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最新冀教版初中数学九年级下册精品课件29.3.2 切线的判定
解：AB与⊙O相切，理由如下： 连接OC，因为OA＝OB， CA＝CB，所以△AOB是等 腰三角形，且OC是△AOB 底边上的中线，所以OC⊥AB.又因为直线AB经过半 径OC的外端，所以AB与⊙O相切．
（来自《教材》）
知1－练
2 下列四个命题：
①与圆有公共点的直线是圆的切线；
②垂直于圆的半径的直线是圆的切线；
导引：因为点C在圆上，所以连接OC，
证明OC⊥CD，而要证OC⊥CD， 只需证△OCD为直角三角形．
证明：如图，连接OC，BC.
∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.
∵∠CAB＝30°，∴BC＝ 1AB＝OB.
2
又∵BD＝OB，∴BC＝BD＝OB＝
OD1，
2
∴∠OCD＝90°.
∴DC是⊙O的切线．
∴DE＝EC＝
1 2
AC，∴∠1＝∠2，
∵OD＝OC，∴∠3＝∠4，
∵AC切⊙O于点C，∴AC⊥OC，
∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4＝90°，即DE⊥OD，
∴DE是⊙O的切线．
总结
知2－讲
看到切线，就想到作过切点的半径，看到直径 就想到直径所对的圆周角是直角；看到切线的判定， 就想到： ①有切点，连半径，证垂直； ②无切点，作垂线，证相等．
知1－讲
（来自《 》）
知1－讲
切线的判定方法有三种： ①直线与圆有唯一公共点； ②直线到圆心的距离等于该圆的半径； ③切线的判定定理．即
经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的 切线.
知1－练
1 如图，直线AB经过⊙O上一点C，并且OA =OB， CA=CB. 直线AB与⊙O具有怎样的位置关系？请 说明理由.
(2)要证DE是⊙O的切线，而点D在圆上，可联想 到连接OD，设法证DE⊥OD即可．
（来自《教材》）
知1－练
2 下列四个命题：
①与圆有公共点的直线是圆的切线；
②垂直于圆的半径的直线是圆的切线；
导引：因为点C在圆上，所以连接OC，
证明OC⊥CD，而要证OC⊥CD， 只需证△OCD为直角三角形．
证明：如图，连接OC，BC.
∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.
∵∠CAB＝30°，∴BC＝ 1AB＝OB.
2
又∵BD＝OB，∴BC＝BD＝OB＝
OD1，
2
∴∠OCD＝90°.
∴DC是⊙O的切线．
∴DE＝EC＝
1 2
AC，∴∠1＝∠2，
∵OD＝OC，∴∠3＝∠4，
∵AC切⊙O于点C，∴AC⊥OC，
∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4＝90°，即DE⊥OD，
∴DE是⊙O的切线．
总结
知2－讲
看到切线，就想到作过切点的半径，看到直径 就想到直径所对的圆周角是直角；看到切线的判定， 就想到： ①有切点，连半径，证垂直； ②无切点，作垂线，证相等．
知1－讲
（来自《 》）
知1－讲
切线的判定方法有三种： ①直线与圆有唯一公共点； ②直线到圆心的距离等于该圆的半径； ③切线的判定定理．即
经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的 切线.
知1－练
1 如图，直线AB经过⊙O上一点C，并且OA =OB， CA=CB. 直线AB与⊙O具有怎样的位置关系？请 说明理由.
(2)要证DE是⊙O的切线，而点D在圆上，可联想 到连接OD，设法证DE⊥OD即可．
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A
思考：点与圆有几种不同的位置关系？
点与圆的三种位置关系： 点在圆内、点在圆上、点在圆外。
语言描述
图形表示
点在圆内
圆心到点的距离d 与半径r的关系
点在圆内：r>d；
点在圆上
点在圆上：r=d；
点在圆外
点在圆外：r<d。
1、填空 （1）点和圆的位置关系有三__种，点在圆_内__，点 在圆上__，点在圆_外_；
2
P(4,2)
若P的坐标为(4,3)呢?
