加工误差统计分析

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四、误差分组法（分化或均化原始误差）
1、分化原始误差
在生产中会遇到这种情况：本工序的加工精度是稳定 的，工序能力也足够，但毛坯或上道工序加工的半成品 精度太低，引起定位误差或复映误差过大，因而不能保 证加工精度。
提高毛坯精度或上道工序的加工精度，往往是不经济 的。这时，可把毛坯(或上道工序的工件)按尺寸误差大 小分为n组，每组毛坯的误差就缩小为原来的1／n，然后 按各组的平均尺寸分别调整刀具与工件的相对位置或调 整定位元件、就可大大缩小整批工件的尺寸分散范围。
z右 (xmax x) / 2.592 z左 (x xmin ) / 2.585
查表4-2: φ(2.592) = 0.49518，φ(2.585) = 0.49508； 合格品率 P1= 0.49518+0.49508 = 99.02﹪； 不合格品率 P2= 1 - P1= 1 - 99.02﹪ = 0.98﹪。
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一、概述
4、正态分布曲线的特点
（1）曲线呈钟形，中间高，两边低；表示尺寸靠近分散中心 的工件占大部分，而尺寸远离分散中心的工件为极少数。
（2）曲线以x 为轴对称分布，表示工件尺寸大于和小于x 的
频率相等。
（3）工序标准差是决定曲线形状的重要参数：其值越大，曲 线越平坦，尺寸越分散，加工精度却低；反之，尺寸越集中， 精度越高。
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三、误差转移法（转移原始误差）
2、将原始误差转移到对加工误差无影响的方面。 例如： （1）箱体孔系加工时，用镗模或钻模确定箱
体各孔位置。将机床主轴几何位置误差转移了。 （2）磨削主轴锥孔时，锥孔与轴颈的同轴度
不是靠主轴的回转精度保证，而是靠夹具保证。 当机床主轴与工件之间用浮动联结后，机床主轴 的原始误差就转移了。
（4）曲线分布中心改变时，整个曲线将沿x轴平移，但形状 不变，为常值系统性误差影响的结果。
（5）正态分布曲线的尺寸分散范围为6σ
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一、概述
[例4-3] 在卧式镗床上镗削一批箱体零件的内孔，孔径尺寸要求为
70
0. 0
2
mm ，已知孔径尺寸按正态分布，x
70.08mm，
σ =0.04mm，试计算这批加工件的合格品率和不合格品率。
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（二）工艺过程分布图分析方法
工艺过程的分布图分析法能比较客观地反映工艺 过程总体情况，且能把工艺过程中存在的常值性系统 误差从误差中区分开来；但用分布图分析工艺过程要 等一批工件加工结束并逐一测量其尺寸作统计分析后， 才能对工艺过程的运行状态作出分析，它不能在加工 过程中及时提供控制精度的信息，它只适于在工艺过 程较为稳定的场合应用。
如果样本工件尺寸不服从正 态分布，可根据工件尺寸实际分 布图分析是那种变值系统性误差 在显著影响工艺过程；
如果工件尺寸的实际分布中 心与公差带中心有偏移，表明工 艺过程中有常值系统性误差存在。
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(2）确定工序能力系数和工序能力
CP=T /( 6σ ) = 0.97 （3）确定合格品率及不合格品率
（三）工艺过程的点图分析
表4 -9 正常波动与异常波动的标志
用点图法 分析工艺过程 能对工艺过程 的运行状态作 出分析，在加 工过程中能及 时提供控制加 工精度的信息， 并能把变值性 系统误差从误 差中区分出来， 常用它分析、 控制工艺过程 的加工精度。
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数据予以剔除。如果出现 xi x 3 的情况，xi 就被认为
是异常数据。对所测数据逐进行校核，剔除异常数据。然 后重新计算新样本的平均值和均方根误差，对新样本数据 进行校核，剔除异常数据，直至无异常数据为止。
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（2）确定尺寸分组数和组距 k=7, h=0.023mm
（3）画工件尺寸实际分布图 算出尺寸间隔中值及频数； 列出频数分布图
--为均方根偏差（标准差）
x
1 n
n i 1
xi
1n n i1
xi x 2
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一、概述
y
2. 标准正态分布
y(x)
1
2
exp
x2 2
令 z (x x)/
0
x
标准正态分布曲线
y(x)
1
2
exp
