人教版八年级数学下册16.3 二次根式的加减 同步练习卷
人教版八年级数学下册16-3二次根式的加减 同步练习题
人教版八年级数学下册《16-3二次根式的加减》同步练习题（附答案）1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．2．若4与可以合并，则m的值不可以是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．＝B．+＝C．3x3﹣5x3＝﹣2D．8x3÷4x＝2x34．++…+的整数部分是（）A．3B．5C．9D．65．计算（﹣3）2022（+3）2023的值为（）A．1B．+3C．﹣3D．36．设x、y都是负数，则等于（）A．B．C．D．7．已知：a+b＝﹣5，ab＝1，则+的值为（）A．5B．﹣5C．25D．5或﹣58．若x2+y2＝1，则的值为（）A．0B．1C．2D．39．已知x＝﹣2，x4+8x3+16x2的值为（）A．B．C．3D．910．若a＝2﹣，则代数式2a2﹣8a﹣1的值等（）A．1B．﹣1C．4+4D．﹣211．如图，在一个长方形中无重叠的放入面积分别为9cm2和8cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）cm2．A．2+1B．1C．8﹣6D．6﹣812．将一个边长为a的正方形硬纸板剪去四角，使它成为正八边形，求正八边形的面积（）A．（2﹣2）a2B．a2C．a2D．（3﹣2）a2 13．已知x+y＝﹣6，xy＝8，求代数式x+y的值．14．已知：，则ab3+a3b的值为．15．已知x＝，则x4+2x3+x2+1＝．16．已知a+b＝3，ab＝2，则的值为．17．已知x为奇数，且＝，求•的值．18．已知a＝．（1）求a2﹣4a+4的值；（2）化简并求值：．19．计算：（1）（1﹣π）0+|﹣|﹣+（）﹣1；（2）（+﹣）2﹣（﹣+）2．20．（1）已知x＝+2，y＝﹣2，求下列各式的值：①+；②x2﹣xy+y2；（2）若+＝8，求﹣．参考答案1．解：因为＝2，＝2，＝2，＝2，所以与是同类二次根式，故选：B．2．解：A、把代入根式分别化简：4＝4＝，＝＝，故选项不符合题意；B、把代入根式化简：4＝4＝；＝＝，故选项不合题意；C、把代入根式化简：4＝4＝1；＝，故选项不合题意；D、把代入根式化简：4＝4＝，＝＝，故符合题意．故选：D．3．解：A，，正确．B，，不正确．C，3x3﹣5x3＝﹣2x3，不正确．D，8x3÷4x＝2x2，不正确．故选：A．4．解：原式＝+…+＝++…+＝++…+＝++…+＝﹣1＝﹣1+10＝9．故选C．5．解：原式＝（﹣3）2022（+3）2022×（+3）＝[（﹣3）（+3）]2022×（+3）＝（10﹣9）2022×（+3）＝1×（+3）＝+3，故选：B．6．解：∵x、y都是负数，∴＝﹣（﹣x+2﹣y）＝﹣（）2，故选：D．7．解：∵a+b＝﹣5，ab＝1，∴a＜0，b＜0，+＝﹣﹣＝﹣，又∵a+b＝﹣5，ab＝1，∴原式＝﹣＝5；故选：A．8．解：因为x2+y2＝1，所以﹣1≤x≤1，﹣1≤y≤1，因为＝，其中y﹣2＜0，所以x+1≤0，又因为﹣1≤x≤1，所以x+1＝0，x＝﹣1，所以y＝0，所以原式＝+＝2+0＝2．故选：C．9．解：∵x＝﹣2，∴x2＝（﹣2）2＝（）2﹣2××2+22＝7﹣4+4＝11﹣4，则原式＝x2（x2+8x+16）＝x2（x+4）2＝（11﹣4）（﹣2+4）2＝（11﹣4）（2+）2＝（11﹣4）（11+4）＝112﹣（4）2＝121﹣112＝9，故选：D．10．解：∵a＝2﹣，∴2a2﹣8a﹣1＝2（a﹣2）2﹣9＝2（2﹣﹣2）2﹣9＝2×5﹣9＝1．故选：A．11．解：如图．由题意知：（cm2），．∴HC＝3（cm），LM＝LF＝MF＝．∴S空白部分＝S矩形HLFG+S矩形MCDE＝HL•LF+MC•ME＝HL•LF+MC•LF＝（HL+MC）•LF＝（HC﹣LM）•LF＝（3﹣）×＝（cm2）．故选：D．12．解：设剪去三角形的直角边长x，根据勾股定理可得，三角形的斜边长为x，即正八边形的边长为x，依题意得x+2x＝a，则x＝＝，∴正八边形的面积＝a2﹣4××＝（2﹣2）a2．故选：A．13．解：∵x+y＝﹣6，xy＝8，∴x＜0，y＜0，∴x+y＝﹣﹣＝﹣2＝﹣2＝﹣4．故答案为：﹣4．14．解：∵，∴a+b＝+＝，ab＝×＝＝，则原式＝ab（a2+b2）＝ab[（a+b）2﹣2ab]＝×（3﹣2×）＝×＝，故答案为：．15．解：∵x＝，∴x4+2x3+x2+1＝x2（x2+2x+1）+1＝x2（x+1）2+1＝（）2×（+1）2+1＝×+1＝+1＝+1＝1+1＝2，故答案为：2．16．解：＝＝＝，∵a+b＝3，ab＝2，∴a＞0，b＞0，∴原式＝＝＝，故答案为：．17．解：∵＝，∴．解得：7≤x＜9．∵x为奇数，∴x＝7．∵•＝＝（x+1）•，∴原式＝（7+1）×＝8×4＝32．18．解：（1）a＝＝＝2﹣，a2﹣4a+4＝（a﹣2）2，将a＝2﹣代入（a﹣2）2得（﹣）2＝3．（2），＝﹣＝（a﹣1）﹣，∵a＝2﹣，∴a﹣1＝1﹣＜0，∴原式＝a﹣1+＝2﹣﹣1+2+＝3．19．解：（1）原式＝1+﹣﹣2+＝1﹣；（2）原式＝（+﹣+﹣+）（+﹣﹣+﹣）＝2×（2﹣2）＝4﹣4＝4﹣8．20．解：（1）①+＝，∵x＝+2，y＝﹣2，∴x+y＝2，xy＝3，当x+y＝2，xy＝3时，原式＝；②x2﹣xy+y2＝（x+y）2﹣3xy，∵x＝+2，y＝﹣2，∴x+y＝2，xy＝3，当x+y＝2，xy＝3时，原式＝（2）2﹣3×3＝19；（2）设＝x，＝y，则39﹣a2＝x2，5+a2＝y2，∴x2+y2＝44，∵+＝8，∴（x+y）2＝64，∴x2+2xy+y2＝64，∴2xy＝64﹣（x2+y2）＝64﹣44＝20，∴（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝44﹣20＝24，∴x﹣y＝±2，即﹣＝±2，故答案为：±2．。
人教版八年级下册数学 16.3 二次根式的加减 同步练习试题(附答案)
16.3 二次根式的加减 同步练习题一、填空题1．下列二次根式化简后，与的被开方数相同的有______，与的被开方数相同的有______，与的被开方数相同的有______．2．计算：(1)________； (2)__________．二、选择题3．化简后，与的被开方数相同的二次根式是( )．A ．B ．C ．D ．4．下列说法正确的是( )．A ．被开方数相同的二次根式可以合并B ．与可以合并C ．只有根指数为2的根式才能合并D ．与不能合并 5．下列计算，正确的是( )． A ．B ．C ．D ．三、计算题6．7．15,12,18,82,454,125,27,32235=+31312=-x x 4321012216188********=+5225=-a a a 26225=+xy x y 32=+.48512739-+.61224-+8． 9．10． 11．提高题一、填空题12．已知二次根式与是同类二次根式，(a ＋b )a 的值是______．13．与无法合并，这种说法是______的．(填“正确”或“错误”)二、选择题14．在下列二次根式中，与是同类二次根式的是( )．A ．B ．C ．D ．三、计算题 15． 16．⋅++3218121⋅---)5.04313()81412(.1878523x x x +-⋅-+xx x x 1246932b a b +4b a +33832ab b a b 26a a 223a 3a 4a .)15(2822180-+--).272(43)32(21--+17．18．四、解答题19．化简求值：，其中，．20．当时，求代数式x 2－4x ＋2的值．⋅+-+bb a b a a 1241.21233ab bb a aba bab a-+-y y xy x x3241+-+4=x 91=y 321-=x21．探究下面的问题：(1)判断下列各式是否成立?你认为成立的，在括号内画“√”，否则画“×”． ①（ ） ①（ ） ①（ ） ①（ ） (2)你判断完以上各题后，发现了什么规律?请用含有n 的式子将规律表示出来，并写出n 的取值范围．(3)请你用所学的数学知识说明你在(2)题中所写式子的正确性．322322=+833833=+15441544=+24552455=+参考答案1． 2．(1)3．C ． 4．A ． 5．C ． 6． 7． 8．9． 10． 11．12．1． 13．错误． 14．C ． 15．16．17． 18．0． .454,125;12,27;18,82,32.)2(;33x .33.632+⋅827.23+.214x .3x .12+⋅-423411.321b a +19．原式代入得2． 20．1． 21．(1)都画“√”；(2)(n ≥2，且n 为整数)；(3)证明：,32y x+=1122-=-+n n nn n n ⋅-=-=-+-=-+111)1(1223222n nn n n n n n n n n n。
数学八年级下人教新课标16.3 二次根式的加减同步练习(解析版)
