2019年天津市中考数学试卷

系是（ ）
A．y2＜y1＜y3
B．y3＜y1＜y2
C．y1＜y2＜y3
D．y3＜y2＜y1
【分析】分别计算出自变量为﹣3、﹣2 和 1 对应的函数值，从而得到 y1，y2，y3 的大小关系．
【解答】解：当 x＝﹣3，y1＝﹣ ＝4；
当 x＝﹣2，y2＝﹣ ＝6；
当 x＝1，y3＝﹣ ＝﹣12，
所以 y3＜y1＜y2． 故选：B． 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 y＝ （k 为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象
A．2
B．2a+2
C．1
D．
【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．
【解答】解：原式＝
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＝
＝2． 故选：A． 【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 8．（3 分）如图，四边形 ABCD 为菱形，A，B 两点的坐标分别是（2，0），（0，1），点 C，D 在坐标轴上，则菱形 ABCD 的周长等于（ ）
②x＝ 是对称轴，x＝﹣2 时 y＝t，则 x＝3 时，y＝t，②正确；
③m+n＝4a﹣4；当 x＝﹣ 时，y＞0，0＜a＜ ，m+n＜ ，③错误；
【解答】解：当 x＝0 时，c＝﹣2， 当 x＝1 时，a+b﹣2＝﹣2， ∴a+b＝0， ∴y＝ax2﹣ax﹣2， ∴abc＞0， ①正确； x＝ 是对称轴，
∴∠A＝∠ADC＝
，∠CBE＝
，
∴∠A＝∠EBC，故 D 正确； ∵∠A+∠ABC 不一定等于 90°，
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∴∠ABC+∠CBE 不一定等于 90°，故 B 错误 故选：D． 【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键． 12．（3 分）二次函数 y＝ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a≠0）的自变量 x 与函数值 y 的部分对应值如下表：
上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xy＝k． 11．（3 分）如图，将△ABC 绕点 C 顺时针旋转得到△DEC，使点 A 的对应点 D 恰好落在边 AB 上，点 B 的对应点为
E，连接 BE，下列结论一定正确的是（ ）
A．AC＝AD
B．AB⊥EB
C．BC＝DE
D．∠A＝∠EBC
【分析】根据旋转的性质得到 AC＝CD，BC＝CE，AB＝DE，故 A 错误，C 错误；
BF＝
＝
＝13，
S△ABF＝ AB•AF＝ BF•AH， ∴12×5＝13AH，
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∴AH＝ ，
∴AG＝2AH＝ ，
∵AE＝BF＝13， ∴GE＝AE﹣AG＝13﹣
＝，
故答案为： ．
【点评】本题考查了正方形的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，面积法求线段的长度等， 解题关键是能够灵活运用正方形的性质和轴对称的性质． 18．（3 分）如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，△ABC 的顶点 A 在格点上，B 是小正方形边的中点，∠ABC＝ 50°，∠BAC＝30°，经过点 A，B 的圆的圆心在边 AC 上． （Ⅰ）线段 AB 的长等于 ； （Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点 P，使其满足∠PAC＝∠PBC＝∠PCB，并简要说明 点 P 的位置是如何找到的（不要求证明） 取圆与网格的交点 E，F，连接 EF 与 AC 交于一点，则这一点是圆心 O，AB 与网格线相交于 D，连接 DO 并延长交⊙O 于点 Q，连接 QC 并延长，与 B，O 的连线相交于点 P，连接 AP，则点 P 满足∠PAC＝∠PBC＝∠PCB ．
B．3 和 4 之间
C．4 和 5 之间
D．5 和 6 之间
【分析】由于 25＜33＜36，于是 ＜ ＜ ，从而有 5＜ ＜6．
【解答】解：∵25＜33＜36，
∴＜＜，
∴5＜ ＜6．
故选：D．
【点评】本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．
7．（3 分）计算 + 的结果是（ ）
【分析】（Ⅰ）根据勾股定理即可得到结论；
