c a abc+++的值为 ； 14．.三角形的三边为,,,10,,,c b a c a b c b a ≤≤=为整数，且若则该三角形是等边三角形的概率是 ；15．等腰三角形的一条腰上的高线等于该三角形某一条边的长度的一半，则其顶角的度数 等于 ；16．一个六边形的六个内角都是120度，连续四边的长为1，3，4，2，则该六边形的周长是 ；17．小林每天下午5点放学时，爸爸总是从家开车按时到达学校接他回家，有一天学校提前一个小时放学，小林自己步行回家，在途中遇到开车来接他的爸爸，•结果比平时早20分钟到家，则小林步行 分钟遇到来接他的爸爸． 18．设△ABC 的三边a 、b 、c 且（b ＋c ）：（c ＋a ）：（a ＋b ）＝4：5：6，则sinA ：sinB ：sinc= 。
浙江省苍南中学2019年数学提前招生考试数学模拟卷(含答案)
浙江省苍南中学2019年数学提前招生考试数学模拟卷满分120分 考试时间共120分钟一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．若()31,1a a a -=≠，则满足条件的实数a 的值有（ ▲ ）A ．4个 B.3个 C.2个 D.1个2．若函数()2212y mx m x m =+++-的图象与x 轴只有一个交点，则m 的值是（ ▲ ） A ．14 B ．112- C ．14或0 D ．112-或0 3．如图，已知等腰梯形ABCD 中，AD =BC =DC =1，AB =AC ，那么底边AB 的长为（ ▲ ）A ．2B ．215-C ．215+D ．215-或215+ 4．.若不等式⎩⎨⎧<-->-+012012a x a x 组的解集为0＜x ＜1，则a 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45.已知关于x 的方程m x +2=2（m —x ）的解满足|x －21|－1=0，则m 的值是 （ ） A ．10或52 B ．10或－52 C.－10或52 D.－10或52- 6.如图，正方形ABCD 的边1=AB ，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（ ）A ．12-πB ．41π-C ．13-πD ．61π- 7．已知实数,a b ，若a b >，2222a b a b+=-ab 的最大值是（ ▲ ） A ．1 B ．2 C ．2 D ．228.如图，在平行四边形ABCD 中，AB =4，∠BAD 的平分线与BC 的延长线交于点E ，与DC 交于点F ，且点F 为边DC 的中点，DG ⊥AE ，垂足为G ，若DG =1，则AE 的长为（ ）A ．32B ．34C ．4D ．89.如图，在△OAB 中，C 是AB 的中点，反比例函数y =x4（k ＞0）在第一象限的图象经过A 、C 两点，则△OAB 的面积为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．1010.如图．Rt △ABC 内接于⊙O ，BC 为直径，AB =4，AC =3，D 是的中点，CD 与AB 的交点为E ，则DECE 等于（ ） A ．4 B ．3.5 C ．3 D ．2.8二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）11．若()222115,4,xy x y x y=+=+=则▲. 12.已知()15c 54212++-+-b a =0，则一元二次方程02=++c bx ax 的根为_____________.13．一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：23，33和43分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即23=3+5；33=7+9+11；43=13+15+17+19；…；若63也按照此规律来进行“分裂”，则163“分裂”出的奇数中，最大的奇数是_____________.14．如图，水平地面上有一面积为2 215cm π的扇形AOB ，半径cm 3OA =，且OA 与地面垂直．在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至与三角块BDE 接触为止，此时，扇形与地面的接触点为C ，已知o30BCD =∠，则O 点移动的距离为_____________.15．已知关于x 的方程20x ax a -+=的两根之和是22a -，那么两根之积是▲.16．若关于x ，y 的两条方程20ax y -+=与2|4|20x x y --=有四对相异的实数解，则常数a 的取值范围是▲．三，解答题（66分）17（10分）．解方程：111211131114x y z y z x z x y ⎧+=⎪+⎪⎪+=⎨+⎪⎪+=⎪+⎩18（10分）.已知a 、b 是关于x 的方程x 2-（2k +1）x +k （k +1）=0的两个实数根，求a 2+b 2的最小值.19（10分）.在国道202公路改建工程中,某路段长4000米,由甲乙两个工程队拟在30天内（含30天）合作完成.已知两个工程队各有10名工人（设甲乙两个工程队的工人全部参与生产,甲工程队每天的工作量相同,乙工程队每人每天的工作量相同）.甲工程队1天、乙工程2天共修路200米；甲工程队2天、乙工程队3天共修路350米.(1)试问甲乙两个工程队每天分别修路多少米?(2)甲乙两个工程队施工10天后,由于工作需要需从甲队抽调m人去学习新技术,总部要求在规定时间内完成,请问甲队可以抽调多少人?20. (10分)如图，正方形ABCD的边长为1，在对角线上取点E，使得∠BAE=15°，连接AE，CE．延长CE到F，连接BF，使得BC=BF.（1）求证：BE+EC=EF（2）求△AED的面积.21. (12分)如图⊿ABC为等腰三角形，AP是底边BC上的高，点D是线段PC上的一点，BE 和CF分别是⊿ABD和⊿ACD的外接圆的直径，连结EF，求证：（1）D，E，F在同一条直线上（2）BCEF PAD =∠tan22. (14分)在直角坐标系xOy 中，已知点P 是反比例函数y ＝x32（x ＞0）图象上一个动点，以P 为圆心的圆始终与y 轴相切，设切点为A ． （1）如图1，⊙P 运动到与x 轴相切，设切点为K ，试判断四边形OKP A 的形状，并说明理由．（2）如图2，⊙P 运动到与x 轴相交，设交点为B ，C ．当四边形ABCP 是菱形时： ①求出点A ，B ，C 的坐标．②在过A ，B ，C 三点的抛物线上是否存在点M ，使△MBP 的面积是菱形ABCP 面积的21？若存在，试求出所有满足条件的M 点的坐标；若不存在，试说明理由．参考答案一，选择题，1-10，CDCAA ,AABBC二，填空题，11，110 12、1，-3，13、271，14、4πcm 15，-1，16，三、解答题17、解:设x y z k ++=由①得()22xy xz x y z k +=++=由②得()22xy xz x y z k +=++=由③得()22xy xz x y z k +=++= ∴三个式相加得 4.5xy yz xz k ++=……………………………………………………5分 ∴ 4.5xy yz xz k ++=∴0.5, 2.5, 1.5xy k yz k xz k === ∴5, 53y x z x == ∴225552533x x x x x ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，∴2310x =，0x =（舍去） ……………10分 ∴2310236232x y z ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩………………………………………… 18. (10分)由题意知，a +b =2k +1，ab =k （k +1）∴a 2+b 2=（a +b ）2-2ab 102a -<<=（2k +1）2-2k （k +1）=4k 2+4k +1-2k 2-2k =2k 2+2k +1=2（k +21）2+21 ∴a 2+b 2的最小值是21． 