16.3 二次根式的加减（带解析）一、选择题1.下列计算正确的是（）A．B．C．（2-）（2+）=1 D．2.下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．3.下列各组二次根式化简后，被开方数相同的一组是（）A．B．C．D．4.已知m=1+，n=1-，则代数式的值为（）A．9 B．±3 C．3 D．55.m为实数，则的值一定是（）A．整数B．正整数C．正数D．负数6.方程x=的根是x=（）A．4-B．4+C．-4 D．7.若一个三角形的一条边的长为，其面积为6，则这条边上的高为（）A．B．C．D．8.对于任意不相等的两个非负实数a和b，定义一种新的运算，则下列关于这种运算的几个结论：①；②a*b+b*a=0；③a*（b+c）=a*b+a*c；④不存在这样的实数a和b，使得a*b=0．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题9.计算：（）= ．10.若规定符号“*”的意义是a*b=ab-b2，则2*（）的值是．11.设，，，…，．设，则S= （用含n的代数式表示，其中n为正整数）．三、解答题12.已知a是2的算术平方根，求的正整数解．13.矩形的两条边长分别是和，求该矩形的面积和对角线的长．14.已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=，求（1）Rt△ABC的面积；（2）斜边AB的长．参考答案及解析1.A【解析】A、原式=2-=，故正确；B、原式==，故错误；C、原式=4-5=-1，故错误；C、=3与不是同类二次根式，故C错误；D、=2、=2，它们不是同类二次根式，故D错误．故选B．4.C【解析】m+n=2，mn=（1+）（1-）=-1，原式====3．故选C．5.C【解析】因为m2+4m+5=（m+2）2+1＞1，且m为实数，故一定是正数．故选C．6.B【解析】x=+，x=+，2x=x-3x+5+，∴x=，∴x=4+．故选B．7.B【解析】设这边上的高为h，则（+1）h=6，h===6-6．故选B．8.C∴==1+-，∴S=1+1-+1+-+…+1+-=n+1-==．12.x=1或2【解析】∵a是2的算术平方根，∴a=，∴x-＜2，x＜3，解得x＜3，∵x是正整数，∴x=1或2．13.14.（1）（2）斜边AB的长为【解析】（1）Rt△ABC的面积=AC×BC=×（+）（-）=；（2）斜边AB的长==．答：斜边AB的长为．。
人教版八年级数学下册 16.3 二次根式的加减 同步测试
16.3二次根式的加减同步测试一、选择题1.计算+75(12313)48-的结果是（ ） A ．6 B ．43 C ．23+6 D ．122. ）3.下列计算正确的是（ ）= B.= C.2= D.(111-=4.．b a -与a b -的关系是( )．A ．互为倒数B ．互为相反数C ．相等D ．乘积是有理式 5.下列计算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6.△ABC 的两边的长分别为32，35，则第三边的长度不可能为（ ） A.33 B.34 C.35 D.367.下列说法正确的是( )．A ．被开方数相同的二次根式可以合并B ．8与80可以合并C ．只有根指数为2的根式才能合并D ．2与50不能合并8.cm cm,则此三角形的周长为（ ）A. B. cm C. cm D.9.已知，的值为（ ）A ．2B ．±2C ．4D ．√210.如果最简根式83-a 与a 217-是同类二次根式，那么使x a 24-有意义的x 的取值范围是（ ） A ．x ≥10 B ． x ≤10 C ．x ＜10 D ． x ＞10二、填空题11.若最简二次根式与是同类二次根式，则.12.下列二次根式15,12,18,82,454,125,27,32化简后，与2的被开方数相同的有______，与3的被开方数相同的有______，与5的被开方数相同的有______．13.若27+=a ，27-=b ，那么a ＋b =______，ab =______．14.如图是一个简单的数值运算程序，当输入x 的值为2时，则输出的值为 .15.设22121111++=S ，22211+=S 231+，22341311++=S ，…，211n S n += 2)1(1++n ．设++=21S S S …n S +，则S = （用含n 的代数式表示，其中n 为正整数）．三、综合题17.计算：（1）.1878523x x x +-（2）⋅-+xx x x 124693217.化简求值：y y x y x x 3241+-+，其中4=x ，91=y ．18. .已知≈2.236，求（-）-（+）的值．（结果精确到0.01）19.一个三角形的三边长分别为、x 1221、x x 3443． （1）求它的周长（要求结果化简）；（2）请你给一个适当的x 值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值.16.3 二次根式的加减同步测试答案一、选择题1.D2.A3.D4.B5.B6.A7.A8.A9.A 10.B二、填空题11.1 1 12..454,125;12,27;18,82,32 13..3,7214. 15. 221n n n ++ 三、综合题16.（1）.214x （2）.3x 17.原式,32y x +=代入得2． 18.5.3719.解：（1）周长为+x 1221+xx 344334x ++=（2）当x=12时，原式。
人教版数学八年级下册16.3二次根式的加减试题试卷含答案
16.3 二次根式的加减16.3.1 二次根式的加减运算1．+A B．C．D．2．下列运算正确的是（ ）=C4A=B．3=-D=3．4．计算：（1）2+5．计算：（1-；（2）+-16.3 二次根式的加减16.3.1 二次根式的加减运算1．【答案】B+==，故选B．2．【答案】D【解析】A2=，故此选项错误；B，=，故此选项错误；C4=，故此选项错误；D==故选D．3．【答案】原式=-=．4．【答案】（1）原式=+=-；（2）原式=-=．5．【答案】（1）原式=+（2）原式=+-=参考答案及解析16.3.2 二次根式的混合运算1．结果是（ ）A ．2-B ．2-C ．D ．2．=__________．3．计算：（12-；（2）2-．4．计算：（1）2（2）(3++．5．计算：（1+-+；（2；（3÷；（421)++-．________________________________________________________________________纠错笔记16.3.2 二次根式的混合运算1．【答案】B==2=-，故选B．2．【答案】5【解析】原式=+=5=．故答案为：5．3．【解析】（1）原式2=-2=32=-1=；（2）原式)=-+3(32)=-++332=--2=--．4．【解析】（1）原式2=2=23=-参考答案及解析1=-；（2）原式923=-+7=．5．【解析】（1）原式=+=；（2）原式==20=；（3）原式=-=-=；（4）原式(122)31=--+-+104=+-=-．616.3.3 化简求值1．已知1x=，1y=-，则11x y+=__________．2．已知x=2263x x+-的值是__________．3．若1x=+，1y=，则22x yx y--的值为__________．4．已知3x=+，3y=（1）22x y+；（2）y xx y+．5．已知3x=+，3y=-，求22x y xy-的值．________________________________________________________________________纠错笔记16.3.3 化简求值1．【解析】原式==+=+=．2．【答案】5-【解析】x =，23x ∴+=两边平方，得241295x x ++=，整理，得2262x x +=-，2263x x ∴+-23=--5=-．故答案为：5-．3．【解析】1x =+，1y =-，1)1)x y ∴+=+-=，则221()()x y x y x y x y x y x y --====-+-+．4．【答案】（1）原式2()2x y xy =+-，3x =+3y =-(3(3336x y ∴+=+-=++-=，(3972xy =+=-=，∴原式2622=-⨯364=-参考答案及解析32=；（2）原式22y x xy+=，当2xy =，2232x y +=时，原式32162==．5．【答案】原式()xy x y =-，当3x =+，3y =-时，原式(3(3=+-+--(98)(33=-⨯+-+1=⨯=。
人教版八年级下册数学16.3二次根式的加减 同步习题(word版含简单答案)
19． ．
18．已知 ，求 的近似值（结果保留小数点后两位）．
19．先化简，再求值：如果a＝2+ ，b＝ ，求 的值．
参考答案
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1．B
2．C
3．D
4．D
5．C
6．D
7．C
8．C
9．B
10．D
11．
12． 或
13． 4
14．x≤10
15．0
16．（1） ；（2） ；（3） ；（4） ．
17．(1) ；(2) ；(3) ；(4) ．
A． B． C． D．
7．下列计算正确的是（）
① ；② ；③ ；④ ；⑤ .
A．①②B．②④C．③④D．④⑤
8．若等腰三角形两边长分别为2 和5 ,则这个三角形的周长为()
A．4 +10 B．4 +5
C．2 +10 D．4 +5 或2 +10
9．设 ，则 的值一定是（）.
A．正数B．负数C．0D．1
13．长方形相邻边长分别为 ， ，则它的周长是_______，面积是_______．
14．如果最简二次根式 与 可以合并，那么使 有意义的x的取值范围是______．
15．计算： ______.
