第1112章小结习题课(C2)PPT课件

3 0I 4 d
BA
方向
8
从例b(2端)4流如L 出B 图。所d 求l示（ ，1）稳0(圆恒I 环电I中流1)心从 点a13端的 流0磁I 入感强度；（习2题）课
磁感强度沿图中闭合路径L 的 B值 d。l L
解 (1)
a L I a
r B O B a a B b b B a 1 b B a 2 b, Bbb 0
（一） 稳恒磁场和电磁感应内容概括
一、电流
磁场
1. 已知电流求 B 的方法
（1）毕—萨定律
dB 0
4π
Idl er r2
注意：矢量 标量
（2）安培环路定理 (求B 条件:闭合电流有特殊对称性）
长直载流（直线、圆柱面/体/筒
Bdl l
0
I
、电缆）磁场； 长直载流螺线管、载流螺绕
磁场为非保守场 环内部磁场.
2b
a
12
例8 如图所示，一长直导线载有电流I，
在离导线a处有一电子，电量为e，以速度 v 平
习题课
行于导线向上运动，则作用在电子上的磁场力
的大小为_____,方向为_____.
v
解: 运动电荷在磁场中受到洛仑兹力 I
电流I在a处激发的磁场大小为
aF
B 0I 2 a
方向
运动电子受力为 FqvB
解：三角形回路处在由电流I激发的
非均匀磁场中。
建立坐标系，在线框中取一小面积 d s
I
ds
d s 处的磁场 B 0 I
c 2 x ds (xa) dx
方向：
a
Ox
b
dx
c
x
b
穿过 d s的磁通量
dBds
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0I (xa)cdx
2x
b
s
d
ab0Ic(xa)dx 0Ic(balnab)
a 2b x
a
大小: F IabB 2RIB
方向: “ ”
14
例10 如图所示，一直角三角形通有电
习题课
流I2，置于直线电流旁并与I1共面，求三角
形各边所受的作用力。已知 a b l
解：通电三角形处在I1激发的非均匀 磁场中
b
F I1 a b
I2
r
I1激发的磁场：B
0I1 2 r
方向：
根据安培力 dFIdlB
1
（3）利用典型例题结果求磁场
习题课
❖ 一段直线电流的磁场 B40Ir(cos1cos2)
❖ 无限长直线电流的磁场 B 0 I 2 r
❖ 圆形电流圆心处的磁场 B 0 I 2R
❖ 圆心角为 的载流弧线圆心处的磁场 B 0I 2R 2
❖
载流长直螺线管、细螺绕环的磁场 B
0 n I (内)
大小:
F 0Iev 2 a
方向: 水平向右
13
习题课
例9 如图所示，有一半径为R，流有电流为I的平 面半圆弧载流导线，置于均匀磁场B中，则该载流导线 所受安培力的大小为______,方向为______.
解: 均匀磁场中,平面载流导线 受力等于从始端至终端直导线 通有相同电流受力.
b
B
II
FIabB
2
20I a
2
B圆 B正
R 2 a8
7
例3. 如图所示的被折成钝角的长导线中通有 习题课 电流I. 求A点的磁感应强度
解: BABoaBob
b
Boa 0
Bob40Ir(cos1cos2)
A
r
I
1
1200 oI
d
a
B o b4ds0 in I6 0 0(co s6 0 0 co s1 8 0 0)
法拉第定律
i
d dt
导体构成回路 方向：楞次定律
对于不成回路的导体
i
(vB)dl l
动生电动势
对于导体回路
i
(vB)dl
l
或
i
d dt
感生电动势
i l Ek dl
或
i
d dt
特例：自感现象
L
L
dI dt
，L
I
4
四、磁场的能量 自感线圈磁能
磁场能量密度
Wm
1 2
LI 2
wm
Wm V
B2 2
习题课 (普遍适用)
磁场能量
Wm
VwmdV
V
B2 dV
2
自感系数 L
Wm
1 2
LI
2
磁场能量W m
5
（二）典型例题分析
习题课
例1. 两根长直导线相互平行地放置在真
空中,如图所示,其中通以同向电流 求P点的磁感应强度.
I 1 .试I 2
解:
B1P
0I 2a
B2P
B1P
BP
P a
BP B12P B22P
解：
dI I dx
b dB 0dI 0I dx
2 x 2 bx
I
b .P
方向：
x
B 2b 0I dx 0 I ln 2
b 2bx 2 b
dx
o
x
b
10
例6 一长直空心圆柱形导体半径
习题课
分别为R1和R2，导体内载有电流I，
且均匀分布在导体的横截面上。求导 体内、外磁感强度的分布。
R1 R2
2B1P
2 0I 2a
a B2P
I1
I2
方向：水平向左
思考：磁感强度为零的位置在哪?
6
例2 半径为R的载流圆线圈与边长为a 的正方形载流线圈通有相同的电流，若圆 心处和正方形对角线交点处的磁感应强度 大小相等，求半径R与正方形边长 a之比。
解：
B圆
0I 2R
a
习题课
a
2
I
B正440Ia(cos450 cos1350)
0
(外) 2
2. 磁通量和高斯定理
习题课
磁通量 dBdS
SBdS
磁场的高斯定理 BdS0 S
二、磁场的效应
磁场为无源场
磁场对运动电荷的作用力（洛仑兹力）
FqvB
应用：霍尔效应
磁场对电流的作用力（安培力）
dFIdlB F Idl B
l
3
三、电磁感应
习题课
产生感应电动势的条件：穿过回路的磁通量发生变化
Baa40Ir(cos00cos900)
0I 4 r
2
I2
1 3
IO
1200
I
1
1
2 3
I
bI
方向:
因 a 1与b a导2 b线并联
b
B 0I1 1 0 I
a1b 2r 3 9 r
B 0I2 2 0 I
a2b 2r 3 9 r
方向:
方向:
BO
Baa
0I 4r
方向: 9
例5 电流均匀地流过宽度为 b 的无限长平面 习题课 导体薄板，电流为 I ，沿板长方向流动。求： 在薄板平面内，距板的一边为 b 的 P点处磁感应强度；
I
解：根据安培环路定理
r r R 1
BdlB2r0 B 0
L
R2
R1
R1 r R2
LB d l B 2 r 0 I
Lr
L
I(R22IR12)(r2R12)
B
0 I (r2 2 r(R22
R12) R12)
r R2
LBdlB 2r0I
B 0I 2 r 11
例7 如图，无限长载流直导线的外侧有一个 习题课 三角形回路。求穿过三角形回路的磁通量。
ab段处在均匀磁场 Fab I2Bl
0I1 2 r1
I2l
r1
600
a
r
2
d
r
F
c
ac
方向水平向左
ac段处在非均匀磁场，但各电流元受力方向相同
Fac
r2 r1
0I1 2r
I2dr
0 I1I2 2