冀教版-数学-九年级上册-28.2 过三点的圆 教案

过三点的圆

教学目标：

1．通过解决问题过程，使学生理解“不在一直线的三点确定一个圆”；

2．能熟练掌握不在一直线上的三点作圆方法；

3．明确三角形的外接圆、三角形外心、圆的内接三角形概念；

4．培养学生的应用意识，通过扩散应用、联想等综合练习，把数学问题与生活实际紧密联系起来，及巩固了学生的新知.

教学重点：

经过已知点作圆的方法．

教学难点：

确定圆的思维过程．．

教学准备：多媒体课件、几何画板软件．

教法学法：

教师指导学生自主探索交流．

教学过程：

一、设置问题情境，提出问题

考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时发现一圆形瓷器碎片影印出来的图片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？

也就是说在什么条件下，这个圆才能被确定下来，如果有了这方面的知识我们对复原圆盘是不是就有信心了？

二、启发探求思路，分析问题

（一）复习铺垫——确定直线的条件

1.过一点可以作几条直线？

2.过几点可确定一条直线？

（二）探究一——确定圆的条件

1.首先给你一个点，我们能不能确定一个圆？我们一起来看

2.过两点能不能确定一个圆．

3.经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上．因为一个圆经过A,B两点，那么这个圆的圆心到这两个点的距离相等，而到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；同理再有一个圆经过A,B两点，它的圆心也在AB的垂直平分线上．两点确定一条直线，所以经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上．

4.结论：经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上．反过来，我们想画一个圆经过A,B两点，圆心应该怎样去找？

5.能不能画一个圆同时经过这三个点．

6.经过以上的探究我们知道同时经过A,B两点的圆的圆心在AB的垂直平分线l1上，同时经过B，C两点的圆的圆心在BC的垂直平分线l2上，又因为同位角相等两直线平行，所以l1∥l2，两条平行的直线是没有交点的．所以我们不能做出一个圆同时经过在同一条直线上的三点．

7.不在同一条直线上的三点能不能作圆呢？

作图的过程：分别连接AB，AC，BC，作AC的垂直平分线j,BC的垂直平分线k,j和k交于点O，连接OC，以O为圆心，以OC为半径作圆，则⊙O同时经过A,B,C三点．

不在同一条直线上的三点确定一个圆．

例用尺规作过三角形三个顶点的圆.

已知：如图28-2-2，△ABC.

求作：⊙O，使它过三点A，B，C.

作法：如图28-2-3.

（1）分别作线段AB和BC的垂直平分线l1和l2，设l1与l2相交于点O.

（2）以点O为圆心，OA为半径画圆.

⊙O即为所求.

（三）建模

几个概念．三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．这个三角形叫做这个圆的内接三角形．如图所示：

三角形的外接圆是唯一确定的那一个圆的内接三角形是不是唯一的呢？

已知下面三个三角形，分别作出它们的外接圆，他们外心的位置有怎样的特点？请同学

们在学生作图、交流，师巡视、指导．

如图：

我们来看它们的外心分别在哪儿？

锐角三角形的外心在它的内部，直角三角形的外心在它的直角边的中点处，钝角三角形的外心在它的外部．

（四）引导解答落实，解决问题

学生开始作图，师巡视．有疑问的同学可在小组内交流．

作图：首先我们在圆弧上找三个点A,B,C，为了方便作图，我们找的这三个点的距离最好大一点；然后分别连接AB，BC，作AB，BC的垂直平分线，它们的交点就是圆心，记为点O；然后以OA为半径作圆即可．

三、强化训练，消化新知

下面命题中正确的有几个？

每个三角形都只有一个外心．（）

【答案】对.

三角形的外心到三角形的各边距离相等．（）

【答案】错.

四边形不一定有外接圆．（）

【答案】错.

（4）三点确定一个圆（）

【答案】错.

四、课堂小结,形成知识体系

通过以上的练习，我发现同学们对本节课的知识掌握的不错．现在我们来整体回顾一下本节课我们都有哪些收获？

五、布置作业，消化新知

课本练习题．

教学反思：