三、解答题
16．计算：（1） ；（2） ；
（2） ；（4） ．
17．计算：
（1） ；（2） ；
（3） ；（4） ．
一、单选题
1．在下列各组根式中，可以合并的是（）
A． 与 B． 与 C． 与 D． 与
2．在下列二次根式中，与 可以合并的是（）
A． B． C． D．
3．计算 的结果是（）
A． B． C． D．
人教版初中数学八年级下册《16.3 二次根式的加减》同步练习卷(含答案解析
人教新版八年级下学期《16.3 二次根式的加减》同步练习卷一．填空题（共26小题）1．若最简二次根式与可以合并，则x的值为．2．若最简二次根式和是同类二次根式，则=．3．若与最简二次根式是同类二次根式，则a=．4．若最简二次根式能与合并，则x的值为．5．与最简二次根式5是同类二次根式，则a=．6．计算+=．7．计算：3﹣的结果是．8．计算：=．9．计算的结果等于．10．计算：（）2010•（）2009=．11．化简：﹣|a2+1|+（3﹣2）2=12．计算：（3）（2）=，=．13．计算：（）2018（）2017=．14．已知a=，b=，那么a，b的大小关系是a b．（用“＞”，“=”或“＜”填写）15．比较大小：（填“＞”、“＜”或“=”号）16．计算=．17．计算：﹣（﹣）﹣2=．18．已知m=+1，n=﹣1，则代数式m2+n2﹣3mn的值为．19．已知a=+1，b=﹣1，则a2b+ab2的值是．20．若实数，则代数式a2﹣4a+4的值为．21．若a＞a+1，化简|a+|﹣=．22．如图，在长方形内有两个相邻的正方形A，B，正方形A的面积为2，正方形B的面积为4，则图中阴影部分的面积是．23．若长方形相邻两边的长分别是cm和cm，则它的周长是cm．24．计算：=；=．25．观察分析下列数据：0，﹣，，﹣3，2，﹣，3，…，根据数据排列的规律得到第13个数据应是．26．观察分析下列数据：﹣，，﹣3，2，﹣，3，…根据数据排列规律得到第16个数据应该是（结果化简成最简形式）．二．解答题（共14小题）27．如果最简根式和是同类二次根式，求a，b的值．28．计算：（1）﹣+﹣（2）﹣﹣+229．计算：2﹣6﹣（﹣）30．计算：﹣+|﹣|﹣31．计算：++﹣15．32．计算：（﹣）2+（2+）×（2﹣）．33．计算：﹣﹣（+1）234．计算：（1）﹣22﹣（﹣）﹣2﹣|2﹣2|+（2）（2+）（2）﹣×（）35．已知x=，y=，求x2﹣xy+y2的值．36．已知x=﹣1，求x2+3x﹣1的值．37．已知x=，y=，求+的值．38．先化简，再求值：（m﹣）（m+）﹣m（m﹣6），其中m=．39．已知x=+7，y=﹣7，求x2﹣y2的值．40．已知x=+1，y=﹣1，求x2+y2的值．人教新版八年级下学期《16.3 二次根式的加减》同步练习卷参考答案与试题解析一．填空题（共26小题）1．若最简二次根式与可以合并，则x的值为9．【分析】根据同类二次根式的概念列方程，解方程即可．【解答】解：∵最简二次根式与可以合并，∴二次根式与是同类二次根式，∴x+1=10，解得，x=9，故答案为：9．【点评】本题考查的是同类二次根式，最简二次根式，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式．2．若最简二次根式和是同类二次根式，则=5．【分析】直接利用最简二次根式以及同类二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：∵最简二次根式和是同类二次根式，∴，解得：，∴=5．故答案为：5．【点评】此题主要考查了最简二次根式以及同类二次根式的定义，正确得出x，y的值是解题关键．3．若与最简二次根式是同类二次根式，则a=4．【分析】根据同类二次根式的被开方数相同可得出关于a的方程，解出即可得出答案．【解答】解：∵=3，∴3=2a﹣5，解得：a=4，故答案为：4．【点评】此题考查了同类二次根式的知识，解答本题需要掌握同类二次根式的被开方数相同这个知识点，难度一般．4．若最简二次根式能与合并，则x的值为2．【分析】根据最简二次根式以及同类二次根式即可求出答案．【解答】解：由题意可知：2x﹣1=3x=2故答案为：2【点评】本题考查学生对定义的理解，解题的关键是正确理解最简二次根式以及同类二次根式的定义，本题属于基础题型．5．与最简二次根式5是同类二次根式，则a=2．【分析】先将化成最简二次根式，然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于a的方程，解出即可．【解答】解：∵与最简二次根式是同类二次根式，且，∴a+1=3，解得：a=2．故答案为2．【点评】本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．6．计算+=．【分析】直接化简二次根式进而合并得出答案．【解答】解：原式=3+=．故答案为：．【点评】此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．7．计算：3﹣的结果是2．【分析】直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：3﹣=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．8．计算：=9．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式=5+4=9故答案为：9【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．9．计算的结果等于﹣1．【分析】根据平方差公式计算即可求解．【解答】解：=（）2﹣22=3﹣4=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】考查了二次根式的计算，关键是熟练掌握平方差公式．10．计算：（）2010•（）2009=2﹣．【分析】先利用积的乘方得到原式=[（﹣2）（+2）]2009•（﹣2），然后利用平方差公式计算．【解答】解：原式=[（﹣2）（+2）]2009•（﹣2）=（3﹣4）2009•（﹣2）=﹣（﹣2）=2﹣．故答案为2﹣．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．11．化简：﹣|a2+1|+（3﹣2）2=19【分析】利用二次根式有意义的条件得到a=0，则原式=0﹣1+（﹣2）2，然后根据二次根式的性质化简即可．【解答】解：∵﹣a2≥0，∴a=0，∴原式=0﹣1+（﹣2）2=﹣1+20=19．故答案为19．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．12．计算：（3）（2）=6，=2．【分析】①先根据加法交换律变形为：（3﹣2）（3+2），再根据平方差公式计算；②先将除法化为乘法，系数和系数相乘，被开方数和被开方数相乘，最后化简计算即可．【解答】解：①（3）（2），=（3﹣2）（3+2），=，=18﹣12，=6；②，=，=4，=4×，=2．故答案为：6，2．【点评】此题主要考查了平方差公式以及二次根式混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．13．计算：（）2018（）2017=．【分析】根据平方差公式和二次根式的乘法可以解答本题．【解答】解：（）2018（）2017=[（）（）]2017•（）=（﹣1）2017•（）=﹣﹣，故答案为：﹣﹣．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法．14．已知a=，b=，那么a，b的大小关系是a=b．（用“＞”，“=”或“＜”填写）【分析】把b的值进行分母有理化即可得到得到a与b的大小关系．【解答】解：b==+，所以a=b．故答案为=．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．15．比较大小：＜（填“＞”、“＜”或“=”号）【分析】先利用二次根式的乘法法则计算得到×=2，然后利用＜进行大小比较．【解答】解：×==2，而+＜2，所以＜．故答案为＜．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．16．计算=2019．【分析】运用完全平方公式，将被开方数化成20192，即可运用二次根式的性质得到结果．【解答】解：====2019，故答案为：2019．【点评】本题主要考查了二次根式的性质的运用，解决问题的关键是利用完全平方公式将被开方数进行变形．17．计算：﹣（﹣）﹣2=2﹣2．【分析】根据二次根式的除法法则和负整数指数的意义计算．【解答】解：原式=+﹣4=2+2﹣4=2﹣2．故答案为2﹣2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．18．已知m=+1，n=﹣1，则代数式m2+n2﹣3mn的值为3．【分析】先求出（m+n）2、mn的值，再把m2+n2﹣3mn化成（m+n）2﹣5mn，代入求出其值即可．【解答】解：∵m=1+，n=﹣1，∴（m+n）2==8，mn=（1+）×（﹣1）=2﹣1=1，∴m2+n2﹣3mn=（m+n）2﹣2mn﹣3mn=（m+n）2﹣5mn=8﹣5×1=3，故答案为：3【点评】本题考查了二次根式的化简求值，注意：（m+n）2=m2+2mn+n2，m2+n2﹣3mn=（m+n）2﹣5mn．19．已知a=+1，b=﹣1，则a2b+ab2的值是8．【分析】先计算出a+b和ab，再把a2b+ab2因式分解，然后利用整体代入的方法计算；【解答】解：∵a=+1，b=﹣1，∴a+b=2，ab=5﹣1=4，∴a2b+ab2=ab（a+b）=4×2=8；故答案为：8【点评】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．20．若实数，则代数式a2﹣4a+4的值为3．【分析】先把a分母有理化，再代值计算即可解答本题．【解答】解：∵a====2+，∴原式=（a﹣2）2=（2+﹣2）2=3，故答案为：3．【点评】本题主要考查了二次根式的化简求值，解题的关键是对a进行分母有理化，明确二次根式化简求值的方法．21．若a＞a+1，化简|a+|﹣=1．【分析】先根据a＞a+1判断出a＜﹣1﹣，据此可得a+＜﹣1，a++1＜0，再依据绝对值性质和二次根式的性质化简可得．【解答】解：∵a＞a+1，∴（1﹣）a＞1，则a＜，即a＜﹣1﹣，∴a+＜﹣1，a++1＜0，原式=﹣a﹣+a++1=1，故答案为：1．【点评】本题主要考查二次根式的应用，解题的关键是掌握二次根式的性质、绝对值的性质和解一元一次不等式的步骤．22．如图，在长方形内有两个相邻的正方形A，B，正方形A的面积为2，正方形B的面积为4，则图中阴影部分的面积是．【分析】设两个正方形A，B的边长是x、y（x＜y），得出方程x2=2，y2=4，求出x=，y=2，代入阴影部分的面积是（y﹣x）x求出即可．【解答】解：设两个正方形A，B的边长是x、y（x＜y），则x2=2，y2=4，x=，y=2，则阴影部分的面积是（y﹣x）x=（2﹣）×=2﹣2，故答案为：2﹣2．