O
4
x
3．△ABC中，∠C=90°,∠B=60°, AC=3,以C为圆心， r为半径作⊙C，如果点B在圆内，而点A在圆外，那么r 的取值范围是__3__r___3_。
A
3
60°
C
B
3
4.一个点到圆的最大距离为11cm，最小距离为5cm，则 圆的半径为 ( B )
当堂检测
1、已知⊙O的半径为6cm，圆心O与直线AB的距离为d, 根据 条件填写d的范围:
1)若AB和⊙O相离，则 d > 6cm
;
2)若AB和⊙O相切，则 d = 6cm
;
3)若AB和⊙O相交，则
0cm ≤ d < 6cm .
2.直线和圆有2个交点，则直线和圆___相__交____; 直线和圆有1个交点，则直线和圆___相__切____; 直线和圆没有交点，则直线和圆____相__离___;
A．16cm或6cm B．3cm或8cm C．3cm D．8cm
分情况讨论： P在圆外，P在圆上，P在圆外.
5.在等腰△ABC中,B、C为定点，且AC=AB,D为BC的中 点，以BC为直径作⊙D.
（1）顶角A等于多少度时,点A在⊙D上？ （2）顶角A等于多少度时,点A在⊙D内？ （3）顶角A等于多少度时,点A在⊙D外？
思考：点与圆有几种不同的位置关系？
点与圆的三种位置关系： 点在圆内、点在圆上、点在圆外。
语言描述
图形表示
点在圆内
圆心到点的距离d 与半径r的关系
点在圆内：r>d；
点在圆上
点在圆上：r=d；
点在圆外
点在圆外：r<d。
1、填空 （1）点和圆的位置关系有三__种，点在圆_内__，点 在圆上__，点在圆_外_；
2
P(4,2)
若P的坐标为(4,3)呢?
O
4
x
3．△ABC中，∠C=90°,∠B=60°, AC=3,以C为圆心， r为半径作⊙C，如果点B在圆内，而点A在圆外，那么r 的取值范围是__3__r___3_。
A
3
60°
C
B
3
4.一个点到圆的最大距离为11cm，最小距离为5cm，则 圆的半径为 ( B )
当堂检测
1、已知⊙O的半径为6cm，圆心O与直线AB的距离为d, 根据 条件填写d的范围:
1)若AB和⊙O相离，则 d > 6cm
;
2)若AB和⊙O相切，则 d = 6cm
;
3)若AB和⊙O相交，则
0cm ≤ d < 6cm .
2.直线和圆有2个交点，则直线和圆___相__交____; 直线和圆有1个交点，则直线和圆___相__切____; 直线和圆没有交点，则直线和圆____相__离___;
A．16cm或6cm B．3cm或8cm C．3cm D．8cm
分情况讨论： P在圆外，P在圆上，P在圆外.
5.在等腰△ABC中,B、C为定点，且AC=AB,D为BC的中 点，以BC为直径作⊙D.
（1）顶角A等于多少度时,点A在⊙D上？ （2）顶角A等于多少度时,点A在⊙D内？ （3）顶角A等于多少度时,点A在⊙D外？
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31.4 用列举法求简单事件的概 率
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第32章 投影与视图
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29.4 切线长定理
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29.5 正多边形与圆
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第30章 二次函数
第29章 直线与圆的位置关系
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29.1 点与圆的位置关系
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29.2 直线与圆的位置关系
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29.3 切线的性质和判定
冀教版九年级数学下册全册完整 课件目录
0002页 0034页 0089页 0151页 0214页 0257页 0325页 0384页 0417页 0479页 0517页
第29章 直线与圆的位置关系 29.2 直线与圆的位置关系 29.4 切线长定理 第30章 二次函数 30.2 二次函数的图像和性质 30.4 二次函数的应用 第31章 随机事件的概率 31.2 随机事件的概率 31.4 用列举法求简单事件的概率 32.1 投影 32.3 直棱柱和圆锥的侧面展开图
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31.1 确定事件和随机事件
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31.2 随机事件的概率
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31.3 用频率估计概率
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32.2 视图
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32.3 直棱柱和圆锥的侧面展开 图
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31.4 用列举法求简单事件的概 率
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第32章 投影与视图
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29.4 切线长定理
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29.5 正多边形与圆
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第30章 二次函数
第29章 直线与圆的位置关系
