浙江省苍南中学2019年数学提前招生考试数学模拟卷(含答案)

浙江省苍南中学2019年数学提前招生考试数学模拟卷

满分120分 考试时间共120分钟

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1．若()31,1a a a -=≠，则满足条件的实数a 的值有（ ▲ ）

A ．4个

B .3个

C .2个

D .1个

2．若函数()2

212y mx m x m =+++-的图象与x 轴只有一个交点，则m 的值是（ ▲ ） A ．14 B ．112- C ．14或0 D ．112

-或0 3．如图，已知等腰梯形ABCD 中，AD =BC =DC =1，AB =AC ，那么底边AB 的长为（ ▲ ） A ．2 B ．2

15- C ．215+ D ．215-或2

15+ 4．.若不等式⎩⎨⎧<-->-+0

12012a x a x 组的解集为0＜x ＜1，则a 的值为（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

5.已知关于x 的方程m x +2=2（m —x ）的解满足|x －2

1|－1=0，则m 的值是 （ ） A ．10或52 B ．10或－52 C.－10或52 D.－10或5

2- 6.如图，正方形ABCD 的边1=AB ，

和都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（ ）

A ．12-π

B ．41π-

C ．13-π

D ．6

1π-

7．已知实数,a b ，若a b >，22

a b a b

+=-ab 的最大值是（ ▲ ） A ．1 B ．2 C ．2 D ．22

8.如图，在平行四边形ABCD 中，AB=4，∠BAD 的平分线与BC 的延长线交于点E ，与DC 交于点F ，且点F 为边DC 的中点，DG⊥AE，垂足为G ，若DG=1，则AE 的长为（ ）

A ．32

B ．34

C ．4

D ．8

9.如图，在△OAB 中，C 是AB 的中点，反比例函数y=

x

4（k ＞0）在第一象限的图象经过A 、C 两点，则△OAB 的面积为（ ）

A ．4

B ．6

C ．8

D ．10

10.如图．Rt△ABC 内接于⊙O，BC 为直径，AB=4，AC=3，D 是

的中点，CD 与AB 的交点为E ，则DE

CE 等于（ ） A ．4 B ．3.5 C ．3 D ．2.8

二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）

11．若()222115,4,xy x y x y

=+=+=则▲. 12.已知()15c 54212++-+-b a =0，则一元二次方程02=++c bx ax 的根为_____________.

13．一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：23，33和43分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即23=3+5；33=7+9+11；43=13+15+17+19；…；若63也按照此规律来进行“分裂”，则163“分裂”出的奇数中，最大的奇数是_____________.

14．如图，水平地面上有一面积为2 2

15cm π的扇形AOB ，半径cm 3OA =，且OA 与地面垂直．在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至与三角块BDE 接触为止，此时，扇形与地面的接触点为C ，已知o 30BCD =∠，则O 点移动的距离为_____________.

15．已知关于x 的方程20x ax a -+=的两根之和是22a -，那么两根之积是▲.

16．若关于x ，y 的两条方程20ax y -+=与2

|4|20x x y --=有四对相异的实数解，则

常数a 的取值范围是▲．

三，解答题（66分）

17（10分）．解方程：

111

2 111

3 111

4 x y z

y z x

z x y

⎧

+=⎪+

⎪

⎪

+=⎨

+

⎪

⎪

+=⎪

+

⎩

18（10分）.已知a、b是关于x的方程x2-（2k+1）x+k（k+1）=0的两个实数根，求a2+b2的最小值.

19（10分）.在国道202公路改建工程中,某路段长4000米,由甲乙两个工程队拟在30天内（含30天）合作完成.已知两个工程队各有10名工人（设甲乙两个工程队的工人全部参与生产,甲工程队每天的工作量相同,乙工程队每人每天的工作量相同）.甲工程队1天、乙工程2天共修路200米；甲工程队2天、乙工程队3天共修路350米.

(1)试问甲乙两个工程队每天分别修路多少米?

(2)甲乙两个工程队施工10天后,由于工作需要需从甲队抽调m人去学习新技术,总部要求在

规定时间内完成,请问甲队可以抽调多少人?

20. (10分)如图，正方形ABCD 的边长为1，在对角线上取点E ，使得∠BAE=15°，连接AE ，CE ．延长CE 到F ，连接BF ，使得BC=BF.（1）求证：BE+EC=EF （2）求△AED 的面积.

21. (12分)如图⊿ABC 为等腰三角形，AP 是底边BC 上的高，点D 是线段PC 上的一点，BE 和CF 分别是⊿ABD 和⊿ACD 的外接圆的直径，连结EF ，求证：（1）D ，E ，F 在同一条直线上

（2）BC

EF PAD =

∠tan