【点评】本题考查了二次根式的应用、算术平方根性质的应用，主要考查学生的计算能力．23．若长方形相邻两边的长分别是cm和cm，则它的周长是14cm．【分析】直接化简二次根式进而计算得出答案．【解答】解：∵长方形相邻两边的长分别是cm和cm，∴它的周长是：2（+）=2（2+5）=14（cm）．故答案为：14．【点评】此题主要考查了二次根式的应用，正确化简二次根式是解题关键．24．计算：=3；=．【分析】根据二次根式的性质计算可得．【解答】解：=3，=5﹣2+1=6﹣2，故答案为：3、6﹣2．【点评】本题主要考查二次根式的应用，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质和完全平方公式．25．观察分析下列数据：0，﹣，，﹣3，2，﹣，3，…，根据数据排列的规律得到第13个数据应是6．【分析】通过观察可知，规律是根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：（﹣1）1+1×0，（﹣1）2+1，（﹣1）3+1…（﹣1）n+1），可以得到第13个的答案．【解答】解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：（﹣1）1+1，（﹣1）2+1，…（﹣1）n+1），∴第13个答案为：（﹣1）13+1=6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．26．观察分析下列数据：﹣，，﹣3，2，﹣，3，…根据数据排列规律得到第16个数据应该是4（结果化简成最简形式）．【分析】通过观察可知，规律是根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：（﹣1）2+1，（﹣1）3+1…（﹣1）n+1n，可以得到第16个的答案．【解答】解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：（﹣1）1，（﹣1）2…（﹣1）n，∴第16个答案为：（﹣1）16=4．故答案为：4．【点评】主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．二．解答题（共14小题）27．如果最简根式和是同类二次根式，求a，b的值．【分析】根据同类二次根式的定义，根指数相同，被开方数相同列方程组求解即可．【解答】解：∵最简根式和是同类二次根式，∴，解得，所以，a、b的值分别为0，2．【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．28．计算：（1）﹣+﹣（2）﹣﹣+2【分析】（1）首先化简二次根式进而合并得出答案；（2）首先化简二次根式进而合并得出答案．【解答】解：（1）原式=6﹣4+3﹣5=﹣；（2）原式=﹣﹣+10=9．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．29．计算：2﹣6﹣（﹣）【分析】首先化简二次根式进而计算得出答案．【解答】解：原式=4﹣2﹣3+3=+．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．30．计算：﹣+|﹣|﹣【分析】首先化简二次根式，进而合并得出答案．【解答】解：原式=2﹣+﹣2=2﹣2．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．31．计算：++﹣15．【分析】首先化简二次根式进而合并得出答案．【解答】解：原式=2+3+×4﹣15×=5+﹣5=．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．32．计算：（﹣）2+（2+）×（2﹣）．【分析】根据完全平方公式和平方差公式计算，再计算加减可得．【解答】解：原式=2﹣2+3+12﹣6=11﹣2．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．33．计算：﹣﹣（+1）2【分析】先分母有理化、计算零指数幂和算术平方根、利用完全平方公式计算，再去括号、计算加减可得．【解答】解：原式=2（2+）﹣1﹣（4+2）=4+2﹣1﹣4﹣2=﹣1．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．34．计算：（1）﹣22﹣（﹣）﹣2﹣|2﹣2|+（2）（2+）（2）﹣×（）【分析】（1）利用乘方、负整数指数幂和绝对值的意义计算；（2）先利用平方差公式和二次根式的乘法法则运算，然后去括号后合并即可．【解答】解：（1）原式=﹣4﹣4+2﹣2+2=﹣6；（2）原式=12﹣6﹣（﹣）=6﹣+2=+2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．35．已知x=，y=，求x2﹣xy+y2的值．【分析】根据分母有理化化简x与y，然后求出x+y与xy的表达式即可求出答案．【解答】解：∵x=，y=，∴x=，y=，∴x+y=，xy=，∴原式=x2+2xy+y2﹣3xy=（x+y）2﹣3xy=2a+b﹣=2a【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．36．已知x=﹣1，求x2+3x﹣1的值．【分析】根据x=﹣1，可以求得所求式子的值．【解答】解：∵x=﹣1，∴x2+3x﹣1==2﹣2+1+3﹣3﹣1=﹣1+．【点评】本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．37．已知x=，y=，求+的值．【分析】直接求出x+y，xy的值，进而将原式化简得出答案．【解答】解：∵x=，y=，∴x+y=+=；x•y=•=，∴+===12．【点评】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确将原式变形是解题关键．38．先化简，再求值：（m﹣）（m+）﹣m（m﹣6），其中m=．【分析】直接利用乘法公式以及单项式乘以多项式运算法则计算得出答案．【解答】解：原式=m2﹣3﹣（m2﹣6m）=m2﹣3﹣m2+6m=6m﹣3，当m=时，原式=6﹣3．【点评】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确合并同类项是解题关键．39．已知x=+7，y=﹣7，求x2﹣y2的值．【分析】求出x与y的和与差，根据平方差公式化简，代入计算即可．【解答】解：∵x=+7，y=﹣7，∴x+y=2，x﹣y=14，∴x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=28．【点评】本题考查的是二次根式的计算，掌握二次根式的加减法法则、平方差公式是解题的关键．40．已知x=+1，y=﹣1，求x2+y2的值．【分析】先根据x、y的值计算出x+y、xy的值，再代入原式=（x+y）2﹣2xy计算可得．【解答】解：∵x=+1，y=﹣1，∴x+y=+1+﹣1=2、xy=（+1）（﹣1）=2﹣1=1，则原式=（x+y）2﹣2xy=（2）2﹣2×1=8﹣2=6．【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式运算法则及平方差公式．。
人教版数学八年级下册 第十六章 二次根式 16.3 二次根式的加减 同步练习(含答案解析)
人教版数学八年级下册第十六章二次根式16.3 二次根式的加减同步练习一、单选题（共9题；共18分）1.下列计算正确的是（）A. B. C. D.2.以下二次根式：① ；② ；③ ；④ 中，与是同类二次根式的是（）A. ①和②B. ②和③C. ①和④D. ③和④3.下列计算错误的是（）．A. B. C. D.4.已知，若b是整数，则a的值可能是( )A. B. C. D. 35.下列二次根式中能与合并的是( )A. B. C. D. ．6.下列各式中，计算正确的是( )A. B. C. D.7.计算× + × 的结果估计在（）A. 6至7之间B. 7至8之间C. 8至9之间D. 9至10之间8.若等腰三角形的两边长分别为和，则这个三角形的周长为（）A. B. 或 C. D.9.已知，，表示取三个数中最大的那个数﹒例如：当，，，= ，，=81﹒当，，= 时，则的值为（）A. B. C. D.二、填空题（共7题；共7分）10.计算：＝________．11.最简二次根式与是同类二次根式，则x的值是________．12.若，则a2﹣6a﹣2的值为________．13.计算的结果是________．14.某农户用5 米长的围栏围出一块如图所示的长方形土地（墙面是长方形土地的长），已知该长方形土地的宽为米，则该长方形土地的周长为________.15.设m、x、y均为正整数，且，则（x+y+m）²=________.16.已知a、b是正整数，如果有序数对(a, b)能使得2 的值也是整数，那么称（a,b）是2的一个“理想数对”。
如（1，1）使得2 =4，（4，4）使得2 所以（1,1）和（4，4）都是2 的“理想数对”，请你再写出一个2 的“理想数对”：________ .三、计算题（共1题；共20分）17.计算：（1）（2）（3）（1﹣2 ）（1+2 ）（4）四、解答题（共4题；共20分）18.己知x= ，y= 求代数式x2+y2+xy-2x-2y的值．19.现有一块长为、宽为的木板，能否在这块木板上截出两个面积是和的正方形木板？20.已知实数、互为相反数，、互为倒数，是的整数部分，是的小数部分.求代数式的值.21.先阅读下面材料，然后再根据要求解答提出的问题:设a、b是有理数，且满足，求的值？解: 由题意得: ，因为a、b都是有理数，所以a-3、b+2也是有理数，由于是无理数，所以a-3＝0、b+2＝0，所以a＝3、b＝-2，所以，问题: 设x、y都是有理数，且满足，求x+y的值，五、综合题（共1题；共10分）22.在解决问题：“已知a＝，求3a2﹣6a﹣1的值”．∵a＝＝＝+1，∴a﹣1＝∴（a﹣1）2＝2，∴a2﹣2a＝1，∴3a2﹣6a＝3，∴3a2﹣6a﹣1＝2．请你根据小明的解答过程，解决下列问题：（1）化简：；（2）若a＝，求2a2﹣12a﹣1的值．答案解析部分一、单选题1.【答案】D【解析】【解答】解：A.原式=+，计算错误；B.原式=2+，计算错误；C.原式=2-，计算错误；D.原式=2-=，计算正确。
人教版八年级下册数学 16.3二次根式的加减 同步练习
16.3二次根式的加减 同步练习
一.选择题
1．（ -3 +2 ）× 的值是（ ）．
A． -3 B．3 - C．2 - D． -
2．化简 的结果是（ ）
A、 B、 C、 D、
3．计算（ + ）（ - ）的值是（ ）．A．2 B．3 C．4 D．1
4．下列各式：①3 +3=6 ；② =1；③ + = =2 ；④ =2 ，其中错误的有（ ）．
5．（1-2 ）（1+2 ）-（2 -1）2的计算结果（用最简二次根式表示）是_______．
6．有一长方形鱼塘，已知鱼塘长是宽的2倍，面积是1600m2， 鱼塘的宽是_______m．
三.综合提高题
1．化简.