19. (10分)（1）设甲队每天修路x 米，乙队每天修路y 米，依题意得，，解得，答：甲工程队每天修路100米，乙工程队每天修路50米；（2）依题意得，，解得，，∵0＜m ＜10，∴ ，∵m 为正整数，∴m =1或2，∴甲队可以抽调1人或2人；20. (10分) (1)在EF 上取一点N ，使BN =BE ，又∵∠NBE =∠EBC +∠ECB =45°+15°=60°，∴△NBE 为等边三角形，∴∠ENB =60°，又∵∠NFB =15°，∴∠NBF =45°，又∵∠EBC =45°，∴∠NBF =∠EBC ，又∵BF =BC ，∠NFB =∠ECB =15°，可证△FBN ≌△CBE ，∴NF =EC ，故BE +EC =EN +NF =EF ，(2)过A 作AM ⊥BD 交于M ，根据勾股定理求出BD =2，由面积公式得： 21AD ×AB =21BD ×AM ，AM =21=22， ∵∠ADB =45°，∠AED =60°，∴DM =22，EM =66， ∴S △AED =21DE ×AM =41+123 21. (12分)（1）如图，连接ED ，FD . 因为BE 和CF 都是直径，所以ED ⊥BC ， FD ⊥BC ，因此D ，E ，F 三点共线. …………（5分）（2））连接AE ，AF ，△ABC ∽△AEF . …………（10分）作AH ⊥EF ，垂足为H ，则AH =PD . 由△ABC ∽△AEF 可得EF AH BC AP =，从而 EF PD BC AP =， 所以tan PD EF PAD AP BC∠==. …………（20分） 22．(14分)（1）四边形OKP A 是正方形．证明：∵⊙P 分别与两坐标轴相切，∴P A ⊥OA ，PK ⊥OK ．∴∠P AO =∠OKP =90°．又∵∠AOK =90°，∴∠P AO =∠OKP =∠AOK =90°．∴四边形OKP A 是矩形．又∵AP =KP ，∴四边形OKP A 是正方形．（2）①连接PB ，设点P 的横坐标为x ，则其纵坐标为x32．过点P 作PG ⊥BC 于G ．∵四边形ABCP 为菱形，∴BC =P A =PB =PC （半径）．∴△PBC 为等边三角形．在Rt △PBG 中，∠PBG =60°，PB =P A =x ，PG =x 32 sin ∠PBG =PB PG ，即23＝xx 32． 解之得：x =±2（负值舍去）．∴PG =3，P A =BC =2．P (2, 3 ) 易知四边形OGP A 是矩形，P A =OG =2，BG =CG =1， ∴OB =OG -BG =1，OC =OG +GC =3．∴A （0，3 ），B （1，0），C （3，0）．②设二次函数解析式为：y =ax 2+bx +c ．．∴二次函数关系式为：y ＝33x 2−334x + 3设直线BP 的解析式为：y =ux +v ，据题意得：解之得：． ∴直线BP 的解析式为：y = 3x -3，过点A 作直线AM ∥BP ，则可得直线AM 的解析式为：y ＝3x +3． 解方程组：得：；．过点C 作直线CM ∥PB ，则可设直线CM 的解析式为：y ＝3x +t ． ∴0=33+t ．∴t ＝−33．∴直线CM 的解析式为：y ＝3x −33．解方程组：得：；．．综上可知，满足条件的M的坐标有四个，分别为：（0，3），（3，0），（4，3），（7，83）．。
浙江省苍南县2019重点高中自主招生数学模拟试卷3 解析版
2019重点高中自主招生数学模拟试卷3注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一．选择题（共8小题，4*8=32）1．设α、β是方程2x2﹣3|x|﹣2＝0的两个实数根，的值是（）A．﹣1 B．1 C．D．2．a，b，c均不为0，若，则P（ab，bc）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．用6个球（除颜色外没有区别）设计满足以下条件的游戏：摸到白球的概率为，摸到红球的概率为，摸到黄球的概率为．则应准备的白球，红球，黄球的个数分别为（）A．3，2，1 B．1，2，3 C．3，1，2 D．无法确定4．数学家发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b+1．例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到32+（﹣2）+1＝8．现将实数对（﹣2，3）放入其中得到实数m，再将实数对（m，1）放入其中后，得到的实数是（）A．8 B．55 C．66 D．无法确定5．G为△ABC的重心，△ABC的三边长满足AB＞BC＞CA，记△GAB，△GBC，△GCA的面积分别为S1、S2、S3，则有（）A．S1＞S2＞S3B．S1＝S2＝S3C．S1＜S2＜S3D．S1、S2、S3的大小关系不确定6．设b＞0，二次函数y＝ax2+bx+a2﹣1的图象为下列之一，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．D．7．如图，两个反比例函数y＝和y＝（其中k1＞0＞k2）在第一象限内的图象是C1，第二、四象限内的图象是C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点M，交C2于点C，PA⊥y轴于点N，交C2于点A，AB∥PC，CB∥AP相交于点B，则四边形ODBE的面积为（）A．|k1﹣k2| B．C．|k1•k2| D．8．如图在梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，BC＝CD＝2AD，E是CD上一点，∠ABE＝45°，则tan∠AEB的值等于（）A．3 B．2 C．D．第Ⅱ卷（非选择题）请点击修改第Ⅱ卷的文字说明二．填空题（共8小题，4*8=32）9．记x＝（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），且x+1＝2128，则n＝．10．小莉与小明一起用A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）玩游戏，以小莉掷的A立方体朝上的数字为x，小明掷的B立方体朝上的数字为y，来确定点P（x，y），那么他们各掷一次所确定的点P（x，y）落在已知抛物线y＝﹣x2+3x上的概率为．11．如图，将一张矩形纸片ABCD沿CE折叠，B点恰好落在AD边上，设此点为F，若AB：BC＝4：5，则sin∠CFD＝．12．如图，正方形ABCD内接于⊙O，E为DC的中点，直线BE交⊙O于点F，如果⊙O的半径为，则O点到BE的距离OM＝．13．在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3cm，AC＝4cm，以斜边BC上距离B点3cm的点P为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°到Rt△DEF，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为cm2．14．在梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD相交于点O，若AC＝5，BD＝12，中位线长为，△AOB的面积为S1，△COD的面积为S2，则＝．15．已知x＝，则x3+12x的算术平方根是．16．如图，Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，AB＝6．△ABC以点B为中心逆时针旋转，使点C旋转至AB边延长线上的C′处，那么AC边转过的图形（图中阴影部分）的面积是．