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29.1 点与圆的位置关系
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29.2 直线与圆的位置关系
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29.3 切线的性质和判定
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0002页 0034页 0089页 0151页 0214页 0257页 0325页 0384页 0417页 0479页 0517页
第29章 直线与圆的位置关系 29.2 直线与圆的位置关系 29.4 切线长定理 第30章 二次函数 30.2 二次函数的图像和性质 30.4 二次函数的应用 第31章 随机事件的概率 31.2 随机事件的概率 31.4 用列举法求简单事件的概率 32.1 投影 32.3 直棱柱和圆锥的侧面展开图
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31.1 确定事件和随机事件
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31.2 随机事件的概率
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31.3 用频率估计概率
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32.2 视图
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32.3 直棱柱和圆锥的侧面展开 图
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九年级数学下册课件(冀教版)随机事件的概率
解：小明的怀疑理由不充分，理由如下：广告中宣称的中奖概率为 20%，只是销售商设定的一种奖品配送比例，人们购物就相当 于去做试验，由此得到获奖的频率，当重复试验次数很多(购物 的人很多)时，它在概率的上下浮动，但由于其不确定性，并不 能保证在一定人群中都能是20%的中奖率，因此，小明的怀疑 理由不充分．
10
10
2 随机事件的概率的规律：事件发生的可能性越大，则它的 概率越接近____1____；反之，事件发生的可能性越小，则
它的概率越接近____0____．从1～9这九个自然数中任取一 4
个，是2的倍数的概率是____9____．方程5x＝10的解为负
数的概率是____0____．
3 对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是( D ) A．某市明天将有75%的时间下雨 B．某市明天将有75%的地区下雨 C．某市明天一定下雨 D．某市明天下雨的可能性较大
B．250
C．258
D．无法确定
4 一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组
的频数分别为12，10，6，8，则第5组的频率是( A )
A．0.1
B．0.2
C．0.3
D．0.4
知识点 3 概率及其范围
思考: 1.在上面“一起探究”的摸球试验中，任意摸出1个球，有几种 可能的结果？摸到每个球的可能性大小是否相同？能不能用数值 刻画摸到每个球的可能性大小？ 2.你能用数值刻画摸到红球的可能性大小吗？ 3.你能用数值刻画摸到黄球的可能性大小吗？ 4.请你归纳如何用数值描述事件发生的可能性大小.
解：(1)试验总次数：(48＋46)÷(1－0.53)＝200(次)．
(2)如下表所示：
频数 频率
两个正面 一正一反 两个反面
10
10
2 随机事件的概率的规律：事件发生的可能性越大，则它的 概率越接近____1____；反之，事件发生的可能性越小，则
它的概率越接近____0____．从1～9这九个自然数中任取一 4
个，是2的倍数的概率是____9____．方程5x＝10的解为负
数的概率是____0____．
3 对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是( D ) A．某市明天将有75%的时间下雨 B．某市明天将有75%的地区下雨 C．某市明天一定下雨 D．某市明天下雨的可能性较大
B．250
C．258
D．无法确定
4 一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组
的频数分别为12，10，6，8，则第5组的频率是( A )
A．0.1
B．0.2
C．0.3
D．0.4
知识点 3 概率及其范围
思考: 1.在上面“一起探究”的摸球试验中，任意摸出1个球，有几种 可能的结果？摸到每个球的可能性大小是否相同？能不能用数值 刻画摸到每个球的可能性大小？ 2.你能用数值刻画摸到红球的可能性大小吗？ 3.你能用数值刻画摸到黄球的可能性大小吗？ 4.请你归纳如何用数值描述事件发生的可能性大小.
解：(1)试验总次数：(48＋46)÷(1－0.53)＝200(次)．
(2)如下表所示：
频数 频率
两个正面 一正一反 两个反面
新冀教版九年级下册初中数学 29-2 直线与圆的位置关系 教学课件
在实际应用中，常采用第二种方法判定。
第十一页，共二十六页。
1 、设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d。根据下 列条件判断直线l与⊙O的位置关系。
（1）d=4,r=3；
∵d＞ r，∴直线l与⊙O相离
（2）d=1,r= 3；
（3）d=2 ,r=2 ；
∵d＜r，∴直线l与⊙O相交 ∵d＝r，∴直线l与⊙O相切
第十二页，共二十六页。
2、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d ： 1)若d=4.5cm ,则直线与圆 相交 , 直线与圆有___2_个公共 点. 2)若d=6.5cm ,则直线与圆__相__切__, 直线与圆有___1_个公共 点. 3)若d= 8 cm ,则直线与圆__相__离__, 直线与圆有___0_个公共 点.
