高三物理 必考题型巧练 专题三 计算题巧练规范——抓大分 专题三仿高考计算题巧练(二) Word版含答案

仿高考计算题巧练(二)
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[题组一]
24.如图所示，质量分别为0.5 kg、0.2 kg的弹性小球A、B穿过一绕过定滑轮的轻绳，绳子末端与地面距离均为0.8 m，小球距离绳子末端6.5 m，小球A、B与轻绳的滑动摩擦力都为重力的0.5倍，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．现由静止同时释放A、B两个小球，不计绳子质量，忽略与定滑轮相关的摩擦力，g＝10 m/s2.求：
(1)释放A、B两个小球后，A、B各自加速度的大小；
(2)小球B从静止释放经多长时间落到地面．
25．如图甲所示，两平行金属板A、B的板长L＝0.2 m，板间距d＝0.2 m，两金属板间加如图乙所示的交变电压，并在两板间形成交变的匀强电场，忽略其边缘效应．在金属板上侧有一方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场宽度D＝0.4 m，左右范围足够大，边界MN和PQ 均与金属板垂直，匀强磁场的磁感应强度B＝1×10－2T．在极板下侧中点O处有一粒子源，
从t＝0 时刻起不断地沿着OO′发射比荷q
m＝1×108C/kg、初速度v
＝2×105m/s的带正电粒
子，忽略粒子重力、粒子间相互作用以及粒子在极板间飞行时极板间电压的变化．
(1)求粒子进入磁场时的最大速率；
(2)对于能从MN边界飞出磁场的粒子，其在磁场的入射点和出射点的间距s是否为定值？若是，求出该值；若不是，求s与粒子由O出发的时刻t之间的关系式；
(3)在磁场中飞行时间最长的粒子定义为“A类粒子”，求出“A类粒子”在磁场中飞行的时间以及由O出发的可能时刻．
[题组二]
24．如图所示，在传送带的右端Q 点固定有一竖直光滑圆弧轨道，轨道的入口与传送带在Q 点相切．以传送带的左端点为坐标原点O ，水平传送带上表面为x 轴建立坐标系，已知传送带长L ＝6 m ，匀速运动的速度v 0＝4 m/s.一质量m ＝1 kg 的小物块轻轻放在传送带上x P ＝2 m 的P 点，小物块随传送带运动到Q 点后恰好能冲上光滑圆弧轨道的最高点N 点．小物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.4，重力加速度g ＝10 m/s 2.
(1)求N 点的纵坐标y N ；
(2)若将小物块轻放在传送带上的某些位置，小物块均不脱离圆弧轨道．求传送带上这些位置的横坐标的范围．
25．如图甲所示，在xOy 平面内存在半径为R ＝16 cm 的圆形有界磁场区域，有界磁场边界和x 轴相切于O 点，y 轴上的P 点为圆心，与y 轴成60°角的MN 为圆形有界磁场的一条直径，MN 将磁场区域分成Ⅰ、Ⅱ两部分．x 轴下方为随时间变化的电场，电场强度大小为E ＝8×10－3 V/m ，E －t 图象如图乙所示，周期T ＝1.2×10－
2 s ．当t ＝T 4时，第三象限的粒子源S
沿y 轴正方向发射比荷为108 C/kg 的粒子，粒子经坐标原点O 由y 轴左侧进入磁场区域Ⅰ，依次经P 、M 两点垂直MN 离开磁场．测得粒子在磁场中运动时间t ＝π3
×10－
4 s ，重力不计．求：
(1)有界磁场区域Ⅰ中磁感应强度的大小； (2)粒子源S 的可能坐标．
仿高考计算题巧练(二)
[题组一]
24．解析：(1)小球B 加速下落，由牛顿第二定律得： m 2g －km 2g ＝m 2a B a B ＝5 m/s 2
小球A 加速下落，由牛顿第二定律得 m 1g －km 2g ＝m 1a A a A ＝8 m/s 2.
(2)设经历时间t 1小球B 脱离绳子，小球B 下落高度为h 1，获得速度为v ，则12a A t 21＋12a B t 2
1
＝
l ，
又l ＝6.5 m 解得t 1＝1 s h 1＝12a B t 21
＝2.5 m
v ＝a B t 1＝5 m/s
小球B 脱离绳子后在重力作用下匀加速下落，此时距地面高度为h 2，经历t 2时间后落到地面，则
h 2＝6.5 m ＋0.8 m －2.5 m ＝4.8 m
h 2＝v t 2＋1
2gt 22
，解得：t 2＝0.6 s
t 总＝t 1＋t 2＝1.6 s.