(x x)2
2 2
1
2
exp
z 2
2
1
y(z)
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四、误差分组法（分化或均化原始误差）
2、均化原始误差 均化的原理指对有密切联系的工作进行相
加工误差的统计分析
◆ 运用数理统计原理和方法，通过分析随机性误差的统 计规律，对工艺过程进行分析和控制。
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一、概述
(二) 机械制造中常见的误差分布规律
y
•无变值系统性误差（或有但不明显）
•各随机误差之间是相互独立的
0
正态分布曲线
x
•随机误差中没有一个起主导作用的误 差因素
y
0
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件作为样本，并逐一测量其轴颈尺寸。
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（1）剔除异常数据
①
计算工件的算术平均值：x
1 n
n i 1
xi
② 计算工件的均方根误差：
1 n
n i1
( xi
x)2
x 7.9999
0.0309
③若工件测量数据服从正态分布，测量数据一般应在 x 3 的范围内，其概率为99.73%，在此范围之外的数据 概率很小，可视为不可能事件，一旦发生，则被视为异常
n 25-40 40-60 60-100 100 100-160 160-250 250-400 400-630 630-1000
k6
7
8
10 11
12
13
14
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（二）工艺过程分布图分析方法
2．工艺过程的分布图分析
(1) 判断加工误差性质
如果样本工件服从正态分布， 可认为工艺过程中变值系统性误 差很小或不显著，工件尺寸分散 由随机性误差引起，表明工艺过 程在受控状态；
4、改变了进给方向。使大拖板由车头向尾架移动。由于 细长轴左端固定在卡盘内，右端可以伸缩，故反向进给后， 工件受拉力，不易产生弹性弯曲变形。
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一、直接消除和减小原始误差
例2 加工刚性不足的圆环零件或磨削精密薄片零件时，为 消除或减少夹紧变形而产生的原始误差，常采用措施： 采用弹性夹紧机构，使工件在自由状态下定位和夹紧； 采用临时性加强工件刚性的方法。（在工件与电磁工 作台之间填充环氧树脂粘合剂或厚油脂，利用其流动性 增强工件刚性）
如机床、夹具、刀具在热平衡前的热变形，刀具磨 损等因素引起的加工误差。
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一、概述
随机误差
在顺序加工一批工件中，其大小和方向随机变化的 加工误差。 ◆ 随机误差是工艺系统中大量随机因素共同作用而引起 的。 ◆ 随机误差服从统计学规律。 ◆ 如毛坯余量或硬度不均，引起切削力的随机变化而造 成的加工误差；定位误差；夹紧误差；多次调整误差； 残余应力引起的变形等。
一个稳定的工艺过程，必须同时具有
均值变化不显著和标准差变化不显著两
种特征。
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三、加工误差的统计分析—工艺过程的点图分析方法
（二） x R 图上、下控制限的确定
➢ x 点图上、下控制限的确定
➢ R点图上、下控制限的确定
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三、加工误差的统计分析—工艺过程的点图分析方法
（2）车削细长轴时，采用前后双刀架对顶抵消径向 切削力
（3）采用“配重”方法进行加工等
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三、误差转移法（转移原始误差）
1、将原始误差转移到加工表面的切线方向。 例如：如图所示，在转塔六角车上加工时，一般
将刀具刀刃的切削基面放在垂直平面内来防止z向转 位误差。
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一、概述
3. 工件尺寸落在某一尺寸区间内的概率
F(x) x2 y(x)dx x1
x2
x1
1
2
exp
(x x)2
2 2
dx
令 z (x x)/
F(x) (z)
z
0
1ห้องสมุดไป่ตู้
2
exp
z2 2
dz
1
2
z
0
exp
z2 2
dz
当 z (x x) / = ±1时，2φ(1)=2×0.3413=68.26﹪； z (x x) / = ±2时，2φ(2)=2×0.4772=95.44﹪； z (x x) / = ±3时，2φ(3)=2×0.49865=99.73﹪。