？
（1）r=2cm；（2）r=2.4cm (3)r=3cm。
B
第十五页，共二十六页。
5 4
D
C
A
3
解：过C作CD⊥AB，垂足为D。
在Rt△ABC中，AB= AC2 =BC2 32 42 =5（cm） 根据三角形面积公式有 CD·AB=AC·BC
B
d=2.4
5 4
D
C
A
3
∴CD=
=
=2.4（cm）。
点.
在Rt△ABC中，∠C=90°，
AC=3cm，BC=4cm， 以C为圆心，r为半径作圆。
第十九页，共二十六页。
B
5
4 D
C
A
3
d=2.4cm
第二十页，共二十六页。
1、如图，已知∠AOB=30°，M为OB上一点，且OM=5cm，以M为
圆心、以r为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系？为什么？
第十一页，共二十六页。
1 、设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d。根据下 列条件判断直线l与⊙O的位置关系。
（1）d=4,r=3；
∵d＞ r，∴直线l与⊙O相离
（2）d=1,r= 3；
（3）d=2 ,r=2 ；
∵d＜r，∴直线l与⊙O相交 ∵d＝r，∴直线l与⊙O相切
第十二页，共二十六页。
2、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d ： 1)若d=4.5cm ,则直线与圆 相交 , 直线与圆有___2_个公共 点. 2)若d=6.5cm ,则直线与圆__相__切__, 直线与圆有___1_个公共 点. 3)若d= 8 cm ,则直线与圆__相__离__, 直线与圆有___0_个公共 点.
？
（1）r=2cm；（2）r=2.4cm (3)r=3cm。
B
第十五页，共二十六页。
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D
C
A
3
解：过C作CD⊥AB，垂足为D。
在Rt△ABC中，AB= AC2 =BC2 32 42 =5（cm） 根据三角形面积公式有 CD·AB=AC·BC
B
d=2.4
5 4
D
C
A
3
∴CD=
=
=2.4（cm）。
点.
在Rt△ABC中，∠C=90°，
AC=3cm，BC=4cm， 以C为圆心，r为半径作圆。
第十九页，共二十六页。
B
5
4 D
C
A
3
d=2.4cm
第二十页，共二十六页。
1、如图，已知∠AOB=30°，M为OB上一点，且OM=5cm，以M为
圆心、以r为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系？为什么？
冀教版数学九年级下册全套ppt课件精选全文
∴OA⊥PA，OB⊥PB
又∵ ∠APB=40°，∴∠AOB=140°
︵ ︵
又∵AB=AB
∴∠AOB=2∠ACB
∴∠ACB=70°
B
C
练 习
如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P，
PE⊥AC于E。
A
求证:PE是⊙O的切线。
O
证明：连结OP。
∵AB=AC,∴∠B=∠C。
∵OB=OP，∴∠B=∠OPB，
A
d
C
O
B
点到圆心距离为d
⊙O半径为r.
（1）d<r
点A在圆内
（2）d=r
点B在圆上
（3）d>r
点C在圆外
三种位置关系
观察探究一
你发现这个自然现象反映出直线和圆的公共点
个数有几种情况？
探究活动二
请同学们在练习本上画一个圆,把直尺边缘看成一条直线，
平移直尺。
直线和圆分别有几个公共点?
两个公共点
●O
这点和切点之间的线段的长。
B
P
O
C
小结：切线是直线，不可以度量；切线长是指切线
上的一条线段的长，可以度量。
下面进一步探讨，先请一些同学做小实验：
（1）请同学们观察当圆变化时，切线长PA、PB之间
的关系，同时注意 1、2 之间的关系。
（2）请根据你的观察尝试总结它们之间的关系。
A
1
2
O
B
p
A
你能不能用所
2.用图形表示如下:
有两个公共点
有一个公共点
.o
.o
.
l
.o
l
l
相切
相交
又∵ ∠APB=40°，∴∠AOB=140°
︵ ︵
又∵AB=AB
∴∠AOB=2∠ACB
∴∠ACB=70°
B
C
练 习
如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P，
PE⊥AC于E。
A
求证:PE是⊙O的切线。
O
证明：连结OP。
∵AB=AC,∴∠B=∠C。
∵OB=OP，∴∠B=∠OPB，
A
d
C
O
B
点到圆心距离为d
⊙O半径为r.