（Ⅱ）如图，取圆与网格的交点 E，F，连接 EF 与 AC 交于一点，则这一点是圆心 O，AB 与网格线相交于 D，连接 DO 并延长交⊙O 于点 Q，连接 QC 并延长，与 B，O 的连线相交于点 P，连接 AP，于是得到结论．
【解答】解：（Ⅰ）AB＝
＝，
故答案为： ；
A．
B．4
C．4
【分析】根据菱形的性质和勾股定理解答即可．
【解答】解：∵A，B 两点的坐标分别是（2，0），（0，1），
∴AB＝
，
D．20
∵四边形 ABCD 是菱形， ∴菱形的周长为 4 ， 故选：C． 【点评】此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质和勾股定理解答．
9．（3 分）方程组
的解是（ ）
【分析】由折叠及轴对称的性质可知，△ABF≌△GBF，BF 垂直平分 AG，先证△ABF≌△DAE，推出 AF 的长，再 利用勾股定理求出 BF 的长，最后在 Rt△ADF 中利用面积法可求出 AH 的长，可进一步求出 AG 的长，GE 的长． 【解答】解：∵四边形 ABCD 为正方形， ∴AB＝AD＝12，∠BAD＝∠D＝90°， 由折叠及轴对称的性质可知，△ABF≌△GBF，BF 垂直平分 AG， ∴BF⊥AE，AH＝GH， ∴∠FAH+∠AFH＝90°， 又∵∠FAH+∠BAH＝90°， ∴∠AFH＝∠BAH， ∴△ABF≌△DAE（AAS）， ∴AF＝DE＝5， 在 Rt△ADF 中，
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y＝
…
t
m
﹣2
﹣2
n
…
ax2+bx+c
且当 x＝﹣ 时，与其对应的函数值 y＞0．有下列结论：
①abc＞0；②﹣2 和 3 是关于 x 的方程 ax2+bx+c＝t 的两个根；③0＜m+n＜ ．
其中，正确结论的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
【分析】①当 x＝0 时，c＝﹣2，当 x＝1 时，a+b＝0，abc＞0，①正确；
A．
B．
C．
D．
【分析】运用加减消元分解答即可．
【解答】解：
，
①+②得，x＝2， 把 x＝2 代入①得，6+2y＝7，解得 ，
故原方程组的解为：
．
故选：D．
【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的基本解法是解答本题的关键．
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10．（3 分）若点 A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）都在反比例函数 y＝﹣ 的图象上，则 y1，y2，y3 的大小关
x＝﹣2 时 y＝t，则 x＝3 时，y＝t， ∴﹣2 和 3 是关于 x 的方程 ax2+bx+c＝t 的两个根； ②正确； m＝a+a﹣2，n＝4a﹣2a﹣2， ∴m＝n＝2a﹣2， ∴m+n＝4a﹣4， ∵当 x＝﹣ 时，y＞0，
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∴a＞ ，
∴m+n＞ ， ③错误； 故选：C． 【点评】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数图象上点的特征，能够从表格中获取信息确定出对称 轴是解题的关键． 二、填空题（本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18） 13．（3 分）计算 x5•x 的结果等于 x6 ． 【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可解答． 【解答】解：x5•x＝x6． 故答案为：x6 【点评】本题考查了同底数幂的乘法，解决本题的关键是熟记同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 14．（3 分）计算（ +1）（ ﹣1）的结果等于 2 ． 【分析】利用平方差公式计算． 【解答】解：原式＝3﹣1 ＝2． 故答案为 2． 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算， 再合并即可． 15．（3 分）不透明袋子中装有 7 个球，其中有 2 个红球、3 个绿球和 2 个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子 中随机取出 1 个球，则它是绿球的概率是 ． 【分析】根据概率公式求解． 【解答】解：从袋子中随机取出 1 个球，则它是绿球的概率＝ ．
故答案为 ．
【点评】本题考查了概率公式：随机事件 A 的概率 P（A）＝事件 A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果 数． 16．（3 分）直线 y＝2x﹣1 与 x 轴的交点坐标为 （ ，0） ． 【分析】当直线 y＝2x﹣1 与 x 轴相交时，y＝0；将 y＝0 代入函数解析式求 x 值．