三．解答题（共6小题，56分）17．（8分）已知x、y均为实数，且满足xy+x+y＝17，x2y+xy2＝66，求：代数式x4+x3y+x2y2+xy3+y4的值．18．（8分）如图，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB．P是OA上的任意一点，BP的延长线交⊙O于点Q，点R在OA的延长线上，且RP＝RQ．（1）求证：RQ是⊙O的切线；（2）求证：OB2＝PB•PQ+OP2；（3）当RA≤OA时，试确定∠B的取值范围．19．（8分）如图所示，a是海面上一条南北方向的海防警戒线，在a上点A处有一个水声监测点，另两个监测点B，C分别在A的正东方20 km处和54 km处，某时刻，监测点B收到发自静止目标P的一个声波，8s后监测点A，20 s后监测点C相继收到这一信号，在当时气象条件下，声波在水中的传播速度是1.5 km/s．（1）设A到P的距离为xkm，用x表示B，C到P的距离，并求x值；（2）求静止目标P到海防警戒线a的距离（结果精确到0.01 km）．20．（10分）已知点M，N的坐标分别为（0，1），（0，﹣1），点P是抛物线y＝x2上的一个动点．（1）求证：以点P为圆心，PM为半径的圆与直线y＝﹣1的相切；（2）设直线PM与抛物线y＝x2的另一个交点为点Q，连接NP，NQ，求证：∠PNM＝∠QNM．21．（10分）已知二次函数y＝x2﹣2mx+1．记当x＝c时，函数值为y c，那么，是否存在实数m，使得对于满足0≤x≤1的任意实数a，b，总有y a+y b≥1．22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA＝10厘米，OC＝6厘米，现有两动点P，Q分别从O，A同时出发，点P在线段OA上沿OA方向作匀速运动，点Q在线段AB上沿AB方向作匀速运动，已知点P的运动速度为1厘米/秒．（1）设点Q的运动速度为0.5厘米/秒，运动时间为t秒，①当△CPQ的面积最小时，求点Q的坐标；②当△COP和△PAQ相似时，求点Q的坐标．（2）设点Q的运动速度为a厘米/秒，问是否存在a的值，使得△OCP∽△PAQ∽CBQ？若存在，请求出a的值，并写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．设α、β是方程2x2﹣3|x|﹣2＝0的两个实数根，的值是（）A．﹣1 B．1 C．D．【分析】先分x≥0和x＜0两种情况解方程，得到α，β，然后再求的值．【解答】解：当x≥0时原方程2x2﹣3|x|﹣2＝0转化为2x2﹣3x﹣2＝0，解得x1＝2，x2＝﹣（舍去）；当x＜0时原方程2x2﹣3|x|﹣2＝0转化为2x2+3x﹣2＝0，解得x1＝﹣2，x2＝（舍去）．所以方程2x2﹣3|x|﹣2＝0的两个实数根α、β分别是2、﹣2，将2、﹣2代入中可得结果为﹣1．故选：A．【点评】解方程时要正确处理方程中绝对值符号的作用．2．a，b，c均不为0，若，则P（ab，bc）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】应根据abc＜0，得到这三个字母可能的符号，推出不存在的结论，进而得到不可能在的象限．【解答】解：∵abc＜0．∴a，b，c中至少有一个是负数，另两个同号，可知三个都是负数或两正数，一个是负数，当三个都是负数时：若＝abc，则x﹣y＝a2bc＞0，即x＞y，同理可得：y＞z，z＞x这三个式子不能同时成立，即a，b，c不能同时是负数．则P（ab，bc）不可能在第一象限．故选：A．【点评】确定一个点所在象限，就是确定点的坐标的符号．3．用6个球（除颜色外没有区别）设计满足以下条件的游戏：摸到白球的概率为，摸到红球的概率为，摸到黄球的概率为．则应准备的白球，红球，黄球的个数分别为（）A．3，2，1 B．1，2，3 C．3，1，2 D．无法确定【分析】让球的总数乘以相应的概率即为具体颜色球的数目．【解答】解：全部6个球，要使摸到白球的概率为，那么白球应该有的个数为：6×＝3，同理可以求到红球是2个，黄球1个．故选：A．【点评】本题是给出概率和总球数求各种球的数目，得到相应的等量关系是解决本题的关键．4．数学家发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b+1．例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到32+（﹣2）+1＝8．现将实数对（﹣2，3）放入其中得到实数m，再将实数对（m，1）放入其中后，得到的实数是（）A．8 B．55 C．66 D．无法确定【分析】按照“当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b+1”进行计算两次即可解决问题．【解答】解：∵任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b+1．∴实数对（﹣2，3）放入其中得到实数m＝4+3+1＝8．则再将实数对（8，1）放入其中，得到的实数是64+1+1＝66．故选：C．【点评】此题是定义新运算题型．直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果．解题关键是对号入座不要找错对应关系．5．G为△ABC的重心，△ABC的三边长满足AB＞BC＞CA，记△GAB，△GBC，△GCA的面积分别为S1、S2、S3，则有（）A．S1＞S2＞S3B．S1＝S2＝S3C．S1＜S2＜S3D．S1S2S3的大小关系不确定【分析】根据三角形的重心是三角形三条中线的交点，可以延长CG交AB于点D，则可求得S2＝S3，同理可证明S1＝S2，故S1、S2、S3面积关系可求．【解答】解：如图，延长CG交AB于点D则△ACD的面积＝△BCD的面积，△AGD的面积＝△BGD的面积∴S2＝S3同理可证明S1＝S2∴S1＝S2＝S3故选：B．【点评】考查了重心的概念．根据三角形的面积公式，可知三角形的重心是三角形三条中线的交点，可以把三角形分割成面积相等的两部分．6．设b＞0，二次函数y＝ax2+bx+a2﹣1的图象为下列之一，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．D．【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：由图①和②得，b＝0，矛盾，∴此两图错误；由图③得，a＜0，对称轴为x＝＞0，∴a、b异号，即b＞0，符合条件；∵过原点，由a2﹣1＝0，得a＝±1，∴a＝﹣1由图④得，a＞0，对称轴为x＝＞0，∴a、b异号，即b＜0，与已知矛盾．故选：B．【点评】此题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是注意数形结合思想的应用．7．如图，两个反比例函数y＝和y＝（其中k1＞0＞k2）在第一象限内的图象是C1，第二、四象限内的图象是C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点M，交C2于点C，PA⊥y轴于点N，交C2于点A，AB∥PC，CB∥AP相交于点B，则四边形ODBE的面积为（）A ．|k 1﹣k 2|B ．C ．|k 1•k 2|D ．【分析】此题用面积的分割法根据等式：四边形ODBE 的面积＝S 矩形APCB ﹣S 矩形PNOM ﹣S 矩形MCDP ﹣S矩形AEON作答即可．【解答】解：∵AB ∥PC ，CB ∥AP ，∠APC ＝90°， ∴四边形APCB 是矩形．设P （x ，），则A （，），C （x ，），∴S 矩形APCB ＝AP •PC ＝（x ﹣）（﹣）＝，∴四边形ODBE 的面积＝S矩形APCB﹣S矩形PNOM﹣S矩形MCDP﹣S矩形AEON＝﹣k 1﹣|k 2|﹣|k 2|＝．故选：D ．