（1）d<r
点A在圆内
（2）d=r
点B在圆上
（3）d>r
点C在圆外
三种位置关系
观察探究一
你发现这个自然现象反映出直线和圆的公共点
个数有几种情况？
探究活动二
请同学们在练习本上画一个圆,把直尺边缘看成一条直线，
平移直尺。
直线和圆分别有几个公共点?
两个公共点
●O
这点和切点之间的线段的长。
B
P
O
C
小结：切线是直线，不可以度量；切线长是指切线
上的一条线段的长，可以度量。
下面进一步探讨，先请一些同学做小实验：
（1）请同学们观察当圆变化时，切线长PA、PB之间
的关系，同时注意 1、2 之间的关系。
（2）请根据你的观察尝试总结它们之间的关系。
A
1
2
O
B
p
A
你能不能用所
2.用图形表示如下:
有两个公共点
有一个公共点
.o
.o
.
l
.o
l
l
相切
相交
29.4切线长定理-冀教版九年级数学下册课件
A
O
P
B
巩固小练习 2.如图，一把直尺，60°的直角三角板和光盘如图摆放，
A为60°角与直尺的交点，AB=3，则光盘的直径是_6___3_.
AB
新课学习
问题1：一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块
最大的圆形用料呢？
A
A
B
CB
C
即让圆与三角形的三边都相切
新课学习
问题2：如何做出与三边都相切的圆？
C
I
A
B
课堂小结 切线长 切线长 定理
三角形 内切圆
原理 作用 辅助线
图形的轴对称性
角平分线的
交点
B
平分∠BAC、∠ABC、
O
∠ACB
C 3.内心在三角形内部．
巩固小练习 （1）Rt△ABC中，∠C=90°,AB=6，则△ABC的外接圆半径=__3_.
A
分析：
C （1）B
c
结论：直角三角形的外接圆半径等于 2
巩固小练习
（2）Rt△ABC中，∠C=90°,BC=3,AC=4,AB=5,则△ABC的内 切圆半径=__1____.
第二十九章 直线与圆的位置关系
29.4 切长定理
学习目标
1.探索过圆外一点作出的圆的两条切线长相等. 2.会利用切线长定理解决一些简单的问题. 3.知道三角形的内心，会利用尺规找出三角形的内 心，能画三角形的内切圆.
创设问题情境，引入新课
问题1：在平面内点与圆的位置关系有三种,如图，点A 在⊙O内，点B在⊙O上，点C在⊙O外.请分别过点A、B、 C做⊙O的切线，你能做几条？
N
M
O
B
D
C ⊙O就是所求的圆.
新课学习 三、三角形的内切圆
O
P
B
巩固小练习 2.如图，一把直尺，60°的直角三角板和光盘如图摆放，
A为60°角与直尺的交点，AB=3，则光盘的直径是_6___3_.
AB
新课学习
问题1：一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块
最大的圆形用料呢？
A
A
B
CB
C
即让圆与三角形的三边都相切
新课学习
问题2：如何做出与三边都相切的圆？
C
I
A
B
课堂小结 切线长 切线长 定理
三角形 内切圆
原理 作用 辅助线
图形的轴对称性
角平分线的
交点
B
平分∠BAC、∠ABC、
O
∠ACB
C 3.内心在三角形内部．
巩固小练习 （1）Rt△ABC中，∠C=90°,AB=6，则△ABC的外接圆半径=__3_.
A
分析：
C （1）B
c
结论：直角三角形的外接圆半径等于 2
巩固小练习
（2）Rt△ABC中，∠C=90°,BC=3,AC=4,AB=5,则△ABC的内 切圆半径=__1____.
第二十九章 直线与圆的位置关系
29.4 切长定理
学习目标
1.探索过圆外一点作出的圆的两条切线长相等. 2.会利用切线长定理解决一些简单的问题. 3.知道三角形的内心，会利用尺规找出三角形的内 心，能画三角形的内切圆.