2．已知 ≈2.236，求（ - ）-（ + ）的值．（结果精确到0.01）
3．先化简，再求值．（6x + ）-（4x + ），其中x= ，y=27．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
二.填空题
1．（- + ）2的计算结果（用最简根式表示）是________．
2．已知a=3+2 ，b=3-2 ，则a2b-ab2=_________．
3．若x= -1，则x2+2x+1=________．
4．计算二次根式5 -3 -7 +9 的最后结果是________．
4．当x= 时，求 + 的值．（用最简二次根式表示）
5．同学们，我们观察下式：（ -1）2=（ ）2-2·1· +12=2-2 +1=3-2
反之，3-2 =2-2 +1=（ -1）（1） ； （2） ； （3）你会算 吗？
人教版八年级下册数学 16.3二次根式的加减 同步测试
16.3二次根式的加减同步测试一．选择题1．下列计算正确的是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．﹣＝B．＝C．＝D．﹣＝63．下列二次根式中，能与合并的是（）A．B．C．D．4．化简﹣（1+）的结果为（）A．3B．﹣3C．D．﹣5．当x＝﹣2时，代数式x2+4x﹣2的值为（）A．4﹣11B．2﹣2C．﹣3D．6﹣146．当a、b都为正数时，下列二次根式：，，，，中，能合并的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个7．计算的结果是（）A．0B．﹣C．D．8．若三角形的面积为12，一边长为+1，则这边上的高为（）A．12+12B．24﹣24C．12﹣12D．24+249．设x＝，y＝，则x5+x4y+xy4+y5的值为（）A．47B．135C．141D．15310．我们约定“@”一个实际意义，规定m@n＝×+，则2@3的值为（）A．B．C．D．二．填空题11．计算：﹣＝；（2+）÷＝．12．、、可以合并．（判断对错）．13．（1）计算﹣＝；（2）计算4﹣＝．14．三角形三边a＝7，b＝4，c＝2，则周长是．15．已知x＝，y＝，则x与y的大小关系为x y．三．解答题16．计算：﹣﹣（﹣2）17．化简：a．18．教师节快到了，为了表示对老师的敬意，小号同学特地做了两张大小不同的正方形的壁画送给老师，其中一张面积为800cm2，另一张面积为450cm2，他想如果再用金色细彩带把壁画的边镶上会更漂亮，他手上现有1.2m长的金色彩带，请你帮助算一算，他的金色细彩带够用吗？如果不够，还需买多长的金色细彩带？（≈1.414，结果保留整数）参考答案一．选择题1．解：A、原式＝＝，所以A选项错误；B、原式＝＝7，所以B选项错误；C、原式＝＝＝9，所以C选项正确；D、与不能合并，所以D选项错误．故选：C．2．解：A、原式＝2﹣，所以A选项错误；B、原式＝2+3＝5，所以B选项错误；C、原式＝，所以C选项正确；D、原式＝5﹣＝4，所以D选项错误．故选：C．3．解：＝＝，A、＝3，不能与合并；B、＝，能与合并；C、＝，不能与合并；D、＝，不能与合并；故选：B．4．解：﹣（1+）＝﹣﹣3＝﹣3．故选：B．5．解：∵x2+4x﹣2＝x2+4x+4﹣4﹣2＝（x+2）2﹣6，∴当x＝﹣2时，x2﹣6x+2＝（﹣2+2）2﹣6＝（）2﹣6＝﹣3．故选：C．6．解：＝，＝，＝，所以，能合并的有，，，共4个．故选：C．7．解：原式＝3＝2．故选：D．8．解：由题意得：这边上的高＝12×2÷（+1）＝＝＝24﹣24．故选：B．9．解：∵x＝，y＝，∴x+y＝3，xy＝1∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝7，∴x5+x4y+xy4+y5＝（x5+x4y）+（xy4+y5）＝x4（x+y）+y4（x+y）＝（x4+y4）（x+y）＝[（x2+y2）2﹣2x2y2]（x+y）＝（49﹣2）×3＝141．故选C．10．解：2@3＝×+＝+＝．故选：C．二．填空题11．解：﹣＝2﹣＝；（2+）÷＝2+＝+．故答案为，+．12．解；、＝、＝﹣，∴、、可以合并，故答案为：√．13．解：（1）原式＝2﹣＝；（2）原式＝2﹣2＝0．故答案为：；0．14．解：∵三角形三边a＝7，b＝4，c＝2，∴周长＝a+b+c＝7+4+2＝35+24+14＝73．故答案为：73．15．解：∵x＝＝，y＝＝，∴x＜y．故答案为＜．三．解答题16．解：原式＝2﹣﹣（﹣）＝2﹣﹣+＝﹣．17．解：由题意得，a＜0，b＜0，则原式＝﹣ab+﹣ab+2ab＝．18．解：镶壁画所用的金色彩带的长为：4×（）＝4×（）＝140 ≈197.96（cm），因为1.2m＝120cm＜197.96cm，所以小号的金色彩带不够用.197.96﹣120＝77.96≈78（cm），即还需买78cm的金色彩带．。
人教版八年级数学下册二次根式的加减同步练习题(解析版)
16.3二次根式的加减常考同步练习题一．选择题（共16小题）1．下列各式中与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．2．已知a、b、c是△ABC三边的长，则+|a+b﹣c|的值为（）A．2a B．2b C．2c D．2（a一c）3．下列各式中，运算正确的是（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．B．2×＝6C．＝2D．3＝3 5．下列计算正确的是（）A．2×3＝6B．+＝C．3﹣＝3D．＝6．下列各式中，运算正确的是（）A．＝﹣2B．+＝C．×＝4D．2﹣7．下列二次根式中，能与合并的是（）A．B．C．D．8．下列计算，正确的是（）A．B．C．D．9．下列计算正确的是（）A．＝±5B．4﹣＝1C．÷＝9D．×＝6 10．计算3﹣6+的结果是（）A．﹣B．﹣5C．3﹣D．﹣11．下列各式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．12．已知二次根式与是同类二次根式，则a的值可以是（）A．5B．6C．7D．813．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．14．若的整数部分为x，小数部分为y，则（2x+）y的值是（）A．B．3C．D．﹣315．已知m＝1+，n＝1﹣，则代数式的值为（）A．9B．±3C．3D．516．已知，则＝（）A．B．﹣C．D．二．填空题（共9小题）17．化简：（+2）（﹣2）＝．18．计算的结果是．19．化简＝．20．﹣＝．21．已知x＝+1，y＝﹣1，则x2﹣y2＝．22．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a＝．23．计算的结果是．24．最简二次根式是同类二次根式，则a＝．25．如果最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则x＝．三．解答题（共3小题）26．计算：（1）（2）27．计算（1）+（﹣）2﹣；（2）（3+）（3﹣）+（1+）228．计算：（1）+×+﹣5；（2）（﹣1）（+1）+（﹣2）216.3二次根式的加减常考同步练习题参考答案及试题解析一．选择题（共16小题）1．下列各式中与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】先化简二次根式，再根据同类二次根式的定义判定即可．【解答】解：A、与不是同类二次根式，B、＝3与不是同类二次根式，C、＝2与是同类二次根式，D、＝3与不是同类二次根式，故选：C．2．已知a、b、c是△ABC三边的长，则+|a+b﹣c|的值为（）A．2a B．2b C．2c D．2（a一c）【分析】根据三角形三边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可知根号和绝对值里数的取值．【解答】解：∵三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，∴a﹣b﹣c＜0，a+b﹣c＞0∴+|a+b﹣c|＝b+c﹣a+a+b﹣c＝2b．故选：B．3．下列各式中，运算正确的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用二次根式的性质分别化简计算得出答案．【解答】解：A、＝2，正确；B、3﹣＝2，故此选项错误；C、2+，无法计算，故此选项错误；D、＝2，故此选项错误．故选：A．4．下列运算正确的是（）A．B．2×＝6C．＝2D．3＝3【分析】根据二次根式的加减法对A、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式＝6＝6，所以B选项错误；C、原式＝＝2，所以C选项正确；D、原式＝2，所以D选项错误．故选：C．5．下列计算正确的是（）A．2×3＝6B．+＝C．3﹣＝3D．＝【分析】根据二次根式的运算即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝6×2＝12，故A错误；（B）与不是同类二次根式，故B错误；（C）原式＝2，故C错误；故选：D．6．下列各式中，运算正确的是（）A．＝﹣2B．+＝C．×＝4D．2﹣【分析】根据＝|a|，×＝（a≥0，b≥0），被开数相同的二次根式可以合并进行计算即可．