【点评】本题主要考查了反比例函数中k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k |，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想．8．如图在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ⊥CD ，BC ＝CD ＝2AD ，E 是CD 上一点，∠ABE ＝45°，则tan ∠AEB 的值等于（ ）A ．3B ．2C ．D ．【分析】过B作DC的平行线交DA的延长线于M，在DM的延长线上取MN＝CE．根据全等三角形及直角三角形的性质求出∠BNM两直角边的比，即可解答．【解答】解：过B作DC的平行线交DA的延长线于M，在DM的延长线上取MN＝CE．则四边形MDCB为正方形，易得△MNB≌△CEB，∴BE＝BN．∴∠NBE＝90°．∵∠ABE＝45°，∴∠ABE＝∠ABN，∴△NAB≌△EAB．设EC＝MN＝x，AD＝a，则AM＝a，DE＝2a﹣x，AE＝AN＝a+x，∵AD2+DE2＝AE2，∴a2+（2a﹣x）2＝（a+x）2，∴x＝a．∴tan∠AEB＝tan∠BNM＝＝3．故选：A．【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，解答此题的关键是作出辅助线，构造出直角三角形，利用数形结合解答．二．填空题（共8小题）9．记x＝（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），且x+1＝2128，则n＝64．【分析】先在前面添加因式（2﹣1），再连续利用平方差公式计算求出x，然后根据指数相等即可求出n值．【解答】解：（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），＝（2﹣1）（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），＝（22﹣1）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），＝（2n﹣1）（1+2n），＝22n﹣1，∴x+1＝22n﹣1+1＝22n，2n＝128，∴n＝64．故填64．【点评】本题考查了平方差公式，关键是乘一个因式（2﹣1）然后就能依次利用平方差公式计算了．10．小莉与小明一起用A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）玩游戏，以小莉掷的A立方体朝上的数字为x，小明掷的B立方体朝上的数字为y，来确定点P（x，y），那么他们各掷一次所确定的点P（x，y）落在已知抛物线y＝﹣x2+3x上的概率为．【分析】因为掷骰子的概率一样，每次都有六种可能性，因此小莉和小明掷骰子各六次，P的取值有36中．可将x、y值一一代入找出满足抛物线的x、y，用满足条件的个数除以总的个数即可得出概率．【解答】解：依题意得：P点有36种可能，满足抛物线的点有（1，2），（2，2）两种，因此满足条件的概率为：＝．故本题答案为：．【点评】本题综合考查函数图象上点的坐标特征与概率的确定．11．如图，将一张矩形纸片ABCD沿CE折叠，B点恰好落在AD边上，设此点为F，若AB：BC＝4：5，则sin∠CFD＝．【分析】sin∠CFD＝，根据折叠的定义可以得到CB＝CF，则＝，即可求出sin∠CFD的值．【解答】解：由折叠可知，CB＝CF．矩形ABCD中，AB＝CD，sin∠CFD＝＝．【点评】本题考查折叠变换的性质及锐角三角函数的定义，检测学生灵活运用知识的能力．12．如图，正方形ABCD内接于⊙O，E为DC的中点，直线BE交⊙O于点F，如果⊙O的半径为，则O点到BE的距离OM＝．【分析】作OM⊥BE于M，连接OE，BD，根据90°的圆周角所对的弦是直径，得BD是直径．根据勾股定理及相交弦定理求得BE，EF的值，从而得到BF的值，利用垂径定理求得MF，ME，最后根据勾股定理即可求得OM的值．【解答】解：作OM⊥BE于M，连接OE，BD，∵∠DCB＝90°，∴BD是直径，∵OE＝DE＝1，∴BE＝＝，∵EF＝＝，∴BF＝，∴MF＝，ME＝，∴OM＝＝．【点评】此题综合运用了勾股定理、相交弦定理、垂径定理．13．在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3cm，AC＝4cm，以斜边BC上距离B点3cm的点P为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°到Rt△DEF，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为1.44cm2．【分析】根据△PSC ∽△ABC ，相似比PC ：AC ＝2：4＝1：2，可求S △PSC ；已知PC 、S △PSC ，可求PS ，从而可得PQ ，CQ ，再由△RQC ∽△ABC ，相似比为CQ ：CB ，利用面积比等于相似比的平方求S △RQC ，用S 四边形RQPS ＝S △RQC ﹣S △PSC 求面积．【解答】解：根据旋转的性质可知，△PSC ∽△RSF ∽△RQC ∽△ABC ，△PSC ∽△PQF ， ∵∠A ＝90°，AB ＝3cm ，AC ＝4cm ，∴BC ＝5，PC ＝2，S △ABC ＝6，∵S △PSC ：S △ABC ＝1：4，即S △PSC ＝，∴PS ＝PQ ＝，∴QC ＝，∴S △RQC ：S △ABC ＝QC 2：BC 2，∴S △RQC ＝，∴S RQPS ＝S △RQC ﹣S △PSC ＝1.44cm 2．【点评】本题考查旋转的性质，旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．据此得判断出相等的对应角，得到相似三角形，利用相似三角形的性质解答．14．在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AC 、BD 相交于点O ，若AC ＝5，BD ＝12，中位线长为，△AOB的面积为S 1，△COD 的面积为S 2，则＝ ．【分析】作BE ∥AC ，从而得到平行四边形ACEB ，根据平行四边形的性质及中位线定理可求得DE的长，根据勾股定理的逆定理可得到△DBE为直角三角形，根据面积公式可求得梯形的高，从而不难求解．【解答】解：作BE∥AC，∵AB∥CE，∴CE＝AB，∵梯形中位线为6.5，∴AB+CD＝13，∴DE＝CE+CD＝AB+CD＝13，∵BE＝AC＝5，BD＝12，由勾股定理的逆定理，得△BDE为直角三角形，即∠EBD＝∠COD＝90°，＝S设S△EBD则S2：S＝DO2：DB2S1：S＝OB2：BD2∴＝∵S＝12×5×＝30∴＝．故本题答案为：．【点评】此题主要考查梯形的性质及中位线定理的综合运用．15．已知x＝，则x3+12x的算术平方根是2．【分析】观察题目，可用借助于整体思想，设＝a，＝b，进行替换，加以解答．【解答】解：设＝a，＝b．则，．又4＝＝a3b3，∴x＝a2b﹣ab2，x2＝a4b2﹣2a3b3+a2b4，故原式＝x（x2+12），＝（a2b﹣ab2）（a4b2﹣2a3b3+a2b4+12），＝（a2b﹣ab2）（a4b2﹣8+a2b4+12），＝（a2b﹣ab2）（a4b2+a2b4+4），＝ab（a﹣b）a2b2（a2+b2+ab），＝a3b3（a3﹣b3），＝，＝4×2＝8．则其算术平方根是2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了立方根、算术平方根的定义，解题时注意运用公式简便计算（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3．同时注意用一个字母可以表示一个较复杂的数的整体思想．16．如图，Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，AB＝6．