中山大学601高等数学(A)历年考研试题
中山大学历年考试试题总结
4．（20分）设 的线性变换在标准基下的矩阵A＝ .
（1）.ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱA的特征值和特征向量.（2）.求 的一组标准正交基，使在此基下的矩阵为对角矩阵.
5．（20分）设 为n维欧氏空间V中一个单位向量，定义V的线性变换如下：
证明：
（1）.为第二类的正交变换（称为镜面反射）.
3．（16分）设 在[0,1]连续， 求 。
4．（16分）求极限 。
5．（16分）（1）证明级数 在 一致收敛；
（2）令 ， ，证明 在 一致连续。
2009.1.11数据库（871）
2008.1.20数据库（879）
（2）.V的正交变换是镜面反射的充要条件为1是的特征值，且对应的特征子空间的维数为n－1.
2009.1.15数学分析（650）
2008.1.20数学分析（636）
2007.1.21数学分析（752）
2006.1.15数学分析
2003年数学分析试题
1．（16分）求 在 上的极值；求方程 有两个正实根的条件。2．（16分）计算 ，S为V： 的表面外侧。
中山大学历年考研真题
2009.11.1线性代数（651）
2009.1.11 高等代数（870）
2008.1.20线性代数（651）
2008.1.20高等代数（851）
2007.1.21高等代数（441）
2006.1.25高等代数
2004年高等代数试题（70分）
1．（10分）计算下列n阶行列式：
2．（10分）设 是数域P上线性空间V中一线性无关向量组，讨论向量组 的线性相关性。
2010年中山大学研究生入学考试高等代数试题及其解答
2010年中山大学研究生入学考试高等代数试题及其解答1．(15分)证明3()51f x x x =-+在有理数域上不可约.证明：只需要证明()f x 无有理根即可.()f x 首项系数和常数项都为1，故可能的有理根为1±.但 (1)20,(1)50f f =-≠-=≠，所以()f x 无有理根.2．(15分)计算12n na x a a a a x a D aaa x ++=+.解：(加边法)11221110001110011100(1)110nnn i i i i nna a a a x a a x D a a x a x a x x aaa x x ==---+=+==-+∑∏231211()ni n n i x a x x x x x x -==-+∏3．(15分)设,A B 都是n 阶可逆矩阵，证明0A D C B ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦必为可逆矩阵，并求D 的逆矩阵.证明：由10000m n I A A CA I C B B -⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 知000A D A B B==≠，所以矩阵D 可逆，且有11111110000m n I A A D CAI B B CA B -------⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦4．(15分)将矩阵100201010A ⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦表示成有限个初等方阵的乘积.解：因为100100100100100011010210201010001011001010001⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦所以111100100100100100201210010011010010001011001001---⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-=--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦100100100100210010011010001011001001⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦5．(15分)设A 是3m ⨯矩阵，且()1R A =.如果非齐次线性方程组Ax b =的三个解向量123,,ηηη满足1223311012,1,0311ηηηηηη⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥+=+=-+=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦，求Ax b =的通解. 解：由题意Ax b = 的通解可表示为*123x αηβηγη=++，,,R αβγ∈.令123112223131()()()x x x αηβηγηηηηηηη++=+++++则有131223x x x x x x αβγ+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩ ，解得1233222x x x αγββγααγβ+-⎧=⎪⎪+-⎪=⎨⎪+-⎪=⎪⎩故*112223131()()()201723212(,,)721212x x x x R ηηηηηηαβγαβγ=+++++⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=+-+∈⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦6．(15分)研究下列向量组的线性相关性1111012,2,0352ααα-⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦. 