【解答】解：A、＝2，故原题计算错误；B、+＝+2＝3，故原题计算错误；C、＝＝4，故原题计算正确；D、2和不能合并，故原题计算错误；故选：C．7．下列二次根式中，能与合并的是（）A．B．C．D．【分析】将各式化为最简二次根式后即可判断．【解答】解：（A）原式＝2，故不能合并，（B）原式＝3，故不能合并，（C）原式＝2，故能合并，（D）原式＝，故不能合并，故选：C．8．下列计算，正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的加减法则，以及二次根式的性质逐项判断即可．【解答】解：∵＝2，∴选项A不正确；∵＝2，∴选项B正确；∵3﹣＝2，∴选项C不正确；∵+＝3≠，∴选项D不正确．故选：B．9．下列计算正确的是（）A．＝±5B．4﹣＝1C．÷＝9D．×＝6【分析】根据二次根式的性质、二次根式的混合运算法则进行计算，判断即可．【解答】解：＝5，A错误；4﹣＝4﹣3＝，B错误；÷＝3，C错误；×＝＝6，D正确，故选：D．10．计算3﹣6+的结果是（）A．﹣B．﹣5C．3﹣D．﹣【分析】先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．【解答】解：原式＝﹣3+2＝﹣．故选：A．11．下列各式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】化简二次根式，可得最简二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得同类二次根式．【解答】解：A、＝2，故A不符合题意；B、，故B符合题意；C、，故C不符合题意；D、，故D不符合题意；故选：B．12．已知二次根式与是同类二次根式，则a的值可以是（）A．5B．6C．7D．8【分析】根据题意，它们的被开方数相同，将各选项的值代入求解即可．【解答】解：A、当a＝5时，＝，故A选项错误；B、当a＝6时，＝2，与是同类二次根式，故B选项正确；C、当a＝7时，＝，故C选项错误；D、当a＝8时，＝2，故D选项错误．故选：B．13．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】可先将各二次根式化为最简，然后根据同类二次根式的被开方数相同即可作出判断．【解答】解：A、＝2，与不是同类二次根式，故本选项错误；B、＝3，与不是同类二次根式，故本选项错误；C、＝，与是同类二次根式，故本选项正确；D、与不是同类二次根式，故本选项错误．故选：C．14．若的整数部分为x，小数部分为y，则（2x+）y的值是（）A．B．3C．D．﹣3【分析】首先根据的整数部分，确定的整数部分x的值，则y即可确定，然后代入所求解析式计算即可求解．【解答】解：∵3＜＜4，∴的整数部分x＝2，则小数部分是：6﹣﹣2＝4﹣，则（2x+）y＝（4+）（4﹣）＝16﹣13＝3．故选：B．15．已知m＝1+，n＝1﹣，则代数式的值为（）A．9B．±3C．3D．5【分析】原式变形为，由已知易得m+n＝2，mn＝（1+）（1﹣）＝﹣1，然后整体代入计算即可．【解答】解：m+n＝2，mn＝（1+）（1﹣）＝﹣1，原式＝＝＝＝3．故选：C．16．已知，则＝（）A．B．﹣C．D．【分析】由平方关系：（）2＝（a+）2﹣4，先代值，再开平方．【解答】解：∵（）2＝（a+）2﹣4＝7﹣4＝3，∴＝±．故选C．二．填空题（共9小题）17．化简：（+2）（﹣2）＝1．【分析】根据平方差公式计算．【解答】解：原式＝（）2﹣22＝5﹣4＝1．故答案为1．18．计算的结果是．【分析】先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．【解答】解：原式＝3﹣2＝．故答案为：．19．化简＝3．【分析】根据二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．【解答】解：原式＝+2，＝3，故答案为：3．20．﹣＝．【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案．【解答】解：原式＝3﹣＝2．故答案为：2．21．已知x＝+1，y＝﹣1，则x2﹣y2＝．【分析】先分解因式，再代入比较简便．【解答】解：x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝2×2＝4．22．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a＝1．【分析】根据同类二次根式的定义建立关于a的方程，求出a的值．【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴1+a＝4a﹣2，解得a＝1．故答案为1．23．计算的结果是．【分析】本题考查了二次根式的加减运算，应先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．【解答】解：原式＝3＝．24．最简二次根式是同类二次根式，则a＝10．【分析】根据同类二次根式与最简二次根式的定义列出方程解答即可．【解答】解：∵最简二次根式是同类二次根式，∴3a+1＝4a﹣9，解得，a＝10．25．如果最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则x＝2．【分析】根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解．【解答】解：∵最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，∴x+3＝1+2x，解得：x＝2．当x＝2时，6和是最简二次根式且是同类二次根式．故答案为：2．三．解答题（共3小题）26．计算：（1）（2）【分析】（1）利用二次根式的乘法法则运算；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．【解答】解：（1）原式＝+＝1+9＝10；（2）原式＝﹣+3＝3．27．计算（1）+（﹣）2﹣；（2）（3+）（3﹣）+（1+）2【分析】（1）利用二次根式的化简，然后进行有理数的加减运算；（2）利用完全平方公式和平方差公式计算．【解答】解：（1）原式＝5+2﹣9＝﹣2；（2）原式＝9﹣2+1+2+2＝10+2．28．计算：（1）+×+﹣5；（2）（﹣1）（+1）+（﹣2）2【分析】（1）先进行二次根式的乘法运算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式计算．【解答】解：（1）原式＝3++2﹣＝3+2+＝5+；（2）原式＝2﹣1+3﹣4+4＝8﹣4．精品Word 可修改欢迎下载。
人教版八年级下册数学 16.3二次根式的加减 同步练习 (含解析)
16.3二次根式的加减同步练习一．选择题1．若化成最简二次根式后，能与合并，则a的值不可以是（）A．B．8C．18D．282．已知m＝+，n＝﹣，则代数式的值为（）A．5B．C．3D．3．下列计算正确的是（）A．B．C．D．4．计算的结果是（）A．65B．5C．D．5．在数学课上，老师将一长方形纸片的长增加，宽增加，就成为了一个面积为192cm2的正方形，则原长方形纸片的面积为（）A．18cm2B．20cm2C．36cm2D．48cm26．设，，则a、b的大小关系是（）A．a＝b B．a＞b C．a＜b D．a+b＝07．下列计算正确的是（）A．3﹣＝3B．+＝2C．（+）（﹣）＝3D．÷＝38．已知x+y＝﹣5，xy＝4，则x+y的值是（）A．4B．﹣4C．2D．﹣29．计算+|﹣|+（﹣2）的结果是（）A．2﹣+1B．+1C．﹣+1D．﹣+3 10．设，，，……，，其中n为正整数，则的值是（）A．B．C．D．二．填空题11．计算﹣2等于．12．化简＝．13．若最简二次根式与是同类二次根式，则a+b＝．14．已知m是实数，且m+2和﹣2都是整数，那么m的值是．15．设a﹣b＝2+，b﹣c＝2﹣，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝．三．解答题16．计算：（1）；（2）；（3）；（4）．17．已知a＝，b＝．（1）求a2﹣b2的值；（2）求a2﹣ab+b2．18．有一块矩形木块，木工采用如图方式，求木板上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板，求剩余木料的面积．参考答案一．选择题1．解：A、＝，能与合并，a的值可以是，本选项不符合题意；B、＝＝2，能与合并，a的值可以是8，本选项不符合题意；C、＝＝3，能与合并，a的值可以是18，本选项不符合题意；D、＝＝2，不能与合并，a的值不可以是28，本选项符合题意；故选：D．2．解：∵m＝+，n＝﹣，∴m+n＝2，mn＝5﹣2＝3，∴原式＝＝＝．故选：B．3．解：A、原式＝＝，所以A选项正确；B、与不能合并，所以B选项错误；C、原式＝4，所以C选项错误；D、﹣与不能合并，所以D选项错误．故选：A．4．解：+＝3+2＝5，故选：C．5．解：∵一个面积为192cm2的正方形纸片，边长为：8cm，∴原矩形的长为：8﹣2＝6（cm），宽为：8﹣7＝（cm），∴则原长方形纸片的面积为：（cm2）．故选：A．6．解：a＝（﹣）2＝3，b＝＝3，则a＝b，故选：A．。
人教版数学八年级下册16.3《二次根式的加减》 同步配套练习含答案解析