△ABC以点B为中心逆时针旋转，使点C旋转至AB边延长线上的C′处，那么AC边转过的图形（图中阴影部分）的面积是9π．【分析】根据旋转变换的性质可得△ABC与△A′BC′全等，从而得到阴影部分的面积＝扇形ABA′的面积﹣小扇形CBC′的面积．【解答】解：根据旋转变换的性质，△ABC≌△A′BC′，∵∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，AB＝6，∴BC＝AB＝3，∴阴影面积＝﹣＝9π．【点评】本题考查了扇形的面积计算，解题的关键是看出阴影部分的面积的表示等于两个扇形的面积的差，还考查了直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质．三．解答题（共6小题）17．已知x、y均为实数，且满足xy+x+y＝17，x2y+xy2＝66，求：代数式x4+x3y+x2y2+xy3+y4的值．【分析】由已知条件xy+（x+y）＝17，x2y+xy2＝xy（x+y）＝66，可以看出xy和（x+y）是方程t2﹣17t+66＝0的两个实数根，可得出xy＝11，x+y＝6时，x、y是方程v2﹣6v+11＝0的两个根或xy＝6，x+y＝11时，x、y是方程u2﹣11u+6＝0的两个根，根据根的判别式△＝b2﹣4ac，判断两个方程有无实数根，有实数根时可以整理出x2+y2＝（x+y）2﹣2xy，把原代数式化简为含x2+y2的形式，代入求值即可．【解答】解：由已知条件可知xy和（x+y）是方程t2﹣17t+66＝0的两个实数根，由t1＝6，t2＝11得或当xy＝11，x+y＝6时，x、y是方程v2﹣6v+11＝0的两个根∵△1＝36﹣44＜0∴此方程没有实数根当xy＝6，x+y＝11时，x、y是方程u2﹣11u+6＝0的两个根∵△2＝121﹣24＞0∴此方程有实数根，这时x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝109∴x4+x3y+x2y2+xy3+y4＝x4+y4+x2y2+xy（x2+y2）＝（x2+y2）2﹣x2y2+xy（x2+y2）＝12499．【点评】此题综合性比较强，主要考查：①一元二次方程根的判别式的有关内容．根的判别式△＝b2﹣4ac＞0⇒方程有两个不相等的实数根；△＝0⇒方程有两个相等的实数根；△＜0⇒方程没有实数根．②一元二次方程根与系数的关系：如果一个一元二次方程的两根是x1、x2，那么这个一元二次方程为x2﹣（x1+x2）x+x1x2＝0．18．如图，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB．P是OA上的任意一点，BP的延长线交⊙O于点Q，点R在OA的延长线上，且RP＝RQ．（1）求证：RQ是⊙O的切线；（2）求证：OB2＝PB•PQ+OP2；（3）当RA≤OA时，试确定∠B的取值范围．【分析】（1）要证明RQ是⊙O的切线只要证明∠OQR＝90°即可；（2）先证明△BCP∽△AQP，从而得到PB•PQ＝PC•PA，整理即可得到OB2＝PB•PQ+OP2；（3）分别考虑当RA＝OA时或与A重合时，∠B的度数，从而确定其取值范围．【解答】证明：（1）连接OQ；∵OB＝OC，PR＝RQ；∴∠OBP＝∠OQP，∠RPQ＝∠RQP；∵∠OBP+∠BPO＝90°，∠BPO＝∠RPQ；∴∠OQP+∠RQP＝90°；即∠OQR＝90°，∴RQ是⊙O的切线．证明：（2）延长AO⊙O交于点C；∵∠BPC＝∠QPA，∠BCP＝∠AQP，∴△BCP∽△AQP，∴PB•PQ＝PC•PA＝（OC+OP）（OA﹣OP）＝（OB+OP）（OB﹣OP）＝OB2﹣OP2，∴OB2＝PB•PQ+OP2．解：（3）当RA＝OA时，∠R＝30°，易得∠B＝15°，当R与A重合时，∠B＝45°；∵R是OA延长线上的点，∴R与A不重合，∴∠B≠45°；又∵RA≤OA，∴∠B＜45°，∴15°≤B＜45°．【点评】此题考查了学生对切线的判定及相似三角形的判定等知识点的综合运用．19．如图所示，a是海面上一条南北方向的海防警戒线，在a上点A处有一个水声监测点，另两个监测点B，C分别在A的正东方20 km处和54 km处，某时刻，监测点B收到发自静止目标P的一个声波，8s后监测点A，20 s后监测点C相继收到这一信号，在当时气象条件下，声波在水中的传播速度是1.5 km/s．（1）设A到P的距离为xkm，用x表示B，C到P的距离，并求x值；（2）求静止目标P到海防警戒线a的距离（结果精确到0.01 km）．【分析】（1）由于三角形不一定为直角三角形，所以选择在两个三角形中用余弦定理来建立等式解答；（2）作PD⊥a，构造直角三角形，利用解直角三角形的知识解答．【解答】解：（1）∵PA﹣PB＝1.5×8＝12（km），PC﹣PB＝1.5×20＝30（km）∴PB＝（x﹣12）km，PC＝（18+x）km在△PAB中，AB＝20 km，cos∠PAB＝＝＝同理，在△PAC中，cos∠PAC＝∵cos∠PAB＝cos∠PAC∴＝∴x＝（km）；（2）作PD⊥a，垂足为D在Rt△PDA中，PD＝PA cos∠APD＝PA cos∠PAB＝x•＝≈17.71（km）答：静止目标P到海防警戒线a的距离约为17.71 km．【点评】解答此题，在非直角三角形中可以选择用余弦定理解答．勾股定理可以认为是当夹角为90°时的余弦定理．20．已知点M，N的坐标分别为（0，1），（0，﹣1），点P是抛物线y＝x2上的一个动点．（1）求证：以点P为圆心，PM为半径的圆与直线y＝﹣1的相切；（2）设直线PM与抛物线y＝x2的另一个交点为点Q，连接NP，NQ，求证：∠PNM＝∠QNM．【分析】（1）可先根据抛物线的解析式设出P点的坐标，那么可得出PM的长的表达式，P点到y ＝﹣1的长就是P点的纵坐标与﹣1的差的绝对值，那么可判断得出的表示PM和P到y＝﹣1的距离的两个式子是否相等，如果相等，则y＝﹣1是圆P的切线．（2）可通过构建相似三角形来求解，过Q，P作QR⊥直线y＝﹣1，PH⊥直线y＝﹣1，垂足为R，H，那么QR∥MN∥PH，根据平行线分线段成比例定理可得出QM：MP＝RN：NH．（1）中已得出了PM＝PH，那么同理可得出QM＝QR，那么比例关系式可写成QR：PH＝RN：NH，而这两组对应成比例的线段的夹角又都是直角，因此可求出∠QNR＝∠PNH，根据等角的余角相等，可得出∠QNM＝∠PNM．【解答】解：（1）设点P的坐标为（x0，x20），则PM＝＝x20+1；又因为点P到直线y＝﹣1的距离为，x20﹣（﹣1）＝x20+1所以，以点P为圆心，PM为半径的圆与直线y＝﹣1相切．（2）如图，分别过点P，Q作直线y＝﹣1的垂线，垂足分别为H，R．由（1）知，PH＝PM，同理可得，QM＝QR．因为PH，MN，QR都垂直于直线y＝﹣1，所以，PH∥MN∥QR，于是＝，所以，因此，Rt△PHN∽Rt△QRN．于是∠HNP ＝∠RNQ ，从而∠PNM ＝∠QNM ．【点评】本题主要考查了相似三角形的性质，平行的性质以及二次函数和一次函数的综合应用． （2）中通过构建相似三角形来求角相等是解题的关键．21．已知二次函数y ＝x 2﹣2mx +1．记当x ＝c 时，函数值为y c ，那么，是否存在实数m ，使得对于满足0≤x ≤1的任意实数a ，b ，总有y a +y b ≥1．【分析】求y a +y b ≥1，实际上是求两个函数在0≤x ≤1内的最小值之和大于或等于1，据此把问题转化，根据对称轴x ＝m ，是否在0≤x ≤1内，分类讨论．【解答】解：设y 在0≤x ≤1的最小值为M ，原问题等价于2M ≥1，M ≥，二次函数y ＝x 2﹣2mx +1的图象是一条开口向上的抛的线，①当对称轴x ＝m ≤0时，由图象可知，x ＝0时，y 最小＝1，这时1≥成立；②当对称轴x ＝m ，0＜m ＜1时，由图象可知x ＝m 时，y 最小且y 最小＝1﹣m 2，有1﹣m 2≥，m 2≤，故有0＜m ≤；③当对称轴x ＝m ，m ≥1时，由图象可知，x ＝1时，y 最小且y 最小＝2﹣2m ，这时有2﹣2m ≥，m ≤与m ≥1矛盾．