创设问题情境，引入新课
问题1：在平面内点与圆的位置关系有三种,如图，点A 在⊙O内，点B在⊙O上，点C在⊙O外.请分别过点A、B、 C做⊙O的切线，你能做几条？
N
M
O
B
D
C ⊙O就是所求的圆.
新课学习 三、三角形的内切圆
【冀教版】九年级下册数学优质公开课课件32.1 投影
C
D
2. 下面属于中心投影的是
A. 太阳光下的树影 B. 皮影戏
(B) D. 海上日出
C. 月光下房屋的影子
3. 晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其
影子长度的变化情况是
A. 先变短后变长
( A)
B. 先变长后变短
C. 逐渐变短
D. 逐渐变长
4.圆形物体在阳光下的投影不可能是（ C ） A．圆形 B．线段 C．矩形 D．椭圆形
导入新课
复习引入
观察下列图片你发现了什么共同点？
讲授新课
一 投影的概念
观察与思考
你知道物体与影子有什么关系吗？
归纳： 一般地，用光线照射物体，在某个平面 (地面、 投影所在的平面叫做投 照射光线叫做投影线， 墙壁等) 上得到的影子叫做物体的投影. 影面．
投影线
投影面 投影
练一练
把下列物体与它们的投影用线连接起来：
D
E
A （甲）
D'
B （乙） E'
解：∵△ADD'∽△BEE'，∴ AD : BE =AD′ : BE′， 即AD : 1.5 =1.24 : 1，解得AD =1.86. 故甲木杆的高度为1.86m.
观察与思考
你知道皮影戏中的影像是如何形成的吗？
皮影戏是利用灯光的照射，把影子的影态反 映在银幕（投影面）上的表演艺术．
思考：
平行投影和中心投影有什么区别和联系呢 ?
区别 平行投影
中心投影 投影线互相平行 ， 形成平行投影 投影线集中于一点 ，形成中心投影
联系
都是物体在光线的 照射下，在某个平 面内形成的影子. (即都是投影)
三 正投影
合作探究
冀教版九年级下册数学精品教学课件 第2课时 实际问题中二次函数的最值问题
问题6 如何求最值？
由于30 ＞18，因此只能利用函数的增减性求其最值.当x=18时， S有最大值是378.
变式3 用总长度为24m的不锈钢材料制成如图所示的外观为矩形 的框架，其横档和竖档分别与AD，AB平行.设AB=x m,当x为多少 是，矩形框架ABCD的面积最大，最大面积是多少？
解：∵ S 24 4x • x 4 (x 3)2 12, A
问题3 面积S的函数关系式是什么？ 设垂直于墙的边长为x米，S＝x(60－2x)＝－2x2＋60x. 问题4 如何求解自变量x的取值范围？墙长32m对此题有什 么作用？ 0＜60－2x≤32，即14≤x＜30. 问题5 如何求最值？最值在其顶点处，即当x=15m时，S=450m2.
变式2 如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形 菜园，墙长18m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最 大，最大面积是多少？
二次函数解决几何面积最值问题的方法
1.求出函数解析式和自变量的取值范围； 2.配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值, 3.检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须 在自变量的取值范围内.
二 利用二次函数解决销售问题中的最值问题
典例精析
例2 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件， 市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元， 每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价 才能使利润最大？
①每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y元，填空：
单件利润（元）销售量（件） 每星期利润（元）
正常销售 涨价销售
20 20+x
300 300-10x
6000 y=(20+x)(300-10x)
建立函数关系式：y=(20+x)(300-10x), 即：y=-10x2+100x+6000.
由于30 ＞18，因此只能利用函数的增减性求其最值.当x=18时， S有最大值是378.
变式3 用总长度为24m的不锈钢材料制成如图所示的外观为矩形 的框架，其横档和竖档分别与AD，AB平行.设AB=x m,当x为多少 是，矩形框架ABCD的面积最大，最大面积是多少？
解：∵ S 24 4x • x 4 (x 3)2 12, A
问题3 面积S的函数关系式是什么？ 设垂直于墙的边长为x米，S＝x(60－2x)＝－2x2＋60x. 问题4 如何求解自变量x的取值范围？墙长32m对此题有什 么作用？ 0＜60－2x≤32，即14≤x＜30. 问题5 如何求最值？最值在其顶点处，即当x=15m时，S=450m2.