答案：(1)8 m/s 2 5 m/s 2 (2)1.6 s
25．解析：(1)设粒子恰好从板边缘飞出时，板AB 间电压为U 0，则 12·qU 0md ·⎝⎛⎭⎫L v 02＝d 2 解得U 0＝400 V <500 V 垂直极板的方向v 1＝
qU 0md ·L
v 0
＝2×105 m /s 因此最大速率v ＝v 20＋v 21＝22×105
m /s .
(2)如图所示，设粒子进入磁场时，速度v′与OO′成θ角，则有
qv ′B ＝m v ′2
R
v ′＝
v 0
cos θ
s ＝2R cos θ
得s ＝2mv 0
qB
＝0.4 m ，为定值．
(3)如图所示，“A 类粒子”在电场中向B 板偏转，在磁场中的轨迹恰好与上边界相切时，有
R(1＋sin θ)＝D
联立2R cos θ＝0.4 m ，
可得sin θ＝0.6(或者cos θ＝0.8)，即θ＝37° 则粒子在磁场中飞行的总时间为 t ＝
180°＋37°×2360°
·2πm qB ＝12790π×10－
6 s
进入磁场时v y ＝v 0tan θ＝1.5×105 m /s 又v y ＝
qU 1md ·L
v 0
则对应的板AB 间的电压为U 1＝300 V
故粒子从O 出发的时刻可能为t ＝4n ＋0.4(s )或 t ＝4n ＋3.6(s )(n ＝0，1，2…)． 答案：见解析
[题组二]
24．解析：(1)小物块在传送带上匀加速运动的加速度 a ＝μg ＝4 m/s 2
小物块与传送带共速时，
小物块位移x 1＝v 20
2a
＝2 m<(L －x P )＝4 m
故小物块与传送带共速后以v 0匀速运动到Q 点，然后冲上圆弧轨道恰到N 点有：mg ＝m v 2N R
从Q →N 有：12m v 2Q －12
m v 2
N ＝2mgR 解得R ＝0.32 m y N ＝2R ＝0.64 m.
(2)若小物块能通过最高点N ，则0≤x ≤L －x 1 即0≤x ≤4 m
若小物块恰能到达高度为R 的M 点，设小物块在传送带上加速运动的位移为x 2，则μmgx 2
＝mgR
解得：x 2＝0.8 m ，所以5.2 m ≤x <6 m
所以当0≤x ≤4 m 或5.2 m ≤x <6 m 时，小物块均不脱离轨道． 答案：(1)0.64 m (2)0≤x ≤4 m 或5.2 m ≤x <6 m 25．解析：
(1)带电粒子在圆形有界磁场区域内运动轨迹如图所示，由几何关系可知，在区域Ⅰ内轨迹半径R 1＝R ，在区域Ⅱ内轨迹半径2R 2＝R
由r ＝mv
qB
可知B 2＝2B 1
由周期公式T 1＝2πm qB 1，T 2＝2πm
qB 2
则粒子在圆形有界磁场内运动时间t ＝T 16＋T 2
2
解得B 1＝2.5×10－
4 T.
(2)由qB 1v ＝m v 2R 1得v ＝qB 1R 1
m
＝4×103 m/s
与y 轴正向夹角30°，将速度沿x 轴负向与y 轴正向分解： v x ＝v sin 30°＝2×103 m/s ，v y ＝v cos 30°＝23×103 m/s
带电粒子从S 点发射运动到O 点的过程，可分解为沿y 轴正向匀速直线运动和沿x 轴的变加速直线运动．粒子沿x 轴运动的第一种情况如图：粒子在反向加速过程到达O 点．
加速度a ＝qE
m
＝8×105 m/s 2
x 1＝2×12a ⎝⎛⎭⎫T 42－v 2
x
2a
＝4.7 m.
由于运动的周期性，粒子到达O 点的运动时间t 1＝nT ＋T 2＋v x
a
y 1＝v y ⎝⎛⎭
⎫nT ＋T 2＋v x
a ＝23(12n ＋8.5) m
粒子沿x 轴运动的第二种情况如图：粒子在反向减速过程到达O 点． x 2＝v 2x
2a
＝2.5 m
由于运动的周期性，粒子到达O 点的运动时间 t 2＝nT ＋T －v x
a
y 2＝v y (nT ＋T －v x
a
)＝23(12n ＋9.5)m
粒子源S 的可能坐标(－4.7 m ，－23(12n ＋8.5) m)或(－2.5 m ，－23(12n ＋9.5) m)
答案：(1)2.5×10－
4 T (2)见解析。