综上可知，满足条件的m 存在，且m 的取值范围是m ≤．【点评】本题主要考查了二次函数的性质，由于图象开口向上，对称轴与抛物线的交点处函数有最小值，需要根据对称轴与x 的范围，分类讨论，这些性质和分类讨论的思想要求掌握．22．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边分别在x 轴和y 轴上，OA ＝10厘米，OC ＝6厘米，现有两动点P ，Q 分别从O ，A 同时出发，点P 在线段OA 上沿OA 方向作匀速运动，点Q 在线段AB 上沿AB 方向作匀速运动，已知点P 的运动速度为1厘米/秒．（1）设点Q 的运动速度为0.5厘米/秒，运动时间为t 秒，①当△CPQ 的面积最小时，求点Q 的坐标；②当△COP 和△PAQ 相似时，求点Q 的坐标．（2）设点Q 的运动速度为a 厘米/秒，问是否存在a 的值，使得△OCP ∽△PAQ ∽CBQ ？若存在，请求出a 的值，并写出此时点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）因为无法直接求△CPQ 的面积，只好用梯形的面积减去两个三角形的面积，得到关于t 的二次函数，求最小值就可以了，从而得到t 的值，就可求出Q 的坐标．利用三角形的相似，可以得到比例线段，求出t 的值，就可以求出Q 点的坐标．（2）利用三角形的相似，得到比例线段，解关于a 、t 的二元一次方程即可，那么Q 点的坐标就可求．【解答】解：（1）①先设两点运动的时间是t 时，△CPQ 面积最小．S △CPQ ＝S 梯形QCOA ﹣S △COP ﹣S △APQ ＝（AQ +OC ）×OA ﹣AP •AQ ﹣OC •OP＝（0.5t +6）×10﹣×0.5t ×（10﹣t ）﹣×6×t＝（t ﹣6）2+21∵a ＝＞0，∴当t ＝6时，S △CPQ 有最小值，那么AQ ＝0.5t ＝0.5×6＝3，∴Q 点的坐标是（10，3）．②△COP 和△PAQ 相似，有△COP ∽△PAQ 和△COP ∽△QAP 两种情况：（i ）当△COP ∽△PAQ 时：∴＝，∴＝，即t 2﹣7t ＝0，解得，t 1＝0（不合题意，舍去），t 2＝7．∴t ＝7，∴AQ ＝0.5t ＝0.5×7＝3.5．∴Q 点的坐标是（10，3.5）．（ii ）当△COP ∽△QAP 时：＝，∴＝，即t2+12t﹣120＝0解得：t1＝﹣6+2，t2＝﹣6﹣2（不合题意，舍去）∴AQ＝0.5t＝﹣3+．∴Q点的坐标是（10，﹣3+）；（2）∵△COP∽△PAQ∽△CBQ，∴，即，解得，t1＝2，t2＝18，又∵0＜t＜10，∴t＝2．代入任何一个式子，可求a＝．∴AQ＝at＝∴Q点的坐标是（10，）．【点评】本题利用了梯形、三角形的面积公式，相似三角形的性质，关键要会用含t的代数式表示线段的长，还用到了二次函数求最小值的知识（当a＞0时，二次函数有最小值），矩形的性质以及路程等于速度乘以时间等知识．。
2019年温州市高中提前招生文化考试数学试卷及答案
2019年温州市高中提前招生文化考试数学试卷( 本试卷满分120分, 考试时间100分钟.) 姓名: 得分: 一、仔细选一选（本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)(下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案) 1.要使算式“554-”的结果最小，在“”中应填的运算符号是（ ）A. 加号B. 减号C. 乘号 D . 除号2.某红外线遥控器发出的红外线长为0.000 00094m ，用科学记数法表示这个数是（ ）A. 79.410m -⨯ B. 79.410m ⨯ C. 89.410m -⨯ D. 89.410m ⨯ 3.右图所示是一个三棱柱纸盒，在下面四个图形，只有一个是纸盒的展开图，那么这个展开图是（ ）A. B. C. D .4.已知x 是实数，且(2)(31-0x x x --=） ，则21x x ++的值为（ ）A. 13B. 7 C . 3 D. 13或7或35.右图所示，长为8cm ，宽为6cm 的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分),如果剩下矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（ ）A. 28 B . 27 C. 21 D. 20 6.2008年爆发的世界金融危机，是自上世纪三十年以来世界最严重的一场金融危机，受金融危机的影响，某商品原价为200元，连续两次降价a%后售价为148元，下面所列方程正确的是（ ）A ．200（1+a%）2=148B ．200（1-a%）2=148C ．200（1-2a%）=148D ．200（1-a 2%）=1487.酒店厨房的桌子上摆放着若干碟子，小辉分别从三个方向上看，把他们的三视图画下来（如左图所示），则桌子上共有碟子（ ） A . 17个 B. 12个 C. 10个 D. 7个8.二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）图象的对称轴是直线x=1，其图象的一部分如图所示．对于下列说法：①abc ＞0；②a ﹣b+c ＜0；③3a+c ＜0；④当﹣1＜x ＜3时，y ＞0． 其中正确的是（ ）A. ① ②B. ①④C. ②③D.②③④9. 如图所示的方格纸中，每个方格都是边长为1的正方形，点A是方格纸中的一个格点（小正方形的顶点）．在这个5×5的方格纸中，以A 为其中一个顶点，面积等于25的格点等腰直角三角形（三角形的三个顶点都是格点）的个数为（ ） A. 10个 B. 12个 C. 14个 D. 16个第5题图10.已知两直线121(1)y kx k y k x k =+-=++、（k 为整数），设这两条直线与x 轴所围成的三角形的面积为k s ，则1232013s s s s +++⋅⋅⋅+ 的值是（） A.20132012 B. 20134024 C. 20132014 D. 20134028二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）(要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.)11.在一组数据1,0,4,5,8中插入一个数据x ，使该组数据的中位数为3，则x= .12.计算：()22214sin 6042π-⎛⎫︒--+- ⎪⎝⎭= .13.已知点A 为双曲线ky x=图象上的点，点O 为坐标原点，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连接OA ，若△AOB 的面积为5，则k 的值为 .14.如图，一方形花坛分成编号为①、②、③、④四块，现有红、黄、蓝、紫四种颜色的花供选种．要求每块只种一种颜色的花，且相邻的两块种不同颜色的花，如果编号为①的已经种上红色花，那么其余三块不同的种法有 种．15.已知△ABC 是半径为2的圆内接三角形，若AB= 23，则∠C 的度数为 .16.如图，半径为1的半圆O 上有两个动点A 、B.若AB=1，则四边形ABCD 的面积的最大值是 .三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）(解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.)17.（本题6分）已知()()(1931)(131713171123x x x x ----）-可因式分解成()()8ax b x c -+，其中a 、b 、c 均为整数，求a +b+c 的值。
201905浙江省温州市苍南县钱库龙港学区数学二模试卷