变式2 如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形 菜园，墙长18m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最 大，最大面积是多少？
二次函数解决几何面积最值问题的方法
1.求出函数解析式和自变量的取值范围； 2.配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值, 3.检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须 在自变量的取值范围内.
二 利用二次函数解决销售问题中的最值问题
典例精析
例2 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件， 市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元， 每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价 才能使利润最大？
①每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y元，填空：
单件利润（元）销售量（件） 每星期利润（元）
正常销售 涨价销售
20 20+x
300 300-10x
6000 y=(20+x)(300-10x)
建立函数关系式：y=(20+x)(300-10x), 即：y=-10x2+100x+6000.
冀教版九年级数学下册精品课件：32.2 视图 第1课时
2019/6/16
3
三视图的识别和绘制
用正投影的方法绘制的物体在投影上的 图形称为物体的视图. 把正面得到的视图叫作主视图,左边得到 的叫作左视图，上面得到的叫作俯视图.
左视图 4
主视图
俯视图 2019/6/16
问题：观察主视图,左视图,俯视图你发现了什么规律？
长
高
宽
规律：长对正,高平齐,宽相等.
俯视图：从上面得到的视图
三视图的画法 长对正,高平齐,宽相等
11
2.如下图几何体，请画出这个物体的三视图.
(1)
主 视 图 俯 视 图
12
左 视 图
2019/6/16
(2)
主 视 图
俯 视 图
13
左 视 图
2019/6/16
课堂小结
概念 用正投影的方法绘制的物体在投影面上的图形
主视图：从正面得到的视图
视图 三视图的组成 左视图：从左面得到的视图
练一练
1.找出图中每一物品所对应的主视图.
2019/6/16
9
2.下图是一个蒙古包的照片.小明认为这个蒙古包可以看成如图所 示的几何体,请画出这个几何体的三种视图.你与小明的做法相同吗?
主视图 10
左视图
俯视图2019/6/16
当堂练习
1.关于下面几何体有几种说法，其中说法正确的是（ B ） A.它的俯视图是圆 B.它的主视图与左视图相同 C.它的三种视图都相同 D.它的主视图与俯视图都是圆
第三十二章 投影与视图
32.2 视图 第1课时
2019/6/16
1
学习目标
1.理解视图及三视图的概念. 2.会辨别简单几何体的三种视图,能熟练画出简单几何体的 三种视图.（重点）
3
三视图的识别和绘制
用正投影的方法绘制的物体在投影上的 图形称为物体的视图. 把正面得到的视图叫作主视图,左边得到 的叫作左视图，上面得到的叫作俯视图.
左视图 4
主视图
俯视图 2019/6/16
问题：观察主视图,左视图,俯视图你发现了什么规律？
长
高
宽
规律：长对正,高平齐,宽相等.
俯视图：从上面得到的视图
三视图的画法 长对正,高平齐,宽相等
11
2.如下图几何体，请画出这个物体的三视图.
(1)
主 视 图 俯 视 图
12
左 视 图
2019/6/16
(2)
主 视 图
俯 视 图
13
左 视 图
2019/6/16
课堂小结
概念 用正投影的方法绘制的物体在投影面上的图形
主视图：从正面得到的视图
视图 三视图的组成 左视图：从左面得到的视图
练一练
1.找出图中每一物品所对应的主视图.
2019/6/16
9
2.下图是一个蒙古包的照片.小明认为这个蒙古包可以看成如图所 示的几何体,请画出这个几何体的三种视图.你与小明的做法相同吗?
主视图 10
左视图
俯视图2019/6/16
当堂练习
1.关于下面几何体有几种说法，其中说法正确的是（ B ） A.它的俯视图是圆 B.它的主视图与左视图相同 C.它的三种视图都相同 D.它的主视图与俯视图都是圆
第三十二章 投影与视图
32.2 视图 第1课时
2019/6/16
1
学习目标
1.理解视图及三视图的概念. 2.会辨别简单几何体的三种视图,能熟练画出简单几何体的 三种视图.（重点）
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