P小 0.5 (2) 0.5 0.4772 0.0228 2.28% 合格品率为 P 1 0.135% 2.28% 97.585%
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（二）工艺过程分布图分析方法
1．画工件尺寸实际分布图 在自动车床上加工一批销轴零件，要求保证工序尺寸
8 0.09mm。在销轴加工中，按顺序连续抽取50个加工
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一、直接消除和减小原始误差
例1现以细长轴的车削为例，采用了“大走刀反向切削
法”。
1、采用跟刀架。消除径向切削分力对工件的“顶弯”问 题。
2、采用弹性尾座顶尖。 当工件因切削热发生线膨胀时， 顶尖自动后退，避免热膨胀引起的弯曲变形。
3、在细长轴左端缠一圈钢丝。用三爪卡盘夹紧时，可减 小接触面积，使工件在卡盘内自由调节角度位置，避免夹 紧时形成弯曲力矩。
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三、加工误差的统计分析—工艺过程的点图分析方法
对于一个不稳定的工艺过程，需要在工艺过程的 进行中及时发现工件可能出现不合格品的趋向，以便 及时调整工艺系统，使工艺过程能够继续进行。由于 点图分析法能够反映质量指标随时间变化的情况，因 此，它是进行统计质量控制的有效方法。这种方法既 可以用于稳定的工艺过程，也可以用于不稳定的工艺 过程。
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第四节 提高加工精度的途径
加工误差主要来源于工艺系统的原 始误差。控制、减少或消除原始误差 是提高加工精度的主要途径。保证和 提高加工精度的方法，大致可概括为 以下几种：直接消除或减少误差法、 误差补偿法、误差转移法、“就地加 工”法、误差平均法及控制误差法。
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二、补偿或抵消原始误差
1、误差补偿法：人为地造出一个大小相等方向相反的误 差去补偿原有的原始误差。 举例：在双柱坐标镗床上利用重锤和人为制造的横梁直 线性误差来补偿有关零件自重引起的横梁变形误差。如图 2、误差抵消法：利用原有的一种原始误差去部分地或全 部抵消另一种原始误差。 举例（1）采用对称刃口的镗刀块进行双刃镗削
双峰分布
•若刀具尺寸磨损的影响显著，变值 系统性误差占主导地位 x
3
y
0
平顶分布
y
0
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偏态分布
•将两台机床所加工的 同一种工件混在一起
x
•按试切法车工件外圆或镗内 孔时。
x
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一、概述
(三) 正态分布 1. 正态分布的数学模型
y(x)
1
2
exp
x x2
2 2
x --算术平均值；
第三节 加工误差的统计分析
一、概述
（一） 系统性误差与随机性误差
加工误差的性质
常值系统误差
加工误差 系统误差 变值系统误差
系统误差
随机误差
在顺序加工一批工件中，其大小和方向均不改变，或按 一定规律变化的加工误差。 ◆ 常值系统误差——其大小和方向均不改变。
如机床、夹具、刀具的制造误差，原理误差等。 ◆ 变值系统误差——误差大小和方向按一定规律变化。
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三、加工误差的统计分析—工艺过程的点图分析方法
（一）点图的基本形式
点图分析法所采用的样本是顺序小样本，即每隔一
定时间抽取样本容量 n=5~10 的小样本，计算小样本的算
术平均值 x 和极差R。
x
1 n
n i 1
xi
R= xmax - xmin
点图的基本形式是由 x 点 图和R点图组成的 x R 图。
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一、直接消除和减小原始误差
在查明产生加工误差的主要因素之后，设法 对其直接进行消除或减弱。
1、对精密零件，可提高精密机床的几何精度、 刚度和控制热变形；
2、对低刚度零件，应尽量减少工件在加工时的 受力变形；
3、 对具有成形表面的零件，主要是减少成形 刀具的形状误差和刀具的安装误差。
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解：作图，
作标准化变换，令
z右 (x x) / (70.2 70.08) 0.04 3
z左 (x x) / (70.08 70.00) 0.04 2
查表4 – 2得 ： (2) 0.4772， (3) 0.49865。
P大 0.5 (3) 0.5 0.49865 0.00135 0.135 %