解：设1122330x x x ααα++=即131212302203520x x x x x x x -=⎧⎪-+=⎨⎪-+=⎩(1)其系数行列式为11220200352--=≠-，故齐次线性方程组(1)有非零解.所以123,,x x x 不全为零，向量组123,,ααα线性相关.7．(20分)设A 是3阶矩阵，它的3个特征值为1231,1,2λλλ==-=，设325B A A =-，求,5B A E -.解；由题意∃可逆矩阵T ，∂ 1100010002T AT -⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦于是1131213124005()5()0600012T BT T A T T A T T AT T AT ------⎡⎤⎢⎥=-=-=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦11400(5)5060003T A E T T AT E ---⎡⎤⎢⎥-=-=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦故288,572B A E =--=-.8．(20分)设是对称矩阵220212020A -⎡⎤⎢⎥=--⎢⎥⎢⎥-⎣⎦，求正交矩阵T ，使1T AT -为对角阵.解；(1)(2)(4)E A λλλλ-=-+-,所以A 得特征跟为1,2,4λ=-.对1λ=，解齐次线性方程组()0E A X -=得特征向量为1(2,1,2)α=-； 对2λ=-，解齐次线性方程组(2)0E A X --=得特征向量为2(1,2,2)α=； 对4λ=，解齐次线性方程组(4)0E A X -=得特征向量为3(2,2,1)α=--； 因为123,,ααα彼此正交，所以将其分别单位化得123212122221,,,,,,,,333333333γγγ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.令()'''123,,T γγγ=，则T 为正交可逆矩阵，且有1100020004T AT -⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦为对角阵. 9．(20分)设A 是n 阶下三角阵.如果1122nn a a a === ，且至少有一00000()i j a i j ≠>，证明:A 不可对角化.证明：E A λ-的最小多项式为11()n a λ-，又有命题A 可对角化的⇔A 的最小多项式无重根[1].显然A 不可对角化.参考文献：[1] 贾正华.矩阵可对角化的几个判定方法.巢湖学院学报[J].2010,12(6).。
(NEW)中山大学数据科学与计算机学院数学分析(A)历年考研真题汇编
2008年中山大学636数学分析考研 真题
2009年中山大学650数学分析考研 真题
2010年中山大学651数学分析考研 真题
2011年中山大学657数学分析考研 真题
2012年中山大学657数学分析考研 真题
2013年中山大学662数学分析考研 真题
2014年中山大学668数学分析考研 真题
2015年中山大学668数学分析考研 真题
2016年中山大学663数学分析考研 真题
2017年中山大学681数学分析 （A）考研真题
2018年中山大学680数学分析 （A）考研真题
2019年中山大学682数学分析 （A）考研真题
目 录
2008年中山大学636数学分析考研真题 2009年中山大学650数学分析考研真题 2010年中山大学651数学分析考研真题 2011年中山大学657数学分析考研真题 2012年中山大学657数学分析考研真题 2013年中山大学662数学分析考研真题 2014年中山大学668数学分析考研真题 2015年中山大学668数学分析考研真题 2016年中山大学663数学分析考研真题 2017年中山大学681数学分析（A）考研真题 2018年中山大学680数学分析（A）考研真题 2019年中山大学682数学分析（A）考研真题
中山大学数学分析考研试题(1999-2010
0,
y
0, z
0, a
0, b
0, c
0) 所围
几何体之体积，其中 a, b, c 为正常数.
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中山大学历年考研试题-数学分析（1999-2010）
六、（16
分）求幂级数
n1
n2 1 n!2n x
n
的收敛范围，并求其和函数.
七、（16 分）设 u f (r) ，其中 r
x2
y2
z2
（4）求 1 x a exdx ， a 1 ； 1
（5）设 z uv sin t ， u et ， v cos t ，求 dz ； dt
（6）设 u (x ( y)) ，其中 、 二阶可微， x 、 y 为自变量，求 d 2u ；
（7）求级数 cosn
n1
x 在收敛域上的和函数；
中山大学 2009 年硕士研究生入学考试试题
考试科目：数学分析 科目代码：650
一、（每小题 6 分，共 48 分）
（1）求 lim(x ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2 ln(1 1 )) ；
x
x
x cos t 2
dy
（2）
y
t2 sin u du ，求 dx ； 0u
（3）求
1 ln xdx ； ln2 x
四、（16 分）计算 x2dydz y2dzdx z2dxdy ，其中 为曲面 x2 y2 z2 介于平面 z 0
和 z h(h 0) 之间的部分取下侧.
五、（16 分）设 f (x) 在[1, ) 连续，f (x) 0 ，f (1)=2 ，f (1) 3 . 证明 f (x)=0 在 (1, )
点 P(x, y)(x 0) 处的切线斜率与直线 OP 的斜率之差等于 ax （ a 0 为常数）. （1）求曲线 L 的方程； （2）如果 L 与直线 y ax 所围成的平面图形的面积为 8，确定 a 的值.