2019年初中毕业升学适应性考试数学试题卷卷首语：1．本卷共5页，考试时间120分钟，满分150分；2．全卷由试题卷和答题卡两部分组成，请将答案写在答题卡相应的位置；3．书写时字迹要工整，清晰，请勿使用涂改液、修正带等，不得使用计算器希望你沉着冷静，让智慧在笔尖流淌，用细心为成功奠基！卷I一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选均不给分）1．计算：()32-⨯的结果是（ ） A ．6-B ．6C ．1-D ．92．如图所示的支架是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表：则上述车速的中位数和众数分别是（ ） A ．50，7B ．50，50C ．49，50D ．49，74．下列选项中，关于二次函数()213y x =--最值的说法，正确的是（ ） A ．最大值为1B ．最大值为3-C ．最小值为1D ．最小值为3-5．有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，5，8，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是奇数的概率为（ ）A ．45B ．35C ．25D ．156．不等式组1212x x +>⎧⎨-≤⎩的解是（ ）A ．1x <B ．3x ≥C ．13x ≤<D ．13x <≤7．如图，点()2,1P --关于原点对称后落在直线2y x b =+上点Q 处，则b 的值为（ ）A ．2-B ．3-C ．4-D ．5-8．如图，AB 是半圆O 的直径，点C 在AB 上，若2AC BC =，则sin A 的值为（ ）A ．12B ．2C ．3D ．59．我们知道方程组23193426x y x y +=⎧⎨+=⎩的解是25x y =⎧⎨=⎩．现给出另一个方程组2(25)3(3)193(25)4(3)26x y x y +++=⎧⎨+++=⎩它的解是（ ）A ． 1.52x y =-⎧⎨=⎩B ． 1.52x y =⎧⎨=-⎩C ． 1.52x y =-⎧⎨=-⎩D ． 1.52x y =⎧⎨=⎩10．在ABC ∆中，点D ，E ，F 依次是边AB 的四等分点，点G ，H ，M 依次是边AC 的四等分点，分别以DG ，EH ，FM 为边向下剪三个宽相等的矩形，如图所示．若图中空白部分的面积和为8，则图中阴影部分的面积和是（ ）A ．22B ．24C ．26D ．28卷II二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．因式分解：22242x xy y -+=_________．12．如图，//AB CD ，点E 在线段AC 上，AB AE =．若40ACD ∠=︒，则BEC ∠的度数为_________．13．若关于x 的方程240x x m -+=有实数解，则m 的值可以是__________（写出一个m 值即可） 14．一个箱子内有3颗相同的球，将3颗球分别标示号码1，2，5，今浩浩以每次从箱子内取一颗球且取后放回的方式抽取，并预计取球5次，现已取了3次，取出的号码依次为1，2，2，若每次取球时，任一颗球被取到的机会皆相等，且取出的号码即为得分数，浩浩打算依计划继续从箱子取球2次，则发生“这5次得分的平均数在1.6~2.0之间（含1.6，2.0）”的情形的概率为________． 15．如图，在平面直角坐标系中，经过原点O 的直线与反比例2y x=-的图象交于A ，B 两点，过A 作y 轴的垂线，交反比例函数ky x=(0,0)k x >>的图象于点C ，连结BC ，若ABC ∆的面积为7，则k 的值为_________．16．如图，AB 为O 的直径，弦//DB 半径CO ，CD 交半径OB 于点E ．若135AOC ∠=︒，则EBAE的值为________．三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（1）计算：22019(2)(1)-+-+ （2）解方程：21111x x x-=-- 18．在证明“已知：如图，AD BD ⊥，BC AC ⊥，AC BD =．求证：OA OB =．”时，两位同学的证法如下：ADO ∴∆的面积ADO ∴∆≅AC BD =Rt ADB ∴∆（1）反思：上述两位同学的证法中，有一位同学已完成的证明部分有一处错误，请把错误序号写出． （2）请你选择其中一种证法，完成证明．19．如图，在菱形ABCD 中120BCD ∠=︒，P 是AB 的中点．请按要求完成下列作图， ①仅用无刻度直尺，不能用直尺中的直角；②保留作图痕迹图1 图2 （1）在图1中，过点P 作BC 的平行线，与CD 交于点Q ． （2）在图2中，作线段BC 的中垂线，垂足为点H ．20．如图，抛物线26y ax x c =++的顶点为()3,4C ，交x 轴于点A ，B （点B 在点A 的右侧），点P 在第一象限，且在抛物线AC 部分上，PD PC ⊥交y 轴于点D ．（1）求该抛物线的表达式． （2）若2PD PC =，求OD 的长．21某单位需招聘一名技术员，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，其成绩如下表所示．根据录用程序，该单位又组织了100名人员对三人进行民主评议，其得票率如扇形图所示，每票1分（没有弃权票。
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浙江省苍南中学2019年数学提前招生考试数学模拟卷满分120分 考试时间共120分钟一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．若()31,1a a a -=≠，则满足条件的实数a 的值有（ ▲ ）A ．4个B .3个C .2个D .1个2．若函数()2212y mx m x m =+++-的图象与x 轴只有一个交点，则m 的值是（ ▲ ） A ．14 B ．112- C ．14或0 D ．112-或0 3．如图，已知等腰梯形ABCD 中，AD =BC =DC =1，AB =AC ，那么底边AB 的长为（ ▲ ） A ．2 B ．215- C ．215+ D ．215-或215+ 4．.若不等式⎩⎨⎧<-->-+012012a x a x 组的解集为0＜x ＜1，则a 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45.已知关于x 的方程m x +2=2（m —x ）的解满足|x －21|－1=0，则m 的值是 （ ） A ．10或52 B ．10或－52 C.－10或52 D.－10或52- 6.如图，正方形ABCD 的边1=AB ，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（ ）A ．12-πB ．41π-C ．13-πD ．61π-7．已知实数,a b ，若a b >，22a b a b+=-ab 的最大值是（ ▲ ） A ．1 B ．2 C ．2 D ．228.如图，在平行四边形ABCD 中，AB=4，∠BAD 的平分线与BC 的延长线交于点E ，与DC 交于点F ，且点F 为边DC 的中点，DG⊥AE，垂足为G ，若DG=1，则AE 的长为（ ）A ．32B ．34C ．4D ．89.如图，在△OAB 中，C 是AB 的中点，反比例函数y=x4（k ＞0）在第一象限的图象经过A 、C 两点，则△OAB 的面积为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．1010.如图．Rt△ABC 内接于⊙O，BC 为直径，AB=4，AC=3，D 是的中点，CD 与AB 的交点为E ，则DECE 等于（ ） A ．4 B ．3.5 C ．3 D ．2.8二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）11．