人教版数学八年级下册16.3《二次根式的加减》同步配套练习含答案解析一．选择题（共10小题）1．下列计算正确的是（）A．3﹣＝3B．+＝6C．×＝2D．÷＝4 2．计算的结果是（）A．B．C．D．3．下列运算中正确的是（）A．+＝B．（﹣）2＝5C．3﹣2＝1D．＝±4 4．计算4+3﹣的结果是（）A．B．C．D．5．下列计算结果正确的是（）A．B．C．D．6．在下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（）A．和B．和C．和D．和7．计算（2﹣3）（2+3）的结果是（）A．B．C．﹣3D．38．已知a＝+，b＝﹣，那么ab的值为（）A．B．C．x﹣y D．x+y9．已知：m＝+1，n＝﹣1，则＝（）A．±3B．﹣3C．3D．10．已知，则＝（）A．B．﹣C．D．二．填空题（共6小题）11．计算﹣4的结果是．12．已知a＝2+，b＝2﹣，则ab（a+b）＝．13．已知a＝﹣1，则a2+2a+1的值是．14．已知a＝﹣1，则a2+2a+2的值是．15．计算：＝．16．已知最简二次根式与可以合并，则a+b的值为．三．解答题（共7小题）17．计算：18．计算：．19．计算：．20．计算：21．计算：（1）×（+3﹣）；（2）（﹣1）2+×（﹣）+．22．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：；；．以上这种化简的步骤叫做分母有理化．（1）化简：＝；＝．（2）填空：的倒数为．（3）化简：．23．（1）在下列横线填写“＞”、“＝”或“＜”①9+252××②2×③5+52×（2）观察第（1）题中的式子，若a和b都是正数，猜想a+b与2的大小关系，a+b 2（请在横线上填写“＞”、“＜”、“＝”或“≥”、“≤”）（3）根据第（2）题的结论，则x+（x＞0）有最小值为．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列计算正确的是（）A．3﹣＝3B．+＝6C．×＝2D．÷＝4【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【解答】解：A、原式＝2，所以A选项错误；B、原式＝2，所以B选项错误；A、原式＝＝2，所以C选项正确；A、原式＝＝2，所以D选项错误；故选：C．2．计算的结果是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝2+3＝5，故选：C．3．下列运算中正确的是（）A．+＝B．（﹣）2＝5C．3﹣2＝1D．＝±4【分析】根据二次根式的加减法对A、C进行判断；根据二次根式的性质对B、D进行判断．【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式＝5，所以B选项正确；C、原式＝，所以C选项错误；D、原式＝4，所以D选项错误．故选：B．4．计算4+3﹣的结果是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝2+﹣2＝，故选：A．5．下列计算结果正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据二次根式的性质对C、D进行判断．【解答】解：A、原式＝2，所以A选项错误；B、原式＝＝2，所以B选项正确；C、原式＝12，所以C选项错误；D、原式＝2，所以D选项错误．故选：B．6．在下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（）A．和B．和C．和D．和【分析】根据最简二次根式与同类二次根式的定义作答．【解答】解：A、＝2，被开方数是3，与的被开方数2不同，不是同类二次根式，故本选项不符合题意．B、＝＝，被开方数是3，与的被开方数2相同，是同类二次根式，故本选项符合题意．C、＝|b|，被开方数是ab，与的被开方数2ab不同，不是同类二次根式，故本选项不符合题意．D、和的被开方数分别是a﹣1、a+1，不是同类二次根式，故本选项不符合题意．故选：B．7．计算（2﹣3）（2+3）的结果是（）A．B．C．﹣3D．3【分析】利用平方差公式计算．【解答】解：原式＝12﹣9＝3．8．已知a＝+，b＝﹣，那么ab的值为（）A．B．C．x﹣y D．x+y【分析】将a、b直接代入ab，利用平方差公式求值即可．【解答】解：∵a＝+，b＝﹣，∴ab＝（+）（﹣）＝x﹣y，故选：C．9．已知：m＝+1，n＝﹣1，则＝（）A．±3B．﹣3C．3D．【分析】先求出（m+n）2、mn的值，再把m2+n2+3mn化成（m+n）2+mn，代入求出其值即可．【解答】解：∵m＝，n＝，∴＝8，mn＝，∴＝＝3，故选：C．10．已知，则＝（）A．B．﹣C．D．【分析】由平方关系：（）2＝（a+）2﹣4，先代值，再开平方．【解答】解：∵（）2＝（a+）2﹣4＝7﹣4＝3，∴＝±．故选C．二．填空题（共6小题）11．计算﹣4的结果是3．【分析】直接化简二次根式进而合并得出答案．【解答】解：原式＝4﹣4×＝4﹣故答案为：3．12．已知a＝2+，b＝2﹣，则ab（a+b）＝4．【分析】根据二次根式的加法法则求出a+b，根据乘方法则求出ab，代入计算即可．【解答】解：a+b＝2++2﹣＝4，ab＝（2+）（2﹣）＝1，则ab（a+b）＝4×1＝4，故答案为：4．13．已知a＝﹣1，则a2+2a+1的值是2019．【分析】将a2+2a+1变形为（a+1）2后，代入a的值求解即可．【解答】解：∵a＝，∴a2+2a+1＝（a+1）2＝＝2019．故答案为：2019．14．已知a＝﹣1，则a2+2a+2的值是12．【分析】先将多项式配方后再代入可解答．【解答】解：∵a＝﹣1，∴a2+2a+2＝（a+1）2+1＝（﹣1+1）2+1＝11+1＝12．故答案为：12．15．计算：＝+2．【分析】先利用积的乘方得到原式＝[（﹣2）（+2）]2018•（+2），然后利用平方差公式计算．【解答】解：原式＝[（﹣2）（+2）]2018•（+2）＝（5﹣4）2018•（+2）＝+2．故答案为+2．16．已知最简二次根式与可以合并，则a+b的值为2．【分析】根据同类二次根式的概念列出方程组，解方程组求出a、b，计算即可．【解答】解：由题意得，，解得，，则a+b＝1+1＝2，故答案为：2．三．解答题（共7小题）17．计算：【分析】先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可．【解答】解：原式＝3+2﹣3＝2．18．计算：．【分析】利用平方差公式和完全平方公式计算．【解答】解：原式＝3﹣2+5﹣2+1＝7﹣2．19．计算：．【分析】先根据二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可．【解答】解：原式＝2﹣+＝2﹣3+2＝2﹣．20．计算：【分析】直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝＝2．21．计算：（1）×（+3﹣）；（2）（﹣1）2+×（﹣）+．【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简进而求出答案；（2）直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）×（+3﹣＝×（5）＝12；（2）（﹣1）2+×（﹣）+＝2﹣2+1+3﹣3+2＝6﹣3．22．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：；；．以上这种化简的步骤叫做分母有理化．（1）化简：＝；＝．（2）填空：的倒数为﹣．（3）化简：．【分析】（1）利用分母有理化得到化简的结果；（2）把分母有理化即可；（3）先分母有理化，然后合并后利用平方差公式计算．【解答】解：（1）＝＝；＝＝；（2）＝﹣，即的倒数为﹣；故答案为，，﹣；（3）原式＝+++…+）（+1）＝（﹣1）（+1）＝（2n+1﹣1）＝n．23．（1）在下列横线填写“＞”、“＝”或“＜”①9+25＞2××②＞2×③5+5＝2×（2）观察第（1）题中的式子，若a和b都是正数，猜想a+b与2的大小关系，a+b ≥2（请在横线上填写“＞”、“＜”、“＝”或“≥”、“≤”）（3）根据第（2）题的结论，则x+（x＞0）有最小值为2．【分析】由给出的式子通过计算观察得到一般规律a+b≥2；再结合得到的规律解决x+（x＞0）的最小值为2．【解答】解：（1）①9+25＝34，2××＝2×3×5＝30，∴9+25＞2××；②+＝，2×＝2××＝，∴+＝＞2×；③5+5＝10，2×＝2×5＝10，∴5+5＝2×；故答案为＞，＞，＝；（2）由（1）的规律发现a+b≥2；故答案为≥；（3）x+≥2＝2（x＞0），∴x+（x＞0）的最小值为2；故答案为2．。
人教版八年级下册 16.3 二次根式的加减 同步练习 (含答案)
