海南省2020届高三年级第五次模拟考试数学试题(wd无答案)

海南省2020届高三年级第五次模拟考试数学试题

一、单选题

(★) 1. 设复数 ，若 z 的实部与虚部相等，则实数 m 的值为（）

A ．-3

B ．-1

C ．1

D ．3

(★) 2. （）

A ．-1

B ．

C ．0

D ．

(★) 3. 设集合 ， ，则 （）

A ．

B ．

C ．

D ．

(★★) 4. 已知函数 若 ，则 a 的值为（）

A ．1

B ．0

C ．-1

D ．2

(★) 5. 统计与人类活动息息相关，我国从古代就形成了一套关于统计和整理数据的方法．据宋

元时代学者马端临所著的《文献通考》记载，宋神宗熙宁年间（公元1068－1077年），天下诸州商税岁额：四十万贯以上者三，二十万贯以上者五，十万贯以上者十九……五千贯以下者七十三，共计三百十一．由这段内容我们可以得到如下的统计表格：

分组（万贯）

合计

合计

73

35

95

51

30

19

5

3

311

则宋神宗熙宁年间各州商税岁额（单位：万贯）的中位数大约为（）

A ．0.5

B ．2

C ．5

D ．10

(★) 6. 已知等差数列

的前 n 项和为 ，若

，则

（）

A ．7

B ．10

C ．63

D ．18

(★★) 7. 函数 的最小值为（）

A ．

B ．

C ．

D ．0

(★★) 8. 从某个角度观察篮球（如图1）

，可以得到一个对称的平面图形，如图2所示，篮球的外轮席为圆 O ，将篮球表面的粘合线看成坐标轴和双曲线，若坐标轴和双曲线与圆 O 的交点将圆 O 的周长八等分，且

，则该双曲线的离心率为（）

A ．

B ．

C ．

D ．

二、多选题

(★★) 9. 已知正方形

的边长为 ，向量 ， 满足 ， ，则（） A ． B ． C ． D ．

(★★) 10. 设 和 是两个不同的平面， m ， n 是两条不同的直线，则下列说法正确的是（）

A ．若，，，则

B ．若，，，则

C ．若，，，则

D．若，，，则

(★★★) 11. 函数的最小正周期为，则（）

A．的值为4

B．图象的一条对称轴为直线

C．是偶函数

D．函数在区间上的最大值为

(★★★) 12. 设椭圆的右焦点为 F，直线与椭圆交于 A， B两点，则（）

A．为定值B．的周长的取值范围是

C．当时，为直角三角形D．当时，的面积为

三、填空题

(★) 13. 能够说明“ ，”是假命题的一个 x值为__________．

(★★) 14. 为了给国外新冠肺炎疫情严重的地区提供援助，国内某机构计划派出由5人组成的专家指导小组，其中甲、乙、丙3人通晓英语，丁、戊2人通晓法语，现从中随机选出通晓英语、法语的专家各1名作为领队，则甲和丁至少有1人被选中的概率为__________．

(★★) 15. 一个底面半径为 r，高为 h的圆柱内接于半径为 R的球 O中，若 h=R，则

__________．

四、双空题

(★★★) 16. 设是奇函数的导函数，，且对任意都有，则_________，使得成立的 x的取值范围是_________．

五、解答题

(★★★) 17. 设，，，给出以下四种排序：① M， N， T；② M， T，N；③ N， T， M；④ T， N， M．从中任选一个，补充在下面的问题中，解答相应的问题．已知等比数列中的各项都为正数，，且__________依次成等差数列．

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）设数列的前 n项和为，求满足的最小正整数 n．

注：若选择多种排序分别解答，按第一个解答计分．

(★★) 18. 设的内角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c．，分别为方程的两根．

（Ⅰ）求sin B；

（Ⅱ）若，求的面积．

(★★) 19. 甲、乙两人进行围棋比赛，比赛要求双方下满五盘棋，开始时甲每盘棋赢的概率为

，由于心态不稳，甲一旦输一盘棋，他随后每盘棋赢的概率就变为．假设比赛没有和棋，

且已知前两盘棋都是甲赢．

（Ⅰ）求第四盘棋甲赢的概率；

（Ⅱ）求比赛结束时，甲恰好赢三盘棋的概率．

(★★★) 20. 如图，在三棱柱中，平面，四边形为菱形．

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）若，，二面角的余弦值为，求三棱锥的

体积．

(★★★) 21. 已知抛物线的焦点为 F，过 F的直线交抛物线 C于，

两点．

（Ⅰ）当时，求的值；

（Ⅱ）过点 A作抛物线准线的垂线，垂足为 E，过点 B作 EF的垂线，交抛物线于另一点 D，求面积的最小值．

(★★★) 22. 已知，函数，．

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）证明：当时，；

（Ⅲ）若在区间上恒成立，求 a的取值范围．