若()222115,4,xy x y x y=+=+=则▲. 12.已知()15c 54212++-+-b a =0，则一元二次方程02=++c bx ax 的根为_____________.13．一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：23，33和43分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即23=3+5；33=7+9+11；43=13+15+17+19；…；若63也按照此规律来进行“分裂”，则163“分裂”出的奇数中，最大的奇数是_____________.14．如图，水平地面上有一面积为2 215cm π的扇形AOB ，半径cm 3OA =，且OA 与地面垂直．在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至与三角块BDE 接触为止，此时，扇形与地面的接触点为C ，已知o 30BCD =∠，则O 点移动的距离为_____________.15．已知关于x 的方程20x ax a -+=的两根之和是22a -，那么两根之积是▲.16．若关于x ，y 的两条方程20ax y -+=与2|4|20x x y --=有四对相异的实数解，则常数a 的取值范围是▲．三，解答题（66分）17（10分）．解方程：1112 1113 1114 x y zy z xz x y⎧+=⎪+⎪⎪+=⎨+⎪⎪+=⎪+⎩18（10分）.已知a、b是关于x的方程x2-（2k+1）x+k（k+1）=0的两个实数根，求a2+b2的最小值.19（10分）.在国道202公路改建工程中,某路段长4000米,由甲乙两个工程队拟在30天内（含30天）合作完成.已知两个工程队各有10名工人（设甲乙两个工程队的工人全部参与生产,甲工程队每天的工作量相同,乙工程队每人每天的工作量相同）.甲工程队1天、乙工程2天共修路200米；甲工程队2天、乙工程队3天共修路350米.(1)试问甲乙两个工程队每天分别修路多少米?(2)甲乙两个工程队施工10天后,由于工作需要需从甲队抽调m人去学习新技术,总部要求在规定时间内完成,请问甲队可以抽调多少人?20. (10分)如图，正方形ABCD 的边长为1，在对角线上取点E ，使得∠BAE=15°，连接AE ，CE ．延长CE 到F ，连接BF ，使得BC=BF.（1）求证：BE+EC=EF （2）求△AED 的面积.21. (12分)如图⊿ABC 为等腰三角形，AP 是底边BC 上的高，点D 是线段PC 上的一点，BE 和CF 分别是⊿ABD 和⊿ACD 的外接圆的直径，连结EF ，求证：（1）D ，E ，F 在同一条直线上（2）BCEF PAD =∠tan22. (14分)在直角坐标系xOy中，已知点P是反比例函数y＝x 32（x＞0）图象上一个动点，以P为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为A．（1）如图1，⊙P运动到与x轴相切，设切点为K，试判断四边形OKPA的形状，并说明理由．（2）如图2，⊙P运动到与x轴相交，设交点为B，C．当四边形ABCP是菱形时：①求出点A，B，C的坐标．②在过A，B，C三点的抛物线上是否存在点M，使△MBP的面积是菱形ABCP 面积的21？若存在，试求出所有满足条件的M 点的坐标；若不存在，试说明理由．参考答案一，选择题，1-10，CDCAA,AABBC二，填空题，11，110 12、1，-3，13、271，14、4πcm 15，-1，16，三、解答题17、解:设x y z k ++= 由①得()22xy xz x y z k +=++=由②得()22xy xz x y z k +=++=由③得()22xy xz x y z k +=++=∴三个式相加得 4.5xy yz xz k ++=……………………………………………………5分∴ 4.5xy yz xz k ++=∴0.5, 2.5, 1.5xy k yz k xz k === ∴5, 53y x z x == ∴225552533x x x x x ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，∴2310x =，0x =（舍去） (10102)a -<<∴2310236232x y z ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩………………………………………… 18. (10分)由题意知，a+b=2k+1，ab=k （k+1）∴a 2+b 2=（a+b ）2-2ab=（2k+1）2-2k （k+1） =4k 2+4k+1-2k 2-2k=2k 2+2k+1=2（k+21）2+21 ∴a 2+b 2的最小值是21． 19. (10分)（1）设甲队每天修路x 米，乙队每天修路y 米，依题意得，，解得，答：甲工程队每天修路100米，乙工程队每天修路50米；（2）依题意得，，解得，，∵0＜m ＜10，∴ ，∵m 为正整数，∴m=1或2，∴甲队可以抽调1人或2人；20. (10分) (1)在EF 上取一点N ，使BN=BE ，又∵∠NBE=∠EBC+∠ECB=45°+15°=60°，∴△NBE 为等边三角形，∴∠ENB=60°，又∵∠NFB=15°，∴∠NBF=45°，又∵∠EBC=45°，∴∠NBF=∠EBC ，又∵BF=BC ，∠NFB=∠ECB=15°，可证△FBN ≌△CBE ，∴NF=EC ，故BE+EC=EN+NF=EF ，(2)过A 作AM ⊥BD 交于M ，根据勾股定理求出BD=2，由面积公式得： 21AD ×AB=21BD ×AM ，AM=21=22， ∵∠ADB=45°，∠AED=60°，∴DM=22，EM=66， ∴S △AED =21DE ×AM=41+123 21. (12分)（1）如图，连接ED ，FD . 因为BE 和CF 都是直径，所以ED ⊥BC ， FD ⊥BC ，因此D ，E ，F 三点共线. …………（5分）（2））连接AE ，AF ，△ABC ∽△AEF . …………（10分）作AH ⊥EF ，垂足为H ，则AH =PD . 由△ABC ∽△AEF 可得EF AH BC AP =，从而 EF PD BC AP =， 所以tan PD EF PAD AP BC∠==. …………（20分） 22．(14分)（1）四边形OKPA 是正方形．证明：∵⊙P 分别与两坐标轴相切，∴PA⊥OA，PK⊥OK．∴∠PAO=∠OKP=90°．又∵∠AOK=90°，∴∠PAO=∠OKP=∠AOK=90°．∴四边形OKPA 是矩形．又∵AP=KP，∴四边形OKPA 是正方形．（2）①连接PB ，设点P 的横坐标为x ，则其纵坐标为x 32． 过点P 作PG⊥BC 于G ． ∵四边形ABCP 为菱形， ∴BC=PA=PB=PC（半径）． ∴△PBC 为等边三角形．在Rt△PBG 中，∠PBG=60°，PB=PA=x ， PG=x 32 sin∠PBG=PBPG ，即23＝x x 32． 解之得：x=±2（负值舍去）．∴PG=3，PA=BC=2．P(2, 3 )易知四边形OGPA 是矩形，PA=OG=2，BG=CG=1，∴OB=OG -BG=1，OC=OG+GC=3．∴A（0，3 ），B （1，0），C （3，0）．②设二次函数解析式为：y=ax 2+bx+c ．．∴二次函数关系式为：y ＝33x 2−334x+ 3 设直线BP 的解析式为：y=ux+v ，据题意得：解之得：． ∴直线BP 的解析式为：y= 3x-3，过点A作直线AM∥BP，则可得直线AM的解析式为：y＝3x+3．解方程组：得：；．过点C作直线CM∥PB，则可设直线CM的解析式为：y＝3x+t．∴0=33+t．∴t＝−33．∴直线CM的解析式为：y＝3x−33．解方程组：得：；．．综上可知，满足条件的M的坐标有四个，分别为：（0，3），（3，0），（4，3），（7，83）．。