二次根式的加减同步练习一、填空题1、计算：4－9 ＝2、计算：3、计算：(3－2)÷＝4、.5、计算：6、最简根式和是同类根式，则，．7、已知，那么的值是8、观察下列各式： =2， =3， =4，…请你找出其中规律，并将第n（n≥1）个等式写出来二、选择题9、下列计算正确的是（）A． B． C． D．10、下列计算－的结果是( )A．4 B．3 C．2 D.11、计算(5－2)÷(－)的结果为( )A．5 B．－5 C．7 D．－712、计算的结果是（）A． + B． C． D．﹣13、小马虎做了下列四道题：①+=；②+=2；③=-=5-3=2；④-=-.他拿给好朋友聪聪看，聪聪告诉他只做对了( )A.4道B.3道C.2道D.1道14、若，则化简的结果是（）A. B. C. 3 D. -315、已知，，则与的关系是（）A. B. C. D.16、如果最简二次根式与是同类根式，那么使有意义的的取值范围是（）A. B. C. D.17、若且，则值是（）A．B．C．D．18、最简二次根式与可以合并，则m-n=( )A．2 B．1 C．-1 D．319、已知，则代数式的值是（）A. B. C. D.20、对于任意的正数、定义运算为：计算的结果为（）A. B. C. D.三、简答题21、先化简，再求值：÷（﹣1），其中a＝3+，b＝3﹣．22、先化简，再求值：，其中x＝－3－(π－3)0.23、已知：a=﹣2，b=+2，分别求下列代数式的值：（1）a2+2ab+b2（2）a2b﹣ab2．24、已知，，，其中都是最简二次根式，且，分别求出和的值．25、先化简下式，再求值：，其中．26、观察下列各式：=1+﹣=1=1+﹣=1=1+﹣=1请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：（1）=（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式：；（3）利用上述规律计算：（仿照上式写出过程）参考答案一、填空题1、32、3、6174、3125、16、7、8、．二、选择题9、．B；10、C；11、A；12、B；13、D；14、C；15、B；16、C；17、B；18、A；19、B；20、B；三、简答题21、解：原式＝÷（﹣）＝•＝，把a＝3+，b＝3﹣代入，原式＝＝＝．22、.23、解：当a=﹣2，b=+2时，（1）a2+2ab+b2，=（a+b）2，=（﹣2++2）2，=（2）2，=12；（2）a2b﹣ab2，=ab（a﹣b），=（﹣2）（+2）（﹣2﹣﹣2），=[（）2﹣22]×（﹣4），=﹣1×（﹣4），=4．24、解：，，都是最简二次根式，，且，，解得：，，，，，，，．25、解：把代入上式得：．26、解：（1）=1=1；故答案为：1；（2）=1+=1+；故答案为： =1+；（3）．。
人教版八年级数学下册16.3 二次根式的加减 同步练习卷
16.3 二次根式的加减一．选择题1．下列二次根式与2可以合并的是（）A．3B．C．D．122．下列计算中，正确的是（）A．+＝B．＝﹣3C．＝D．3﹣＝2 3．计算：﹣＝（）A．﹣B．0C．D．4．已知是整数，则n的值不可能是（）A．2B．8C．32D．405．如图，从一个大正方形中裁去面积为16cm2和24cm2的两个小正方形，则余下的面积为（）A．16cm2B．40 cm2C．8cm2D．（2+4）cm2 6．计算÷•（a＞0，b＞0）的结果是（）A．B．C．D．b7．已知a＝2+，b＝2﹣，则a2+b2的值为（）A．12B．14C．16D．188．计算的结果是（）A．0B．C．D．9．如果与的和等于3，那么a的值是（）A．0B．1C．2D．3二．填空题10．化简：的结果为．11．计算：＝．12．计算（5）（2）＝．三．解答题13．（1）2﹣6；（2）（）﹣（﹣）．14．计算．（1）﹣+．（2）×﹣+（﹣1）0．（3）÷﹣4+．（4）（﹣2）2+（）﹣1﹣（）2．15．已知a＝﹣，b＝+，求值：（1）+；（2）a2b+ab2．16．已知长方形的长为a，宽为b，且a＝，b＝．（1）求长方形的周长；（2）当S长方形＝S正方形时，求正方形的周长．参考答案一．选择题1．解：A、3与2被开方数不相等，不是同类二次根式，故本选项不符合题意；B、＝2与2被开方数不相等，不是同类二次根式，故本选项不符合题意；C、与2被开方数不相等，不是同类二次根式，故本选项不符合题意；D、12与2被开方数相等，是同类二次根式，故本选项符合题意；故选：D．2．解：A、+＝+2，无法合并，故此选项错误；B、＝3，故此选项错误；C、＝1，故此选项错误；D、3﹣＝2，正确．故选：D．3．解：原式＝﹣＝0．故选：B．4．解：A、当n＝2时，＝2，是整数；B、当n＝8时，＝4，是整数；C、当n＝32时，＝8，是整数；D、当n＝40时，＝＝4，不是整数；故选：D．5．解：从一个大正方形中裁去面积为16cm2和24cm2的两个小正方形，大正方形的边长是+＝4+2，留下部分（即阴影部分）的面积是（4+2）2﹣16﹣24＝16+16+24﹣16﹣24＝16（cm2）．故选：A．6．解：原式＝×＝＝．故选：A．7．解：∵a＝2+，b＝2﹣，∴a+b＝4，ab＝4﹣3＝1，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝42﹣2×1＝14．故选：B．8．解：原式＝＝＝．故选：B．9．解：∵与＝2的和等于3，∴＝3﹣2＝，故a+1＝3，则a＝2．故选：C．二．填空题10．解：原式＝3﹣4+＝0．故答案为：0．11．解：原式＝[（+2）（﹣2）]2020•（﹣2）＝（3﹣4）2020•（﹣2）＝﹣2．故答案为﹣2．12．解：原式＝5+10﹣3﹣2＝7+3，故答案为：7+3．三．解答题13．解：（1）原式＝﹣4；（2）原式＝2+﹣+＝3+．14．解：（1）原式＝﹣2+3＝2；（2）原式＝﹣+1＝2﹣+1＝+1；（3）原式＝﹣2+2＝2﹣2+2＝2；（4）原式＝5﹣4+4+5﹣5＝9﹣4．15．解：∵a＝﹣，b＝+，∴a+b＝（﹣）+（+）＝2，ab＝（﹣）（+）＝2，（1）+＝＝＝＝＝12；（2）a2b+ab2＝ab（a+b）＝2×2＝4．16．解：（1）∵a＝＝，b＝＝2，∴长方形的周长是：2（a+b）＝2（+2）＝；（2）设正方形的边长为x，则有x2＝ab，∴x＝＝＝＝，∴正方形的周长是4x＝12．。
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16.3 二次根式的加减
一．选择题
1．下列二次根式与2可以合并的是（）
A．3B．C．D．12
2．下列计算中，正确的是（）
A．+＝B．＝﹣3C．＝D．3﹣＝2 3．计算：﹣＝（）
A．﹣B．0C．D．
4．已知是整数，则n的值不可能是（）
A．2B．8C．32D．40
5．如图，从一个大正方形中裁去面积为16cm2和24cm2的两个小正方形，则余下的面积为（）
A．16cm2B．40 cm2C．8cm2D．（2+4）cm2 6．计算÷•（a＞0，b＞0）的结果是（）
A．B．C．D．b
7．已知a＝2+，b＝2﹣，则a2+b2的值为（）
A．12B．14C．16D．18
8．计算的结果是（）
A．0B．C．D．
9．如果与的和等于3，那么a的值是（）
A．0B．1C．2D．3
二．填空题
10．化简：的结果为．
11．计算：＝．
12．计算（5）（2）＝．
三．解答题
13．（1）2﹣6；
（2）（）﹣（﹣）．
14．计算．
（1）﹣+．
（2）×﹣+（﹣1）0．
（3）÷﹣4+．
（4）（﹣2）2+（）﹣1﹣（）2．
15．已知a＝﹣，b＝+，求值：
（1）+；
（2）a2b+ab2．
16．已知长方形的长为a，宽为b，且a＝，b＝．（1）求长方形的周长；
（2）当S长方形＝S正方形时，求正方形的周长．
参考答案
一．选择题
1．解：A、3与2被开方数不相等，不是同类二次根式，故本选项不符合题意；
B、＝2与2被开方数不相等，不是同类二次根式，故本选项不符合题意；
C、与2被开方数不相等，不是同类二次根式，故本选项不符合题意；
D、12与2被开方数相等，是同类二次根式，故本选项符合题意；
故选：D．
2．解：A、+＝+2，无法合并，故此选项错误；
B、＝3，故此选项错误；
C、＝1，故此选项错误；
D、3﹣＝2，正确．
故选：D．
3．解：原式＝﹣
＝0．
故选：B．
4．解：A、当n＝2时，＝2，是整数；
B、当n＝8时，＝4，是整数；
C、当n＝32时，＝8，是整数；
D、当n＝40时，＝＝4，不是整数；
故选：D．
5．解：从一个大正方形中裁去面积为16cm2和24cm2的两个小正方形，大正方形的边长是+＝4+2，
留下部分（即阴影部分）的面积是（4+2）2﹣16﹣24＝16+16+24﹣16﹣24＝16（cm2）．
故选：A．
6．解：原式＝×
＝
＝．
故选：A．
7．解：∵a＝2+，b＝2﹣，
∴a+b＝4，ab＝4﹣3＝1，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝42﹣2×1＝14．
故选：B．
8．解：原式＝
＝
＝．
故选：B．
9．解：∵与＝2的和等于3，∴＝3﹣2＝，
故a+1＝3，
则a＝2．
故选：C．
二．填空题
10．解：原式＝3﹣4+
＝0．
故答案为：0．
11．解：原式＝[（+2）（﹣2）]2020•（﹣2）＝（3﹣4）2020•（﹣2）
＝﹣2．
故答案为﹣2．
12．解：原式＝5+10﹣3﹣2＝7+3，故答案为：7+3．
三．解答题
13．解：（1）原式＝﹣4；
（2）原式＝2+﹣+
＝3+．
14．解：（1）原式＝﹣2+3
＝2；
（2）原式＝﹣+1
＝2﹣+1
＝+1；
（3）原式＝﹣2+2
＝2﹣2+2
＝2；
（4）原式＝5﹣4+4+5﹣5
＝9﹣4．
15．解：∵a＝﹣，b＝+，
∴a+b＝（﹣）+（+）＝2，ab＝（﹣）（+）＝2，（1）+
＝
＝
＝
＝
＝12；
（2）a2b+ab2
＝ab（a+b）
＝2×2
＝4．
16．解：（1）∵a＝＝，b＝＝2，
∴长方形的周长是：2（a+b）＝2（+2）＝；
（2）设正方形的边长为x，则有x2＝ab，
∴x＝＝＝＝，
∴正方形的周长是4x＝12．。