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4．（3 分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面 4 个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
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D、不是轴对称图形，故本选项错误． 故选：A． 【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合． 5．（3 分）如图是一个由 6 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
得到∠ACD＝∠BCE，根据三角形的内角和得到∠A＝∠ADC＝
，∠CBE＝
，求得∠A
＝∠EBC，故 D 正确；由于∠A+∠ABC 不一定等于 90°，于是得到∠ABC+∠CBE 不一定等于 90°，故 B 错误． 【解答】解：∵将△ABC 绕点 C 顺时针旋转得到△DEC， ∴AC＝CD，BC＝CE，AB＝DE，故 A 错误，C 错误； ∴∠ACD＝∠BCE，
2019 年天津市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1．（3 分）计算（﹣3）×9 的结果等于（ ）
A．﹣27
B．﹣6
C．27
D．6
【分析】由正数与负数的乘法法则得（﹣3）×9＝﹣27；
A．
B．
C．
D．
【分析】画出从正面看到的图形即可得到它的主视图．
【解答】解：从正面看，共有 3 列，每列的小正方形的个数从左到右依次为 1、1、2．
故选：B．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三
视图．
6．（3 分）估计 的值在（ ）
A．2 和 3 之间
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（Ⅱ）如图，取圆与网格的交点 E，F，连接 EF 与 AC 交于一点，则这一点是圆心 O，AB 与网格线相交于 D，连接 DO 并延长交⊙O 于点 Q，连接 QC 并延长，与 B，O 的连线相交于点 P，连接 AP，则点 P 满足∠PAC＝∠PBC＝∠ PCB， 故答案为：取圆与网格的交点 E，F，连接 EF 与 AC 交于一点，则这一点是圆心 O，AB 与网格线相交于 D，连接 DO 并延长交⊙O 于点 Q，连接 QC 并延长，与 B，O 的连线相交于点 P，连接 AP，则点 P 满足∠PAC＝∠PBC＝∠ PCB．
【解答】解：根据题意，知， 当直线 y＝2x﹣1 与 x 轴相交时，y＝0， ∴2x﹣1＝0， 解得，x＝ ；
∴直线 y＝2x+1 与 x 轴的交点坐标是（ ，0）；
故答案是：（ ，0）． 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．一次函数图象上的点的坐标一定满足该函数的解析式． 17．（3 分）如图，正方形纸片 ABCD 的边长为 12，E 是边 CD 上一点，连接 AE、折叠该纸片，使点 A 落在 AE 上的 G 点，并使折痕经过点 B，得到折痕 BF，点 F 在 AD 上，若 DE＝5，则 GE 的长为 ．
Βιβλιοθήκη Baidu
3．（3 分）据 2019 年 3 月 21 日《天津日报》报道，“伟大的变革﹣﹣庆祝改革开放 40 周年大型展览”3 月 20 日圆满
闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为 4230000 人次．将 4230000 用科学记数法表示应为（ ）
A．0.423×107
B．4.23×106
C．42.3×105
D．423×104
【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值是易错点，由于 4230000
有 7 位，所以可以确定 n＝7﹣1＝6．
【解答】解：4230000＝4.23×106．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键．
【解答】解：（﹣3）×9＝﹣27；
故选：A．
【点评】本题考查有理数的乘法；熟练掌握正数与负数的乘法法则是解题的关键．
2．（3 分）2sin60°的值等于（ ）
A．1
B．
C．
D．2
【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．
【解答】解：2sin60°＝2× ＝ ，
故选：C．
【点评】本题考查了特殊角三角函数值，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值．